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Universität/Hochschule Relativistische Stäbe
Sebastian92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-09-21


<math>\f{Frage}</math>
Ein Stab der Ruhelänge <math>L_{0}</math> (Stab 1) bewegt sich relativ zu einem Inertialsystem S mit der Geschwindigkeit v parallel zu sich selbst (d.h. in Längsrichtung). Ein weiterer Stab der Ruhelänge <math>L_{0}</math> (Stab 2) bewegt sich relativ zu S mit entgegengesetzt gleicher Geschwindigkeit parallel zu sich selbst auf den ersten Stab zu.

a) Mit welcher Geschwindigkeit u bewegt sich Stab 1 im Ruhesystem von Stab 2? (Man darf das relativistische Additionstheorem für Geschwindigkeiten verwenden)

b) Welche Länge L besitzt Stab 1 im Ruhesystem von Stab 2

<math>\f{Ansatz}</math>
a) Das Additionstheorem für Geschwindigkeiten lautet: <math>u= \frac{u`+v}{1+ \frac{u`v}{c^{2}}}</math>
In dieses setze ich für u`=v ein und für v=v und komme somit auf <math>u= \frac{2v}{1+ \frac{v^{2}}{c^{2}}}</math>
Oder muss ich hier für u`=2v setzen weil sich ja Stab 1 gegenüber Stab 2 eigentlich mit 2v bewegt weil sie ja entgegengesetzte Geschwindigkeiten haben? Mich verwirrt das ganze ein bisschen, kann mir das bitte jemand einfach erklären?

b)Hier würde ich die Geschwindigkeit aus a) nehmen und in die Formel der Längenkontraktion einsetzen: <math>L=L_{0} \gamma</math> mit <math>\gamma = \frac{1}{1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}</math>
Da ja der bewegte Stab kürzer sein muss als der ruhende.

Passt das? Könnt ihr mich auf Fehler hinweisen? Sie mir nochmal plausibel erklären? Ich wäre sehr dankbar!!

Lg



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Ex_Senior
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-09-21


Hallo Sebastian92

In kompakter Form und trotzdem mit genügender Tiefe werden die wichtigsten Aspekte der SRT sehr anschaulich in diesem Dokument dargestellt, m.E.n. ersetzt das ohne weiteres so mansche didaktisch gemurkste Vorlesungsreihe von etwa 20-30 Std.(natürlich ohne Übungen) und man lernt damit wirklich gut, es sind nur wenige kl. Schreibfehler bzw. Artifakte zu bemängeln, welche aber leicht zu durchschauen sind und deshalb nicht den Inhalt missverständlich erscheinen lassen:
 
Googlen: "6 Spezielle Relativitätstheorie" (1.Treffer) (2,2 MB)



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Sebastian92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-09-22


2015-09-21 12:50 - fermat63 in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo Sebastian92

In kompakter Form und trotzdem mit genügender Tiefe werden die wichtigsten Aspekte der SRT sehr anschaulich in diesem Dokument dargestellt, m.E.n. ersetzt das ohne weiteres so mansche didaktisch gemurkste Vorlesungsreihe von etwa 20-30 Std.(natürlich ohne Übungen) und man lernt damit wirklich gut, es sind nur wenige kl. Schreibfehler bzw. Artifakte zu bemängeln, welche aber leicht zu durchschauen sind und deshalb nicht den Inhalt missverständlich erscheinen lassen:
 
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Ok danke! Ich versuche jetzt mal das Beispiel neu zu betrachten!



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Sebastian92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2015-09-22


Wenn ich hier ein Minkwoskidiagramm skizzieren würde, müsste ich das ganze so skizzieren das ein Stab ruht und sich der andere mit der relativistischen Geschwindigkeit aus dem Additionstheorem bewegt, oder müsste ich es aus einem ruhendem System zeichnen welches beide Stäbe sich gegeneinander bewegt sieht?

Sprich ein Koordinatensystem normal, eines das um den Winkel <math>\alpha</math> verschoben ist und eines das um den Winkel <math>- \alpha</math> verschoben ist, da sich der eine Stab ja mit <math>-v</math> bewegt



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Sebastian92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-09-22


Zu a)

In der Definition steht: Ein weiteres Objekt bewege mit<math>u_{x}</math> sich in System 1, bzw. mit <math>u`_{x}</math> in System 2. Dann gilt: <math>u`_{x}= \frac{u_{x}+v}{1- \frac{v u_{x}}{c^{2}}}</math>

Also wir befinden uns ja im Ruhesystem von Stab 2. Also ein weiteres Objekt (in unserem Fall der Stab 1), bewege sich mit <math>u_{x}</math> (in unserem Fall v) in System 1 (welches sich ebenfalls mit v bewegt, da ja System 2 ruht), bzw. mit <math>u`_{x}</math> (das ist unsere gesuchte Größe) in System 2 (welches ruht).

Also gilt: <math>u`_{x}= \frac{v+v}{1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}= \frac{2v}{1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}= 2v \gamma^{2}</math>

Stimmt das so?



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Sebastian92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2015-09-22


Mit meiner gerade berechneten Geschwindigkeit <math>u`_{x}</math> kann ich mir b) ausrechnen:

<math>L= \frac{L_{0}} {\gamma}= L_{0} \sqrt{1- \frac{u"_{x}^{2}}{c^{2}}}= L_{0} \sqrt{1- \frac{4v^{2} \gamma^{4}}{c^{2}}} </math>

Richtig?



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Sebastian92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2015-09-22


Wenn man zusätzlich noch wissen wollen würde, wieviel Zeit t Stab 1 im Ruhesystem von Stab 2 benötigt, um Stab 2 zu passieren, dann rechnet man so:

<math>t= \frac{L_{0}+L}{u`_{x}}= \frac{L_{0}+L}{2v \gamma^{2}}</math>

Der Stab 1 muss die Strecke des ruhenden Stabes 2 (also <math>L_{0}</math>) zurücklegen und zusätzlich noch seine eigene bewegte Länge L, wie in b) berechnet, da er ja dann mit seinem Ende das Ende des Stabes 2 passiert

Und wenn man wissen will, wieviel Zeit t' die beiden Stäbe benötigen, um einander im Inertialsystem S zu passieren, dann rechnet man so:

Ich führe zunächst die Größe L' ein: <math>L`=L_{0} \sqrt{1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}</math> und zwar ist v die Geschwindigkeit mit der sich die Stäbe bewegen

Ich habe also die Geschwindigkeiten mit denen sich die Stäbe bewegen und die Länge der bewegten Stäbe. Einsetzen in <math>t`= \frac{s}{v}</math> ergibt mir die gesuchte Lösung:
<math>t`= \frac{L+L}{2v}= \frac{L}{v}</math>
wobei ich angenommen habe, dass ein Stab ruht und sich der zweite mit doppelter Geschwindigkeit also 2v bewegt. Hierbei muss ich aber noch ergänzen, dass 2v < c gelten muss



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