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Olympiade-Aufgaben » Deutsche Mathematik-Olympiaden » rekursive Bildungsvorschrift
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Kein bestimmter Bereich rekursive Bildungsvorschrift
Olgigi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.12.2003
Mitteilungen: 536
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2004-03-12


Haaaaalllooooo :)

fed-Code einblenden

Hat da jemand von euch eine Idee?

Liebe Grüße,
Olgigi



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scorp
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Aus: Karlsruhe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2004-03-13


Guten Morgen, Olgigi.

Schoene Aufgabe, aber richtig viel ist mir noch nicht gelungen. Da alle a_n aus IQ sind, habe ich zuerst versucht, ob es hilft, die Bildungsvorschrift wie folgt umzuschreiben:
fed-Code einblenden
Vielleicht koennte man hier verwenden, dass stets p groesser/gleich q ist.

Andererseits ist deine Folge streng monoton steigend und unbeschraenkt (laesst sich beides schnell zeigen).

Ein Versuch, die Reihe 1/n als Minorante zu nehmen schlaegt allerdings fehl, weil diese nicht schnell genug anwaechst. Aber vielleicht gibt es eine "verwandte" Reihe, die als hinreichende Minorante dienen kann?

Du siehst, kaum was nuetzliches, aber immerhin steht deine Frage jetzt wieder ganz oben. ;-)

Gruesse,
/Alex

[ Nachricht wurde editiert von scorp am 2004-03-13 09:29 ]



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46059
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2004-03-13


Hi Olgigi,
'ne alte Aufgabe aus der Mathematikolympiade ist das.
fed-Code einblenden

Gruß Buri



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JohnDoe
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Dabei seit: 19.07.2003
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2004-03-13


Hi Buri,
Leningrad 1968, stimmt's  

Gruß, Heinz



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Olgigi
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 29.12.2003
Mitteilungen: 536
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2004-03-13


Hallo,

Daaaanke :)

Die Aufgabe ist übrigens wirklich aus einer Mathe-Olympiade, aber nicht aus Leningrad, sondern aus der Bundesrunde 10. Klasse vor, ich glaube, 2 Jahren.

Olga



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scorp
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 07.10.2002
Mitteilungen: 4341
Aus: Karlsruhe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2004-03-13


Kein Wunder, dass ich klaeglich gescheitert bin...



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46059
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2004-03-13


Hi Olgigi,
hier wurde die Aufgabe gestellt, sie ist aber wesentlich älter, ungefähr so alt, wie Heinz vermutet hat. Da kenne ich eine Version mit oberer Schranke: 14 < a100 < 18.

Gruß Buri



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Daiquiri
Senior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 26.01.2004
Mitteilungen: 724
Aus: NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2004-03-13


Hallo zusammen,

das hätte mich gewundert, wenn es nicht heute schon gelöst wäre.

Meine Idee, die ich gestern noch im Bett hatte, war es gegen
fed-Code einblenden

abzuschätzen. Die Ableitung der Funktion ist
fed-Code einblenden

und damit
fed-Code einblenden

Anders gesagt, verläuft eine stückweise lineare Funktion f mit
fed-Code einblenden

stets oberhalb von g. Denn wenn g mal den Graphen von f schneiden sollte, ist die monoton fallende Steigung von g in diesem Punkt x>=n:=[x] kleiner als die Steigung von f, die ja auf [n,x] gleich ist.

Und es gilt schon
fed-Code einblenden

also ist f erst recht größer.

Grüße, Daiquiri




[ Nachricht wurde editiert von Daiquiri am 2004-03-13 11:06 ]



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Olgigi hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Olgigi hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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