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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
haribo
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  Beitrag No.2440, eingetragen 2022-05-31

der 102er geht so nicht hinzuziehen, also kann man aus dem unteren nen 4/2er, oder mit nem teil des unteren dann wohl nen 4/4 160er hinmiezeln, den ja ansich niemand braucht, ein viertel davon ist beweglich es ginge also auch im fünf oder sechseck als 200er oder 240er 80 Knoten, 80×Grad 4, 0 Überschneidungen, 160 Kanten, minimal 0.99999999999987965182, maximal 1.00000000000011812773, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, $ %Eingabe war: % %4-4 160er % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[118.6126837869558,-27.499277779111566]; P[2]=[174.53859898150446,-27.499277779111566]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(7,3,2); N(5,7,2); N(6,7,5); N(4,6,5); M(46,4,6,blauerWinkel); N(45,46,4); N(47,46,45); N(43,47,45); N(44,47,43); N(42,44,43); M(54,42,44,gruenerWinkel); N(53,54,42); N(58,54,53); N(56,58,53); N(57,58,56); N(55,57,56); M(77,55,57,orangerWinkel); N(76,77,55); N(78,77,76); N(74,78,76); N(75,78,74); N(63,75,74); M(80,77,55,vierterWinkel); N(79,75,80); N(81,80,79); N(62,80,81); N(73,81,79); M(71,73,81,fuenfterWinkel); N(69,71,73); N(70,71,69); N(72,71,70); N(65,63,69); N(64,65,63); N(68,65,64); N(66,68,64); N(67,68,66); N(25,67,66); M(61,62,80,sechsterWinkel); N(59,61,54); N(60,59,57); N(52,59,61); N(48,44,52); N(49,46,48); N(50,49,48); N(51,49,50); M(27,25,67,siebenterWinkel); N(26,27,25); N(28,27,26); N(23,28,26); N(24,28,23); N(22,24,23); M(35,22,24,achterWinkel); N(34,35,22); N(38,35,34); N(36,38,34); N(37,38,36); N(14,37,36); M(40,37,38,neunterWinkel); N(39,40,35); N(41,39,40); N(21,41,40); N(33,39,41); N(29,24,33); N(30,27,29); N(31,30,29); N(32,30,31); M(20,21,41,zehnterWinkel); N(19,20,21); N(18,20,19); N(11,20,18); N(13,18,1); N(8,11,3); N(10,11,8); N(12,1,13); N(17,12,13); N(16,14,17); M(9,8,11,elfterWinkel); M(15,14,37,zwoelfterWinkel); %A(67,70); R(67,70,"green"); %A(60,61); R(60,61,"green"); %A(60,62); R(60,62,"green"); %A(50,52); R(50,52,"green"); %A(31,33); R(31,33,"green"); %A(16,19); R(16,19,"green"); %A(9,6); R(9,6,"green"); %A(9,51); R(9,51,"green"); %A(9,10); R(9,10,"green"); %A(15,12); R(15,12,"green"); %A(15,17); R(15,17,"green"); %A(15,16); R(15,16,"green"); A(31,72); A(72,31); A(72,31); A(72,31);Z(32); A(72,30); A(31,72); A(51,10); % % %Ende der Eingabe. % Streichholzgraphen mit pgfplots, TikZ/pgf % v3.1a %\documentclass[margin=5mm, tikz]{standalone} %\usetikzlibrary{angles, quotes, babel} \usetikzlibrary{spy}%<- Neu \tikzset{SpyStyle/.style={ spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=7.5cm, height=3cm, connect spies} }}%<- Neu %\usepackage{pgfplots} %\usepgfplotslibrary{patchplots} %\pgfplotsset{compat=1.13} % Eingaben =========================== \def\DefaultTextposition{south} % south west % etc. \def\AusnahmeTextposition{north} \def\AusnahmeListe{7,9,17,19,29,38,47,59,69,79} % Möglichst eingeben: \xdef\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar{{4.53307758894186196841,4.99196064074832701607}} % 0,0 \colorlet{Kantenfarbe}{gray} \colorlet{Punktfarbe}{red} \def\Beschriftung{\punktnummer} % \punktnummer oder {} leer \pgfplotsset{ x=12mm, y=12mm, % Maßstab % width=20cm, height=5cm, % oder Bildmaße } \tikzset{font=\scriptsize} % Schrift Punktnummern und Winkel % =========================== %Unterprogramm, das Mehrfachplatzierung (je nach Pfadanzahl) % von Punktbezeichnungen verhindert ======= \xdef\LstPN{0} \newif\ifDupe \pgfplotsset{avoid dupes/.code={\Dupefalse \xdef\anker{\DefaultTextposition} % Default \foreach \X in \LstPN {\pgfmathtruncatemacro{\itest}{ifthenelse(\X==\punktnummer,1,0)} \ifnum\itest=1 \global\Dupetrue \breakforeach \fi} \ifDupe % auskommentieren: \typeout{\punktnummer\space ist\space ein\space Duplikat!}% \xdef\punktnummer{} %löscht mehrfache Nummern %\pgfkeysalso{/tikz/opacity=1} % macht mehrfache Nummern unsichtbar \else \xdef\LstPN{\LstPN,\punktnummer} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space urprgl.\space Anker=\anker} \foreach \X in \LstExcept {\ifnum\X=\punktnummer %\pgfkeysalso{/tikz/anchor=-90} \xdef\anker{\AusnahmeTextposition} \fi} \typeout{\punktnummer\space ist\space neu\space mit\space Anker=\anker} \fi}} % ============ \begin{document} \xdef\LstExcept{\AusnahmeListe} % Für Zeichnung der Winkel \pgfdeclarelayer{bg} % declare background layer \pgfsetlayers{bg,main} % set the order of the layers (main is the standard % Aliaswerte für Aliasplot (Winkelplot) \pgfmathsetmacro{\xAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[0]} \pgfmathsetmacro{\yAlias}{\BeliebigesVorhandenesKoordinatenpaar[1]} %\xAlias, \yAlias \begin{tikzpicture}[SpyStyle] % Punkte und Kanten ======================== \begin{axis}[hide axis, colormap={kantenfarbe}{color=(Kantenfarbe) color=(Kantenfarbe)}, thick, % Kanten ] \addplot+[mark size=1.125pt, mark options={Punktfarbe}, table/row sep=newline, patch, % Plot-Typ patch type=polygon, vertex count=2, % damit nur Kanten, keine Flächen, gezeichnet werden % % Angabe der Verbindungskanten ===================== patch table with point meta={ Startpkt Endpkt colordata \\ 1 1 \\ 2 1 \\ 3 1 \\ 3 2 \\ 4 6 \\ 4 5 \\ 5 7 \\ 5 2 \\ 6 7 \\ 6 5 \\ 7 3 \\ 7 2 \\ 8 11 \\ 8 3 \\ 9 8 \\ 9 6 \\ 9 51 \\ 9 10 \\ 10 11 \\ 10 8 \\ 11 20 \\ 11 18 \\ 12 1 \\ 12 13 \\ 13 18 \\ 13 1 \\ 14 37 \\ 14 36 \\ 15 14 \\ 15 12 \\ 15 17 \\ 15 16 \\ 16 14 \\ 16 17 \\ 16 19 \\ 17 12 \\ 17 13 \\ 18 20 \\ 18 19 \\ 19 20 \\ 19 21 \\ 20 21 \\ 21 41 \\ 21 40 \\ 22 24 \\ 22 23 \\ 23 28 \\ 23 26 \\ 24 28 \\ 24 23 \\ 25 67 \\ 25 66 \\ 26 27 \\ 26 25 \\ 27 25 \\ 28 27 \\ 28 26 \\ 29 24 \\ 29 33 \\ 30 27 \\ 30 29 \\ 31 30 \\ 31 29 \\ 31 33 \\ 31 72 \\ 32 32 \\ 33 39 \\ 33 41 \\ 34 35 \\ 34 22 \\ 35 22 \\ 36 38 \\ 36 34 \\ 37 38 \\ 37 36 \\ 38 35 \\ 38 34 \\ 39 40 \\ 39 35 \\ 40 37 \\ 41 39 \\ 41 40 \\ 42 44 \\ 42 43 \\ 43 47 \\ 43 45 \\ 44 47 \\ 44 43 \\ 45 46 \\ 45 4 \\ 46 4 \\ 47 46 \\ 47 45 \\ 48 44 \\ 48 52 \\ 49 46 \\ 49 48 \\ 50 49 \\ 50 48 \\ 50 52 \\ 51 49 \\ 51 50 \\ 51 10 \\ 52 59 \\ 52 61 \\ 53 54 \\ 53 42 \\ 54 42 \\ 55 57 \\ 55 56 \\ 56 58 \\ 56 53 \\ 57 58 \\ 57 56 \\ 58 54 \\ 58 53 \\ 59 61 \\ 59 54 \\ 60 59 \\ 60 57 \\ 60 61 \\ 60 62 \\ 61 62 \\ 62 80 \\ 62 81 \\ 63 75 \\ 63 74 \\ 64 65 \\ 64 63 \\ 65 63 \\ 65 69 \\ 66 68 \\ 66 64 \\ 67 68 \\ 67 66 \\ 67 70 \\ 68 65 \\ 68 64 \\ 69 71 \\ 69 73 \\ 70 71 \\ 70 69 \\ 71 73 \\ 72 71 \\ 72 70 \\ 72 30 \\ 73 81 \\ 73 79 \\ 74 78 \\ 74 76 \\ 75 78 \\ 75 74 \\ 76 77 \\ 76 55 \\ 77 55 \\ 78 77 \\ 78 76 \\ 79 75 \\ 79 80 \\ 80 77 \\ 81 80 \\ 81 79 \\ }, % % Beschriftung visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \punktnummer}, every node near coord/.append style={ /pgfplots/avoid dupes,% Methode für Mehrfachplatzierung anwenden }, nodes near coords={\Beschriftung}, nodes near coords style={ anchor=\anker, text=black, %font=\scriptsize, name=p-\punktnummer, % Punkte bennennen path picture={% Jedem Punkt als Koordinate zuordnen: \coordinate[] (P\punktnummer) at (p-\punktnummer.\anker);} }, ] % Koordinatentabelle table[header=true, x index=1, y index=2, row sep=\\] { Nr x y \\ 0 0 0 \\% 0 Aliaspunkt 1 2.16557853626098983923 0.00000000000000000000 \\ 2 3.16557853626098983923 0.00000000000000000000 \\ 3 2.66557853626098939515 0.86602540378443870761 \\ 4 5.16557853626098939515 0.00000000000000025410 \\ 5 4.16557853626098939515 0.00000000000000019058 \\ 6 4.66557853626098939515 0.86602540378443892966 \\ 7 3.66557853626098939515 0.86602540378443870761 \\ 8 3.64820581910353691768 1.05161533619854297150 \\ 9 4.31049790781252539773 1.80086108308903192210 \\ 10 3.33048601297342150573 1.99979998319122742600 \\ 11 2.66819392426443435795 1.25055423630073825336 \\ 12 1.44371902417397279805 0.69203962661793716471 \\ 13 2.40397267729411234782 0.97116848873976535650 \\ 14 0.00000000000000000000 2.07611887985392895573 \\ 15 0.72185951208698528880 1.38407925323595848432 \\ 16 0.96025365312015154018 2.35524774197571584722 \\ 17 1.68211316520709552869 1.66320811535770229916 \\ 18 1.82308941386989542544 1.78515536472342128960 \\ 19 1.86351531677849613367 2.78433790378924372888 \\ 20 2.70861982717303551027 2.24973677536656113674 \\ 21 2.74904573008163621850 3.24891931443238357602 \\ 22 0.00000000000002305970 5.07611887985392851164 \\ 23 0.69203962661799278688 5.79797839194091402248 \\ 24 0.97116848873977745793 4.83772473882076159413 \\ 25 2.07611887985393162026 7.24169741611488593236 \\ 26 1.38407925323596248113 6.51983790402790042151 \\ 27 2.35524774197571673540 6.28144376299473439218 \\ 28 1.66320811535774737422 5.55958425090774888133 \\ 29 1.78515536472342795093 5.41860800224498717625 \\ 30 2.78433790378925039022 5.37818209933639224118 \\ 31 2.24973677536657268305 4.53307758894185042209 \\ 32 7.34 0 0 \\ 33 1.25055423630074047381 4.57350349185045068623 \\ 34 0.00000000000001550019 4.07611887985392939981 \\ 35 0.86602540378445802549 4.57611887985392229439 \\ 36 0.00000000000000749599 3.07611887985392895573 \\ 37 0.86602540378444248237 2.57611887985392229439 \\ 38 0.86602540378445014291 3.57611887985392229439 \\ 39 1.05161533619848412968 3.59349159701136011691 \\ 40 1.80086108308893222407 2.93119950830232633976 \\ 41 1.99979998319118834615 3.91121140314141690908 \\ 42 7.24169741611488593236 2.16557853626097029931 \\ 43 6.54965778949692012390 1.44371902417398079166 \\ 44 6.27052892737513012378 2.40397267729413099957 \\ 45 5.85761816287895431543 0.72185951208699039583 \\ 46 4.88644967413919850685 0.96025365312015054098 \\ 47 5.57848930075716342714 1.68211316520714082579 \\ 48 5.45654205139147840953 1.82308941386990608358 \\ 49 4.45735951232565508207 1.86351531677848791801 \\ 50 4.99196064074832257518 2.70861982717303728663 \\ 51 3.99277810168249969180 2.74904573008162023129 \\ 52 5.99114317981416633074 2.66819392426444279565 \\ 53 7.24169741611488859689 3.16557853626097029931 \\ 54 6.37567201233044844599 2.66557853626097296385 \\ 55 7.24169741611489570232 5.16557853626097074340 \\ 56 7.24169741611489214961 4.16557853626097074340 \\ 57 6.37567201233045555142 4.66557853626097429611 \\ 58 6.37567201233045111053 3.66557853626097340793 \\ 59 6.19008207991641778989 3.64820581910353469723 \\ 60 5.44083633302596769710 4.31049790781256625394 \\ 61 5.24189743292371534977 3.33048601297347479644 \\ 62 4.49265168603326436880 3.99277810168250457679 \\ 63 5.07611887985393117617 7.24169741611487172150 \\ 64 4.07611887985393206435 7.24169741611487527422 \\ 65 4.57611887985392673528 6.37567201233043512332 \\ 66 3.07611887985393162026 7.24169741611488149147 \\ 67 2.57611887985392673528 6.37567201233044578146 \\ 68 3.57611887985392717937 6.37567201233043956421 \\ 69 3.59349159701136677825 6.19008207991639647361 \\ 70 2.93119950830234055061 5.44083633302594193992 \\ 71 3.91121140314143289629 5.24189743292369492167 \\ 72 3.24891931443240622457 4.49265168603323949981 \\ 73 4.57350349185045867983 5.99114317981415034353 \\ 74 5.79797839194091935155 6.54965778949690413668 \\ 75 4.83772473882076781138 6.27052892737511680110 \\ 76 6.51983790402790752694 5.85761816287893744004 \\ 77 6.28144376299474505032 4.88644967413918251964 \\ 78 5.55958425090775598676 5.57848930075714921628 \\ 79 5.41860800224500049893 5.45654205139147041592 \\ 80 5.37818209933640289933 4.45735951232564797664 \\ 81 4.53307758894186196841 4.99196064074832701607 \\ 82 7.34 0.1 0 \\ }; % =================================== % Zeichnung der Dreiecke ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktIII}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \fill[black!10] (p-\PunktI) -- (p-\PunktII) -- (p-\PunktIII) ; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Punkt2 Punkt3 }; % Zeichnung der Winkel ===================== \addplot[no marks, % Aliasplot nodes near coords={},% Aliasplot visualization depends on={value \thisrowno{0} \as \PunktI}, visualization depends on={value \thisrowno{1} \as \Scheitel}, visualization depends on={value \thisrowno{2} \as \PunktII}, visualization depends on={value \thisrowno{3} \as \Winkelradius}, visualization depends on={value \thisrowno{4} \as \Winkelfarbe}, visualization depends on={value \thisrowno{5} \as \Winkelname}, visualization depends on={value \thisrowno{6} \as \WinkelExzentrizitaet}, nodes near coords style={anchor=center,%Letzer Feinschliff für Aliaswerte path picture={%\pgftransformreset % Winkel zeichnen \begin{pgfonlayer}{bg} % 'select the background layer' für die Winkel \draw pic [angle radius=\Winkelradius cm,% fill=\Winkelfarbe!40, draw=\Winkelfarbe,%<- Winkel färben / zeichnen %-latex, %<- Winkel mit Pfeil "$\Winkelname$", angle eccentricity =\WinkelExzentrizitaet, text=\Winkelfarbe% ] {angle = P\PunktI--P\Scheitel--P\PunktII}; \end{pgfonlayer} }},% ] table[header=true, x expr =\xAlias, y expr=\yAlias]{% Hier möglichst vorhandene Koordinaten eintragen Punkt1 Scheitel Punkt2 Winkelradius[cm] Winkelfarbe Winkelname WinkelExz 6 4 46 0.45 Blue {} 1.5 \\ 44 42 54 0.45 Green {} 1.5 \\ 57 55 77 0.45 Orange {} 1.5 \\ 55 77 80 0.45 Violet {} 1.5 \\ 81 73 71 0.45 Teal {} 1.5 \\ 80 62 61 0.45 Lime {} 1.5 \\ 67 25 27 0.45 LightBlue {} 1.5 \\ 24 22 35 0.45 LightCoral {} 1.5 \\ 38 37 40 0.45 LightCyan {} 1.5 \\ 41 21 20 0.5 LightGoldenrodYellow {} 1.5 \\ 11 8 9 0.45 LightGreen {} 1.5 \\ 37 14 15 0.45 LightGray {} 1.5 \\ }; \end{axis} % Annotationen %\node[above=3mm, align=center, font=\tiny] at (P11) {Wichtiger \\ Punkt}; %\draw[purple, very thick] (P8) -- (P10) node[near start, below, align=center, font=\tiny]{Wichtige \\ Kante}; %\begin{pgfonlayer}{bg} %\fill[yellow] (P12) -- (P13) -- (P14) -- cycle; %\end{pgfonlayer} %\foreach \n in \AusnahmeListe %\draw[cyan] (P\n) circle (3pt) %\if\n4 node[anchor=north west, font=\tiny, align=left]{Default-\\position \\ ge{\"a}ndert} \else\fi ; %\spy [red] on (P5) in node at (2.5,-1.25); %einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: \draw[green,very thick] (P67) -- (P70); \draw[green,very thick] (P60) -- (P61); \draw[green,very thick] (P60) -- (P62); \draw[green,very thick] (P50) -- (P52); \draw[green,very thick] (P31) -- (P33); \draw[green,very thick] (P16) -- (P19); \draw[green,very thick] (P9) -- (P6); \draw[green,very thick] (P9) -- (P51); \draw[green,very thick] (P9) -- (P10); \draw[green,very thick] (P15) -- (P12); \draw[green,very thick] (P15) -- (P17); \draw[green,very thick] (P15) -- (P16); %nicht passende Kanten: \end{tikzpicture} \end{document} $

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Slash
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  Beitrag No.2441, vom Themenstarter, eingetragen 2022-05-31

Gratulation zu deiner ersten 51er-Approximation, haribo!

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StefanVogel
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  Beitrag No.2442, eingetragen 2022-06-04

haribo, deine Idee mit den Nullstäben entfernen ist genial. In einem Graph mit scheinbar nutzlosem "beweglich mit Beweglichkeitsspielraum 0" solange Nullhölzer entfernen, bis der Graph wirklich beweglich wird. Dann ein wenig dran stupsen (in der Mechanik kenne ich das als "aus der Totpunktlage herausbringen"), und eine einfache Beweglichkeit bleibt übrig. Die ursprüngliche Beweglichkeit mit Bewegungsspielraum 0 ist jetzt weg. Sie hatte aber den durchaus erwünschten Effekt, dass die Bewegung mehr oder weniger zufällig in eine von verschiedene Varianten verzweigen konnte. Solche Varianten sollen ja nicht übersehen werden. Für dieses Verzweigen ist es nun entscheidend, dass die entfernten Kanten Nullstäbe waren. Anstelle vieler Worte als Begründung zeige ich das am nachfolgendem Beispiel. \quoteon(2022-05-14 17:35 - haribo in Beitrag No. 2408) wirklich widerholbar scheint dieser weg nicht zu sein, \quoteoff Diese Gefahr besteht allerdings, dass man da nicht wieder hinkommt. Deshalb wiederholen wiederholen wiederholen... Hundert Versuche habe ich bestimmt schon geschafft inzwischen denke ich. Minimalbeispiel für "beweglich mit Beweglichkeitsspielraum 0" war Graph #785-1. 10 Knoten, 1×Grad 2, 6×Grad 3, 1×Grad 4, 2×Grad 5, 0 Überschneidungen, 17 Kanten, minimal 0.99999999999999988898, maximal 1.00000000000000066613, Einsetzkanten=Beweglichkeit+0, $ %Eingabe war: % %#785-1 % % % % %P[1]=[-200,150]; P[2]=[-150,150]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,1,3); L(8,7,3); L(9,4,6); N(10,8,9); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50/0.00, 2/1.50/0.00, 3/1.00/0.87, 4/2.00/0.87, 5/2.50/0.00, 6/3.00/0.87, 7/0.00/0.87, 8/0.50/1.73, 9/2.50/1.73, 10/1.50/1.73} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/4, 6/5, 7/1, 7/3, 8/7, 8/3, 9/4, 9/6, 10/8, 10/9} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,10} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/330, 4/30, 5/330, 6/330, 7/150, 8/90, 9/90, 10/273} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ 1-fach beweglich mit Bewegungsspielraum 0 und 1 Einsetzkante. Als Bereich für die Einsetzkante erhalte ich mit Button "acos(1/4)" exakt gerechnet die farbig markierten Kanten $ \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50/0.00, 2/1.50/0.00, 3/1.00/0.87, 4/2.00/0.87, 5/2.50/0.00, 6/3.00/0.87, 7/0.00/0.87, 8/0.50/1.73, 9/2.50/1.73, 10/1.50/1.73} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Einsetzkanten als \draw[line width=2, dash on 14.00 off 7.00 phase 7.00, green!50] (p-1) -- (p-2); \foreach \lw/\on/\off/\phase/\col/\i/\j in { 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/2/1, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/3/1, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/4/3, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/5/4, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/5/2, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/6/4, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/6/5, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/7/1, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/7/3, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/8/7, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/8/3, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/9/4, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/9/6, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/10/8, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/10/9} \draw[line width=\lw ,dash=on \on off \off phase \phase, \col] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \end{tikzpicture} $ Da bleiben als Nullhölzer die Kanten P2-P3 und P2-P4 übrig. Ich entferne P2-P4 Dadurch wird der Graph beweglich. P9 lässt sich etwas nach unten bewegen und dabei habe ich zwei Möglichkeiten für Knoten P10. Einmal unverändert lassen $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: #785-1 % % % % % % % %P[1]=[-200,150]; P[2]=[-150,150]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(7,1,3); N(8,7,3); M(10,8,7,blauerWinkel); M(9,10,8,gruenerWinkel); M(6,9,10,orangerWinkel); M(4,3,1,vierterWinkel); N(5,4,2); %A(4,6); R(4,6,"green"); %A(4,9); R(4,9,"green"); %A(5,6); R(5,6,"green"); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50/0.17, 2/1.50/0.17, 3/1.00/1.04, 4/1.98/0.87, 5/2.48/0.00, 6/2.98/0.87, 7/0.00/1.04, 8/0.50/1.91, 9/2.48/1.73, 10/1.50/1.91} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/6, 4/9, 5/4, 5/2, 5/6, 6/9, 7/1, 7/3, 8/7, 8/3, 9/10, 10/8} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,10} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/30, 4/210, 5/270, 6/30, 7/210, 8/90, 9/90, 10/88} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ und einmal mit nach unten bewegen $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: #785-1 % % % % % % % %P[1]=[-200,150]; P[2]=[-150,150]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(7,1,3); N(8,7,3); M(10,8,7,blauerWinkel); M(9,10,8,gruenerWinkel); M(6,9,10,orangerWinkel); M(4,3,1,vierterWinkel); N(5,4,2); %A(4,6); R(4,6,"green"); %A(4,9); R(4,9,"green"); %A(5,6); R(5,6,"green"); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50/0.17, 2/1.50/0.17, 3/1.00/1.04, 4/1.98/0.87, 5/2.48/0.00, 6/2.98/0.87, 7/0.00/1.04, 8/0.50/1.91, 9/2.48/1.73, 10/1.48/1.73} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/6, 4/9, 5/4, 5/2, 5/6, 6/9, 7/1, 7/3, 8/7, 8/3, 9/10, 10/8} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,10} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/30, 4/210, 5/270, 6/30, 7/210, 8/90, 9/90, 10/268} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Beide Graphen sind einfach beweglich und Ausgangspunkt für zwei verschiedene Bewegungsvarianten. Bei der einen Variante bleibt Abstand P10-P3 konstant und bei der anderen Variante Abstand P10-P4. (Graph wie Text markieren, ins große Eingabefenster vom Streichholzprogramm kopieren, dann Button "neu zeichnen", neue Eingabe ist schon gemacht, dann "beweglich?", "extrapolieren", "Kanten", zuletzt Knopf "Start_t" links neben dem Graph). Nun, entscheidend für das Entstehen zweier Bewegungsvarianten war das Entfernen eines Nullstabes. Hätte ich aus dem Graph eine Einsetzkante entfernt, etwa P4-P6 $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Beweglichkeit darstellen % % % % % %P[1]=[-200,150]; P[2]=[-150,150]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(7,1,3); N(8,7,3); M(10,8,7,blauerWinkel); N(9,10,4); M(6,5,4,gruenerWinkel); %A(6,9); R(6,9,"green"); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50/0.00, 2/1.50/0.00, 3/1.00/0.87, 4/2.00/0.87, 5/2.50/0.00, 6/2.96/0.89, 7/0.00/0.87, 8/0.50/1.73, 9/2.46/1.76, 10/1.47/1.95} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/5, 6/9, 7/1, 7/3, 8/7, 8/3, 9/10, 9/4, 10/8} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,10} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/30, 4/90, 5/330, 6/4, 7/210, 8/90, 9/94, 10/93} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ so geht die anfängliche Beweglichkeit mit Bewegungsspielraum 0 nur in eine Beweglichkeit mit Bewegungsspielraum größer Null über. Es entsteht kein zusätzlicher Beweglichkeitsgrad (keine weitere unabhängige Bewegungsmöglichkeit) um eine Variante zu erzeugen. Klar, man könnte auch da P10 nach unten zeichnen, $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Beweglichkeit darstellen % % % % % %P[1]=[-200,150]; P[2]=[-150,150]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(7,1,3); N(8,7,3); M(10,8,7,blauerWinkel); N(9,10,4); M(6,5,4,gruenerWinkel); %A(6,9); R(6,9,"green"); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50/0.00, 2/1.50/0.00, 3/1.00/0.87, 4/2.00/0.87, 5/2.50/0.00, 6/2.94/0.90, 7/0.00/0.87, 8/0.50/1.73, 9/2.44/1.77, 10/1.47/1.50} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/5, 6/9, 7/1, 7/3, 8/7, 8/3, 9/10, 9/4, 10/8} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,10} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/30, 4/90, 5/330, 6/5, 7/210, 8/90, 9/95, 10/273} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ doch das ergibt keine wirklich neue Bewegungsvariante. Das ist die gleiche Bewegung, nur zu einem anderen Zeitpunkt betrachtet. Entfernen der Einsetzkante ändert den Grad der Beweglichkeit nicht (ist ja auch so definiert), höchstens den Beweglichkeitsspielraum. Zählt man den Nullstab nicht als Einsetzkante, so bleibt nach Entfernen des Nullstabes die Anzahl der Einsetzkanten unverändert. Deshalb erhöht sich nach dem Abzählreim der Grad der Beweglichkeit garantiert um 1 und der Graph erhält eine zusätzliche Beweglichkeit, um in eine andere Bewegungsvariante zu verzweigen. Dafür reicht sogar Bewegungsspielraum 0 aus. Inwieweit das Streichholzgraph-Programm bei der Suche solcher Bewegungsvarianten helfen kann, muss sich noch herausstellen. Ich mache jetzt einen Anfang mit einem Link auf eine zukünftige neue Version Streichholzgraph-2442.html. Was bis dahin alles noch zusammenkommt an Buttons und Checkboxen und Rechenbeispielen, ich schätze 20 Beiträge werden das bestimmt noch mindestens ungefähr so wenn das erlaubt ist. \quoteon(2022-05-31 19:38 - haribo in Beitrag No. 2439) bei diesem 102er 4/4 mit fehler ~0.013 gehe ich mal davon aus dass wir ihn, oder bessere, schon haben? da bleibt das "besser annähern tool" derzeit immer direkt hängen \quoteoff Da geht bereits Button "Feinjustieren" nicht, ein erster Schritt beim besser annähern. Der Graph enthält viele nicht passende Kanten, das könnte der Grund sein. Mit Button neue Eingabe "wenige Winkel" und Button "Feinjustieren" kommt man zurück zu einem Graph mit nur 3 nicht passenden Kanten. Dann funktioniert Button "besser annähern" oder auch ohne besser annähern gleich Button neue Eingabe "viele Winkel" und Button "Vertuschen". \quoteon(2022-05-31 18:46 - haribo in Beitrag No. 2438) mal wieder am beinahe rekord eines einfach symetrischen 4/5er mit 113 hölzern gearbeitet, fehlerlänge 1.074 kannst du das evtl. verbessern? 1.0643 hab ich noch hinbekommen, besser annähern findet auch 0.02 aber dabei lässt es leider kanten weg dann ists kein 4/5er mehr \quoteoff Button "besser annähern" hatte ich nie für 4/5er getestet. Das muss ich selber erst probieren.

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  Beitrag No.2443, eingetragen 2022-06-05

Ein erster neuer Button ist schon drin in Streichholzgraph-2442.html: Neue Eingabe "wenige N()". Im Vergleich zu neue Eingabe "egal wie" wird hier die Eingabefunktion N(k,i,j) nicht angewendet, wenn der Abstand von Pi und Pj größer 1.2 ist, statt dessen ein M(k,i,...,w) und ein A(i,k). Damit wird erreicht, daß bei Button "extrapolieren" der Punkt Pk kontinuierlich auf die andere Seite der Gerade durch Pi und Pj wechseln kann. Der Wert 1.2 ist einstellbar unter Button "ausführlich...", je kleiner die Zahl 1.2 gewählt wird, umso weniger N() werden verwendet. Dafür dauert die Berechnung länger wegen mehr M() und ist eventuell ungenauer. Wenn nur das Ergebnis von Button "beweglich?" gebraucht wird ohne "extrapolieren", da reicht weiterhin Button neue Eingabe "egal wie" und ist schneller. Als Eingabebeispiel nehme ich den Graph #2408 nochmal neu gezeichnet 84 Knoten, 8×Grad 3, 76×Grad 4, 0 Überschneidungen, 164 Kanten, minimal 0.99999999999998789857, maximal 1.00000000000000888178, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: #2408 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[91.07360855224796,-122.49946435013979]; P[2]=[147.2685250944052,-119.90641868476077]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); N(32,3,4); M(48,5,4,blauerWinkel); N(46,48,5); N(47,48,46); N(74,48,47); N(33,32,74); N(35,32,33); N(45,47,46); N(76,33,74); M(77,76,33,gruenerWinkel); N(75,77,76); M(80,77,76,orangerWinkel); N(79,80,77); M(81,80,77,vierterWinkel); N(78,81,80); M(73,81,80,fuenfterWinkel); N(72,81,73); M(83,72,81,sechsterWinkel); N(82,83,72); M(84,83,72,siebenterWinkel); N(44,83,84); M(71,84,83,achterWinkel); N(69,71,84); N(70,71,69); N(29,71,70); N(68,70,69); M(66,68,70,neunterWinkel); N(65,66,82); N(67,65,66); N(64,66,65); M(62,64,66,zehnterWinkel); N(61,62,73); N(63,61,62); N(60,62,61); M(58,60,62,elfterWinkel); N(57,58,78); N(59,57,58); N(56,58,57); M(54,56,58,zwoelfterWinkel); N(53,54,79); N(55,53,54); N(52,54,53); M(43,44,83,dreizehnterWinkel); N(28,43,29); N(42,44,43); N(27,28,29); N(26,43,27); N(25,26,27); M(41,42,44,vierzehnterWinkel); N(24,41,25); N(30,42,41); N(23,24,25); N(22,41,23); N(21,22,23); M(40,30,42,fuenfzehnterWinkel); N(31,40,30); N(20,21,31); N(19,20,21); N(18,31,19); N(17,18,19); M(39,40,30,sechzehnterWinkel); N(36,39,35); N(37,39,40); N(38,36,39); N(16,37,17); N(34,35,36); N(15,16,17); N(14,37,15); N(13,14,15); M(11,13,14,siebzehnterWinkel); N(10,38,11); N(12,11,10); N(9,10,11); M(6,1,2,achtzehnterWinkel); N(7,1,6); N(8,7,6); M(49,45,47,Winkel19); N(50,49,45); N(51,49,50); %A(67,68); R(67,68,"green"); %A(67,82); R(67,82,"green"); %A(63,64); R(63,64,"green"); %A(63,73); R(63,73,"green"); %A(59,60); R(59,60,"green"); %A(59,78); R(59,78,"green"); %A(55,56); R(55,56,"green"); %A(55,79); R(55,79,"green"); %A(12,13); R(12,13,"green"); %A(12,38); R(12,38,"green"); %A(6,34); R(6,34,"green"); %A(7,9); R(7,9,"green"); %A(8,9); R(8,9,"green"); %A(8,34); R(8,34,"green"); %A(51,52); R(51,52,"green"); %A(51,75); R(51,75,"green"); %A(49,75); R(49,75,"green"); %A(50,52); R(50,52,"green"); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.54/0.02, 2/5.54/0.07, 3/5.00/0.91, 4/6.00/0.95, 5/6.54/0.11, 6/4.03/0.88, 7/3.54/0.01, 8/3.03/0.87, 9/2.54/0.00, 10/2.87/0.94, 11/1.89/0.76, 12/2.22/1.70, 13/1.23/1.51, 14/1.39/2.50, 15/0.46/2.14, 16/1.00/2.98, 17/0.00/3.03, 18/1.00/3.12, 19/0.42/3.94, 20/1.26/4.49, 21/0.37/4.94, 22/1.20/5.49, 23/0.31/5.94, 24/1.30/6.03, 25/0.72/6.85, 26/1.67/6.53, 27/1.47/7.51, 28/2.21/6.83, 29/2.42/7.81, 30/2.22/4.59, 31/1.83/3.67, 32/5.46/1.80, 33/5.16/2.75, 34/3.52/1.74, 35/4.49/2.02, 36/3.77/2.71, 37/1.93/3.34, 38/3.20/1.89, 39/2.77/2.79, 40/2.83/3.79, 41/2.20/5.59, 42/3.08/5.11, 43/2.41/5.85, 44/3.39/6.06, 45/7.76/1.70, 46/7.15/0.90, 47/6.77/1.83, 48/6.16/1.04, 49/7.35/2.61, 50/8.34/2.51, 51/7.93/3.42, 52/8.92/3.32, 53/7.96/3.60, 54/8.68/4.29, 55/7.72/4.57, 56/8.43/5.26, 57/7.46/5.50, 58/8.15/6.22, 59/7.18/6.46, 60/7.87/7.18, 61/7.06/6.59, 62/6.96/7.59, 63/6.15/7.00, 64/6.05/8.00, 65/5.26/7.38, 66/5.12/8.37, 67/4.33/7.75, 68/4.19/8.74, 69/4.15/7.74, 70/3.31/8.28, 71/3.27/7.28, 72/5.27/6.16, 73/6.26/6.01, 74/5.78/1.96, 75/6.93/3.52, 76/6.16/2.89, 77/6.00/3.88, 78/6.49/5.74, 79/7.00/3.87, 80/6.50/4.74, 81/5.63/5.23, 82/4.47/6.76, 83/4.34/5.77, 84/4.11/6.75} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); \draw[line width=8,gray!30] (p-29) -- (p-28) -- (p-43); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 6/34, 7/1, 7/6, 7/9, 8/7, 8/6, 8/9, 8/34, 9/10, 9/11, 10/38, 10/11, 11/13, 12/11, 12/10, 12/13, 12/38, 13/14, 13/15, 14/37, 14/15, 15/16, 15/17, 16/37, 16/17, 17/18, 17/19, 18/31, 18/19, 19/20, 19/21, 20/21, 20/31, 21/22, 21/23, 22/41, 22/23, 23/24, 23/25, 24/41, 24/25, 25/26, 25/27, 26/43, 26/27, 27/28, 27/29, 28/43, 28/29, 29/71, 29/70, 30/42, 30/41, 31/40, 31/30, 32/3, 32/4, 33/32, 33/74, 34/35, 34/36, 35/32, 35/33, 36/39, 36/35, 37/39, 37/40, 38/36, 38/39, 39/40, 40/30, 41/42, 42/44, 42/43, 43/44, 44/83, 44/84, 45/47, 45/46, 46/48, 46/5, 47/48, 47/46, 48/5, 49/45, 49/75, 50/49, 50/45, 50/52, 51/49, 51/50, 51/52, 51/75, 52/54, 52/53, 53/54, 53/79, 54/56, 55/53, 55/54, 55/56, 55/79, 56/58, 56/57, 57/58, 57/78, 58/60, 59/57, 59/58, 59/60, 59/78, 60/62, 60/61, 61/62, 61/73, 62/64, 63/61, 63/62, 63/64, 63/73, 64/66, 64/65, 65/66, 65/82, 66/68, 67/65, 67/66, 67/68, 67/82, 68/70, 68/69, 69/71, 69/84, 70/71, 70/69, 71/84, 72/81, 72/73, 73/81, 74/48, 74/47, 75/77, 75/76, 76/33, 76/74, 77/76, 78/81, 78/80, 79/80, 79/77, 80/77, 81/80, 82/83, 82/72, 83/72, 84/83} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,84} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/331, 2/213, 3/213, 4/33, 5/262, 6/331, 7/211, 8/211, 9/211, 10/281, 11/281, 12/101, 13/291, 14/51, 15/267, 16/27, 17/215, 18/335, 19/243, 20/3, 21/123, 22/4, 23/124, 24/336, 25/191, 26/311, 27/71, 28/288, 29/48, 30/97, 31/217, 32/317, 33/158, 34/226, 35/346, 36/25, 37/177, 38/265, 39/297, 40/57, 41/121, 42/1, 43/162, 44/42, 45/22, 46/322, 47/22, 48/202, 49/264, 50/324, 51/144, 52/314, 53/314, 54/74, 55/194, 56/74, 57/256, 58/316, 59/76, 60/6, 61/6, 62/126, 63/246, 64/126, 65/308, 66/8, 67/128, 68/128, 69/58, 70/58, 71/298, 72/353, 73/21, 74/142, 75/9, 76/38, 77/129, 78/196, 79/330, 80/90, 81/181, 82/248, 83/313, 84/298} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ In der bisherigen Variante Button neue Eingabe "egal wie", "beweglich?", "extrapolieren" endet die Bewegung kurz vor der gestreckten Lage des Kantenzuges P29-P28-P43 (im Graph links oben hellgrau markiert), weil Button "egal wie" den Punkt P28 als N(28,43,29) eingibt. In der neuen Variante Button neue Eingabe "wenige N()", "beweglich?", "extrapolieren" geht die Bewegung weiter und endet erst, wenn links daneben P26 und P24 zusammenfallen. Dieser erweiterte Bewegungsbereich ist nötig, um später den gestreckten Zustand mit Beweglichkeit 4-fach möglichst genau einzugrenzen. Das wird dann der nächste Button.

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haribo
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  Beitrag No.2444, eingetragen 2022-06-05

Cool, damit bist du nen guten Schritt weiter, und wir müssen den gedanklichen Bogen bis März 2017 zurück spannen, Ich hab letztlich mal wieder das ganze Buch der Streichhölzer durchgeklickert, also diesenTreaty ab Beitrag no 1, langsam könnten wir es auch mal in Druck geben... Es ist interessant wie wir herum Neandertalern (lustiges händy... ick hatte meandern geschrieben, aber im Neandertal gabs bestimmt auch meandernde Flüsse) Und manche gedanklichen Abzweige haben wir nie weiter verfolgt, da könnten sich auch noch manch gute verbergen Also auf zu weiteren Horizonten! haribo

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  Beitrag No.2445, eingetragen 2022-06-06

Bewegung verzweigen war bisher eher so eine dunkle Wolke am Horizont. Doch mit dem richtigen Gedankenblitz dabei (Nullhölzer entfernen) sieht das schon besser aus. Nächster Button ist auch schon drin in Streichholzgraph-2442.html. Als Ausgangsgraph nehme ich eine Variante von Graph #814, in dem ich auch die beiden inneren Spitzen weggelassen habe, damit die Bewegung nicht wegen Überschneidung unterbrochen wird. 68 Knoten, 8×Grad 3, 60×Grad 4, 0 Überschneidungen, 132 Kanten, minimal 0.99999999999999844569, maximal 1.00000000000006905587, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, $ %Eingabe war: % %#814 Nachbildung Bewegung 2 wo P11-P15-P21 gerade und P65-P67-P69 geknickt sind % % % % % % % % %P[1]=[108.99057669964492,5.117344585252647]; P[2]=[158.99,27.52]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,3,blauerWinkel,2); N(10,6,3); M(11,9,8,gruenerWinkel,2);N(15,11,8); N(16,13,15); N(17,14,16); L(18,14,17); L(19,18,17); L(20,18,19); N(21,15,10); N(22,16,21); N(23,19,22); N(24,20,23); L(25,20,24); L(26,25,24); L(27,25,26); M(28,27,26,orangerWinkel,2); N(32,28,26); N(33,32,23); N(35,30,32); N(36,35,33); N(37,31,35); L(38,31,37); L(39,38,37); L(40,38,39); N(41,39,36); N(42,40,41); L(43,40,42); L(44,43,42); L(45,43,44); M(46,45,44,vierterWinkel,2); N(50,46,44); N(51,50,41); N(52,48,50); N(53,52,51); N(54,49,52); L(55,49,54); L(56,55,54); L(57,55,56); N(58,56,53); N(59,57,58); L(60,57,59); L(61,60,59); L(62,60,61); H(63,5,62,2); A(5,63); A(63,62); L(64,63,62); L(65,5,63); A(65,64); N(66,64,61); N(67,65,66); A(4,67); N(68,66,58); N(69,67,68); A(69,10); R(64,65); R(4,67); R(69,10); % %//innere Spitzen hinzufügen: %//N(34,33,22); N(70,68,53); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.73789016736220869319/0.14421904966894352751, 2/5.65047359482241429163/0.55310960706173006862, 3/4.84007227102257964191/1.13898475961854828142, 4/5.75265569848278524034/1.54787531701133485029, 5/6.56305702228261989006/0.96200016445451630442, 6/4.17674312716080109453/0.97193518414573343289, 7/3.74049344768234792724/0.07210952483447174988, 8/3.17934640748094032858/0.89982565931126168302, 9/2.74309672800248760538/0.00000000000000000000, 10/4.27892523082117115507/1.96670089409533832558, 11/2.84527883166285544547/0.99476570994960511474, 12/1.93269540420265073521/0.58587515255681588133, 13/2.03487750786301857531/1.58064086250642099607, 14/1.12229408040281408709/1.17175030511363176267, 15/3.28152851114130905685/1.89459136926086668673, 16/2.47112718734147218669/2.48046652181768223500, 17/1.55854375988126747643/2.07157596442489344568, 18/0.56114704020140682150/1.99946643959042225092, 19/0.99739671967986021084/2.89929209890168326780, 20/0.00000000000000000000/2.82718257406721251712, 21/3.71777819061976266823/2.79441702857212836975, 22/2.90737686681992624216/3.38029218112894414006, 23/1.90998014714006525416/3.30818265629447116893, 24/0.91258342746020437719/3.23607313146000219461, 25/0.10218210366036734049/3.82194828401681796493, 26/1.01476553112057144013/4.23083884140960719833, 27/0.20436420732073468098/4.81671399396642296864, 28/1.14425924595024852692/4.47525050197990736933, 29/0.97002778516075838233/5.45995522831727964075, 30/1.90992282379027167316/5.11849173633076404144, 31/1.73569136300078175061/6.10319646266813720104, 32/1.95466056975008473096/3.88937534942308982266, 33/2.88609097823276838923/3.52545586086307860541, 35/2.72032414759010743310/4.53261658377394738295, 36/3.65175455607279175752/4.16869709521393705387, 37/2.54609268680061751056/5.51732131011132054255, 38/2.64827479046098623883/6.51208702006092554626, 39/3.45867611426082222081/5.92621186750411066413, 40/3.56085821792118961682/6.92097757745371477967, 41/4.01982315446223470445/5.09849573302732395064, 42/4.12200525812260387681/6.09326144297692984253, 43/4.55825493760104905050/6.99308710228819485621, 44/5.11940197780246464276/6.16537096781140991908, 45/5.55565165728090981645/7.06519662712267493276, 46/5.45346955362054597316/6.07043091717306992905, 47/6.36605298108074713070/6.47932147456586271517, 48/6.26387087742038506377/5.48455576461625859963, 49/7.17645430488058622132/5.89344632200905227393, 50/5.01721987414210168765/5.17060525786180402719, 51/4.58097019466365207307/4.27077959855054078986, 52/5.82762119794194166644/4.58473010530499180959, 53/5.39137151846349205186/3.68490444599372812817, 54/6.74020462540214371217/4.99362066269778459571, 55/7.73760134508200358994/5.06573018753227000133, 56/7.30135166560356285714/4.16590452822100232311, 57/8.29874838528342273491/4.23801405305548684055, 58/6.38876823814335015328/3.75701397082823085327, 59/7.38616495782321003105/3.82912349566271537071, 60/8.19656628162303491081/3.24324834310588405728, 61/7.28398285416282309512/2.83435778571311258744, 62/8.09438417796264886306/2.24848263315628216219, 63/7.32872060012263393247/1.60524139880539906677, 64/7.15448913933311736457/2.58994612514277688931, 65/6.38882556149310243399/1.94670489079189379389, 66/6.34408781553331380110/3.17582127769963795672, 67/5.57842423769330508776/2.53258004334876352104, 68/5.41265740705063702620/3.53974076625966915799, 69/4.64699382921062920104/2.89649953190879427822} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/84.14/124.14/0.4/Blue, 9/64.14/84.14/0.4/Green, 27/324.14/340.03/0.4/Orange, 45/244.14/264.14/0.4/Violet} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 4/67, 5/4, 5/2, 5/63, 6/1, 7/1, 7/6, 8/7, 8/6, 9/7, 9/8, 10/6, 10/3, 11/9, 12/9, 12/11, 13/12, 13/11, 14/12, 14/13, 15/11, 15/8, 16/13, 16/15, 17/14, 17/16, 18/14, 18/17, 19/18, 19/17, 20/18, 20/19, 21/15, 21/10, 22/16, 22/21, 23/19, 23/22, 24/20, 24/23, 25/20, 25/24, 26/25, 26/24, 27/25, 27/26, 28/27, 29/27, 29/28, 30/29, 30/28, 31/29, 31/30, 32/28, 32/26, 33/32, 33/23, 35/30, 35/32, 36/35, 36/33, 37/31, 37/35, 38/31, 38/37, 39/38, 39/37, 40/38, 40/39, 41/39, 41/36, 42/40, 42/41, 43/40, 43/42, 44/43, 44/42, 45/43, 45/44, 46/45, 47/45, 47/46, 48/47, 48/46, 49/47, 49/48, 50/46, 50/44, 51/50, 51/41, 52/48, 52/50, 53/52, 53/51, 54/49, 54/52, 55/49, 55/54, 56/55, 56/54, 57/55, 57/56, 58/56, 58/53, 59/57, 59/58, 60/57, 60/59, 61/60, 61/59, 62/60, 62/61, 63/62, 64/63, 64/62, 65/5, 65/63, 65/64, 66/64, 66/61, 67/65, 67/66, 68/66, 68/58, 69/67, 69/68, 69/10} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,33,35,...,69} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/84.14/124.14/0.4/Blue, 9/64.14/84.14/0.4/Green, 27/324.14/340.03/0.4/Orange, 45/244.14/264.14/0.4/Violet} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/334, 2/354, 3/174, 4/54, 5/354, 6/34, 7/334, 8/154, 9/294, 10/279, 11/54, 12/174, 13/54, 14/174, 15/287, 16/107, 17/34, 18/214, 19/34, 20/234, 21/97, 22/37, 23/107, 24/354, 25/174, 26/354, 27/190, 28/250, 29/130, 30/310, 31/70, 32/192, 33/282, 35/5, 36/12, 37/234, 38/174, 39/354, 40/54, 41/99, 42/274, 43/94, 44/334, 45/34, 46/234, 47/54, 48/234, 49/94, 50/107, 51/277, 52/287, 53/217, 54/214, 55/94, 56/274, 57/54, 58/287, 59/174, 60/354, 61/174, 62/10, 63/10, 64/70, 65/130, 66/12, 67/185, 68/102, 69/192} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Nach dem Extrapolieren (Graph wie Text markieren, ins große Eingabefenster vom Streichholzprogramm kopieren, Button "neu zeichnen", neue Eingabe "wenige N()", "beweglich?", "extrapolieren") sucht Button "max bij" eine Stelle mit möglicher Verzweigung der Bewegung. 68 Knoten, 8×Grad 3, 60×Grad 4, 0 Überschneidungen, 132 Kanten, minimal 0.99999999999997868372, maximal 1.00000000000002842171, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: #814 Nachbildung Bewegung 2 wo P11-P15-P21 gerade und P65-P67-P69 geknickt sind % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[108.99057669964492,5.117344585252647]; P[2]=[158.99,27.52]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); M(67,4,3,blauerWinkel); M(69,67,4,gruenerWinkel); M(68,69,67,orangerWinkel); N(66,68,67); M(64,66,68,vierterWinkel); M(62,64,66,fuenfterWinkel); M(60,62,64,sechsterWinkel); N(61,62,60); N(59,61,60); N(57,59,60); M(56,57,59,siebenterWinkel); N(55,56,57); N(58,59,56); N(54,56,55); N(49,54,55); M(53,58,59,achterWinkel); M(51,53,58,neunterWinkel); M(50,51,53,zehnterWinkel); M(48,49,54,elfterWinkel); N(47,48,49); N(46,48,47); N(45,46,47); M(43,45,46,zwoelfterWinkel); N(44,45,43); N(42,44,43); N(40,42,43); M(39,40,42,dreizehnterWinkel); N(38,39,40); N(41,42,39); N(37,39,38); N(31,37,38); M(36,41,42,vierzehnterWinkel); M(33,36,41,fuenfzehnterWinkel); M(32,33,36,sechzehnterWinkel); M(30,31,37,siebzehnterWinkel); N(29,30,31); N(28,30,29); N(27,28,29); M(25,27,28,achtzehnterWinkel); N(26,27,25); N(24,26,25); N(20,24,25); M(19,20,24,Winkel19); N(18,19,20); N(23,24,19); N(17,19,18); N(14,17,18); M(22,23,24,Winkel20); M(21,22,23,Winkel21); M(15,21,22,Winkel22); M(13,14,17,Winkel23); N(12,13,14); N(11,13,12); N(9,11,12); M(6,1,2,Winkel24); N(7,1,6); N(8,7,6); N(10,6,3); M(16,13,14,Winkel25); M(35,30,31,Winkel26); M(52,48,49,Winkel27); M(63,5,4,Winkel28); N(65,5,63); %A(61,66); R(61,66,"green"); %A(58,68); R(58,68,"green"); %A(46,50); R(46,50,"green"); %A(44,50); R(44,50,"green"); %A(41,51); R(41,51,"green"); %A(28,32); R(28,32,"green"); %A(26,32); R(26,32,"green"); %A(23,33); R(23,33,"green"); %A(11,15); R(11,15,"green"); %A(7,9); R(7,9,"green"); %A(8,9); R(8,9,"green"); %A(8,15); R(8,15,"green"); %A(10,21); R(10,21,"green"); %A(16,15); R(16,15,"green"); %A(16,17); R(16,17,"green"); %A(16,22); R(16,22,"green"); %A(35,32); R(35,32,"green"); %A(35,36); R(35,36,"green"); %A(35,37); R(35,37,"green"); %A(52,50); R(52,50,"green"); %A(52,53); R(52,53,"green"); %A(52,54); R(52,54,"green"); %A(63,62); R(63,62,"green"); %A(63,64); R(63,64,"green"); %A(65,67); R(65,67,"green"); %A(65,64); R(65,64,"green"); %A(10,69); R(10,69,"green"); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Crimson}{rgb}{0.86,0.08,0.23} \definecolor{DarkBlue}{rgb}{0.00,0.00,0.54} \definecolor{DarkCyan}{rgb}{0.00,0.54,0.54} \definecolor{DarkGoldenrod}{rgb}{0.72,0.52,0.04} \definecolor{DarkGray}{rgb}{0.66,0.66,0.66} \definecolor{DarkGreen}{rgb}{0.00,0.39,0.00} \definecolor{DarkKhaki}{rgb}{0.74,0.71,0.42} \definecolor{DarkMagenta}{rgb}{0.54,0.00,0.54} \definecolor{DarkOliveGreen}{rgb}{0.33,0.42,0.18} \definecolor{DarkOrange}{rgb}{1.00,0.55,0.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00} \definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82} \definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56} \definecolor{LightGray}{rgb}{0.82,0.82,0.82} \definecolor{LightPink}{rgb}{1.00,0.71,0.75} \definecolor{LightSalmon}{rgb}{1.00,0.63,0.48} \definecolor{LightSeaGreen}{rgb}{0.13,0.70,0.66} \definecolor{LightSkyBlue}{rgb}{0.53,0.80,0.98} \definecolor{LightSlateGray}{rgb}{0.46,0.53,0.60} \definecolor{LightSteelBlue}{rgb}{0.69,0.77,0.87} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.44/0.00, 2/5.35/0.41, 3/4.54/0.99, 4/5.45/1.40, 5/6.26/0.82, 6/4.02/0.91, 7/3.44/0.10, 8/3.03/1.01, 9/2.45/0.20, 10/4.13/1.91, 11/2.55/1.19, 12/1.64/0.78, 13/1.74/1.78, 14/0.82/1.37, 15/3.13/2.00, 16/2.32/2.59, 17/1.41/2.18, 18/0.41/2.28, 19/1.00/3.09, 20/0.00/3.19, 21/3.71/2.82, 22/2.90/3.40, 23/1.91/3.50, 24/0.91/3.60, 25/0.10/4.19, 26/1.01/4.59, 27/0.20/5.18, 28/1.20/5.07, 29/0.79/5.99, 30/1.79/5.88, 31/1.39/6.79, 32/2.01/4.49, 33/2.82/3.91, 35/2.60/5.29, 36/3.41/4.71, 37/2.20/6.21, 38/2.30/7.20, 39/3.11/6.62, 40/3.21/7.61, 41/3.52/5.71, 42/3.62/6.70, 43/4.21/7.51, 44/4.62/6.60, 45/5.20/7.42, 46/5.10/6.42, 47/6.01/6.83, 48/5.91/5.83, 49/6.82/6.24, 50/4.52/5.61, 51/3.93/4.80, 52/5.33/5.02, 53/4.74/4.21, 54/6.24/5.43, 55/7.23/5.33, 56/6.65/4.52, 57/7.65/4.42, 58/5.74/4.11, 59/6.73/4.01, 60/7.54/3.43, 61/6.63/3.02, 62/7.44/2.43, 63/6.85/1.62, 64/6.45/2.54, 65/5.86/1.73, 66/5.64/3.13, 67/5.05/2.32, 68/4.82/3.71, 69/4.23/2.90} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 4/204.14/473.82/0.4/Blue, 67/293.82/504.44/0.4/Green, 69/324.44/413.82/0.4/Orange, 66/144.44/324.14/0.4/Violet, 64/144.14/353.82/0.4/Teal, 62/173.82/444.14/0.4/Lime, 57/204.14/534.35/0.4/LightBlue, 58/354.35/534.35/0.4/LightCoral, 53/354.35/504.14/0.4/LightCyan, 51/324.14/414.35/0.4/LightGoldenrodYellow, 49/234.35/564.14/0.4/LightGreen, 45/264.14/534.35/0.4/LightGray, 40/294.35/624.14/0.4/LightPink, 41/84.14/263.83/0.4/LightSalmon, 36/83.83/233.82/0.4/LightSeaGreen, 33/53.82/144.44/0.4/LightSkyBlue, 31/324.14/653.82/0.4/LightSlateGray, 27/353.82/624.14/0.4/LightSteelBlue, 20/24.14/354.35/0.4/Crimson, 23/174.35/354.35/0.4/DarkBlue, 22/174.35/324.14/0.4/DarkCyan, 21/144.14/234.35/0.4/DarkGoldenrod, 14/54.35/384.14/0.4/DarkGray, 1/24.14/114.35/0.4/DarkGreen, 13/204.14/414.35/0.4/DarkKhaki, 30/113.82/324.14/0.4/DarkMagenta, 48/24.14/234.35/0.4/DarkOliveGreen, 5/144.14/413.82/0.4/DarkOrange} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 7/1, 7/6, 7/9, 8/7, 8/6, 8/9, 8/15, 9/11, 9/12, 10/6, 10/3, 10/21, 10/69, 11/13, 11/12, 11/15, 12/13, 12/14, 13/14, 14/17, 14/18, 15/21, 16/13, 16/15, 16/17, 16/22, 17/19, 17/18, 18/19, 18/20, 19/20, 20/24, 20/25, 21/22, 22/23, 23/24, 23/19, 23/33, 24/26, 24/25, 25/27, 26/27, 26/25, 26/32, 27/28, 27/29, 28/30, 28/29, 28/32, 29/30, 29/31, 30/31, 31/37, 31/38, 32/33, 33/36, 35/30, 35/32, 35/36, 35/37, 36/41, 37/39, 37/38, 38/39, 38/40, 39/40, 40/42, 40/43, 41/42, 41/39, 41/51, 42/44, 42/43, 43/45, 44/45, 44/43, 44/50, 45/46, 45/47, 46/48, 46/47, 46/50, 47/48, 47/49, 48/49, 49/54, 49/55, 50/51, 51/53, 52/48, 52/50, 52/53, 52/54, 53/58, 54/56, 54/55, 55/56, 55/57, 56/57, 57/59, 57/60, 58/59, 58/56, 58/68, 59/61, 59/60, 60/62, 61/62, 61/60, 61/66, 62/64, 63/5, 63/62, 63/64, 64/66, 65/5, 65/63, 65/67, 65/64, 66/68, 66/67, 67/4, 68/69, 69/67} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,33,35,...,69} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 4/204.14/473.82/0.4/Blue, 67/293.82/504.44/0.4/Green, 69/324.44/413.82/0.4/Orange, 66/144.44/324.14/0.4/Violet, 64/144.14/353.82/0.4/Teal, 62/173.82/444.14/0.4/Lime, 57/204.14/534.35/0.4/LightBlue, 58/354.35/534.35/0.4/LightCoral, 53/354.35/504.14/0.4/LightCyan, 51/324.14/414.35/0.4/LightGoldenrodYellow, 49/234.35/564.14/0.4/LightGreen, 45/264.14/534.35/0.4/LightGray, 40/294.35/624.14/0.4/LightPink, 41/84.14/263.83/0.4/LightSalmon, 36/83.83/233.82/0.4/LightSeaGreen, 33/53.82/144.44/0.4/LightSkyBlue, 31/324.14/653.82/0.4/LightSlateGray, 27/353.82/624.14/0.4/LightSteelBlue, 20/24.14/354.35/0.4/Crimson, 23/174.35/354.35/0.4/DarkBlue, 22/174.35/324.14/0.4/DarkCyan, 21/144.14/234.35/0.4/DarkGoldenrod, 14/54.35/384.14/0.4/DarkGray, 1/24.14/114.35/0.4/DarkGreen, 13/204.14/414.35/0.4/DarkKhaki, 30/113.82/324.14/0.4/DarkMagenta, 48/24.14/234.35/0.4/DarkOliveGreen, 5/144.14/413.82/0.4/DarkOrange} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/324, 2/354, 3/174, 4/54, 5/354, 6/24, 7/204, 8/144, 9/204, 10/192, 11/354, 12/174, 13/54, 14/174, 15/282, 16/102, 17/24, 18/144, 19/84, 20/234, 21/87, 22/27, 23/102, 24/294, 25/174, 26/54, 27/114, 28/264, 29/84, 30/324, 31/84, 32/192, 33/357, 35/11, 36/297, 37/234, 38/54, 39/354, 40/54, 41/12, 42/204, 43/84, 44/264, 45/24, 46/174, 47/54, 48/234, 49/354, 50/102, 51/267, 52/282, 53/207, 54/204, 55/84, 56/204, 57/54, 58/282, 59/114, 60/294, 61/234, 62/24, 63/24, 64/84, 65/204, 66/12, 67/191, 68/177, 69/117} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Das ist bis jetzt noch sehr grob (die Inverse der Ableitungsmatrix hat sehr große Einträge, die auch noch das Vorzeichen wechseln). An der Stelle habe ich jetzt von Hand versucht, durch geringste Veränderungen der Winkel Ausgangspunkte für verschiedene Bewegungsvarianten zu finden. ∠(P11,P15,P21)=179.9°, ∠(P69,P67,P65)=180.0° \showon \sourceon MGC #814 P11-P15-P21 geknickt und P65-P67-P69 gerade P[1]=[108.99057669964492,5.117344585252647]; P[2]=[158.99,27.52]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); M(67,4,3,blauerWinkel); M(69,67,4,gruenerWinkel); M(68,69,67,orangerWinkel); M(63,5,4,vierterWinkel); N(65,5,63); N(64,65,63); N(62,64,63); M(61,62,64,fuenfterWinkel); N(60,61,62); N(66,64,61); N(59,61,60); N(57,59,60); M(56,57,59,sechsterWinkel); N(55,56,57); N(58,59,56); N(54,56,55); N(49,54,55); M(53,58,59,siebenterWinkel); M(51,53,58,achterWinkel); M(50,51,53,neunterWinkel); M(48,49,54,zehnterWinkel); N(47,48,49); N(46,48,47); N(45,46,47); M(43,45,46,elfterWinkel); N(44,45,43); N(42,44,43); N(40,42,43); M(39,40,42,zwoelfterWinkel); N(38,39,40); N(41,42,39); N(37,39,38); N(31,37,38); M(36,41,42,dreizehnterWinkel); M(33,36,41,vierzehnterWinkel); M(32,33,36,fuenfzehnterWinkel); M(30,31,37,sechzehnterWinkel); N(29,30,31); N(28,30,29); N(27,28,29); M(25,27,28,siebzehnterWinkel); N(26,27,25); N(24,26,25); N(20,24,25); M(19,20,24,achtzehnterWinkel); N(18,19,20); N(23,24,19); N(17,19,18); N(14,17,18); M(22,23,24,Winkel19); M(21,22,23,Winkel20); M(15,21,22,Winkel21); M(13,14,17,Winkel22); N(12,13,14); N(11,13,12); N(9,11,12); M(6,1,2,Winkel23); N(7,1,6); N(8,7,6); N(10,6,3); M(16,13,14,Winkel24); M(35,30,31,Winkel25); M(52,48,49,Winkel26); A(66,68); R(66,68,"green"); A(66,67); R(66,67,"green"); A(58,68); R(58,68,"green"); A(46,50); R(46,50,"green"); A(44,50); R(44,50,"green"); A(41,51); R(41,51,"green"); A(28,32); R(28,32,"green"); A(26,32); R(26,32,"green"); A(23,33); R(23,33,"green"); A(11,15); R(11,15,"green"); A(7,9); R(7,9,"green"); A(8,9); R(8,9,"green"); A(8,15); R(8,15,"green"); A(10,21); R(10,21,"green"); A(16,15); R(16,15,"green"); A(16,17); R(16,17,"green"); A(16,22); R(16,22,"green"); A(35,32); R(35,32,"green"); A(35,36); R(35,36,"green"); A(35,37); R(35,37,"green"); A(52,50); R(52,50,"green"); A(52,53); R(52,53,"green"); A(52,54); R(52,54,"green"); A(65,67); R(65,67,"green"); A(10,69); R(10,69,"green"); //RW(21,15,11,15,179.9); \sourceoff \showoff ∠(P11,P15,P21)=180.0°, ∠(P69,P67,P65)=180.0° \showon \sourceon MGC #814 P11-P15-P21 gerade und P65-P67-P69 gerade P[1]=[108.99057669964492,5.117344585252647]; P[2]=[158.99,27.52]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); M(67,4,3,blauerWinkel); M(69,67,4,gruenerWinkel); M(68,69,67,orangerWinkel); M(63,5,4,vierterWinkel); N(65,5,63); N(64,65,63); N(62,64,63); M(61,62,64,fuenfterWinkel); N(60,61,62); N(66,64,61); N(59,61,60); N(57,59,60); M(56,57,59,sechsterWinkel); N(55,56,57); N(58,59,56); N(54,56,55); N(49,54,55); M(53,58,59,siebenterWinkel); M(51,53,58,achterWinkel); M(50,51,53,neunterWinkel); M(48,49,54,zehnterWinkel); N(47,48,49); N(46,48,47); N(45,46,47); M(43,45,46,elfterWinkel); N(44,45,43); N(42,44,43); N(40,42,43); M(39,40,42,zwoelfterWinkel); N(38,39,40); N(41,42,39); N(37,39,38); N(31,37,38); M(36,41,42,dreizehnterWinkel); M(33,36,41,vierzehnterWinkel); M(32,33,36,fuenfzehnterWinkel); M(30,31,37,sechzehnterWinkel); N(29,30,31); N(28,30,29); N(27,28,29); M(25,27,28,siebzehnterWinkel); N(26,27,25); N(24,26,25); N(20,24,25); M(19,20,24,achtzehnterWinkel); N(18,19,20); N(23,24,19); N(17,19,18); N(14,17,18); M(22,23,24,Winkel19); M(21,22,23,Winkel20); M(15,21,22,Winkel21); M(13,14,17,Winkel22); N(12,13,14); N(11,13,12); N(9,11,12); M(6,1,2,Winkel23); N(7,1,6); N(8,7,6); N(10,6,3); M(16,13,14,Winkel24); M(35,30,31,Winkel25); M(52,48,49,Winkel26); A(66,68); R(66,68,"green"); A(66,67); R(66,67,"green"); A(58,68); R(58,68,"green"); A(46,50); R(46,50,"green"); A(44,50); R(44,50,"green"); A(41,51); R(41,51,"green"); A(28,32); R(28,32,"green"); A(26,32); R(26,32,"green"); A(23,33); R(23,33,"green"); A(11,15); R(11,15,"green"); A(7,9); R(7,9,"green"); A(8,9); R(8,9,"green"); A(8,15); R(8,15,"green"); A(10,21); R(10,21,"green"); A(16,15); R(16,15,"green"); A(16,17); R(16,17,"green"); A(16,22); R(16,22,"green"); A(35,32); R(35,32,"green"); A(35,36); R(35,36,"green"); A(35,37); R(35,37,"green"); A(52,50); R(52,50,"green"); A(52,53); R(52,53,"green"); A(52,54); R(52,54,"green"); A(65,67); R(65,67,"green"); A(10,69); R(10,69,"green"); \sourceoff \showoff ∠(P11,P15,P21)=180.0°, ∠(P69,P67,P65)=179.9° \showon \sourceon MGC #814 P11-P15-P21 gerade und P65-P67-P69 geknickt P[1]=[108.99057669964492,5.117344585252647]; P[2]=[158.99,27.52]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); M(67,4,3,blauerWinkel); M(69,67,4,gruenerWinkel); M(68,69,67,orangerWinkel); M(63,5,4,vierterWinkel); N(65,5,63); N(64,65,63); N(62,64,63); M(61,62,64,fuenfterWinkel); N(60,61,62); N(66,64,61); N(59,61,60); N(57,59,60); M(56,57,59,sechsterWinkel); N(55,56,57); N(58,59,56); N(54,56,55); N(49,54,55); M(53,58,59,siebenterWinkel); M(51,53,58,achterWinkel); M(50,51,53,neunterWinkel); M(48,49,54,zehnterWinkel); N(47,48,49); N(46,48,47); N(45,46,47); M(43,45,46,elfterWinkel); N(44,45,43); N(42,44,43); N(40,42,43); M(39,40,42,zwoelfterWinkel); N(38,39,40); N(41,42,39); N(37,39,38); N(31,37,38); M(36,41,42,dreizehnterWinkel); M(33,36,41,vierzehnterWinkel); M(32,33,36,fuenfzehnterWinkel); M(30,31,37,sechzehnterWinkel); N(29,30,31); N(28,30,29); N(27,28,29); M(25,27,28,siebzehnterWinkel); N(26,27,25); N(24,26,25); N(20,24,25); M(19,20,24,achtzehnterWinkel); N(18,19,20); N(23,24,19); N(17,19,18); N(14,17,18); M(22,23,24,Winkel19); M(21,22,23,Winkel20); M(15,21,22,Winkel21); M(13,14,17,Winkel22); N(12,13,14); N(11,13,12); N(9,11,12); M(6,1,2,Winkel23); N(7,1,6); N(8,7,6); N(10,6,3); M(16,13,14,Winkel24); M(35,30,31,Winkel25); M(52,48,49,Winkel26); A(66,68); R(66,68,"green"); A(66,67); R(66,67,"green"); A(58,68); R(58,68,"green"); A(46,50); R(46,50,"green"); A(44,50); R(44,50,"green"); A(41,51); R(41,51,"green"); A(28,32); R(28,32,"green"); A(26,32); R(26,32,"green"); A(23,33); R(23,33,"green"); A(11,15); R(11,15,"green"); A(7,9); R(7,9,"green"); A(8,9); R(8,9,"green"); A(8,15); R(8,15,"green"); A(10,21); R(10,21,"green"); A(16,15); R(16,15,"green"); A(16,17); R(16,17,"green"); A(16,22); R(16,22,"green"); A(35,32); R(35,32,"green"); A(35,36); R(35,36,"green"); A(35,37); R(35,37,"green"); A(52,50); R(52,50,"green"); A(52,53); R(52,53,"green"); A(52,54); R(52,54,"green"); A(65,67); R(65,67,"green"); A(10,69); R(10,69,"green"); \sourceoff \showoff ∠(P11,P15,P21)=179.9°, ∠(P69,P67,P65)=179.0° \showon \sourceon MGC #814 P11-P15-P21 geknickt und P65-P67-P69 geknickt P[1]=[108.99057669964492,5.117344585252647]; P[2]=[158.99,27.52]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(4,3,2); N(5,4,2); M(67,4,3,blauerWinkel); M(69,67,4,gruenerWinkel); M(68,69,67,orangerWinkel); M(63,5,4,vierterWinkel); N(65,5,63); N(64,65,63); N(62,64,63); M(61,62,64,fuenfterWinkel); N(60,61,62); N(66,64,61); N(59,61,60); N(57,59,60); M(56,57,59,sechsterWinkel); N(55,56,57); N(58,59,56); N(54,56,55); N(49,54,55); M(53,58,59,siebenterWinkel); M(51,53,58,achterWinkel); M(50,51,53,neunterWinkel); M(48,49,54,zehnterWinkel); N(47,48,49); N(46,48,47); N(45,46,47); M(43,45,46,elfterWinkel); N(44,45,43); N(42,44,43); N(40,42,43); M(39,40,42,zwoelfterWinkel); N(38,39,40); N(41,42,39); N(37,39,38); N(31,37,38); M(36,41,42,dreizehnterWinkel); M(33,36,41,vierzehnterWinkel); M(32,33,36,fuenfzehnterWinkel); M(30,31,37,sechzehnterWinkel); N(29,30,31); N(28,30,29); N(27,28,29); M(25,27,28,siebzehnterWinkel); N(26,27,25); N(24,26,25); N(20,24,25); M(19,20,24,achtzehnterWinkel); N(18,19,20); N(23,24,19); N(17,19,18); N(14,17,18); M(22,23,24,Winkel19); M(21,22,23,Winkel20); M(15,21,22,Winkel21); M(13,14,17,Winkel22); N(12,13,14); N(11,13,12); N(9,11,12); M(6,1,2,Winkel23); N(7,1,6); N(8,7,6); N(10,6,3); M(16,13,14,Winkel24); M(35,30,31,Winkel25); M(52,48,49,Winkel26); A(66,68); R(66,68,"green"); A(66,67); R(66,67,"green"); A(58,68); R(58,68,"green"); A(46,50); R(46,50,"green"); A(44,50); R(44,50,"green"); A(41,51); R(41,51,"green"); A(28,32); R(28,32,"green"); A(26,32); R(26,32,"green"); A(23,33); R(23,33,"green"); A(11,15); R(11,15,"green"); A(7,9); R(7,9,"green"); A(8,9); R(8,9,"green"); A(8,15); R(8,15,"green"); A(10,21); R(10,21,"green"); A(16,15); R(16,15,"green"); A(16,17); R(16,17,"green"); A(16,22); R(16,22,"green"); A(35,32); R(35,32,"green"); A(35,36); R(35,36,"green"); A(35,37); R(35,37,"green"); A(52,50); R(52,50,"green"); A(52,53); R(52,53,"green"); A(52,54); R(52,54,"green"); A(65,67); R(65,67,"green"); A(10,69); R(10,69,"green"); \sourceoff \showoff (Quelltext ins Streichholzprogramm kopieren, dann Button "neue zeichnen", "beweglich?", "extrapolieren"). Diese Bewegungsvarinaten heraussuchen ist ziemlich mühsam, auch wenn man weiß was herauskommen soll, und das soll Button "max bij" noch schaffen.

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  Beitrag No.2446, eingetragen 2022-06-11

\quoteon(2020-01-25 20:05 - StefanVogel in Beitrag No. 1898) ... inzwischen scheint Button neue Eingabe "wenig Winkel" (der aber auch nicht immer funktioniert) eine echte Alternative zu bieten, nur eine 3x3 Matrix statt 20*20 ... \quoteoff Dann versuche ich es mal damit, - und schon treffe ich auf einen weiteren Programmfehler. Button neue Eingabe "wenige Winkel" angewendet auf den letzten Graph vom vorhergehenden Beitrag erzeugt folgende Eingabe \showon \sourceon MGC Automatisch generierte Eingabe zu: #814 Nachbildung Bewegung 2 wo P11-P15-P21 gerade und P65-P67-P69 geknickt sind P[1]=[108.99057669964492,5.117344585252647]; P[2]=[158.99,27.52]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,2,blauerWinkel); L(7,1,6); L(8,7,6); L(9,7,8); N(10,6,3); M(15,8,6,gruenerWinkel); M(90,9,7,94.78497688456456); L(12,9,90); L(13,12,90); L(14,12,13); Q(11,9,15,ab(90,9,12,13,14,"gedreht"),D); N(21,15,10); N(16,13,15); M(91,14,12,95.2150231154341); L(18,14,91); L(19,18,91); L(20,18,19); Q(17,14,16,ab(91,14,18,19,20,"gedreht"),D); N(22,16,21); N(23,19,22); M(92,20,18,94.78497688455647); L(25,20,92); L(26,25,92); L(27,25,26); Q(24,20,23,ab(92,20,25,26,27,"gedreht"),D); M(69,10,3,orangerWinkel); N(67,69,4); M(63,5,2,214.68249797506024) ; L(93,5,63); M(62,63,5,185.00000000000017) ; L(94,63,62); Q(64,93,63,D,ab(94,63,62,"gedreht")); Q(65,67,5,D,ab(93,5,62,63,64,"gedreht")); N(66,67,64); M(60,62,63,215.31750202493984) ; M(57,60,62,185) ; L(59,60,57); L(96,60,59); Q(95,62,60,D,ab(96,60,57,59,"gedreht")); Q(61,66,62,D,ab(95,62,57,59,60,"gedreht")); N(68,69,66); N(58,68,59); M(55,57,59,275.21502311544384) ; M(49,55,57,185.00000000000003) ; L(54,55,49); L(98,55,54); Q(97,57,55,D,ab(98,55,49,54,"gedreht")); Q(56,58,57,D,ab(97,57,49,54,55,"gedreht")); M(33,23,19,vierterWinkel); N(32,26,33); M(99,27,25,94.68249797506022); L(29,27,99); L(30,29,99); L(31,29,30); Q(28,27,32,ab(99,27,29,30,31,"gedreht"),D); N(35,30,32); N(36,35,33); M(100,31,29,95.31750202493978); L(38,31,100); L(39,38,100); L(40,38,39); Q(37,31,35,ab(100,31,38,39,40,"gedreht"),D); N(41,39,36); M(101,40,38,95.21502311544384); L(43,40,101); L(44,43,101); L(45,43,44); Q(42,40,41,ab(101,40,43,44,45,"gedreht"),D); M(46,45,43,94.78497688456537); L(47,45,46); L(48,47,46); L(102,47,48); A(49,45,ab(102,45,46,47,48,"gedreht")); N(50,46,44); N(51,50,41); N(52,48,50); A(52,54); N(53,52,51); A(53,58); R(45,46); // oder R(45,47); R(53,58); R(52,54); \sourceoff \showoff Der Fehler wird sichtbar, wenn man den vierten Winkel um 0.01 vergrößert. Dann entstehen vier nicht passende Kanten. Es sollen aber nur 3 sein, wie beim 4-regulären Graph üblich. Ursache ist der Eingabeschritt A(49,45,ab(102,45,46,47,48,"gedreht")) (kann man sich mit Button "Beschreibung" ansehen). Der muss mit Q(...) eingegeben werden, damit nur eine statt zwei nicht passende Kanten entsteht. Ich habe das für diesen Graph von Hand korrigiert und für die weitere Berechnung die Winkel gleich mit auf die exakten Werte eingestellt, bei denen der Graph 3-fach beweglich wird. 68 Knoten, 8×Grad 3, 60×Grad 4, 0 Überschneidungen, 132 Kanten, minimal 0.99999999999999833467, maximal 1.00001787046533152647, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P47-P49|=1.00001787046533152647 |P53-P58|=1.00000516607647438327 |P52-P54|=0.99999999999999833467 $ %Eingabe war: % %#814 exakt 3-fach beweglich, 2 Einsetzkanten, korrigierte neue Eingabe "wenig Winkel" % % % % % % % %P[1]=[108.99057669964492,-44.882655414747354]; P[2]=[158.99,-22.48]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,2,blauerWinkel); L(7,1,6); L(8,7,6); L(9,7,8); N(10,6,3); M(15,8,6,gruenerWinkel); M(90,9,7,94.93006417787382); L(12,9,90); L(13,12,90); L(14,12,13); Q(11,9,15,ab(90,9,12,13,14,"gedreht"),D); N(21,15,10); N(16,13,15); M(91,14,12,95.06993582212633); L(18,14,91); L(19,18,91); L(20,18,19); Q(17,14,16,ab(91,14,18,19,20,"gedreht"),D); N(22,16,21); N(23,19,22); M(92,20,18,94.93006417785521); L(25,20,92); L(26,25,92); L(27,25,26); Q(24,20,23,ab(92,20,25,26,27,"gedreht"),D); M(69,10,3,orangerWinkel); N(67,69,4); M(63,5,2,214.89673110778452) ; M(62,63,5,185) ; L(64,63,62); L(94,63,64); Q(93,5,63,D,ab(94,63,62,64,"gedreht")); Q(65,67,5,D,ab(93,5,62,63,64,"gedreht")); N(66,67,64); M(60,62,63,215.1032688922155) ; M(57,60,62,185.00000000000009) ; L(59,60,57); L(96,60,59); Q(95,62,60,D,ab(96,60,57,59,"gedreht")); Q(61,66,62,D,ab(95,62,57,59,60,"gedreht")); N(68,69,66); N(58,68,59); M(55,57,59,275.0699358221447) ; M(49,55,57,185.00000000000003) ; L(54,55,49); L(98,55,54); Q(97,57,55,D,ab(98,55,49,54,"gedreht")); Q(56,58,57,D,ab(97,57,49,54,55,"gedreht")); M(33,23,19,vierterWinkel); N(32,26,33); M(99,27,25,94.89673110778472); L(29,27,99); L(30,29,99); L(31,29,30); Q(28,27,32,ab(99,27,29,30,31,"gedreht"),D); N(35,30,32); N(36,35,33); M(100,31,29,95.10326889221535); L(38,31,100); L(39,38,100); L(40,38,39); Q(37,31,35,ab(100,31,38,39,40,"gedreht"),D); N(41,39,36); M(101,40,38,95.06993582214473); L(43,40,101); L(44,43,101); L(45,43,44); Q(42,40,41,ab(101,40,43,44,45,"gedreht"),D); M(46,45,43,94.9300641778737); L(47,45,46); L(102,47,46); %//L(102,47,48); A(49,45,ab(102,45,46,47,48,"gedreht")); %Q(48,49,45,D,ab(102,45,46,47,"gedreht")); A(47,49); % %N(50,46,44); N(51,50,41); N(52,48,50); A(52,54); N(53,52,51); A(53,58); %R(47,49); // oder R(45,47); %R(53,58); %R(52,54); % % %//RW(69,67,32,33,0); %//RW(21,15,52,53,0); % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LimeGreen}{rgb}{0.20,0.80,0.20} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.43/0.00, 2/5.34/0.41, 3/4.53/0.99, 4/5.45/1.40, 5/6.26/0.82, 6/4.02/0.91, 7/3.44/0.10, 8/3.03/1.01, 9/2.44/0.20, 10/4.12/1.91, 11/2.54/1.20, 12/1.63/0.79, 13/1.73/1.78, 14/0.82/1.37, 15/3.13/2.01, 16/2.32/2.59, 17/1.40/2.18, 18/0.41/2.29, 19/0.99/3.10, 20/0.00/3.20, 21/3.71/2.82, 22/2.90/3.40, 23/1.91/3.50, 24/0.91/3.61, 25/0.10/4.19, 26/1.01/4.60, 27/0.20/5.19, 28/1.20/5.09, 29/0.79/6.00, 30/1.78/5.90, 31/1.38/6.81, 32/2.01/4.50, 33/2.82/3.91, 35/2.60/5.31, 36/3.41/4.72, 37/2.19/6.22, 38/2.29/7.22, 39/3.10/6.63, 40/3.20/7.63, 41/3.51/5.72, 42/3.61/6.71, 43/4.20/7.52, 44/4.60/6.61, 45/5.19/7.42, 46/5.09/6.43, 47/6.00/6.84, 48/5.90/5.84, 49/6.81/6.25, 50/4.50/5.62, 51/3.92/4.81, 52/5.32/5.03, 53/4.73/4.22, 54/6.23/5.44, 55/7.22/5.34, 56/6.64/4.53, 57/7.63/4.43, 58/5.72/4.12, 59/6.72/4.02, 60/7.53/3.43, 61/6.62/3.02, 62/7.43/2.44, 63/6.84/1.63, 64/6.43/2.54, 65/5.85/1.73, 66/5.62/3.13, 67/5.04/2.32, 68/4.81/3.71, 69/4.23/2.90} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/24.14/114.14/0.4/Blue, 8/354.14/444.25/0.4/Green, 10/294.14/444.14/0.4/Orange, 23/204.14/384.14/0.4/Violet} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/1, 7/1, 7/6, 8/7, 8/6, 9/7, 9/8, 10/6, 10/3, 11/9, 11/15, 12/9, 12/11, 13/12, 13/11, 14/12, 14/13, 15/8, 16/13, 16/15, 17/14, 17/16, 18/14, 18/17, 19/18, 19/17, 20/18, 20/19, 21/15, 21/10, 22/16, 22/21, 23/19, 23/22, 24/20, 24/23, 25/20, 25/24, 26/25, 26/24, 27/25, 27/26, 28/27, 28/32, 29/27, 29/28, 30/29, 30/28, 31/29, 31/30, 32/26, 32/33, 33/23, 35/30, 35/32, 36/35, 36/33, 37/31, 37/35, 38/31, 38/37, 39/38, 39/37, 40/38, 40/39, 41/39, 41/36, 42/40, 42/41, 43/40, 43/42, 44/43, 44/42, 45/43, 45/44, 46/45, 47/45, 47/46, 47/49, 48/49, 48/46, 48/47, 49/55, 50/46, 50/44, 51/50, 51/41, 52/48, 52/50, 52/54, 53/52, 53/51, 53/58, 54/55, 54/49, 55/57, 56/58, 56/54, 56/55, 56/57, 57/60, 58/68, 58/59, 59/60, 59/57, 60/62, 61/66, 61/59, 61/60, 61/62, 62/63, 63/5, 64/63, 64/62, 65/67, 65/5, 65/63, 65/64, 66/67, 66/64, 67/69, 67/4, 68/69, 68/66, 69/10} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,33,35,...,69} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); \draw[LimeGreen,very thick] (p-47) -- (p-49); \draw[LimeGreen,very thick] (p-53) -- (p-58); \draw[LimeGreen,very thick] (p-52) -- (p-54); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/24.14/114.14/0.4/Blue, 8/354.14/444.25/0.4/Green, 10/294.14/444.14/0.4/Orange, 23/204.14/384.14/0.4/Violet} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/324, 2/354, 3/174, 4/54, 5/264, 6/84, 7/264, 8/84, 9/294, 10/12, 11/354, 12/174, 13/54, 14/174, 15/12, 16/192, 17/324, 18/144, 19/84, 20/144, 21/87, 22/27, 23/282, 24/354, 25/234, 26/54, 27/114, 28/264, 29/204, 30/24, 31/174, 32/192, 33/357, 35/12, 36/297, 37/234, 38/54, 39/294, 40/54, 41/192, 42/264, 43/84, 44/324, 45/24, 46/234, 47/114, 48/294, 49/354, 50/192, 51/267, 52/12, 53/207, 54/144, 55/324, 56/264, 57/324, 58/102, 59/114, 60/294, 61/174, 62/24, 63/324, 64/84, 65/204, 66/102, 67/282, 68/177, 69/117} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Als Ableitungsmatrix erhalte ich, mit dem gleichnamigen Button gerechnet und dann grob gerundet, \(\begin{pmatrix}6.05 && 0 && 6.05 && -6.05 \\3.49 && 0 && 3.49 && -3.49 \\0 &&0 && 0 &&0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\Delta_{blauerWinkel}\\\Delta_{gruenerWinkel}\\\Delta_{orangerWinkel}\\\Delta_{vierterWinkel}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\Delta_{|P47-P49|} \\ \Delta_{|P53-P58|} \\ \Delta_{|P52-P54|} \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\\0\\0\end{pmatrix}\). Das bedeutet,eine Veränderung des blauen Winkels um 0.1° führt zu einer Änderung des Abstandes |P47-P49| um 6.05*0.01, des Abstandes |P53-P58| um 3.49*0.01 und des Abstandes |P52-P54| um 0*0.01. Das sind die Koeffizienten 6.05, 3.49 und 0 aus der ersten Spalte der Matrix. (Im Streichholzprogramm blauen Winkel anklicken, dann Button "-0.1" und dadurch ändert sich |P47-P49| von 1 auf gerundet 1.00605. Vorzeichen und Nullen hinterm Komma passen nicht, egal jetzt). Gleiches gilt für die anderen drei Spalten bezogen auf Veränderung der anderen drei Winkel. Button "Ableitungsmatrix" gibt am Seitenende auch die Basis für die Lösungsmenge mit aus. Doch die kann man auch so aus dem Gleichungssystem ablesen. Weil zweite Matrixspalte komplett Null ist, kann der grüne Winkel beliebig verstellt werden, ohne dass sich die rechte Seite ändert. Weil erste Spalte gleich dritte Spalte und gleich minus vierte Spalte ist, muss der blaue Winkel so wie das negative vom orangen Winkel und so wie der vierte Winkel verstellt werden, damit die rechte Seite gleich bleibt. \(\begin{pmatrix}\Delta_{blauerWinkel}\\\Delta_{gruenerWinkel}\\\Delta_{orangerWinkel}\\\Delta_{vierterWinkel}\end{pmatrix} = x \begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix} + y \begin{pmatrix}1\\0\\-1\\0\end{pmatrix} + z \begin{pmatrix}1\\0\\0\\1\end{pmatrix}\) Wenn ich nun die Winkel in den Richtungen x=0.1, y=0.1, z=0.1 x=0.1, y=0.1, z=-0.1 x=0.1, y=-0.1, z=0.1 x=0.1, y=-0.1, z=-0.1 verstelle und dann Button "beweglich?" und "extrapolieren" mache, erhalte ich genau die vier gesuchten Bewegungsvarianten. Die Vorzeichenvarianten mit x=-0.1 sind die gleichen Bewegungen in umgekehrter Bewegungsrichtung. Ich weiß noch nicht, ob es ausreicht, für x, y und z eine beliebige Zahl zu wählen und dann nur die Vorzeichen wechseln. Deshalb will ich versuchen, noch genauere Werte zu finden, wieder über \quoteon(2020-01-25 20:05 - StefanVogel in Beitrag No. 1898) Dafür gibt es nur von Null verschiedene Lösungen, wenn die Spalten der Matrix linear abhängig sind und die Linearfaktoren erscheinen dann nochmal in der Lösung. Gleiches gilt für die höheren Ableitungen. Die müssen gleich Null gesetzt ebenfalls alle diese Lösungen haben. \quoteoff ob ich es auch schaffe, die zweite Ableitung zu bilden. Der erste Link am Ende von https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=230519&post_id=1679267 führt gleich ins Leere, das geht gut los. \quoteon(2022-06-04 07:08 - StefanVogel in Beitrag No. 2442) \quoteon(2022-05-31 18:46 - haribo in Beitrag No. 2438) mal wieder am beinahe rekord eines einfach symetrischen 4/5er mit 113 hölzern gearbeitet, fehlerlänge 1.074 kannst du das evtl. verbessern? 1.0643 hab ich noch hinbekommen, besser annähern findet auch 0.02 aber dabei lässt es leider kanten weg dann ists kein 4/5er mehr \quoteoff Button "besser annähern" hatte ich nie für 4/5er getestet. Das muss ich selber erst probieren. \quoteoff Nebenher habe ich "besser annähern" laufen lassen und ich erhalte über die Zwischenlösungen "0.0610", "0.0528" ein Minimum "0.0448". Die größte Kante ist 1.027, meinst du die mit 0.02? Am Ende sind auch alle Kanten drin. Nur während "besser annähern" läuft, werden Kanten entfernt, um die nötige Beweglichkeit zu erzeugen. 56 Knoten, 54×Grad 4, 2×Grad 5, 0 Überschneidungen, 113 Kanten, minimal 0.95517616973962571336, maximal 1.02713103272354344675, Einsetzkanten=Beweglichkeit+4, nicht passende Kanten: |P22-P23|=1.02713103272354344675 |P25-P24|=0.95517616973962571336 |P47-P46|=1.02713103272353034612 |P49-P48|=0.95517616973962771176 $ %Eingabe war: % %[27,51,81] % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[29.981156095722866,-122.49949735619398]; P[7]=[-17.90139319353935,-51.34683389236312]; D=ab(1,7); A(7,1); L(6,7,1); L(8,7,6); L(9,7,8); M(11,9,7,blauerWinkel); L(10,11,9); L(12,11,10); L(13,11,12); M(15,13,11,gruenerWinkel); L(14,15,13); L(16,15,14); L(17,15,16); M(19,17,15,orangerWinkel); L(18,19,17); L(20,19,18); L(21,19,20); M(45,21,19,vierterWinkel); L(44,21,45); L(43,44,45); L(42,44,43); M(41,42,44,fuenfterWinkel); L(40,42,41); L(39,40,41); L(38,40,39); M(37,38,40,sechsterWinkel); L(36,38,37); L(35,36,37); L(34,36,35); Q(27,34,1,2*D,4*D); A(27,1); H(2,1,27,4); A(2,1); L(3,1,2); A(27,34); H(32,34,27,2); A(32,34); L(33,32,34); A(32,27); L(31,27,32); A(31,33); H(5,1,27,4/2); A(2,5); L(4,2,5); A(3,4); H(28,1,27,4/3); A(5,28); L(30,5,28); A(4,30); A(28,27); L(29,28,27); A(30,29); L(22,12,10); L(23,8,6); L(25,16,14); L(26,20,18); L(46,35,37); L(47,31,33); L(49,39,41); L(50,43,45); M(52,3,4,siebenterWinkel); M(51,29,30,achterWinkel); M(55,46,35,neunterWinkel); L(53,51,55); L(54,52,53); M(48,50,43,zehnterWinkel); M(24,22,12,elfterWinkel); N(56,24,54); %A(24,26); R(24,26,"green"); %A(55,51); R(55,51,"green"); %A(26,25); R(26,25,"green"); %A(50,49); R(50,49,"green"); %A(52,23); R(52,23,"green"); %A(51,47); R(51,47,"green"); %A(53,52); R(53,52,"green"); %A(54,22); R(54,22,"green"); %A(56,48); R(56,48,"green"); %A(56,55); R(56,55,"green"); %A(48,46); R(48,46,"brown"); %A(49,48); R(49,48,"grey"); %A(25,24); R(25,24,"grey"); %A(47,46); R(47,46,"grey"); %A(22,23); R(22,23,"grey"); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00} \definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82} \definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/1.25/0.00, 2/2.25/0.00, 3/1.746/0.868, 4/2.75/0.87, 5/3.25/0.00, 6/1.685/0.900, 7/0.69/0.83, 8/1.13/1.73, 9/0.13/1.66, 10/0.96/2.22, 11/0.06/2.66, 12/0.90/3.21, 13/0.00/3.66, 14/0.98/3.45, 15/0.67/4.40, 16/1.65/4.19, 17/1.34/5.15, 18/2.07/4.46, 19/2.29/5.44, 20/3.02/4.76, 21/3.25/5.73, 22/1.79/2.77, 23/2.12/1.80, 24/2.79/2.78, 25/1.96/3.24, 26/2.80/3.78, 27/5.25/0.00, 28/4.25/0.00, 29/4.746/0.866, 30/3.75/0.87, 31/4.807/0.899, 32/5.80/0.83, 33/5.37/1.73, 34/6.36/1.66, 35/5.53/2.21, 36/6.43/2.66, 37/5.60/3.21, 38/6.50/3.65, 39/5.52/3.45, 40/5.83/4.40, 41/4.85/4.19, 42/5.16/5.14, 43/4.43/4.46, 44/4.20/5.44, 45/3.47/4.76, 46/4.70/2.77, 47/4.37/1.80, 48/3.70/2.78, 49/4.54/3.24, 50/3.70/3.78, 51/3.76/1.01, 52/2.74/1.01, 53/3.247/1.868, 54/2.25/1.88, 55/4.25/1.88, 56/3.247/1.891} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 9/303.94/453.70/0.4/Blue, 13/273.70/408.07/0.4/Green, 17/228.07/377.03/0.4/Orange, 21/197.03/282.91/0.4/Violet, 42/162.91/251.86/0.4/Teal, 38/131.86/206.24/0.4/Lime, 3/359.97/368.05/0.4/LightBlue, 29/179.97/531.89/0.4/LightCoral, 46/326.24/602.95/0.4/LightCyan, 50/42.91/270.33/0.4/LightGoldenrodYellow, 22/153.70/360.63/0.4/LightGreen} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 2/5, 3/1, 3/2, 3/4, 4/2, 4/5, 4/30, 5/28, 6/7, 6/1, 7/1, 8/7, 8/6, 9/7, 9/8, 10/11, 10/9, 11/9, 12/11, 12/10, 13/11, 13/12, 14/15, 14/13, 15/13, 16/15, 16/14, 17/15, 17/16, 18/19, 18/17, 19/17, 20/19, 20/18, 21/19, 21/20, 22/12, 22/10, 22/23, 23/8, 23/6, 24/22, 24/26, 25/16, 25/14, 25/24, 26/20, 26/18, 26/25, 28/27, 29/28, 29/27, 30/5, 30/28, 30/29, 31/27, 31/32, 31/33, 32/34, 32/27, 33/32, 33/34, 34/36, 34/35, 35/36, 35/37, 36/38, 36/37, 37/38, 38/40, 38/39, 39/40, 39/41, 40/42, 40/41, 41/42, 42/44, 42/43, 43/44, 43/45, 44/21, 44/45, 45/21, 46/35, 46/37, 47/31, 47/33, 47/46, 48/50, 48/46, 49/39, 49/41, 49/48, 50/43, 50/45, 50/49, 51/29, 51/47, 52/3, 52/23, 53/51, 53/55, 53/52, 54/52, 54/53, 54/22, 55/46, 55/51, 56/24, 56/54, 56/48, 56/55} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,56} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-22) -- (p-23); \draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-25) -- (p-24); \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-46); \draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-49) -- (p-48); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 9/303.94/453.70/0.4/Blue, 13/273.70/408.07/0.4/Green, 17/228.07/377.03/0.4/Orange, 21/197.03/282.91/0.4/Violet, 42/162.91/251.86/0.4/Teal, 38/131.86/206.24/0.4/Lime, 3/359.97/368.05/0.4/LightBlue, 29/179.97/531.89/0.4/LightCoral, 46/326.24/602.95/0.4/LightCyan, 50/42.91/270.33/0.4/LightGoldenrodYellow, 22/153.70/360.63/0.4/LightGreen} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/210, 3/90, 4/90, 5/270, 6/334, 7/214, 8/34, 9/154, 10/4, 11/184, 12/4, 13/198, 14/198, 15/78, 16/78, 17/78, 18/167, 19/47, 20/47, 21/47, 22/4, 23/34, 24/300, 25/318, 26/287, 27/266, 28/330, 29/90, 30/150, 31/206, 32/26, 33/26, 34/26, 35/176, 36/356, 37/116, 38/342, 39/342, 40/42, 41/222, 42/13, 43/13, 44/13, 45/253, 46/176, 47/146, 48/240, 49/222, 50/253, 51/271, 52/269, 53/29, 54/149, 55/31, 56/272} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $

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haribo
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Ich weiß es nicht mehr so genau, ansich war die Frage ob man noch ne weitere EK ankonstruiert bekommt, denn sonst nützt ja auch die verbesserte minimalabweichung nur Akademisch, also ist ganz interessant aber halt nicht passend Stefan ich bin eine Weile weg, viel Glück beim weiter verbessern! Haribo

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StefanVogel
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  Beitrag No.2448, eingetragen 2022-06-11

Danke und das wünsche ich dir ebenfalls, kann man auch beim weg sein ganz gut gebrauchen.

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  Beitrag No.2449, eingetragen 2022-06-18

\quoteon(2022-06-11 08:41 - StefanVogel in Beitrag No. 2446) Wenn ich nun die Winkel in den Richtungen x=0.1, y=0.1, z=0.1 x=0.1, y=0.1, z=-0.1 x=0.1, y=-0.1, z=0.1 x=0.1, y=-0.1, z=-0.1 verstelle... \quoteoff Das macht jetzt Button "Verzweigungen" im geänderten Streichholzgraph-2442.html, zu finden in der Zeile mit den Testbuttons als Fortsetzung von "Ableitungsmatrix". Graph #814-1 68 Knoten, 8×Grad 3, 60×Grad 4, 0 Überschneidungen, 132 Kanten, minimal 0.99999999999997857270, maximal 1.00000000000000111022, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, $ %Eingabe war: % %#814-1 ohne innere Spitzen % % % % % % % %P[1]=[105.86,-85.86]; P[2]=[158.99,-72.48]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,3,blauerWinkel,2); N(10,6,3); M(11,9,8,gruenerWinkel,2);N(15,11,8); N(16,13,15); N(17,14,16); L(18,14,17); L(19,18,17); L(20,18,19); N(21,15,10); N(22,16,21); N(23,19,22); N(24,20,23); L(25,20,24); L(26,25,24); L(27,25,26); M(28,27,26,orangerWinkel,2); N(32,28,26); N(33,32,23); /*N(34,33,22);*/ N(35,30,32); N(36,35,33); N(37,31,35); L(38,31,37); L(39,38,37); L(40,38,39); N(41,39,36); N(42,40,41); L(43,40,42); L(44,43,42); L(45,43,44); M(46,45,44,vierterWinkel,2); N(50,46,44); N(51,50,41); N(52,48,50); N(53,52,51); N(54,49,52); L(55,49,54); L(56,55,54); L(57,55,56); N(58,56,53); N(59,57,58); L(60,57,59); L(61,60,59); L(62,60,61); H(63,5,62,2); A(5,63); A(63,62); L(64,63,62); L(65,5,63); A(65,64); N(66,64,61); N(67,65,66); A(4,67); N(68,66,58); N(69,67,68); /*N(70,68,53);*/ A(69,10); % %//A(21,34); A(70,51); A(34,36); A(69,70); % %R(64,65); R(4,67); R(69,10); % %//R(21,34); R(70,51); R(34,36); R(69,70); % %//innere Spitzen hinzufügen oder auch nicht: %//N(34,33,22); N(70,68,53); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/3.80/0.00, 2/4.77/0.24, 3/4.08/0.96, 4/5.05/1.21, 5/5.74/0.49, 6/3.56/0.97, 7/2.84/0.27, 8/2.60/1.24, 9/1.88/0.55, 10/3.83/1.93, 11/2.15/1.51, 12/1.18/1.26, 13/1.46/2.23, 14/0.49/1.98, 15/2.87/2.21, 16/2.18/2.92, 17/1.21/2.68, 18/0.24/2.95, 19/0.96/3.65, 20/0.00/3.92, 21/3.59/2.90, 22/2.89/3.62, 23/1.93/3.89, 24/0.97/4.17, 25/0.27/4.88, 26/1.24/5.13, 27/0.55/5.85, 28/1.51/5.57, 29/1.26/6.54, 30/2.23/6.27, 31/1.98/7.24, 32/2.21/4.85, 33/2.90/4.14, 35/2.92/5.55, 36/3.62/4.83, 37/2.68/6.52, 38/2.95/7.48, 39/3.65/6.76, 40/3.92/7.73, 41/3.89/5.79, 42/4.17/6.76, 43/4.88/7.45, 44/5.13/6.48, 45/5.85/7.18, 46/5.57/6.22, 47/6.54/6.46, 48/6.27/5.50, 49/7.24/5.74, 50/4.85/5.52, 51/4.14/4.83, 52/5.55/4.80, 53/4.83/4.11, 54/6.52/5.05, 55/7.48/4.77, 56/6.76/4.08, 57/7.73/3.80, 58/5.79/3.83, 59/6.76/3.56, 60/7.45/2.84, 61/6.48/2.60, 62/7.18/1.88, 63/6.46/1.18, 64/6.22/2.15, 65/5.50/1.46, 66/5.52/2.87, 67/4.80/2.18, 68/4.83/3.59, 69/4.11/2.89} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/74.14/104.14/0.4/Blue, 9/44.14/74.14/0.4/Green, 27/314.14/344.14/0.4/Orange, 45/224.14/254.14/0.4/Violet} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 4/67, 5/4, 5/2, 5/63, 6/1, 7/1, 7/6, 8/7, 8/6, 9/7, 9/8, 10/6, 10/3, 11/9, 12/9, 12/11, 13/12, 13/11, 14/12, 14/13, 15/11, 15/8, 16/13, 16/15, 17/14, 17/16, 18/14, 18/17, 19/18, 19/17, 20/18, 20/19, 21/15, 21/10, 22/16, 22/21, 23/19, 23/22, 24/20, 24/23, 25/20, 25/24, 26/25, 26/24, 27/25, 27/26, 28/27, 29/27, 29/28, 30/29, 30/28, 31/29, 31/30, 32/28, 32/26, 33/32, 33/23, 35/30, 35/32, 36/35, 36/33, 37/31, 37/35, 38/31, 38/37, 39/38, 39/37, 40/38, 40/39, 41/39, 41/36, 42/40, 42/41, 43/40, 43/42, 44/43, 44/42, 45/43, 45/44, 46/45, 47/45, 47/46, 48/47, 48/46, 49/47, 49/48, 50/46, 50/44, 51/50, 51/41, 52/48, 52/50, 53/52, 53/51, 54/49, 54/52, 55/49, 55/54, 56/55, 56/54, 57/55, 57/56, 58/56, 58/53, 59/57, 59/58, 60/57, 60/59, 61/60, 61/59, 62/60, 62/61, 63/62, 64/63, 64/62, 65/5, 65/63, 65/64, 66/64, 66/61, 67/65, 67/66, 68/66, 68/58, 69/67, 69/68, 69/10} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,33,35,...,69} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 1/74.14/104.14/0.4/Blue, 9/44.14/74.14/0.4/Green, 27/314.14/344.14/0.4/Orange, 45/224.14/254.14/0.4/Violet} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/224, 2/224, 3/104, 4/44, 5/344, 6/74, 7/254, 8/74, 9/284, 10/2, 11/44, 12/284, 13/44, 14/164, 15/272, 16/92, 17/314, 18/194, 19/74, 20/224, 21/77, 22/17, 23/272, 24/284, 25/164, 26/44, 27/194, 28/254, 29/134, 30/14, 31/74, 32/272, 33/347, 35/92, 36/287, 37/224, 38/44, 39/284, 40/134, 41/2, 42/254, 43/14, 44/254, 45/104, 46/164, 47/44, 48/224, 49/74, 50/92, 51/257, 52/272, 53/197, 54/194, 55/14, 56/194, 57/314, 58/92, 59/104, 60/344, 61/164, 62/284, 63/254, 64/74, 65/194, 66/92, 67/272, 68/167, 69/107} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ wie Text markieren, ins große Eingabefenster vom Streichholzprogramm kopieren, dann Button "neu zeichnen", Button neue Eingabe "wenige Winkel", Button "Verzweigungen". Dann erscheinen rechts daneben vier Buttons "0", "1", "2", "3", mit denen man eine der vier Bewegungsvarianten auswählen kann, etwa Button "0". Dann Button "beweglich?", "extrapolieren" und schließlich die Animation starten mit Button "Ausrichten von P20 nach P57", Button "Kanten" und Knopf "Start_t" links neben dem Graph. Gleich als nächsten Versuch der Graph #780-2 86 Knoten, 86×Grad 4, 0 Überschneidungen, 172 Kanten, minimal 0.99999999999999511502, maximal 1.00000000000000688338, Einsetzkanten=Beweglichkeit+3, $ %Eingabe war: % %#780-2 % % % % %P[1]=[98.20350589291674,-122.49958501133577]; P[2]=[149.10175294645836,-122.49958501133577]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(9,1,2,93.9550243718598); L(10,1,9); M(43,9,1,185.00000000000003) ; L(44,9,43); Q(8,10,9,D,ab(44,9,43,"gedreht")); Q(7,1,6,ab(43,1,8,9,10,"gedreht"),D); L(11,10,8); L(12,7,6); M(14,11,8,75.32002125774045); L(16,14,11); M(13,14,11,185); L(46,13,14); Q(15,14,16,ab(46,14,13,"gedreht"),D); L(17,15,16); M(20,13,14,93.95502437185984); L(21,13,20); M(47,20,13,185.0000000000001) ; L(48,20,47); Q(19,21,20,D,ab(48,20,47,"gedreht")); M(45,17,15,229.47751218592995) ; L(49,17,45); Q(18,13,17,ab(47,13,19,20,21,"gedreht"),ab(49,17,45,"gedreht")); A(12,11,ab(45,11,13,14,15,16,17,18,19,20,21,"gedreht")); L(22,21,19); %R(11,14); // oder R(11,16); %Z(4,6); Q(23,6,5,ab(1,5,2),ab(6,5,[1,22],"gespiegelt")); A(24,4); A(24,28); A(22,44,ab(44,22,[1,44])); % % % % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/2.04/0.00, 2/3.04/0.00, 3/2.54/0.87, 4/3.54/0.87, 5/4.04/0.00, 6/3.04/1.73, 7/2.07/2.00, 8/1.20/1.52, 9/2.05/1.00, 10/1.18/0.52, 11/0.32/1.03, 12/2.79/2.70, 13/0.00/3.01, 14/0.16/2.02, 15/0.94/2.65, 16/1.10/1.66, 17/1.87/2.30, 18/1.98/3.29, 19/1.36/4.08, 20/0.99/3.15, 21/0.37/3.93, 22/0.74/4.86, 23/5.04/1.73, 24/4.04/1.73, 25/6.04/0.00, 26/5.04/0.00, 27/5.54/0.87, 28/4.54/0.87, 29/6.00/2.00, 30/6.87/1.52, 31/6.02/1.00, 32/6.89/0.52, 33/7.75/1.03, 34/5.29/2.70, 35/8.07/3.01, 36/7.91/2.02, 37/7.14/2.65, 38/6.98/1.66, 39/6.20/2.30, 40/6.09/3.29, 41/6.71/4.08, 42/7.08/3.15, 43/7.70/3.93, 44/7.33/4.86, 45/6.04/9.73, 46/5.04/9.73, 47/5.54/8.86, 48/4.54/8.86, 49/4.04/9.73, 50/5.04/7.99, 51/6.00/7.73, 52/6.87/8.21, 53/6.02/8.73, 54/6.89/9.21, 55/7.75/8.69, 56/5.29/7.02, 57/8.07/6.72, 58/7.91/7.71, 59/7.14/7.07, 60/6.98/8.06, 61/6.20/7.43, 62/6.09/6.43, 63/6.71/5.65, 64/7.08/6.58, 65/7.70/5.79, 66/3.04/7.99, 67/4.04/7.99, 68/2.04/9.73, 69/3.04/9.73, 70/2.54/8.86, 71/3.54/8.86, 72/2.07/7.73, 73/1.20/8.21, 74/2.05/8.73, 75/1.18/9.21, 76/0.32/8.69, 77/2.79/7.02, 78/0.00/6.72, 79/0.16/7.71, 80/0.94/7.07, 81/1.10/8.06, 82/1.87/7.43, 83/1.98/6.43, 84/1.36/5.65, 85/0.99/6.58, 86/0.37/5.79} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 5/26, 5/28, 6/3, 6/24, 7/9, 7/6, 8/10, 8/9, 8/7, 9/1, 10/1, 10/9, 11/10, 11/8, 12/7, 12/6, 12/17, 13/14, 14/11, 15/13, 15/14, 15/16, 16/14, 16/11, 17/15, 17/16, 18/20, 18/17, 18/12, 19/21, 19/20, 19/18, 20/13, 21/13, 21/20, 22/21, 22/19, 22/84, 22/86, 23/27, 24/23, 24/4, 24/28, 26/25, 27/25, 27/26, 28/26, 28/27, 29/23, 29/31, 30/29, 30/31, 30/32, 31/25, 32/25, 32/31, 33/30, 33/32, 34/23, 34/29, 34/39, 35/36, 36/33, 37/35, 37/36, 37/38, 38/33, 38/36, 39/37, 39/38, 40/34, 40/39, 40/42, 41/40, 41/42, 41/43, 42/35, 43/35, 43/42, 44/41, 44/43, 44/63, 44/65, 46/45, 47/45, 47/46, 48/46, 48/47, 49/46, 49/48, 49/69, 49/71, 50/47, 50/67, 51/50, 51/53, 52/51, 52/53, 52/54, 53/45, 54/45, 54/53, 55/52, 55/54, 56/50, 56/51, 56/61, 57/58, 58/55, 59/57, 59/58, 59/60, 60/55, 60/58, 61/59, 61/60, 62/56, 62/61, 62/64, 63/62, 63/64, 63/65, 64/57, 65/57, 65/64, 66/70, 67/48, 67/66, 67/71, 69/68, 70/68, 70/69, 71/69, 71/70, 72/66, 72/74, 73/72, 73/74, 73/75, 74/68, 75/68, 75/74, 76/73, 76/75, 77/66, 77/72, 77/82, 78/79, 79/76, 80/78, 80/79, 80/81, 81/76, 81/79, 82/80, 82/81, 83/77, 83/82, 83/85, 84/83, 84/85, 84/86, 85/78, 86/78, 86/85} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,86} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/299, 2/330, 3/150, 4/90, 5/330, 6/314, 7/194, 8/119, 9/59, 10/299, 11/249, 12/354, 13/218, 14/129, 15/9, 16/309, 17/234, 18/114, 19/38, 20/278, 21/98, 22/262, 23/226, 24/93, 25/330, 26/330, 27/90, 28/150, 29/346, 30/61, 31/241, 32/241, 33/291, 34/186, 35/322, 36/51, 37/111, 38/291, 39/171, 40/66, 41/82, 42/262, 43/82, 44/82, 45/30, 46/150, 47/270, 48/210, 49/30, 50/134, 51/239, 52/239, 53/239, 54/59, 55/69, 56/254, 57/38, 58/309, 59/189, 60/129, 61/189, 62/158, 63/278, 64/98, 65/278, 66/46, 67/272, 68/61, 69/150, 70/270, 71/330, 72/301, 73/301, 74/61, 75/181, 76/111, 77/286, 78/142, 79/231, 80/351, 81/51, 82/351, 83/22, 84/262, 85/82, 86/142} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Aus den Doppelkites sind die Nullhölzer P4-P6, P23-P28, P48-P50, P66-P71 entfernt, so dass in den Punkten P3, P27, P47, P70 eine 1-fache Beweglichkeit mit Bewegungsspielraum 0 entsteht, wie hier beim 4/2 mit 80 Kanten beschrieben. Inwieweit die nach oben gespiegelte Fortsetzung die Beweglichkeit weiter einschränkt, das beantwortet Button "acos(1/4)" exakt gerechnet mit insgesamt 2-fach beweglich. Nun will ich die Beweglichkeit nicht weiter verzweigen, sondern nur den Beweglichkeitsspielraum ausdehnen. Deshalb entferne ich Einsetzkanten. Als Bereiche dafür habe ich mit Button "acos(1/4)" $ \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/2.04/0.00, 2/3.04/0.00, 3/2.54/0.87, 4/3.54/0.87, 5/4.04/0.00, 6/3.04/1.73, 7/2.07/2.00, 8/1.20/1.52, 9/2.05/1.00, 10/1.18/0.52, 11/0.32/1.03, 12/2.79/2.70, 13/0.00/3.01, 14/0.16/2.02, 15/0.94/2.65, 16/1.10/1.66, 17/1.87/2.30, 18/1.98/3.29, 19/1.36/4.08, 20/0.99/3.15, 21/0.37/3.93, 22/0.74/4.86, 23/5.04/1.73, 24/4.04/1.73, 25/6.04/0.00, 26/5.04/0.00, 27/5.54/0.87, 28/4.54/0.87, 29/6.00/2.00, 30/6.87/1.52, 31/6.02/1.00, 32/6.89/0.52, 33/7.75/1.03, 34/5.29/2.70, 35/8.07/3.01, 36/7.91/2.02, 37/7.14/2.65, 38/6.98/1.66, 39/6.20/2.30, 40/6.09/3.29, 41/6.71/4.08, 42/7.08/3.15, 43/7.70/3.93, 44/7.33/4.86, 45/6.04/9.73, 46/5.04/9.73, 47/5.54/8.86, 48/4.54/8.86, 49/4.04/9.73, 50/5.04/7.99, 51/6.00/7.73, 52/6.87/8.21, 53/6.02/8.73, 54/6.89/9.21, 55/7.75/8.69, 56/5.29/7.02, 57/8.07/6.72, 58/7.91/7.71, 59/7.14/7.07, 60/6.98/8.06, 61/6.20/7.43, 62/6.09/6.43, 63/6.71/5.65, 64/7.08/6.58, 65/7.70/5.79, 66/3.04/7.99, 67/4.04/7.99, 68/2.04/9.73, 69/3.04/9.73, 70/2.54/8.86, 71/3.54/8.86, 72/2.07/7.73, 73/1.20/8.21, 74/2.05/8.73, 75/1.18/9.21, 76/0.32/8.69, 77/2.79/7.02, 78/0.00/6.72, 79/0.16/7.71, 80/0.94/7.07, 81/1.10/8.06, 82/1.87/7.43, 83/1.98/6.43, 84/1.36/5.65, 85/0.99/6.58, 86/0.37/5.79} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Einsetzkanten als \draw[line width=2, dash on 14.00 off 7.00 phase 7.00, green!50] (p-1) -- (p-2); \foreach \lw/\on/\off/\phase/\col/\i/\j in { 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/2/1, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/3/1, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/3/1, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/5/2, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/5/26, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/6/3, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/6/3, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/6/24, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/7/9, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/7/9, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/7/6, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/7/6, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/8/7, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/8/7, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/9/1, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/9/1, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/10/1, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/10/1, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/11/10, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/11/10, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/11/8, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/11/8, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/12/7, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/12/7, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/12/6, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/12/6, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/12/17, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/12/17, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/13/14, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/13/14, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/14/11, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/14/11, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/15/13, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/15/13, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/16/11, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/16/11, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/17/15, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/17/15, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/17/16, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/17/16, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/18/20, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/18/17, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/18/17, 2/6.25/6.25/0.00/blue!50/18/12, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/18/12, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/19/18, 2/12.50/0.00/0.00/blue!50/20/13, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/21/13, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/22/21, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/22/19, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/22/84, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/22/86, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/23/27, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/23/27, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/24/23, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/26/25, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/27/25, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/27/25, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/29/23, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/29/23, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/29/31, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/29/31, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/30/29, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/30/29, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/31/25, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/31/25, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/32/25, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/32/25, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/33/30, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/33/30, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/33/32, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/33/32, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/34/23, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/34/23, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/34/29, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/34/29, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/34/39, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/34/39, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/35/36, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/35/36, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/36/33, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/36/33, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/37/35, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/37/35, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/38/33, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/38/33, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/39/37, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/39/37, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/39/38, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/39/38, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/40/34, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/40/34, 2/6.25/6.25/0.00/purple!50/40/39, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/40/39, 2/12.50/0.00/0.00/purple!50/40/42, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/41/40, 2/12.50/0.00/0.00/purple!50/42/35, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/43/35, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/44/41, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/44/43, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/44/63, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/44/65, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/46/45, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/47/45, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/47/45, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/49/46, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/49/69, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/50/47, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/50/47, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/50/67, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/51/50, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/51/50, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/51/53, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/51/53, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/52/51, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/52/51, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/53/45, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/53/45, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/54/45, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/54/45, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/55/52, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/55/52, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/55/54, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/55/54, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/56/50, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/56/50, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/56/51, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/56/51, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/56/61, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/56/61, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/57/58, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/57/58, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/58/55, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/58/55, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/59/57, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/59/57, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/60/55, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/60/55, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/61/59, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/61/59, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/61/60, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/61/60, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/62/56, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/62/56, 2/6.25/6.25/0.00/orange!50/62/61, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/62/61, 2/12.50/0.00/0.00/orange!50/62/64, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/63/62, 2/12.50/0.00/0.00/orange!50/64/57, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/65/57, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/66/70, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/66/70, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/67/66, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/69/68, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/70/68, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/70/68, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/72/66, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/72/66, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/72/74, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/72/74, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/73/72, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/73/72, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/74/68, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/74/68, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/75/68, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/75/68, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/76/73, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/76/73, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/76/75, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/76/75, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/77/66, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/77/66, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/77/72, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/77/72, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/77/82, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/77/82, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/78/79, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/78/79, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/79/76, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/79/76, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/80/78, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/80/78, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/81/76, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/81/76, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/82/80, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/82/80, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/82/81, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/82/81, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/83/77, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/83/77, 2/6.25/6.25/0.00/darkgray!50/83/82, 2/6.25/6.25/6.25/pink!50/83/82, 2/12.50/0.00/0.00/darkgray!50/83/85, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/84/83, 2/12.50/0.00/0.00/darkgray!50/85/78, 2/12.50/0.00/0.00/pink!50/86/78} \draw[line width=\lw ,dash=on \on off \off phase \phase, \col] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \end{tikzpicture} $ erhalten. Farblich unterschieden sind fünf Bereiche, je einer getrennt in jedem der vier Doppelkites und ein Bereich über den gesamten Graph hinweg, der die ersten vier Bereiche zum großen Teil überlagert, in dem Fall als abwechselnd gestrichelt dargestellt. Ich entferne die Kanten P17-P18, P39-P40, P61-P62, P82-P83 (Eingabe ergänzen mit Z(17,18); Z(39,40); Z(61,62); Z(82,83); und Button "neu zeichnen"), dann Buttons neue Eingabe "wenige Winkel", "Verzweigungen", eine der beiden Bewegungsvarianten "0" oder "1" auswählen und "beweglich?" und "extrapolieren". Beide Bewegungsvarianten unterscheiden sich dadurch, dass sich unterster und oberster Punkt P5 und P49 einmal in gleicher Richtung bewegen und in der anderen Variante in entgegengesetzter Richtung aufeinander zu. Anstelle der Einsetzkanten kann ich auch vier Nullhölzer Z(8,9); Z(30,31); Z(52,53); Z(73,74); entfernen. Dann verzweigt sich die Bewegung noch weiter in insgesamt 32 Varianten. In einer davon (die Variante "13") $ %Eingabe war: % %#780-2 Variante 13 % % % % % % % % % % % % % % %P[1]=[127.20602497207172,-116.58661406862811]; P[2]=[177.7634272506921,-110.7060845039451]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(26,5,2,blauerWinkel); L(28,5,26); M(25,26,5,185.02); L(107,26,25); Q(27,28,26,D,ab(107,26,25,"gedreht")); N(24,4,28); N(6,3,24); N(23,24,27); M(7,6,3,gruenerWinkel); L(12,7,6); M(9,7,6,orangerWinkel); N(10,1,9); A(1,9); M(108,10,1,125.01); L(11,10,108); Q(8,10,7,ab(108,10,11,"gedreht"),D); M(14,11,8,75.03); M(13,14,11,185.01); L(15,13,14); L(111,15,14); Q(16,14,11,ab(111,14,13,15,"gedreht"),D); L(17,15,16); M(20,13,14,94.01); M(112,20,13,185.02); L(19,20,112); L(113,20,19); Q(21,13,20,D,ab(113,20,112,19,"gedreht")); M(110,17,15,229.02); L(114,17,110); Q(109,13,17,ab(112,13,19,20,21,"gedreht"),ab(114,17,110,"gedreht")); L(22,21,19); Z(110); Q(18,11,12,ab(109,11,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,"gedreht"),D); A(12,17); M(84,22,19,vierterWinkel); L(86,22,84); M(83,84,22,185.02); L(115,84,83); Q(85,86,84,D,ab(115,84,83,"gedreht")); L(78,86,85); M(79,78,85,94.01); L(80,79,78); L(81,79,80); L(76,79,81); L(116,81,80); M(77,83,84,169.02); L(117,83,77); Q(82,78,83,ab(116,78,76,79,80,81,"gedreht"),ab(117,83,77,"gedreht")); M(29,23,24,fuenfterWinkel); L(34,23,29); M(31,29,23,sechsterWinkel); N(32,31,25); A(25,31); M(118,32,25,245.02); L(33,118,32); Q(30,29,32,D,ab(118,32,33,"gedreht")); M(36,33,30,295.03); M(35,36,33,185.02); L(37,36,35); L(121,36,37); Q(38,33,36,D,ab(121,36,35,37,"gedreht")); L(39,38,37); M(120,39,37,141.01); L(122,120,39); M(42,35,36,276.02); M(123,42,35,185.01); L(41,123,42); L(124,41,42); Q(43,42,35,ab(124,42,123,41,"gedreht"),D); Q(119,39,35,ab(122,39,120,"gedreht"),ab(123,35,41,42,43,"gedreht")); L(44,41,43); Z(120); Q(40,34,33,D,ab(119,33,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,"gedreht")); A(34,39); M(63,44,41,siebenterWinkel); L(65,63,44); M(62,63,44,185.01); L(125,62,63); Q(64,63,65,ab(125,63,62,"gedreht"),D); L(57,64,65); M(56,62,63,201.01); L(126,56,62); M(58,57,64,276.02); L(59,57,58); L(60,59,58); L(55,60,58); L(127,59,60); Q(61,62,57,ab(126,62,56,"gedreht"),ab(127,57,55,58,59,60,"gedreht")); M(50,56,61,achterWinkel); L(51,50,56); M(128,77,82,284.01); L(72,77,128); M(47,50,51,81.02); M(45,47,50,185.02); L(46,47,45); L(48,47,46); L(49,48,46); M(69,49,46,neunterWinkel); L(71,49,69); M(68,69,49,185.02); L(131,69,68); Q(70,71,69,D,ab(131,69,68,"gedreht")); N(130,48,71); Q(67,50,47,D,ab(130,47,45,46,48,49,68,69,70,71,"gedreht")); N(129,67,70); Q(66,77,50,ab(128,77,72,"gedreht"),ab(129,50,45,46,47,48,49,67,68,69,70,71,"gedreht")); M(53,51,50,zehnterWinkel); N(54,45,53); A(45,53); N(52,55,54); A(54,55); A(51,52); M(74,72,66,elfterWinkel); N(75,74,68); A(68,74); N(73,75,76); A(75,76); A(72,73); %R(1,9); %R(12,17); %R(25,31); %R(34,39); %R(45,53); %R(54,55); %R(51,52); %R(68,74); %R(75,76); %R(72,73); N(87,1,11); N(88,33,25); N(89,45,55); N(90,76,68); Q(91,25,1,2*D,2*D); Q(92,68,45,2*D,2*D); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{LightBlue}{rgb}{0.68,0.84,0.90} \definecolor{LightCoral}{rgb}{0.94,0.50,0.50} \definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00} \definecolor{LightGoldenrodYellow}{rgb}{0.98,0.98,0.82} \definecolor{LightGreen}{rgb}{0.56,0.93,0.56} \definecolor{Lime}{rgb}{0.00,1.00,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Teal}{rgb}{0.00,0.50,0.50} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/2.03/0.23, 2/3.03/0.35, 3/2.43/1.15, 4/3.42/1.26, 5/4.02/0.46, 6/3.03/1.95, 7/2.06/2.23, 8/1.17/1.78, 9/2.09/1.23, 10/1.199/0.784, 11/0.32/1.26, 12/2.79/2.92, 13/0.00/3.23, 14/0.16/2.25, 15/0.93/2.88, 16/1.09/1.89, 17/1.87/2.52, 18/1.98/3.52, 19/1.36/4.30, 20/0.99/3.37, 21/0.37/4.16, 22/0.75/5.09, 23/5.01/1.95, 24/4.02/2.07, 25/6.01/0.23, 26/5.01/0.35, 27/5.61/1.15, 28/4.62/1.26, 29/5.97/2.23, 30/6.87/1.78, 31/5.94/1.23, 32/6.839/0.784, 33/7.72/1.26, 34/5.25/2.92, 35/8.04/3.23, 36/7.88/2.25, 37/7.10/2.88, 38/6.94/1.89, 39/6.17/2.52, 40/6.06/3.52, 41/6.68/4.30, 42/7.05/3.37, 43/7.67/4.16, 44/7.29/5.09, 45/6.01/9.95, 46/5.01/9.83, 47/5.61/9.03, 48/4.62/8.91, 49/4.02/9.71, 50/5.01/8.23, 51/5.97/7.95, 52/6.87/8.39, 53/5.94/8.95, 54/6.839/9.393, 55/7.72/8.92, 56/5.25/7.25, 57/8.04/6.94, 58/7.88/7.93, 59/7.10/7.30, 60/6.94/8.29, 61/6.17/7.66, 62/6.06/6.66, 63/6.68/5.88, 64/7.05/6.80, 65/7.67/6.02, 66/3.03/8.23, 67/4.02/8.11, 68/2.03/9.95, 69/3.03/9.83, 70/2.43/9.03, 71/3.42/8.91, 72/2.06/7.95, 73/1.17/8.39, 74/2.09/8.95, 75/1.199/9.393, 76/0.32/8.92, 77/2.79/7.25, 78/0.00/6.94, 79/0.16/7.93, 80/0.93/7.30, 81/1.09/8.29, 82/1.87/7.66, 83/1.98/6.66, 84/1.36/5.88, 85/0.99/6.80, 86/0.37/6.02, 87/1.152/0.705, 88/6.886/0.705, 89/6.886/9.472, 90/1.152/9.472, 91/4.02/0.00, 92/4.02/10.18} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/3, 6/24, 7/6, 8/10, 8/7, 9/7, 10/1, 10/9, 11/10, 11/8, 12/7, 12/6, 12/17, 13/14, 14/11, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 16/11, 17/15, 17/16, 18/17, 18/20, 18/12, 19/20, 19/18, 20/13, 21/13, 21/19, 21/20, 22/21, 22/19, 23/24, 23/27, 24/4, 24/28, 25/26, 25/31, 26/5, 27/28, 27/25, 27/26, 28/5, 28/26, 29/23, 30/29, 30/32, 31/29, 32/31, 32/25, 33/30, 33/32, 34/23, 34/29, 34/39, 35/36, 36/33, 37/36, 37/35, 38/33, 38/36, 38/37, 39/38, 39/37, 40/34, 40/39, 40/42, 41/40, 41/42, 42/35, 43/41, 43/42, 43/35, 44/41, 44/43, 45/47, 45/53, 46/47, 46/45, 47/50, 48/47, 48/46, 49/48, 49/46, 50/56, 51/50, 51/56, 51/52, 52/55, 52/54, 53/51, 54/45, 54/53, 54/55, 55/60, 55/58, 56/62, 57/64, 57/65, 58/57, 59/57, 59/58, 60/59, 60/58, 61/56, 61/62, 61/59, 61/60, 62/63, 63/44, 64/62, 64/63, 64/65, 65/63, 65/44, 66/77, 66/67, 66/70, 67/50, 67/48, 67/71, 68/69, 68/74, 69/49, 70/71, 70/68, 70/69, 71/49, 71/69, 72/77, 72/66, 72/73, 73/75, 73/76, 74/72, 75/74, 75/68, 75/76, 76/79, 76/81, 77/83, 78/86, 78/85, 79/78, 80/79, 80/78, 81/79, 81/80, 82/80, 82/81, 82/77, 82/83, 83/84, 84/22, 85/86, 85/83, 85/84, 86/22, 86/84} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 87/1, 87/11, 88/33, 88/25, 89/45, 89/55, 90/76, 90/68, 91/25, 91/1, 92/68, 92/45} \draw[gray,dotted,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,86} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 5/337, 10/176, 32/238, 49/23, 54/122, 75/58} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ sind die Randpunkte P10, P5, P32, P54, P49, P75 alle konkav nach innen gedrückt. Bei den anderen 31 Varianten sind diese Punkte gestrichelt angedeutet abwechselnd nach innen oder außen gedrückt. Vor "beweglich?" noch Button neue Eingabe "wenige N()" macht den Bewegungsbereich noch etwas größer, dauert aber auch länger. Ich wage noch einen Versuch. Graph #2408 im gestreckten Zustand 84 Knoten, 8×Grad 3, 76×Grad 4, 0 Überschneidungen, 164 Kanten, minimal 0.99999999999772637427, maximal 1.00000000001485012113, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, $ %Eingabe war: % %#2408 wenn 4-fach bbeweglich und dann neue Eingabe "Rahmen zuerst" % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %P[9]=[-21.43386595651379,-123.16150941759753]; P[11]=[-58.49814807352134,-80.84329203839272]; D=ab(9,11); A(11,9); L(10,11,9); L(12,11,10); L(13,11,12); M(15,13,11,blauerWinkel); L(14,15,13); M(17,15,13,gruenerWinkel); L(16,17,15); M(19,17,15,orangerWinkel); L(18,19,17); M(21,19,17,vierterWinkel); L(20,21,19); M(23,21,19,fuenfterWinkel); L(22,23,21); M(25,23,21,sechsterWinkel); L(24,25,23); M(27,25,23,siebenterWinkel); L(26,27,25); M(29,27,25,achterWinkel); L(28,29,27); M(71,29,27,neunterWinkel); L(70,29,71); L(69,70,71); L(68,70,69); M(67,68,70,zehnterWinkel); L(66,68,67); L(65,66,67); L(64,66,65); M(63,64,66,elfterWinkel); L(62,64,63); L(61,62,63); L(60,62,61); M(59,60,62,zwoelfterWinkel); L(58,60,59); L(57,58,59); L(56,58,57); M(55,56,58,dreizehnterWinkel); L(54,56,55); L(53,54,55); L(52,54,53); M(51,52,54,vierzehnterWinkel); L(50,52,51); L(49,50,51); L(45,50,49); M(47,45,50,fuenfzehnterWinkel); L(46,45,47); L(48,46,47); L(5,46,48); Q(1,5,9,2*D,2*D); A(1,9); H(7,9,1,2); A(7,9); L(8,9,7); A(1,5); H(2,5,1,2); A(2,5); L(4,2,5); A(2,1); L(3,1,2); A(3,4); A(7,1); L(6,7,1); A(8,6); N(31,20,18); L(32,3,4); L(34,8,6); N(37,16,14); L(38,12,10); N(41,24,22); N(43,28,26); L(73,61,63); L(74,48,47); L(75,49,51); L(78,57,59); L(79,53,55); L(82,65,67); L(84,69,71); M(83,82,65,sechzehnterWinkel); L(44,83,84); L(72,82,83); L(81,73,72); L(42,44,43); L(80,78,81); L(30,42,41); L(40,30,31); L(77,79,80); L(39,40,37); L(76,75,77); L(33,74,76); L(35,32,33); L(36,34,35); %A(83,84); R(83,84,"green"); %A(44,43); R(44,43,"green"); %A(72,73); R(72,73,"green"); %A(81,78); R(81,78,"green"); %A(42,41); R(42,41,"green"); %A(80,79); R(80,79,"green"); %A(30,31); R(30,31,"green"); %A(40,37); R(40,37,"green"); %A(77,75); R(77,75,"green"); %A(39,38); R(39,38,"green"); %A(76,74); R(76,74,"green"); %A(33,32); R(33,32,"green"); %A(35,34); R(35,34,"green"); %A(36,39); R(36,39,"green"); %A(36,38); R(36,38,"green"); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.57/0.01, 2/5.57/0.06, 3/5.03/0.90, 4/6.03/0.95, 5/6.57/0.10, 6/4.07/0.87, 7/3.57/0.01, 8/3.07/0.87, 9/2.57/0.00, 10/2.90/0.95, 11/1.92/0.75, 12/2.24/1.70, 13/1.26/1.50, 14/1.62/2.44, 15/0.63/2.28, 16/0.99/3.22, 17/0.00/3.06, 18/0.94/3.40, 19/0.18/4.04, 20/1.12/4.38, 21/0.35/5.03, 22/1.31/5.33, 23/0.57/6.01, 24/1.53/6.31, 25/0.79/6.98, 26/1.64/6.46, 27/1.67/7.46, 28/2.52/6.93, 29/2.55/7.93, 30/2.33/4.63, 31/1.88/3.74, 32/5.49/1.79, 33/5.21/2.75, 34/3.56/1.74, 35/4.52/2.03, 36/3.79/2.71, 37/1.98/3.37, 38/3.22/1.89, 39/2.80/2.80, 40/2.88/3.80, 41/2.26/5.63, 42/3.16/5.19, 43/2.49/5.93, 44/3.47/6.14, 45/7.81/1.67, 46/7.19/0.89, 47/6.82/1.82, 48/6.20/1.03, 49/7.40/2.59, 50/8.40/2.48, 51/7.99/3.40, 52/8.98/3.29, 53/8.03/3.58, 54/8.75/4.27, 55/7.80/4.56, 56/8.53/5.24, 57/7.56/5.49, 58/8.26/6.21, 59/7.29/6.46, 60/7.99/7.17, 61/7.17/6.60, 62/7.09/7.60, 63/6.27/7.03, 64/6.19/8.03, 65/5.39/7.43, 66/5.27/8.42, 67/4.47/7.82, 68/4.35/8.81, 69/4.28/7.81, 70/3.45/8.37, 71/3.38/7.37, 72/5.36/6.19, 73/6.35/6.03, 74/5.83/1.96, 75/6.99/3.50, 76/6.20/2.89, 77/6.07/3.88, 78/6.59/5.74, 79/7.07/3.87, 80/6.58/4.74, 81/5.72/5.26, 82/4.59/6.82, 83/4.42/5.84, 84/4.21/6.81} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/5, 2/1, 3/1, 3/2, 3/4, 4/2, 4/5, 5/46, 5/48, 6/7, 6/1, 7/9, 7/1, 8/9, 8/7, 8/6, 10/11, 10/9, 11/9, 12/11, 12/10, 13/11, 13/12, 14/15, 14/13, 15/13, 16/17, 16/15, 17/15, 18/19, 18/17, 19/17, 20/21, 20/19, 21/19, 22/23, 22/21, 23/21, 24/25, 24/23, 25/23, 26/27, 26/25, 27/25, 28/29, 28/27, 29/27, 30/42, 30/41, 30/31, 31/20, 31/18, 32/3, 32/4, 33/74, 33/76, 33/32, 34/8, 34/6, 35/32, 35/33, 35/34, 36/34, 36/35, 36/39, 36/38, 37/16, 37/14, 38/12, 38/10, 39/40, 39/37, 39/38, 40/30, 40/31, 40/37, 41/24, 41/22, 42/44, 42/43, 42/41, 43/28, 43/26, 44/83, 44/84, 44/43, 45/50, 45/49, 46/45, 46/47, 47/45, 48/46, 48/47, 49/50, 49/51, 50/52, 50/51, 51/52, 52/54, 52/53, 53/54, 53/55, 54/56, 54/55, 55/56, 56/58, 56/57, 57/58, 57/59, 58/60, 58/59, 59/60, 60/62, 60/61, 61/62, 61/63, 62/64, 62/63, 63/64, 64/66, 64/65, 65/66, 65/67, 66/68, 66/67, 67/68, 68/70, 68/69, 69/70, 69/71, 70/29, 70/71, 71/29, 72/82, 72/83, 72/73, 73/61, 73/63, 74/48, 74/47, 75/49, 75/51, 76/75, 76/77, 76/74, 77/79, 77/80, 77/75, 78/57, 78/59, 79/53, 79/55, 80/78, 80/81, 80/79, 81/73, 81/72, 81/78, 82/65, 82/67, 83/82, 83/84, 84/69, 84/71} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,84} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/330, 2/333, 3/153, 4/333, 5/333, 6/330, 7/210, 8/150, 9/281, 10/281, 11/221, 12/161, 13/161, 14/39, 15/279, 16/39, 17/159, 18/350, 19/230, 20/350, 21/227, 22/347, 23/227, 24/347, 25/178, 26/298, 27/58, 28/298, 29/58, 30/93, 31/213, 32/316, 33/76, 34/227, 35/347, 36/25, 37/175, 38/265, 39/295, 40/333, 41/124, 42/282, 43/162, 44/42, 45/264, 46/22, 47/142, 48/262, 49/144, 50/264, 51/84, 52/313, 53/193, 54/313, 55/73, 56/73, 57/315, 58/75, 59/195, 60/5, 61/305, 62/65, 63/245, 64/7, 65/7, 66/67, 67/127, 68/56, 69/56, 70/116, 71/296, 72/141, 73/21, 74/142, 75/144, 76/38, 77/128, 78/59, 79/193, 80/299, 81/179, 82/111, 83/312, 84/296} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Button "wenige Winkel", "Verzweigungen", eine der acht Varianten "0" bis "7" auswählen, Button "wenige N()", "beweglich?", "extrapolieren". Bei diesem Graph ist "wenige N()" vor "beweglich?" nötig, weil "wenige Winkel" immer noch 3-fach beweglich ausgibt. Da muss ich weiter Fehler suchen. Überhaupt funktioniert "wenige Winkel" erst nur für die hier gerechneten Beispiele. Ein weiterer Mangel ist der alte Fehler, dass "wenige Winkel" einen gestreckter Kantenzug Pi-Pj-Pk als N(j,i,k) eingibt, was zu großer Ungenauigkeit führt. Deshalb ergibt beim Graph #780-2 im Anfangszustand ohne entfernte Kanten "wenige Winkel" und "beweglich?" nur 1-fache Beweglichkeit statt 2. Wie ich das ausbessern kann weiß ich noch nicht. Es sieht ganz danach aus, "wenige Winkel" nochmal komplett neu zu machen mit all den benötigten Eigenschaften. Bei weiteren Versuchen waren dann manche Bewegungsvarianten doppelt drin und ander haben gefehlt. Da scheint "Verzweigungen" mit der zweiten Ableitung berechnen notwendig zu sein únd nicht willkürlich ausgewählte x, y, z vom Anfang des Beitrages. \quoteon(2022-05-14 17:35 - haribo in Beitrag No. 2408) meine erklärung wäre, theoretisch können echte nullstäbe gar keine kraft bekommen, aber schon mit der 10.kommastelle eben doch ein klitzekleines ausreichendes bischen, und da sie im abzählreim doch mitgezählt werden, können sie (dann nach dem minimalsten stupser) offenbar genauso zur beweglichkeit führen wie alle anderen EK´s \quoteoff Ich sehe ja ein, wenn man Einsetzkanten dadurch charakterisiert, dass sie bei Längenänderung wegen Temperatureinwirkung eine Druck- oder Zugspannung durch andere Kanten hindurch erzeugen, dann sind Nullstäbe auch Einsetzkanten. Ich will aber darauf hinaus, dass sie sich doch etwas anders verhalten. Wegen der Längenänderung entsteht ja eine andere Situation, wo Nullstäbe wirklich Einsetzkanten sind. Das muss ich vermeiden. Deshalb mein neuer Versuch: Wenn in einer ausgewählten Kante wegen Temperatureinfluss eine minimale Längenänderung auftritt, soll diese Längenänderung durch gezielte Temperatureinwirkungen in anderen Kanten wieder so ausgeglichen werden, dass insgesamt die Knoten vom Graph wieder an ihrer ursprünglichen Position sind. Wenn das mit endlichem Aufwand möglich ist, dann ist die ausgewählte Kante eine Einsetzkante (definiert als Kante, die den rechnerisch exakt bestimmten Beweglichkeitsgrad nicht ändert). Das ist dann beim Nullstab nicht mehr möglich. Dazu rechne ich noch ein Beispiel.

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  Beitrag No.2450, eingetragen 2022-06-19

Hier das Beispiel, wie ich Nullhölzer auch bei Runden der Punktkoordinaten von den Einsetzkanten unterscheiden will. \quoteon(2022-05-07 08:11 - StefanVogel in Beitrag No. 2366) ... bei exakter Berechnung mit gerundeten Punktkoordinaten (Button "GAP") liegen die Kanten P13-P20-P18 nicht unbedingt exakt auf einer Linie. Dann wird eine Spannung in den Einsetzkanten auch in die Kanten zu P19, P21 übertragen, wenn die Einsetzkante geingfügig ihre Länge ändert. Nur die Flügelspitze 021-P22-P19 bleibt unbelastet. Ich markiere das mit gestrichelten hellblauen Linien. 22 Knoten, 2×Grad 2, 20×Grad 4, 0 Überschneidungen, 42 Kanten, minimal 0.99999999999999900080, maximal 1.00000000000000066613, Einsetzkanten=Beweglichkeit+1, $ %Eingabe war: % %Doppelkite mit Button "GAP" gerechnet % % %P[1]=[64.46921762354003,99.16660002755097]; P[2]=[36.10960881176999,57.30330001377544]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(1,6,[1,6]),ab(1,2,3)); A(11,12,ab(5,12,[1,12]),Bew(2)); W(); % % % %Belastungsarray=[ % [ // 0 % -1496493.846937006, // 1 (P1-P9) % 724606.9595131807, // 2 (P1-P10) % 0.3267134546758301, // 3 (P1-P2) % 1296217.047748086, // 4 (P1-P3) % -0.326713289978732, // 5 (P2-P3) % -0.3267130783924985, // 6 (P3-P4) % 0.3267130783924985, // 7 (P2-P4) % 0., // 8 (P4-P5) % 0., // 9 (P2-P5) % 1296215.88157845, // 10 (P3-P6) % 0.3267130783924985, // 11 (P4-P6) % -1048661.992922504, // 12 (P6-P7) % -7311399.178215584, // 13 (P7-P8) % -1496497.116029222, // 14 (P7-P9) % 3.269092556098601, // 15 (P8-P9) % 4.379878159107132, // 16 (P8-P10) % -3.269095642193928, // 17 (P9-P10) % -7311407.672944901, // 18 (P8-P11) % 724603.4881955446, // 19 (P10-P11) % -724611.063156813, // 20 (P11-P14) % 7311410.868029759, // 21 (P11-P16) % -7588184.560829499, // 22 (P7-P12) % 1449215.414003916, // 23 (P6-P12) % 7588183.998450038, // 24 (P12-P17) % -1449213.767889171, // 25 (P12-P18) % -1296215.657240261, // 26 (P13-P20) % -1.000001542955745, // 27 (P13-P21) % -724607.4413395916, // 28 (P13-P14) % 1496492.291034649, // 29 (P13-P15) % -4.787691473791624, // 30 (P14-P15) % 4.379884745912617, // 31 (P14-P16) % 4.787686954106755, // 32 (P15-P16) % 1496487.503348192, // 33 (P15-P17) % 7311404.039915922, // 34 (P16-P17) % 1048661.776174583, // 35 (P17-P18) % -1.000000308371063, // 36 (P18-P19) % -1296215.056955044, // 37 (P18-P20) % 1.000000308371063, // 38 (P19-P20) % -1.000000308371063, // 39 (P19-P21) % 1., // 40 (P20-P21) % 0., // 41 (P19-P22) % 0., // 42 (P21-P22) % 0., // 43 % 0., // 44 % ], % [ // 1 % 0., // 1 (P1-P9) % 0., // 2 (P1-P10) % 0., // 3 (P1-P2) % 0., // 4 (P1-P3) % 0., // 5 (P2-P3) % 0., // 6 (P3-P4) % 0., // 7 (P2-P4) % 0., // 8 (P4-P5) % 0., // 9 (P2-P5) % 0., // 10 (P3-P6) % 0., // 11 (P4-P6) % 0., // 12 (P6-P7) % 0., // 13 (P7-P8) % 0., // 14 (P7-P9) % 0., // 15 (P8-P9) % 0., // 16 (P8-P10) % 0., // 17 (P9-P10) % 0., // 18 (P8-P11) % 0., // 19 (P10-P11) % 0., // 20 (P11-P14) % 0., // 21 (P11-P16) % 0., // 22 (P7-P12) % 0., // 23 (P6-P12) % 0., // 24 (P12-P17) % 0., // 25 (P12-P18) % 0., // 26 (P13-P20) % 0., // 27 (P13-P21) % 0., // 28 (P13-P14) % 0., // 29 (P13-P15) % 0., // 30 (P14-P15) % 0., // 31 (P14-P16) % 0., // 32 (P15-P16) % 0., // 33 (P15-P17) % 0., // 34 (P16-P17) % 0., // 35 (P17-P18) % 0., // 36 (P18-P19) % 0., // 37 (P18-P20) % 0., // 38 (P19-P20) % 0., // 39 (P19-P21) % 0., // 40 (P20-P21) % 0., // 41 (P19-P22) % 0., // 42 (P21-P22) % 1., // 43 % 0., // 44 % ], % [ // 2 % 0., // 1 (P1-P9) % 0., // 2 (P1-P10) % 0., // 3 (P1-P2) % 0., // 4 (P1-P3) % 0., // 5 (P2-P3) % 0., // 6 (P3-P4) % 0., // 7 (P2-P4) % 0., // 8 (P4-P5) % 0., // 9 (P2-P5) % 0., // 10 (P3-P6) % 0., // 11 (P4-P6) % 0., // 12 (P6-P7) % 0., // 13 (P7-P8) % 0., // 14 (P7-P9) % 0., // 15 (P8-P9) % 0., // 16 (P8-P10) % 0., // 17 (P9-P10) % 0., // 18 (P8-P11) % 0., // 19 (P10-P11) % 0., // 20 (P11-P14) % 0., // 21 (P11-P16) % 0., // 22 (P7-P12) % 0., // 23 (P6-P12) % 0., // 24 (P12-P17) % 0., // 25 (P12-P18) % 0., // 26 (P13-P20) % 0., // 27 (P13-P21) % 0., // 28 (P13-P14) % 0., // 29 (P13-P15) % 0., // 30 (P14-P15) % 0., // 31 (P14-P16) % 0., // 32 (P15-P16) % 0., // 33 (P15-P17) % 0., // 34 (P16-P17) % 0., // 35 (P17-P18) % 0., // 36 (P18-P19) % 0., // 37 (P18-P20) % 0., // 38 (P19-P20) % 0., // 39 (P19-P21) % 0., // 40 (P20-P21) % 0., // 41 (P19-P22) % 0., // 42 (P21-P22) % 0., // 43 % 1., // 44 % ], % ]; %Beweglichkeiten=[ % [ // 0 % 1.062599187950297, // 1 % 3.049294125121368, // 2 % 0.5312995939751483, // 3 % 3.409214267791583, // 4 % 0.4852494322261931, // 5 % 2.769135052195403, // 6 % -0.0460508034825599, // 7 % 3.129055194865618, // 8 % 0., // 9 % 3.769134410461798, // 10 % -0.09210096523151499, // 11 % 2.488975979269437, // 12 % 0.3234991936617255, // 13 % 1.999999358266395, // 14 % 0.962632493924387, // 15 % 1.942283121315246, // 16 % 0.6930491908060109, // 17 % 2.524646741693882, // 18 % 1.332181849335068, // 19 % 2.466930504742732, // 20 % 1.601765152453444, // 21 % 1.884567526097701, // 22 % -0.307767094339332, // 23 % 1.884567526097701, // 24 % 1.062599187950297, // 25 % 0.7198409270740348, // 26 % 1.332181849335068, // 27 % 1.302203905719066, // 28 % 0.6930491908060109, // 29 % 1.244488310501521, // 30 % 0.962632493924387, // 31 % 1.826851289146552, // 32 % 0.3234991936617255, // 33 % 1.769135693929007, // 34 % -0.09210096523151499, // 35 % 1.28015843119236, // 36 % -0.0460508034825599, // 37 % 0.6400792155961801, // 38 % 0.4852494322261931, // 39 % 1., // 40 % 0.5312995939751483, // 41 % 0.3599207844038198, // 42 % 0., // 43 % 0., // 44 % ], % [ // 1 % 1., // 1 % 0., // 2 % 1., // 3 % 0., // 4 % 1., // 5 % 0., // 6 % 1., // 7 % 0., // 8 % 1., // 9 % 0., // 10 % 1., // 11 % 0., // 12 % 1., // 13 % 0., // 14 % 1., // 15 % 0., // 16 % 1., // 17 % 0., // 18 % 1., // 19 % 0., // 20 % 1., // 21 % 0., // 22 % 1., // 23 % 0., // 24 % 1., // 25 % 0., // 26 % 1., // 27 % 0., // 28 % 1., // 29 % 0., // 30 % 1., // 31 % 0., // 32 % 1., // 33 % 0., // 34 % 1., // 35 % 0., // 36 % 1., // 37 % 0., // 38 % 1., // 39 % 0., // 40 % 1., // 41 % 0., // 42 % 1., // 43 % 0., // 44 % ], % [ // 2 % -1.062599187950297, // 1 % -2.049294125121368, // 2 % -0.5312995939751483, // 3 % -2.409214267791583, // 4 % -0.4852494322261931, // 5 % -1.769135052195403, // 6 % 0.0460508034825599, // 7 % -2.129055194865618, // 8 % 0., // 9 % -2.769134410461798, // 10 % 0.09210096523151499, // 11 % -1.488975979269438, // 12 % -0.3234991936617255, // 13 % -0.9999993582663952, // 14 % -0.962632493924387, // 15 % -0.9422831213152458, // 16 % -0.6930491908060109, // 17 % -1.524646741693882, // 18 % -1.332181849335068, // 19 % -1.466930504742732, // 20 % -1.601765152453444, // 21 % -0.8845675260977013, // 22 % 0.307767094339332, // 23 % -0.8845675260977013, // 24 % -1.062599187950297, // 25 % 0.2801590729259651, // 26 % -1.332181849335068, // 27 % -0.3022039057190657, // 28 % -0.6930491908060109, // 29 % -0.2444883105015212, // 30 % -0.962632493924387, // 31 % -0.826851289146552, // 32 % -0.3234991936617255, // 33 % -0.7691356939290075, // 34 % 0.09210096523151499, // 35 % -0.2801584311923602, // 36 % 0.0460508034825599, // 37 % 0.3599207844038198, // 38 % -0.4852494322261931, // 39 % 0., // 40 % -0.5312995939751483, // 41 % 0.6400792155961801, // 42 % 0., // 43 % 1., // 44 % ], % ]; %Vergleichsrichtung=[]; %Nenner=1000000; %DD=[ % [40,40], % [43,43], % [44,44], % ]; % %Beweglichkeitsgrad=0; %Einsetzkantenzahl=1; %Maxi=22; Maxj=10; MaxInvAij=28600880332266.71; //=Kante [ 7, 12 ] %gerechnet_mit_Button="GAP"; % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/2.24/4.27, 2/1.12/2.61, 3/3.12/2.47, 4/1.99/0.82, 5/0.00/0.96, 6/3.99/0.67, 7/5.51/1.97, 8/5.69/3.96, 9/3.88/3.12, 10/4.06/5.11, 11/5.87/5.95, 12/5.87/0.00, 13/9.50/4.27, 14/7.69/5.11, 15/7.87/3.12, 16/6.05/3.96, 17/6.23/1.97, 18/7.76/0.67, 19/9.75/0.82, 20/8.63/2.47, 21/10.63/2.61, 22/11.75/0.96} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Einsetzkanten als \draw[line width=4] (p-1) -- (p-2); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-1) -- (p-9); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-1) -- (p-10); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-2) -- (p-1); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-3) -- (p-1); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-3) -- (p-2); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-4) -- (p-3); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-4) -- (p-2); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-6) -- (p-3); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-6) -- (p-4); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-6) -- (p-7); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-8) -- (p-7); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-9) -- (p-7); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-9) -- (p-8); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-10) -- (p-8); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-10) -- (p-9); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-11) -- (p-8); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-11) -- (p-10); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-11) -- (p-14); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-11) -- (p-16); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-12) -- (p-7); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-12) -- (p-6); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-12) -- (p-17); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-12) -- (p-18); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-13) -- (p-20); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-13) -- (p-21); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-14) -- (p-13); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-15) -- (p-13); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-15) -- (p-14); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-16) -- (p-14); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-16) -- (p-15); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-17) -- (p-15); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-17) -- (p-16); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-17) -- (p-18); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-19) -- (p-18); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-20) -- (p-18); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-20) -- (p-19); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-21) -- (p-19); \draw[line width=2,dash=on 4.00pt off 4.00pt phase 0.00pt,blue!50] (p-21) -- (p-20); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/3, 6/4, 6/7, 8/7, 9/7, 9/8, 10/8, 10/9, 11/8, 11/10, 11/14, 11/16, 12/7, 12/6, 12/17, 12/18, 13/20, 13/21, 14/13, 15/13, 15/14, 16/14, 16/15, 17/15, 17/16, 17/18, 19/18, 20/18, 20/19, 21/19, 21/20, 22/19, 22/21} \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/86, 2/86, 3/86, 4/206, 5/206, 6/190, 7/70, 8/355, 9/295, 10/175, 11/55, 12/230, 13/5, 14/5, 15/5, 16/125, 17/110, 18/214, 19/214, 20/214, 21/34, 22/334} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ \quoteoff Um bei Button "GAP" das Runden der Punktkoordinaten wenigstens etwas zu vermeiden, drehe ich den Graph so, dass die Punkte P18, P20, P13 auf der x-Achse zu liegen kommen, P[18]=[0,0]; P[20]=[50,0]; P[13]=[100,0];. Dann bleiben die von P19 und P21 ausgehenden Kanten unbelastet und sind damit Nullhölzer. $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: Doppelkite mit Button "GAP" gerechnet % % % % % % % %P[18]=[0,0]; P[20]=[50,0]; D=ab(18,20); A(18,20); P[13]=[100,0]; A(20,13); N(19,20,18); N(21,13,19); N(22,21,19); M(17,18,20,blauerWinkel); N(12,18,17); M(16,17,18,gruenerWinkel); N(14,16,13); N(15,13,14); N(11,16,14); M(10,11,16,orangerWinkel); N(8,11,10); N(9,8,10); N(1,9,10); N(7,8,9); N(6,12,7); M(4,6,12,vierterWinkel); N(2,4,1); N(3,1,2); N(5,4,2); %A(21,20); R(21,20,"green"); %A(15,16); R(15,16,"green"); %A(15,17); R(15,17,"green"); %A(7,12); R(7,12,"green"); %A(3,4); R(3,4,"green"); %A(3,6); R(3,6,"green"); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/3.96/10.00, 2/1.98/10.28, 3/2.72/8.42, 4/0.74/8.71, 5/0.00/10.57, 6/1.48/6.85, 7/3.31/6.05, 8/5.18/6.76, 9/3.64/8.02, 10/5.51/8.73, 11/7.06/7.46, 12/1.70/4.87, 13/7.13/3.46, 14/7.09/5.46, 15/5.38/4.43, 16/5.34/6.43, 17/3.63/5.40, 18/3.13/3.46, 19/4.13/1.73, 20/5.13/3.46, 21/6.13/1.73, 22/5.13/0.00} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Einsetzkanten als \draw[line width=2, dash on 14.00 off 7.00 phase 7.00, green!50] (p-1) -- (p-2); \foreach \lw/\on/\off/\phase/\col/\i/\j in { 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/1/9, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/1/10, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/2/4, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/2/1, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/3/1, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/3/2, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/3/4, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/3/6, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/4/6, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/6/12, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/6/7, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/7/8, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/7/9, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/7/12, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/8/11, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/8/10, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/9/8, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/9/10, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/10/11, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/11/16, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/11/14, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/12/18, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/12/17, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/14/16, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/14/13, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/15/13, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/15/14, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/15/16, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/15/17, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/16/17, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/17/18, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/18/20, 2/4.00/4.00/0.00/blue!50/20/13} \draw[line width=\lw ,dash=on \on off \off phase \phase, \col] (p-\i) -- (p-\j); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 1/9, 1/10, 2/4, 2/1, 3/1, 3/2, 3/4, 3/6, 4/6, 5/4, 5/2, 6/12, 6/7, 7/8, 7/9, 7/12, 8/11, 8/10, 9/8, 9/10, 10/11, 11/16, 11/14, 12/18, 12/17, 14/16, 14/13, 15/13, 15/14, 15/16, 15/17, 16/17, 17/18, 18/20, 19/20, 19/18, 20/13, 21/13, 21/19, 21/20, 22/21, 22/19} \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/22, 2/142, 3/22, 4/202, 5/142, 6/126, 7/6, 8/291, 9/171, 10/51, 11/351, 12/246, 13/30, 14/1, 15/181, 16/181, 17/46, 18/286, 19/150, 20/30, 21/330, 22/270} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \path (p-16) -- node[sloped,below,red!50!black,scale=1.2] {S19} (p-11); \path (p-15) -- node[sloped,above,red!50!black,scale=1.2] {S17} (p-13); \path (p-20) -- node[sloped,below,red!50!black,scale=1.2] {S10} (p-13); \path (p-19) -- node[sloped,below,red!50!black,scale=1.2] {S8} (p-21); \path (p-19) -- node[sloped,below,red!50!black,scale=1.2] {S6} (p-20); \path (p-19) -- node[sloped,below,red!50!black,scale=1.2] {S4} (p-18); \end{tikzpicture} $ Ich verwende die Kantenbezeichnungen aus Beitrag No.2396. S19=P16-P11, S17=P15-P13, S10=P20-P13, S8=P19-P21, S6=P19-P20, S4=P19-P18. Die Kanten S19, S17, S10 liegen im Bereich der Einsetzkanten, S8, S6 und S4 nicht. Jetzt kann ich den Punkt P20 geringfügig verschieben und schauen, wie sich die Zug- und Druckspannungen in den einzelnen Kanten ändern. \sourceon P[20] S19:S17 S17:S10 S19:S8 S8:S6 S8:S4 ------------- ------- ------- ------ ------ ----- [50,0.1] 4.885713607302911 -1.1558414434382365 -2448.089633493973 -1.001154701076759 0.9988479594481733 [50,0.01] 4.88571360730291 -1.1546416426261559 -24430.130961358456 -1.000115470107676 0.9998845565528586 [50,0.001] 4.885713607302911 -1.1545216625449473 -244250.5442400032 -1.000011547010768 0.9999884532558937 [50,0.0001] 4.885713607302911 -1.1545096645368267 -2442454.6770264506 -1.000001154701077 0.9999988453015897 \sourceoff Das Verhältnis der Belastungen bleibt etwa gleich zwischen S19, S17, S10, auch gleich zwischen S8, S6, S4. Zwischen S19 und S8 wird das Verhältnis der Belastungen beliebig größer, wenn sich P18-P20-P13 dem gestreckten Zustand annähert. Das bedeutet, der Graph könnnte den Punkt P20 nicht aus eigener Kraft heraus wieder an die ursprüngliche Position P[20]=[50,0] drücken. Das soll meine Begründung sein, S8, S6 und S4 nicht mit zu den Einsetzkanten zu zählen, auch wenn sie wegen Runden der Punktkoordinaten geringste Zug- und Druckspannungen vom Bereich der Einsetzkanten abbekommen.

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haribo
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  Beitrag No.2451, eingetragen 2022-06-20

Nur überflogen... wenn man eine Temperaturänderungen eines Stabes durch andere Temperaturänderungen ausgleichen möchte könnte man alle anderen Stäbe auch auf diese Temperatur setzen, trivial? Liebe grüße haribo

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StefanVogel
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  Beitrag No.2452, eingetragen 2022-06-25

Gleiche Temperaturerhöhung in verschieden Stäben würde gleiche Druckspannungen in diesen Stäben erzeugen. In den bisher gerechneten Beispielen waren diese meistens unterschiedlich und sogar auch mit unterschiedlichem Vorzeichen bei Zug- statt Druckspannungen. Diese müssten durch Temperaturerniedrigung erzeugt werden. Weil bisher immer Zug- und Druckspannungen beteiligt waren, ob diese in der Summe 0 ergeben? Beim Doppelkite #2336-1 ist das so (Daten stehen mit im Quelltext in der Variable Belastungsmatrix). Zu jeder Druckspannung erzeugt die dazu symmetrisch gelegene Kante eine gleichgroße Zugspannung. Anderen Bereiche von Einsetzkanten will ich nochmal mit einer entsprechenden Ergänzung im Streichholzprogramm nachrechnen. Wenn du die Ergebnisse zu Graph #2426 noch hast, kannst du das auch dort mal versuchen. \quoteon(2022-06-11 08:41 - StefanVogel in Beitrag No. 2446) ... ob ich es auch schaffe, die zweite Ableitung zu bilden. Der erste Link ... führt gleich ins Leere, das geht gut los. \quoteoff Dann versuche ich es damit https://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel#Schmiegquadrik, die Schmiegquadrik soll entlang der Bewegung konstant bleiben. Das mit dem Programm lösen ist mir ein Schritt zu groß. Deshalb rechne ich es nur schriftlich. Ich nehme den Graph #2442 nach Button neue Eingabe "wenige Winkel" $ %Eingabe war: % %#2442 ohne P2-P4 nach Button "wenige Winkel" % % % % % %P[1]=[-200,150]; P[2]=[-150,150]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(7,1,3); L(8,7,3); M(4,3,1,blauerWinkel); M(31,4,3,125.01); L(6,4,31); L(9,4,6); Q(5,4,2,ab(31,4,6,9,"gedreht"),D); M(10,8,3,gruenerWinkel); A(9,10); %R(9,10); % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50/0.00, 2/1.50/0.00, 3/1.00/0.87, 4/2.00/0.87, 5/2.50/0.00, 6/3.00/0.87, 7/0.00/0.87, 8/0.50/1.73, 9/2.50/1.73, 10/1.50/1.73} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 3/240.00/360.00/0.4/Blue, 8/300.00/360.00/0.4/Green} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 5/4, 5/2, 6/4, 6/5, 7/1, 7/3, 8/7, 8/3, 9/4, 9/6, 9/10, 10/8} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,10} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 3/240.00/360.00/0.4/Blue, 8/300.00/360.00/0.4/Green} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/330, 4/210, 5/270, 6/330, 7/150, 8/90, 9/90, 10/273} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Koordinatenursprung soll \(P8=\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix}\) sein und \(P10=\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}\) Koordinate 1 der x-Achse, dazu senkrecht nach oben die y-Achse. Ich entferne Kante P10-P9 und verstelle den blauen Winkel um einen Wert \(\alpha<0\) und den grünen Winkel um \(\beta>0\) $ %Eingabe war: % %#2442 ohne P2-P4 nach Button "wenige Winkel" % % % % % %P[1]=[-200,150]; P[2]=[-150,150]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(7,1,3); L(8,7,3); M(4,3,1,blauerWinkel); M(31,4,3,125.01); L(6,4,31); L(9,4,6); Q(5,4,2,ab(31,4,6,9,"gedreht"),D); M(10,8,3,gruenerWinkel); % %//A(9,10); R(9,10); % % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/1.50/1.03, 2/4.50/1.03, 3/3.00/3.62, 4/5.82/2.60, 5/7.32/0.00, 6/8.82/2.60, 7/0.00/3.62, 8/1.50/6.22, 9/7.32/5.20, 10/4.32/7.25, 10a/4.50/6.22, 10b/4.32/6.22, 10c/2.50/6.22, 9a/7.50/6.22, 9b/7.32/6.22, 9c/5.50/6.22} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Kante P10-P9 lösen: \draw[gray,dotted] (p-8) (p-10a) arc[start angle=0,end angle=20,radius=3]; \draw[gray,very thin] (p-10b) -- (p-10a); \draw (p-10a) node[below,orange] {10}; \draw[orange,thin] (p-8) -- node[sloped,below,near end] {$\cos(\beta)$} (p-10b); \draw[orange,thin] (p-10b) -- node[sloped,above] {$\sin(\beta)$} (p-10); \draw[orange,->] (p-8) (p-10c) node[anchor=330] {$\beta$} arc[start angle=0,end angle=20,radius=1]; \fill[orange] (p-10a) circle (1.125pt); \draw[gray,dotted] (p-10a) (p-9a) arc[start angle=0,delta angle=-20,radius=3]; \draw[gray,very thin] (p-9b) -- (p-9a) node[above,orange] {9}; \draw[orange] (p-10a) -- node[sloped,near end,above] {$\cos(\alpha)$} (p-9b); \draw[orange] (p-9) -- node[sloped,above] {$\sin(\alpha)$} (p-9b); \draw[orange] (p-9) -- (p-10a); \draw[orange,->] (p-10a) (p-9c) node[anchor=30] {$\alpha$} arc[start angle=0,delta angle=-20,radius=1]; \fill[orange] (p-9a) circle (1.125pt); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 3/240.00/340.00/0.4/Blue, 8/300.00/380.00/0.4/Green} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 5/4, 5/2, 6/4, 6/5, 7/1, 7/3, 8/7, 8/3, 9/4, 9/6, 10/8} \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 3/240.00/340.00/0.4/Blue, 8/300.00/380.00/0.4/Green} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/330, 4/210, 5/270, 6/330, 7/150, 8/90, 9/90, 10/270} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Die Punktnummern orange sind die ursprünglichen Positionen von P10 und P9. Eine Veränderung des grünen Winkels bewirkt eine Drehung von P10 um P8, eine Veränderung des blauen Winkels entspricht einer Drehung von P9 um den ursprünglichen Punkt P10. Dann sind die Koordinaten der bewegten Punkte \(P10=\begin{pmatrix}\cos(\beta)\\\sin(\beta)\end{pmatrix}\) und \(P9=\begin{pmatrix}1+\cos(\alpha)\\\sin(\alpha)\end{pmatrix}\). Weil beim Ableiten vom Abstand das Wurzelziehen stört, rechne ich mit dem Quadrat des Abstandes \(|P9-P10|^2 = f(\alpha,\beta) = (1+\cos(\alpha)-\cos(\beta))^2 + (sin(\alpha)-\sin(\beta))^2\). \(f(\alpha,\beta)\) soll konstant 1 bleiben, das geht schon direkt zu lösen (1+cos(alpha)-cos(beta))^2+(sin(alpha)-sin(beta))^2=1. In der Umgebung des Koordinatenursprungs gibt es die beiden Lösungen \(\alpha\) beliebig und \(\beta=0\) sowie \(\alpha\) beliebig und \(\beta=\alpha\). Das entspricht den beiden Bewegungsmöglichkeiten blauen Winkel beliebig verstellen und grünen Winkel entweder unverändert lassen oder genau wie den blauen Winkel mit verstellen. Weil \(f(\alpha,\beta) = 1\) allgemein vermutlich nicht direkt zu lösen geht, will ich diese Lösung aus der (später nur angenäherten) ersten und zweiten Ableitung bestimmen. \(\dfrac{\partial f}{\partial \alpha} = 2 ( \sin(\alpha) \cos(\beta) - \cos(\alpha) \sin(\beta) - \sin(\alpha))\) \(\dfrac{\partial f}{\partial \beta} = 2 ( \cos(\alpha) \sin(\beta) - \sin(\alpha) \cos(\beta) + \sin(\beta))\) Die Matrix \(\begin{pmatrix}\dfrac{\partial f}{\partial \alpha} &&\dfrac{\partial f}{\partial \beta}\end{pmatrix}\) ist im Koordinatenursprung die Nullmatrix, die Gleichung \(\begin{pmatrix}\dfrac{\partial f}{\partial \alpha} && \dfrac{\partial f}{\partial \beta}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\alpha\\ \beta\end{pmatrix} = 0\) hat deshalb beliebige \(\alpha\) und \(\beta\) als Lösung. Das reicht als Einschränkung der Beweglichkeit noch nicht aus. Weiter mit der zweiten Ableitung (Matrix H aus dem Link) \(\dfrac{\partial^2 f}{\partial \alpha^2} = 2 (\cos(\alpha) \cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta) - \cos(\alpha) )\) \(\dfrac{\partial^2 f}{\partial \alpha \partial \beta} = -2 (\cos(\alpha) \cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta) )\) \(\dfrac{\partial^2 f}{\partial \beta \partial \alpha} = -2 (\cos(\alpha) \cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta) )\) \(\dfrac{\partial^2 f}{\partial \beta^2} = 2 (\cos(\alpha) \cos(\beta) + \sin(\alpha)\sin(\beta) + \cos(\beta) )\) und die Gleichung \(\begin{pmatrix}\alpha && \beta\end{pmatrix} \begin{pmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial \alpha^2} && \dfrac{\partial^2 f}{\partial \alpha \partial \beta} \\ \dfrac{\partial^2 f}{\partial \beta \partial \alpha} && \dfrac{\partial^2 f}{\partial \beta^2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix} = 0\) lautet im Koordinatenursprung \(\begin{pmatrix}\alpha && \beta\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 && -2 \\ -2 && 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix} = -4 \alpha \beta + 4 \beta^2 = 0\) mit der gewünschten Lösung \(\alpha\) beliebig und \(\beta=0\) oder \(\beta=\alpha\).

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Die gleiche Berechnung nochmal auf einem anderen Weg mit Drehmatrix \( R_{\alpha} = \begin{pmatrix} \cos(\alpha) && -\sin(\alpha)\\ \sin(\alpha) && \cos(\alpha) \end{pmatrix}\) und teilweise rechnet schon das Streichholzprogramm mit. Die Koordinaten der gedrehten Punkte sind \(P10 = R_{\beta} \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}\), \(P9 = \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} + R_{\alpha} \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}\). Den Differenzvektor bezeichne ich als \(V(\alpha,\beta) = P9 - P10\) und das Quadrat der Länge des Differenzvektors wieder als \(f(\alpha,\beta) = |V(\alpha,\beta)|^2 = V(\alpha,\beta)^{\operatorname{T}} V(\alpha,\beta)\). mit T für transponierte Matrix. Die benötigten Ableitungen von \(f\) lassen sich dann aus den Ableitungen von \(V\) bestimmen durch mehrfache Anwendung der Produktregel und für Vektoren r,s gilt rTs=sTr, \(\dfrac{\partial f}{\partial \alpha} = {\dfrac{\partial V}{\partial \alpha}}^{\operatorname{T}} V + V^{\operatorname{T}} {\dfrac{\partial V}{\partial \alpha}} = 2 V^{\operatorname{T}} {\dfrac{\partial V}{\partial \alpha}}\), \(\dfrac{\partial f}{{\partial \beta}} = 2 V^{\operatorname{T}} {\dfrac{\partial V}{\partial \beta}}\), \(\dfrac{\partial^2 f}{{\partial \alpha}^2} = 2 {\dfrac{\partial V}{\partial \alpha}}^{\operatorname{T}} {\dfrac{\partial V}{\partial \alpha}} + 2 V^{\operatorname{T}} {\dfrac{\partial^2 V}{{\partial \alpha}^2}} \), \(\dfrac{\partial^2 f}{\partial \alpha \partial \beta} = 2 {\dfrac{\partial V}{\partial \beta}}^{\operatorname{T}} {\dfrac{\partial V}{\partial \alpha}} + 2 V^{\operatorname{T}} {\dfrac{\partial^2 V}{\partial \alpha \partial \beta}} \), \(\dfrac{\partial^2 f}{\partial \beta \partial \alpha} = \dfrac{\partial^2 f}{\partial \alpha \partial \beta} \), \(\dfrac{\partial^2 f}{{\partial \beta}^2} = 2 {\dfrac{\partial V}{\partial \beta}}^{\operatorname{T}} {\dfrac{\partial V}{\partial \beta}} + 2 V^{\operatorname{T}} {\dfrac{\partial^2 V}{{\partial \beta}^2}} \) In die Ableitungen von \(V\) gehen dann bei exakter Berechnung die Ableitungen der Drehmatrix \(R_{\alpha}\) ein beziehungsweise im Streichholzprogramm näherungsweise die Änderung von \(V\) bei geringfügiger Änderung von \(\alpha\). Für \(V(\alpha,\beta) = P9 - P10 = \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} + ( R_{\alpha} - R_{\beta} ) \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \) zum Beispiel \(\dfrac{\partial V}{\partial \alpha} = R'_{\alpha} \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -\sin(\alpha) && -\cos(\alpha)\\ \cos(\alpha) && -\sin(\alpha) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}\) und das ist \(\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}\) bei \(\alpha=\beta=0\). Das alles weiter einzeln aufschreiben wird zuviel. Ich gebe noch die Ergebnisse für den gleichen Graph nach Button "wenige N()" an: 10 Knoten, 1×Grad 2, 7×Grad 3, 1×Grad 4, 1×Grad 5, 0 Überschneidungen, 16 Kanten, minimal 0.99999999999999944489, maximal 1.00000000000000111022, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P4-P6|=0.99999999999999944489 |P4-P9|=1.00000000000000111022 |P5-P6|=1.00000000000000111022 $ %Eingabe war: % %Automatisch generierte Eingabe zu: #2442 ohne P2-P4 nach Button "wenige Winkel" % % % % % % % %P[1]=[-200,150]; P[2]=[-150,150]; D=ab(1,2); A(2,1); N(3,1,2); N(7,1,3); N(8,7,3); M(10,8,7,blauerWinkel); M(9,10,8,gruenerWinkel); M(6,9,10,orangerWinkel); M(4,3,1,vierterWinkel); N(5,4,2); %A(4,6); R(4,6,"green"); %A(4,9); R(4,9,"green"); %A(5,6); R(5,6,"green"); % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/0.50/0.00, 2/1.50/0.00, 3/1.00/0.87, 4/2.00/0.87, 5/2.50/0.00, 6/3.00/0.87, 7/0.00/0.87, 8/0.50/1.73, 9/2.50/1.73, 10/1.50/1.73} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 8/240.00/360.00/0.4/Blue, 10/180.00/360.00/0.4/Green, 9/180.00/300.00/0.4/Orange, 3/240.00/360.00/0.4/Violet} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/6, 4/9, 5/4, 5/2, 5/6, 6/9, 7/1, 7/3, 8/7, 8/3, 9/10, 10/8} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,10} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 8/240.00/360.00/0.4/Blue, 10/180.00/360.00/0.4/Green, 9/180.00/300.00/0.4/Orange, 3/240.00/360.00/0.4/Violet} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/30, 4/150, 5/270, 6/330, 7/210, 8/90, 9/90, 10/92} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ \(\alpha\) bezeichnet die Änderung des blauen Winkels in P8, \(\beta\) Änderung des grünen Winkels in P10, \(\gamma\) Änderung des orangen Winkels in P9, \(\delta\) Änderung des violetten Winkels in P3. Bei der ersten Ableitung erhalte ich \(\begin{pmatrix}\sqrt{3} & \sqrt{3} & \sqrt{3} & 0 \\ 2 \sqrt{3} & \sqrt{3} & 0 & -\sqrt{3} \\ 3 \sqrt{3} & 2 \sqrt{3} & \sqrt{3} & -\sqrt{3} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \\ \delta \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}\) mit der allgemeinen Lösung \(\begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \\ \delta \end{pmatrix} = \lambda_1 \begin{pmatrix} -\frac12 \\ 1 \\ -\frac12 \\ 0 \end{pmatrix} + \lambda_2 \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}\) für beliebige \(\lambda_1\) und \(\lambda_2\). Bei der zweiten Ableitung erhalten ich die drei Gleichungen \( \begin{pmatrix} \alpha & \beta & \gamma & \delta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 & 6 & 3 & -5 \\ 6 & 3 & 2 & -3 \\ 3 & 2 & 1 & -1 \\ -5 & -3 & -1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \\ \delta \end{pmatrix} = 0\) für die einzustellende Kante |P4-P6|, \( \begin{pmatrix} \alpha & \beta & \gamma & \delta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 6 & 3 & 0 & -4 \\ 3 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ -4 & -2 & 0 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \\ \delta \end{pmatrix} = 0\) für |P4-P9|, \( \begin{pmatrix} \alpha & \beta & \gamma & \delta \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 13 & 9 & 5 & -5 \\ 9 & 6 & 4 & -3 \\ 5 & 4 & 3 & -1 \\ -4 & -3 & -1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \\ \gamma \\ \delta \end{pmatrix} = 0\) für |P5-P9|. In diese Gleichungen setze ich die allgemeine Lösung von der ersten Ableitung ein und erhalte übereinstimmend für alle drei Gleichungen die beiden Lösungen \(\lambda_1=0\) und \(\lambda_1=2 \lambda_2\) bei beliebigem \(\lambda_2\). Das aktuelle Streichholzprogramm Streichholzgraph-2442.html rechnet das mit bis zum Aufstellen der letzten drei Gleichungen im Eingabeformat für WolframAlpha (Testbutton "dV und ddV" letzte drei Zeilen) Solve[{{λ_1,λ_2}}.{{-0.9995809397941344,1.0000545974753074},{0.9996901328370794,-0.00014378588805596948}}.{{λ_1},{λ_2}}==0,{λ_1}] Da muss ich noch weiter schauen, ob das auch für weitere Beispiele brauchbar ist und wie ich die Gleichungen direkt im Streichholzprogramm lösen könnte.

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  Beitrag No.2454, eingetragen 2022-07-09

Die Berechnung mit der zweiten Ableitung funktioniert bei größeren Graphen überhaupt nicht. Als Minimalbeispiel hierfür der Graph #2452 mit Kante P2-P4 und dafür ohne Kante P4-P9, dann Button "wenige Winkel": $ %Eingabe war: % %weiter Fehlersuche 2.Ableitung % % % % % % % %P[1]=[-200,150]; P[2]=[-150,150]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,1,3); L(8,7,3); M(9,6,4,blauerWinkel); M(10,8,3,gruenerWinkel); A(9,10); %R(9,10); %M(11,6,4,orangerWinkel); M(12,8,3,vierterWinkel); A(11,12,"orange") % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} \definecolor{Violet}{rgb}{0.93,0.51,0.93} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/1.00/0.00, 2/3.00/0.00, 3/2.00/1.73, 4/4.00/1.73, 5/5.00/0.00, 6/6.00/1.73, 7/0.00/1.73, 8/1.00/3.46, 9/5.00/3.46, 9c/5.50/2.60, 10/3.00/3.46, 10c/2.00/3.46, 11/4.83/3.35, 12/2.93/3.98} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); \draw[orange] (p-12) -- (p-8); \draw[orange] (p-11) -- (p-6); \draw[orange] (p-11) -- (p-12); \draw[gray,dotted] (p-10) arc[start angle=0,delta angle=15,radius=2]; \draw[gray,dotted] (p-6) (p-9) arc[start angle=120,end angle=125.76,radius=2]; \draw[orange,->] (p-10c) node[anchor=-20] {$\beta$} arc[start angle=0,delta angle=15,radius=1]; \draw[orange,->] (p-9c) node[anchor=250] {$\alpha$} arc[start angle=120,delta angle=5.76,radius=1]; %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 6/180.00/480.00/0.4/Blue, 8/300.00/360.00/0.4/Green} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/4, 6/5, 7/1, 7/3, 8/7, 8/3, 9/6, 9/10, 10/8, %11/6, 11/12, %12/8 } \draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 6/180.00/480.00/0.4/Blue, 8/300.00/360.00/0.4/Green} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/210, 2/330, 3/330, 4/30, 5/330, 6/335, 7/150, 8/90, 9/242, 10/93} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \node[anchor=56,orange] at (p-11) {9}; \node[anchor=271,orange] at (p-12) {10}; \end{tikzpicture} $ P9 wird mit Winkeldifferenz \(\alpha\) um P6 gedreht zu orange P9. Punkt P10 wird mit Winkeldifferenz \(\beta\) um P8 gedreht zu orange P10. Das Abstandsquadrat \(f(\alpha,\beta) = |P10-P9|^2\) soll konstant bleiben. Die Gleichung mit der ersten Ableitung \(\begin{pmatrix}\dfrac{\partial f}{\partial \alpha} & \dfrac{\partial f}{\partial \beta}\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\alpha\\ \beta\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-\sqrt{3} & 0\end{pmatrix} \begin{pmatrix}\alpha\\ \beta\end{pmatrix} = 0\) hat die Lösung \(\alpha=0\) und \(\beta\) beliebig. In der Gleichung mit der zweiten Ableitung \(\begin{pmatrix}\alpha & \beta\end{pmatrix} \begin{pmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial \alpha^2} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial \alpha \partial \beta} \\ \dfrac{\partial^2 f}{\partial \beta \partial \alpha} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial \beta^2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\alpha & \beta\end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix} = 4 \beta^2 = 0\) bleibt dann nur noch \(\beta=0\) als Lösung übrig, was nicht stimmt. Deshalb, nach \quoteon(2022-06-25 07:24 - StefanVogel in Beitrag No. 2452) \quoteon(2022-06-11 08:41 - StefanVogel in Beitrag No. 2446) ... ob ich es auch schaffe, die zweite Ableitung zu bilden. Der erste Link ... führt gleich ins Leere, das geht gut los. \quoteoff Dann versuche ich es damit https://de.wikipedia.org/wiki/Taylor-Formel#Schmiegquadrik, die Schmiegquadrik soll entlang der Bewegung konstant bleiben. \quoteoff als nächster Versuch die totale Ableitung zweiter Ordnung \(\operatorname{d}^2 f = \begin{pmatrix}\operatorname{d}\alpha & \operatorname{d}\beta\end{pmatrix} \begin{pmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial \alpha^2} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial \alpha \partial \beta} \\ \dfrac{\partial^2 f}{\partial \beta \partial \alpha} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial \beta^2} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \operatorname{d}\alpha \\ \operatorname{d}\beta \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \dfrac{\partial f}{\partial \alpha} & \dfrac{\partial f}{\partial \beta} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \operatorname{d}^2\alpha \\ \operatorname{d}^2\beta \end{pmatrix} = 0\) Dass ich jetzt \(\operatorname{d}\alpha, \operatorname{d}\beta\) verwende statt nur \(\alpha, \beta \) soll inhaltlich keinen Unterschied darstellen, weil die Drehungen sowieso mit \(\alpha=0, \beta=0\) beginnen und nur minimal kleine Bewegungen sein sollen. Wegen den zusätzlichen Variablen \(\operatorname{d}^2\alpha, \operatorname{d}^2\beta\) sind jetzt auch Lösungen mit \(\operatorname{d}\beta\) ungleich Null möglich. Dieser Fehler ist nicht eher aufgefallen, weil sich in #2452 und #2453 \(\alpha, \beta \) mit konstanter Geschwindigkeit verändern lassen, so dass \(\operatorname{d}^2\alpha, \operatorname{d}^2\beta\) beide Null sind. Ein größeres und dann funktionierendes Rechenbeispiel folgt.

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  Beitrag No.2455, eingetragen 2022-07-11

Vorher erst nochmal eine Beschreibung der aktuell zu lösenden Gleichungen: Je einzustellende Kante Pi-Pj habe ich jetzt eine Gleichung \({\operatorname{d}}f=0\) und eine Gleichung \({\operatorname{d}}^2f=0\). Darin bedeuten \(f\) der quadrierte Abstand der Punkte Pi und Pj abhängig von den einstellbaren Winkeln, \({\operatorname{d}}f= f' {\operatorname{d}}w\) die totale Ableitung erster Ordnung und \({\operatorname{d}^2}f= {\operatorname{d}}w^{\operatorname{T}} f'' {\operatorname{d}}w + f' {\operatorname{d}^2}w\) die totale Ableitung zweiter Ordnung mit dem Zeilenvektor \(f'\) der partiellen Ableitungen von f nach den einstellbaren Winkeln und der Matrix \(f''\) der zweiten partiellen Ableitungen von f. Gesucht sind die Spaltenvektoren \({\operatorname{d}}w\) und \({\operatorname{d}^2}w\). Der Vektor \({\operatorname{d}}w\) gibt dann an, wie die einstellbaren Winkel verändert werden müssen, um eine von eventuell mehreren Bewegungsvarianten in Gang zu bringen. Da ich hierfür noch keine Lösungsmethode habe und wissen will, ob diese zu suchen Sinn macht, bestimme ich \({\operatorname{d}}w\) und \({\operatorname{d}^2}w\) aus bisherigen durch Probieren gefundenen Bewegungsvarianten. Eingesetzt in die Gleichungen \({\operatorname{d}}f\) und \({\operatorname{d}^2}f\) sollte dann nahezu Null herauskommen. Als Test verwende ich diesmal den Doppelkite und entferne die Kanten P15-P16 und P19-P20 (Teilgraph aus #2415), dann Button neue Eingabe "wenige Winkel". 22 Knoten, 2×Grad 2, 4×Grad 3, 16×Grad 4, 0 Überschneidungen, 40 Kanten, minimal 0.99999999999999933387, maximal 1.00000000000000111022, Einsetzkanten=Beweglichkeit-1, einzustellende Kanten, Abstände und Winkel: |P16-P17|=1.00000000000000088818 |P18-P20|=1.00000000000000044409 $ %Eingabe war: % %Fig.2a (2,4) mit 22 Knoten, Doppelkite % % % % % % %P[1]=[200.61,-18]; P[2]=[229.18,23.72]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(9,1,2,94.01); L(10,1,9); M(43,9,1,185.02); L(44,9,43); Q(8,10,9,D,ab(44,9,43,"gedreht")); Q(7,1,6,ab(43,1,8,9,10,"gedreht"),D); L(11,10,8); L(12,7,6); M(14,11,8,blauerWinkel); L(16,14,11); M(17,12,6,gruenerWinkel); L(18,17,12); A(16,17); M(13,14,11,185.01); L(45,13,14); Q(15,14,17,ab(45,14,13,"gedreht"),D); M(20,13,14,orangerWinkel); L(21,13,20); A(18,20); M(46,21,13,125.01); L(22,21,46); Q(19,21,18,ab(46,21,22,"gedreht"),D); %R(16,17); %R(18,20); % % % %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{Blue}{rgb}{0.00,0.00,1.00} \definecolor{Green}{rgb}{0.00,0.50,0.00} \definecolor{Orange}{rgb}{1.00,0.64,0.00} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/4.74/0.83, 2/5.31/1.66, 3/4.31/1.73, 4/4.88/2.56, 5/5.87/2.48, 6/3.88/2.63, 7/3.11/1.99, 8/3.02/1.00, 9/3.93/1.41, 10/3.83/0.42, 11/2.92/0.00, 12/2.94/2.98, 13/1.11/0.85, 14/2.02/0.42, 15/1.93/1.42, 16/2.84/1.00, 17/2.75/1.99, 18/2.00/2.64, 19/1.00/2.58, 20/1.55/1.75, 21/0.56/1.68, 22/0.00/2.51} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle; \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 11/84.55/154.87/0.4/Blue, 12/340.07/619.35/0.4/Green, 13/334.87/423.83/0.4/Orange} \fill[\c!20] (p-\i) -- +(\a:\r cm) arc (\a:\b:\r cm) -- cycle; %Kanten als \draw[gray,thick] (p-1) -- (p-2); \foreach \i/\j in { 2/1, 3/1, 3/2, 4/3, 4/2, 5/4, 5/2, 6/3, 6/4, 7/9, 7/6, 8/10, 8/9, 8/7, 9/1, 10/1, 10/9, 11/10, 11/8, 12/7, 12/6, 13/14, 14/11, 15/13, 15/14, 15/17, 16/14, 16/11, 16/17, 17/12, 18/17, 18/12, 18/20, 19/21, 19/18, 20/13, 21/13, 21/20, 22/21, 22/19} \draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j); %Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt) \foreach \i in {1,...,22} \fill[red] (p-\i) circle (1.125pt); %einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2); %nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2); %Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm); \foreach \i/\a/\b/\r/\c in { 11/84.55/154.87/0.4/Blue, 12/340.07/619.35/0.4/Green, 13/334.87/423.83/0.4/Orange} { \draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:\r cm) arc (\a:\b-4:\r cm); \fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:\r cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i); } %Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1}; \foreach \i/\a in { 1/355, 2/326, 3/146, 4/26, 5/26, 6/10, 7/115, 8/175, 9/115, 10/295, 11/305, 12/49, 13/185, 14/305, 15/65, 16/65, 17/289, 18/169, 19/34, 20/34, 21/154, 22/154} \node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i}; \end{tikzpicture} $ Weiter mit Button "Verzweigungen", dann Verzweigung Button "0" auswählen, Button "beweglich?", "extrapolieren" und schließlich mit dem neuen Button "dw, ddw" die Gleichungen für \({\operatorname{d}}f\) und \({\operatorname{d}^2}f\) als TikZ-Code ausgeben. Darin sind \({\operatorname{d}}w\) in grüner Schrift und \({\operatorname{d}^2}w\) in oranger Schrift eingesetzt. \showon \(f=|P16-P17|^2,\) \({\operatorname{d}}f= \begin{pmatrix}0.0000017453054972083049&-0.5352314526536148&0\end{pmatrix}\color{green}{\begin{pmatrix}0.2862539656760532\\ 0.00003364573899489187\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}}=-0.00001750865713794826,\) \({\operatorname{d}^2}f= \color{green}{\begin{pmatrix}0.2862539656760532\\ 0.00003364573899489187\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}}^{\operatorname{T}}\begin{pmatrix}4.00019278100762&1.9270509812392218&0\\ 1.9270509812392218&3.9269510488329233&0\\ 0&0&0\end{pmatrix}\color{green}{\begin{pmatrix}0.2862539656760532\\ 0.00003364573899489187\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}} + \begin{pmatrix}0.0000017453054972083049&-0.5352314526536148&0\end{pmatrix}\color{orange}{\begin{pmatrix}-0.31924968755148514\\ 0.6103322769950695\\ 0.06465025259701808\end{pmatrix}}=0.0011486639613962901.\) \(f=|P18-P20|^2,\) \({\operatorname{d}}f= \begin{pmatrix}0.0000011543896489829564&-3.019031044617979&0.000004851000814931616\end{pmatrix}\color{green}{\begin{pmatrix}0.2862539656760532\\ 0.00003364573899489187\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}}=-0.00009639046573645222,\) \({\operatorname{d}^2}f= \color{green}{\begin{pmatrix}0.2862539656760532\\ 0.00003364573899489187\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}}^{\operatorname{T}}\begin{pmatrix}1.6184921772292133&1.5294256888710178&-3.999827748898162\\ 1.5294312594127475&4.659114049029327&-1.7795887727986843\\ -3.9998759774929766&-1.7794235543825838&4.000033788893111\end{pmatrix}\color{green}{\begin{pmatrix}0.2862539656760532\\ 0.00003364573899489187\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}} + \begin{pmatrix}0.0000011543896489829564&-3.019031044617979&0.000004851000814931616\end{pmatrix}\color{orange}{\begin{pmatrix}-0.31924968755148514\\ 0.6103322769950695\\ 0.06465025259701808\end{pmatrix}}=0.006620944704375686.\) \showoff Die Ergebnisse sind mit \({\operatorname{d}}f=0.0000...\) und \({\operatorname{d}^2}f=0.00...\) schon deutlich besser als noch zwei Beiträge vorher. Für die andere Bewegungsvariante mit Verzweigung Button "1" statt "0" erhalte ich ähnlich gute Werte. \showon \(f=|P16-P17|^2,\) \({\operatorname{d}}f= \begin{pmatrix}0.0000017453054972083049&-0.5352314526536148&0\end{pmatrix}\color{green}{\begin{pmatrix}-0.6645960462158484\\ -0.012600576630461546\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}}=0.006743065011062242,\) \({\operatorname{d}^2}f= \color{green}{\begin{pmatrix}-0.6645960462158484\\ -0.012600576630461546\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}}^{\operatorname{T}}\begin{pmatrix}4.00019278100762&1.9270509812392218&0\\ 1.9270509812392218&3.9269510488329233&0\\ 0&0&0\end{pmatrix}\color{green}{\begin{pmatrix}-0.6645960462158484\\ -0.012600576630461546\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}} + \begin{pmatrix}0.0000017453054972083049&-0.5352314526536148&0\end{pmatrix}\color{orange}{\begin{pmatrix}-1.1546700290158924\\ 3.3593731071288513\\ 0.06465025259701808\end{pmatrix}}=0.0016914847095672592.\) \(f=|P18-P20|^2,\) \({\operatorname{d}}f= \begin{pmatrix}0.0000011543896489829564&-3.019031044617979&0.000004851000814931616\end{pmatrix}\color{green}{\begin{pmatrix}-0.6645960462158484\\ -0.012600576630461546\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}}=0.03804562144084799,\) \({\operatorname{d}^2}f= \color{green}{\begin{pmatrix}-0.6645960462158484\\ -0.012600576630461546\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}}^{\operatorname{T}}\begin{pmatrix}1.6184921772292133&1.5294256888710178&-3.999827748898162\\ 1.5294312594127475&4.659114049029327&-1.7795887727986843\\ -3.9998759774929766&-1.7794235543825838&4.000033788893111\end{pmatrix}\color{green}{\begin{pmatrix}-0.6645960462158484\\ -0.012600576630461546\\ 1.0011575711004639\end{pmatrix}} + \begin{pmatrix}0.0000011543896489829564&-3.019031044617979&0.000004851000814931616\end{pmatrix}\color{orange}{\begin{pmatrix}-1.1546700290158924\\ 3.3593731071288513\\ 0.06465025259701808\end{pmatrix}}=-0.023905695191290377.\) \showoff Ich habe auch schon paar weitere Graphen probiert, durchweg mit dem Ergebnis, dass \({\operatorname{d}}f\) und \({\operatorname{d}^2}f\) mit 0.0... und meistens noch besser beginnen.

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  Beitrag No.2456, vom Themenstarter, eingetragen 2022-07-11

Danke für dein großes Engagement, Stefan! Diese Berechnungen/Theorien hinter den Graphen sind ja eigentlich einen eigenen Artikel wert. Gruß, Mike

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StefanVogel
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  Beitrag No.2457, eingetragen 2022-08-20

Das kann ich machen, doch momentan schaffe ich die Lösung zu Graph #2455 nicht und ich möchte diese Frage lieber im Forum stellen. Falls es hier im Thread allzusehr stört, könnte man auch abspalten beispielsweise ab #2445. Hat jemand eine Idee, wie man das löst? Meine bisherigen Lösungsversuche: Absolut keine. Mir fällt einfach nichts ein, wie man da weitermachen kann. Anschaulich kann man sich schon klarmachen, dass sich die Punktepaare P15, P16 und P19, P20 entweder beide jeweils aufeinander zu bewegen können oder P15, P16 bewegen sich aufeinander zu und P19, P20 bewegen sich voneinander weg. Das sollte doch auch rechnerisch lösbar sein. Ich habe vier Gleichungen \({\operatorname{d}}f\) und \({\operatorname{d}^2}f\) für die 6 Koordinaten in \({\operatorname{d}}w\) (grün) und \({\operatorname{d}^2}w\) (orange), es fehlen somit theoretisch zwei Gleichungen, um die Lösungsmenge auf die beiden Varianten einzuschränken. Welche Gleichungen könnten das sein oder geht das irgendwie anders zu lösen?

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Slash
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  Beitrag No.2458, vom Themenstarter, eingetragen 2022-08-20

@ Stefan Vielleicht könnte ja jemand anderes im Forum weiterhelfen? Also einen neuen Thread eröffnen, der nur dieses Problem behandelt. Oder meintest du das sogar mit "Frage lieber im Forum stellen"?

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StefanVogel
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  Beitrag No.2459, eingetragen 2022-08-21

Dann habe ich das unklar formuliert. Mit "lieber im Forum" meine ich schon zuerst hier in diesem Thread. Ich hatte etwas am Artikel gebastelt und wollte den dann mit der Frage beenden, wie man die beiden Bewegungsvarianten berechnen kann. Doch das kann ja momentan noch niemand weiter lesen und vielleicht hat von den Lesern des Threads jemand eine Idee. Das hätte ich mit dazuschreiben sollen. Wenn sich keine Antwort findet, schreibe ich die Frage mit in den Artikel.

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Slash
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  Beitrag No.2460, vom Themenstarter, eingetragen 2022-09-23

Hier ein Artikel aus der neusten Geombinatorics zum Hadwiger-Nelson Problem: A Finite Graph Approach to the Probabilistic Hadwiger-Nelson Problem Man findet übrigens fast jeden Artikel aus Geombinatorics frei als Preprint im Netz bzw. arXiv - unsere ja auch. 😉 Weitere neue matchstick graphs Artikel im arXiv: hier Nun aber zu uns: In dem Preprint "A tight bound for the number of edges of matchstick graphs (September 2022)" von Jérémy Lavollée und Konrad Swanepoel (link s.o.) werden 6 unserer Artikel zitiert. Das ist schön, weil es zeigt, dass unsere Forschung nützlich ist. Beste Grüße liebe Zündholzbrüder, Slash 😎

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haribo
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  Beitrag No.2461, eingetragen 2022-09-23

Dass wir zitiert werden is doch schön, haribo

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Slash hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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