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Universität/Hochschule J Potentielle Energie in der Relativitätstheorie
Kornkreis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2016-02-14


Hi,

angenommen wir befinden uns in einem System, in dem zwei Teilchen fixiert sind, die eine abstoßende Kraft aufeinander ausüben, z.B. weil sie gleichnamig geladen sind. Nun werden die Teilchen losgelassen, sie fliegen auseinander. Die Gesamtenergie bleibt konstant, folglich sinkt die Ruhemasse der Teilchen.

Wähle ich die Systemgrenzen aber so, dass ich nur Teilchen 1 betrachte, steigt der Gesamtimpuls des Systems aufgrund der externen Kraft. Auch die Energie dieses Systems steigt. Bei dieser Betrachtungsweise sinkt die Ruhemasse von Teilchen 1 nicht. Also haben wir zwei verschiedene Resultate zur Ruhemasse der Teilchen.
Wo habe ich mich vertan?



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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2016-02-15


Hallo Kornkreis,

2016-02-14 23:42 - Kornkreis im Themenstart schreibt:
Die Gesamtenergie bleibt konstant, folglich sinkt die Ruhemasse der Teilchen.

Du übersiehst die Energie, die in dem Feld steckt, das die Abstoßung verursacht (oder, anders ausgedrückt: die potentielle Energie der Teilchen). Nach dem Loslassen der Teilchen fließt Energie aus dem Feld in die beiden Teilchen. Deren kinetische Energie nimmt dabei zu, ihre Ruhemassen bleiben unverändert.

Grüße,
dromedar



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Kornkreis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-15


Danke, ich hatte schon vermutet, dass es an der Abnahme der Feldenergie liegt. Andererseits scheint es mir, dass die potentielle Energie in manchen Rechnungen einfach weggelassen wird:

Nehmen wir als Beispiel eine ruhende Druckluft-Bombe, die irgendwann explodiert. Vorher hat sie die Energie <math>E=mc^2</math>, nach der Explosion beträgt die Energie <math>E"=m"c^2 + E_{\mathrm{kin}}= \gamma m" c^2</math>. Da der Gesamtimpuls vorher wie nachher gleich 0 ist, muss die relativistische Energie erhalten bleiben: <math>E"=E</math>, daraus folgt <math>\gamma m"=m</math>, also eine Abnahme der Ruhemasse von <math>m</math> auf <math>m"</math>.

Auch hier wurde die potentielle Energie, die in der komprimierten Druckluft steckte, in kinetische Energie umgewandelt. Aber die potentielle Energie ist bereits in der Ausgangsenergie <math>E=mc^2</math>, genauer gesagt in <math>m</math>, verrechnet. Oder?



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Kornkreis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-15


Also noch mal mein Problem zusammengefasst:

In der Relativitätstheorie ist die potentielle Energie bereits in der Ruhemasse enthalten. Wird potentielle in kinetische Energie umgewandelt, so nimmt die Ruhemasse ab.

Wenn ich die Systemgrenzen aber so wähle, dass ich von der potentiellen Energie gar nichts weiß (im Beispiel vom Startbeitrag: ich betrachte nur eines der beiden Teilchen), so sehe ich lediglich eine externe Kraft bzw. einen Energiefluss ins System. Nun nimmt die Ruhemasse nicht ab, Widerspruch.



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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2016-02-15


Nehmen wir mal an, dass die Druckluftbombe innerhalb eines stabilen Gefäßes explodiert, so dass wir etwas vor uns haben, dem man eine Masse zuordnen kann. Dann ist die (Ruhe-)Masse des Gesamtsystems nach der Explosion dieselbe wie vorher.

Wenn wir stattdessen eine Explosion ohne Gefäß durchführen und die Trümmer der Bombe betrachten, dann ist die Summe deren Ruhemassen kleiner als die Ruhemasse der Bombe vor der Explosion.

Daran ist nichts ungewöhnliches, denn die Ruhemasse ist in der relativistischen Mechanik keine Erhaltungsgröße und außerdem ist die Ruhemaasse eines Gesamtsystems nur in Ausnahmefällen gleich der Summe der Ruhemassen seiner Komponenten.



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Kornkreis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-15


Ok! Das sehe ich auch so. Bei dem System aus den zwei Teilchen nimmt die Ruhemasse der Teilchen aber auch ab oder? Ich frage, weil du in Beitrag 1 was anderes geschrieben hast.
Und dann bleibt eben noch meine Frage, was passiert, wenn ich die Kraft (aufgrund der Abnahme der potentiellen Energie) einfach nur als externe Kraft außerhalb des Systems betrachte. Das heißt, ich betrachte den Fall "Teilchen wird durch Kraft beschleunigt". Nun nimmt die Ruhemasse des Teilchens ja nicht ab.



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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2016-02-16


Ich hatte geschrieben, dass sich die Ruhemassen der beiden Teilchen nicht ändern. Ebenso ändert sich die Ruhemasse des Gesamtsystems nicht. Dass sich trotzdem etwas zu ändern scheint, liegt daran, dass Du zuerst das Gesamtsystem und dann die Summe der beiden Teilchen betrachtest.



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Kornkreis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-16


Jetzt hat es Klick gemacht. Danke für die Entwirrung.



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Kornkreis hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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