Die Mathe-Redaktion [Home] - Neues auf einen Blick 01.07.2022 07:34 [Neues] [Forum] [Suche] - Registrieren/Login
 
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wally haerter
Gewöhnliche DGL » Lineare DGL 2. Ordnung » Lösung einer Legendre-DGL
Autor
Universität/Hochschule J Lösung einer Legendre-DGL
Macro
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.07.2014
Mitteilungen: 212
  Themenstart: 2014-11-28

Hallo, ich habe die DGL $(1-x^2)y^{''}+2xy^{'}+n(n+1)y=0$ und soll zeigen, dass $P_n(x):=\frac{1}{2^n*n!}(\frac{d}{dx})^n(x^2-1)^n$ eine Lösung der DGL ist. Hierzu haben wir den Hinweis $z:= (x^2-1)\frac{d}{dx}(x^2-1)^n$ zu betrachten und $\frac{d^{n+1}z}{dx^{n+1}}$ zu bestimmen, wenn wir in dem gefundenen Ausdruck $\frac{d^{n}}{dx^{n}}(x^2-1)^n$ durch y ersetzen würden, so würden wir eine weitere DGl erhalten. Alternativ könnte man $\frac{d}{dx}(x^2-1)^n$ in z berechnen und einen anderen Ausdruck für z erhalten. Was bringt es mir, wenn ich z habe? Gruß, Macro

   Profil
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4093
Wohnort: Raun
  Beitrag No.1, eingetragen 2014-11-29

Hallo Marco, das z hilft nicht, die (n+1)-te Ableitung von z wird gebraucht. Weil die Ableitung in einer ganz bestimmten Form berechnet werden muss (um das y einsetzen zu können), ergänze ich noch den Hinweis hier. Viele Grüße, Stefan

   Profil
Macro
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.07.2014
Mitteilungen: 212
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-02

Danke, für deine Hilfe. :-) Ich habe die Ableitungen von den "beiden z's" berechnet und die DGL nach dem Gleichsetzen der beiden Lösungen erhalten. Meine Idee war, wenn ich zeigen kann, dass die DGL aus der Lösung durch Umformen entsteht, dann habe ich alles gezeigt, aber ich habe noch nicht die $\frac{1}{2^{n}n!}$ in $P_n$ verwendet, was muss ich da noch machen, oder bin ich fertig?

   Profil
Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 9499
Wohnort: Dortmund, Old Europe
  Beitrag No.3, eingetragen 2014-12-02

Hallo, Macro, das ist doch nur ein Normierungsfaktor, der in einer homogenen Dgl. eigentlich egal ist. Wally

   Profil
Macro
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 05.07.2014
Mitteilungen: 212
  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2014-12-02

Danke für den Hinweis. Gruß, Macro

   Profil
Macro hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Macro hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2022 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]