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| Autor |
  Verdoppelung eines Kapitals |
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questionable
Junior 
Dabei seit: 30.01.2015
Mitteilungen: 17
 |  Themenstart: 2015-02-11
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Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter und bräuchte Eure Hilfe.
Wann hat sich ein Kapital verdoppelt, wenn
nach der Sparbuchmethode zu 7, 5%p.a. verzinst wird (d.h. ganze Zinsperioden werden exponentiell und angebrochene Zinsperioden werden linear verzinst)? Der jährliche Zinszuschlagstermin ist der 01.01. um 0 Uhr.
Mein Ansatz:
K*1,075^x = 2K
1,075^x = 2
x = lg(2)/lg(1,075)
x= 9,58
Dann weiß ich, dass neun Jahre exponentiell verzinst werden, aber wie berechne ich dann die verbleibenden tage linear?
Gruss
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7144
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.1, eingetragen 2015-02-12
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Du berechnest den Kapitalstand nach 9 Jahren, den Jahreszinsertrag für das 10. Jahr und das zur Verdopplung noch fehlende Kapital. Daraus kannst Du dann die Restzeit ermitteln.
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questionable
Junior
Dabei seit: 30.01.2015
Mitteilungen: 17
|  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-02-12
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Ich habe aber kein Kapital gegeben, das soll allgemein berechnet werden.
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7144
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.3, eingetragen 2015-02-12
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Bereits im Themenstart ist es Dir gelungen, die erste Formel für beliebiges Kapital K aufzustellen und Du hast festgestellt, dass das Ergebnis nicht von K abhängt.
Das ist beim Rest nicht anders.
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questionable
Junior
Dabei seit: 30.01.2015
Mitteilungen: 17
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-02-12
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Danke für die Hilfe, ich probier das nochmal aus. :)
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questionable
Junior 
Dabei seit: 30.01.2015
Mitteilungen: 17
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2015-02-12
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Ich scheine noch einen Denkfehler zu haben:
K*1,075^x = 2K
1,075^x = 2
x = lg(2)/lg(1,075)
x= 9,58
Nach neun Jahren habe ich also:
1,075^9*K = 1,9172K
Dann ist ja 2-1,075^9 der prozentuale Anteil, der mir noch fehlt oder?
Habe dann die Gleichung aufgestellt für die restlichen linearen Zinsen im 10. Jahr und die dafür nötigen Tage:
0,075 * n/360 = 2 - 1,075^9
n = (2 - 1,075^9) * 360 / 0,075
Da ist n aber über 360 was ja ausgeschlossen sein sollte. Wo habe ich den Fehler gemacht?
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Kitaktus
Senior 
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7144
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.6, eingetragen 2015-02-13
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\quoteon(2015-02-12 21:07 - questionable in Beitrag No. 5)
Ich scheine noch einen Denkfehler zu haben:
...
Nach neun Jahren habe ich also:
1,075^9*K = 1,9172K
Dann ist ja 2-1,075^9 der prozentuale Anteil, der mir noch fehlt oder?
Habe dann die Gleichung aufgestellt für die restlichen linearen Zinsen im 10. Jahr und die dafür nötigen Tage:
\quoteoff
Bis hier ist es richtig (außer dass ich das Wort "prozentuale" weglassen würde.
\quoteon
0,075 * n/360 = 2 - 1,075^9
\quoteoff
Das ist der Knackpunkt. Die anteiligen Zinsen für n Tage betragen n/360*0,075 aber _wovon_? Offenbar nicht von K, denn das führt, wie Du gesehen hast, nicht zum Ergebnis.
Kitaktus
PS: Ich würde durchgehend mit absoluten Beträgen arbeiten, also Angangskapital K, Kaptial nach 9 Jahren: 1,075^9*K, fehlender Betrag: (2-1,075^9)*K usw.
Zwischendurch das K verschwinden zu lassen, hat Deinen Denkfehler eventuell erst hervorgerufen.
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questionable
Junior
Dabei seit: 30.01.2015
Mitteilungen: 17
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2015-02-13
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Danke dir. Ich schreibe in ner guten Stunde meine Klausur und steh jetzt ein bisschen unter Stress.:D
Wenn ich den fehlenden Betrag ausrechnen möchte:
(2-1,075^9)*K = K*(1+0,075*n/360)?
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questionable
Junior
Dabei seit: 30.01.2015
Mitteilungen: 17
| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2015-02-13
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Mh, das macht ja gar keinen Sinn, weil 2-1075^9 ja schon kleiner eins ist und auf der anderen Seite dann ja nichts "1+irgendwas" stehen kann.
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questionable
Junior
Dabei seit: 30.01.2015
Mitteilungen: 17
| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2015-02-13
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(2-1,075^9)*K = n/360 * 0,075 * K * 1,075^9 ?
Natürlich das sich bis Jahr neun ergebene Kapital richtig?
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Kitaktus
Senior
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 7144
Wohnort: Niedersachsen
| Beitrag No.10, eingetragen 2015-02-13
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questionable
Junior
Dabei seit: 30.01.2015
Mitteilungen: 17
| Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2015-02-13
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Vielen Dank für deine Hilfe. :)
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questionable hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
questionable hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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