MP: Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5 (Forum Matroids Matheplanet)

Die Mathe-Redaktion - 21.03.2019 13:50 - Registrieren/Login

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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash

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44 Seiten

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Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5

Slash
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Beitrag No.1720, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-17

Und wieder mal ein echter WOW-Beitrag von Stefan! eek

@ Stefan: Stehen wir jetzt kurz vor einem Algortihmus zur Graphenfindung, der sich fast komplett automatisieren lässt? Also Rahmen vorgeben und Lösung suchen lassen?

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haribo
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Beitrag No.1721, eingetragen 2019-02-17

sieht sehr spannend aus, stefan du programierst dolle tools

immer wollt ihr dass man es einfach im program anschaut, wer kommt denn mal in berlin vorbei und gibt mir ne schulung?

lg haribo

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Beitrag No.1722, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-17

2019-02-17 22:25 - haribo in Beitrag No. 1721 schreibt:
immer wollt ihr dass man es einfach im program anschaut, wer kommt denn mal in berlin vorbei und gibt mir ne schulung?

Also Berlin ist mir jetze etwas weit mit dem Fahrrad, aber 'ne Schulung gibt's gleich hier.

Bei meinen FedGeo Beiträgen einfach auf den Graphen klicken und bei Stefans tikZ Beiträgen erst auf "quote" klicken. Dann im Text den Code zum Graphen

%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
...
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.

kopieren und ins Programm einfügen. Return oder "neu zeichnen" drücken - fertig. smile

Bei mehreren Graphen, wie in Stefans letztem Beiträg, muss man den Code dann etwas suchen.

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Beitrag No.1723, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-22 12:31

Aus dem 2009 Paper "3-regular matchstick graphs with given
girth" von Sascha Kurz and Giuseppe Mazzuoccolo:

Können wir diesen Beweis angehen?

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Beitrag No.1724, vom Themenstarter, eingetragen 2019-02-23 12:39



11 Knoten, 1×Grad 2, 10×Grad 3, 0 Dreiecke, 4 Überschneidungen, Fläche=3.38

16 Kanten, minimal 0.99999999999999877875, maximal 2.21851888546939202129

einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:

|P2-P4|=0.99999999999999955591

|P11-P10|=0.99999999999999877875

nicht passende Kanten:

|P11-P6|=2.21851888546939202129

Mal anschaulich: Es scheitert an nur einer Kante.

Oder es scheitert an (max.?) zwei Überschneidungen.



11 Knoten, 1×Grad 2, 10×Grad 3, 0 Dreiecke, 2? Überschneidungen, Fläche=2.47

16 Kanten, minimal 0.99999999999999833467, maximal 1.00000000000000066613

einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:

|P2-P4|=1.00000000000000022204

|P11-P6|=1.00000000000000066613

|P11-P10|=0.99999999999999833467

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Slash
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Beitrag No.1725, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-04 21:34

Lasst uns mal ein paar "open problems and conjectures" sammeln.

Ich hätte da eine Vermutung zur Form: Das kleinstmögliche Beispiel scheint immer eine Punkt- oder Spiegelsymmetrie zu besitzen. Bei den 4-reg. girth 3 der Harborth-Graph, bei den 3-reg. girth 5 der 54er, bei den 3-reg. girth 4 der 20er.

Kann es einen 4-reg. girth 4 geben der nicht unendlich viele Knoten besitzt?

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Beitrag No.1726, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-12 10:43

Der neue Artikel ist arXiviert:

A 3-regular matchstick graph of girth 5 consisting of 54 vertices

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StefanVogel
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Beitrag No.1727, eingetragen 2019-03-16 07:06

2019-02-13 05:22 - haribo in Beitrag No. 1712 schreibt:

Neben Button "Punkte" und "Kanten" gibt es jetzt auch einen Button "Flächen". Dieser bestimmt neben der Gesamtfläche auch die Anzahl der Teilflächen, sortiert nach Eckenzahl. Im folgenden Beispiel <a href='' target=_blank>#570-1 bedeutet die Ausgabe "42·3+20·4+2·5+1·6+2·7+1·8+1*24 Drei-, Vier-, Fünfecke…" dass der Graph aus 42 Dreiecken (grau), 20 Vierecken (helleres grün), 2 Fünfecken (rötlich), einem Sechseck (gelb), 2 Siebenecke (hellblau) und 1 Achteck (dunkleres grün) enthält und das letzte "1*24" bezeichnet immer die Umrandung, hier ein 24-Eck.



67 Knoten, 67×Grad 4, 0 Überschneidungen, Gesamtfläche=44.02, 42·3+20·4+2·5+1·6+2·7+1·8+1*24 Drei-, Vier-, Fünfecke…

134 Kanten, minimal 0.99999999999999644729, maximal 1.00000000000000399680

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>No.570-1 4/4 mit 134</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="15.522487814070097"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,6,5); M(8,1,3,blauerWinkel,2); N(12,8,3); N(13,10,12); N(14,11,13); L(15,13,12); Q(16,14,15,ab(15,14,1,3,[8,15],"gespiegelt"),D); A(11,22); A(17,18,ab(7,6,[1,15])); A(16,37); A(36,7,ab(36,1,[8,37],"gespiegelt")); A(33,63); A(6,42); N(67,66,37); A(67,15); A(67,45); R(5,8,"orange");
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.

\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Honeydew}{rgb}{0.94,1.00,0.94}
\definecolor{Ivory}{rgb}{1.00,1.00,0.94}
\definecolor{LightCyan}{rgb}{0.88,1.00,1.00}
\definecolor{MintCream}{rgb}{0.96,1.00,0.98}
\definecolor{Snow}{rgb}{1.00,0.98,0.98}
\definecolor{WhiteSmoke}{rgb}{0.96,0.96,0.96}

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.42705098312484457423/0.00000000000000000000,
2/3.42705098312484457423/0.00000000000000000000,
3/2.92705098312484457423/0.86602540378443859659,
4/3.92705098312484457423/0.86602540378443859659,
5/4.42705098312484413015/0.00000000000000000000,
6/4.92705098312484413015/0.86602540378443859659,
7/5.42705098312484413015/0.00000000000000000000,
8/2.67705098312484368606/0.96824583655185436637,
9/1.71352549156242295325/0.70062926922203638824,
10/1.96352549156242250916/1.66887510577389064359,
11/1.00000000000000177636/1.40125853844407277649,
12/3.17705098312484457423/1.83427124033629307398,
13/2.46352549156242250916/2.53490050955832924018,
14/1.50000000000000133227/2.26728394222851159512,
15/3.42705098312484324197/2.80251707688814732933,
16/2.92705098312484324197/3.66854248067258614796,
17/0.00000000000000000000/4.20377561533221832946,
18/1.00000000000000022204/4.20377561533221832946,
19/0.96352549156242195405/3.93615904800240068440,
20/0.25000000000000111022/3.23552977878036474024,
21/1.21352549156242228712/2.96791321145054709518,
22/0.50000000000000166533/2.26728394222851070694,
23/1.96352549156242162098/3.93615904800240246075,
24/2.21352549156242250916/2.96791321145054887154,
25/1.49999999999999911182/6.80185182668553345309,
26/0.99999999999999944489/5.93582642290109596672,
27/1.99999999999999911182/5.93582642290109685490,
28/1.49999999999999977796/5.06980101911665759218,
29/0.49999999999999972244/5.06980101911665670400,
30/2.21352549156242117689/6.10122255746349750893,
31/2.46352549156241984463/7.06946839401535420677,
32/3.17705098312484057743/6.36883912479331648626,
33/3.42705098312483968925/7.33708496134517229592,
34/2.71352549156242028872/5.23519715367906002257,
35/3.67705098312484190970/5.50281372100887899990,
36/3.92705098312484190970/6.47105955756073303320,
37/3.42705098312484279788/4.53456788445702319024,
38/5.17705098312484590650/0.96824583655185392228,
39/6.14057647468726752749/0.70062926922203927482,
40/5.89057647468726486295/1.66887510577388931132,
41/6.85410196624968737211/1.40125853844407810556,
42/4.67705098312484501832/1.83427124033629351807,
43/5.39057647468726486295/2.53490050955833012836,
44/6.35410196624968648393/2.26728394222851603601,
45/4.42705098312484413015/2.80251707688814644115,
46/4.92705098312484235379/3.66854248067258614796,
47/7.85410196624968737211/4.20377561533222543488,
48/6.85410196624968648393/4.20377561533222188217,
49/6.89057647468726397477/3.93615904800240512529,
50/7.60410196624968737211/3.23552977878036873705,
51/6.64057647468726397477/2.96791321145054887154,
52/7.35410196624968648393/2.26728394222851603601,
53/5.89057647468726486295/3.93615904800240290484,
54/5.64057647468726486295/2.96791321145054931563,
55/6.35410196624968381940/6.80185182668553434127,
56/6.85410196624968559576/5.93582642290109774308,
57/5.85410196624968559576/5.93582642290109863126,
58/6.35410196624968648393/5.06980101911666203307,
59/7.35410196624968559576/5.06980101911666025671,
60/5.64057647468726397477/6.10122255746350017347,
61/5.39057647468726397477/7.06946839401535598313,
62/4.67705098312484413015/6.36883912479331826262,
63/4.42705098312484413015/7.33708496134517229592,
64/5.14057647468726486295/5.23519715367906091075,
65/4.17705098312484324197/5.50281372100887899990,
66/4.42705098312484324197/4.53456788445702407842,
67/3.92705098312484368606/3.66854248067258525978}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-2) -- (p-4) -- (p-3) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-2) -- (p-5) -- (p-4) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-4) -- (p-5) -- (p-6) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-5) -- (p-7) -- (p-6) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-1) -- (p-3) -- (p-12) -- (p-8) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-1) -- (p-8) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-10) -- (p-11) -- (p-9) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-10) -- (p-9) -- (p-8) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-10) -- (p-13) -- (p-14) -- (p-11) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-11) -- (p-14) -- (p-22) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-10) -- (p-8) -- (p-12) -- (p-13) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-12) -- (p-15) -- (p-13) -- cycle;
\filldraw[fill=Snow,line width=0] (p-13) -- (p-15) -- (p-16) -- (p-24) -- (p-14) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-14) -- (p-24) -- (p-21) -- (p-22) -- cycle;
\filldraw[fill=Honeydew,line width=0] (p-12) -- (p-3) -- (p-4) -- (p-6) -- (p-42) -- (p-45) -- (p-67) -- (p-15) -- cycle;
\filldraw[fill=LightCyan,line width=0] (p-16) -- (p-37) -- (p-34) -- (p-27) -- (p-28) -- (p-18) -- (p-23) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-16) -- (p-23) -- (p-24) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-15) -- (p-67) -- (p-37) -- (p-16) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-17) -- (p-18) -- (p-29) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-17) -- (p-19) -- (p-23) -- (p-18) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-18) -- (p-28) -- (p-29) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-17) -- (p-20) -- (p-19) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-19) -- (p-20) -- (p-21) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-20) -- (p-22) -- (p-21) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-19) -- (p-21) -- (p-24) -- (p-23) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-25) -- (p-26) -- (p-27) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-26) -- (p-28) -- (p-27) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-26) -- (p-29) -- (p-28) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-25) -- (p-27) -- (p-34) -- (p-30) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-25) -- (p-30) -- (p-31) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-30) -- (p-32) -- (p-31) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-30) -- (p-34) -- (p-35) -- (p-32) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-31) -- (p-32) -- (p-33) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-32) -- (p-35) -- (p-36) -- (p-33) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-33) -- (p-36) -- (p-63) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-34) -- (p-37) -- (p-35) -- cycle;
\filldraw[fill=Ivory,line width=0] (p-35) -- (p-37) -- (p-67) -- (p-66) -- (p-65) -- (p-36) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-36) -- (p-65) -- (p-62) -- (p-63) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-38) -- (p-42) -- (p-6) -- (p-7) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-38) -- (p-7) -- (p-39) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-38) -- (p-39) -- (p-40) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-39) -- (p-41) -- (p-40) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-38) -- (p-40) -- (p-43) -- (p-42) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-40) -- (p-41) -- (p-44) -- (p-43) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-41) -- (p-52) -- (p-44) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-44) -- (p-52) -- (p-51) -- (p-54) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-42) -- (p-43) -- (p-45) -- cycle;
\filldraw[fill=Snow,line width=0] (p-43) -- (p-44) -- (p-54) -- (p-46) -- (p-45) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-46) -- (p-54) -- (p-53) -- cycle;
\filldraw[fill=LightCyan,line width=0] (p-46) -- (p-53) -- (p-48) -- (p-58) -- (p-57) -- (p-64) -- (p-66) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-47) -- (p-59) -- (p-48) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-48) -- (p-59) -- (p-58) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-47) -- (p-48) -- (p-53) -- (p-49) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-47) -- (p-49) -- (p-50) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-49) -- (p-51) -- (p-50) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-49) -- (p-53) -- (p-54) -- (p-51) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-50) -- (p-51) -- (p-52) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-55) -- (p-57) -- (p-56) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-55) -- (p-60) -- (p-64) -- (p-57) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-56) -- (p-57) -- (p-58) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-56) -- (p-58) -- (p-59) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-55) -- (p-61) -- (p-60) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-60) -- (p-61) -- (p-62) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-61) -- (p-63) -- (p-62) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-60) -- (p-62) -- (p-65) -- (p-64) -- cycle;
\filldraw[fill=WhiteSmoke,line width=0] (p-64) -- (p-65) -- (p-66) -- cycle;
\filldraw[fill=MintCream,line width=0] (p-45) -- (p-46) -- (p-66) -- (p-67) -- cycle;
\end{tikzpicture}
</math>

Nach Klick auf eine dieser Flächen werden die Teilflächen etwas auseinandergerückt:



67 Knoten, 67×Grad 4, 0 Überschneidungen, Gesamtfläche=44.02, 42·3+20·4+2·5+1·6+2·7+1·8+1*24 Drei-, Vier-, Fünfecke…

134 Kanten, minimal 0.99999999999999644729, maximal 1.00000000000000399680

Graph <a href='' target=_blank>#554:



104 Knoten, 104×Grad 4, 0 Überschneidungen, Gesamtfläche=77.76, 64·3+32·4+0·5+8·6+1·16+1*32 Drei-, Vier-, Fünfecke…

208 Kanten, minimal 0.99999999999998945288, maximal 1.00000000000001754152

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>No.554</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="76.89617377154784"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%D=35; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,3,4,blauerWinkel); N(7,6,4); A(1,6,ab(1,6,[1,7],"gespiegelt")); N(13,12,7); L(14,12,13); L(15,13,7);
%A(11,14,ab(11,14,[1,15],"gespiegelt"));
%A(20,28,ab(20,28,[1,28],"gespiegelt"));
%A(33,43,ab(33,43,[1,4],[6,14],[16,54],"gespiegelt"));
%A(5,56); R(5,56); A(5,58); R(5,58); A(15,60); R(15,60); A(15,66); R(15,66);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.

\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]
\definecolor{Ivory}{rgb}{1.00,1.00,0.94}
\definecolor{LemonChiffon}{rgb}{1.00,0.98,0.80}
\definecolor{MintCream}{rgb}{0.96,1.00,0.98}
\definecolor{WhiteSmoke}{rgb}{0.96,0.96,0.96}

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.94062372341445854573/0.00000000000000000000,
2/3.94062372341445898982/0.00000000000000000000,
3/3.44062372341445854573/0.86602540378443859659,
4/4.44062372341445854573/0.86602540378443859659,
5/4.94062372341445854573/0.00000000000000000000,
6/3.66734007273799411664/1.83998623305295105901,
7/4.66734007273799456073/1.83998623305295105901,
8/2.21050707763873610645/0.68332253260170561227,
9/3.16734007273799411664/0.97396082926851257344,
10/2.43722342696227256553/1.65728336187021763060,
11/1.48039043186301455535/1.36664506520341122453,
12/2.93722342696227300962/2.52330876565465622718,
13/3.93722342696227256553/2.52330876565465755945,
14/3.43722342696227167735/3.38933416943909504582,
15/4.89405642206153146390/2.81394706232146285529,
16/0.06617686948991864659/2.78085862757650525978,
17/0.03308843474495972575/3.78031105540192546854,
18/0.91518384448828682398/3.30924026654981418005,
19/0.88209540974332789620/4.30869269437523438881,
20/0.00000000000000081205/4.77976348322734789775,
21/1.88110967077735558028/3.56805931165233536362,
22/1.84802123603239798477/4.56751173947775601647,
23/0.77328365067646664954/2.07375184638995824216,
24/1.03210269577898583471/3.03967767267902644335,
25/1.73920947696553418460/2.33257089149247942572,
26/2.58821645196390281995/2.86095253046578790190,
27/2.55512801721894566853/3.86040495829120944293,
28/2.81394706232146418756/4.82633078458027764412,
29/2.78085862757650126298/9.65421033715188947610,
30/3.78031105540192280401/9.68729877189684884797,
31/3.30924026654981195961/8.80520336215352017462,
32/4.30869269437523083610/8.83829179689848132284,
33/4.77976348322734612140/9.72038720664180821984,
34/3.56805931165233358726/7.83927753586445330569,
35/4.56751173947775246376/7.87236597060941178938,
36/2.07375184638995557762/8.94710355596534334666,
37/3.03967767267902377881/8.68828451086282171900,
38/2.33257089149247720528/7.98117772967627558955,
39/1.36664506520340900408/8.23999677477879366450,
40/2.86095253046578745781/7.13217075467790539989,
41/3.86040495829120944293/7.16525918942286565994,
42/3.38933416943909460173/6.28316377967953876293,
43/4.82633078458027853230/6.90644014432034847317,
44/0.00000000000000000000/6.77976348322734789775,
45/0.00000000000000040602/5.77976348322734878593,
46/0.86602540378443804148/6.27976348322734878593,
47/0.86602540378443881863/5.27976348322734878593,
48/1.83998623305295194719/6.05304713390381277094,
49/1.83998623305295327945/5.05304713390381365912,
50/0.68332253260170516818/7.50988012900307122521,
51/0.97396082926851113015/6.55304713390381277094,
52/1.65728336187021652037/7.28316377967953521022,
53/2.52330876565465578309/6.78316377967953521022,
54/2.52330876565465800354/5.78316377967953521022,
55/6.93952857906531850318/0.06617686948991702289,
56/5.94007615123989740624/0.03308843474495688775,
57/6.41114694009201002700/0.91518384448828393740,
58/5.41169451226658626553/0.88209540974333189300,
59/6.15232789498948307028/1.88110967077736379593,
60/5.15287546716406286151/1.84802123603240042726,
61/7.64663536025186640899/0.77328365067647186759,
62/6.68070953396279687553/1.03210269577898716697,
63/7.38781631514934034044/1.73920947696554195616,
64/8.35374214143840809754/1.48039043186302987642,
65/6.85943467617603364062/2.58821645196390548449,
66/5.85998224835061254367/2.55512801721894877716,
67/6.33105303720272072354/3.43722342696227167735,
68/9.72038720664181710163/2.94062372341446831570,
69/9.72038720664181532527/3.94062372341446431889,
70/8.85436180285737783890/3.44062372341447009205,
71/8.85436180285737428619/4.44062372341446920387,
72/9.72038720664181532527/4.94062372341447098023,
73/7.88040097358886271195/3.66734007273799678117,
74/7.88040097358886271195/4.66734007273800166615,
75/9.03706467404011171141/2.21050707763874454415,
76/8.74642637737330552739/3.16734007273799766935,
77/8.06310384477160191352/2.43722342696227745051,
78/7.19707844098716087444/2.93722342696227878278,
79/7.19707844098715820991/3.93722342696227745051,
80/6.90644014432034847317/4.89405642206153412843,
81/6.77976348322734878593/9.72038720664181177256,
82/5.77976348322734878593/9.72038720664180821984,
83/6.27976348322734878593/8.85436180285737073348,
84/5.27976348322735056229/8.85436180285737073348,
85/6.05304713390381365912/7.88040097358885827106,
86/5.05304713390381543547/7.88040097358885827106,
87/7.50988012900307122521/9.03706467404010815869,
88/6.55304713390381365912/8.74642637737329842196,
89/7.28316377967953609840/8.06310384477159658445,
90/8.23999677477879544085/8.35374214143840809754,
91/6.78316377967953787476/7.19707844098715465719,
92/5.78316377967953609840/7.19707844098715820991,
93/6.28316377967954142747/6.33105303720271717083,
94/9.65421033715189125246/6.93952857906531495047,
95/9.68729877189685240069/5.94007615123989118899,
96/8.80520336215352728004/6.41114694009200203340,
97/8.83829179689848842827/5.41169451226658537735,
98/7.83927753586445863476/6.15232789498947596485,
99/7.87236597060941711845/5.15287546716405753244,
100/8.94710355596534334666/7.64663536025185663902,
101/8.68828451086282882443/6.68070953396278799374,
102/7.98117772967627558955/7.38781631514933323501,
103/7.13217075467790806442/6.85943467617602209430,
104/7.16525918942286832447/5.85998224835060721460}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;
%shift funktioniert nicht mit (p-i) Koordinaten
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\filldraw[shift={+(-0.13,-1.37)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (1.00,0.00) -- (2.00,0.00) -- (1.50,0.87) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.17,-1.37)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (2.00,0.00) -- (3.00,0.03) -- (2.47,0.88) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.24,-1.05)},fill=MintCream,line width=0] (0.50,0.87) -- (1.50,0.87) -- (1.73,1.84) -- (0.73,1.84) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.63,-1.29)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (0.00,0.00) -- (0.23,0.97) -- (-0.73,0.68) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.47,-1.18)},fill=MintCream,line width=0] (0.00,0.00) -- (0.50,0.87) -- (0.73,1.84) -- (0.23,0.97) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.85,-1.09)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-0.50,1.66) -- (-1.46,1.37) -- (-0.73,0.68) -- cycle;
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\filldraw[shift={+(-0.73,-0.75)},fill=Ivory,line width=0] (-0.50,1.66) -- (-0.00,2.52) -- (0.50,3.39) -- (-0.35,2.86) -- (-1.20,2.33) -- (-1.46,1.37) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.06,-0.88)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-1.46,1.37) -- (-1.20,2.33) -- (-2.17,2.07) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.54,-0.93)},fill=MintCream,line width=0] (-0.50,1.66) -- (0.23,0.97) -- (0.73,1.84) -- (-0.00,2.52) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.32,-0.80)},fill=MintCream,line width=0] (-0.00,2.52) -- (0.73,1.84) -- (1.73,1.84) -- (1.00,2.52) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.43,-0.61)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-0.00,2.52) -- (1.00,2.52) -- (0.50,3.39) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.60,-0.45)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (0.50,3.39) -- (-0.39,3.86) -- (-0.35,2.86) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.11,-0.74)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (1.00,2.52) -- (1.73,1.84) -- (1.95,2.81) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.02,-1.05)},fill=Ivory,line width=0] (1.95,2.81) -- (1.73,1.84) -- (1.50,0.87) -- (2.00,0.00) -- (2.47,0.88) -- (2.21,1.85) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.13,-0.74)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (1.95,2.81) -- (2.21,1.85) -- (2.92,2.56) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.36,-0.47)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-2.87,2.78) -- (-2.03,3.31) -- (-2.91,3.78) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.17,-0.51)},fill=MintCream,line width=0] (-2.87,2.78) -- (-1.91,3.04) -- (-1.06,3.57) -- (-2.03,3.31) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.28,-0.32)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-2.91,3.78) -- (-2.03,3.31) -- (-2.06,4.31) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.04,-0.28)},fill=MintCream,line width=0] (-2.03,3.31) -- (-1.06,3.57) -- (-1.09,4.57) -- (-2.06,4.31) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.37,-0.17)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-2.91,3.78) -- (-2.06,4.31) -- (-2.94,4.78) -- cycle;
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\filldraw[shift={+(-1.37,0.13)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-2.94,4.78) -- (-2.07,5.28) -- (-2.94,5.78) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.79,-0.34)},fill=MintCream,line width=0] (-1.06,3.57) -- (-0.35,2.86) -- (-0.39,3.86) -- (-1.09,4.57) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.27,-0.67)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-2.87,2.78) -- (-2.17,2.07) -- (-1.91,3.04) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.10,-0.71)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-2.17,2.07) -- (-1.20,2.33) -- (-1.91,3.04) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.92,-0.57)},fill=MintCream,line width=0] (-1.06,3.57) -- (-1.91,3.04) -- (-1.20,2.33) -- (-0.35,2.86) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.74,-0.13)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-1.09,4.57) -- (-0.39,3.86) -- (-0.13,4.83) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.74,0.11)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-0.13,4.83) -- (-0.42,5.78) -- (-1.10,5.05) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.47,1.36)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-0.16,9.65) -- (0.37,8.81) -- (0.84,9.69) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.51,1.17)},fill=MintCream,line width=0] (-0.16,9.65) -- (0.10,8.69) -- (0.63,7.84) -- (0.37,8.81) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.32,1.28)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (0.84,9.69) -- (0.37,8.81) -- (1.37,8.84) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.28,1.04)},fill=MintCream,line width=0] (0.37,8.81) -- (0.63,7.84) -- (1.63,7.87) -- (1.37,8.84) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.17,1.37)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (0.84,9.69) -- (1.37,8.84) -- (1.84,9.72) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.02,1.05)},fill=Ivory,line width=0] (1.37,8.84) -- (1.63,7.87) -- (1.89,6.91) -- (2.11,7.88) -- (2.34,8.85) -- (1.84,9.72) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.13,1.37)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (1.84,9.72) -- (2.34,8.85) -- (2.84,9.72) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.34,0.79)},fill=MintCream,line width=0] (0.63,7.84) -- (-0.08,7.13) -- (0.92,7.17) -- (1.63,7.87) -- cycle;
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\filldraw[shift={+(-0.71,1.10)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-0.87,8.95) -- (-0.61,7.98) -- (0.10,8.69) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.88,1.06)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-0.87,8.95) -- (-1.57,8.24) -- (-0.61,7.98) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.09,0.85)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-1.57,8.24) -- (-2.26,7.51) -- (-1.28,7.28) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.57,0.92)},fill=MintCream,line width=0] (0.63,7.84) -- (0.10,8.69) -- (-0.61,7.98) -- (-0.08,7.13) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.75,0.73)},fill=Ivory,line width=0] (-0.61,7.98) -- (-1.57,8.24) -- (-1.28,7.28) -- (-0.42,6.78) -- (0.45,6.28) -- (-0.08,7.13) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.45,0.60)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-0.08,7.13) -- (0.45,6.28) -- (0.92,7.17) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.61,0.43)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (0.45,6.28) -- (-0.42,6.78) -- (-0.42,5.78) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.13,0.74)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (1.63,7.87) -- (0.92,7.17) -- (1.89,6.91) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.11,0.74)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (1.89,6.91) -- (2.84,7.20) -- (2.11,7.88) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.37,0.43)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-2.94,6.78) -- (-2.94,5.78) -- (-2.07,6.28) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.28,0.28)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-2.94,5.78) -- (-2.07,5.28) -- (-2.07,6.28) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.05,0.24)},fill=MintCream,line width=0] (-2.07,6.28) -- (-2.07,5.28) -- (-1.10,5.05) -- (-1.10,6.05) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.93,0.54)},fill=MintCream,line width=0] (-1.10,6.05) -- (-0.42,6.78) -- (-1.28,7.28) -- (-1.97,6.55) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.29,0.63)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-2.94,6.78) -- (-1.97,6.55) -- (-2.26,7.51) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.18,0.47)},fill=MintCream,line width=0] (-2.94,6.78) -- (-2.07,6.28) -- (-1.10,6.05) -- (-1.97,6.55) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-1.13,0.68)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (-2.26,7.51) -- (-1.97,6.55) -- (-1.28,7.28) -- cycle;
\filldraw[shift={+(-0.80,0.32)},fill=MintCream,line width=0] (-1.10,6.05) -- (-1.10,5.05) -- (-0.42,5.78) -- (-0.42,6.78) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.47,-1.36)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (4.00,0.07) -- (3.47,0.92) -- (3.00,0.03) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.51,-1.17)},fill=MintCream,line width=0] (4.00,0.07) -- (3.74,1.03) -- (3.21,1.88) -- (3.47,0.92) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.32,-1.28)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (3.00,0.03) -- (3.47,0.92) -- (2.47,0.88) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.28,-1.04)},fill=MintCream,line width=0] (3.47,0.92) -- (3.21,1.88) -- (2.21,1.85) -- (2.47,0.88) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.34,-0.79)},fill=MintCream,line width=0] (3.21,1.88) -- (3.92,2.59) -- (2.92,2.56) -- (2.21,1.85) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.67,-1.27)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (4.00,0.07) -- (4.71,0.77) -- (3.74,1.03) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.71,-1.10)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (4.71,0.77) -- (4.45,1.74) -- (3.74,1.03) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.88,-1.06)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (4.71,0.77) -- (5.41,1.48) -- (4.45,1.74) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.09,-0.85)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (5.41,1.48) -- (6.10,2.21) -- (5.12,2.44) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.57,-0.92)},fill=MintCream,line width=0] (3.21,1.88) -- (3.74,1.03) -- (4.45,1.74) -- (3.92,2.59) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.75,-0.73)},fill=Ivory,line width=0] (4.45,1.74) -- (5.41,1.48) -- (5.12,2.44) -- (4.26,2.94) -- (3.39,3.44) -- (3.92,2.59) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.45,-0.60)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (3.92,2.59) -- (3.39,3.44) -- (2.92,2.56) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.61,-0.43)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (3.39,3.44) -- (4.26,2.94) -- (4.26,3.94) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.37,-0.43)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.78,2.94) -- (6.78,3.94) -- (5.91,3.44) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.28,-0.28)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.78,3.94) -- (5.91,4.44) -- (5.91,3.44) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.37,-0.13)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.78,3.94) -- (6.78,4.94) -- (5.91,4.44) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.37,0.17)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.78,4.94) -- (6.75,5.94) -- (5.90,5.41) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.05,-0.24)},fill=MintCream,line width=0] (5.91,3.44) -- (5.91,4.44) -- (4.94,4.67) -- (4.94,3.67) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.93,-0.54)},fill=MintCream,line width=0] (4.94,3.67) -- (4.26,2.94) -- (5.12,2.44) -- (5.81,3.17) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.05,0.02)},fill=Ivory,line width=0] (5.91,4.44) -- (6.78,4.94) -- (5.90,5.41) -- (4.93,5.15) -- (3.97,4.89) -- (4.94,4.67) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.29,-0.63)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.78,2.94) -- (5.81,3.17) -- (6.10,2.21) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.18,-0.47)},fill=MintCream,line width=0] (6.78,2.94) -- (5.91,3.44) -- (4.94,3.67) -- (5.81,3.17) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.13,-0.68)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.10,2.21) -- (5.81,3.17) -- (5.12,2.44) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.80,-0.32)},fill=MintCream,line width=0] (4.94,3.67) -- (4.94,4.67) -- (4.26,3.94) -- (4.26,2.94) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.74,-0.11)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (4.94,4.67) -- (3.97,4.89) -- (4.26,3.94) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.00,0.00)},fill=LemonChiffon,line width=0] (4.22,5.86) -- (3.34,6.33) -- (2.84,7.20) -- (1.89,6.91) -- (0.92,7.17) -- (0.45,6.28) -- (-0.42,5.78) -- (-0.13,4.83) -- (-0.39,3.86) -- (0.50,3.39) -- (1.00,2.52) -- (1.95,2.81) -- (2.92,2.56) -- (3.39,3.44) -- (4.26,3.94) -- (3.97,4.89) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.43,1.37)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (3.84,9.72) -- (2.84,9.72) -- (3.34,8.85) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.28,1.28)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (2.84,9.72) -- (2.34,8.85) -- (3.34,8.85) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.24,1.05)},fill=MintCream,line width=0] (3.34,8.85) -- (2.34,8.85) -- (2.11,7.88) -- (3.11,7.88) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.54,0.93)},fill=MintCream,line width=0] (3.11,7.88) -- (3.84,7.20) -- (4.34,8.06) -- (3.61,8.75) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.63,1.29)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (3.84,9.72) -- (3.61,8.75) -- (4.57,9.04) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.47,1.18)},fill=MintCream,line width=0] (3.84,9.72) -- (3.34,8.85) -- (3.11,7.88) -- (3.61,8.75) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.68,1.13)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (4.57,9.04) -- (3.61,8.75) -- (4.34,8.06) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.85,1.09)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (4.57,9.04) -- (4.34,8.06) -- (5.30,8.35) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.32,0.80)},fill=MintCream,line width=0] (3.11,7.88) -- (2.11,7.88) -- (2.84,7.20) -- (3.84,7.20) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.43,0.61)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (3.84,7.20) -- (2.84,7.20) -- (3.34,6.33) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.36,0.47)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.71,6.94) -- (5.86,6.41) -- (6.75,5.94) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.28,0.32)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.75,5.94) -- (5.86,6.41) -- (5.90,5.41) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.04,0.28)},fill=MintCream,line width=0] (5.86,6.41) -- (4.90,6.15) -- (4.93,5.15) -- (5.90,5.41) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.92,0.57)},fill=MintCream,line width=0] (5.75,6.68) -- (5.04,7.39) -- (4.19,6.86) -- (4.90,6.15) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.27,0.67)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.01,7.65) -- (5.75,6.68) -- (6.71,6.94) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.17,0.51)},fill=MintCream,line width=0] (5.75,6.68) -- (4.90,6.15) -- (5.86,6.41) -- (6.71,6.94) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.10,0.71)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.01,7.65) -- (5.04,7.39) -- (5.75,6.68) -- cycle;
\filldraw[shift={+(1.06,0.88)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (6.01,7.65) -- (5.30,8.35) -- (5.04,7.39) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.79,0.34)},fill=MintCream,line width=0] (4.19,6.86) -- (4.22,5.86) -- (4.93,5.15) -- (4.90,6.15) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.73,0.75)},fill=Ivory,line width=0] (5.04,7.39) -- (5.30,8.35) -- (4.34,8.06) -- (3.84,7.20) -- (3.34,6.33) -- (4.19,6.86) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.74,0.13)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (4.22,5.86) -- (3.97,4.89) -- (4.93,5.15) -- cycle;
\filldraw[shift={+(0.60,0.45)},fill=WhiteSmoke,line width=0] (4.19,6.86) -- (3.34,6.33) -- (4.22,5.86) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};

\end{tikzpicture}
</math>

Graph #1621:



70 Knoten, 70×Grad 3, 0 Überschneidungen, Gesamtfläche=34.82, 0·3+14·4+21·5+1·28+1*21 Drei-, Vier-, Fünfecke…

105 Kanten, minimal 0.99999999999998134825, maximal 1.00000000000000244249

$<math> %Eingabe war: %<Streichholzgraph> %<Bildtext>#1621</Bildtext> %<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="22.629036333612248"/> %<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="39.06101752702195"/> %<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="166.6532681872638"/> %<Feinjustieren Anzahl="3"/> %<Rechenweg> %P[1]=[134.6994097973915,133.5843348289388]; P[2]=[134.6994097973915,83.58433482893881]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); N(4,3,2); M(5,3,4,gruenerWinkel); M(6,5,3,orangerWinkel); N(7,6,4); A(1,2,ab(1,2,[3,12],"gespiegelt")); RA(7,12); %A(10,11,ab(5,6,[1,12])); %A(20,21,ab(5,6,[1,12])); %A(30,31,ab(5,6,[1,12])); %A(40,41,ab(5,6,[1,12])); %A(50,51,ab(5,6,[1,12])); %A(60,61,ab(5,6,[1,9],12)); %RA(5,68); RA(6,70); %</Rechenweg> %</Streichholzgraph> %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{MintCream}{rgb}{0.96,1.00,0.98} \definecolor{PaleGreen}{rgb}{0.59,0.98,0.59} \definecolor{Snow}{rgb}{1.00,0.98,0.98} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/3.35225886262863292941/2.91635338743845373699, 2/3.35225886262863292941/1.91635338743845351495, 3/3.73702200004689943924/1.99333804190835217618, 4/3.73702200004689943924/0.99333804190835239822, 5/4.36716966090965996727/1.21686272001512496566, 6/4.80105340002721892034/0.31589385211270626375, 7/3.85225886262863337350/0.00000000000000042633, 8/2.96749572521036686368/1.99333804190835217618, 9/2.96749572521036686368/0.99333804190835195413, 10/2.33734806434760544747/1.21686272001512518770, 11/1.90346432523004693849/0.31589385211270554210, 12/2.85225886262863248533/0.00000000000000000000, 13/3.03327683977524165115/3.06996703350052957404, 14/2.25144535730721129241/2.44647723164179664579, 15/2.55153027615016148033/2.19365644447662333505, 16/1.76969879368213134363/1.57016664261789062884, 17/1.06492484840294143744/0.86073469658246826164, 18/2.07173849152724320888/2.79529631273017109550, 19/1.28990700905921240604/2.17180651087143772315, 20/1.07177499929855279959/2.80384114800086070574, 21/0.09684708711672897208/2.58132021404454858882, 22/0.44143504654420750999/1.64256617905049884243, 23/2.95449478617791649881/3.41513376305468563388, 24/1.97956687399609299050/3.63765469701100396804, 25/1.96900350975819615762/3.24540767755033865427, 26/0.99407559757637342646/3.46792861150665610026, 27/0.00000000000000000000/3.57661948648324745648, 28/2.14023921513874704203/3.99564032204577523899, 29/1.16531130295692442189/4.21816125600209179680, 30/1.52345279673024491807/4.78277087923867938457, 31/0.74162131426221489239/5.40626068109741630963, 32/0.22252093395631702966/4.55154739866507185297, 33/3.17523719505646750960/3.69193598862850880238, 34/2.74135345593891210925/4.59290485653093050189, 35/2.42809623734466573097/4.35660161080968677538, 36/1.99421249822711077471/5.25757047871210758672, 37/1.45939444877531165901/6.10253772895354273942, 38/3.12141545400530340260/4.69048654828496580649, 39/2.68753171488774755815/5.59145541618738572964, 40/3.35225886262864358756/5.66347746329658896514, 41/3.35225886262864669618/6.66347746329658896514, 42/2.36036331667773247034/6.53642146807109991613, 43/3.52928053020080589874/3.69193598862850747011, 44/3.96316426931836796044/4.59290485653092517282, 45/3.58310227125197622300/4.69048654828496314195, 46/4.01698601036953828469/5.59145541618738128875, 47/4.34415440857955914566/6.53642146807109281070, 48/4.27642148791261167418/4.35660161080967966996, 49/4.71030522703017329178/5.25757047871209781675, 50/5.18106492852703581775/4.78277087923866606189, 51/5.96289641099506972921/5.40626068109739765788, 52/5.24512327648197729246/6.10253772895353119310, 53/3.75002293907935380091/3.41513376305468341343, 54/4.72495085126117864149/3.63765469701099286581, 55/4.56427851011852769858/3.99564032204576680130, 56/5.53920642230035120690/4.21816125600207580959, 57/6.48199679130096129143/4.55154739866504964851, 58/4.73551421549907214370/3.24540767755032888431, 59/5.71044212768089742838/3.46792861150663878078, 60/5.63274272595871217106/2.80384114800084383035, 61/6.60767063814053567938/2.58132021404452460800, 62/6.70451772525727207608/3.57661948648322480793, 63/3.67124088548202509585/3.06996703350052646542, 64/4.45307236795005145780/2.44647723164178731992, 65/4.63277923373002309404/2.79529631273016088144, 66/5.41461071619804901189/2.17180651087142262412, 67/6.26308267871305002217/1.64256617905047908046, 68/4.15298744910710038170/2.19365644447661578553, 69/4.93481893157512629955/1.57016664261787819434, 70/5.63959287685431220893/0.86073469658245216340} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %shift funktioniert nicht mit (p-i) Koordinaten \filldraw[shift={+(-0.06,-0.41)},fill=MintCream,line width=0] (2.69,2.67) -- (2.31,1.75) -- (2.31,0.75) -- (2.69,1.67) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.06,-0.41)},fill=MintCream,line width=0] (2.69,2.67) -- (2.69,1.67) -- (3.08,0.75) -- (3.08,1.75) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.22,-0.73)},fill=Snow,line width=0] (3.08,1.75) -- (3.08,0.75) -- (3.19,-0.24) -- (4.14,0.07) -- (3.71,0.97) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.43,-0.63)},fill=Snow,line width=0] (3.71,0.97) -- (4.14,0.07) -- (4.98,0.62) -- (4.28,1.33) -- (3.49,1.95) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.00,0.00)},fill=PaleGreen,line width=0] (2.69,2.67) -- (3.08,1.75) -- (3.71,0.97) -- (3.49,1.95) -- (3.01,2.83) -- (3.97,2.55) -- (4.97,2.56) -- (4.08,3.00) -- (3.09,3.17) -- (3.91,3.75) -- (4.52,4.54) -- (3.62,4.11) -- (2.87,3.45) -- (2.92,4.45) -- (2.69,5.42) -- (2.46,4.45) -- (2.52,3.45) -- (1.77,4.11) -- (0.87,4.54) -- (1.48,3.75) -- (2.30,3.17) -- (1.31,3.00) -- (0.41,2.56) -- (1.41,2.55) -- (2.38,2.83) -- (1.89,1.95) -- (1.68,0.97) -- (2.31,1.75) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.22,-0.73)},fill=Snow,line width=0] (1.68,0.97) -- (1.25,0.07) -- (2.19,-0.24) -- (2.31,0.75) -- (2.31,1.75) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.43,-0.63)},fill=Snow,line width=0] (1.68,0.97) -- (1.89,1.95) -- (1.11,1.33) -- (0.41,0.62) -- (1.25,0.07) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.00,-0.76)},fill=Snow,line width=0] (2.19,-0.24) -- (3.19,-0.24) -- (3.08,0.75) -- (2.69,1.67) -- (2.31,0.75) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.36,-0.21)},fill=MintCream,line width=0] (2.38,2.83) -- (1.41,2.55) -- (0.63,1.93) -- (1.59,2.20) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.29,-0.30)},fill=MintCream,line width=0] (2.38,2.83) -- (1.59,2.20) -- (1.11,1.33) -- (1.89,1.95) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.60,-0.48)},fill=Snow,line width=0] (1.59,2.20) -- (0.63,1.93) -- (-0.22,1.40) -- (0.41,0.62) -- (1.11,1.33) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.71,-0.28)},fill=Snow,line width=0] (1.41,2.55) -- (0.41,2.56) -- (-0.56,2.34) -- (-0.22,1.40) -- (0.63,1.93) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.76,-0.06)},fill=Snow,line width=0] (0.41,2.56) -- (1.31,3.00) -- (0.34,3.22) -- (-0.66,3.33) -- (-0.56,2.34) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.39,0.15)},fill=MintCream,line width=0] (2.30,3.17) -- (1.48,3.75) -- (0.51,3.97) -- (1.32,3.39) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.41,0.04)},fill=MintCream,line width=0] (2.30,3.17) -- (1.32,3.39) -- (0.34,3.22) -- (1.31,3.00) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.74,0.17)},fill=Snow,line width=0] (1.32,3.39) -- (0.51,3.97) -- (-0.44,4.31) -- (-0.66,3.33) -- (0.34,3.22) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.66,0.38)},fill=Snow,line width=0] (1.48,3.75) -- (0.87,4.54) -- (0.08,5.16) -- (-0.44,4.31) -- (0.51,3.97) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.52,0.56)},fill=Snow,line width=0] (0.87,4.54) -- (1.77,4.11) -- (1.34,5.01) -- (0.80,5.86) -- (0.08,5.16) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.13,0.40)},fill=MintCream,line width=0] (2.52,3.45) -- (2.46,4.45) -- (2.03,5.35) -- (2.08,4.35) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.23,0.35)},fill=MintCream,line width=0] (2.52,3.45) -- (2.08,4.35) -- (1.34,5.01) -- (1.77,4.11) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.33,0.69)},fill=Snow,line width=0] (2.08,4.35) -- (2.03,5.35) -- (1.70,6.29) -- (0.80,5.86) -- (1.34,5.01) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.11,0.75)},fill=Snow,line width=0] (2.46,4.45) -- (2.69,5.42) -- (2.69,6.42) -- (1.70,6.29) -- (2.03,5.35) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.11,0.75)},fill=Snow,line width=0] (2.69,5.42) -- (2.92,4.45) -- (3.36,5.35) -- (3.69,6.29) -- (2.69,6.42) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.23,0.35)},fill=MintCream,line width=0] (2.87,3.45) -- (3.62,4.11) -- (4.05,5.01) -- (3.30,4.35) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.13,0.40)},fill=MintCream,line width=0] (2.87,3.45) -- (3.30,4.35) -- (3.36,5.35) -- (2.92,4.45) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.33,0.69)},fill=Snow,line width=0] (3.30,4.35) -- (4.05,5.01) -- (4.59,5.86) -- (3.69,6.29) -- (3.36,5.35) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.52,0.56)},fill=Snow,line width=0] (3.62,4.11) -- (4.52,4.54) -- (5.30,5.16) -- (4.59,5.86) -- (4.05,5.01) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.66,0.38)},fill=Snow,line width=0] (4.52,4.54) -- (3.91,3.75) -- (4.88,3.97) -- (5.82,4.31) -- (5.30,5.16) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.41,0.04)},fill=MintCream,line width=0] (3.09,3.17) -- (4.08,3.00) -- (5.05,3.22) -- (4.07,3.39) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.39,0.15)},fill=MintCream,line width=0] (3.09,3.17) -- (4.07,3.39) -- (4.88,3.97) -- (3.91,3.75) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.74,0.17)},fill=Snow,line width=0] (4.07,3.39) -- (5.05,3.22) -- (6.05,3.33) -- (5.82,4.31) -- (4.88,3.97) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.76,-0.06)},fill=Snow,line width=0] (4.08,3.00) -- (4.97,2.56) -- (5.95,2.34) -- (6.05,3.33) -- (5.05,3.22) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.71,-0.28)},fill=Snow,line width=0] (4.97,2.56) -- (3.97,2.55) -- (4.76,1.93) -- (5.60,1.40) -- (5.95,2.34) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.29,-0.30)},fill=MintCream,line width=0] (3.01,2.83) -- (3.49,1.95) -- (4.28,1.33) -- (3.79,2.20) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.36,-0.21)},fill=MintCream,line width=0] (3.01,2.83) -- (3.79,2.20) -- (4.76,1.93) -- (3.97,2.55) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.60,-0.48)},fill=Snow,line width=0] (3.79,2.20) -- (4.28,1.33) -- (4.98,0.62) -- (5.60,1.40) -- (4.76,1.93) -- cycle; \end{tikzpicture} </math>$

und Graph #1632: Bei diesem Graph überlappen die gelben 6-Ecke die weiter innen liegenden Flächen ein wenig, da habe ich nachträglich im TikZ-Code ein shift "1.4*..." eingefügt statt vorher "1*...". Das ist also noch nicht perfekt und vielleicht reicht auch schon die jetzige Variante, um die eine oder andere Teilfläche besser zu sehen, wenn sie beispielsweise sehr schmal ist. Ist alles nur ein Versuch.



60 Knoten, 6×Grad 2, 54×Grad 3, 0 Überschneidungen, Gesamtfläche=42.18, 0·3+0·4+24·5+3·6+1·12+1*24 Drei-, Vier-, Fünfecke…

87 Kanten, minimal 0.99999999999999689138, maximal 1.00000000000000577316

$<math> %Eingabe war: %<Streichholzgraph> %<Bildtext>#1632</Bildtext> %<Vorlage href="https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_dreier-girth5-t3.png"/> %<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="165.88832645256505"/> %<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="83.01238406455096"/> %<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="100"/> %<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="82"/> %<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="149"/> %<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="79.32"/> %<Feinjustieren Anzahl="2"/> %<Rechenweg> %P[1]=[43.29,62]; P[2]=[79.8,79.39]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); M(4,3,1,gruenerWinkel); N(5,4,2); M(6,1,3,orangerWinkel); M(7,6,1,vierterWinkel); N(8,7,3); M(9,6,7,fuenfterWinkel); M(10,9,6,sechsterWinkel); N(11,10,7); A(10,11,ab(10,11,[1,11],"gespiegelt")); N(21,8,19); N(22,4,15); RA(21,22,"",1*D); A(13,16,ab(2,5,[1,22])); A(33,36,ab(2,5,[1,12],14,15,[17,22])); RA(2,52,"",1*D); A(5,54); % %//einstellbare Abstandshalter: %//R(40,49,"brown",5.8868*D); %//R(2,33,"blue",5.567*D); %//R(7,18,"orange",1.6167*D); %//R(24,14,"orange",1.7377*D); %</Rechenweg> %</Streichholzgraph> %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{AliceBlue}{rgb}{0.94,0.97,1.00} \definecolor{Ivory}{rgb}{1.00,1.00,0.94} \definecolor{Snow}{rgb}{1.00,0.98,0.98} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/3.68883033198349696846/0.30596685098738207742, 2/4.59164970951664930254/0.73598681744318872333, 3/3.43357311035191914428/1.27284003336701934117, 4/3.42175482347554327234/2.27277019497597265740, 5/4.21328873342261278623/1.66164494643529536688, 6/2.69808536100262852386/0.17023033240775378716, 7/2.39236992639502110691/1.12235326199336271635, 8/2.79131470046223384429/2.03932821652835993831, 9/1.71268106127162678121/0.00000000000000000000, 10/0.78034961487636078648/0.36160485901396743902, 11/1.39281258175608102512/1.15210414060813248760, 12/0.00000000000000000000/3.16399850521778525092, 13/0.19088502926988346053/4.14561090611776972281, 14/0.99998396802637135039/3.15833602429212989549, 15/1.97117136469949616462/3.39665312511218875358, 16/1.18170897224363935507/4.01045205871982801682, 17/0.11603243591054487882/2.17075308045275416902, 18/1.11433705190917131667/2.11254746495188694411, 19/1.90259899719138458885/2.72788729433066290397, 20/0.19733042256986321750/1.17406324034945419577, 21/1.84041713183206123716/1.72982245895150055226, 22/2.45288009871178003252/2.52032174054566349142, 23/0.26988650295119864797/5.14248540531823561395, 24/1.23485185194565794120/4.88010805256079827075, 25/2.10672591734747882697/4.39037790842047659368, 26/0.64770771513041791589/6.06836397814915962101, 27/1.62512807698101968690/5.85705984605554252909, 28/2.21977929520880179481/5.05307605973879248040, 29/0.99298607263613447582/7.00686430091849654644, 30/1.77231078987175427741/7.63348458873690649540, 31/2.15067176596578768510/6.70782645974479585504, 32/4.58942968632654046957/6.90809035595132847618, 33/5.34408844754081879813/6.25197287095147746783, 34/4.08453384998329216415/6.04491007672614966140, 35/3.80532881511315723699/5.08467856896191872096, 36/4.73162548066109955869/5.46147358935731297436, 37/3.67123769833208468683/7.30422603117232061010, 38/3.12167784866611164318/6.46877168075267583447, 39/3.26044680022740696046/5.47844689661235051403, 40/2.76742998377911852970/7.73216482950047279132, 41/2.42718823084477985930/6.03133038935780962930, 42/2.80554920693881415517/5.10567226036570520620, 43/6.16790635139265486231/5.68511833820681733442, 44/5.45819822402977283815/4.98062250858461830205, 45/4.59814244550432871250/4.47042249111598799516, 46/6.78083011019430426103/4.89497628395552197844, 47/6.10912518295130890778/4.15415748646352955831, 48/5.11552919065631339635/4.04116631824528127481, 49/7.42095605241959077603/4.12670629359393625890, 50/7.57396278157923763530/3.13848114676156164649, 51/6.58313883860548187954/3.27363999415950646110, 52/5.53719350000081167451/1.06148173334332418527, 53/5.04210536831768774135/1.93032449349415480278, 54/4.35012300651469718815/2.65223890043832488672, 55/6.33935305208472321681/1.65859148288735669396, 56/5.89060828575206762991/2.55225144880787491175, 57/4.96357738890855770819/2.92723640356942027552, 58/7.16186277997836917564/2.22734252466250604030, 59/5.85901782365050927126/3.37241774620312551036, 60/4.86819388067675529186/3.50757659360106766044} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %shift funktioniert nicht mit (p-i) Koordinaten \filldraw[shift={+($1*(0.15,-0.74)$)},fill=Snow,line width=0] (1.07,1.53) -- (1.97,1.96) -- (1.59,2.89) -- (0.80,3.50) -- (0.82,2.50) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.41,-0.63)$)},fill=Snow,line width=0] (1.97,1.96) -- (2.92,2.29) -- (2.42,3.16) -- (1.73,3.88) -- (1.59,2.89) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.11,-0.82)$)},fill=Snow,line width=0] (1.07,1.53) -- (0.82,2.50) -- (0.17,3.27) -- (-0.23,2.35) -- (0.08,1.40) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.80,-0.70)$)},fill=Snow,line width=0] (-1.84,1.59) -- (-1.23,2.38) -- (-1.50,3.34) -- (-2.50,3.40) -- (-2.42,2.40) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.47,-0.94)$)},fill=Snow,line width=0] (-1.84,1.59) -- (-0.91,1.23) -- (0.08,1.40) -- (-0.23,2.35) -- (-1.23,2.38) -- cycle; \filldraw[shift={+($1.4*(-0.44,-0.57)$)},fill=Ivory,line width=0] (-1.23,2.38) -- (-0.23,2.35) -- (0.17,3.27) -- (-0.78,2.96) -- (-0.72,3.96) -- (-1.50,3.34) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.75,-0.04)$)},fill=Snow,line width=0] (-2.62,4.39) -- (-1.62,4.39) -- (-0.65,4.62) -- (-1.44,5.24) -- (-2.43,5.37) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.71,0.24)$)},fill=Snow,line width=0] (-2.43,5.37) -- (-1.44,5.24) -- (-0.51,5.62) -- (-1.38,6.11) -- (-2.35,6.37) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.76,-0.31)$)},fill=Snow,line width=0] (-2.62,4.39) -- (-2.50,3.40) -- (-1.50,3.34) -- (-0.72,3.96) -- (-1.62,4.39) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.46,-0.30)$)},fill=Snow,line width=0] (-1.62,4.39) -- (-0.72,3.96) -- (-0.78,2.96) -- (-0.17,3.75) -- (-0.65,4.62) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.00,-0.00)$)},fill=AliceBlue,line width=0] (-0.65,4.62) -- (-0.17,3.75) -- (0.80,3.50) -- (1.59,2.89) -- (1.73,3.88) -- (2.25,4.73) -- (1.98,5.70) -- (2.11,6.69) -- (1.19,6.31) -- (0.19,6.33) -- (-0.51,5.62) -- (-1.44,5.24) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.18,-0.52)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.78,2.96) -- (0.17,3.27) -- (0.82,2.50) -- (0.80,3.50) -- (-0.17,3.75) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.65,0.51)$)},fill=Snow,line width=0] (-2.35,6.37) -- (-1.38,6.11) -- (-0.40,6.28) -- (-0.99,7.08) -- (-1.97,7.30) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.37,0.41)$)},fill=Snow,line width=0] (-1.38,6.11) -- (-0.51,5.62) -- (0.19,6.33) -- (-0.19,7.26) -- (-0.40,6.28) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.58,0.88)$)},fill=Snow,line width=0] (-1.97,7.30) -- (-0.99,7.08) -- (-0.47,7.93) -- (-0.85,8.86) -- (-1.63,8.23) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.20,1.04)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.85,8.86) -- (-0.47,7.93) -- (0.50,7.70) -- (1.05,8.53) -- (0.15,8.96) -- cycle; \filldraw[shift={+($1.4*(-0.27,0.67)$)},fill=Ivory,line width=0] (-0.99,7.08) -- (-0.40,6.28) -- (-0.19,7.26) -- (0.64,6.71) -- (0.50,7.70) -- (-0.47,7.93) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.34,0.67)$)},fill=Snow,line width=0] (1.97,8.14) -- (1.47,7.27) -- (1.19,6.31) -- (2.11,6.69) -- (2.73,7.48) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.57,0.50)$)},fill=Snow,line width=0] (2.73,7.48) -- (2.11,6.69) -- (1.98,5.70) -- (2.84,6.21) -- (3.55,6.91) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.11,0.82)$)},fill=Snow,line width=0] (1.97,8.14) -- (1.05,8.53) -- (0.50,7.70) -- (0.64,6.71) -- (1.47,7.27) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.03,0.55)$)},fill=Snow,line width=0] (1.47,7.27) -- (0.64,6.71) -- (-0.19,7.26) -- (0.19,6.33) -- (1.19,6.31) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.77,0.31)$)},fill=Snow,line width=0] (3.55,6.91) -- (2.84,6.21) -- (2.50,5.27) -- (3.49,5.38) -- (4.16,6.12) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.54,0.11)$)},fill=Snow,line width=0] (2.84,6.21) -- (1.98,5.70) -- (2.25,4.73) -- (3.24,4.60) -- (2.50,5.27) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(1.06,0.06)$)},fill=Snow,line width=0] (4.16,6.12) -- (3.49,5.38) -- (3.96,4.50) -- (4.96,4.37) -- (4.80,5.35) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(1.00,-0.34)$)},fill=Snow,line width=0] (4.96,4.37) -- (3.96,4.50) -- (3.27,3.78) -- (3.72,2.89) -- (4.54,3.45) -- cycle; \filldraw[shift={+($1.4*(0.71,-0.10)$)},fill=Ivory,line width=0] (3.49,5.38) -- (2.50,5.27) -- (3.24,4.60) -- (2.35,4.15) -- (3.27,3.78) -- (3.96,4.50) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.65,-0.51)$)},fill=Snow,line width=0] (2.92,2.29) -- (3.72,2.89) -- (3.27,3.78) -- (2.35,4.15) -- (2.42,3.16) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.49,-0.25)$)},fill=Snow,line width=0] (2.42,3.16) -- (2.35,4.15) -- (3.24,4.60) -- (2.25,4.73) -- (1.73,3.88) -- cycle; \end{tikzpicture} </math>$

nochmal Graph #1632 ein wenig zusammengedrückt



60 Knoten, 6×Grad 2, 54×Grad 3, 0 Überschneidungen, Gesamtfläche=22.84, 0·3+0·4+24·5+3·6+1·12+1*24 Drei-, Vier-, Fünfecke…

87 Kanten, minimal 0.99999999999997501998, maximal 1.00000000000000466294

$<math> %Eingabe war: %<Streichholzgraph> %<Bildtext>#1632 zusammengezogen</Bildtext> %<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="248.80042908406622"/> %<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="87.59312700567523"/> %<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="176.7815757722132"/> %<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="72.84162519000319"/> %<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="159.1987053767521"/> %<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="59.331307423170365"/> %<Feinjustieren Anzahl="6"/> %<Rechenweg> %P[1]=[64.67080359521894,132.18348988321037]; P[2]=[114.25796869456322,152.42673672087557]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); M(4,3,1,gruenerWinkel); N(5,4,2); M(6,1,3,orangerWinkel); M(7,6,1,vierterWinkel); N(8,7,3); M(9,6,7,fuenfterWinkel); M(10,9,6,sechsterWinkel); N(11,10,7); A(10,11,ab(10,11,[1,11],"gespiegelt")); N(21,8,19); N(22,4,15); RA(21,22,"",1*D); A(13,16,ab(2,5,[1,22])); A(33,36,ab(2,5,[1,12],14,15,[17,22])); RA(2,52,"",1*D); A(5,54); % %//einstellbare Abstandshalter: %R(40,49,"brown",5.5*D); %R(2,33,"blue",3.7*D); %R(7,18,"orange",0.1*D); %R(24,14,"orange",0.1*D); %</Rechenweg> %</Streichholzgraph> %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize] \definecolor{AliceBlue}{rgb}{0.94,0.97,1.00} \definecolor{Ivory}{rgb}{1.00,1.00,0.94} \definecolor{Snow}{rgb}{1.00,0.98,0.98} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/3.93661990618804402686/2.44926734915978272511, 2/4.86244411240657914419/2.82722176331553587403, 3/4.08376748871425299114/3.43838189710490960138, 4/3.21480092872907041723/3.93325270613239563744, 5/4.10799378263090986252/3.48357890687488280790, 6/3.73417298340568404313/1.46997411245488596165, 7/2.85818987816565694970/1.95231589929699578256, 8/3.26340579066083913418/2.86653691429320378603, 9/3.21546936613930256499/0.61501998653071066059, 10/2.42695784677654469164/0.00000000000000000000, 11/2.61815464216649651519/0.98155172325894923802, 12/1.94697662078636235528/2.83683064421965802637, 13/1.23070273634845950284/3.53464990625835895344, 14/2.18184070780647498822/3.80885886429776165940, 15/3.17301936988908295234/3.94139135024793896278, 16/2.17634986151407927579/3.85984448595795814896, 17/1.76705512693052657625/1.85314967152135201545, 18/2.76003470583975651920/1.97143557883599185310, 19/2.72758799502404780668/2.97090904569603964092, 20/1.92693736083717181984/0.86601357589875760379, 21/2.81155986798340462585/1.97444092048997088540, 22/3.00275666337334579126/2.95599264374892189977, 23/1.36629671532638452547/4.52541439536004919120, 24/2.14932124983651817729/3.90342357681431817440, 25/3.01237522203827268186/4.40853528828691398900, 26/0.61942735597683973303/5.19038519176001145183, 27/1.47513914930890144284/5.70783792076279272720, 28/2.06426981672161646841/4.89980013902616740040, 29/0.13836717248937735469/6.06707276430966846448, 30/0.00000000000000000000/7.05745376451983652544, 31/0.75445032977567028087/6.40109662096048470659, 32/2.69675801712348706118/6.05471437745709373246, 33/3.65922416751806478530/6.32611612642832188413, 34/3.42112710539643716245/5.36530200162198323000, 35/3.04031427401468690164/4.44064985759428498824, 36/3.46802737212810763268/5.34456440316937531065, 37/1.93482605247529226844/6.70237144817224894666, 38/1.54077486366484150970/5.78328295374036471799, 39/2.42256763178199774345/5.31164589614598714462, 40/0.99999999972021491601/7.05747741980659082373, 41/1.51761498481241252634/5.73715818356286355595, 42/2.27206531458808358437/5.08080104000351973070, 43/4.44945439475867399182/5.71330605148237680169, 44/3.51928227772232604664/5.34618232208298671537, 45/3.52519486550574789874/4.34619980158289997973, 46/5.39877067689058431910/6.02762849178730597544, 47/5.41904198879854437365/5.02783397594241154849, 48/4.42469540889064205658/4.92165074268283664338, 49/6.39853447764443128420/6.00589504516182071114, 50/7.32541316949656451385/5.63053403148235620534, 51/6.37976604433094340862/5.30533945178275967436, 52/5.10863637836324269159/3.79644277432544674511, 53/4.14940320307017529444/3.51382693008245938771, 54/3.53903737236932114385/4.30594658815998609924, 55/6.05048983686728103493/4.13246667630858688369, 56/5.45156144676850473729/4.93326926342584304308, 57/4.60221538946704900042/4.40543285416017571521, 58/6.82543365571571758466/4.76449680029684241589, 59/5.42319616347728494787/4.97638869194936805940, 60/4.47754903831166650718/4.65119411224976442298} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %shift funktioniert nicht mit (p-i) Koordinaten \filldraw[shift={+($1*(0.24,-0.30)$)},fill=Snow,line width=0] (1.21,2.47) -- (2.13,2.85) -- (1.38,3.50) -- (0.49,3.95) -- (1.35,3.46) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.33,-0.19)$)},fill=Snow,line width=0] (2.13,2.85) -- (2.38,3.82) -- (1.42,3.53) -- (0.81,4.32) -- (1.38,3.50) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.10,-0.54)$)},fill=Snow,line width=0] (1.21,2.47) -- (1.35,3.46) -- (0.53,2.89) -- (0.13,1.97) -- (1.00,1.49) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.29,-0.93)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.30,0.02) -- (-0.11,1.00) -- (0.03,1.99) -- (-0.96,1.87) -- (-0.80,0.88) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.08,-0.97)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.30,0.02) -- (0.49,0.63) -- (1.00,1.49) -- (0.13,1.97) -- (-0.11,1.00) -- cycle; \filldraw[shift={+($1.4*(-0.12,-0.63)$)},fill=Ivory,line width=0] (-0.11,1.00) -- (0.13,1.97) -- (0.53,2.89) -- (0.08,1.99) -- (-0.00,2.99) -- (0.03,1.99) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.33,-0.19)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.78,2.86) -- (-0.55,3.83) -- (0.44,3.96) -- (-0.55,3.88) -- (-1.50,3.55) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.38,-0.05)$)},fill=Snow,line width=0] (-1.50,3.55) -- (-0.55,3.88) -- (0.28,4.43) -- (-0.58,3.92) -- (-1.36,4.54) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.29,-0.46)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.78,2.86) -- (-0.96,1.87) -- (0.03,1.99) -- (-0.00,2.99) -- (-0.55,3.83) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.14,-0.33)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.55,3.83) -- (-0.00,2.99) -- (0.08,1.99) -- (0.27,2.97) -- (0.44,3.96) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.00,0.00)$)},fill=AliceBlue,line width=0] (0.44,3.96) -- (0.27,2.97) -- (0.49,3.95) -- (1.38,3.50) -- (0.81,4.32) -- (1.75,4.67) -- (0.80,4.36) -- (0.74,5.36) -- (0.31,4.46) -- (-0.46,5.10) -- (0.28,4.43) -- (-0.55,3.88) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.01,-0.36)$)},fill=Snow,line width=0] (0.08,1.99) -- (0.53,2.89) -- (1.35,3.46) -- (0.49,3.95) -- (0.27,2.97) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.51,0.18)$)},fill=Snow,line width=0] (-1.36,4.54) -- (-0.58,3.92) -- (-0.66,4.92) -- (-1.25,5.73) -- (-2.11,5.21) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.31,0.17)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.58,3.92) -- (0.28,4.43) -- (-0.46,5.10) -- (-1.21,5.76) -- (-0.66,4.92) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.80,0.56)$)},fill=Snow,line width=0] (-2.11,5.21) -- (-1.25,5.73) -- (-1.97,6.42) -- (-2.73,7.08) -- (-2.59,6.09) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.66,0.71)$)},fill=Snow,line width=0] (-2.73,7.08) -- (-1.97,6.42) -- (-1.19,5.80) -- (-0.79,6.72) -- (-1.73,7.08) -- cycle; \filldraw[shift={+($1.4*(-0.49,0.42)$)},fill=Ivory,line width=0] (-1.25,5.73) -- (-0.66,4.92) -- (-1.21,5.76) -- (-0.31,5.33) -- (-1.19,5.80) -- (-1.97,6.42) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.00,0.38)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.03,6.07) -- (0.69,5.38) -- (0.31,4.46) -- (0.74,5.36) -- (0.93,6.34) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.14,0.36)$)},fill=Snow,line width=0] (0.93,6.34) -- (0.74,5.36) -- (0.80,4.36) -- (0.79,5.36) -- (1.72,5.73) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.25,0.48)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.03,6.07) -- (-0.79,6.72) -- (-1.19,5.80) -- (-0.31,5.33) -- (0.69,5.38) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.21,0.29)$)},fill=Snow,line width=0] (0.69,5.38) -- (-0.31,5.33) -- (-1.21,5.76) -- (-0.46,5.10) -- (0.31,4.46) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.42,0.35)$)},fill=Snow,line width=0] (1.72,5.73) -- (0.79,5.36) -- (1.70,4.94) -- (2.69,5.05) -- (2.67,6.05) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.31,0.19)$)},fill=Snow,line width=0] (0.79,5.36) -- (0.80,4.36) -- (1.75,4.67) -- (2.69,5.00) -- (1.70,4.94) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.88,0.41)$)},fill=Snow,line width=0] (2.67,6.05) -- (2.69,5.05) -- (3.65,5.32) -- (4.60,5.65) -- (3.67,6.02) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.95,0.22)$)},fill=Snow,line width=0] (4.60,5.65) -- (3.65,5.32) -- (2.72,4.95) -- (3.32,4.15) -- (4.10,4.78) -- cycle; \filldraw[shift={+($1.4*(0.61,0.21)$)},fill=Ivory,line width=0] (2.69,5.05) -- (1.70,4.94) -- (2.69,5.00) -- (1.87,4.42) -- (2.72,4.95) -- (3.65,5.32) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.55,-0.02)$)},fill=Snow,line width=0] (2.38,3.82) -- (3.32,4.15) -- (2.72,4.95) -- (1.87,4.42) -- (1.42,3.53) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(0.36,0.04)$)},fill=Snow,line width=0] (1.42,3.53) -- (1.87,4.42) -- (2.69,5.00) -- (1.75,4.67) -- (0.81,4.32) -- cycle; \end{tikzpicture} </math>$

und nochmal Graph #1632 fast ganz zusammengedrückt



60 Knoten, 6×Grad 2, 54×Grad 3, 0? Überschneidungen, Gesamtfläche=20.82, 0·3+0·4+24·5+3·6+1·12+1*24 Drei-, Vier-, Fünfecke…

87 Kanten, minimal 0.99999999999999722444, maximal 1.00000000000022515323

$<math> %Eingabe war: %<Streichholzgraph> %<Bildtext>#1632 ganz zusammengezogen</Bildtext> %<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="239.98909860681275"/> %<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="119.82315725264877"/> %<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="179.90081061209966"/> %<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="120.1769784371213"/> %<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="59.999926344850586"/> %<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="60.0884056400612"/> %<Feinjustieren Anzahl="6"/> %<Rechenweg> %P[1]=[64.67080359521894,132.18348988321037]; P[2]=[114.25796869456322,152.42673672087557]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); M(4,3,1,gruenerWinkel); N(5,4,2); M(6,1,3,orangerWinkel); M(7,6,1,vierterWinkel); N(8,7,3); M(9,6,7,fuenfterWinkel); M(10,9,6,sechsterWinkel); N(11,10,7); A(10,11,ab(10,11,[1,11],"gespiegelt")); N(21,8,19); N(22,4,15); RA(21,22,"",1*D); A(13,16,ab(2,5,[1,22])); A(33,36,ab(2,5,[1,12],14,15,[17,22])); RA(2,52,"",1*D); A(5,54); % %//einstellbare Abstandshalter: %R(16,19,"blue",1.001*D); //1.04597786629985844975*D); %R(6,21,"blue",1.001*D); //1.05152352382544100884*D); %R(45,53,"blue",1.001*D); //1.04042330130338411820*D); %R(40,49,"brown",5.2*D); %R(2,33,"blue",3.7*D); %R(7,18,"orange",0.1*D); %R(24,14,"orange",0.1*D); %</Rechenweg> %</Streichholzgraph> %Ende der Eingabe. \usetikzlibrary{spy} \tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}} \begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\sffamily\tiny] \definecolor{AliceBlue}{rgb}{0.94,0.97,1.00} \definecolor{Ivory}{rgb}{1.00,1.00,0.94} \definecolor{Snow}{rgb}{1.00,0.98,0.98} %Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0); \foreach \i/\x/\y in { 1/3.95076957479146084751/2.35862421856508364115, 2/4.87659378100999596484/2.73657863272083679007, 3/4.08636482742165885185/3.34938853335652453325, 4/3.29625199889438347256/3.96234996623515867142, 5/4.08707220458530340323/3.35030143689212378533, 6/3.81345933345125809311/1.36809612829045890159, 7/3.02334524633275147920/1.98105593883017827572, 8/3.16046888965591810106/2.97160987801864084901, 9/3.67462035765216699090/0.37778115879890394879, 10/2.74872544133792473531/0.00000000000000000000, 11/2.88546419241971419112/0.99060714410536754304, 12/2.23060369451186613077/2.59606782627837517907, 13/1.44179182312013587364/3.21070254019508594112, 14/2.36848576186939263621/3.58651647992035726986, 15/3.29510896946416353970/3.96250774464173316503, 16/2.36805215062662277603/3.58758688012920368138, 17/2.09443647920206776902/1.60538195806647054908, 18/3.02106045881725027158/1.98137132015285111208, 19/3.15741429701382880779/2.97203151962038836231, 20/1.95979856765737681101/0.61448709342396756750, 21/3.02220300477266246020/1.98121473209078979849, 22/3.15894175585417613661/2.97182187619619408991, 23/1.57738580209801471099/4.20146702929678284022, 24/2.36761524155541103198/3.58865593849077635369, 25/3.29351182823204036154/3.96643300341209714688, 26/0.78821843342817654587/4.81564523163444846432, 27/1.71411424441370785487/5.19342419769720731182, 28/2.50339729790810539001/4.57939466952567197922, 29/0.00000000000000000000/5.43104079645762016781, 30/0.13577937756610414244/6.42177989462007747790, 31/0.92530095399083522878/5.80805709044884110881, 32/2.64310093848368987679/5.57245257648553327101, 33/3.56979615047919018878/5.94826633895920053874, 34/3.43191360000300349498/4.95781887660664111195, 35/3.29421998305541219310/3.96734400673265374948, 36/3.43305739939746512590/4.95765919485382333676, 37/1.85322541709681121169/6.18571977821232277250, 38/1.71552976640877230530/5.19524519106654381062, 39/2.50528974656755609729/4.58182920355106038102, 40/1.06240424760917906433/6.79776706224372695431, 41/1.71482288419139283775/5.19433401127519722706, 42/2.50434446061629412128/4.58061120710418201440, 43/4.36002637771985757098/5.33545626401332917510, 44/3.43420168563232142134/4.95750304002785124879, 45/3.29841792748303630489/3.96676454222792340687, 46/5.28650398772983720619/5.71180615195033603015, 47/5.15072226386288267719/4.72106737534788756250, 48/4.22431556704537758407/4.34454296433091435858, 49/6.21356139695704889903/6.08672555661876479860, 50/7.00367693570519556090/5.47376761725528826474, 51/6.07741660819873352750/5.09688327732110924018, 52/5.01447712161385616980/3.72702710911139112326, 53/4.08778239273707466594/3.35121215534825500626, 54/3.29885280208988440620/3.96569576050079186658, 55/5.94051985831047435482/4.10444577559655243704, 56/5.15159152938332010052/4.71893100065587667302, 57/4.22547771102801750231/4.34168678870377799939, 58/6.86597893934273884042/4.48329335620769775517, 59/5.15115586564528804558/4.71999876850928323790, 60/4.22489553813893170542/4.34311442857485108249} \coordinate (p-\i) at (\x,\y); %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %shift funktioniert nicht mit (p-i) Koordinaten \filldraw[shift={+(0.23,-0.24)},fill=Snow,line width=0] (1.21,2.47) -- (2.13,2.85) -- (1.34,3.46) -- (0.55,4.07) -- (1.34,3.46) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.29,-0.16)},fill=Snow,line width=0] (2.13,2.85) -- (2.27,3.84) -- (1.34,3.46) -- (0.56,4.08) -- (1.34,3.46) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.09,-0.47)},fill=Snow,line width=0] (1.21,2.47) -- (1.34,3.46) -- (0.42,3.08) -- (0.28,2.09) -- (1.07,1.48) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.23,-0.88)},fill=Snow,line width=0] (0.01,0.11) -- (0.14,1.10) -- (0.28,2.09) -- (-0.65,1.71) -- (-0.78,0.72) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.02,-0.91)},fill=Snow,line width=0] (0.01,0.11) -- (0.93,0.49) -- (1.07,1.48) -- (0.28,2.09) -- (0.14,1.10) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.08,-0.55)},fill=Ivory,line width=0] (0.14,1.10) -- (0.28,2.09) -- (0.42,3.08) -- (0.28,2.09) -- (0.41,3.08) -- (0.28,2.09) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.29,-0.17)},fill=Snow,line width=0] (-0.51,2.71) -- (-0.37,3.70) -- (0.55,4.07) -- (-0.38,3.70) -- (-1.30,3.32) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.33,-0.08)},fill=Snow,line width=0] (-1.30,3.32) -- (-0.38,3.70) -- (0.55,4.08) -- (-0.38,3.70) -- (-1.17,4.31) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.22,-0.43)},fill=Snow,line width=0] (-0.51,2.71) -- (-0.65,1.71) -- (0.28,2.09) -- (0.41,3.08) -- (-0.37,3.70) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.09,-0.26)},fill=Snow,line width=0] (-0.37,3.70) -- (0.41,3.08) -- (0.28,2.09) -- (0.42,3.08) -- (0.55,4.07) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.00,-0.00)},fill=AliceBlue,line width=0] (0.55,4.07) -- (0.42,3.08) -- (0.55,4.07) -- (1.34,3.46) -- (0.56,4.08) -- (1.48,4.45) -- (0.56,4.08) -- (0.69,5.07) -- (0.55,4.08) -- (-0.24,4.69) -- (0.55,4.08) -- (-0.38,3.70) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.01,-0.28)},fill=Snow,line width=0] (0.28,2.09) -- (0.42,3.08) -- (1.34,3.46) -- (0.55,4.07) -- (0.42,3.08) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.45,0.15)},fill=Snow,line width=0] (-1.17,4.31) -- (-0.38,3.70) -- (-0.24,4.69) -- (-1.03,5.30) -- (-1.96,4.92) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.25,0.13)},fill=Snow,line width=0] (-0.38,3.70) -- (0.55,4.08) -- (-0.24,4.69) -- (-1.03,5.30) -- (-0.24,4.69) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.78,0.47)},fill=Snow,line width=0] (-1.96,4.92) -- (-1.03,5.30) -- (-1.82,5.92) -- (-2.61,6.53) -- (-2.74,5.54) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.65,0.63)},fill=Snow,line width=0] (-2.61,6.53) -- (-1.82,5.92) -- (-1.03,5.30) -- (-0.89,6.30) -- (-1.68,6.91) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.43,0.34)},fill=Ivory,line width=0] (-1.03,5.30) -- (-0.24,4.69) -- (-1.03,5.30) -- (-0.24,4.69) -- (-1.03,5.30) -- (-1.82,5.92) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.01,0.33)},fill=Snow,line width=0] (-0.10,5.68) -- (0.69,5.07) -- (0.55,4.08) -- (0.69,5.07) -- (0.83,6.06) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.10,0.32)},fill=Snow,line width=0] (0.83,6.06) -- (0.69,5.07) -- (0.56,4.08) -- (0.69,5.07) -- (1.62,5.44) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.26,0.40)},fill=Snow,line width=0] (-0.10,5.68) -- (-0.89,6.30) -- (-1.03,5.30) -- (-0.24,4.69) -- (0.69,5.07) -- cycle; \filldraw[shift={+(-0.18,0.21)},fill=Snow,line width=0] (0.69,5.07) -- (-0.24,4.69) -- (-1.03,5.30) -- (-0.24,4.69) -- (0.55,4.08) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.36,0.31)},fill=Snow,line width=0] (1.62,5.44) -- (0.69,5.07) -- (1.48,4.45) -- (2.41,4.83) -- (2.54,5.82) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.23,0.15)},fill=Snow,line width=0] (0.69,5.07) -- (0.56,4.08) -- (1.48,4.45) -- (2.41,4.83) -- (1.48,4.45) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.80,0.44)},fill=Snow,line width=0] (2.54,5.82) -- (2.41,4.83) -- (3.33,5.21) -- (4.26,5.58) -- (3.47,6.20) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.87,0.24)},fill=Snow,line width=0] (4.26,5.58) -- (3.33,5.21) -- (2.41,4.83) -- (3.20,4.21) -- (4.12,4.59) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.51,0.21)},fill=Ivory,line width=0] (2.41,4.83) -- (1.48,4.45) -- (2.41,4.83) -- (1.48,4.45) -- (2.41,4.83) -- (3.33,5.21) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.48,0.03)},fill=Snow,line width=0] (2.27,3.84) -- (3.20,4.21) -- (2.41,4.83) -- (1.48,4.45) -- (1.34,3.46) -- cycle; \filldraw[shift={+(0.27,0.05)},fill=Snow,line width=0] (1.34,3.46) -- (1.48,4.45) -- (2.41,4.83) -- (1.48,4.45) -- (0.56,4.08) -- cycle; \end{tikzpicture} </math>$

Ganz zusammendrücken auf Punktabstand 0 zählt als Überschneidung und da funktioniert Button "Flächen" nicht richtig. Das ursprünglich gelbe Sechseck wird auf eine Linie zusammengedrückt, wo man die Anzahl der Ecken nicht mehr erkennen kann, die Darstellung mit den getrennten Teilflächen kann auch nicht alles wiedergeben.

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Slash
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Beitrag No.1728, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-16 11:21

Das ist ja super, Danke Stefan! smile

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Beitrag No.1729, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-16 21:40

Hier gibt es Überlagerungen der Flächen. Ist das in Ordnung oder sollte das nicht sein? Oder müssen die Flächen nur weiter auseinandergedrückt werden?

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StefanVogel
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Beitrag No.1730, eingetragen 2019-03-17 08:16

In TikZ lässt sich das noch passend zurechtrücken



54 Knoten, 54×Grad 3, 0 Überschneidungen, Gesamtfläche=13.84, 0·3+0·4+24·5+2·6+2·8+1*14 Drei-, Vier-, Fünfecke…

81 Kanten, minimal 0.99999999999999866773, maximal 1.00000000000000133227

$<math> %Eingabe war: %<Streichholzgraph> %<Bildtext>#1701-3 auf minimale Fläche bringen</Bildtext> %<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="126.70588594957825"/> %<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="60.085888514926474"/> %<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="63.37431640365372"/> %<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="69.62678641712819"/> %<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="25.98589820711568"/> %<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="61.96862841547288"/> %<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="116.55187328090392"/> %<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="0.22726329832938102"/> %<Winkel size="18" color="LightPink" id="dreizehnterWinkel" value="81.54645334233298"/> %<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="-76.97013043636576"/> %<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="-30.610845263044368"/> %<Winkel size="18" color="LightSalmon" id="neunterWinkel" value="-75.89945075889618"/> %<Winkel size="18" color="LightGray" id="zwölfterWinkel" value="-194.08345961327925"/> %<Feinjustieren Anzahl="13"/> %<Rechenweg> %P[1]=[178.0663930604487,118.22968175109817]; %P[2]=[137.8836806041677,190.2984017431386]; D=ab(1,2); %A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); M(4,3,1,gruenerWinkel); %M(5,3,4,orangerWinkel); %M(6,5,3,dreizehnterWinkel); N(7,2,4); N(8,4,6); %M(9,8,4,vierterWinkel); N(10,9,7); %M(11,5,6,fuenfterWinkel); M(12,11,5,sechsterWinkel); N(13,6,12); N(14,13,9); %M(15,14,9,siebenterWinkel); M(16,11,12,achterWinkel); N(17,12,15); N(18,17,16); %M(19,1,2,neunterWinkel); M(20,19,1,zehnterWinkel); %N(21,20,2); N(22,10,21); N(23,15,22); N(24,18,23); %M(25,19,20,elfterWinkel); M(26,25,19,zwölfterWinkel); %A(16,26,ab(26,16,[1,26])); %N(51,24,50); N(52,45,51); N(53,49,25); N(54,20,53); %RA(52,54); % %//RW(16,11,5,11,180); %RW(21,1,19,1,0.88358631315956026597); %RW(16,18,17,18,178); %R(50,18,"brown",1.02*D); %R(23,20,"brown",1.02*D); %RW(2,22,10,22,2); %R(50,14,"brown",1.06*D); %RW(13,12,11,12,2); %R(15,24,"brown",1.12*D); %RW(7,3,1,3,2); %R(50,12,"brown",1.04*D); %R(7,23,"darkred",1.02*D); %RW(8,5,3,5,0.2); %</Rechenweg> %</Streichholzgraph> %Ende der Eingabe. \begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\normalsize,scale=2.4] \definecolor{Honeydew}{rgb}{0.94,1.00,0.94} \definecolor{Ivory}{rgb}{1.00,1.00,0.94} \definecolor{Snow}{rgb}{1.00,0.98,0.98} %Innenflächen als \filldraw[yellow,shift={+(0.1,0.1)}] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle; %shift funktioniert nicht mit (p-i) Koordinaten \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(-0.1,-0.4)+1*(0.50,-0.11)$)},fill=Snow,line width=0] (2.16,1.43) node {} -- (2.89,2.12) -- (2.05,2.67) -- (2.53,1.79) -- (1.67,2.31) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(-0.05,-0.1)+1*(0.35,-0.31)$)},fill=Snow,line width=0] (2.16,1.43) node {} -- (1.67,2.31) -- (2.11,1.41) -- (1.12,1.30) -- (1.75,0.52) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(0.09,-0.1)+1*(0.15,-0.52)$)},fill=Snow,line width=0] (1.75,0.52) node {} -- (1.12,1.30) -- (1.09,0.30) -- (0.62,1.18) -- (0.80,0.20) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(0,-0.15)+1*(0.11,-0.20)$)},fill=Ivory,line width=0] (1.30,1.99) node {} -- (2.04,2.66) -- (1.28,2.01) -- (0.68,1.21) -- (-0.28,1.49) -- (0.68,1.21) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+1*(0.20,-0.36)$)},fill=Snow,line width=0] (1.30,1.99) node {} -- (0.68,1.21) -- (1.09,0.30) -- (1.12,1.30) -- (2.11,1.41) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(0.30,-0.05)+1*(-0.12,-0.50)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.15,0.50) node {} -- (0.80,0.20) -- (0.62,1.18) -- (-0.12,0.51) -- (-0.31,1.49) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(0.25,0)+1*(-0.06,-0.45)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.12,0.51) node {} -- (0.62,1.18) -- (1.09,0.30) -- (0.68,1.21) -- (-0.28,1.49) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(0.24,0)+1*(-0.26,-0.34)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.15,0.50) node {} -- (-0.31,1.49) -- (0.42,2.18) -- (-0.32,1.50) -- (-1.08,0.86) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(0.33,0)+1*(-0.34,-0.25)$)},fill=Snow,line width=0] (-1.08,0.86) node {} -- (-0.32,1.50) -- (0.32,2.27) -- (-0.34,1.52) -- (-1.28,1.84) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(0.22,0)+1*(-0.15,-0.32)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.31,1.49) node {} -- (-0.12,0.51) -- (-0.28,1.49) -- (0.68,1.21) -- (0.42,2.18) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(0.12,0)+1*(-0.03,-0.18)$)},fill=Snow,line width=0] (0.68,1.21) node {} -- (1.28,2.01) -- (0.32,2.27) -- (-0.32,1.50) -- (0.42,2.18) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+1*(0.42,0.09)$)},fill=Snow,line width=0] (2.89,2.12) node {} -- (2.45,3.02) -- (1.51,3.34) -- (1.08,2.43) -- (2.05,2.67) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(-0.05,0)+1*(0.16,-0.06)$)},fill=Honeydew,line width=0] (2.05,2.67) node {} -- (1.08,2.43) -- (0.08,2.43) -- (-0.34,1.52) -- (0.32,2.27) -- (1.28,2.01) -- (2.04,2.66) -- (2.53,1.79) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.4,0)+(-0.19,-0.21)+1*(0.40,-0.12)$)},fill=Snow,line width=0] (1.30,1.99) node {} -- (2.11,1.41) -- (1.67,2.31) -- (2.53,1.79) -- (2.04,2.66) -- cycle; \filldraw[shift={+($(0.1,0.4)+1*(-0.50,0.11)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.99,3.42) node {} -- (-1.72,2.74) -- (-0.89,2.18) -- (-1.36,3.06) -- (-0.50,2.55) -- cycle; \filldraw[shift={+($(0.05,0.1)+1*(-0.35,0.31)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.99,3.42) node {} -- (-0.50,2.55) -- (-0.94,3.45) -- (0.05,3.56) -- (-0.58,4.34) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.09,0.1)+1*(-0.15,0.52)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.58,4.34) node {} -- (0.05,3.56) -- (0.08,4.56) -- (0.55,3.68) -- (0.37,4.66) -- cycle; \filldraw[shift={+($(0.19,0.21)+1*(-0.40,0.12)$)},fill=Snow,line width=0] (-0.50,2.55) node {} -- (-1.36,3.06) -- (-0.87,2.19) -- (-0.13,2.87) -- (-0.94,3.45) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.20,0.36)$)},fill=Snow,line width=0] (0.05,3.56) node {} -- (-0.94,3.45) -- (-0.13,2.87) -- (0.49,3.65) -- (0.08,4.56) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.30,0.05)+1*(0.12,0.50)$)},fill=Snow,line width=0] (0.37,4.66) node {} -- (0.55,3.68) -- (1.28,4.35) -- (1.47,3.37) -- (1.32,4.36) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.25,0)+1*(0.06,0.45)$)},fill=Snow,line width=0] (0.55,3.68) node {} -- (0.08,4.56) -- (0.49,3.65) -- (1.45,3.37) -- (1.28,4.35) -- cycle; \filldraw[shift={+($(0,0.15)+1*(-0.11,0.20)$)},fill=Ivory,line width=0] (0.49,3.65) node {} -- (-0.13,2.87) -- (-0.87,2.19) -- (-0.12,2.85) -- (0.49,3.65) -- (1.45,3.37) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.22,0)+1*(0.15,0.32)$)},fill=Snow,line width=0] (1.47,3.37) node {} -- (1.28,4.35) -- (1.45,3.37) -- (0.49,3.65) -- (0.75,2.68) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.12,0)+1*(0.03,0.18)$)},fill=Snow,line width=0] (0.49,3.65) node {} -- (-0.12,2.85) -- (0.85,2.59) -- (1.49,3.35) -- (0.75,2.68) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.24,0)+1*(0.26,0.34)$)},fill=Snow,line width=0] (2.25,4.00) node {} -- (1.32,4.36) -- (1.47,3.37) -- (0.75,2.68) -- (1.49,3.35) -- cycle; \filldraw[shift={+($1*(-0.42,-0.09)$)},fill=Snow,line width=0] (-1.72,2.74) node {} -- (-1.28,1.84) -- (-0.34,1.52) -- (0.08,2.43) -- (-0.89,2.18) -- cycle; \filldraw[shift={+($(0.05,0)+1*(-0.16,0.06)$)},fill=Honeydew,line width=0] (-0.89,2.18) node {} -- (0.08,2.43) -- (1.08,2.43) -- (1.51,3.34) -- (0.85,2.59) -- (-0.12,2.85) -- (-0.87,2.19) -- (-1.36,3.06) -- cycle; \filldraw[shift={+($(-0.33,0)+1*(0.34,0.25)$)},fill=Snow,line width=0] (2.45,3.02) node {} -- (2.25,4.00) -- (1.49,3.35) -- (0.85,2.59) -- (1.51,3.34) -- cycle; \end{tikzpicture} </math>$

Ich habe dazu in der TikZ-Ausgabe vom Streichholzprogramm je einen Eckpunkt jeder Fläche neu beschriftet und dann zusätzliche shift-Koordinaten eingefügt und solange probiert bis keine Überlagerungen mehr waren.

Das Soll in der jetzigen Programmversion war Zählen der n-Ecke, um schnell zu sehen, dass der Graph keine Drei- oder Vierecke enthält. Zählen der Dreiecke war ja schon länger drin, doch die dafür verwendete Methode (welche drei Kanten bilden ein Dreieck) war nicht so gut auf Vierecke oder mehr übertragbar. Bei der aktuellen Variante verwende ich die Methode wie bei Gesamtfläche bestimmen (am Rand einer Fläche entlangtasten), da ist die Eckenzahl egal und ich kann alle Flächen zählen. Anschließend die Flächen nach Eckenzahl färben und etwas auseinanderliegend zeichen ist nicht mehr viel Aufwand beziehungsweis habe ich nicht viel Aufwand gemacht. Ob das so in Ordnung ist, kommt auf den Anwendungszweck an. Ich habe an einigen Graphen gemerkt, dass es ganz ohne Überlagerungen gar nicht gehen kann, also so, dass die Flächen noch wie in der Ausgangslage ineinandergreifen. Als Alternative sind im Streichholzprogramm die Teilflächen transparent überlagert, so dass man die gesamte Kontur erkennen kann (in der Bildschirmkopie sieht man nur ganz wenig davon). Um schnell mal einen Blick darauf zu werfen, wenn man nicht mehr weiß, wie sehr schmale Teilflächen verlaufen, dafür habe ich das schon verwendet. In der TikZ-Ausgabe die Teilflächen zurechtrücken oder ganz neu anordnen habe ich auch schon gemacht.

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haribo
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Beitrag No.1731, eingetragen 2019-03-17 11:14

mit auseinanderrücken werden aus den trocknen graphen ganz wunderbare irrgärten oder stadtpläne!

herzlich haribo

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StefanVogel
Senior

Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3232
Aus: Raun

Beitrag No.1732, eingetragen 2019-03-17 12:18

oder ein Meditationspark "alle Wege sind gleich lang".

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Slash
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Dabei seit: 23.03.2005
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Aus: New York

Beitrag No.1733, vom Themenstarter, eingetragen 2019-03-17 13:26

Ich habe sofort an tolle Puzzle gedacht. Vielleicht lassen sich auch immer zwei Kanten der Teile so aneinanderfügen, dass man eine faltbare Graphen-Schlange bekommt. Das 4/11-Puzzle sieht bestimmt als Wandgemälde schick aus.

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