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Olympiade-Aufgaben » Deutsche Mathematik-Olympiaden » Fünfeck im Würfel
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Kein bestimmter Bereich J Fünfeck im Würfel
Diffform
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Aus: Innsbruck, Tirol / München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2004-03-04


Hallo ihr,

hab mir erst überlegt diese Aufgabe als Knobelaufgabe zu stellen, aber da ich die Lösung selber nicht kenne...

Also: Kann man einen Würfel so zerschneiden, dass die Schnittfläche ein regelmäßiges Fünfeck ist?

Oder mathematischer: Kann man einem Würfel ein regelmässiges Fünfeck einbeschreiben?

Gruss, Bastl    

-----------------


[ Nachricht wurde editiert von Diffform am 2004-03-04 17:40 ]



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Rebecca
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2004-03-04


Hi Bastl,

selbstverständlich geht das:

Bild
              q.e.d.

Gruß
Rebecca



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mrdjv2
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2004-03-04


klasse...ein meines erachtens wasserdichter beweis :-D



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2004-03-04


Ich glaube, da wurde was falsch verstanden.
Wenn man einen Würfel parallel zu einer Seitenfläche durchschneidet, ist die Schnittfläche ein Quadrat.
Schneidet man ihn passend schräg durch, ist die Schnittfläche ein regelmäßiges Sechseck.
Die Frage ist nun, ob man als Schnittfläche auch ein regelmäßiges Fünfeck bekommen kann.
Ich würde tippen: NEIN (ohne Beweis).
1/4



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Eckard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2004-03-04


Hallo allerseits,

der folgende Beweis stammt von Robert Strich, IMO-Teilnehmer 1996 in Mumbai.

"Wäre eine Schnittfläche eines Würfels bei einem ebenen Schnitt ein reguläres Fünfeck, so würden je zwei verschiedene Kanten des Fünfecks zu zwei verschiedenen Seitenflächen des Würfels gehören (denn ansonsten läge das ganze Fünfeck auf einer Seitenfläche, was nicht geht). Zwei verschiedene dieser fünf Seitenflächen dürften aber nicht parallel sein, weil sich (die Verlängerungen von) je zwei verschiedenen Fünfeckskanten in einem Punkt schneiden. Da es aber im Würfel nur sechs Seitenflächen gibt, von denen je zwei gegenüberliegende parallel sind, findet man keine fünf paarweise nichtparallelen Seitenflächen. Es gibt also keinen solchen ebenen Schnitt."

Genial, oder? War übrigens eine Mathematik-Olympiade-Aufgabe der allerersten Olympiade 1961, 1. Stufe, Klasse 11. *staun*

Gratulation Dietmar zu deiner Intuition!

Gruß Eckard



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Eckard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2004-03-04


Hier der Link dazu (Autor ist aber - wie gesagt - Robert).

Gruß Eckard



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