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Moderiert von Spock
Physik » Schwingungen und Wellen » Aufgabe: Erhöhung der Dämpfung eines Trägers
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Beruf Aufgabe: Erhöhung der Dämpfung eines Trägers
tpraeger
Neu Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 16.10.2015
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2015-10-16


Hallo,

ich hätte eine kleine Problemstellung, an der ich mir leider seit Tagen die Zähne ausbeiße :(
Und zwar geht es darum:

Ich habe einen Betonträger der an seinen Enden gelagert ist, belaste ich ihn nun in der Mitte beginnt er zu schwingen. Er weißt hierbei eine Dämpfung von 1,7% auf (Wurde experimentell gemessen).
Wünschen würde ich mir allerdings eine Dämpfung von > 3%.

Nun habe ich mir gedacht, ich bringe seitlich des Trägers ein steifes Metallprofil an, welches an einer Metallplatte (am Träger fixiert) aufliegt. Somit soll die Schwingung durch die Reibung Metall auf Metall verringert werden bzw. die Dämpfung erhöht werden.

Soweit so gut - nun sitze ich an der Auslegung des Metallprofils und der Auflagefläche und finde einfach keinen mathematischen Ansatz wonach ich das Profil auslegen kann.

Gibt's hier jemanden, der mir da weiterhelfen kann? Theoretisch müsste man ja über den Energieerhaltungssatz mit zusätzlicher Reibung auf genaue Werte kommen. Da ich aber keinen Kraftbetrag habe, stellt sich das für mich als ziemlich schwer dar - eine geforderte Reibkraft oder ähnliches zu ermitteln um dann mein Profil auszulegen.

Für weitere Fragen bezüglich der Aufgabenstellung stehe ich gerne zur Verfügung.

Vielen Dank

Grüße

Tim



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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2144
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2015-10-16


Hallo Tim,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten.

2015-10-16 14:31 - tpraeger im Themenstart schreibt:
Theoretisch müsste man ja über den Energieerhaltungssatz mit zusätzlicher Reibung auf genaue Werte kommen. Da ich aber keinen Kraftbetrag habe, stellt sich das für mich als ziemlich schwer dar - eine geforderte Reibkraft oder ähnliches zu ermitteln um dann mein Profil auszulegen.

Ohne Andrückkraft keine Reibkraft. Ich denke, Du bist Dir im Klaren darüber, dass diese Reibflächen auch aufeinander gedrückt werden müssen, zum Beispiel durch Federpakete, damit eine nennenswerte Reibkraft entsteht.

Ansonsten kannst Du nur ziemlich grob rechnen. Wenn Du die Bewegungsgleichung aufstellst, ist die Dämpfung ja normalerweise eine geschwindigkeitsproportionale Kraft <math>F_D=K\dot x</math>. Eine Reibkraft ist aber nicht geschwindigkeitsproportional, sondern in aller Regel konstant, und zwar proportional zur Normalkraft (=Andrückkraft). Das hat zwei Nachteile:
1. Wenn die Schwingung abnimmt, wird die Schwinggeschwindigkeit immer kleiner, und damit auch die Dämpfungskraft. Du könntest die Reibkraft nun so auslegen, dass sie der Dämpfungskraft am Anfang der Schwingung entspricht, aber dann wird mit zunehmender Schwingungsdauer und abnehmender Schwinggeschwindigkeit die Reibkraft im Verhältnis immer größer. Die Dämpfung proportional von 1,7% auf 3% zu erhöhen ist also gar nicht möglich.
2. Eine permanent vorhandene Reibkraft kann dazu führen, dass der Balken nicht in seine Ruhelage zurückkehrt. Die Rückstellkraft ist ja proportional zur Auslenkung (<math>F_R=R x</math>), und es kann passieren, dass der Balken außerhalb von seiner Ruhelage stehenbleibt, wenn am Umkehrpunkt der Schwingung (Geschwindigkeit gleich null, also kinetische Energie gleich null) die Rückstellkraft kleiner ist als die Reibkraft.

So richtig toll finde ich die Idee daher nicht. Warum nicht geschwindigkeitsproportionale Dämpfer (Gasdruckdämpfer etc.) irgendwo am Balken anbringen?

Ciao,

Thomas



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