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  Widerstandsersatzschaltung |
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timeout75
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Dabei seit: 26.04.2013
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 |  Themenstart: 2014-01-07
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Hallo!
Wir sollen hier den Ersatzwiderstand bestimmen. Die Loesung ist mir bekannt. Es liegen hier nur Reihen und Parallelschaltungen vor. Mein Problem ist, ich 'erkannte' die Parallelschaltung zwischen R4 und R5 nicht, wegen R1. Gibt es eine Methode wie man hier sicher zum Ziel kommt? Ich hoffe, ich hatte mich halbwegs verstaendlich ausgedrueckt.
Viele Gruesse
Tobias
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/7119_36472_Untitled_1.jpg
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Mad-C
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| Beitrag No.1, eingetragen 2014-01-07
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Hallo timeout75,
natürlich gibt es eine Methode wie man bei solchen Schaltungen immer zum Ziel kommt.
Ich hab mir damals, als ich solche Aufgaben lösen musste, zusammenhängende Leiterbahnen als Knoten eines (mathematischen) Graphen vorgestellt und Widerstände als Kanten dazwischen. Dann sieht man sofort welche Widerstände parallel sind.
Anstatt sich das "vorzustellen" (wobei man ja wieder etwas übersehen kann), könnte man diesen Graphen konstruieren.
Hier in deiner Aufgabe gäbe es 3 Knoten. A,B und die Leitungen zwischen R2,R4 und R5.
Grüße
Mad-C
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Amateur
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| Beitrag No.2, eingetragen 2014-01-07
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Hallo timeout75,
die folgende Schaltung entspricht der gegebenen Schaltung.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/9/34889_Widerstandsersatzschaltung_01.png
Aber hier ist die Struktur besser erkennbar:
R = ((R_4 \parallel R_5) + R_2) \parallel R_1 \parallel R_3
Es kann sich also durchaus lohnen, die Schaltung neu zu zeichnen. Das kann auch in mehreren Schritten erfolgen. Die Bauelemente werden übersichtlich angeordnet, die Struktur der Schaltung bleibt unverändert.
Anmerkung: In der gegebenen Schaltung ist die Verbindung von $A$ mit $R_1$ und $R_3$ nicht explizit eingezeichnet, soll aber vermutlich existieren.
Viele Grüße A.
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timeout75
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2014-01-07
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Danke fuer Eure schnellen Antworten!
A. in Deinem Schaltbild ist die Sache in der Tat sofort klar, da muss man dann wirklich nicht grossartig nachdenken. Ich hab vor solchen Experimenten immer ein wenig zurueckgeschreckt, da ich Angst hatte das alternative Schaltbild zu versauen. Wird man wahrscheinlich nur ein wenig ueben muessen. Das hoffe ich zumindest.
Noch eine Sache, die Verbindung A mit R1/R3 gibt es tatsaechlich. Das habe ich in meiner Skizze nicht wirklich schoen geloest.
Danke nochmal!
Tobias
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Mad-C
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Mitteilungen: 331
| Beitrag No.4, eingetragen 2014-01-08
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Wenn man das Schaltbild neu aufbaut steht man aber wieder vor dem Problem, wie man die neue Zeichnung gestaltet. Die neue Schaltung wird vermutlich nicht sehr viel übersichtlicher werden, wenn man die Struktur von vorn herein nicht erkennt.
Grüße
Mad-C
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Amateur
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| Beitrag No.5, eingetragen 2014-01-08
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Es ist nicht erforderlich, die Struktur der Schaltung von vorn herein zu überblicken. Das Umzeichnen der Schaltung kann in simple Einzelschritte zerlegt werden. Mit diesen Schritten wird jeweils nur ein kleiner Teil der Schaltung äquivalent umgeformt. Die meisten Umformungen bestehen im Verschieben von Bauelementen oder Knotenpunkten. Das ist unproblematisch. Die Endfassung der Schaltung wird nicht strategisch geplant sondern "ergibt sich".
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/9/34889_Widerstandsersatzschaltung_11.png
1. In der Mitte der gegebenen Schaltung sind $R_4$ und $R_5$ verbunden. Falls auch die anderen beiden Anschlüsse dieser Widerstände miteinander verbunden sind, liegt eine Parallelschaltung von $R_4$ und $R_5$ vor. Dies ist der Fall. Ich verschiebe also den rechten Anschluss von $R_5$ nach unten und erhalte Schaltung 2. Die Parallelschaltung wird jetzt durch parallel gezeichnete Widerstände dargestellt.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/9/34889_Widerstandsersatzschaltung_12.png
2. Die Reihenschaltung von $R_2$ zu ($R_4$ parallel $R_5$) ist offensichtlich. Ich verschiebe den linken Anschluss von $R_2$ nach oben. Damit befinden sich die "in Reihe" geschalteten Elemente auch zeichnerisch in einer Reihe.
http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/9/34889_Widerstandsersatzschaltung_13.png
3. Noch ein bisschen Kosmetik. Fertig.
Viele Grüße A.
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sharkk
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| Beitrag No.6, eingetragen 2014-01-08
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kommt zufällig 1 ohm raus?
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Amateur
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Mitteilungen: 826
| Beitrag No.7, eingetragen 2014-01-08
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\quoteon(2014-01-08 20:36 - sharkk in Beitrag No. 6)
kommt zufällig 1 ohm raus?
\quoteoff
Hallo sharkk,
nein, $1 \Omega$ ist nicht richtig.
Wie hast Du gerechnet?
Viele Grüße A.
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vGvC
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Mitteilungen: 1334
| Beitrag No.8, eingetragen 2014-01-08
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\quoteon(2014-01-08 20:36 - sharkk in Beitrag No. 6)
kommt zufällig 1 ohm raus?
\quoteoff
Nein, zufällig nicht.
Der Gesamtwiderstand ist
$R_{ges}=(R_4||R_5+R_2)||R_3||R_1$
Wenn Du die gegebenen Zahlenwerte einsetzt, kannst Du das im Kopf ausrechnen:
$R_4||R_5=12\Omega||6\Omega=2R_5||R_5=\frac{2}{3}R_5=4\Omega$
$R_4||R_5+R_2=4\Omega+2\Omega=6\Omega$
$6\Omega||R_3=6\Omega||12\Omega=4\Omega$ Das hatten wir gerade schon mal.
$4\Omega||R_1=4\Omega||4\Omega=...?$
Preisfrage: Wie groß ist der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung aus zwei gleichen Widerständen?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]
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sharkk
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| Beitrag No.9, eingetragen 2014-01-09
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die hälfte.
habs jetzt auch raus keine ahnung wo ich mist gebaut habe.
dankeschön
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