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Physik » Schwingungen und Wellen » Gibt es eine ausgezeichnete Eigenfrequenz?
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Universität/Hochschule Gibt es eine ausgezeichnete Eigenfrequenz?
traveller
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2354
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-02-18


Hallo,

Wenn man von der Eigenfrequenz von Gebäuden oder Brücken spricht (etwa im Zusammenhang mit Erdbebentauglichkeit), was meint man damit genau? In der Festkörperphysik etwa lernt man ja irgendwann, dass ein Körper aus N Teilen (etwa Atomen) 3N-6 Schwingungsfreiheitsgrade besitzt (3N für die Position jedes Teils abzüglich je drei Freiheitsgrade für Schwerpunktposition und Rotation).

Selbst wenn man nicht auf Atomebene geht, sondern etwa Stockwerke oder Brückenelemente betrachtet, bekommt man damit immer noch eine Vielzahl von Eigenfrequenzen. Meint man dann mit DER Eigenfrequenz die tiefste, und wenn ja warum?

Eine (möglicherweise) verwandte Frage: Bei Musik betrachtet man ja auch Grundton und Obertöne. Der Grundton ist dabei bei weitem der lauteste. Warum?

Danke,
traveller



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Ex_Mitglied_19661
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-02-18


2015-02-18 21:51 - traveller im Themenstart schreibt:
...
Selbst wenn man nicht auf Atomebene geht, sondern etwa Stockwerke oder Brückenelemente betrachtet, bekommt man damit immer noch eine Vielzahl von Eigenfrequenzen. Meint man dann mit DER Eigenfrequenz die tiefste, und wenn ja warum?

• Ja, die Eigenfrequenz ist die tiefste.

• Und zwar wg. <math>\omega\,\hat{x}=\hat{\dot x}</math>

(Es wird im Allgemeinen <math>\dot x\;(\ddot x)</math> gemessen.)

Eine (möglicherweise) verwandte Frage: Bei Musik betrachtet man ja auch Grundton und Obertöne. Der Grundton ist dabei bei weitem der lauteste. Warum?
Für den Grundton sind die Abstrahlbedingungen meistens optimiert.

Servus



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traveller
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Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2354
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-02-18


2015-02-18 22:40 - trek in Beitrag No. 1 schreibt:
• Ja, die Eigenfrequenz ist die tiefste.

• Und zwar wg. <math>\omega\,\hat{x}=\hat{\dot x}</math>

Aber die Eigenwertgleichung gilt doch für alle Eigenfrequenzen.

Für den Grundton sind die Abstrahlbedingungen meistens optimiert.

Und wieso gerade für den Grundton?

Gruss traveller



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lula
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Mitteilungen: 11103
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2015-02-19


Hallo
Warum der Grundton der lauteste ist?
z.B  auf Gitarre oder Geige wird er hauptsachlich angeregt, aber wenn man eine Gitarrenseite anzupft, sind im ersten Moment die obertüne noch etwa gleich stark, das Anzupgen kling "heller" aber die schnelleren Schwingungen werden viel schneller gedämpft.
Wenn du etwa auf einer Orgel, einen Grundton und gleichzeitig mit einer anderen Pfeife den ersten oder zweiten Oberton spielst hürst du auch hauptsächlich den Grundton. nur in einer etwas anderen "Klangfarbe"
Bis dann, lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 6285
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2015-02-19


Bei einer schwingenden Saite sind sowohl Grund- als auch Obertöne Lösung der allgemeinen Schwingungsgleichung. Je nachdem wie man die Saite anregt (Zupfen = Auslenkung in der räumlichen Lage; Schlagen = Veränderung in der Geschwindigkeit) ergeben sich unterschiedliche speziell Lösungen des resultierenden Anfangswertproblems.
Wenn man das mal nachrechnet, wird man feststellen, dass das Verhältnis aus Grund und Obertönen von der Art der Anregung abhängt.
Theoretisch kann man die Saite auch so anregen, dass der Grundton schwächer ist als die Obertöne. Wäre vielleicht mal eine interessante Übungsaufgabe, ob man das z.B. durch Schlagen an zwei Stellen hinbekommt.



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Amateur
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Dabei seit: 01.10.2012
Mitteilungen: 826
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2015-02-19


2015-02-19 08:41 - Kitaktus in Beitrag No. 4 schreibt:
Theoretisch kann man die Saite auch so anregen, dass der Grundton schwächer ist als die Obertöne.

Hallo,
ja das geht:

Wikipedia: "Ein Flageolettton ist ein auf einem Saiteninstrument erzeugter Ton, der durch die Anregung einer Oberschwingung der Saite entsteht und dessen Frequenz somit einem ganzzahligen Vielfachen der Grundfrequenz der Saite entspricht. ...
Zur Erzeugung von Flageoletttönen wird durch leichten Fingeraufsatz auf die Saiten-Teilungspunkte 1 : 2, 1 : 3 usw. bewirkt, dass nur diejenigen Oberschwingungen zustande kommen können, die an der betreffenden Stelle einen Schwingungsknoten haben."

Viele Grüße A.



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