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  Widerstandsersatzschaltung / Spannungsteiler |
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timeout75
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 26.04.2013
Mitteilungen: 304
 |  Themenstart: 2014-01-08
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Hallo,
ich stecke gerade in der Pruefungsvorbereitung und versuche ein paar alte Uebungszettel zu bearbeiten. Die Ergebnisse sind mir bekannt.
Hier sollen wir drei Aufgaben bearbeiten.
6.4.1. Bestimmen Sie den Widerstand R(AB) zwischen den Anschlussklemmen A und B allgemein.
Erg. 5/8 R. Das Ergebnis hatte ich auch errechnet.
6.4.2. Bestimmen Sie das Verhaeltnis der Spannung U(A) und U(E) mit der Spannungsteilerregel (U(A)/U(E))
6.4.3. Bestimmen Sie das Verhaeltnis der Stroeme I2 und IE mit der Stromteilerregel.
zu 6.4.2. Ich kenne diese in der Form: Teilspannung dividiert durch Gesamtspannung = Widerstand unter Teilspannungsabfall dividiert durch Gesamtwiderstand.
Meine Idee: U(A)/U(E) = x / (5/8)R. Allerdings komme ich nicht auf den Widerstand unter dem Teilspannungsabfall.
Uebrigens das Ergebnis ist laut Musterloesung ist 4/5.
Kann mir bitte jemand auf die Spruenge helfen??
Vielen Dank
Tobias
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11660
Wohnort: Wien
| Beitrag No.1, eingetragen 2014-01-08
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Hallo Tobias,
\quoteon(2014-01-08 12:42 - timeout75 im Themenstart)
zu 6.4.2. Ich kenne diese in der Form: Teilspannung dividiert durch Gesamtspannung = Widerstand unter Teilspannungsabfall dividiert durch Gesamtwiderstand.
Meine Idee: U(A)/U(E) = x / (5/8)R. Allerdings komme ich nicht auf den Widerstand unter dem Teilspannungsabfall.
\quoteoff
diese Formel kannst Du hier nicht direkt anwenden. Erstens ist der linke Widerstand nicht Teil des Spannungsteilers (sein Wert hat keinen Einfluss auf das Verhältnis von Ein- und Ausgangsspannung). Die zweite Schwierigkeit ist das Widerstandsdreieck rechts oben.
Wenn Du den Strom I2 berechnest, kannst Du den Spannungsabfall am Widerstand rechts unten bestimmen. Mit der Stromteilerregel kannst Du den Strom durch den darüberliegenden Widerstand und damit auch den entsprechenden Spannungsabfall ermitteln, so erhältst Du die Ausgangsspannung.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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vGvC
Senior
Dabei seit: 07.04.2010
Mitteilungen: 1334
| Beitrag No.2, eingetragen 2014-01-08
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\quoteon(2014-01-08 12:54 - rlk in Beitrag No. 1)
...
Wenn Du den Strom I2 berechnest, kannst Du den Spannungsabfall am Widerstand rechts unten bestimmen. Mit der Stromteilerregel kannst Du den Strom durch den darüberliegenden Widerstand und damit auch den entsprechenden Spannungsabfall ermitteln, so erhältst Du die Ausgangsspannung.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
\quoteoff
Das kann man zwar so machen, die Aufgabenstellung fordert allerdings die Anwendung der Spannungsteiler- und nicht der Stromteilerregel.
$U_A=U_1+U_2$
Dabei ist U1 die Spannung am unteren Widerstand der oben rechts befindlichen Parallelschaltung, U2 die Spannung am unteren Widerstand.
Ich würde deshalb zunächst die drei Widerstände oben rechts zu einem Widerstand zusammenfassen, den ich $R_p$ nenne.
$R_p=R||2R=\frac{2}{3}R$
Dann fällt am unteren Widerstand laut Spannungsteilerregel die Spannung
$U_2=U_E\cdot\frac{R}{R_p+R}=U_E\cdot\frac{R}{\frac{5}{3}R}=\frac{3}{5}U_E$
ab, an der Parallelschaltung demnach $U_p=\frac{2}{5}U_E$.
Diese Spannung liegt auch an der Reihenschaltung der beiden gleich großen Widerstände R. Laut Spannungsteilerregel ist deshalb die Spannung am unteren Widerstand der Parallelschaltung
$U_1=\frac{U_p}{2}=\frac{1}{5}U_E$
Die gesuchte Ausgangsspannung ist dann
$U_A=U_1+U_2=\frac{1}{5}U_E+\frac{3}{5}U_E=\frac{4}{5}U_E$
und demzufolge
$\frac{U_A}{U_E}=\frac{4}{5}$
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