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Mathematik » Differentialgleichungen » Was bestimmt die Zeitskala von dt?
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Beruf Was bestimmt die Zeitskala von dt?
Patzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2012-12-14


Lieber Matheplanet,

ich stehe gerade auf dem Schlauch. (Vorweg: Sorry, falls ich Wendungen falsch gebrauche, ich bin leider nur ein doofer Informatiker und freue mich über jegliche Richtigstellung)

Ich arbeite mit einem System aus Differentialgleichung und integriere dieses numerisch. Bisher bin ich immer davon ausgegangen, dass das dt in der Größenordnung "Sekunden" ist. Also dt=1 bedeutet, ich integriere über eine Sekunde. Jetzt ist mir aufgefallen, dass das dt in der Größenordnung "Millisekunden" liegt und da kam die Frage auf: was entscheidet eigentlich in welcher Größenordnung die Zeit in eine DGL eingeht? Ist es die Größenordnung von Variablen oder Parametern in dem System? Zu denen ist mir leider nichts bekannt. Auch habe ich noch nie in einem Artikel einen Satz gesehen, der auf die Zeitskala des Modells eingeht ... woher weiß man, wenn man ein Modell selbst implementiert, auf welcher Zeitskala das dt liegt?

Vielen Dank!

Schöne Grüße,
Patzer



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2012-12-14


Mir ist zwar nicht alles ganz klar, aber
dt liegt in der Größenordnung 0s (Null Sekunden).
Ob man in Näherungsrechnungen nun ms oder ns  verwendet, hängt m.E. von der gewünschten Genauigkeit hab.
Ob die Informatik da bestimmte Formalien hat, weiß ich nicht...




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Patzer
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Dabei seit: 22.02.2010
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2012-12-14


Hey cis,

danke für Deine Antwort.


Mit "dt" meine ich den Zeitschritt über den ich das System integriere. Angenommen ich setze dt=1. In meinem Integrationsschema berechne ich jetzt die rechte Seite der DGL, multipliziere sie mit dt und addiere sie auf den Wert den das System im vorherigen Zeitschritt hatte auf. Woher weiß ich, dass die Zeit, die in meinem Modell vergangen ist eine Sekunde oder eine ms lang ist?




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LutzL
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Dabei seit: 06.03.2002
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Aus: Berlin-Mahlsdorf
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2012-12-14


Hi,

normalerweise ist dt dimensionslos. Sollte das nicht der Fall sein, so finden sich in der Differentialgleichung schon Einheiten, aus denen auch die Einheit von dt hervorgeht.

fed-Code einblenden

Wie Du die Schrittweite wählst, hängt von der Differentialgleichung und von der Ordnung des Lösungsverfahrens ab. Nimmt die rechte Seite der DGl. im interessierenden Bereich moderate Werte an, also Größenordnung 10-100, mit Schwankungsbreiten ebenfalls in diesem Bereich, dann würde man beim Euler-Verfahren wohl 1e-8 bis 1e-6 wählen, bei Verfahren zweiter Ordnung 1e-4, beim klassischen Runge-Kutta-Verfahren der Ordnung 4 1e-2 bis 1e-1.

Aber am Besten ist es, wenn man eine Schrittweitensteuerung einbaut oder wenigstens die gefundene Lösung mit der bei doppelter oder halber Schrittweite vergleicht. Die Differenz gibt meist wenigstens die richtige Größenordnung des Fehlers an.

Ciao Lutz



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Patzer
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2012-12-14


Super, das hilft sehr weiter, vielen Dank!

Grüße,
Patzer



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