Die Mathe-Redaktion - 12.11.2019 01:24 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 417 Gäste und 8 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Differentialgleichungen » Gewöhnliche DGL » Allgemeine Fragen zu Existenz (eindeutiger) Lösungen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Allgemeine Fragen zu Existenz (eindeutiger) Lösungen
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-10-24


Hallo allerseits!

Ich habe dieses Semster eine Vorlesung "Gewöhnliche Differentialgleichungen" mit der ich nicht so ganz zurecht komme, da der Vortragsstil des Profs sehr verwirrend ist.

Wir haben bis jz lineare GDL, homogene und inhomogene DGL, die Bernoulli und die Riccati-Dgl. besprochen. Nun meine Fragen:

1.) Wann kann ich generell darauf schließen dass Lösungen (nicht) exisiteren? Gibts Fälle wo ich vorm Lösen der DGL sehen müsste, ob eine Lösung existiert?

2.) Die meisten DGL kann ich ja beliebig umformen, also bspw. y'= y*g(x) ist äquivalent zu y=y'/g(x) etc.  Beim ersten Fall sehe  ich keine Einschränkung in irgendeinen Definitionsbereich, in der zweiten Form muss aber g(x) != 0 sein. Muss für die Endlösung alle möglichen Umformungen betrachten um bspw. Divisionen durch 0 zu vermeiden?

3.) Wann kann ich eine Lösung für einen Bereich fortsetzten, für den sie eigentlich nicht definiert ist?

4.) Wenn ich eine Lösung bspw. durch Trennung der Veränderlichen gefunden habe, wie erkenne ich dann, ob dies die einzige Lösung ist oder obs womöglich noch mehrere gibt?

5.) Was sagen stationäre Lösungen einer DGL über die eindeutige Lösbarkeit aus?

6.) Sehe ich das richtig, dass die eindeutige Lösbarkeit sowohl von der Anfangsbedingung als auch von der Integrationskonstanten abhängen kann (aber nicht muss)?

7.) In der VO hatten wir einen Satz, dass aus Lipschitz-Stetigkeit die eindeutige Lösbarkeit folgt. Aber: Die Lipschitz-Stetigkeit von welcher Funktion? und die eindeutige Lösbarkeit in welchem Intervall/Definitionsbereich?


Ich weiß es sind sehr viele Fragen, aber ich kenne mich mit Differentialgleichungen leider überhaupt nicht aus! Würde mich schon freuen, wenn jemand mir ein paar grundlegende Dinge zu ein paar Fragen beantworten würde!
Habe schon viel nachgelesen in Büchern und im Internet, aber irgendwie verwirrt mich momentan alles nur noch mehr.

Mit freundlichen Grüßen,
EagerToLearn



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-10-24


Hallo

Welche Eindeutigkeitssätze habt ihr bisher?

mfgMrBean



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-10-24


Also eine Aussage haben wir über exakte DGL, den Banach'schen Fixpunktsatz und Dass die Picard-Iteration gleichmäßig gegen die Lösung des Anfangswertproblems konvergiert, falls die Lipschitz-Bedingung erfüllt ist...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-10-24


Hallo

Damit sollte man die meisten DGL auf Eindeutigkeit überprüfen können.

mfgMrBean



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11046
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2012-10-24


Hallo
Du hättest die Fragen lieber einzeln gestellt.
Und warum benutzt du kein Buch, einer der Ziele des Studiums ist dass man mit Literatur, anfangs Lehrbüchern, umgehen lernt.
Dann kannst du es nicht mehr auf den Prof schieben, da du ja mehrere Bücher zur Auswahl hast und das oder die aussuchen kannst, die dir am meisten liegen.
fed-Code einblenden
bis dann, lula






[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2012-10-24


Danke für die Antworten. Wie ich oben schon geschrieben habe, habe ich schon viel nachgelesen. Allerdings verstehe ich diese Zusammenhänge im Allgmeinen td noch nicht...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2012-10-24


Hallo

Was genau verstehst du nicht.

mfgMrBean



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2012-10-26


Ja eben das, was ich oben alles gefragt habe gg
Ich finde in der Literatur oft nur so genau Angaben für irgendein Beispiel, dass dieses jz aus dem und dem Grund z.B. eine eindeutige Lösung hat. Beim nächsten Beispiel denk ich mir trifft das aus demselben Grund zu, aber dann heißts da existieren mehrere Lösungen.
Ich bräuchte einfach mal den Gesamtüberblick und ein paar allgemeine Ansätze. Mit den einzelnen Details kann ich nichts anfangen ohne einen Blick fürs ganze zu haben...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2012-10-26


Hallo

Du musst einfach nur die Eindeutigkeitssätze richtig anwenden.

mfgMrBean



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2012-10-29


Danke für eure Antworten. In der heutigen Übung wurde zugegeben, dass von uns verlangt wurde Aufgaben zu lösen, die wir mit unserem derzeitigen-VO-Wissen noch gar nicht wissen können. Die meisten meiner Fragen werden in der VO also erst beantwortet werden... :)

Liebe Grüße,
EagerToLearn



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]