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Mathematik » Differentialgleichungen » Besselfunktion
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Universität/Hochschule Besselfunktion
ZePhoCa
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-08-03


Hallo,

ich betrachte die Differentialgleichung <math> x^2 \frac{d^2 f}{dx^2} + x \frac{df}{dx} + (x^2-\nu^2)=0, \nu \in \mathbb{C}. </math>  Die Lösungen dieser Differentialgleichung sind die Besselfunktionen. Wenn ich nun eine Besselfunktion gegeben habe, so kann ich (mit mehr oder weniger Rechenaufwand) prüfen, dass diese Funktion tatsächlich die DGL erfüllt. Jetzt würde ich aber gerne wissen, wie man auf diese Funktionen kommt, sprich wie kann man diese DGL lösen? Über Tips würde ich mich freuen :)

Gruß,
Martin



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-08-03


Hi ZePhoCa,
die Lösungen sind eben die Besselfunktionen, es sind höhere Funktionen, die man nur dann durch elementare Funktionen ausdrücken kann, wenn ν eine halbe, aber keine ganze Zahl ist.

Man kann Reihen für diese Funktionen mit Hilfe eines Potenzreihenansatzes aufstellen.
Wie man das macht und wie diese Reihen lauten, kannst du in Büchern und im Netz nachlesen, das Stichwort "Besselfunktion" ist dafür mehr als ausreichend.
Gruß Buri



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