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  Annuitätenformel nach q umstellen?? |
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Jerrit33
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.02.2004
Mitteilungen: 69
Wohnort: Kiel
 |  Themenstart: 2004-04-25
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Hi,
Ich habe folgendes Problem:
Die Annuitätenformel
K_0*q^n=A*(q^n-1)/(q-1)
soll nach q umgestellt werden. :-|
Mir ist bekannt, dass das eigendlich nicht nötig ist, da dies über Tabellen gelößt wird. Allerdings muss es doch irgendeinen Weg (ich schätze über lg) geben, diese Formel nach q umzustellen.
Bin kurz vorm verzweifeln; Wäre nett wenn es irgendjemanden auf diesen Planeten gigt, der mir da weiterhelfen kann.
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2004-04-26
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Hi Jerrit,
ich kann Dir zwar weiter helfen, aber nicht so, wie Du es erwartest.
Diese Formel ist nicht nach q umstellbar. Das ist nur im konkreten Fall mit Näherungsverfahren berechenbar.
Gruß vom 1/4
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Dr_Sonnhard_Graubner
Senior
Dabei seit: 06.08.2003
Mitteilungen: 29301
Wohnort: Sachsen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2004-04-26
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Hallo, formen wir mal deine Formel ein wenig um:
K_0*q^n*(q-1)=A*(q^n-1)
K_0*q^(n+1)-K_0*q^n=A*q^n-A
K_0*q^(n+1)-K_0*q^n-A*q^n+A=0
K_0*q^(n+1)-q^n*(K_0+A)+A=0 .
Für n=1 entsteht eine quadratische Gleichung.
Für n=2 entsteht eine Gleichung 3. Grades.
Für n=3 entsteht eine Gleichung 4. Grades.
FÜr n>=4 entseht ein Polynom in n, dessen Nullstellen im
allgemeinen nur numerisch zu finden sind.
Sei nun f(q)=K_0*q^(n+1)-q^n*(K_0+A)+A ,nun kann man mit
der Funktion f eine Funktionsuntersuchung machen, um in
Abhängigkeit der Parameter die Anzahl der Nullstellen
herauszufinden. Hast du konkrete Werte?
Viele Grüße, Sonnhard.
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Jerrit33
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.02.2004
Mitteilungen: 69
Wohnort: Kiel
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2004-04-26
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Sehr vielen Dank,
mit der Funktion komme ich schon weiter, ABER:
Das eigendliche Problem ist, dass ich ein Programm mit Boarland C++ schreibe, mit dem ich q errechnen möchte.
Nun stellt sich noch für mich die Frage, woher weiss ich, welchen Wert q hat.
Mal angenommen: K0=10000, n=10, R=1500.
Hieraus ergeben sich die Nullstellen: N1=(-0,774767|0), N2=(1|0).
Wie komme ich nun auf q? 1 kann es ja nicht sien, denn dann hätte ich 0%, -0,77 kann ebenfalls nach meinem Verständniss nicht sein.
:-?
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Juergen
Senior 
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 2244
Wohnort: Leipzig
 | Beitrag No.4, eingetragen 2004-04-26
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Hallo Jerrit,
zuerst zu Deinem Beispiel:
wenn du jedes Jahr 1500 EURO (R bzw. vorhin A) an die Bank zahlst, das ganze 10 Jahre lang (mit n bezeichnet) und hast zum Schluß eine Schuld von 10000 EURO (war K_0) getilgt, dann muss ja etwas schief gelaufen sein. Die Zahlungen machen ja ohne Zinsen schon 15000 EURO aus!!! Also wird Geld 'vernichtet', was einem negativen Zins entspricht.
zur Programmierung:
Da gibt es verschiedene Verfahren:
Suche mal (hier auf dem Planeten oder im Internet) nach
1. Einschachtelungsverfahren / Intervallschachtelung / Intervallhalbierung
oder so ähnlich (wird immer wieder anders bezeichnet)
2. Sekantenverfahren
3. Newtonverfahren
zu 1. klappt immer, ist relativ langsam
zu 2. klappt auch immer, ist komplizierter aber schneller als 1.
zu 3. klappt nicht immer, braucht Ableitung und bestimmten Startwert
ist aber, wenns klappt, sehr schnell
Deine Suche geht wahrscheinlich schneller, als ich Dir aufschreiben kann.
Gruß
Jürgen
PS: Nochwas vergessen: In der obigen Formel
K_0*q^(n+1)-q^n*(K_0+A)+A=0 .
sieht man sofort eine Lösung: q=1 (also 0% Zinsen)
Das kommt daher, dass wir die ursprüngliche Formel mit (q-1) durchmultipliziert haben.
[ Nachricht wurde editiert von Juergen am 2004-04-26 17:41 ]
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.5, eingetragen 2004-04-26
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Hi Jerrit
wenn Du q richtig ausrechnest, macht es auch eher Sinn:
q=-0.7747673346 bzw. q=1.081441656
sind die reellen Lösungen von
f(q)=A*(q^n-1)/(q-1)-K_0*q^n=0
Gruß vom 1/4
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Jerrit33
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 13.02.2004
Mitteilungen: 69
Wohnort: Kiel
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2004-04-26
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Uups,
habe die Werte oben ein bischen zu schnell überflogen.
Vielen Dank für die Hilfestellungen.
Sehe mich dann mal nach den Programmierverfahren um.
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Jerrit33 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Jerrit33 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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