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Kombinatorik & Graphentheorie » Erzeugende Funktionen » Gleichheit von erzeugenden Funktionen
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Autor
Universität/Hochschule J Gleichheit von erzeugenden Funktionen
ChristophR
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.03.2011
Mitteilungen: 36
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2011-03-11


Hallo!

Ich soll mittels erzeugender Funktionen beweisen, dass (i) die Anzahl der Kompositionen von n, wobei alle Summanden <= 2 sind, gleich ist (ii) der Anzahl der Kompositionen von n+2, wobei alle Summanden >= 2 sind.

Eigentlich dachte ich dass das Beispiel nicht schwer ist. Ich stelle mir einfach die erzeugenden Funktionen wie folgt auf:

(i)
fed-Code einblenden
(ii')
fed-Code einblenden

Da bei (ii) von n+2 die Rede ist, muss ich (ii') jetzt noch um 2 Stellen nach links verschieben, somit:
(ii)
fed-Code einblenden

Auf die erzeugenden Funktionen bin ich mittels Operatormethode gekommen. Es geht bestimmt auch anders. Jedenfalls bin ich ziemlich sicher, dass sie richtig sind. Ich lasse mich aber auch gerne eines Besseren belehren.

Die Schwierigkeit ist für mich nun das Zeigen der Gleichheit. Das Auslesen der Folge möchte ich wenn möglich vermeiden, weil da ziemlich unschöne Zahlen (Wurzel aus 5) ins Spiel kommen. Ich hätte gesagt, die Folgen sind genau dann gleich, wenn die erzeugenden Funktionen gleich sind.

Jedeoch habe ich es bisher nicht geschafft die beiden Funktionen ineinander zu transformieren. Intuitiv sieht man auch gleich, dass (ii) für z=0 undefiniert ist, während bei (i) 1 raus kommt. Ich vermute, dass ich bei der Verschiebung irgendwas falsch gemacht habe.

Weiß jemand wo ich den Fehler gemacht habe?



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Xerdon
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 04.02.2008
Mitteilungen: 222
Aus: Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2011-03-11


Hi,

wie bist du denn auf die erzeugenden Funktionen gekommen. Vielleicht hast du einen Fehler beim aufstellen gemacht.

Gruß
Xerdon



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endy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3201
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2011-03-11


fed-Code einblenden

[ Nachricht wurde editiert von endy am 11.03.2011 19:56:45 ]



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ChristophR
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.03.2011
Mitteilungen: 36
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-11


Danke, das war's.

Was bei uns als "Operatormethode" vorgetragen wurde ist Folgendes: Man definiert Objektklassen ähnlich wie reguläre Ausdrücke. Die Operationen (wie z.B. Kreuzprodukt, Vereinigung, Kleene-Stern, etc.) entsprechen dann bestimmten arithmetischen Verknüpfungen der erzeugenden Funktionen. Man nennt das angeblich auch die "symbolische Methode".



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endy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3201
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2011-03-11


Dann hast du also die Erzeugenden für deine Kompositionen ähnlich wie ich in diesem  Thread berechnet.Oder?
Gruß endy



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ChristophR
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 11.03.2011
Mitteilungen: 36
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2011-03-26


2011-03-11 19:54 - endy in Beitrag No. 4 schreibt:
Dann hast du also die Erzeugenden für deine Kompositionen ähnlich wie ich in diesem  Thread berechnet.Oder?

Genau.



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ChristophR hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
ChristophR hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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