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Physik » Relativitätstheorie » Raumzeit
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Universität/Hochschule Raumzeit
mathphys
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Dabei seit: 10.12.2010
Mitteilungen: 613
  Themenstart: 2011-02-05

Hallo Ich lese oft verschiedene Definitionen der Raumzeit. In meiner Vorlesung nannten wir sie eine Pseudo-Riemann-Mannigfaltigkeit mit Metrik der Signatur -+++ In anderen Büchern lese ich aber Riemann Mannigfaltigkeit und nicht Pseudo-Riemann. Dann lese ich manchmal auch als Definition Lorentzmannigfaltigkeit für die Raumzeit. Was sind denn die Unterschiede zwischen Pseudo-Riemann und Riemann Mannigfaltigkeit? Ich sehe da bei der Definition keinen Unterschied. Wo liegt ferner der Unterschied zur Lorentzmanigfaltigkeit? In weiteren Büchern wird dann noch Orientierbarkeit gefordert (im mathematischen Sinn). Das haben wir in der Vorlesung auch nicht gemacht. In wieder anderen Büchern lese ich zusätlich noch, dass zur Orientierbarkeit eine weitere Orientierbarkeit dazu muss, eine sog. Zeitorientierbarkeit. Was ist damit genau gemeint? Was ist denn nun genau eine Raumzeit? Danke Grüsse


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moep
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Dabei seit: 21.06.2006
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Wohnort: karlsruhe
  Beitrag No.1, eingetragen 2011-02-05

Unter Raumzeit versteht man i.A. eine Mannigfaltigkeit, die eine zeitartige Koordinate hat, also die Metrik (-+++...) bzw. (+---...) hat. Das ist identisch mit Lorentz-Mannigfaltigkeit. Eine Pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeit wird definiert durch eine nicht ausgeartete symmetrisch Bilinearform. Diese kann i.A. auch mehrere Minuszeichen haben. Orientierbarkeit wird benötigt für die Integration von Differentialformen. Diese ist in der Physik so wichtig, dass man daher immer von einer orientierten Mannigfaltigkeit ausgeht. Gruß, moep


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TomS
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Dabei seit: 18.10.2008
Mitteilungen: 2819
Wohnort: Nürnberg
  Beitrag No.2, eingetragen 2011-02-05

Das Problem ist die unpräzise Sprache der Physiker. Man spricht in der Physik von "Riemannscher Geometrie". Im Kontext der Relativitätstheorie meint man üblicherweise eine Mannigfaltigkeit mit Signatur +--- (-+++ ist eher unüblich); der Mathematiker spricht bei +--- korrekterweise von "pseudo-Riemannscher Mannigfaltigkeit". Wenn also in der ART von "Riemannschen Mannigfaltigkeiten" die Rede ist, sind wohl meistens "pseudo-Riemannsche Mannigfaltigkeiten" gemeint. Physiker bezeichnen die Räume mit der Metrik diag(+1, -1, -1, -1) häufig als "Lorentzsche", die mit Metrik (+1, +1, +1, +1)als "Euklidsche Räume". Entsprechend überträgt man dies auch auf die Signatur, d.h. +--- als "Lorentzsche", ++++ als "Euklische Signatur". Orientierbarkeit (vgl. Möbiusband) wird üblicherweise vorausgesetzt, nicht unbedingt aber immer explizit erwähnt. Von "zeitlicher Orientierbarkeit" habe ich so noch nichts gehört; ich gehe davon aus, dess es sich um die "Nichtexistenz geschlossener zeitartiger Kurven handelt", dass also die Mannifgaltigkeit keine "Zeitreise" zulässt; es wurden aber explizit Ausnahmen untersucht, der sog. Gödelkosmos ist ein Beispiel. In vielen Fällen nehmen die Physiker an, dass die Topologie der 4-dim. Raumzeit R * M³ entspricht; das bedeutet natürlich ebenfalls, dass die Zeitrichtugn (das R) nicht geschlossen ist. [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]


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Buri
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Dabei seit: 02.08.2003
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Wohnort: Dresden
  Beitrag No.3, eingetragen 2011-02-05

\quoteon(2011-02-05 17:18 - TomS in Beitrag No. 2) Von "zeitlicher Orientierbarkeit" habe ich so noch nichts gehört ... \quoteoff Hi, doch, das gibt es schon. Bleiben wir mal bei der SRT und lassen den Gödel-Kosmos und andere Sachen beiseite. Die Gruppe SO(3,1), also die Lorentz-Gruppe, besteht aus zwei Teilen, der eine Teil (der die identische Abbildung enthält), erhält die Zeitrichtung, der andere Teil kehrt sie um. Gruß Buri


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TomS
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Dabei seit: 18.10.2008
Mitteilungen: 2819
Wohnort: Nürnberg
  Beitrag No.4, eingetragen 2011-02-06

Das ist richtig (es handelt sich dabei ein fach um eien Zeitspiegelung). Aber was bedeuetet das übertragen auf die Raumzeit? Außerdem: die Lorentz- oder Poincaregruppe sind i.A. keine Symmetrien der Raumzeit in der ART - anders als in der SRT.


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