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  Differentialgleichung - partikuläre Lösung |
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matthias_12
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 |  Themenstart: 2015-06-19
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Hey Leute,
sitze gerade in Elektrotechnik an einer Aufgabe, in der wir den zeitlichen Verlauf eines Stromes einer Spule (im Gleichstromnetz) berechnen sollen.
Die homogene Lösung habe ich bereits gefunden aber ich brauche noch die partikuläre Lösung. Mein Problem ist jetzt nur, dass ich nicht weiss was die partikuläre Lösung ist und wie ich diese bestimme.
Kann mir bitte jemand helfen.
Mit freundlichen Grüßen,
Matthias
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-06-19
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Moin
Partikuläre und spezielle Lösung werden, im Allgemeinen, synonym verwendet. Hast du eine allgemeine Lösung der DGl gefunden, geht es bei der bestimmung der partikulären Lösung nun darum für den speziellen Fall die entsprechenden Koeffizienten zahlenmäßig zu bestimmen.
Vielleicht wäre es für die weiteren Schritte ganz hilfreich, wenn du deine Rechnungen dann hier postest.
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matthias_12
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-19
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hey, danke für die schnelle Antwort.
hier ist meine bisherige Rechnung:
http://www.matheplanet.at/matheplanet/nuke/html/uploads/9/17466_schaltplan.jpg
in der Aufgabe geht es um das Aufladen einer Spule, sprich der Schalter wird bei t=0 geschlossen, woraus sich die Randbedingungen
i(t=0)=0 und ul(t->unendlich)=0 ergeben, also ich hoffe dass sie stimmen. Nun fehlt mir die partikuläre Lösung
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| Beitrag No.3, eingetragen 2015-06-19
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Als kleiner Hinweis: zu jeder Lösung gehört eine Aufgabenstellung. Du solltest also immer die Aufgabenstellung im Originalwortlaut mitliefern.
EDIT: hier noch mal eine schöne Ergänzung zum Thema partikuläre Lösung.
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matthias_12
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-20
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sry, hier die Aufgabenstellung:
http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/41235_aufgabe1212.JPG
Mit freundlichen Grüßen
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| Beitrag No.5, eingetragen 2015-06-22
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Moin
In Beitrag No.2 hast du ja nun die homogene DGl gelöst. Im nächsten Schritt geht es nun darum die Störfunktion des Systems, in diesem Fall die Spannungsquelle mit der konstanten Spannung U mit einzubeziehen.
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rlk
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| Beitrag No.6, eingetragen 2015-06-22
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Hallo matthias_12,
zur Bestimmung einer partikulären Lösung gibt es zwei Möglichkeiten: Variation der Konstanten oder ein geeigneter Ansatz, für den Du eine physikalische Inspiration zu Hilfe nehmen kannst.
\quoteon(2015-06-19 18:38 - matthias_12 in Beitrag No. 2)
[...] die Randbedingungen i(t=0)=0 und ul(t->unendlich)=0 ergeben, also ich hoffe dass sie stimmen. Nun fehlt mir die partikuläre Lösung
\quoteoff
\
die Randbedingungen sind richtig, aber Du hast sie noch nicht berücksichtigt. Welcher Wert ergibt sich daraus für lim(t->\inf, i(t)) ?
Weil die homogene Lösung nichts zu diesem Wert beiträgt, muss er von der partikulären Lösung i_P(t) geliefert werden. Welche einfache Lösung liegt daher nahe?
Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland
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matthias_12 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
matthias_12 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt. |
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