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Schulmathematik » Extremwertaufgaben » Extremwert - Rechteck im rechtwinkligen Dreieck
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Autor
Schule Extremwert - Rechteck im rechtwinkligen Dreieck
Elda
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2014-05-13


Hallo,

ich habe nun schon ein wenig hier gesucht und auch einige Beiträge gefunden die meiner sehr ähneln, aber ich finde keinen Anfang.
Ich befinde mich zur Zeit im Fernstudium für das Abitur und ich habe wohl für viele Unterstufenthemen die Grundkenntnisse einfach vergessen.

Es geht um folgende Aufgabe:
"Aus einem dreieckigen Brett der nebenstehend gezeigten Form soll eine möglichst große rechteckige Platte geschnitten werden. Welchen Flächeninhalt hat diese? Verwenden Sie bei Ihrer Lösung bitte die 6-Schritte-Methode!"

In der Skizze war nur das Dreieck mit 2 Längen angegeben. Die Skizze habe ich hier also soweit erstmal erweitert und das Rechteck eingezeichnet.



Aber jetzt harkt es schon bei mir. Ich denke ich muss jetzt in irgendeiner Form einen Strahlensatz anwenden, aber da bin ich verloren. Habe darüber gelesen und mir Videos angeschaut, aber ich kann es einfach nicht auf diese Aufgabe anwenden.

Ich hoffe ihr könnt mir hier ein wenig helfen.

LG
Elda



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Tetris
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7585
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2014-05-13


Hi, herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!
Strahlensätze wirst Du nicht benötigen, wenn Du die Geradengleichung benutzt, um damit Höhe und Breite des Rechtecks auszudrücken.
Lg, T.



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2014-05-13


Hallo Elda

Alternativ mit dem Strahlensatz:
Betrachte, dass die 2 Dreiecke, welche zusammen mit dem gesuchten Rechteck die grosse dreieckige Fläche darstellen, zueinander ähnlich sind. Das führt mit dem Strahlensatz zu einer Gleichung der beiden zu bestimmenden Grössen  a Index 1 und A Index 1, die zweite Gleichung ist die Zielfunktion, welche maximiert werden soll.

Nebenbei finde ich es toll, dass man fern der Heimat Abi studieren kann, so ganz ohne Hochschulreife, auch wenn es mal "harkt"; Gärtner freuen sich jedenfalls :)) Kleiner Scherz.

 
 





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Elda
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 3
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2014-05-13


Welche Geradengleichung?
Jetzt bin ich erst recht verwirrt :(
Entschuldigung, wenn ich mich gerade wirklich dumm anstelle.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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Elda
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 13.05.2014
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-05-13


2014-05-13 14:19 - fermat63 in Beitrag No. 2 schreibt:

Nebenbei finde ich es toll, dass man fern der Heimat Abi studieren kann, so ganz ohne Hochschulreife, auch wenn es mal "harkt"; Gärtner freuen sich jedenfalls :)) Kleiner Scherz.


Es heißt nun mal offiziell Fernstudium und Rechtschreibfehler macht jeder Mal.

Aber Danke für deinen Lösungsansatz.



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2014-05-13


Hallo Elda

Der Schnittpunkt der beiden Seiten des gesuchten Rechtecks mit maximaler Fläche muss auf der Hypotenuse des grossen Dreiecks liegen.
Das nennt man eine Nebenbedingung der Aufgabe, die auf jeden Fall eingehalten werden muss.

Eine gleichwertige Nebenbedingung, wie bereits erwähnt, kann mithilfe des Strahlensatzes aufgestellt werden.
Der Zweck der Nebenbedingung ist darin begründet, dass man eine Variable (der zwei zu bestimmenden) in der Zielfunktion durch die Übriggebliebene ausdrückt. Das heißt, die Zielfunktion ist dann mithin nur noch von einer Variablen abhängig.

Auf diese Zielfunktion wird dann der Kanon der Differentialrechnung angewendet, um die Grösse der beiden Seiten des Rechtecks zu ermitteln, damit die maximale Fläche entsteht.



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Tetris
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2014-05-14


2014-05-13 14:21 - Elda in Beitrag No. 3 schreibt:
Welche Geradengleichung?
Jetzt bin ich erst recht verwirrt :(

Hi, Du hattest das Dreieck ja schon in ein Koordinatensystem eingebettet und so dachte ich, Du wolltest ohnehin die Gleichung g(x)=(6/4)*x der Geraden, auf der die Hypotenuse liegt benutzen. Du könntet dann Breite und Höhe des Rechtecks von x abhängig machen und damit die Fläche ausdrücken. Die Rechnung wird nicht wesentlich anders verlaufen als über den Strahlensatz.

Lg, T.



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