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Analysis » Funktionentheorie » Wesentliche Singularität, aber Grenzwert eingeschränkt auf reelle Achse existiert
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Universität/Hochschule Wesentliche Singularität, aber Grenzwert eingeschränkt auf reelle Achse existiert
traveller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2014-03-21


fed-Code einblenden
Ich denke eine solche Funktion könnte, falls sie denn existiert, wegen dem unendlichen Hauptteil erhebliche Probleme bei der Anwendung der Regel von L'Hospital verursachen. Auf diese Idee gekommen bin ich hierdurch (leider nur die erste Seite ohne Login verfügbar). Die dort angegebenen Funktionen sind aber komplexwertig auf der reellen Achse, und da ist der Fall klar.

Im Prinzip möchte ich wissen, ob es Funktionen gibt, die ihre wesentliche Singularität "verschleiern" wenn man nur ihre Einschränkung auf die reelle Achse betrachtet.



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Gockel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2014-03-21


Hi.

<math>z\mapsto z\sin(\frac{1}{z})</math> wäre ein Beispiel dafür, wenn ich nichts übersehe.

mfg Gockel.


-----------------
"Der Vatikan hat ja bekanntlich zwei Mikropäpste pro Quadratmeter"



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traveller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-03-21


Ja, das funktioniert wohl. Bereits bei der ersten Ableitung ist allerdings fertig. Wie sieht es denn aus wenn ich nun noch fordere, dass die Grenzwerte aller Ableitungen auf der reellen Achse existieren sollten?



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egndgf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2014-03-21


Hallo,

betrachte dazu einfach das Standardbeispiel einer (auf <math>\mathbb{R}</math>) unendlich oft differenzierbaren, nicht in eine Potenzreihe entwickelbaren Funktion: <math>\exp(-z^{-2})</math>.

MfG
egndgf



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