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 Zins- / Tilgungs- / Rentenrechnung |
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Ehemaliges_Mitglied
 |  Themenstart: 2014-07-26
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Hallo, komme bei zwei Fragen nicht auf die Lösung. Bitte um Eure Hilfe.
Frage 1:
Gegeben sei eine jährliche, nachschüssig zahlbare Rente von 2.400 Euro. Der Rentenzeitraum erstreckt sich von 01.01.2005 bis 31.12.2025.
Der Zinszuschlag erfolgt jeweils am Jahresende mit i = 4 1/4% p.a.
Mit welchem Einmalbetrag könnte die Rente am 31.12.2012 äquivalent ersetzt werden?
A: € 45.907,36
B: € 45.910,14
C: € 45.914,26
D: € 45.919,03
Frage 2:
Sie zahlen jährlich den Betrag von 700 Euro, immer am Ende des Jahres auf ein Konto. Nach 20 Jahren ist das Kapital samt Zinseszinsen auf den Wert von Euro 25.068,49 angewachsen.
Mit welchem jährlichen Zinssatz wurde das Kapital verzinst?
A: 5,00%
B: 5,41%
C: 5,75%
D: 5,84%
Danke für die Unterstützung.
lg, Heinzel
:-?
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Tetris
Senior 
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7818
|  Beitrag No.1, eingetragen 2014-07-26
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Hallo Heinzel, herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!
Ich setze voraus, dass die Grundformeln zur Rentenrechnung bekannt sind und hier Anwendung finden sollen. Nun zu Aufgabe 1: Um den Vergleich durchzuführen, müssen beide zahlungen, also sowohl die Rente als auch die Ablösezahlung, auf den gleichen Zeitpunkt bezogen werden. Geschickter Weise ist das hier der 31.12.2012, da so die vorgeschlagenen Ablösewerte nicht angepasst werden müssen. Ich berechne nun zuerst den Endwert der Rente nach 21 Jahren, also zum 31.12.2025, und daraus dann den Barwert 13 Jahre früher, also zum 31.12.2012:
2400*(1.0425^21-1)/(1.0425-1)*1/1.0425^13 \approx 45910.14____
Es wäre hilfreich, wenn Du zu Deinen Aufgaben, etwa für die zweite, ein paar eigene Überlegungen oder Hinweise, wo Du nicht weiterkommst, oder Fragen, die sich Dir stellen, hinzufügen könntest. Dies erleichtert meistens das Antworten.
Lg, T.
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2014-07-26
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Hi Heinzel
Willkommen auf dem Planeten
Bist du sicher, daß du die Zahlen bei Frage 2 richtig abgeschrieben hast?
Ich komme nämlich auf einen Zinssatz, der zwischen A und B liegt (Einzahlung am Jahresende und anschließende Verzinsung).
Gruß vom ¼
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
Mitteilungen: 7818
| Beitrag No.3, eingetragen 2014-07-26
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Hallo viertel, möglicherweise hast Du Dich verrechnet oder eine falsche Formel benutzt? Ich habe den Zinssatz durch Einsetzen als einen der vier vorgegebenen ermittelt.
Lg, T.
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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
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| Beitrag No.4, eingetragen 2014-07-26
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Hmmm…
array(Start,k_0=0.00,0.00;\
1. Jahr,k_1=(k_0+k)*(1+p%),740.88;\
2. Jahr,k_2=(k_1+k)*(1+p%),1525.03;\
n. Jahr,k_n=k*sum((1+p%)^i,i=1,n)
Für k=700, n=20, k_20=25068.49 komme ich auf p=5.268453600%
Liege ich damit falsch :-o ?
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Tetris
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Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.5, eingetragen 2014-07-26
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Du hast offenbar bereits die erst am Ende des ersten Jahres gezahlte erste Rate für das erste Jaht mit verzinst. Das geht natürlich nicht. Dümüsstest also erst das k0 verzinsen und dann die Rate k zuschlagen. Alternativ dazu könntest Du auch mit 19 Jahren rechnen und so die Zahlungsweise als vorschüssig betrachten.
Insgesamt halte ich Deinen Ansatz aber für viel zu aufwändig.
Lg, T.
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viertel
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| Beitrag No.6, eingetragen 2014-07-26
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Das ist ein Punkt, der mich an solchen Aufgaben immer ärgert:
Wann wird eingezahlt, wann wird was verzinst.
Ok, hier hatte ich übersehen, daß das am Jahresende eingezahlte Geld ja noch gar kein Jahr liegt, um mitverzinst zu werden. Es könnte also genausogut am 1.1. des Folgejahres eingezahlt werden. Allerdings würde dann die 20. Rate fehlen.
Zum aufwendigen Ansatz:
Da ich mir nicht die Mühe mache, die ganzen Formeln auswendig zu lernen oder im Bedarfsfall nachzuschlagen, gehe ich oft über einen solchen Ansatz und leite mir die Formel quasi jedes Mal neu her (geht schneller, als nach der fertigen Formel auf die Suche zu gehen).
Z.B. habe ich mir schon was-weiß-ich-wie-oft die Höhe eines Tetraeders hergeleitet, anstatt zu suchen, wo ich die schon mal hatte.
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Tetris
Senior
Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.7, eingetragen 2014-07-26
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Hi, das ist natürlich ein Argument. Ich kenne "die ganzen Formeln", wie sie etwa bei Wikipedia aufgelistet werden, auch nicht auswendig. Eigentlich kenne ich nur zwei Bestandteile aller dieser Formeln, nämlich q^n und (q^n-1)/(q-1).
Lg, T.
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Ehemaliges_Mitglied
|  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2014-07-27
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Hallo Tetris, danke für deine Hilfe.
Lg, Heinzel
\quoteon(2014-07-26 11:33 - Tetris in Beitrag No. 1)
Hallo Heinzel, herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!
Ich setze voraus, dass die Grundformeln zur Rentenrechnung bekannt sind und hier Anwendung finden sollen. Nun zu Aufgabe 1: Um den Vergleich durchzuführen, müssen beide zahlungen, also sowohl die Rente als auch die Ablösezahlung, auf den gleichen Zeitpunkt bezogen werden. Geschickter Weise ist das hier der 31.12.2012, da so die vorgeschlagenen Ablösewerte nicht angepasst werden müssen. Ich berechne nun zuerst den Endwert der Rente nach 21 Jahren, also zum 31.12.2025, und daraus dann den Barwert 13 Jahre früher, also zum 31.12.2012:
2400*(1.0425^21-1)/(1.0425-1)*1/1.0425^13 \approx 45910.14____
Es wäre hilfreich, wenn Du zu Deinen Aufgaben, etwa für die zweite, ein paar eigene Überlegungen oder Hinweise, wo Du nicht weiterkommst, oder Fragen, die sich Dir stellen, hinzufügen könntest. Dies erleichtert meistens das Antworten.
Lg, T.
\quoteoff
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
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| Beitrag No.9, eingetragen 2014-07-27
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Und was ist mit der zweiten Aufgabe?
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
Icemannat
Neu 
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Mitteilungen: 1
| Beitrag No.10, eingetragen 2014-12-12
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Hallöchen gibt es zur Frage 2 eine Antwort?
LG
Michael
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Tetris
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Dabei seit: 28.08.2006
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| Beitrag No.11, eingetragen 2014-12-13
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Hallo Michael!
Herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!
Ich weiß nicht, ob ich damals auch die zweite Aufgabe gerechnet habe. Jedenfalls würde ich duch Nachrechnen der Rentenformel mit den einzelnen Zinssätzen entscheiden, welcher Zinssatz der richtige ist. Der Aufwand ist überschaubar, zweckmäßigerweise beginnt man mit einem der mittleren Zinssätze.
Will man den Zinssatz direkt berechnen, wird man auf Näherungsverfahren zurückgreifen müssen.
Lg, T.
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