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| Autor |
  Überlagerungsverfahren |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2013-12-13
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Hallo,
Zwei Akkumulatoren sind parallel geschaltet. Sie haben gleiche Innenwiderstände (R1 und R2) von 0,35ohm und Leerlaufspannungen von Uq1=25 bzw Uq2=23 Volt.
Nun ist der Spannungsabfall bei R_L, sowie die Teilströme I1 und I2 gesucht, wenn bei Anschluss eines Lastwiderstands R_L ein Laststrom I_L von 5,8A fließt.
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/4420_ET1.png
Durch Anwendung der Kirchhoffschen Gesetzte hab ich:
R_L = 4597/1160 ohm ~ 3,96 ohm
I_1 = 403/70 A ~5,76 A
I_2 = 3/70 A ~ 0,04 A
berechnet. Was einem Spannungsabfall von 22,985V entspricht.
Nun soll ich dies aber mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens (oder Superpositionsprinzips) berechnen.
Daran scheitere ich kläglich :-?
Weiß jemand Rat? ( Hoffe die Frage ist nicht ähnlich trivial wie meine letzte :-D )
lg
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Berufspenner
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 |  Beitrag No.1, eingetragen 2013-12-13
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\quoteon(2013-12-13 19:16 - DrEvil im Themenstart)
Nun soll ich dies aber mit Hilfe des Überlagerungsverfahrens (oder Superpositionsprinzips) berechnen.
Daran scheitere ich kläglich :-?
\quoteoff
Und warum tust du das?
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-13
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Nun ja,
im wesentlichen weiß ich nicht was ich mit der bekannten Stromstärke I_L machen soll. Wenn ich ganz normal nach Schema rechne (und I_L= 5,8A beim weglassen der Spannungsquellen annehme, was wohl falsch ist) komme ich am ende wenn ich die I_1 und I_2 addiere auf I_1+I_2=11,6A =2*I_L
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| Beitrag No.3, eingetragen 2013-12-13
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Zeig mal, wie du das gerechnet hast.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-13
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Ok.
1)U_q1 = 0
i) I_L*R_L - U_q + I_2*R_2 =0
ii) I_1*R_1 - I_2*R_2 +U_q2 = 0
iii) I_1 + I_2 = I_L
=> (R_L)' =2097/1160 , I_1 '= -2097/70 , I_2 ' = 2503/70
2)U_q2 = 0
i)I_1*R_1 - I_2*R_2 =U_q1
ii)I_L*R_L - U_q1 + I_1*R_1 =0
iii) I_1 + I_2 = I_L
=> R_L ''= 2297/1160 , I_1 ''= 2703/70 , I_2 '' = -2297/70
3) Summation '+''
R_L = 4394/1160 , I_1= 606/70 , I_2=206/70
Wenn ich nun zur Kontrolle I_1+I_2 berechne(es solte I_L=5,8A herauskommen)erhalte ich 11,6A was genau dem doppelten von I_L entspricht.
Ich denke das meine iii) Bedingungen falsch sind... :-?
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| Beitrag No.5, eingetragen 2013-12-13
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Vielleicht liegt es schon an der Uhrzeit, aber ich erkenne gerade leider nicht, wo sich der Fehler direkt versteckt. Allerdings komme ich bei meinen Rechnungen auf das Richtige Ergebnis. Schreib doch bitte noch einmal ausführlicher auf, aus welchen Größen sich die Brüche ergeben.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-13
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Nimmst du I_L = 5,8 A bei U_q1 = 0 und bei U_q2 = 0 ? Und kommst du auf das Ergebnis:
R_L = 4597/1160 ohm ~ 3,96 ohm
I_1 = 403/70 A ~5,76 A
I_2 = 3/70 A ~ 0,04 A
?
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| Beitrag No.7, eingetragen 2013-12-13
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\quoteon(2013-12-13 22:20 - DrEvil in Beitrag No. 6)
Nimmst du I_L = 5,8 A bei U_q1 = 0 und bei U_q2 = 0 ?
\quoteoff
Japp, allerdings habe ich die Schaltung nur mit dem Überlagerungsverfahren gerechnet.
\quoteon(2013-12-13 22:20 - DrEvil in Beitrag No. 6)
Und kommst du auf das Ergebnis:
R_L = 4597/1160 ohm ~ 3,96 ohm
I_1 = 403/70 A ~5,76 A
I_2 = 3/70 A ~ 0,04 A
?
\quoteoff
Nein. Mit dem Überlagerungsverfahren komme ich auf $I_1 = 2,857A$ und $I_2 = 2,943A$. Schreib die Brüche bitte noch einmal mit den Variablen auf, ohne die Zahlenwerte einzusetzen.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-13
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Vielen Dank für deine Mühe! Weiß das sehr zu schätzen :)
Überlagerungsverfahren:
Ich setzte nacheinander U_qi = 0. Berechne die auftretenden Ströme und addiere am Ende die Teilströme zu den tatsächlichen Strömen.
1) U_q1 = 0:
I_L*R_L + I_2*R_2 = U_q2
I_1*R_1 - I_2*R_2= -U_q2
I_1 + I_2 = I_L
Mit R_i = 0,35A. U_q2 = 23V. I_L = 5,8A ergibt das:
5,8*R_L + 0,35*I_2 = 23
0,35*I_1 - 0,35*I_2 = -23
I_1 + I_2 = 5,8
Ok. Stimmt das soweit?
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Berufspenner
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| Beitrag No.9, eingetragen 2013-12-13
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Wie kommst du auf $R_i = 0,35A$? Da hat sich der eine oder andere (Tipp-)Fehler eingeschlichen. Geh das noch mal durch. Außerdem hast du so zwei Gleichungen mit je zwei Unbekannten. In der ersten kennst du $R_L$ und $I_2$ noch nicht, in der zweiten $I_1$ und $I_2$ nicht.
Ich habe mir das so überlegt. Wenn ich die Quelle 1 kurzschließe, dann liegen $R_L$ und $R_1$ parallel. Die Spannung über die beiden Widerstände ist gleich und ich kann sie über die Spannungsteilerregel bestimmen ($U_{R1} = U_2 \frac{R_1}{R_1 + R_2}$). So kann ich dann weiter die unbekannten Ströme $I_1$ und $I_2$ für diesen Fall bestimmen. Das Gleiche mache ich dann in dem Fall, das Quelle 2 kurzgeschlossen ist. Dann muss ich nur noch die Ströme vorzeichenrichtig addieren und erhalte dann die Ströme $I_1$ und $I_2$ für den Fall, das beide Quellen aktiv sind.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-14
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so, einmal noch für heute:
Wenn U_q1 = 0 ist komme ich auf: I_1 = - 1150/35 A
Wenn U_q2 = 0 ist komme ich auf: I_1 = 1250/35 A
Zusammen gibt das I_1 = 100/35 ~ 2,857A
Und I_2 = 5,8A - 2,857A ~ 2,943 A.
Berechnst du I_2 wenn nur eine Stromquelle vorhanden ist? Oder Kommst du auf I_2 wie ich durch Subtraktion am Ende?
Was mir noch unklar ist, wenn U_q1 = 0, fällt dann über R1 und über R2 jeweils 11,5 V ab? Oder kann man das nur für R1 sagen?
Bei U_q2 = 0 welches Spannungsverhältnis stellst du da auf? Ich hab es glaube ich etwas hingepfuscht und gesagt das über R1 die Spannung 12,5 V abfällt und so I_1 = 12,5V/0,35ohm herausbekommen.
grüsse :-)
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Berufspenner
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| Beitrag No.11, eingetragen 2013-12-14
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$I_2$ habe ich explizit berechnet, indem ich nacheinander je eine Spannungsquelle kurzgeschlossen habe. Wenn eine Quelle kurzgeschlossen ist, dann fällt über $R_1$ und $R_2$ jeweils die Hälfte der aktiven Spannung ab.
Hinpfuschen hilft dir nicht weiter ;-) du musst wissen und verstehen, oder es zumindest versuchen, was du in jedem Schritt machst.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-14
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Trotz Schlaf hab ich es immer noch nicht verstanden :-D
Hier ein kleines Bild:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/4420_ET3.png
Das Bild zeigt die Situation wenn U1=0.
Handelt es sich bei 1 und 2 um die gleiche Schaltung? Wenn ja, verstehe ich nicht wieso $U_{R1} = U_2 \frac{R_1}{R_1 + R_2}$ sein soll. Wir haben dann doch einen belasteten Spanungsteiler und die Spannungsteilung wie du sie genannt hast gilt doch nur für unbelastete, oder?
Danke für deine/eure Geduld :-)
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isi1
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Dabei seit: 01.03.2007
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Wohnort: München
| Beitrag No.13, eingetragen 2013-12-14
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Veilleicht ist der Berufspenner gerade nicht da, also mein Kommentar:
Bei U1=0:
Ur1 ist dann U2 * (R1 || RL) / ((R1 || RL) + R2)
Einfacher zu rechnen ist die Gesamtschaltung, wenn Du aus den beiden Akkus eine Ersatzquelle bildest und die dann durch RL belastest:
Leerlaufspannung Uo = (U1+U2)/2 = 24V
Innenwiderstand Ri = (R1 || R2) = 0,175 Ohm
URL = Uo * RL / (RL + Ri)
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-14
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Hallo, vielen Dank für deinen Beitrag!
\quoteon(2013-12-14 11:21 - isi1 in Beitrag No. 13)
Bei U1=0:
Ur1 ist dann U2 * (R1 || RL) / ((R1 || RL) + R2)
\quoteoff
Dh, du würdest mir zustimmen und meine Frage ob in obenstehendem Bild Schaltung 1 und Schaltung 2 äquivalent sind mit Ja beantworten??
Über das mit der Ersatzquelle muss ich erst nachdenken :-D
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Berufspenner
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| Beitrag No.15, eingetragen 2013-12-14
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\quoteon(2013-12-14 11:07 - DrEvil in Beitrag No. 12)
Handelt es sich bei 1 und 2 um die gleiche Schaltung? Wenn ja, verstehe ich nicht wieso $U_{R1} = U_2 \frac{R_1}{R_1 + R_2}$ sein soll. Wir haben dann doch einen belasteten Spanungsteiler und die Spannungsteilung wie du sie genannt hast gilt doch nur für unbelastete, oder?
\quoteoff
Ich sollte total übermüdet nicht mehr auf Fragen antworten ;-) Ich muss mir das ganze noch mal durch den Kopf gehen lassen.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-14
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Also ich bin immer mehr der meinung, dass man das Überlagerungsverfahren hier gar nicht anwenden kann. :-D
Wenn ich eine der beiden Spannungsquellen kurz schliesse, kann ich $I_L$ nicht mehr als 5,8A annehmen! Dadurch habe ich eine Situation in der ich nicht nur die 3 Ströme nicht kenne sondern auch den Widerstand $R_L$. Ich kann aber maximal 3 unabhänige Gleichungen aufstellen (2 Maschen, 1 Knoten). Dh ich habe ein unterbestimmtes LGS.
Was meint ihr? :-?
PS: @Isi: Deine Lösung über die Ersatzquelle ist die gleiche Lösung die ich auch über die Kirchhoffschen Gesetzte bekommen habe (siehe Post 1)
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| Beitrag No.17, eingetragen 2013-12-14
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\quoteon(2013-12-14 14:19 - DrEvil in Beitrag No. 16)
Also ich bin immer mehr der meinung, dass man das Überlagerungsverfahren hier gar nicht anwenden kann. :-D
Wenn ich eine der beiden Spannungsquellen kurz schliesse, kann ich $I_L$ nicht mehr als 5,8A annehmen! Dadurch habe ich eine Situation in der ich nicht nur die 3 Ströme nicht kenne sondern auch den Widerstand $R_L$. Ich kann aber maximal 3 unabhänige Gleichungen aufstellen (2 Maschen, 1 Knoten). Dh ich habe ein unterbestimmtes LGS.
Was meint ihr? :-?
PS: @Isi: Deine Lösung über die Ersatzquelle ist die gleiche Lösung die ich auch über die Kirchhoffschen Gesetzte bekommen habe (siehe Post 1)
\quoteoff
So, ich habe die ganze Geschichte noch einmal in einem nicht ganz so verpennten Zustand gerechnet. Dabei komme ich zu dem Ergebnis, dass die Ahnnahme, $I_L$ sei in allen Fällen gleich, einfach nicht funktionieren kann. Das würde dann auch Bedeuten, dass ich beim Überlagerungsverfahren in beiden Fällen zwei unterschiedliche Lastwiderstände erhalten würde. Also entweder stimmt was bei der Aufgabenstellung nicht/wurde unterschlagen oder ich sehe den Fehler einfach nicht. Am Überlagerungsverfahren selber kann es nicht liegen, da es allgemein für lineare Netze gilt.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-14
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Mal ganz allgemein gesprochen. Benötige ich um das Überlagerungsverfahren anwenden zu können nicht Kenntnis über ALLE Widerstände in der Schaltung? Mir scheint das Wissen eines Stroms im Ausgangsnetzwerk völlig nutzlos, da diese Information im Falle des Kurzschlusses einer Spannungsquelle ja verloren geht.
Und nur um es nochmal gesagt zu haben, die Lösung für das angegebene Netzwerk zu finden ist nicht schwer. Sie kann entweder über die Kirchhoffschen gesetze mit 2 maschen- und einer Knotengleichung (siehe Post1) oder wie Isi über eine Ersatzspannungsquelle berechnet werden.
Aber ich glaube mit dem Überlagerungssatz allein klappt es eben nicht, weil $R_L$ unbekannt ist.
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Berufspenner
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| Beitrag No.19, eingetragen 2013-12-14
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Letztlich ist es, meiner Kenntnis nach, genau das bzw. so, wie ich es im letzten Beitrag schon genannte habe. Die Annahme eines konstanten Laststroms in allen Fällen führt zu falschen Ergebnissen. Wenn man sich Beispiele zu diesem Verfahren anguckt, dann ist der Lastwiderstand auch immer gegeben. Allerdings meine ich, dass man das Verfahren über die Kirchhoff'schen Gesetze herleiten kann und sie damit äquivalent sein sollten. Die Behauptung, dass der Laststrom immer der selbe sein kann, ist aber einfach falsch.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-14
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\quoteon(2013-12-14 15:25 - Berufspenner in Beitrag No. 19)
Die Annahme eines konstanten Laststroms in allen Fällen führt zu falschen Ergebnissen.\quoteoff
Genau!
\quoteon(2013-12-14 15:25 - Berufspenner in Beitrag No. 19)
Letztlich ist es, meiner Kenntnis nach, genau das bzw. so, wie ich es im letzten Beitrag schon genannte habe.\quoteoff
Meinst du damit das das Überlagerungsverfahren nur bei Kenntnis von ALLEN Widerständen funktioniert?
Diese Frage würde mich noch sehr interessieren, danach hak ich ab :-)
Danke für deine Geduld :-)
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Berufspenner
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Dabei seit: 13.11.2003
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| Beitrag No.21, eingetragen 2013-12-14
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\quoteon(2013-12-14 15:36 - DrEvil in Beitrag No. 20)
\quoteon(2013-12-14 15:25 - Berufspenner in Beitrag No. 19)
Letztlich ist es, meiner Kenntnis nach, genau das bzw. so, wie ich es im letzten Beitrag schon genannte habe.\quoteoff
Meinst du damit das das Überlagerungsverfahren nur bei Kenntnis von ALLEN Widerständen funktioniert?
\quoteoff
Das wäre die logische Konsequenz, ja.
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Ehemaliges_Mitglied
| Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2013-12-14
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Alles klar!
Vielen Dank für deine Hilfe, hab viel dabei gelernt.
Ich werde den Aufgabensteller mal damit konfrontieren, falls er was interessantes zu sagen hat, berichte ich.
:-)
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Ehemaliges_Mitglied hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Ehemaliges_Mitglied hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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