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  Kupferkabel, Metallfilmwiderstand, Betriebswiderstand |
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Uni-mummy
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 29.04.2013
Mitteilungen: 233
 |  Themenstart: 2014-11-24
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Hey Leute :)
1) Dimensionieren Sie den Durchmesser eines Kupferkabels nach folgenden Vorgaben: Gesamtlänge des Leiters (Hin- und Rückleitung) 1500m.
Stromstärke I=50A. Maximale zulässige Verlustleistung auf dem Kabel ist P_v = 100 W
2) Ein Metallfilmwiderstand mit R_20 = 470 Ohm und TK50 wird bei einer Betriebstemperatur T = 360K betrieben. Wie groß ist der Betriebswiderstand?
In Aufgabe 1) ist der Durchmesser gesucht, wenn ich ich richtig verstanden habe? Leistung ist ja Arbeit pro Zeit. Bzw. Leistung ist ja demenstprechend das Produkt aus Strom mit Spannung. Arbeit ist Kraft mal Weg. Kraft ist Masse mal Beschleunigung, mir fehlt die Beschleunigung bzw. ich weiß nicht was ich mit der Verlustleistung machen soll. Es fehlt mir eig in den Formel die Fläche bzw. der Durchmesser damit ich entsprechend dem umformen kann. Vllt soll ich das über die Stromdichte machen die ja nichts anderes ist als Strom pro Querschnittsfläche? Aber dann widerum, wozu der Leiter? Ich komme nicht auf den springenden Punkt.
2) Allgemein gilt ja, dass R gleich U durch I ist. Jetzt kam mir die Idee über den Wirkungsgrad der ja der Quotient aus abgeführter Leistung/Energie geteilt durch die zugeführte Leistung/Energie. Aber was mache ich mit der Temperatur, die taucht nirgendwo auf?
Bin herzlich offen für Vorschläge!
LG Uni-mummy
PS: Was ist eig dieser TK50?
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DrKelso
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 13.07.2013
Mitteilungen: 51
 | Beitrag No.1, eingetragen 2014-11-24
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Hi uni-mummy,
zu 1)
P=I^2*R und R=(L*\rho)/A
das sollte dir helfen. ;)
zu 2)
da weiß ich auch nicht was TK50 sein soll, aber vlt. soll es das alpha aus dieser Formel sein
R_(warm) = R_(20)*(1+\alpha*\Delta\vartheta)
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Uni-mummy
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.04.2013
Mitteilungen: 233
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-11-24
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Hey DrKelso schön von Ihnen zu hören :)
also bei 1) ist dann
P=I^2*(L*\rho)/A
aber was genau ist jetzt das \rho? A ist ja Pi * r^2? Dann muss ich nach r auflösen?
Bei der 2)
Vermutlich sollte es das alpha aus der Formel sein.
R_(warm) = R_(20)*(1-\alpha*\Delta\vartheta)
Das Problem ist was für eine Einheit hat es bzw. was für einen Wert? 50 Kelvin? Dann müsste ich nur einsetzen?
Danke sehr! Es grüßt Barbie DrKelso :-P
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DrKelso
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 13.07.2013
Mitteilungen: 51
| Beitrag No.3, eingetragen 2014-11-24
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Na dann solltest du das noch wissen:
\rho ist der spezifische Widerstand und \rho_Cu = 0,01786 (\Omega*mm^2)/m
und \alpha hat die Einheit 1/K
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Uni-mummy
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.04.2013
Mitteilungen: 233
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-11-24
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Ok aber bei 1) muss ich es doch so machen wie ich geschrieben habe?
Wobei mir noch wie gesagt unklar ist was das \rho ist?
Kommt bei der 2) überhaupt die richtige Dimension bzw. Einheit heraus?
Eine Frage habe ich außerdem noch. Und zwar warum bei einem Metall der spezifische Widerstand mit zunehmender Temperatur steigt, bei einem reinen Halbleiter dieser jedoch sinkt. (In Raumumgebungstemperatur)
LG und danke
Uni-mummy
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rogerS
Wenig Aktiv
Dabei seit: 02.03.2011
Mitteilungen: 438
Wohnort: Deutschland
 | Beitrag No.5, eingetragen 2014-11-24
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Hallo
Du hast da etwas missverstanden
Das R von dem Dr Kelso spricht ist der WIDERSTAND des Kabels
Den erlaubten maximalen Widerstand kannst du mit Der Verlusstleistung und dem Strom berechnen.
Dann kommt der spezifische Widerstand von Kupfer ins Spiel
mit dem kannst du bei gegebener Laenge den Durchmesser berechnen
Jetzt besser?
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Berufspenner
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Dabei seit: 13.11.2003
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Wohnort: Hamburg, z.Zt. Hannover
 | Beitrag No.6, eingetragen 2014-11-24
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Moin
$\rho$ ist, wie bereits in Beitrag No.3 erläutert, der spezifische Widerstand des Materials. Er ist ein vom Volumen unabhängiger Materialwert. Der tatsächliche, mit einem Widerstandsmeter gemessene Widerstand ist dann noch abhängig von der Geometrie des Widerstands.
TK50 ist eine Angabe zum Temperaturkoeffizienten. Er gibt eine temperaturabhängige Toleranz von $\pm \frac{50ppm}{K}$, wobei ppm = parts per million bedeutet.
Zur temperaturabhängigkeit von Widerständen. Halbleiter sind Heißleiter, Metalle sind Kaltleiter. Das heißt bei Halbleitern, dass bei steigender Temperatur die Anzahl der Ladungsträger im Leitungsband zunimmt. Die Leitfähigkeit steigt dabei und der spezifische Widerstand sinkt. Dieser Zusammenhang ist allerdings nicht lineare (siehe Arrhenius Diagramm) und auch nicht monoton. Denn bei weiter steigender Temperatur tritt der selbe Effekt wie bei Metallen ein, die keine Bandlücke und daher von grund auf schon eine hohe Leitfähigkeit besitzen. Mit steigender Temperatur nehmen auch die Verluste durch Streuung an Phononen (Gitterschwingungen), etc. zu, so dass der spezifische Widerstand von Halbleitern wieder steigt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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vGvC
Senior
Dabei seit: 07.04.2010
Mitteilungen: 1334
| Beitrag No.7, eingetragen 2014-11-24
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\quoteon(2014-11-24 10:13 - Uni-mummy in Beitrag No. 4)
Ok aber bei 1) muss ich es doch so machen wie ich geschrieben habe?
\quoteoff
Ja. Du solltest allerdings bedenken, dass nicht nach dem Radius r, sondern nach dem Durchmesser d des Kabels gefragt ist.
\quoteon
Wobei mir noch wie gesagt unklar ist was das \rho ist?
\quoteoff
Die Frage ist Dir schon beantwortet worden.
\quoteon
Kommt bei der 2) überhaupt die richtige Dimension bzw. Einheit heraus?
\quoteoff
Ja. Allerdings ist in Deiner Formel das Vorzeichen für den Temperaturkoeffizienten falsch. Denn immerhin handelt es sich um einen Metallschichtwiderstand, und Metalle haben im Allgemeinen einen positiven Temperaturkoeffizienten (s.u.).
\quoteon
Eine Frage habe ich außerdem noch. Und zwar warum bei einem Metall der spezifische Widerstand mit zunehmender Temperatur steigt, bei einem reinen Halbleiter dieser jedoch sinkt.
\quoteoff
Die Leitfähigkeit eines Stoffes ist u.a. abhängig von seiner Ladungsträgerdichte (Dichte quasi-freier Elektronen) und deren Beweglichkeit. Es lässt sich auch ohne großen wissenschaftlichen Aufwand vorstellen, dass ein Material den Strom umso besser leitet, je mehr Ladungsträger zum Stromfluss zur Verfügung stehen und je größer deren Beweglichkeit ist.
In metallischen Leitern ist die Ladungsträgerdichte praktisch konstant, also von der Temperatur unabhängig, ihre Beweglichkeit sinkt dagegen mit steigender Temperatur, da die Ladungsträger durch erhöhte thermische Bewegung sich gegenseitg stärker behindern. Mit steigender Temperatur sinkt also die Leitfähigkeit, der Widerstand wird größer.
Bei Halbleitern ist das Verhalten gerade umgekehrt. Die Ladungsträger behindern sich wegen ihrer geringen Dichte auch bei steigender Temperatur praktisch überhaupt nicht; dagegen werden durch thermische Energiezufuhr (Temperaturerhöhung) zusätzliche Ladungsträger aus energetisch flachen Haftstellen befreit, ihre Dichte nimmt also zu. Damit erhöht sich die Leitfähigkeit mit steigender Temperatur, der Widerstand wird kleiner.
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Uni-mummy
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 29.04.2013
Mitteilungen: 233
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2014-11-25
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Super vielen Dank ich bedanke mich herzlich bei allen!
LG Uni-mummy
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Uni-mummy hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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