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  Gegeninduktivität eines Übertragers bestimmen |
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apfelschorle
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 05.03.2009
Mitteilungen: 199
 |  Themenstart: 2014-09-29
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Hallo ich habe eine Frage zur Bestimmung der Gegeninduktivität
Die Sekundärseite ist kurzgeschlossen.
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/25451_trafo.GIF
Dann ergeben sich die Maschengleichungen
(1) U_1=I_1*R_1+j\omega\.L_1*I_1-j\omega\.M*I_2
(2) 0=I_2*R_2+j\omega\.L_2*I_2-j\omega\.M*I_1
Dann sollte es doch möglich sein die Gegeninduktivität M durch umstellen der Gl. 2 zu bestimmen?
0=I_2*R_2+j\omega\.L_2*I_2-j\omega\.M*I_1
M=I_2(R_2+j\omega\.L_2)/(wI_1)
M=abs(I_2)\.sqrt(R_2^2+\omega^2\.L_2^2)/(\omega\.(abs(I_1))
Das gleiche M müsste sich doch auch für die Gl. (1) ergeben.
U_1=I_1*R_1+j\omega\.L_1*I_1-j\omega\.M*I_2
M=-j\.I_1/(\omega\.I_2)*(R1+j\omega\.L_1)+j\.U_1/(\omega\.I_2)
M=L_1\.I_1/I_2+j(U_1/(\omega\.I_2)-I_1/(\omega\.I_2)*R_1)
M=1/I_2*(L_1\.I_1+j\.1/\omega\.(U_1-I_1\.R_1))
abs(M)=1/abs(I_2)*sqrt(L_1^2\.abs(I_1)^2+\.1/\omega^2\.(U_1-abs(I_1)\.R_1)^2)
Allerdings erhalte ich zwei verschiedene Gegeninduktivitäten als Ergebnis.
L1=60µH; L2=2µH; R1=0,1Ohm; R2=0,5Ohm; U1=3.54, w=2*pi*20kHz
I1=0,491A I2=1.255
Die Ströme hab ich aus der Simulation.
M1=11,38µH und M2=32,25µH
Das Ergebnis sollte M=11 \mue\.H \(M=1*sqrt(L_1\.L_2)) sein.
Ich hab beide Gleichungen mehrmals durchgeguckt, ich finde da keinen Fehler..vielleicht sitze ich auch zu lange dran.
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vGvC
Senior 
Dabei seit: 07.04.2010
Mitteilungen: 1334
| Beitrag No.1, eingetragen 2014-09-29
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Irgendwas stimmt mit Deiner Simulation nicht. Die Ströme stimmen nicht. Es muss ja gelten
$\frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2}=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}$
Und das stimmt hier nicht.
Wieso bestimmst Du die Gegeninduktivität nicht so, wie man das normalerweise macht, und wie das offenbar auch in der Musterlösung gemacht wurde?
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apfelschorle
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 05.03.2009
Mitteilungen: 199
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-09-29
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Hi, also die Ströme habe ich auch selber nachgerechnet.
R_x=R_1+(\omega^2*M^2*R_2)/(R_2^2+\omega^2*L_2^2)
X_x=\omega\.(L_1-(\omega^2*M^2*L_2)/(R_2^2+\omega^2*L_2^2))
Z_ges=sqrt(R_x^2+X_x^2)
I_1=U_1/Z_x=0.52 A
I_2=(w*M*I_1)/(sqrt(R_2^2+w^2*L_2^2))
I_2=1.28 A
Warum das nach dieser Formel die du angegeben hast nicht stimmt, verstehe ich auch nicht...
Gilt deine angegebene Formel auch für den Kurzschlussfall?
Das geht leider nicht, weil ich L2,R2 nicht habe. Daher muss ich das über die gemessenen Ströme und Spannungen berechnen. Die Werte für L2,R2 habe ich erstmal wahlweise angenommen, um zu schauen ob die Formel stimmt.
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vGvC
Senior
Dabei seit: 07.04.2010
Mitteilungen: 1334
| Beitrag No.3, eingetragen 2014-09-29
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Es wäre schön, wenn Du mal die Aufgabe im originalen Wortlaut wiedergeben würdest. Denn aus dem, was Du bislang geschrieben hast, werde ich ganz und gar nicht schlau. Vor allen Dingen ist überhaupt nicht klar, welche Größen gegeben sind. Die Gegeninduktivität scheint gesucht zu sein, aber selbst das ist nicht eindeutig.
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apfelschorle
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 05.03.2009
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-09-30
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Es gibt keine Aufgabe, es ist ein praktischer Aufbau bei der ich einfach die Gegeninduktivität bestimmen möchte.Tut mir leid für die Verwirrung. Mir ging es nur um die beiden Endgleichungen die ich hergeleitet habe.
Was ich kenne ist L1, R1, I1, I2 und U1. Deshalb will ich M mit der zweiten Gleichung aus meinem 1. Post bestimmen, da ich L2 und R2 nicht kenne.
abs(M)=1/abs(I_2)*sqrt(L_1^2\.abs(I_1)^2+\.1/\omega^2\.(U_1-abs(I_1)\.R_1)^2)
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vGvC
Senior
Dabei seit: 07.04.2010
Mitteilungen: 1334
| Beitrag No.5, eingetragen 2014-09-30
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Irgendetwas geht hier ganz fürchterlich durcheinander. Wenn Du L2 und R2 nicht kennst, wie kommst Du dann auf die Werte, die Du im ersten Post genannt hast?
Du sagst, Du willst M aus der zweiten Gleichung im ersten Post bestimmen, nimmst dann aber die erste Gleichung. Blickst Du da selber noch durch?
Woher hast Du den Wert M = 11µH, der laut Deinem ersten Post herauskommen soll? Handelt es sich dabei um eine Musterlösung?
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rlk
Senior 
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 11660
Wohnort: Wien
| Beitrag No.6, eingetragen 2014-09-30
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Hallo apfelschorle,
aus
\quoteon(2014-09-29 17:02 - apfelschorle im Themenstart)
U_1=I_1*R_1+j\omega\.L_1*I_1-j\omega\.M*I_2
M=1/I_2*(L_1\.I_1+j\.1/\omega\.(U_1-I_1\.R_1))
\quoteoff
folgt nicht
\quoteon(2014-09-29 17:02 - apfelschorle im Themenstart)
\
abs(M)=1/abs(I_2)*sqrt(L_1^2\.abs(I_1)^2+\.1/\omega^2\.(U_1-abs(I_1)\.R_1)^2)
\quoteoff
\
Die Gleichung abs(x+\dsj\.y)=sqrt(x^2+y^2) gilt nur für reelles x und y, U_1 und I_1 sind aber im Allgemeinen nicht reell.
Verstehe ich Dich richtig, dass L_2\., R_2 und M unbekannt sind? Für 3 reelle Unbekannte brauchst Du 3 reelle Gleichungen, Du musst also auch die Phasenverschiebungen berücksichtigen.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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apfelschorle
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 05.03.2009
Mitteilungen: 199
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-07
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Hallo rlk,
vielen Dank für deine Antwort. Ich bin leider erst jetzt wieder dazu gekommen mich mit meinem Problem auseinanderzusetzen.
Vielleicht nochmal zum Verständnis.
Ich habe einen realen Transformator und möchte mit Hilfe der Gleichungen aus meinem 1. Post, die einzelne Parameter wie L2, R2 und M bestimmen. Die Sekundärseite bleibt immer kuzgeschlossen.
Wie vGvC geschrieben hat, kann die Gegeninduktivität mit
M=k*sqrt(L1*L2)
bestimmt werden. Allerdings möchte ich dies mit den Gleichungen nachrechnen, da ich L2 nicht so einfach mit einem Induktivitätsmessgerät messen und R2 ebenfalls nicht so einfach ermitteln kann.
Daher möchte ich die Größen L2, M und R2 mit Hilfe von U1,I1,I2 berechnen. Die Ströme und Spannungen kann ich mit einem True RMS Multimeter messen.
\quoteon(2014-09-30 11:43 - rlk in Beitrag No. 6)
Hallo apfelschorle,
aus
Die Gleichung abs(x+\dsj\.y)=sqrt(x^2+y^2) gilt nur für reelles x und y, U_1 und I_1 sind aber im Allgemeinen nicht reell.
Verstehe ich Dich richtig, dass L_2\., R_2 und M unbekannt sind? Für 3 reelle Unbekannte brauchst Du 3 reelle Gleichungen, Du musst also auch die Phasenverschiebungen berücksichtigen.
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
\quoteoff
Genau L2, R2 und M sind unbekannt.
Die komplexe Rechnung ist ein wenig her, aber ist es nicht so das ich mit den gemessenen Effektivwerten für I1, I2 bzw. mit dem Betrag der Amplitude des Signales rechnen kann? Die Phasenverschiebung zwischen zwei Größen kann ich wiederum vom Oszilloskop ablesen und in eine Winkelgröße umrechnen.
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apfelschorle
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 05.03.2009
Mitteilungen: 199
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-09
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Ok, hat sich nun erledigt. Habs hinbekommen :)
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apfelschorle hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
apfelschorle hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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