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Topologie » Diff.topologie/-geometrie » Fluss eines Vektorfeldes
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Kein bestimmter Bereich J Fluss eines Vektorfeldes
Nina
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  Themenstart: 2004-02-21

Hallo! Berechnen sie den Fluss des Vektorfeldes: v= (xy^2 - z^2;yz^2 - x^2;zx^2 - y^2) durch die Oberfläche des Zylinders: Z= menge((x,y,z)|x^2 + y^2 <= \IR ^2 , 0<=z<=H) Kann mir jemand sagen, wie ich das machen muss? Satz von Gauss ist klar, das ist aber auch schon alles... Danke im Voraus! Gruss, Nina


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Eckard
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  Beitrag No.1, eingetragen 2004-02-21

Hallo Nina, wenn dir der Satz von Gauss klar ist, sollte die Berechnung nicht so schlimm sein ;-) Wie willst du den Fluss denn berechnen: als Oberflächenintegral oder als Volumenintegral? Gruß Eckard


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Nina
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-22

Hallo Eckard, Wir haben das nicht gerade ausgiebig behandelt, ich weiss nur, wie der Satz von Gauss definiert ist. Aber von wo bis wo muss ich die Integrale bestimmen? Gruss, Nina


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Eckard
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  Beitrag No.3, eingetragen 2004-02-22

Hallo Nina, der Satz von Gauss sagt doch, dass das Oberflächenintegral von v*dS (dS ist das Oberflächenelement, dazwischen steht das Skalarprodukt), also über die gesamte Oberfläche integriert (Mantelfläche plus Grund- und Deckfläche), gleich dem Volumenintegral über div(v) ist. Das bedeutet, dass du den Fluss auch über den "Umweg" Volumenintegral (indem du dann über die Quellen div(v) des Vektorfeldes integrierst) berechnen kannst, was meistens einfacher als das Oberflächenintegral ist. Deshalb musst du dich jetzt entscheiden: Oberflächenintegral oder Volumenintegral? Gruß Eckard


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Nina
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-22

Hi Eckard, dann lieber das Volumenintegral! Das andere kenn ich gar nicht... nur das mit div(v), also Volumenintegral! Danke! Gruss, Nina


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Eckard
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  Beitrag No.5, eingetragen 2004-02-22

Hallo Nina, na dann mal los ... div(v) ausrechnen kannst du allein. Dann brauchst du das Volumenelement in Zylinderkoordinaten. Das steht in dem Link, den dir Rebecca gepostet hast. Dann dreimal integriert und fertig ist die Laube. Gruß Eckard


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Nina
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-22

Hallo Eckard! Also div v ist x^2 + y^2 + z^2 . Wo hat mir denn Rebecca was gepostet? Ich sehe nur Antworten von dir! Könntest du mir nicht einen Ansatz geben, von wo bis wo ich integrieren muss?? Gruss, Nina


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Eckard
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  Beitrag No.7, eingetragen 2004-02-22

Hallo Nina, entschuldigung, das habe ich jetzt verwechselt. Rebecca hatte diesen Link GerryFlint empfohlen. Ok, die Divergenz stimmt. Das Integrationsgebiet ist ein Zylinder vom Radius R und der Höhe H. Also nehmen wir Zylinderkoordinaten (siehe Link) und berechnen mit dV=r|dr|d\phi|dz und div(v^-)=x^2+y^2+z^2=r^2+z^2|: int(int(int(div(v^-),V)))=int(int(int((r^2+z^2)|r,r,r=0,R),\phi,\phi=0,2|\pi),z,z=0,H) Was kommt heraus? Gruß Eckard [ Nachricht wurde editiert von Eckard am 2004-02-23 07:39 ]


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Nina
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-22

Vielen Dank für die Antwort! Hab schlussendlich 2\pi (R^4 *H/4 + R^2 *H^3/6) rausgekriegt...


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Eckard
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  Beitrag No.9, eingetragen 2004-02-22

[edit: Das war falsch hier.] Na dann viel Glück morgen! Gruß Eckard [ Nachricht wurde editiert von Eckard am 2004-02-23 07:41 ]


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Nina
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  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-22

Hi! Ja, danke! Hast du nicht vergessen noch *r zu rechnen, also r dr?? Also dann, Gruss, Nina


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Eckard
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  Beitrag No.11, eingetragen 2004-02-23

Na klar, ich hab das r vergessen. Sorry! Dein Ergebnis ist natürlich richtig. Gruß Eckard


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Eckard
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  Beitrag No.12, eingetragen 2004-02-23

Hallo Nina, na, wie war's heute? Hoffentlich ging es gut. Gruß Eckard


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Nina
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  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2004-02-23

Hallo Eckard! Ich denke es ging nicht mal so übel! Mal schauen, was dabei rauskommt! Es kam sogar eine Tangentialebene und Volumen- berechnung  ;-) Auf jeden Fall warst du mir natürlich eine grosse Hilfe! Danke nochmal und Gruss, Nina


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