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Funktionentheorie » Holomorphie » Cauchy-Riemann-Bedingung
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Universität/Hochschule J Cauchy-Riemann-Bedingung
dummie
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  Themenstart: 2010-11-22

Hallo Zusammen Construct an analytic function f (z)=u(x,y)+iv(x,y)whose real part is u(x,y)=x^2+4x -y^2+2y . Hint: The Cauchy-Riemann equations establish a link between real and imaginary part of analytic functions. Dann ist ja pdiff(u,x)=2x+4 und pdiff(u,y)=-2y+2 so dann war mein erster gedanke v(x,y) und damit pdiff(v,y ) mit der Produktregel zu finden,wie u=2x+4 u'=0 v=y v'=1 -> 2xy+4 aber dann habe ich sofort gemerkt das dann pdiff(v,x)=2y ist und das passt ja nicht Eine andere Idee fällt mir aber nicht ein wie man die Funktion v(x,y) finden könnte. Danke für Hilfe [ Nachricht wurde editiert von DanielW am 22.11.2010 12:01:48 ]


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Ex_Mitglied_28361
  Beitrag No.1, eingetragen 2010-11-22

\ Hi, ich verstehe nicht, was du mit der Produktregel willst. Aus den CR-DGL folgt doch sofort 2x+4 = v_y -2y+2 = - v_x womit man bequem arbeiten kann.


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dummie
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-22

aber warum gilt denn 2x+4 = v_y -2y+2 = - v_x es ist doch 2x+4 =pdiff(v,y) -2y+2 = -pdiff(v,x)


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Ex_Mitglied_28361
  Beitrag No.3, eingetragen 2010-11-22

Ja, das steht dort auch.


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dummie
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-22

wenn das so ist dann fällt mir nur noch der gedanke der integration ein also f'(z)= pdiff(u,x) +i pdiff(v,x)=2x+4 +i(2y+2) f(z)=f'(z) dz oder f(x,y)=2x+4 +i(2y+2) dx dy wenn das so stimmt würde es sicher einfacher sein nach dz zu integrieren aber dazu müsste ich doch die funktion erst mal mit z schreiben und z=x+iy nur da weiß ich nicht wie das gehen soll?


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Ex_Mitglied_28361
  Beitrag No.5, eingetragen 2010-11-22

\ Wieso integrierst du nicht einfach im Kopf die beiden Gleichungen, die du in Beitrag 2 schon hingeschrieben hast ? Dann bist du sofort fertig.


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owk
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  Beitrag No.6, eingetragen 2010-11-22

Du kannst Dir auch überlegen, dass f(z) = 2·u(z/2, z/2i) funktioniert. owk


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dummie
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  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2010-11-22

pdiff(u,x)=2x+4 =pdiff(v,y) -> v_y= 2xy+4y pdiff(u,y)=-2y+2=- pdiff(v,x) -> -v_x=-2xy+2y wenn das so gemeint ist,aber dann muss ich ja noch v_y und -v_x zusammenbringen.Nach welcher Regel muss das denn gemacht werden [Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


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Ex_Mitglied_28361
  Beitrag No.8, eingetragen 2010-11-22

\ v_x und pdiff(v,x) sind das dasselbe. Wenn man 2x+4 = v_y hat, dann gilt doch v= 2xy+4y + f(x) und analog v=2xy-2x+f(y), woraus v=2xy+4y-2x+const. folgt.


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