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Physik » Relativitätstheorie » Relativistische Stäbe (Zusatzfrage)
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Universität/Hochschule Relativistische Stäbe (Zusatzfrage)
Sebastian92
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-09-23


<math>\f{Frage}</math>
Ein Stab der Ruhelänge <math>L_{0}</math> (Stab 1) bewegt sich relativ zu einem Inertialsystem S mit der Geschwindigkeit v parallel zu sich selbst (d.h. in Längsrichtung). Ein weiterer Stab der Ruhelänge <math>L_{0}</math> (Stab 2) bewegt sich relativ zu S mit entgegengesetzt gleicher Geschwindigkeit parallel zu sich selbst auf den ersten Stab zu.

a) Mit welcher Geschwindigkeit u bewegt sich Stab 1 im Ruhesystem von Stab 2? (Man darf das relativistische Additionstheorem für Geschwindigkeiten verwenden)

b) Welche Länge L besitzt Stab 1 im Ruhesystem von Stab 2

<math>\f{Ansatz}</math>

a) In der Definition steht: Ein weiteres Objekt bewege mit<math>u_{x}</math> sich in System 1, bzw. mit <math>u`_{x}</math> in System 2. Dann gilt: <math>u`_{x}= \frac{u_{x}+v}{1- \frac{v u_{x}}{c^{2}}}</math>

Also wir befinden uns ja im Ruhesystem von Stab 2. Also ein weiteres Objekt (in unserem Fall der Stab 1), bewege sich mit <math>u_{x}</math> (in unserem Fall v) in System 1 (welches sich ebenfalls mit v bewegt, da ja System 2 ruht), bzw. mit <math>u`_{x}</math> (das ist unsere gesuchte Größe) in System 2 (welches ruht).

Also gilt: <math>u`_{x}= \frac{v+v}{1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}= \frac{2v}{1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}= 2v \gamma^{2}</math>

b) Mit meiner gerade berechneten Geschwindigkeit <math>u`_{x}</math> kann ich mir b) ausrechnen:

<math>L= \frac{L_{0}} {\gamma}= L_{0} \sqrt{1- \frac{u"_{x}^{2}}{c^{2}}}= L_{0} \sqrt{1- \frac{4v^{2} \gamma^{4}}{c^{2}}} </math>


Wenn man zusätzlich noch wissen wollen würde, wieviel Zeit t Stab 1 im Ruhesystem von Stab 2 benötigt, um Stab 2 zu passieren, dann rechnet man so:

<math>t= \frac{L_{0}+L}{u`_{x}}= \frac{L_{0}+L}{2v \gamma^{2}}</math>

Der Stab 1 muss die Strecke des ruhenden Stabes 2 (also <math>L_{0}</math>) zurücklegen und zusätzlich noch seine eigene bewegte Länge L, wie in b) berechnet, da er ja dann mit seinem Ende das Ende des Stabes 2 passiert

Und wenn man wissen will, wieviel Zeit t' die beiden Stäbe benötigen, um einander im Inertialsystem S zu passieren, dann rechnet man so:

Ich führe zunächst die Größe L' ein: <math>L`=L_{0} \sqrt{1- \frac{v^{2}}{c^{2}}}</math> und zwar ist v die Geschwindigkeit mit der sich die Stäbe bewegen

Ich habe also die Geschwindigkeiten mit denen sich die Stäbe bewegen und die Länge der bewegten Stäbe. Einsetzen in <math>t`= \frac{s}{v}</math> ergibt mir die gesuchte Lösung:
<math>t`= \frac{L+L}{2v}= \frac{L}{v}</math>
wobei ich angenommen habe, dass ein Stab ruht und sich der zweite mit doppelter Geschwindigkeit also 2v bewegt. Hierbei muss ich aber noch ergänzen, dass 2v < c gelten muss

Wenn ich hier ein Minkwoskidiagramm skizzieren würde, müsste ich das ganze so skizzieren das ein Stab ruht und sich der andere mit der relativistischen Geschwindigkeit aus dem Additionstheorem bewegt, oder müsste ich es aus einem ruhendem System zeichnen welches beide Stäbe sich gegeneinander bewegt sieht?

Sprich ein Koordinatensystem normal, eines das um den Winkel <math>\alpha</math> verschoben ist und eines das um den Winkel <math>- \alpha</math> verschoben ist, da sich der eine Stab ja mit <math>-v</math> bewegt

Ist das richtig ? Bitte helft mir



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-09-23


Hallo Sebastian92,
soweit ich sehe, geht es um dieselbe Frage, die Du bereits hier gestellt hast und zu der es bereits einige Antworten gibt. Wenn Du noch Fragen dazu hast, stelle sie bitte dort, um den freiwilligen Helfern unnötige Mehrarbeit zu ersparen.

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Servus,
Roland



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