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| Autor |
  Differentialgleichung für RL Stromkreis lösen |
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scienceisgreat
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 |  Themenstart: 2015-06-02
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Gegeben ist ein Stromkreis mit einer Spule (Induktivität L), Widerstand R und einer Gleichspannungsquelle. Es gilt I(0)=0
Ich soll die DGL aufstellen und dann mit dem Ansatz I(t)=A+B* e^( \alpha t) lösen
U_o = U_R +U_L
U_o = R *I(t) + L dI/dt
U_o / L = R/L I(t) + I^*
nun bilde ich I^* = \alpha B * e( \alpha t)
mit I(0)=0 erhalte ich doch dann
U_o / L = R/L I(t) + \alpha B * e( \alpha t)
U_o /L = \alpha B
stimmt das bis hierhin soweit?
Falls ja komme ich gerade nicht weiter
8-)
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Ex_Senior
| Beitrag No.1, eingetragen 2015-06-02
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Hallo scienceisgreat
In foldendem youtube podcast ausführliche Darstellung desselben Sachverhaltes. Im letzten Teil später auch mit Wechselstrom.
Walter Lewin Lec. 20 E&M
Erst ab min. 5:30, aber das ganze Video relevant.
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scienceisgreat
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-02
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\
danke für den Link. Hab es mir jetzt bis ca min 20 angeschaut, hatte den Eindruck, dass es da dann nicht mehr um das vorliegende Thema geht, oder täusche ich mich da?
Der vorliegende Fall ist ja der
U- L dI/dt = IR
(nicht der, indem das U entfällt, da ja bei mir eine Süannungsquelle vorliegt)
Die Lösung sit ja auch bekannt mit:
I = I_max * (1- e^(L/R *t)
Kann es sein, dass ich entweder eine Bedingung übersehen habe bzw einfach eine andere Tatsache in meinem Ansatz nicht beachtet habe. Oder ist er tatsächlich nicht korrekt :-o
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2015-06-02
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Moin
Du musst den Ansatz der Lösungsfunktion $I(t) = A + B\cdot e^{\alpha\cdot t}$ nicht für differenzieren und dann für $I'$ einsetzen sondern eben auch für $I$. Kurz um, nachdem du die Lösungsfunktion eingesetzt hast, darf der Strom in der DGL nicht mehr auftauchen.
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scienceisgreat
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-02
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Ich dachte, dass ich das getan hätte, aber durch die Bedingung I(0)=0 der Term, der I(t) enthält ja dadurch entfällt, da alles multiplikativ verbunden ist
ah moment ich glaube, ich hab meinen Denkfehler :-o
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scienceisgreat
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-02
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Ich denke, dass das immernoch nicht richtig ist, aber schon etwas besser aussieht:
\
Ansatz: I(t)=A+B* e^( \alpha t)
U_o = U_R +U_L
U_o = R *I(t) + L dI/dt
U_o / L = R/L I(t) + I^*
nun bilde ich I^* = \alpha B * e( \alpha t)
mit I(0)=0 erhalte ich doch dann
U_o / L = R/L (A + B* e^( \alpha t)) + \alpha B * e( \alpha t)
U_o / L = R/L A + R/L B* e^( \alpha t)) + \alpha B * e( \alpha t)
U_o / L = R/L A + R/L B + \alpha B
U_o / L = R/L (A+B) + \alpha B
U_o = R (A+B) + \alpha B *L
U_o/R = I_o (= I_max ?) = A+B + \alpha B L/R
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rlk
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| Beitrag No.6, eingetragen 2015-06-03
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Hallo scienceisgreat,
\quoteon(2015-06-02 20:23 - scienceisgreat in Beitrag No. 5)
Ansatz: I(t)=A+B* e^( \alpha t)
U_o = U_R +U_L
U_o = R *I(t) + L dI/dt
U_o / L = R/L I(t) + I^*
nun bilde ich I^* = \alpha B * e( \alpha t)
mit I(0)=0 erhalte ich doch dann
U_o / L = R/L (A + B* e^( \alpha t)) + \alpha B * e( \alpha t)
\quoteoff
\
Das ist soweit richtig, allerdings hast Du die\stress Anfangsbedingung\normal I(0)=0 noch nicht verwendet. Du kannst mit ihr einen Zusammenhang zwischen A und B finden.
\small\Kleiner Fed\-Hinweis: mit der Eingabe#exp(\alpha t)
\small\Wird die Exponentialfunktion so dargestellt: exp(\alpha t)
In den nächsten Schritten Deiner Rechnung setzt Du t=0, verwendest aber die Anfangsbedingung I(0)=0 nicht. Wenn Du die Gleichung
U_o / L = R/L A + R/L B* exp(\alpha t) + \alpha B * exp(\alpha t)
betrachtest, kannst Du \alpha bestimmen: die linke Seite ist unabhängig von t, daher muss auch die rechte Seite konstant sein. Das ist nur möglich, indem die beiden Exponentialfunktionen einander auslöschen. Für welchen Wert von \alpha ist das der Fall?
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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scienceisgreat
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-03
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Dankeschön :-)
konnte die DGL mittlerweile lösen
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Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. |
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