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Funktionentheorie » Holomorphie » Holomorphie und Differenzierbarkeit
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Universität/Hochschule Holomorphie und Differenzierbarkeit
DaVinci
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Dabei seit: 16.07.2012
Mitteilungen: 59
  Themenstart: 2012-07-23

Hi Leute, das hier ist eigentlich die Weiterführung des Threads: viewtopic.php?topic=171156 da sich aber meine Frage mittlerweile ein wenig verallgemeinert hat, dachte ich, dass ein neuer Thread wahrscheinlich sinnvoller ist. Es geht um die Frage, wie genau Holomorphie mit Differenzierbarkeit zusammenhängt. Hierzu findet man im Internet irgendwie dauernd widersprüchliche Angaben und meine Literatur die ich hier zur Verfügung hab hilft mir auch nicht weiter (beispielsweise dass holomorphie ist, wennd ie Cauchy-DGLs stimmen und daraus die differenzierbarkeit folgt, was aber anscheinend ja nicht der Fall ist???)... da ich morgen eine Prüfung hab bin ich daher gerade ziemlich verzweifelt... könntet ihr mir einen kelinen Überblick dazu geben? (Ich denke die Fragen morgen werden mehr erklärender Natur sein, also brauche ich keine Beweise oder so was...) oder die Frage, ob jede in einem Gebiet g holomorphe FUnktion eine Stammfunktion hat: an einer Stelle habe ich gefunden, dass das der Fall ist, an einer anderen, dass es nicht der Fall ist... Vielen Dank schon mal!


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LutzL
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Dabei seit: 06.03.2002
Mitteilungen: 10094
Wohnort: Berlin-Mahlsdorf
  Beitrag No.1, eingetragen 2012-07-23

Hi, wie schon im anderen Thread geschrieben, wird für die CR-PDGL nur die partielle Differenzierbarkeit vorausgesetzt. Für reelle Funktionen wäre da Schluss, da aus der Existenz der partiellen Ableitungen noch nicht mal die allgemeine Richtungsdifferenzierbarkeit folgt. Jedoch für das Paar von Funktionen, welches über die CR-PDGL verbunden ist, folgt die Gültigkeit des Lemma von Goursat, daraus der Cauchysche Integralsatz und die Cauchysche Integralformel und daraus dann die Darstellbarkeit als Taylorreihe, was die beliebige Differenzierbarkeit einschließt. Ciao Lutz


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