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Universität/Hochschule Bewegte Uhren
Sebastian92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-09-23


<math>\bf{Frage}</math>
Eine Uhr U bewege sich relativ zu einem Inertialsystem S gleichförmig in positiver x-Richtung. Wir bezeichnen das Ruhesystem von U mit S' und das Zeitintervall, in dem der große Zeiger von U einmal herumäuft, mit <math>\bigtriangleup t"=1h</math>. Ein Beobachter in S messe die Zeit <math>\bigtriangleup t= \frac{3}{2} h</math> für einen Umlauf des großen Zeigers. Berechnen sie mit Hilfe der Lorentz-Transformation S -> S''

a) die Geschwindigkeit v, mit der sich die Uhr U relativ zu S bewegt
b) den räumlichen Abstand <math>\bigtriangleup x</math>, in dem zwei synchronisierte Uhren in S aufgestellt werden müssen, um <math>\bigtriangleup t</math> zu messer.

Ein Inertialsystem S'' bewege sich relativ zu S mit der konstanten Geschwindigkeit <math>v""= \frac{1}{ \sqrt{5}} c</math> in positiver x-Richtung. Berechnen Sie mit Hilfe der Lorentz-Transformation:

c) die Zeit <math>\bigtriangleup t""</math>, die für einen Beobachter in S'' vergeht, während der große Zeiger der Uhr U einmal herumläuft.
d) den räumlichen Abstand <math>\bigtriangleup x""</math> in dem zwei synchronisierte Uhren aufgestellt werden müssen , um  <math>\bigtriangleup t""</math> zu messen.

<math>\bf{Ansatz}</math>

a) Ich nehme die Lorentztransformation von S' in S für die Zeit: <math>t=\frac{t"+\frac{v}{c^{2}}x"}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}</math> und setze hier x'=0 weil sich die Uhr im Ruhesystem S' der Uhr ja nicht bewegt hat. Auflösen nach v ergibt mir die Geschwindigkeit mit der sich die Uhr U und damit auch S' bewegt: <math>v=\frac{\sqrt{5}}{3}c</math>

b) Ich rechne einfach nach dem Prinzip Weg=Geschwindigkeit*Zeit und erhalte <math>\bigtriangleup x=v \bigtriangleup t= \frac{\sqrt{5}}{2}c</math>

c) Die Uhr bewegt sich mit einer Geschwindigkeit und das System S''. Ich möchte wissen wie schnell sich die Uhr in System S'' in Bezug auf das ruhende System S bewegt. Man kann die Geschwindigkeiten aber nicht einfach so addieren, man muss sie nach dem Additionstheorem berechnen: <math>u= \frac{v+v""}{1-\frac{vv""}{c^{2}}}= \frac{1}{\sqrt{5}}c</math> wobei ich komischerweise wieder auf v'' komme.
Um nun die Zeit zu berechnen Setze ich einfach in die Lorentztransformation ein wobei ich berücksichten muss das ich mit u rechne: <math>t""=\frac{t+\frac{u}{c^{2}}x}{\sqrt{1-\frac{u^{2}}{c^{2}}}}</math> Das kann ich lösen weil ich mir x in b) ausgerechnet habe.

d) Wie in b) setze ich in die Formel Weg=Geschwindigkeit*Zeit ein also <math>\bigtriangleup x""=v \bigtriangleup t""</math>

Stimmt das ? Wenn nicht bitte helft mir dieses Beispiel zu lösen!!



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