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Schulmathematik » Sonstiges » Sinn von Determinanten
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Autor
Schule J Sinn von Determinanten
La_Cicatriz
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.11.2009
Mitteilungen: 68
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2010-09-19


Hallo,

ich habe eine Frage zu Determinanten, da sich mir deren Sinn verschließt.

So wie ich das verstanden habe, kann man mit Hilfe der Determinanten feststellen, ob ein Gleichungssystem eine Lösung hat und falls ja, welche Lösungen. Dazu gibt es die Verfahren nach Cramer (2x2) und Saurus (3x3).

Kommt es allerdings nicht auf's selbe hinaus, wenn ich das Gleichungssystem einfach so "per Hand" löse ?
Es erscheint mir, dass bei kleinen Matrizen wie einer 3x3 das Gauss-Verfahren viel zeitsparender und weniger aufwendig ist und man zudem Rechenfehler in den einzelnen Schritten viel leichter finden kann.

Und wenn man's ja auf die Spitze treibt, kann man ja mit Hilfe des Taschenrechners noch schneller sehen, ob es Lösungen gibt und welche diese sind !


Also meine Frage, wozu genau brauch ich die Determinanten ?



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Merle23
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.09.2007
Mitteilungen: 530
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2010-09-19


Die wohl für dich sinnvollste Antwort: Zur Berechnung des Volumens eines Parallelepipeden (auch Spat genannt). LG, Alex



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La_Cicatriz
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.11.2009
Mitteilungen: 68
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-19


Danke für deine Antwort, das mit dem Spat sollte ich mir mal näher angucken.
Interessant, das die Determinante einer 3x3 Matrix das Volumen von überhaupt etwas ist :O



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John-Doe
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.11.2007
Mitteilungen: 4119
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2010-09-19


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lg Johnny



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Supertramp
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 19.10.2003
Mitteilungen: 923
Aus: Aachen, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2010-09-19


Die Determinante ist auch wichtig um die Eigenwerte einer Matrix zu bestimmten, außerdem gibt es in der Physik die wichtige Slater-Determinante.

Wozu sie tatsächlich nicht taugt ist das Lösen von linearen Gleichungssystemen. Da hast du schon recht dass Gauss viel besser ist!



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La_Cicatriz
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.11.2009
Mitteilungen: 68
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-19


Okay, danke für alle Antworten!



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La_Cicatriz
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.11.2009
Mitteilungen: 68
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-21


Noch eine kurze Frage :
Wenn die Determinante 0 ist, gibt es keine Lösung für das Gleichungssystem, oder ?



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Ex_Mitglied_28361
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2010-09-21


Keine eindeutige. Dann gibt es unendlich viele, zumindest fuer ein homogenes LGS. Bei inhomogenen muss man vorsichtig sein, da kann es dann bei widerspruechlichen Gleichungen (z.B. x+y=1, 2x+2y=7) vorkommen, dass es gar keine gibt.

[ Nachricht wurde editiert von DanielW am 21.09.2010 16:58:06 ]



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La_Cicatriz
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.11.2009
Mitteilungen: 68
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2010-09-21


Okay thx



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