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  Annuitätendarlehen |
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derbeste
Junior 
Dabei seit: 24.06.2015
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 |  Themenstart: 2015-06-24
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kann mir einer sagen wie wie die formel eines annunitäten darlehns für die Laufzeit n ist aber für einen ganz normalen Taschenrechner ohne log o. ln. oder gibt es noch eine vereinfachte formel.vielen dank! formel: n= ln A- ln( A- K( q-1)/ ln q
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StrgAltEntf
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2015-06-24
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Hallo derbeste und Willkommen auf dem Matheplaneten,
die Formel, die du aufgeschrieben hast, ist offensichtlich nicht korrekt. Du kannst sie noch nachträglich korrigieren. Außerdem heißt es nicht annunitäten und nicht darlehn.
Ich denke, ohne einen Taschenrechner, der den Logarithmus beherrscht, kommst du hier nicht aus. Das ist aber eigentlich unter Taschenrechnern Normalität. Wo ist denn das Problem? Wissenschaftliche Taschenrechner gibt es schon für weniger als 10 Euro, und sowohl Linux als auch Windows liefern einen solchen Taschenrechner ohne Mehrkosten mit.
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derbeste
Junior
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-24
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ich wollte nur damit sagen das ich mich nicht mit logarhitmen auskenne, ich bin Rentner und löse in meiner Freizeit gerne aufgaben.da ich bis jetzt zinsen annunität und sonst soweit ausgerechnet habe,komme ich hier nicht weiter.vieleicht können sie mir trotzdem helfen.vielen dank!ich weiß jetzt nicht was an der formel falsch sein soll, habe sie so ausgedruckt.
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StrgAltEntf
Senior
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| Beitrag No.3, eingetragen 2015-06-24
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Wahrscheinlich soll die Formel so lauten:
\
n= (ln A- ln( A- K( q-1)))/ (ln q)
Ein paar Klammern waren falsch gesetzt.
Der Logarithmus einer Zahl x zur Basis a ist diejenige Zahl, mit der man a potenzieren muss, um x zu erhalten. Schreibweise: $\log_ax$.
Zum Beispiel ist $\log_{10}1000=3$, da $10^3=1000$. Mit dem TR rechnet man wie folgt: Tippe 1000 und dann die Taste lg. (lg steht für den Zehnerlogarithmus, also für den Logarithmus zur Basis 10.)
Mehr muss man eigentlich nicht wissen, um die Formel auszurechnen.
Übrigens duzen wir uns hier im Forum :-)
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derbeste
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-24
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vielen dank ich werde es jetzt probieren.
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derbeste
Junior 
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-24
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K= 76690
i= 6%
Z= 4724 Euro
T=2224 euro
A= 6948 euro
n= ?
ich habe 17,8 jahre rausbekommen weiß aber nicht ob das stimmt. könntest du mal nachrechnen ob dfas so stimmt. ich wäre dir dankbar.
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
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| Beitrag No.6, eingetragen 2015-06-24
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Hi,
ich nehme an, dass K der Kaufpreis und i der effektive Jahreszins ist. Was sind Z, T und A?
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derbeste
Junior
Dabei seit: 24.06.2015
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| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-25
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k= Kredit
Z = Zinsen i. jahr
T= Tilgung i. jahr
A= annunität i. jahr
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 46890
Wohnort: Dresden
 | Beitrag No.8, eingetragen 2015-06-25
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\quoteon(2015-06-24 21:44 - derbeste in Beitrag No. 5)
K= 76690
i= 6%
Z= 4724 Euro
T= 2224 euro
A= 6948 euro
n= ?
ich habe 17,8 jahre rausbekommen ...
\quoteoff
Hi derbeste,
du musst bedenken, dass sich bei einem Annuitäten-Kredit Zinsen und Tilgung mit der Zeit ändern, nur die Summe A = Z + T ist konstant.
Es ist wirklich so, dass die Laufzeit n (in Jahren) als Funktion von
K : der Kreditsumme
i : dem Jahres-Zinssatz
A : der vereinbarten Annuität (wörtlich genommen eine jährliche Zahlung), obwohl die meisten derartigen Verträge auf monatlichen Zahlungen beruhen
dargestellt werden kann.
Es ist nicht völlig selbstverständlich, wie der Jahres-Zinssatz von zum Beispiel 6 % in einen Monats-Zinssatz umgerechnet werden muss.
Auf den ersten Blick wäre das 0.5 % monatlich, dies würde aber bei monatlicher Verzinsung (und bei monatlichen Zahlungen findet diese wirklich statt) einen Jahreszinssatz von
1.00512 - 1 = 6.17 %, also ein wenig mehr, ergeben.
Ich habe Rechnungen wie die, die du gerade machen möchtest, auch selbst schon durchgeführt.
Was herauskommt, hängt aber stark von den genauen Bedingungen ab, und wenn man die Buchungen einer Bank über mehrere Jahre verfolgt, kriegt man schon heraus, wie die das machen.
Ich rechne mal dein Beispiel mit folgenden Daten:
- Kreditsumme 76690 Euro
- Jahreszinssatz 6 %
- Annuität (jährliche Zahlung) 6948 Euro.
Ich mache das gern für dich, so oft du willst, aber
- habe bitte etwas Geduld, bis ich mein Ergebnis vorlege, und
- bedenke, dass die Antwort auf die Frage stark von der Berechnungsweise der Banken (die Möglichkeiten, dabei "herumzumogeln", werden durch Gesetze aber in engen Grenzen gehalten) und von den näheren Einzelheiten abhängt, zum Beispiel würde bei monatlicher Zahlungsweise etwas anderes herauskommen.
Gruß Buri
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Buri
Senior
Dabei seit: 02.08.2003
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| Beitrag No.9, eingetragen 2015-06-25
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\quoteon(2015-06-25 13:17 - Buri in Beitrag No. 8)
Ich rechne mal dein Beispiel mit folgenden Daten:
- Kreditsumme 76690 Euro
- Jahreszinssatz 6 %
- Annuität (jährliche Zahlung) 6948 Euro.
\quoteoff
Hi derbeste,
und hier ist das Ergebnis:
Jahr Kredit-Restschuld Zinsen Tilgung
j 76690.00 4601.40 2346.60
j+1 74343.40 4460.60 2487.40
j+2 71856.00 4311.36 2636.64
j+3 69219.36 4153.16 2794.84
j+4 66424.52 3985.47 2962.53
...
j+17 10485.65 629.14 6318.86
j+18 4166.79 250.01 4166.79
j+19 0.00
Das heißt, nach 19 Jahren ist der Kredit getilgt.
Gruß Buri
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derbeste
Junior
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Wohnort: deutschland
| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2015-06-25
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ich habe es jetzt verstanden. vielen dank!
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StrgAltEntf
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Dabei seit: 19.01.2013
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| Beitrag No.11, eingetragen 2015-06-25
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\quoteon(2015-06-24 21:44 - derbeste in Beitrag No. 5)
ich habe 17,8 jahre rausbekommen weiß aber nicht ob das stimmt. \quoteoff
Da wirst du dich vertippt haben, wie ja auch Buris Rechnung zeigt.
Ich mache derlei Rechnungen mit Vorliebe mit Excel oder Calc. Letzteres gibt es hier kostenlos.
Der Vorteil: Man kann seine Eingaben noch einmal auf Tippfehler überprüfen, was bei einem Taschenrechner im Allgemeinen nicht möglich ist. Außerdem kann man an den Eingabeparametern (Annuität, Zinssatz) wackeln und sehen, wie es sich auf das Ergebnis (Laufzeit) auswirkt.
Bei folgendem Screenshot wurde die Formel aus Beitrag #3 umgesetzt, wobei p = i+1 zu setzen ist. In der Zelle B4 wurde das eingegeben, was du in der oberen Zeile siehst, also:
=(LN(B3)-LN(B3-B1*B2))/LN(B2+1)
http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/9/35803_Laufzeit.png
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