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Schulmathematik » Geometrie » Wie groß sind die 18 Winkel?
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Schule Wie groß sind die 18 Winkel?
nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2014-10-14


Hallo Foris,

ich habe ein geometrisches Problem, welches ich mit meiner Volksschulbildung (1968 Abgang) nicht lösen kann.



Es geht darum alle 18 Winkel innerhalb eines Quadrats, welches einmal mittig geteilt ist, mittels geometrischer Gesetzmässigkeiten zu benennen. Also NICHT ausmessen.

Vielen Dank für Eure Hilfe

Gruß

Martin

PS.: Sorry für mein fehlendes Wissen (Grafik von viertel, DANKE)



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GrafZahl
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2014-10-14


Hallo Martin,

18 Winkel? Ich habe bisher nur 16 Winkel( mit Innen- und Außenwinkeln).

Könntest Du vielleicht auch eine kurze Skizze/ Zeichnung zur Erläuterung mit einstellen?

Ich würde in diesem Fall prinzipiell argumentieren mit Begriffen wie:
"Summe der Innenwinkel", "Symmetrie", evtl. auch "Stufen-" oder "Wechselwinkel", u.ä.

mfG
Graf Zahl



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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-14


2014-10-14 09:58 - GrafZahl in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Martin,

18 Winkel? Ich habe bisher nur 16 Winkel( mit Innen- und Außenwinkeln).

Könntest Du vielleicht auch eine kurze Skizze/ Zeichnung zur Erläuterung mit einstellen?

Ich würde in diesem Fall prinzipiell argumentieren mit Begriffen wie:
"Summe der Innenwinkel", "Symmetrie", evtl. auch "Stufen-" oder "Wechselwinkel", u.ä.

mfG
Graf Zahl

Hallo Graf Zahl,

es sind genau 18 Winkel, danke für deine Antwort. Ich habe versucht eine Grafik einzufügen, angeblich bekomme ich dann per Mail eine Angabe wie ich das machen kann, damit die Grafik sichtbar wird ...


Ein Quadrat zeichnen, dann die Diagonale von links oben nach rechts unten, horizontal das Quadrat mittig teilen, dann in den beiden Rechtecken jeweils von links oben nach rechts unten die Diagonale ziehen. Hoffe, das war halbwegs verständlich.
Gruß

Martin



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KrisKros
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2014-10-14


2014-10-14 10:03 - nixversteh in Beitrag No. 2 schreibt:
Ich habe versucht eine Grafik einzufügen, angeblich bekomme ich dann per Mail eine Angabe wie ich das machen kann, damit die Grafik sichtbar wird ...

Beim Upload bekommst du einen link und diesen musst du dann hier einfügen per (<img src="uploads/9/40730_A4.JPG")



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2014-10-14


2014-10-14 10:58 - KrisKros in Beitrag No. 3 schreibt:
 Grafik einzufügen

Siehe  Anleitung hier.



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lula
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Dabei seit: 17.12.2007
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2014-10-14


Hallo
sind in meiner Zeichnung alle deine 18 Winkel enthalten? außer den 90° und 45° Winkeln kommen etwa bei A noch 2 unbekannte Winkel raus. die kannst du nicht aus einfachen Überlegungen bestimmen, sondern brauchst Winkelfunktionen tan oder sin. kennst du die? dann ist es einfach.
alle anderen Winkel sind dann entsprechend gleich

bis dann lula




-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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GrafZahl
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Dabei seit: 22.04.2003
Mitteilungen: 1452
Aus: Leverkusen, D
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2014-10-14


2014-10-14 10:03 - nixversteh in Beitrag No. 2 schreibt:
...
Ein Quadrat zeichnen, dann die Diagonale von links oben nach rechts unten, horizontal das Quadrat mittig teilen, dann in den beiden Rechtecken jeweils von links oben nach rechts unten die Diagonale ziehen. Hoffe, das war halbwegs verständlich.
...

Hallo,

ich denke, das ist verständlich.

Allerdings auch etwas mehr als "...einmal mittig geteilt..."

mfG
Graf Zahl

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2014-10-14


@lula
Ich denke, dein Bild ist falsch.
Ich habe die Beschreibung so verstanden:


6 Dreiecke, macht 18 Winkel.
Dabei ist die untere Hälfte natürlich redundant, da symmetrisch zur oberen. Mehr Sinn hätte es gemacht, unten die andere Diagonale zu nehmen.
Die meisten Winkel sind trivial. Manche nur mit Trogonometrie bestimmbar (eigentlich nur einer, der Rest dann mit Differenzen bekannter Winkel).

Gruß vom ¼

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]


-----------------
Bild



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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-14


2014-10-14 12:19 - lula in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo
sind in meiner Zeichnung alle deine 18 Winkel enthalten? außer den 90° und 45° Winkeln kommen etwa bei A noch 2 unbekannte Winkel raus. die kannst du nicht aus einfachen Überlegungen bestimmen, sondern brauchst Winkelfunktionen tan oder sin. kennst du die? dann ist es einfach.
alle anderen Winkel sind dann entsprechend gleich

bis dann lula



Hallo lula,

deine Zeichnung ist nicht ganz korrekt. Danke für deine Antwort.
Gruß

Martin

PS.: viertel hat die korrekte Zeichnung



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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-14


2014-10-14 12:35 - viertel in Beitrag No. 7 schreibt:
@lula
Ich denke, dein Bild ist falsch.
Ich habe die Beschreibung so verstanden:


6 Dreiecke, macht 18 Winkel.
Dabei ist die untere Hälfte natürlich redundant, da symmetrisch zur oberen. Mehr Sinn hätte es gemacht, unten die andere Diagonale zu nehmen.
Die meisten Winkel sind trivial. Manche nur mit Trogonometrie bestimmbar (eigentlich nur einer, der Rest dann mit Differenzen bekannter Winkel).

Gruß vom ¼

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]

Hallo viertel,

ja, so sieht die Grafik aus. ich weiss, dass es vier 90 Grad Winkel gibt und mindestens vier 45 Grad Winkel. Ich brauche aber alle Winkel. Angeblich zu ermitteln OHNE Trigonometrie (es sei denn Trigonometrie ist Stoff der Klasse sieben).

Vielen Dank

Gruß

Martin



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2014-10-14


Ich sehe nicht, wie das ohne Trigonometrie gehen soll.

Der linke Winkel des großen oberen Dreiecks ist <math>\arctan(\frac{1}{2})\approx 26.56505117^\circ</math>, eine transzendente Zahl.

In dem Dreieck kann man aber nur lineare Gleichungen für die Winkel aufstellen, die keinesfalls transzendente Lösungen haben können.



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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-14


2014-10-14 17:14 - viertel in Beitrag No. 10 schreibt:
Ich sehe nicht, wie das ohne Trigonometrie gehen soll.

Der linke Winkel des großen oberen Dreiecks ist <math>\arctan(\frac{1}{2})\approx 26.56505117^\circ</math>, eine transzendente Zahl.

In dem Dreieck kann man aber nur lineare Gleichungen für die Winkel aufstellen, die keinesfalls transzendente Lösungen haben können.

Hallo viertel,

vielen Dank für deine Bemühungen. Ich weiss leider nicht, was heute so eine siebte Klasse mathematisch drauf haben sollte. Damals in den sogenannten Volksschulen hatten wir nichts drauf außer rechten Winkeln und den Flächen von Quadrat, Dreieck und Trapez ...

Es lebe die Verdummung.

Gruß

Martin



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2014-10-14


Trogonometrie eigentlich noch nicht.
Das hat also nix mit Verdummung zu tun.
Nur mit einer schlecht/falsch gestellten Aufgabe und/oder jemandem, der eine falsche Behauptung aufstellt („Lösung ohne Trigonometrie“).



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2014-10-15


Bemerkung @Nixversteh:

Ich denke, es sollte klar sein, daß  ein solcher Thread mit einer Skizze beginnen sollte (wie sie zwischenzeitlich von anderen Mitgliedern beigeschafft wurde).
 Warum schreibe ich das?
Zufällig weiß ich, aus externen Foren, daß Du ein Ti<math>k</math>Z-Experte bist.  wink



<math>
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize, scale=0.125]
%Koordinaten
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (20,0);
\coordinate (C) at (20,20);
\coordinate (D) at (0,20);
\draw[line width=0.4pt]
(0, 10) -- (20, 10);
\draw[line width=0.4pt]
(0, 20) -- (20, 10);
\draw[line width=0.4pt]
(0, 10) -- (20, 0);

%Viereck - Seiten
\draw[] (A) -- (B) node[] {};
\draw[] (B) -- (C) node[] {};
\draw[] (C) -- (D) node[] {};
\draw[] (D) -- (A) node[] {};

%Diagonale
\draw[] (B) -- (D) node[midway, above, sloped]{};
\end{tikzpicture}

</math>

(c) Grafik von Nixversteh



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2014-10-15


Ich bin nicht alles durchgegangen, aber wenn  das Bild

das gesuchte ist, sollte man hier ohne Aufregung, insb. ohne Trigonometrie arbeiten können.

PS:
Das dient natürlich nur zum Abgleich. Schritt für Schritt Bestimmen der Winkel steht noch aus.


Bild stimmt nicht.




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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 12:38 - cis in Beitrag No. 13 schreibt:
Bemerkung @Nixversteh:

Ich denke, es sollte klar sein, daß  ein solcher Thread mit einer Skizze beginnen sollte (wie sie zwischenzeitlich von anderen Mitgliedern beigeschafft wurde).
 Warum schreibe ich das?
Zufällig weiß ich, aus externen Foren, daß Du ein Ti<math>k</math>Z-Experte bist.  wink



<math>
\begin{tikzpicture}[font=\footnotesize, scale=0.125]
%Koordinaten
\coordinate (A) at (0,0);
\coordinate (B) at (20,0);
\coordinate (C) at (20,20);
\coordinate (D) at (0,20);
\draw[line width=0.4pt]
(0, 10) -- (20, 10);
\draw[line width=0.4pt]
(0, 20) -- (20, 10);
\draw[line width=0.4pt]
(0, 10) -- (20, 0);

%Viereck - Seiten
\draw[] (A) -- (B) node[] {};
\draw[] (B) -- (C) node[] {};
\draw[] (C) -- (D) node[] {};
\draw[] (D) -- (A) node[] {};

%Diagonale
\draw[] (B) -- (D) node[midway, above, sloped]{};
\end{tikzpicture}

</math>

(c) Grafik von Nixversteh

Hallo Cis,

na, Experte ist wohl übertrieben, befasse mich gerade zum zweiten mal mit tikz.

Vielen Dank für die Antwort.

Gruß

Martin

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]



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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 14:53 - cis in Beitrag No. 14 schreibt:
Ich bin nicht alles durchgegangen, aber wenn  das Bild

das gesuchte ist, sollte man hier ohne Aufregung, insb. ohne Trigonometrie arbeiten können.

PS:
Das dient natürlich nur zum Abgleich. Schritt für Schritt Bestimmen der Winkel steht noch aus.



Hallo cis,

jepp, das sollte so aussehen. Ihr seid die Grössten.

Danke

Gruß

Martin



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 14:59 - nixversteh in Beitrag No. 16 schreibt:
jepp, das sollte so aussehen. Ihr seid die Grössten.

Naja, das Bild stammt aus dem angegeben Link.

Zum anderen empfehle ich eine neutrale Version mit <math>\alpha_1, \alpha_2, ... </math> anzufertigen (ich denke, die rechten Winkel sind klar, die läßt man hier gleich weg), am besten auch gleich mit den Punktbezeichnungen, die wird man brauchen,  
und dann eben für jeden einzelnen Winkel seine Größe herzuleiten.

Laut #0 soll ja nicht gemessen werden.






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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 15:03 - cis in Beitrag No. 17 schreibt:
2014-10-15 14:59 - nixversteh in Beitrag No. 16 schreibt:
jepp, das sollte so aussehen. Ihr seid die Grössten.

Naja, das Bild stammt aus dem angegeben Link.

Zum anderen empfehle ich eine neutrale Version mit <math>\alpha_1, \alpha_2, ... </math> anzufertigen (ich denke, die rechten Winkel sind klar, die läßt man hier gleich weg), am besten auch gleich mit den Punktbezeichnungen, die wird man brauchen,  
und dann eben für jeden einzelnen Winkel seine Größe herzuleiten.

Laut #0 soll ja nicht gemessen werden.

Hallo cis,

gibt es eine Regel, wie man an die 60 Grad und an die 30 Grad in den Rechtecken kommt? So ähnlich wie "Wenn eine gerade Linie, auf eine gerade Linie gestellt, einander gleiche Nebenwinkel bildet, dann ist jeder der gleichen Nebenwinkel ein Rechter. (Euklid)"

Wie bereits angemerkt habe ich acht Jahre Volksschule in einem Dorf (1.500 Einwohner) in NRW genossen. Später auf dem Abendgymi war für so etwas keine Zeit ...

Vielen Dank

Gruß

Martin



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 14:53 - cis in Beitrag No. 14 schreibt:
Ich bin nicht alles durchgegangen, aber wenn  das Bild

das gesuchte ist, sollte man hier ohne Aufregung, insb. ohne Trigonometrie arbeiten können.
Wer auch immer das Bild (ich habe es mal hier auf den Planeten kopiert, sonst ist es irgendwann verloren) erstellt hat ist ne Pflaume.

Die <math>30^\circ</math> sind zwar nahe beim richtigen Winkel von <math>\arctan(\frac{1}{2})\approx 26.56505117^\circ</math>, aber eben nur nahe. Die <math>60^\circ</math> und <math>15^\circ</math> sind damit natürlich auch falsch.

Es geht nicht elementargeometrisch!

@cis
Daß du darauf reinfällst eek



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2014-10-15


Ein geeigneter Start ist z.B. das <math>\triangle BRQ</math>:


[Ich habe die Winkel hier für das Beispiel erstmal willkürlich bezeichnet]

<math>\Huge \bullet </math> Winkel <math>\varphi_1, \varphi_2</math>:
Da <math>\overline{RQ} = \overline{RB}</math> ist <math>\varphi_1 =  \varphi_2</math> ("Im Dreieck liegen gleichlangen Seiten gleichgroße Winkel gegenüber; und umgekehrt").  

<math>\Rightarrow 2\varphi_1 + 90° = 180°</math> ("Winkelsumme im Dreieck hat die Größe von zwei rechten Winkeln")
<math>\Rightarrow \varphi_1 = 45°, ~~ \varphi_2 = 45°</math>


<math>\Huge \bullet </math> ....  (weiter gehts vermutlich mit dem Scheitelwinkel von <math>\varphi_1</math>)

<math>\Huge \bullet </math> ....


<math>\hline</math>

Deine Aufgabe wäre es jetzt also eine vollständige, mit sinnvoller Winkelbezeichnung versehene  Skizze herzustellen.
Dann kann man die einzelnen Winkel besprechen. Alle nötigen Zeichenmittel wurden Dir im TeXwelt-Forum genannt.
[Weil so 'Der Winkel oben links' usw. kann man schlecht vernünftig drüber schwätzen...]


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]

2014-10-15 15:41 - viertel in Beitrag No. 19 schreibt:
@cis
Daß du darauf reinfällst eek

Ich bin eben sehr leichtgläubig  biggrin
Deshalb umso dringender die o.g. Ratschläge an den Themenstarter. Erstellen einer neutralen Skizze, mit möglichst sinnvoller Bezeichnung.
Anschließende Besprechung der Winkel.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2014-10-15


Bei gleichschenkligen und/oder rechtwinkligen Dreiecken noch großartige Überlegungen anzustellen ist ja wie mit Kanonen nach Spatzen werfen. Auch Scheitel- und Stufenwinkel sind einfach.

Und über die drei „kritischen“ Winkel wurde ja (hoffentlich) schon genug gesagt.



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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 15:47 - cis in Beitrag No. 20 schreibt:
Ein geeigneter Start ist z.B. das <math>\triangle BRQ</math>:


[Ich habe die Winkel hier für das Beispiel erstmal willkürlich bezeichnet]

<math>\Huge \bullet </math> Winkel <math>\varphi_1, \varphi_2</math>:
Da <math>\overline{RQ} = \overline{RB}</math> ist <math>\varphi_1 =  \varphi_2</math> ("Im Dreieck liegen gleichlangen Seiten gleichgroße Winkel gegenüber; und umgekehrt").  

<math>\Rightarrow 2\varphi_1 + 90° = 180°</math> ("Winkelsumme im Dreieck hat die Größe von zwei rechten Winkeln")
<math>\Rightarrow \varphi_1 = 45°, ~~ \varphi_2 = 45°</math>


<math>\Huge \bullet </math> ....  (weiter gehts vermutlich mit dem Scheitelwinkel von <math>\varphi_1</math>)

<math>\Huge \bullet </math> ....


<math>\hline</math>

Deine Aufgabe wäre es jetzt also eine vollständige, mit sinnvoller Winkelbezeichnung versehene  Skizze herzustellen.
Dann kann man die einzelnen Winkel besprechen. Alle nötigen Zeichenmittel wurden Dir im TeXwelt-Forum genannt.
[Weil so 'Der Winkel oben links' usw. kann man schlecht vernünftig drüber schwätzen...]


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.18 begonnen.]

2014-10-15 15:41 - viertel in Beitrag No. 19 schreibt:
@cis
Daß du darauf reinfällst eek


Ich bin eben sehr leichtgläubig  biggrin
Deshalb umso dringender die o.g. Ratschläge an den Themenstarter. Erstellen einer neutralen Skizze, mit möglichst sinnvoller Bezeichnung.
Anschließende Besprechung der Winkel.

@cis,
sorry, ich habe die "falschen" Winkel von einem Dozenten einer Bildungseinrichtung übernommen. Eine Überprüfung meinerseits hat ebenfalls nicht stattgefunden. Der Aufgabenersteller ist ehemaliger Lehrer und behauptet, mit dem Wissenstand eines Siebtklässlers wären ALLE Winkel ohne Vermessen zu bestimmen. Mir fehlen weiterhin die Kenntnisse hierfür. Ich war 1967 in einer Klasse Sieben Volksschule ...

Gruß

Martin



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 16:29 - viertel in Beitrag No. 21 schreibt:
Bei gleichschenkligen und/oder rechtwinkligen Dreiecken noch großartige Überlegungen anzustellen ist ja wie mit Kanonen nach Spatzen werfen. Auch Scheitel- und Stufenwinkel sind einfach.

Wie ausführlich das gemacht werden soll, etwa mit Euklidischer Strenge (#13) oder nur Behandlung der nichttrivialen Winkel, muß der Themenstarter sagen.
Ich schätze das auf eine Schulaufgabe Klasse x; und da würde ich eben alle Winkel begründen (abgesehen von den rechten, die das Quadrat vorgibt).

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.21 begonnen.]

2014-10-15 16:37 - nixversteh in Beitrag No. 22 schreibt:
@cis,
sorry, ich habe die "falschen" Winkel von einem Dozenten einer Bildungseinrichtung übernommen.....

Es hat Dir ja niemand einen Vorwurf gemacht. Du mußt eben sagen, in welcher Tiefe Du das machen willst. Und da ist eben m.E. ein Bild vielsagender als 1000 Worte. Bis jetzt haben wir alle nur um den heißen Brei rumgeredet.



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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 16:42 - cis in Beitrag No. 23 schreibt:
2014-10-15 16:29 - viertel in Beitrag No. 21 schreibt:
Bei gleichschenkligen und/oder rechtwinkligen Dreiecken noch großartige Überlegungen anzustellen ist ja wie mit Kanonen nach Spatzen werfen. Auch Scheitel- und Stufenwinkel sind einfach.

Wie ausführlich das gemacht werden soll, etwa mit Euklidischer Strenge (#13) oder nur Behandlung der nichttrivialen Winkel, muß der Themenstarter sagen.
Ich schätze das auf eine Schulaufgabe Klasse x; und da würde ich eben alle Winkel begründen (abgesehen von den rechten, die das Quadrat vorgibt).

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.21 begonnen.]

2014-10-15 16:37 - nixversteh in Beitrag No. 22 schreibt:
@cis,
sorry, ich habe die "falschen" Winkel von einem Dozenten einer Bildungseinrichtung übernommen.....

Es hat Dir ja niemand einen Vorwurf gemacht. Du mußt eben sagen, in welcher Tiefe Du das machen willst. Und da ist eben m.E. ein Bild vielsagender als 1000 Worte. Bis jetzt haben wir alle nur um den heißen Brei rumgeredet.

@cis,

Der Aufgabenersteller ist ehemaliger Lehrer und behauptet, mit dem Wissensstand eines Siebtklässlers wären ALLE Winkel ohne Vermessen zu bestimmen.

Gruß

Martin



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 16:46 - nixversteh in Beitrag No. 24 schreibt:
@cis,
Der Aufgabenersteller ist ehemaliger Lehrer und behauptet, mit dem Wissensstand eines Siebtklässlers wären ALLE Winkel ohne Vermessen zu bestimmen.

Jaja, das schriebst Du ja in #22 - sind auch alle sehr schockiert.
 Die Frage ist aber eher, was betreffs der Lösung der Aufgabe weiter unternommen werden soll.



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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 16:52 - cis in Beitrag No. 25 schreibt:
2014-10-15 16:46 - nixversteh in Beitrag No. 24 schreibt:
@cis,
Der Aufgabenersteller ist ehemaliger Lehrer und behauptet, mit dem Wissensstand eines Siebtklässlers wären ALLE Winkel ohne Vermessen zu bestimmen.

Jaja, das schriebst Du ja in #22 - sind auch alle sehr schockiert.
 Die Frage ist aber eher, was betreffs der Lösung der Aufgabe weiter unternommen werden soll.

@cis,

meine Fähigkeiten sind begrenzt dies Problem zu lösen. Vielleicht hat ja jemand aus dem Forum Lust und Zeit, die Winkel genau zu berechnen, nur aus Interesse. Ansonsten muss ich mich vom Problem lösen ;-)

Gruß

Martin



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, eingetragen 2014-10-15


Hi nixles,

wie oft muß ich noch schreiben, daß es ohne Trigonometrie nicht geht.
Und das ist ja auch „ohne vermessen“.
Und ausgerechnet habe ich dir den Winkel auch schon.
Was vermißt du denn noch?



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2014-10-15


Da vom TS kein Bild kommen wird:

So sieht das aus:


Die Strecken <math>x, y</math> kann man leicht ausrechen. Die Winkel <math>\varphi</math> bzw. <math>\psi</math> lassen sich dann z.B. aus dem Sinussatz bestimmen.



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.29, eingetragen 2014-10-15


Die Strecken interessieren doch niemanden. Es geht um die 18 Winkel.
Wenn man φ hat ergeben sich die restlichen Winkel über Winkelsummen im Dreieck und andere bereits erwähnte Winkelsätze.



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nixversteh
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.30, vom Themenstarter, eingetragen 2014-10-15


2014-10-14 17:14 - viertel in Beitrag No. 10 schreibt:
Ich sehe nicht, wie das ohne Trigonometrie gehen soll.

Der linke Winkel des großen oberen Dreiecks ist <math>\arctan(\frac{1}{2})\approx 26.56505117^\circ</math>, eine transzendente Zahl.

In dem Dreieck kann man aber nur lineare Gleichungen für die Winkel aufstellen, die keinesfalls transzendente Lösungen haben können.

Hallo viertel,

ich werde beide Versionen abgeben, die geschätzte und die von dir bevorzugte Lösung. Nochmals vielen Dank.

Gruß

Martin

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.28 begonnen.]



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.31, eingetragen 2014-10-15


Was für eine „geschätzte“ eek ?
Die 30° Version etwa? Das ist doch Blödsinn confused

Und was soll das heißen, „meine bevorzugte“?
Es geht um die richtige Lösung, und nicht darum, was einer bevorzugt oder gar eine Mehrheit befürwortet. Mathematik ist keine Demokratie.



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, eingetragen 2014-10-15


[war falsch]  frown

@nixversteh:
Es gibt keine 'geschätzte Lösung'. Es gibt die richtige oder gar keine. Nur wenn die Skizze für ein Blumenbeet stehen soll, mag die Rundung <math>\varphi = 26.56...° \approx 30°</math> hinreichend genau sein, wohlwissend, daß es ein Näherungswert ist. Bei allem mit Substanz dürfte das zu grob sein, für die Lösung der Aufgabe im Matheunterricht sowieso.



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Peregrin_Tooc
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, eingetragen 2014-10-15


richtig und falsch sind Kategorien, die wir in der Mathematik zwar schätzen, die aber doch an der ethischen Beurteilung der Aufgabe scheitern ;)

<math>\varphi</math> ist doch der Winkel PBA - die Definition des Tangens liefert sofort die gewünschte Gleichung <math>\tan(\varphi) = 1/2 </math>



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, eingetragen 2014-10-15


2014-10-15 23:30 - Peregrin_Tooc in Beitrag No. 33 schreibt:
<math>\varphi</math> ist doch der Winkel PBA - die Definition des Tangens liefert sofort die gewünschte Gleichung <math>\tan(\varphi) = 1/2 </math>

OK, jetzt hats gefunkt: "Z-Winkel". Danke.
  Ich glaube, ich hab mich zu sehr auf das TikZ-Bild konzentriert  smile  wink


Vollständigkeitshalber:

Dat brauchsu - die restlichen Winkel lassen sich dann wieder elementar herleiten.





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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, eingetragen 2014-10-16


2014-10-15 23:40 - cis in Beitrag No. 34 schreibt:
OK, jetzt hats gefunkt: "Z-Winkel". Danke.
Wow eek
Von Beitrag #10 bis #34 – ein Blitzmerker



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.36, eingetragen 2014-10-16


Ja selber Schuld, wenn Du das nicht durch ein TikZ-Bild veranschaulichst.  razz



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.37, eingetragen 2014-10-16


Pffftt...



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