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Mathematik » Lineare Algebra » Regelintegrale, Bilinearität nachrechnen
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Universität/Hochschule Regelintegrale, Bilinearität nachrechnen
Susali
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2014-11-01


Hallo Zusammen,

ich benötige Hilfe bei einen Beweis...

Für reelle <math> a<b </math> bezeichne <math> C^0 ([a,b]) </math> die Menge der stetigen Funktionen <math> [a,b] \to R </math>, und wir betrachten

<math> C^0 ([a,b] \times  C^0([a,b]) \to R</math>,   <math> (f,g) \to <f,g> := \int_a^b \! f(t)\cdot )g(t)  \, dt</math>


Beweise:

(1) <math>< \cdot , \cdot > </math> ist bilinear, d.h. für jedes <math> f \in C^0 ([a,b])</math> sind sowohl <math> <f, \cdot > </math> als auch <math>< \cdot , f ></math> linear.

Bin für Hilfe dankbar, beweise gehören weiß Gott nicht zu meine Stärken. Bin damit Regelrecht überfordert



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xiao_shi_tou_
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 12.08.2014
Mitteilungen: 1248
Aus: Bonn
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2014-11-01


Hallo.
Die Linearitaet des Integrals solltet ihr doch benutzen duerfen?
Zum Beispiel ist doch :
fed-Code einblenden

lg xiaoshitou



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Susali
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 15.12.2013
Mitteilungen: 11
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-11-02


Hi,

dank dir... wie gesagt ich stehe absolut auf dem Schauch, sicher dürfen wir es nutzen, aber wie genau soll ich es nun anwenden.


Vielen Dank für deine Hilfe



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epsilonkugel
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Dabei seit: 13.11.2010
Mitteilungen: 1018
Aus: Münster
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2014-11-02


Hi. Das was du nachrechnen sollst findest du auch noch zb hier .
Bist du im ersten Semester?
Lg



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Winnfield
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 02.11.2014
Mitteilungen: 13
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2014-11-02


Hey...

Was bilinear bedeutet hast Du selbst schon hingeschrieben. Einfach das es linear bezüglich des ersten und auch linear bezüglich des zweiten Arguments ist. Ich gehe davon aus, dass Du weißt, was Linearität ist!
Dir bleibt also zu zeigen:

<math> <f+\lambda\,g,h> = <f,h> + <\lambda\,g , h></math>.

Grüße

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]



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