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| Autor |
  DGL lösen |
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Dickies
Junior 
Dabei seit: 01.04.2014
Mitteilungen: 19
 |  Themenstart: 2014-04-04
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Hallo zusammen,
ich habe ein Problem mit einer eigentlich auf den ersten Blick "leichten" DGL... Sieht fast so aus, wie die des harmonischen Oszillators, nur hinzu kommt noch eine konstante Störfunktion. Und irgendwie komme ich damit nicht so recht klar. Vllt sehe ich den Wald aber auch vor lauter Bäumen nicht mehr. :-o
x^** = - \omega^2 * x + const
Kann mir da jemand helfen? Ich wäre sehr sehr dankbar. :-)
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Max_Cohen
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 14.12.2011
Mitteilungen: 3223
 | Beitrag No.1, eingetragen 2014-04-04
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Hi,
die allgemeine Lösung setzt sich aus der bekannten Lösung der homogenen DGL und einer speziellen Lösung der inhomogenen DGL zusammen. Letztere kannst du in diesem einfachen Fall aber sicherlich erraten.
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Dickies
Junior
Dabei seit: 01.04.2014
Mitteilungen: 19
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-04-04
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So ist es. Aber irgendwie scheitert es genau an diesem Raten. :-o
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11437
Wohnort: Wien
| Beitrag No.3, eingetragen 2014-04-04
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Hallo Dickies,
Du hast ja schon richtig vermutet, dass die Differentialgleichung etwas mit Schwingungen zu tun hat.
\quoteon(2014-04-04 12:15 - Dickies in Beitrag No. 11)
Ich hab auch mal ein wenig rumgerechnet und bin zu folgender DGL gekommen:
x^** = - \omega^2 * x + const
Ist ja auch was in die Richtung mit Schwingung.
\quoteoff
\
Welche Funktionen fallen Dir ein, wenn Du an Schwingungen denkst?
Eine andere Möglichkeit, die ohne Raten auskommt, ist ein Exponentialansatz der Form
x=exp(\nu\.t).
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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Ex_Senior
| Beitrag No.4, eingetragen 2014-04-04
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Hallo Dickies
Die Inhomogenität c stellt eine konstante Funktion dar, konstant bzgl. der unabhängigen Variablen t der DGL. Damit wird zur Bestimmung einer partikulären Lösung der vorliegenden DGl ein unbestimmter polynomialer Ansatz gemacht, in diesem Fall bis 1.Grades.
Ansatzfunktion:
\
x_(p,A)(t)= a_1*t+a_0
Notwendige Ableitungen bis 2.Ordnung dieser Ansatzfunktion und Einsetzen in die DGL:
\
DGL: x^**+\omega^2*x=c
x^*_(p,A)(t)= a_1 und \void x^**_(p,A)(t)= 0
0+\omega^2*(a_1*t+a_0)=c bzw.
\omega^2*a_1*t+\omega^2*a_0=c
Mit Koeffizientenvergleich:
a_1=0 und \void a_0=c/\omega^2 =>
Eine partikuläre Lösung ist:
x_p(t)=c/\omega^2
Mit der Lösung der zugehörigen homogenen DGL linear kombiniert
ergibt dich die allgemeine Lösung der ursprünglichen DGL, diese Schritte seien dem Themenstarter überlassen
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Dickies
Junior
Dabei seit: 01.04.2014
Mitteilungen: 19
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2014-04-04
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Danke für die Hilfe... :-) :-) :-)
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Dickies
Junior
Dabei seit: 01.04.2014
Mitteilungen: 19
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2014-04-04
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Keine weiteren Fragen euer Ehren. :-D
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Dickies hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Dickies hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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