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Mathematik » Finanzmathematik » Kalman Filter - Regression mit zeitvariablen Parametern
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Universität/Hochschule Kalman Filter - Regression mit zeitvariablen Parametern
Johannes82
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Dabei seit: 14.03.2015
Mitteilungen: 8
  Themenstart: 2015-05-23

Hallo zusammen, ich habe eine Frage zum folgenden Regressionsmodell mit zeitvariablen Parametern: y(t)=X(t)*b(t)+e(t) (Beobachtungsgleichung) b(t+1)=F*b(t)+u(t) (Zustandsgleichung) y Beobachtungsvariable X erklärende Regressoren b Parametervektor e Messfehler u Zustandsfehler F Konstante Matrix bezüglich der Dynamik des Zustandes Die Kalman-Filtergleichung zur Beschreibung des bedingten Erwartungswertes (dann, wenn e(t), u(t) und b(0) einer Normalverteilung folgen) lautet dann: b(t+1,t)=F*b(t,t-1)+F*P(t,t-1)*X(t)*(X(t)'P(t,t-1)*X(t)+R)^(-1)*(y(t)-X(t)'b(t,t-1) b(t+1,t) Ein-Schritt-Prognose des Parametervektors, konditioniert auf die Informationen zum Zeitpunkt t P Varianz des Zustandsschätzers R Varianz des Messfehlers Mir geht es um eine mögliche Interpretation des Modells als lineare Projektion, d. h. ich möchte keine Normalverteilung von e(t), u(t) und b(0) annehmen. Würde X(t) = y(t-1) sein, d. h. die Regressionsgleichung würde nur aus verzögerten Beobachtungen bestehen, dann wäre klar, dass die obige Filtergleichung nicht-linear in den Beobachtungen wäre. Mit anderen Worten kann der Zustandsschätzer nicht als lineare Projektion interpretiert werden. \(Bei Normalverteilungsannahme würde der Zustandsschätzer b(t,t-1) bei Konditionierung auf die Informationen zum Zeitpunkt t-1 ebenfalls normalverteilt sein - somit ergibt sich hier kein Problem\) Was ist aber dann, wenn X(t) ausschließlich aus strikt exogenen Variablen besteht? Darf ich den Zustandsschätzer dann als lineare Projektion interpretieren oder muss ich immer noch beachten, dass der Zustandsschätzer eine nicht-lineare Funktion der exogenen Variablen ist? D. h. benötige ich hier eine Normalverteilungsannahme für die Fehlerterme und den Anfangszustand oder darf ich als lineare Projektion interpretieren? Vielen Dank für eure Hilfe! Schöne Grüße, Johannes

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