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Physik » Mathematische Physik » Epsilontensor: Beweis
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Universität/Hochschule Epsilontensor: Beweis
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-04-26


Hi

Ich würde gern folgendes beweisen.

Epsilon(i,j,k)*Epsilon(i,j,l)=2*Delta(k,l)

Epsilon= Epsilon-Tensor Delta= Kronecker-Delta

Mir ist klar, dass Epsilon*Epsilon 0 für i=j=k=l j=l=k
und 1 für k=l. Da ja k=l und l=k muss auch 2*Delta(k,l) rauskommen.
Nur richtig aufschreiben kann ich das nicht.
Ich hab die beiden Epsilon als Determinante geschrieben und danach mit der Regel von Sarrus aufgelöst. Nur leider kommen bei mir jeweils drei postive Delta(k,l) und drei negative Delta (k,l) raus :(.

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Bei gleichem Index ist das Delta 1. Und bei der Multiplikation wird ja beispielsweise aus Delta (ij)*Delta(jl)*Delta(ki)=Delta(il)*Delta(ki)=Delta(kl).

Ich komme da wie gesagt auf 0, das kann aber nicht stimmen.
Was mache ich hier falsch?

Grüße



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Der_Rollenspieler
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-04-27


Hi,
schau mal  hier.

Gruß,
Klaus.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-04-27


Soll ich jetzt einfach ein i auswählen und das auf den Wert 1 setzen?



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Max_Cohen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-04-27


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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-04-27


Ja die ist mir bekannt.
Ich müsste ja in der Gleichung die Epsilons zklisch vertauschen und dann i=l und j=m setzen. Da würde dann allerdings immer 1 rauskommen.



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Max_Cohen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2012-04-27


Du musst in der Gleichung lediglich l=j setzen und bist fertig.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2012-04-27


Ich komme aber dann doch auf Delta(i,m)-Delta(i,m)=0 und nicht auf 2*Delta (i,m) ?



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Max_Cohen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2012-04-27


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[ Nachricht wurde editiert von Max_Cohen am 27.04.2012 12:13:47 ]



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2012-04-27


Delta (jj)= 1
Delta(j,m)*Delta(k,m)=Delta(k,j)

[ Nachricht wurde editiert von Fuller am 27.04.2012 12:20:05 ]



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Max_Cohen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2012-04-27


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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2012-04-27


Aber die Definition sagt doch, dass es 1 ist, wenn i=j.



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Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2012-04-27


Achso, also ist das ganze dann 3 ?



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Max_Cohen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2012-04-27


In der Tat. Und da 3-1=2 ist, hast du dein Ergebnis.



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