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| Autor |
  Wechselstromschaltungen von RLC - Impedanzberechnung |
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Heidjer
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.01.2014
Mitteilungen: 58
 |  Themenstart: 2014-01-27
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Einen wunderschönen guten Tag,
wie gestern bereits angedroht, belaste ich euch heute noch ein letztes Mal mit meinen ET-Problemen. :-D
Mit folgender Aufgabe beschäftige ich mich aktuell:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/38749_eins.jpg
Die Rechnerei macht mir eigentlich gar keine Probleme, habe allerdings ein paar allgemeine Frage zur "Form":
1. Wäre es von der Form her falsch, wenn ich beispielsweise schreibe:
$\underline { Z } _{ a }={ R }_{ 2 }\parallel({ R }_{ 1 }+C)$
Also die Frage zielt darauf ab, ob ich, wenn ich mit dem Unterstrich unter dem Z einen komplexen Widerstand signalisiere, dann für C auch entsprechend $\frac {1 }{j\omega C }$ schreiben müsste?
Oder ist das relativ egal bzw. ziemliche "Korinthenkackerei"? :-D
2.
$Im(\underline{Z}_{a})=\frac { \frac { { -R }_{ 2 } }{ \omega C } }{ ({ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 })^{ 2 }+\frac { 1 }{ \omega C } } $
Ist es allgemein üblich, dass man einen solchen Term noch weiter umformt? Beispielsweise die Brüche in Zähler und Nenner entfernen?
Oder folgender Term:
$Im(\underline{Z})=\frac { \frac { { -R }_{ 2 } }{ \omega C } }{ ({ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 })^{ 2 }+\frac { 1 }{ \omega C } } +\omega L$
Würde man hier im Allgemeinen verlangen, dass ich das $\omega L$ dort auch noch auf den gleichen Nenner bringe, also in den Bruchterm einfüge? Das würde doch eigentlich nur zu einem noch verstrickteren Term führen?
Möchte ungern in einer Klausur Punkte verschenken, weil ich es nicht bis zum bitteren Ende umgeformt habe. Aber ebenfalls möchte ich ungern Punkte verschenken, weil ich bei etwaigen gar nicht mehr nötigen Umformungen Zahlendreher reinbringe oder ähnliches.
Oder ist das alles vermutlich einfach abhängig vom jeweiligen "Gusto" des Klausurerstellers?
Dann habe ich noch eine Verständnisfrage:
Die Impedanz $\underline { Z }_{b}$in der gegebenen Schaltung ist ja rein imaginär. Ich dachte aber immer, dass jede Spule auch einen reellen Teil besitzt. Wie kann dann hier $\underline { Z }_{b}$ rein imaginär sein? Oder wird die Spule hier einfach idealisiert angenommen ohne innere Verlust, ähnlich wie man es auch bei einer idealen Spannungsquelle annimmt?
Danke euch!
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 Profil
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FriedrichLaher
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 30.10.2001
Mitteilungen: 1923
Wohnort: Wien,Oesterr., Wohnort Stuttgart
 | Beitrag No.1, eingetragen 2014-01-27
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Hallo Heidjer
ad 1.: Ohm und Farad addieren macht keinen Sinn :-?
ad 2.: würde schon die Doppelbrüche vereinfachen - weniger Tiparbeit am TR :-)
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Ex_Mitglied_19661
| Beitrag No.2, eingetragen 2014-01-27
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\quoteon(2014-01-27 13:20 - Heidjer im Themenstart)
Einen wunderschönen guten Tag,
\quoteoff
Gleichfalls ! ;-)
\quoteonDie Rechnerei macht mir eigentlich gar keine Probleme, ...
\quoteoff
Was ich nicht unterschreiben würde, wg.
\quoteon2.
$Im(\underline{Z}_{a})=\frac { \frac { { -R }_{ 2 } }{ \omega C } }{ ({ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 })^{ 2 }+\frac { 1 }{ \omega C } } $
\quoteoff
http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/icon13.gif
Dimensionskontrolle ! :-o
\quoteon1. Wäre es von der Form her falsch, wenn ich beispielsweise schreibe:
$\underline { Z } _{ a }={ R }_{ 2 }\parallel({ R }_{ 1 }+C)$
Also die Frage zielt darauf ab, ob ich, wenn ich mit dem Unterstrich unter dem Z einen komplexen Widerstand signalisiere, dann für C auch entsprechend $\frac {1 }{j\omega C }$ schreiben müsste?
...
\quoteoff
Man kann nur Größen gleicher Dimension summieren !
Alles andere ist GdC† ! :-P
\quoteonIst es allgemein üblich, dass man einen solchen Term noch weiter umformt? Beispielsweise die Brüche in Zähler und Nenner entfernen?
\quoteoff
Um den Überblick zu behalten ist es sinnvoll, durch entsprechende Umformungen den Nenner dimensionslos zu machen.
\quoteonDann habe ich noch eine Verständnisfrage:
Die Impedanz $\underline { Z }_{b}$in der gegebenen Schaltung ist ja rein imaginär. Ich dachte aber immer, dass jede Spule auch einen reellen Teil besitzt. Wie kann dann hier $\underline { Z }_{b}$ rein imaginär sein? Oder wird die Spule hier einfach idealisiert angenommen ohne innere Verlust, ähnlich wie man es auch bei einer idealen Spannungsquelle annimmt?
\quoteoff
Eine Spule (oder auch eine Kapazität) ohne Verluste ist eine mathematische Fiktion zur Vereinfachung der Rechnung.
Je nach Problemstellung kann diese Vereinfachung auch nicht zulässig sein.
Servus
†): GdC = 'Grand de Caque' und keinesfalls Korinthenkackerei ;-)
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Profil
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Heidjer
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 13.01.2014
Mitteilungen: 58
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2014-01-27
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\quoteon(2014-01-27 14:55 - trek in Beitrag No. 2)
\quoteonDie Rechnerei macht mir eigentlich gar keine Probleme, ...
\quoteoff
Was ich nicht unterschreiben würde, wg.
\quoteon2.
$Im(\underline{Z}_{a})=\frac { \frac { { -R }_{ 2 } }{ \omega C } }{ ({ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 })^{ 2 }+\frac { 1 }{ \omega C } } $
\quoteoff
http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/icon13.gif
Dimensionskontrolle ! :-o
\quoteoff
Ja, da fehlt "hoch 2" beim $\frac{1}{\omega C}$. Das ist beim Umwandeln in Latex irgendwie abhanden gekommen. ;-)
Nun gleich noch eine Frage:
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/38749_20140127_205300.jpg
Hier hänge ich gerade an Teilaufgabe b)
Hier muss ja der Imaginärteil des komplexen Widerstands 0 gesetzt und nach $\omega$ umgestellt werden.
Ich kann hier ja aber genausogut auch den Imaginärteil des komplexen Leitwerts nehmen, gleich 0 setzen und nach $\omega$ auflösen oder?
Genau das bekomme ich gerade irgendwie nicht hin. Handelt sich also eher um ein mathematisches Problem denn um ein physikalisches, aber da es ja zu einer physikalischen Aufgabe gehört, stelle ich es dennoch mal hier rein:
$\frac { \omega \cdot C }{ { R }_{ 2 }^{ 2 }\cdot \omega ^{ 2 }\cdot c^{ 2 }+1 } -\frac { \omega \cdot L }{ { R }_{ 1 }^{ 2 }+\omega ^{ 2 }\cdot L^{ 2 } } =0$
Dieser Therm ist entsprechend umzustellen und ich komme einfach nicht auf einen grünen Zweig.
Ich wäre insofern dankbar für einen kleinen Denkanstoß, wie ich hier mit der Termvereinfachung/Umformung vorgehen kann.
Dankesehr!
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Profil
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Ex_Mitglied_19661
| Beitrag No.4, eingetragen 2014-01-27
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\quoteon(2014-01-27 21:06 - Heidjer in Beitrag No. 3)
\quoteon(2014-01-27 14:55 - trek in Beitrag No. 2)
\quoteonDie Rechnerei macht mir eigentlich gar keine Probleme, ...
\quoteoff
Was ich nicht unterschreiben würde, wg.
\quoteon2.
$Im(\underline{Z}_{a})=\frac { \frac { { -R }_{ 2 } }{ \omega C } }{ ({ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2 })^{ 2 }+\frac { 1 }{ \omega C } } $
\quoteoff
http://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/icon13.gif
Dimensionskontrolle ! :-o
\quoteoff
Ja, da fehlt "hoch 2" beim $\frac{1}{\omega C}$. Das ist beim Umwandeln in Latex irgendwie abhanden gekommen. ;-)
\quoteoff
Nicht nur das ! Auch mit $\frac{1}{(\omega C)^2}$ hat $Im(\underline{Z}_{a})$ noch nicht die richtige Dimension.
In der Form ist der Imaginärteil dimensionslos ! :-(
\quoteonNun gleich noch eine Frage:
...
Ich kann hier ja aber genausogut auch den Imaginärteil des komplexen Leitwerts nehmen, gleich 0 setzen und nach $\omega$ auflösen oder?
\quoteoff
Ja !
\quoteonGenau das bekomme ich gerade irgendwie nicht hin. Handelt sich also eher um ein mathematisches Problem denn um ein physikalisches, aber da es ja zu einer physikalischen Aufgabe gehört, stelle ich es dennoch mal hier rein:
$\frac { \omega \cdot C }{ { R }_{ 2 }^{ 2 }\cdot \omega ^{ 2 }\cdot c^{ 2 }+1 } -\frac { \omega \cdot L }{ { R }_{ 1 }^{ 2 }+\omega ^{ 2 }\cdot L^{ 2 } } =0$
Dieser Therm ist entsprechend umzustellen und ich komme einfach nicht auf einen grünen Zweig.
\quoteoff
$\displaystyle \frac {C }{\omega ^{ 2 }\cdot C^{ 2 }\cdot R _{ 2 }^{ 2 }+1 } = \frac {L }{\omega ^{ 2 }\cdot L^{ 2 } + R_{ 1 }^{ 2 } } $
Diese Gleichung wirst Du doch wohl noch nach $\omega^2$ auflösen können ? :-o
Servus
\hideon
$\displaystyle \underline{\text{normiertes Ergebnis:}}$
$\displaystyle \frac{\w^2}{\w_0^2}=\frac{1-\frac{C}{L}\, R_1^2}{1-\frac{C}{L}\, R_2^2}$
\hideoff
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Heidjer hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Heidjer hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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