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Physik » Relativitätstheorie » Massendefekt
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Universität/Hochschule J Massendefekt
6Incognito9
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-09-28


Hi,

ich habe hier die Rechnung zum Massendefekt und iwie passt die Interpretation des Ergebnisses zum erwarteten Resultat.

Ein ruhendes Atomkern der Ruhemasse <math>M_0</math> zerfällt in zwei leichtere Kerne mit Ruhemassen <math>m_a</math> und <math>m_b</math>.

<math>\frac{E_a}{c}+\frac{E_b}{c}=\sqrt{m_a^2 c^2 + \vec{p}^2_a} + \sqrt{m_b^2 c^2 + \vec{p}^2_b} = Mc</math>

Ich habe benutzt <math>E^2 = \vec{p}^2c^2 + m_0^2c^4</math> und <math>p_{a}^0 + p_{b}^0 = Mc</math>, wobei <math>p^0</math> die zeitliche Komponente des Viererimpulses ist.

Somit ist <math>M > m_a + m_b</math>. Also ist die Masse des zerfallenen Kerns größer als die Summe der Massen der Zerfallsprodukte.
Eigentlich müsste es aber andersrum sein, wie es auch z.B. in Wiki steht:

"Als Massendefekt  bezeichnet man in der Kernphysik den Unterschied zwischen der Summe der Massen aller Nukleonen, aus denen ein Atomkern besteht, und der tatsächlich gemessenen (stets kleineren) Masse des Atomkerns."

"Der Massendefekt lässt sich mit der Erkenntnis der relativistischen Physik erklären, dass man an der Masse die Energie des ruhenden Teilchens ablesen kann: die Bindungsenergie der Nukleonen vermindert die Summe der Ruheenergien der einzelnen Kernbausteine."

Ich finde meinen Denkfehler nicht. Es würde mich sehr freuen, wenn jemand mir die Sache aufschlüsselt.




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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-09-29


Salut,

Massendefekt bezieht sich, wie auch Dein Zitat (s.u.) belegt, auf einzelne Atome und deren Nukleonen. Zerfallsreaktionen lassen sich damit nicht ohne weiteres taxieren, weil sich dabei auch die Bindungsenergie der Nukleonen ändert.
2015-09-28 23:28 - 6Incognito9 im Themenstart schreibt: ...und <math>p_{a}^0 + p_{b}^0 = Mc</math>, wobei <math>p^0</math> die zeitliche Komponente des Viererimpulses ist.
...Wie genau kommst Du auf diese Beziehung?
2015-09-28 23:28 - 6Incognito9 im Themenstart schreibt: ...Somit ist <math>M > m_a + m_b</math>. Also ist die Masse des zerfallenen Kerns größer als die Summe der Massen der Zerfallsprodukte.
Eigentlich müsste es aber andersrum sein, wie es auch z.B. in Wiki steht:

"Als Massendefekt  bezeichnet man in der Kernphysik den Unterschied zwischen der Summe der Massen aller Nukleonen, aus denen ein Atomkern besteht, und der tatsächlich gemessenen (stets kleineren) Masse des Atomkerns."...
...Du könntest für jeden einzelnen Kern, also Ursprungskern 0, Zerfallskern A und Zerfallskern B den Massendefekt ausrechnen. Er belaufe sich auf d0, dA und dB. Dann solltest Du prüfen, ob aus der Summe der Massendefekte sich irgend etwas darüber aussagen läßt, ob die Summe der Zerfallskernmassen mA + mB die der Ursprungsmasse m0 übersteigt oder nicht.
Adieu




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6Incognito9
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2015-09-30


Hi


2015-09-28 23:28 - 6Incognito9 im Themenstart schreibt: ...und <math>p_{a}^0 + p_{b}^0 = Mc</math>, wobei <math>p^0</math> die zeitliche Komponente des Viererimpulses ist.
...Wie genau kommst Du auf diese Beziehung?


Die Impulserhaltung:

<math>p^{\mu}_a + p^\mu_b  = p^\mu</math>

mit <math>p^\mu = \begin{pmatrix} Mc \\ \vec{0} \end{pmatrix}</math> der Viererimpuls des ruhenden Ursprungskerns, <math>p^\mu_a = \begin{pmatrix} p_{a}^0 \\ \vec{p}_a \end{pmatrix}</math> der Viererimpuls des Zerfallsproduktes <math>a</math> und <math>p^\mu_b = \begin{pmatrix} p_{b}^0 \\ \vec{p}_b \end{pmatrix}</math> der Viererimpuls des Zerfallsproduktes <math>b</math>.

Damit ergibts sich für die Zeitkomponente


<math>p_{a0} + p_{b0} = Mc</math>



und für die Ortskomponenten

<math>\vec{p}_a + \vec{p}_b = \vec{0}</math>


...Du könntest für jeden einzelnen Kern, also Ursprungskern 0, Zerfallskern A und Zerfallskern B den Massendefekt ausrechnen. Er belaufe sich auf d0, dA und dB. Dann solltest Du prüfen, ob aus der Summe der Massendefekte sich irgend etwas darüber aussagen läßt, ob die Summe der Zerfallskernmassen mA + mB die der Ursprungsmasse m0 übersteigt oder nicht.

Das habe ich mit der Rechnung

<math>\frac{E_a}{c}+\frac{E_b}{c}=\sqrt{m_a^2 c^2 + \vec{p}^2_a} + \sqrt{m_b^2 c^2 + \vec{p}^2_b} = Mc</math>

versucht. Und komme damit auf


<math> M > m_a + m_b</math>

LG und vielen Dank



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2015-09-30


Salut,

vielen Dank für's geduldige Vorrechnen, ich denke, daß ich es nun verstanden habe: Du hast sozusagen Impuls- und Masseerhalt in 4erVektornotation dargestellt. Soweit, sogut.

Der Massendefekt wird dadurch aber nicht widerlegt. Er tritt ein, wenn sich beispielsweise in einem Fusionsreaktor wie unserer Sonne aus 2 p ein D bildet: Die Masse des D ist um die relativist. Masse des emittierten Positrons und um die "Masse" des freigesetzten Gammaquants geringer als die beider Protonen. DAS ist mit Massendefekt gemeint. In Deinem Beispiel zerfällt ein Kern anscheinend strahlungslos in zwei Bruchstücke. So eine kernchemische Reaktion ist mir bislang nicht begegnet.

Adieu



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6Incognito9
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2015-09-30


Ah, ok. Danke Jacha !



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