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Matroids Matheplanet Forum Index » Aktuelles und Interessantes » neue pentagonale Kachelung gefunden
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Kein bestimmter Bereich neue pentagonale Kachelung gefunden
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
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Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-09-09


Wissenschaftler um Casey Mann und Jennifer McLoud-Mann an der University of Washington in Bothell haben per Computersuche eine neue pentagonale Kachelung gefunden, also eine Möglichkeit, die Ebene mit Kopien eines gewissen Funfecks lückenfrei auszulegen.

DMV

Gruß, Slash



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45621
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-09-10


Hi Slash,
vielen Dank. Man kann auf diesem Bild die Symmetriegruppe dieser Pflasterung (die von zwei Translationen, einer 180°-Drehung und einer Schubspiegelung erzeugt wird) besser erkennen.

Hervorzuheben ist, dass das Fünfeck nicht symmetrisch ist, und dass es bei der Pflasterung in beiden Orientierungen benutzt wird.

Es sind somit jetzt 15 fünfeckige Pflasterungen bekannt, bis vor kurzem wurde noch die Zahl 14 angegeben, wie zum Beispiel hier.
Gruß Buri



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Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-09-17


Hallo,


Die 15 Typen von Fünfeck-Pflasterungen: Die ersten fünf entdeckte Karl Reinhardt 1918. Die Nummern 6 bis 8 stammen von Richard Kershner, einem US-amerikanischen Ingenieur, 9 vom Informatiker Richard James. 10, 11, 12 und 13 fand Marjorie Rice, eine Hausfrau aus Kalifornien, 14 der deutsche Doktorand Rolf Stein. Die letzte Klasse förderte 2015 eine Computersuche der kanadischen Mathematiker Casey Mann, Jennifer McLoud und David Von Derau zu Tage. (aus Spektrum der Wissenschaft 9/2017 S.8 Mathematik "Beweis zur Fünfeck-Pflasterung")

Laut "Spektrum der Wissenschaft" gibt es genau diese 15 Typen von Fünfeck-Pflasterungen. Ein Computerbeweis zum Thema muss nur noch auf seine Richtigkeit hin geprüft werden.

Viele Grüße
Ronald



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Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 6950
Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-17


Hier der Link zum anderen Thread indem das Paper und der Spektrum-Artikel verlinkt sind.

15 Arten der Parkettierung mit Fünfecken

Gruß, Slash



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Hans-Juergen
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 31.03.2003
Mitteilungen: 1291
Aus: Henstedt-Ulzburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-09-17


Sehr schön, das alles!

Wenn es in dem Artikel heißt: "Mit Vier- oder Sechsecken pflastern kann jeder. Fünfeckige Steine findet man hingegen nur sehr selten in Fußgängerzonen.", warum nicht einfach z. B. so:



Gruß
Hans-Jürgen




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Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1264
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-09-17


Hallo,

@Hans-Jürgen
"warum nicht einfach so" -> das wäre zu einfach!

Nicht sehr kompliziert ist die obige Pflasterung Typ Nr 9 -
die könnte man auch leicht verwenden:

Viele Grüße
Ronald



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viertel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26472
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-09-18


Manchmal macht's auch nur die Einfärbung (das Grundmuster ist immer gleich):




-----------------
Bild



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Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1264
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-09-18


Stimmt, bunt macht mehr Spaß!
(Leider keine Fünfeckpflasterung!-nur angemalte Steine)



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Goswin
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1201
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-09-18


2017-09-17 22:49 - Hans-Juergen in Beitrag No. 4 schreibt:
Warum nicht einfach z. B. so:


2017-09-17 23:46 - Delastelle in Beitrag No. 5 schreibt:
@Hans-Jürgen
"warum nicht einfach so" -> das wäre zu einfach!

Ich wiederhole die Frage von Hans-Juergen, weil auch ich mich für eine Antwort interessiere und Delastelle's Bemerkung albern finde:

Warum zählt der Vorschlag von Hans-Jürgen nicht als gültige Kachelung?



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Gerhardus
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Dabei seit: 22.09.2010
Mitteilungen: 329
Aus: Wetterau
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-09-18


Zu Beitrag 8: Das ist ein Spezialfall von Typ 1, von dem nur verlangt wird, dass die Summe zweier benachbarter Winkel 180° beträgt.


-----------------
"Zu glauben, es gebe nur eine Wahrheit, ist von allen Illusionen die Gefährlichste." (Paul Watzlawick)



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Slash
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Dabei seit: 23.03.2005
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Aus: New York
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-19


2017-09-18 22:42 - Goswin in Beitrag No. 8 schreibt:
Warum zählt der Vorschlag von Hans-Jürgen nicht als gültige Kachelung?

Wegen der horizontalen Geraden. Das ist gegen die Regeln. So würde es unendlich viele Pflasterungen geben.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]



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Hans-Juergen
Senior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 31.03.2003
Mitteilungen: 1291
Aus: Henstedt-Ulzburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-09-19


In dem Spektrum-Artikel ist von Pflasterungen in Fußgängerzonen die Rede. Nur darauf bezog ich mich. Für sie gibt es keine Verbotsregeln gegen horizontale Linien. Dass es sich bei meinem Muster um den Spezialfall einer bekannten Kachelung handelt, war mir bewusst. Ich bildete mir nicht ein, etwas Neues erfunden zu haben.





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Goswin
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Dabei seit: 18.09.2008
Mitteilungen: 1201
Aus: Chile, Ulm
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2017-09-19



2017-09-18 22:42 - Goswin in Beitrag No. 8 schreibt:
Warum zählt der Vorschlag von Hans-Jürgen nicht als gültige Kachelung?

2017-09-18 23:58 - Gerhardus in Beitrag No. 9 schreibt:
Das ist ein Spezialfall von Typ 1, von dem nur verlangt wird, dass die Summe zweier benachbarter Winkel 180° beträgt.

In der Tat!  Ich hatte gar nicht bemerkt, dass Kachelungstypen gezählt werden.


2017-09-19 00:02 - Slash in Beitrag No. 10 schreibt:
Wegen der horizontalen Geraden. Das ist gegen die Regeln. So würde es unendlich viele Pflasterungen geben.

Das kann unmöglich der Grund sein: für andere Typen gibt es ebenfalls unendlich viele Kachelungen, nur ist das nicht immer ganz offenbar.



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Dixon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5469
Aus: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2017-09-19


2017-09-19 12:27 - Goswin in Beitrag No. 12 schreibt:
2017-09-19 00:02 - Slash in Beitrag No. 10 schreibt:
Wegen der horizontalen Geraden. Das ist gegen die Regeln. So würde es unendlich viele Pflasterungen geben.

Das kann unmöglich der Grund sein: für andere Typen gibt es ebenfalls unendlich viele Kachelungen, nur ist das nicht immer ganz offenbar.


Das muß irgendwas mit Bautechnik zu tun haben. Es gibt solche fünfeckigen Platten, man nimmt sie nur nicht so. Sondern nimmt sie als Randsteine für eine Pflasterung mit quadratischen Platten. Da gibt es dann auch durchgehende Linien, aber die liegen diagonal zur Laufrichtung. Man könnte ja quadratische Platten auch mit den Kanten orthogonal zur Laufrichtung legen.

Grüße
Dixon


-----------------
ceterum censeo cis esse delendam



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haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 1696
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2017-09-19


2017-09-18 23:58 - Gerhardus in Beitrag No. 9 schreibt:
Zu Beitrag 8: Das ist ein Spezialfall von Typ 1, von dem nur verlangt wird, dass die Summe zweier benachbarter Winkel 180° beträgt.
ist dies dann auch nur ein spezialfall von typ 1 ?
oder sind innen-ecken sowiso irgendwo anders ausgeschlossen worden ?


haribo



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Delastelle
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.11.2006
Mitteilungen: 1264
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2017-09-19


"Fünfeckige Steine findet man hingegen nur sehr selten in Fußgängerzonen."

Ich könnte mir vorstellen, dass fünfeckige Steine schneller brechen als rechteckige(quadratische) Steine. Speziell wenn sie spitze Winkel enthalten oder relativ groß sind. Auch in Fußgängerzonen fährt ab und zu ein PKW oder Lieferwagen über die Platten.

Zur Dicke von Gehwegplatten:
Früher zu DDR-Zeiten gab es mal quadratische Gehwegplatten, die nicht so dick waren wie die heutigen kleineren Rechtecksteine (mein Beitrag 7). Diese DDR-Gehwegplatten brachen häufig durch. Vermutlich durch Autos, die drüber fuhren oder durch Frost.



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