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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1600, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-14 20:54


2019-01-14 20:44 - haribo in Beitrag No. 1599 schreibt:
was heisst talienweite 5?

hab hier ne gleichgrosse variante, also 48 hölzer von Mazzuoccolo´s 3 regular ohne triangeln, viel regelmässiger aufgebaut als seins

is hochbeweglich



Taillenweite (Englisch: girth) 4 bedeutet z.B. dass der Graph keine Einheitsdreiecke enthält. Bei 5 dürfen dann auch keine Rauten enthalten sein. Die Taillenweite gibt also die Knotenanzahl der kleinsten "Kreise" im Graph an. Unsere 4-regulären Graphen haben daher alle Taillenweite 3.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1601, eingetragen 2019-01-14 22:11


a-ha

hab gar nicht gezählt wieviele hölzer der rekord hat...
aber mich selber um 12 unterboten



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1602, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-14 22:33


Rekord liegt bei 30 Kanten. Aber der Vor-Rekord lag auch bei 36.

Andere Formen sind aber immer interessant. So könnte man vielleicht den 3-reg. mit girth 5 unterbieten.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1603, eingetragen 2019-01-15 15:03


versuch:
der kleinste regelmässige ring bei welchem blau ein abstand und keine überschneidung für 3er-girth5 ist, wäre ein 14eck

geht sich innen noch nicht aus, könnte aber ja bei nem grösseren ring irgendwie besser werden?

bis hierhin erst 91 hölzer

perfekt simpel wärs wenn man dies 14 eck vergrössert bis die orange strecke am besten eins wird, mittels beweglichkeit könnte es ggfls noch im detail anpassbar sein



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1604, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-15 15:17


Gute Idee! Ich weiß jetzt nicht spontan, ob und wie man das mit dem Programm macht. Kleine Dreiecke sind ja schnell programmiert, ...aber Stefan weiß da bestimmt Rat.

Orangene Strecke als Kante wäre aber dann girth 4. Es müsste je einer von der Doppelspitze in die Mitte zeigen und die dann irgendwie verbinden.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1605, eingetragen 2019-01-15 18:48


ok girth4 ist ein argument
dann nächster versuch mit 155 hölzern im 20eck

die orange länge 0,33 ist natürlich noch etwas weit von 1 entfernt

ich halte es aber für so beweglich, dass ich dran glaube...



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1606, eingetragen 2019-01-15 19:05


161, da kann man anbieten besen zu verspeisen fals der nicht geht! alles blaue ist exakt im 20eck eingebaut, die gelben könnte man ggfls umschlagen lassen, also den muss man schon zeichnen können
haribo


Mazzuoccolo + Kurz haben übrigends auch ein ziemlich regelmässiges 20eck, allerdings als innenkreis

insofern wäre es schick wenn unser aussenring rotations symetrisch bliebe und nur die inneren radialen angepasst würden



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1607, eingetragen 2019-01-15 20:25


unter beibehaltung aller blauen anteile als auch der rechts-links symetrie, und lediglich einem variablen winkel ergibt sich der rote bereich zwangsweise, dies ist bisher meine beste näherung,

ein nachweis wäre mal wieder erbracht wenn es gelingt eine einzige strecke sowohl länger als auch kürzer als 1 herzustellen,

hier kann ich sie aber leider nicht weiter verlängern... man muss wohl doch etwas weiter entfernt beginnen...

haribo




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1608, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-16 06:32


Kurze Rückblende: Hier die Ring-Teilgraphen fürs Geombinatorics Paper. Sie passen gerade so auf eine Seite.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1609, eingetragen 2019-01-16 22:22


sieht sehr schick aus!!!!!! slash, vielen danke
haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1610, eingetragen 2019-01-17 19:19


nachweis geglückt!

rekord im dreier-girth5

hatte mich wohl vertan die tage, jedenfals hab ich jetzt 144 hölzer gezählt

der blaue teil ist streng symetrisch in ein 20eck eingebaut, die beiden oberen gelben sind auch gleich rechts und links, darunter variiere ich lediglich den schwarzen um 0,2° und es führt per mehrere hintereinanderweg konstruierte rote hüft-konstruktionen(aus je 2 hölzern also eindeutig zu konstruieren) zu unterschiedlichen orangen längen, einmal >1 einmal <1
in der mitte sind jeweils exakt waagerechte noch gelbe 0,5 lange angeordnet die hier dann auf leicht unterschiedlichen höhen liegen, aber man könnte jeweils beide seiten einzeln spiegeln und dann einen geschlossenen graph haben

damit gibt es also einen winkel dazwischen bei welchem es exakt passt
haribo







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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1611, eingetragen 2019-01-17 19:39


hier sieht man die verbesserung zu Mazzuoccolo + Kurz, bzw wenn man jeden zweiten des 20ecks löscht kann man beide auch zusammensetzen...



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1612, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-17 19:44


Glückwunsch zum neuen Rekord! smile



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1613, eingetragen 2019-01-17 19:46


danke, soooo schnell kannst du den prüfen?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1614, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-17 19:47


Vorschusslorbeeren wink



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1615, eingetragen 2019-01-17 22:07


zählen ist schwer, scheinen nur 144 hölzer zu sein?
habs mal geändert



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1616, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-18 06:43


Ich zähle auch 144.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1617, eingetragen 2019-01-18 06:54


welchen muss man variieren um den mittleren einzupassen?


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1615 begonnen.]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1618, eingetragen 2019-01-18 07:27


geschafft, zählung erfolgt später



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1619, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-18 07:40


Ich zähle 141.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1620, eingetragen 2019-01-18 07:44


danke schön, bei der 123 zählung war der aussenring als ein objekt gezeichnet also 123-1+19=141 komme ich jetzt auch



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1621, eingetragen 2019-01-18 18:13


dieser traumfänger ist leider nur girth4... aber war erstaunlich kompliziert zu konstruieren, er ist aussen nicht gleichmässig und meine frage ist ob er so beweglich ist das man ihn auch im sechfach symetrie anstelle der hier siebenfachen zeigen kann?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1622, eingetragen 2019-01-19 08:21




links der versuch den traumfänger sogar in fünffache symetrie zu bringen, wenns irgendwie klappt werden es ca.150 hölzer, vorgestern wäre das noch nen rekord gewesen... beachte die sehr spitzwinkligen 6-kanten zwischenflächen

rechts ansätze die untersuchung von innen heraus nach den winkelregeln anzugehen hier im 60°winkel, da brauchts dann den äusseren abschluss
haribo

p.s. jetzt seh ich gerade dass rechts auch noch 4er knoten entstanden sind...



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1623, eingetragen 2019-01-19 08:30


Einsetzkanten = 1/2 Knortengradabweichung + Beweglichkeit + 3

Anzahl Einsetzkanten beträgt mindestens 0, Knotengradabweichung (von Grad 4) ist bei einem 3-regulären Graph -1 je Knoten, also gleich minus Anzahl Knoten. Das ergibt für die Beweglichkeit mindestens die halbe Anzahl der Knoten minus 3. Im Graph #1621 mit 70 Knoten ist die Beweglichkeit mindestens 32. Soviele bewegliche Winkel werden mindestens benötigt, um den Graph einzugeben. Um da den Überblick zu behalten, nutze ich wo es geht die Symmentrie.

Ausgehend von einer inneren Spitze P1 gebe ich bewegliche Winkel zu P3, P5  und P6 vor

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang für einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="20"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="42"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="164"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[134.6994097973915,133.5843348289388]; P[2]=[134.6994097973915,83.58433482893881]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); N(4,3,2); M(5,3,4,gruenerWinkel); M(6,5,3,orangerWinkel); N(7,6,4);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/0.00000000000000000000/2.92540308401393467364,
2/0.00000000000000000000/1.92540308401393467364,
3/0.34202014332566876842/1.98571046322802668982,
4/0.34202014332566932353/0.98571046322802657880,
5/1.01115074968452756110/1.24256563775063288979,
6/1.44952189647360518698/0.34377159145146579666,
7/0.51046860037645269692/0.00000000000000000000}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:290.00:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-3) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:312.00:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-5) -- +(132.00:0.4 cm) arc (132.00:296.00:0.4 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3,
6/5,
7/6, 7/4}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,7}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/270.00/290.00/blue,
3/270.00/312.00/green,
5/132.00/296.00/orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b-4:0.4 cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:0.4cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/283,
2/193,
3/214,
4/17,
5/37,
6/341,
7/242}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>
,
spiegle das an der Kante P1-P2
<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang für einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="20"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="42"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="164"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[134.6994097973915,133.5843348289388]; P[2]=[134.6994097973915,83.58433482893881]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); N(4,3,2); M(5,3,4,gruenerWinkel); M(6,5,3,orangerWinkel); N(7,6,4); A(1,2,ab(1,2,[3,12],"gespiegelt"));
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.44952189647360607516/2.92540308401393511772,
2/1.44952189647360607516/1.92540308401393533977,
3/1.79154203979927473256/1.98571046322802713391,
4/1.79154203979927539869/0.98571046322802702289,
5/2.46067264615813341422/1.24256563775063333388,
6/2.89904379294721126215/0.34377159145146618524,
7/1.95999049685005877208/0.00000000000000042633,
8/1.10750175314793719572/1.98571046322802713391,
9/1.10750175314793741776/0.98571046322802691186,
10/0.43837114678907851406/1.24256563775063333388,
11/0.00000000000000000000/0.34377159145146607422,
12/0.93905329609715471051/0.00000000000000000000}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:290.00:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-3) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:312.00:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-5) -- +(132.00:0.4 cm) arc (132.00:296.00:0.4 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3,
6/5,
7/6, 7/4,
8/1,
9/2, 9/8,
10/8,
11/10,
12/9, 12/11}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,12}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/270.00/290.00/blue,
3/270.00/312.00/green,
5/132.00/296.00/orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b-4:0.4 cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:0.4cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/273,
2/193,
3/214,
4/17,
5/37,
6/341,
7/242,
8/332,
9/168,
10/148,
11/204,
12/303}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>
und stelle mit Button "Feinjustieren(1)" den Abstand P7-P12 auf Länge 1 ein

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang für einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="20"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="42"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="164"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[134.6994097973915,133.5843348289388]; P[2]=[134.6994097973915,83.58433482893881]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); N(4,3,2); M(5,3,4,gruenerWinkel); M(6,5,3,orangerWinkel); N(7,6,4); A(1,2,ab(1,2,[3,12],"gespiegelt")); RA(7,12);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/1.44952189647360607516/2.92540308401393511772,
2/1.44952189647360607516/1.92540308401393533977,
3/1.79154203979927473256/1.98571046322802713391,
4/1.79154203979927539869/0.98571046322802702289,
5/2.46067264615813341422/1.24256563775063333388,
6/2.89904379294721126215/0.34377159145146618524,
7/1.95999049685005877208/0.00000000000000042633,
8/1.10750175314793719572/1.98571046322802713391,
9/1.10750175314793741776/0.98571046322802691186,
10/0.43837114678907851406/1.24256563775063333388,
11/0.00000000000000000000/0.34377159145146607422,
12/0.93905329609715471051/0.00000000000000000000}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:290.00:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-3) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:312.00:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-5) -- +(132.00:0.4 cm) arc (132.00:296.00:0.4 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3,
6/5,
7/6, 7/4, 7/12,
8/1,
9/2, 9/8,
10/8,
11/10,
12/9, 12/11}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,12}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-7) -- (p-12);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-7) -- (p-12);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/270.00/290.00/blue,
3/270.00/312.00/green,
5/132.00/296.00/orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b-4:0.4 cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:0.4cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/273,
2/193,
3/214,
4/17,
5/37,
6/341,
7/242,
8/332,
9/168,
10/148,
11/204,
12/303}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>
.
Diesen Teilgraph kopiere ich mehrfach im Kreis herum

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang für einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="20"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="42"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="164"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[134.6994097973915,133.5843348289388]; P[2]=[134.6994097973915,83.58433482893881]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); N(4,3,2); M(5,3,4,gruenerWinkel); M(6,5,3,orangerWinkel); N(7,6,4); A(1,2,ab(1,2,[3,12],"gespiegelt")); RA(7,12);
%A(10,11,ab(5,6,[1,12]));
%A(20,21,ab(5,6,[1,12]));
%A(30,31,ab(5,6,[1,12]));
%A(40,41,ab(5,6,[1,12]));
%A(50,51,ab(5,6,[1,12]));
%A(60,61,ab(5,6,[1,12]));
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/3.34073402761268889449/2.92540308401393511772,
2/3.34073402761268889449/1.92540308401393533977,
3/3.68275417093835688576/1.98571046322802713391,
4/3.68275417093835821802/0.98571046322802702289,
5/4.35188477729721601150/1.24256563775063333388,
6/4.79025592408629297125/0.34377159145146618524,
7/3.85120262798914136937/0.00000000000000042633,
8/2.99871388428701957096/1.98571046322802713391,
9/2.99871388428702001505/0.98571046322802691186,
10/2.32958327792816088930/1.24256563775063333388,
11/1.89121213113908259729/0.34377159145146607422,
12/2.83026542723623730780/0.00000000000000000000,
13/3.03315071982829786990/3.07542148691926620074,
14/2.24513996622157474548/2.45976001159360935233,
15/2.50323145559509185887/2.22737339076284168726,
16/1.71522070198836917854/1.61171191543718350658,
17/1.04217748260623643830/0.87210876181780261351,
18/2.08209420353314333951/2.76640449254432052584,
19/1.29408344992642154736/2.15074301721866278925,
20/1.08453015327331980799/2.83616096628844749361,
21/0.10638255253951257873/2.62824927547068964984,
22/0.41362577937585653931/1.67661825476823556080,
23/2.96199964150051986422/3.41016099234198843959,
24/1.99170391522452483457/3.65208288794165758517,
25/1.96747774613224768459/3.30563252907433646754,
26/0.99718201985625110062/3.54755442467400605722,
27/0.00000000000000000000/3.62257455047639798096,
28/2.13296206894547957233/3.96935389581273811999,
29/1.16266634266948520882/4.21127579141240637739,
30/1.57376916547473477692/4.79839146836778063232,
31/0.80772472235575920596/5.44117907805432210466,
32/0.24698706289436331285/4.61318555316311940118,
33/3.18197299357633012207/3.67231502495332584601,
34/2.77523635050053263384/4.58586048259592704568,
35/2.48731462311733464432/4.39165482529197870321,
36/2.08057798004153671201/5.30520028293457901469,
37/1.52576809239783250938/6.13717743921519520711,
38/3.11221651983220803928/4.66987907521314937753,
39/2.70547987675641010696/5.58342453285575146538,
40/3.42123351420715948734/5.62093559150830035520,
41/3.45613301090966285045/6.62032641852739978106,
42/2.45844063468400131356/6.55243000904063332968,
43/3.52398230884675633945/3.66037179649073429744,
44/3.99345387163265064245/4.54331938934965950949,
45/3.66315540980682508021/4.65063986523230443737,
46/4.13262697259271849504/5.53358745809123053760,
47/4.44665884454499771294/6.48299989923477593123,
48/4.26712713432415302606/4.32950240284959075865,
49/4.73659869711004599679/5.21244999570851597070,
50/5.20681975511006189805/4.67152254617525475311,
51/6.01583674948501201385/5.25930779846772811226,
52/5.34809288840990326719/6.00369891609105721386,
53/3.72513287599996356647/3.38351179256853518140,
54/4.70994062901217169781/3.55715997023546437461,
55/4.59115827978440282919/3.88351179256853429322,
56/5.57596603279661096053/4.05715997023546304234,
57/6.51745057161115148858/4.39421614236878799176,
58/4.70994062901216992145/3.20986361490160287957,
59/5.69474838202437894097/3.38351179256853207278,
60/5.55798872516859443493/2.67994435066839642445,
61/6.51925042110691421726/2.40430699485139465210,
62/6.69473445603426942085/3.38878927172874799822,
63/3.63080487060180745473/3.05455094408430838371,
64/4.37394969607920103272/2.38542033772545147841,
65/4.55798872516859443493/2.67994435066839686854,
66/5.30113355064598756883/2.01081374430953774279,
67/6.14637319901942458245/1.47642630357243653805,
68/4.10027643338769731685/2.17160335122538228347,
69/4.84342125886508956256/1.50247274486652382386,
70/4.20480489665534840071/1.17708145585710988179,
71/4.57941149007125769543/0.24989760129032048686,
72/5.46323287082531816594/0.71772210569554151238}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:290.00:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-3) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:312.00:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-5) -- +(132.00:0.4 cm) arc (132.00:296.00:0.4 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3,
6/5,
7/6, 7/4, 7/12,
8/1,
9/2, 9/8,
10/8, 10/15,
11/10,
12/9, 12/11,
14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/16, 17/11, 17/22,
18/13,
19/14, 19/18,
20/18, 20/25,
21/20,
22/19, 22/21,
24/23,
25/23,
26/24, 26/25,
27/26, 27/21, 27/32,
28/23,
29/24, 29/28,
30/28, 30/35,
31/30,
32/29, 32/31,
34/33,
35/33,
36/34, 36/35,
37/36, 37/31, 37/42,
38/33,
39/34, 39/38,
40/38, 40/45,
41/40,
42/39, 42/41,
44/43,
45/43,
46/44, 46/45,
47/46, 47/41, 47/52,
48/43,
49/44, 49/48,
50/48, 50/55,
51/50,
52/49, 52/51,
54/53,
55/53,
56/54, 56/55,
57/56, 57/51, 57/62,
58/53,
59/54, 59/58,
60/58, 60/65,
61/60,
62/59, 62/61,
64/63,
65/63,
66/64, 66/65,
67/66, 67/61, 67/72,
68/63,
69/64, 69/68,
70/68,
71/70,
72/69, 72/71}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,72}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-7) -- (p-12);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-7) -- (p-12);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-17) -- (p-22);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-27) -- (p-32);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-37) -- (p-42);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-52);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-57) -- (p-62);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-67) -- (p-72);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/270.00/290.00/blue,
3/270.00/312.00/green,
5/132.00/296.00/orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b-4:0.4 cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:0.4cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/273,
2/193,
3/214,
4/17,
5/37,
6/341,
7/242,
8/332,
9/168,
10/344,
11/204,
12/303,
13/220,
14/140,
15/161,
16/325,
17/190,
18/279,
19/116,
20/292,
21/152,
22/251,
23/168,
24/248,
25/109,
26/273,
27/138,
28/227,
29/64,
30/240,
31/100,
32/199,
33/116,
34/36,
35/57,
36/221,
37/86,
38/175,
39/12,
40/352,
41/133,
42/147,
43/64,
44/344,
45/5,
46/169,
47/34,
48/123,
49/320,
50/300,
51/81,
52/95,
53/12,
54/92,
55/313,
56/117,
57/342,
58/71,
59/268,
60/248,
61/29,
62/43,
63/321,
64/40,
65/262,
66/65,
67/290,
68/19,
69/216,
70/196,
71/252,
72/351}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>
.
Kante P70-P71 soll genau auf Kante P5-P6 zu liegen kommen, deshalb kopiere ich den letzten Teilgraph ohne Kante P10-P11 und setze statt dessen die einzustellenden Kanten P68-P5, P70-P6 ein

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang für einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="20"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="42"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="164"/>
%<Feinjustieren Anzahl="1"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[134.6994097973915,133.5843348289388]; P[2]=[134.6994097973915,83.58433482893881]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); N(4,3,2); M(5,3,4,gruenerWinkel); M(6,5,3,orangerWinkel); N(7,6,4); A(1,2,ab(1,2,[3,12],"gespiegelt")); RA(7,12);
%A(10,11,ab(5,6,[1,12]));
%A(20,21,ab(5,6,[1,12]));
%A(30,31,ab(5,6,[1,12]));
%A(40,41,ab(5,6,[1,12]));
%A(50,51,ab(5,6,[1,12]));
%A(60,61,ab(5,6,[1,9],12));
%RA(5,68); RA(6,70);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/3.34/2.93,
2/3.34/1.93,
3/3.68/1.99,
4/3.68/0.99,
5/4.35/1.24,
6/4.79/0.34,
7/3.85/0.00,
8/3.00/1.99,
9/3.00/0.99,
10/2.33/1.24,
11/1.89/0.34,
12/2.83/0.00,
13/3.03/3.08,
14/2.25/2.46,
15/2.50/2.23,
16/1.72/1.61,
17/1.04/0.87,
18/2.08/2.77,
19/1.29/2.15,
20/1.08/2.84,
21/0.11/2.63,
22/0.41/1.68,
23/2.96/3.41,
24/1.99/3.65,
25/1.97/3.31,
26/1.00/3.55,
27/0.00/3.62,
28/2.13/3.97,
29/1.16/4.21,
30/1.57/4.80,
31/0.81/5.44,
32/0.25/4.61,
33/3.18/3.67,
34/2.78/4.59,
35/2.49/4.39,
36/2.08/5.31,
37/1.53/6.14,
38/3.11/4.67,
39/2.71/5.58,
40/3.42/5.62,
41/3.46/6.62,
42/2.46/6.55,
43/3.52/3.66,
44/3.99/4.54,
45/3.66/4.65,
46/4.13/5.53,
47/4.45/6.48,
48/4.27/4.33,
49/4.74/5.21,
50/5.21/4.67,
51/6.02/5.26,
52/5.35/6.00,
53/3.73/3.38,
54/4.71/3.56,
55/4.59/3.88,
56/5.58/4.06,
57/6.52/4.39,
58/4.71/3.21,
59/5.69/3.38,
60/5.56/2.68,
61/6.52/2.40,
62/6.69/3.39,
63/3.63/3.05,
64/4.37/2.39,
65/4.56/2.68,
66/5.30/2.01,
67/6.15/1.48,
68/4.10/2.17,
69/4.84/1.50,
70/5.46/0.72}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:290.00:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-3) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:312.00:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-5) -- +(132.00:0.4 cm) arc (132.00:296.00:0.4 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3, 5/68,
6/5, 6/70,
7/6, 7/4, 7/12,
8/1,
9/2, 9/8,
10/8, 10/15,
11/10,
12/9, 12/11,
14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/16, 17/11, 17/22,
18/13,
19/14, 19/18,
20/18, 20/25,
21/20,
22/19, 22/21,
24/23,
25/23,
26/24, 26/25,
27/26, 27/21, 27/32,
28/23,
29/24, 29/28,
30/28, 30/35,
31/30,
32/29, 32/31,
34/33,
35/33,
36/34, 36/35,
37/36, 37/31, 37/42,
38/33,
39/34, 39/38,
40/38, 40/45,
41/40,
42/39, 42/41,
44/43,
45/43,
46/44, 46/45,
47/46, 47/41, 47/52,
48/43,
49/44, 49/48,
50/48, 50/55,
51/50,
52/49, 52/51,
54/53,
55/53,
56/54, 56/55,
57/56, 57/51, 57/62,
58/53,
59/54, 59/58,
60/58, 60/65,
61/60,
62/59, 62/61,
64/63,
65/63,
66/64, 66/65,
67/66, 67/61, 67/70,
68/63,
69/64, 69/68,
70/69}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,70}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-7) -- (p-12);
\draw[green,very thick] (p-5) -- (p-68);
\draw[green,very thick] (p-6) -- (p-70);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-5) -- (p-68);
\draw[cyan,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-6) -- (p-70);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-7) -- (p-12);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-17) -- (p-22);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-27) -- (p-32);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-37) -- (p-42);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-47) -- (p-52);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-57) -- (p-62);
\draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-67) -- (p-70);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/270.00/290.00/blue,
3/270.00/312.00/green,
5/132.00/296.00/orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b-4:0.4 cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:0.4cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/273,
2/193,
3/214,
4/17,
5/37,
6/341,
7/242,
8/332,
9/168,
10/344,
11/204,
12/303,
13/220,
14/140,
15/161,
16/325,
17/190,
18/279,
19/116,
20/292,
21/152,
22/251,
23/168,
24/248,
25/109,
26/273,
27/138,
28/227,
29/64,
30/240,
31/100,
32/199,
33/116,
34/36,
35/57,
36/221,
37/86,
38/175,
39/12,
40/352,
41/133,
42/147,
43/64,
44/344,
45/5,
46/169,
47/34,
48/123,
49/320,
50/300,
51/81,
52/95,
53/12,
54/92,
55/313,
56/117,
57/342,
58/71,
59/268,
60/248,
61/29,
62/43,
63/321,
64/40,
65/262,
66/65,
67/290,
68/220,
69/216,
70/271}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

Schließlich Button "Feinjustieren(3)"

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang für einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="22.629036333612248"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="39.06101752702195"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="166.6532681872638"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[134.6994097973915,133.5843348289388]; P[2]=[134.6994097973915,83.58433482893881]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); N(4,3,2); M(5,3,4,gruenerWinkel); M(6,5,3,orangerWinkel); N(7,6,4); A(1,2,ab(1,2,[3,12],"gespiegelt")); RA(7,12);
%A(10,11,ab(5,6,[1,12]));
%A(20,21,ab(5,6,[1,12]));
%A(30,31,ab(5,6,[1,12]));
%A(40,41,ab(5,6,[1,12]));
%A(50,51,ab(5,6,[1,12]));
%A(60,61,ab(5,6,[1,9],12));
%RA(5,68); RA(6,70);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\begin{tikzpicture}[draw=grey,font=\sffamily\scriptsize]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/3.35/2.92,
2/3.35/1.92,
3/3.74/1.99,
4/3.74/0.99,
5/4.37/1.22,
6/4.80/0.32,
7/3.85/0.00,
8/2.97/1.99,
9/2.97/0.99,
10/2.34/1.22,
11/1.90/0.32,
12/2.85/0.00,
13/3.03/3.07,
14/2.25/2.45,
15/2.55/2.19,
16/1.77/1.57,
17/1.06/0.86,
18/2.07/2.80,
19/1.29/2.17,
20/1.07/2.80,
21/0.10/2.58,
22/0.44/1.64,
23/2.95/3.42,
24/1.98/3.64,
25/1.97/3.25,
26/0.99/3.47,
27/0.00/3.58,
28/2.14/4.00,
29/1.17/4.22,
30/1.52/4.78,
31/0.74/5.41,
32/0.22/4.55,
33/3.18/3.69,
34/2.74/4.59,
35/2.43/4.36,
36/1.99/5.26,
37/1.46/6.10,
38/3.12/4.69,
39/2.69/5.59,
40/3.35/5.66,
41/3.35/6.66,
42/2.36/6.54,
43/3.53/3.69,
44/3.96/4.59,
45/3.58/4.69,
46/4.02/5.59,
47/4.34/6.54,
48/4.28/4.36,
49/4.71/5.26,
50/5.18/4.78,
51/5.96/5.41,
52/5.25/6.10,
53/3.75/3.42,
54/4.72/3.64,
55/4.56/4.00,
56/5.54/4.22,
57/6.48/4.55,
58/4.74/3.25,
59/5.71/3.47,
60/5.63/2.80,
61/6.61/2.58,
62/6.70/3.58,
63/3.67/3.07,
64/4.45/2.45,
65/4.63/2.80,
66/5.41/2.17,
67/6.26/1.64,
68/4.15/2.19,
69/4.93/1.57,
70/5.64/0.86}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:292.63:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-3) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:309.06:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-5) -- +(129.06:0.4 cm) arc (129.06:295.71:0.4 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3, 5/68,
6/5, 6/70,
7/6, 7/4, 7/12,
8/1,
9/2, 9/8,
10/8, 10/15,
11/10,
12/9, 12/11,
14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/16, 17/11, 17/22,
18/13,
19/14, 19/18,
20/18, 20/25,
21/20,
22/19, 22/21,
24/23,
25/23,
26/24, 26/25,
27/26, 27/21, 27/32,
28/23,
29/24, 29/28,
30/28, 30/35,
31/30,
32/29, 32/31,
34/33,
35/33,
36/34, 36/35,
37/36, 37/31, 37/42,
38/33,
39/34, 39/38,
40/38, 40/45,
41/40,
42/39, 42/41,
44/43,
45/43,
46/44, 46/45,
47/46, 47/41, 47/52,
48/43,
49/44, 49/48,
50/48, 50/55,
51/50,
52/49, 52/51,
54/53,
55/53,
56/54, 56/55,
57/56, 57/51, 57/62,
58/53,
59/54, 59/58,
60/58, 60/65,
61/60,
62/59, 62/61,
64/63,
65/63,
66/64, 66/65,
67/66, 67/61, 67/70,
68/63,
69/64, 69/68,
70/69}
\draw[gray,thick] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)
\foreach \i in {1,...,70}
\fill[red] (p-\i) circle (1.125pt);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-7) -- (p-12);
\draw[green,very thick] (p-5) -- (p-68);
\draw[green,very thick] (p-6) -- (p-70);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/270.00/292.63/blue,
3/270.00/309.06/green,
5/129.06/295.71/orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b-4:0.4 cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:0.4cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/273,
2/194,
3/14,
4/17,
5/35,
6/340,
7/240,
8/171,
9/168,
10/150,
11/288,
12/305,
13/221,
14/142,
15/322,
16/326,
17/189,
18/120,
19/116,
20/292,
21/154,
22/254,
23/170,
24/91,
25/271,
26/274,
27/137,
28/68,
29/65,
30/47,
31/185,
32/202,
33/118,
34/40,
35/220,
36/223,
37/86,
38/17,
39/14,
40/356,
41/134,
42/151,
43/67,
44/348,
45/168,
46/171,
47/34,
48/325,
49/322,
50/304,
51/360,
52/99,
53/15,
54/297,
55/117,
56/120,
57/343,
58/274,
59/271,
60/253,
61/31,
62/48,
63/324,
64/245,
65/65,
66/69,
67/291,
68/223,
69/219,
70/356}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};


\end{tikzpicture}
</math>

fertig. Das extra GAP-Programm über Button "GAP" liefert auch als Antwort Beweglichkeit=32. Die eingestellten Winkel sind nicht eindeutig, wenn man einen Winkel etwas ändert und erneut Button "Feinjustuieren(3)" drückt, ergeben sich andere Winkel. Das geht auch für 8-fache Symmetrie. Bei 6-fcher Symmetrie erhalte ich im Inneren Überschneidung, da muss ich noch probieren, ob diese wegzumachen geht.

<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>Anfang für einen neuen, noch unbenannten Streichholzgraph</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="10.910997250997587"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="46.70243286070831"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="163.29756713929166"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[134.6994097973915,133.5843348289388]; P[2]=[134.6994097973915,83.58433482893881]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); N(4,3,2); M(5,3,4,gruenerWinkel); M(6,5,3,orangerWinkel); N(7,6,4); A(1,2,ab(1,2,[3,12],"gespiegelt")); RA(7,12);
%A(10,11,ab(5,6,[1,12]));
%A(20,21,ab(5,6,[1,12]));
%A(30,31,ab(5,6,[1,12]));
%A(40,41,ab(5,6,[1,12]));
%A(50,51,ab(5,6,[1,9],12));
%RA(5,58); RA(6,60);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}

\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\sffamily\tiny]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.834/2.932,
2/2.83/1.93,
3/3.02/1.95,
4/3.02/0.95,
5/3.75/1.26,
6/4.25/0.40,
7/3.33/0.00,
8/2.64/1.95,
9/2.64/0.95,
10/1.92/1.26,
11/1.42/0.40,
12/2.33/0.00,
13/2.903/2.893,
14/2.04/2.39,
15/2.15/2.24,
16/1.28/1.74,
17/0.61/0.99,
18/1.96/2.57,
19/1.09/2.07,
20/1.00/2.85,
21/0.00/2.85,
22/0.11/1.86,
23/2.903/2.814,
24/2.04/3.31,
25/1.96/3.14,
26/1.09/3.64,
27/0.11/3.85,
28/2.15/3.47,
29/1.28/3.97,
30/1.92/4.44,
31/1.42/5.31,
32/0.61/4.71,
33/2.834/2.774,
34/2.83/3.77,
35/2.64/3.76,
36/2.64/4.76,
37/2.33/5.71,
38/3.02/3.76,
39/3.02/4.76,
40/3.75/4.44,
41/4.25/5.31,
42/3.33/5.71,
43/2.766/2.814,
44/3.63/3.31,
45/3.52/3.47,
46/4.39/3.97,
47/5.06/4.71,
48/3.71/3.14,
49/4.58/3.64,
50/4.67/2.85,
51/5.67/2.85,
52/5.56/3.85,
53/2.766/2.893,
54/3.63/2.39,
55/3.71/2.57,
56/4.58/2.07,
57/5.56/1.86,
58/3.52/2.24,
59/4.39/1.74,
60/5.06/0.99}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;
\fill[blue!20] (p-1) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:280.91:0.4 cm) -- cycle;
\fill[green!20] (p-3) -- +(270.00:0.4 cm) arc (270.00:316.70:0.4 cm) -- cycle;
\fill[orange!20] (p-5) -- +(136.70:0.4 cm) arc (136.70:300.00:0.4 cm) -- cycle;

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3, 5/58,
6/5, 6/60,
7/6, 7/4, 7/12,
8/1,
9/2, 9/8,
10/8, 10/15,
11/10,
12/9, 12/11,
14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/16, 17/11, 17/22,
18/13,
19/14, 19/18,
20/18, 20/25,
21/20,
22/19, 22/21,
24/23,
25/23,
26/24, 26/25,
27/26, 27/21, 27/32,
28/23,
29/24, 29/28,
30/28, 30/35,
31/30,
32/29, 32/31,
34/33,
35/33,
36/34, 36/35,
37/36, 37/31, 37/42,
38/33,
39/34, 39/38,
40/38, 40/45,
41/40,
42/39, 42/41,
44/43,
45/43,
46/44, 46/45,
47/46, 47/41, 47/52,
48/43,
49/44, 49/48,
50/48, 50/55,
51/50,
52/49, 52/51,
54/53,
55/53,
56/54, 56/55,
57/56, 57/51, 57/60,
58/53,
59/54, 59/58,
60/59}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/270.00/280.91/blue,
3/270.00/316.70/green,
5/136.70/300.00/orange}
{
\draw[\c,thick] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b-4:0.4 cm);
\fill[\c!90!black] (p-\i) -- +(\b:0.4cm) coordinate (pfeilspitze-\i) -- ([turn]-24.84:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]15.522:0.04cm) -- ([turn]-39.275:0.04cm) -- ([turn]15.522:0.08cm) -- ([turn]-120.00:0.08cm) -- ([turn]-31.04:0.08cm) -- (pfeilspitze-\i);
}

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};

%Vergrößerungen als \spy[rectangle, magnification=3, width=2cm, h eight=2cm, blue!70!black] on (p-18) in node at (2.5 cm,-2);
\spy[] on (p-1) in node at (2.5,-2);


\end{tikzpicture}
</math>



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1621 begonnen.]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1624, eingetragen 2019-01-19 08:50


wow stefan, guten morgen, gutes neues jahr!

innere überschneidung dass hab ich befürchtet,


ganz evtl kann man die spitzen etwas zur seite schieben bei der sechsersymetrie, indem beim mittleren äusseren fünfeck eine seitenkante nach innen umgeschlagen wird??? oder sonst eine der beweglichkeiten zum verzerren benutzt wird? bin gespannt

haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1625, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-19 09:13


Auch von mir ein "WOW" an Stefan und seine Eingabe. smile

Also Rekord liegt bei 141 Kanten bzw. 94 Knoten.


@Stefan: Kannst du für einen Winkel die maximale Beweglichkeit angeben? Also von x-y Grad.

Es gibt eine schöne symmetrische Lösung für #1621, wenn der blaue Winkel 30 Grad ist.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1626, eingetragen 2019-01-19 16:43


2019-01-19 09:13 - Slash in Beitrag No. 1625 schreibt:
Es gibt eine schöne symmetrische Lösung für #1621, wenn der blaue Winkel 30 Grad ist.

@slash, zeig mal

den 4er knoten kann man leicht ausmerzen, den äusseren 2er wohl viel schwieriger


hat aber bisher auch erst 87 hölzer
(ach ja, ein einfaches sechseck hätte genau gleichviele freie 2er knoten aussen und nur 6 hölzer...)



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1627, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-19 16:59


Bitte sehr. smile



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2019-01-19 16:43 - haribo in Beitrag No. 1626 schreibt:
den 4er knoten kann man leicht ausmerzen, den äusseren 2er wohl viel schwieriger

Hier gilt wohl auch wie bei den minimalen 4ern: Rahmen zuerst.



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danke schön



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Danke, auch ich wünsche ein gutes neues Jahr! Das geht ja gleich gut los mit vieeeelen beweglichen Winkeln, mit denen man alles gewünschte einstellen kann. Los:

2019-01-19 08:50 - haribo in Beitrag No. 1624 schreibt:
ganz evtl kann man die spitzen etwas zur seite schieben bei der sechsersymetrie, indem beim mittleren äusseren fünfeck eine seitenkante nach innen umgeschlagen wird??? oder sonst eine der beweglichkeiten zum verzerren benutzt wird? bin gespannt

Seitenkanten nach innen umschlagen war gar nicht notwendig, etwas hin- und herprobieren hat gereicht. Knappe Lösung nur, doch ich habe lieber nichts weiter daran verstellt, geht bestimmt noch zu verbessern:

60 Knoten, 60×Grad 3, 0 Dreiecke,
90 Kanten, minimal 0.99999999999999733546, maximal 1.00000000000017608137
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P5-P58|=1.00000000000004751755
|P6-P60|=1.00000000000017608137


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1621 weniger symmetrisch mit 6 und schon etwas verdreht</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="178.93935861963456"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="124.86516927161269"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="11.122388769610296"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="49.08"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="152.33"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[42.31170677179321,192.52999895464032]; P[2]=[42.31094310550573,127.84034245038387]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); N(4,3,2); M(5,3,4,gruenerWinkel); M(6,5,3,orangerWinkel); N(7,6,4); //A(1,2,ab(1,2,[3,12],"gespiegelt"));
%M(9,2,1,vierterWinkel); N(8,9,1); N(12,7,9);
%M(10,8,1,fuenfterWinkel); N(11,12,10);
%A(10,11,ab(5,6,[1,12]));
%A(20,21,ab(5,6,[1,12]));
%A(30,31,ab(5,6,[1,12]));
%A(40,41,ab(5,6,[1,12]));
%A(50,51,ab(5,6,[1,9],12));
%RA(5,58); RA(6,60);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}

\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\sffamily\tiny]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.66791228307085592775/2.96074152095766152115,
2/2.66790047799522733740/1.96074152102734156067,
3/2.86080609923891326929/1.97952188413615770557,
4/2.86079429416328467894/0.97952188420583807815,
5/3.61642324227135070203/1.32450834751611368212,
6/3.98145153048801248019/0.39351191959513981411,
7/3.06213201631649889478/0.00000000000000000000,
8/2.64938985300233609266/1.96091307588102936599,
9/2.64937804792670394960/0.96091307595070918346,
10/1.81844278065056141891/1.40456160158621390366,
11/1.19469036734677014344/0.62293961693014243686,
12/2.07256019126348078885/0.14404028277269831371,
13/2.76120679576550420720/3.04411277474257202513,
14/1.89517548950360259497/2.54412299827278998166,
15/2.00789257166997847648/2.38645201129734818579,
16/1.14186126540807575402/1.88646223482756658640,
17/0.39423929119963591061/1.22233771059986229268,
18/1.88606874786859313176/2.56023944718340468185,
19/1.02003744160668796681/2.06024967071362530291,
20/0.98878070152046326768/3.00168498389292803807,
21/0.00000000000000000000/3.15105942715781672803,
22/0.02419592272256577623/2.15135219135145039360,
23/2.88005567583592014813/3.00500298360776696427,
24/2.01403617464963025085/3.50501320706829755380,
25/1.93384763557232197684/3.32856185698403583828,
26/1.06782813438603230161/3.82857208044456642781,
27/0.11886843802436358741/4.14396944042268788877,
28/2.02344005800751158830/3.52095810112522400459,
29/1.15742055682122324534/4.02096832458575814684,
30/1.95709908401114196508/4.51875511212957370333,
31/1.59207079579445021089/5.44975154005053585848,
32/0.73839689460030633050/4.92894363840159677181,
33/2.90561004321168869780/2.88252193868805672849,
34/2.90562184828728575781/3.88252193861837646693,
35/2.71271622704360027001/3.86374157550955388274,
36/2.71272803211919733002/4.86374157543987450936,
37/2.51139030996595069567/5.84326345964570492697,
38/2.92413247328017655846/3.88235038376468910570,
39/2.92414427835577672710/4.88235038369500884414,
40/3.75507954563193369069/4.43870185805953276770,
41/4.37883195893569965307/5.22032384271562222011,
42/3.50096213501897368658/5.69922317687303792155,
43/2.81231553051703997426/2.79915068490314622451,
44/3.67834683677892737563/3.29914046137295402517,
45/3.56562975461254660914/3.45681144834839271240,
46/4.43166106087443356643/3.95680122481820006897,
47/5.17928303508285381440/4.62092574904592723328,
48/3.68745357841393772702/3.28302401246233976906,
49/4.55348488467582690475/3.78301378893214534926,
50/4.58474162476207958150/2.84157847575284394637,
51/5.57352232628254817826/2.69220403248798678675,
52/5.54932640355995054904/3.69191126829435178891,
53/2.69346665044662314514/2.83826047603794373586,
54/3.55948615163292902963/2.33825025257744201213,
55/3.63967469071023241867/2.51470160266170505992,
56/4.50569419189653785907/2.01469137920120333618,
57/5.45465388825821761998/1.69929401922311162920,
58/3.55008226827504813627/2.32230535852051467316,
59/4.41610176946135357667/1.82229513506000939671,
60/4.83512543168229935731/0.91431982124418342828}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3, 4/2,
5/3, 5/58,
6/5, 6/60,
7/6, 7/4,
8/9, 8/1,
9/2,
10/8, 10/15,
11/12, 11/10,
12/7, 12/9,
14/13,
15/13,
16/14, 16/15,
17/16, 17/11,
18/13, 18/19,
19/14,
20/18, 20/25,
21/20, 21/22,
22/17, 22/19,
24/23,
25/23,
26/24, 26/25,
27/26, 27/21,
28/23, 28/29,
29/24,
30/28, 30/35,
31/30, 31/32,
32/27, 32/29,
34/33,
35/33,
36/34, 36/35,
37/36, 37/31,
38/33, 38/39,
39/34,
40/38, 40/45,
41/40, 41/42,
42/37, 42/39,
44/43,
45/43,
46/44, 46/45,
47/46, 47/41,
48/43, 48/49,
49/44,
50/48, 50/55,
51/50, 51/52,
52/47, 52/49,
54/53,
55/53,
56/54, 56/55,
57/56, 57/51,
58/53, 58/59,
59/54,
60/57, 60/59}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-5) -- (p-58);
\draw[green,very thick] (p-6) -- (p-60);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/270.00/281.12/blue,
3/270.00/319.08/green,
5/139.08/291.41/orange,
2/90.00/268.94/violet,
8/88.94/213.80/teal}
\draw[\c] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b:0.4 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};

%Vergrößerungen als \spy[rectangle, magnification=3, width=2cm, h eight=2cm, blue!70!black] on (p-18) in node at (2.5 cm,-2);
\spy[magnification=100] on (p-1) in node at (1.5,-2);
\spy[magnification=10] on (p-2) in node at (4,-2);


\end{tikzpicture}
</math>

#1622 von außen nach innen gezeichnet:

100 Knoten, 100×Grad 3, 0 Dreiecke,
150 Kanten, minimal 0.99999999999999145128, maximal 1.00000000000000399680
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P20-P11|=1.00000000000000111022
|P30-P31|=1.00000000000000000000


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1622</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="62.784545235192574"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="25.27151184037688"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="80"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="80"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="80"/>
%<Feinjustieren Anzahl="2"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[90.10843700598173,1.0002967062351047]; P[2]=[90.10843700598173,60.34154373579378]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); M(4,3,1,gruenerWinkel); M(5,3,4,orangerWinkel); M(6,5,3,360-36-blauerWinkel-gruenerWinkel-orangerWinkel);N(7,2,4); N(8,4,6); M(9,8,4,vierterWinkel); N(10,9,7); M(11,9,10,fuenfterWinkel); A(5,6,ab(5,6,[1,11],"gespiegelt")); A(1,2,ab(1,2,[1,11],"gespiegelt")); RA(20,11); N(30,10,28); N(31,11,29); RA(30,31);
%A(12,13,ab(12,13,[1,31],"gespiegelt")); N(61,48,19); N(62,49,20); A(61,62); A(52,53,ab(52,53,[12,20],[32,62],"gespiegelt")); A(23,65); A(68,24); A(29,71); A(58,96);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}

\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\sffamily\tiny]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/3.20262264601999602220/0.00000000000000000000,
2/3.20262264601999602220/1.00000000000000000000,
3/2.21781489300778789087/0.17364817766693069201,
4/2.55983503633345677031/1.11334079845283917543,
5/1.35178948922334929428/0.67364817766693052548,
6/1.93957474151582220934/1.48266517204187797674,
7/2.71708818363398263429/0.12578247224416425065,
8/1.77258531468197766401/0.49670648562256136671,
9/2.22124494314721809829/1.39040919781797178700,
10/3.15249099602668492182/1.02601821412543725565,
11/2.97118934890320085529/2.05191005819179306258,
12/0.13917310096006391129/2.22572637688471575146,
13/1.09022961725521838616/2.53474337125966275863,
14/0.60864466374595493914/1.34277878402578854100,
15/1.39665541735267706436/1.95844025935144760986,
16/0.40883774105557196821/1.80282458406457513078,
17/1.05347487877151113622/1.01917079964398893388,
18/1.76479321694989943481/1.72204078888178235829,
19/1.13046594114556708810/2.49510540918894374585,
20/2.16217235452825251585/2.63969531048426686581,
21/4.18743039903220370945/0.17364817766693058099,
22/3.84541025570653483001/1.11334079845283873134,
23/5.05345580281664208400/0.67364817766693019241,
24/4.46567055052416961303/1.48266517204187775469,
25/3.68815710840600852194/0.12578247224416419514,
26/4.63265997735801438040/0.49670648562256147773,
27/4.18400034889277439021/1.39040919781797178700,
28/3.25275429601330667850/1.02601821412543703360,
29/3.43405594313679074503/2.05191005819179306258,
30/3.20262264601999735447/2.02476083245557969548,
31/3.20262264601999602220/3.02476083245557969548,
32/1.30930670435256057971/5.82702730434134341664,
33/1.89709195664503282863/5.01801030996639418902,
34/0.61464833389356243742/5.10768750400269322398,
35/1.44368590644860428363/4.54849460053194487585,
36/0.20791169081776081362/4.19414204636009202432,
37/1.15896820711291415051/3.88512505198514279670,
38/0.99043415510957821812/5.43987715023106765955,
39/0.44433894767646969770/4.58462846266826495878,
40/1.33261748595704521136/4.12532329349408222186,
41/1.87182772239830663707/4.96749448803647286610,
42/2.32815570515657022099/4.03096411740061899565,
43/0.00000000000000000000/3.21599444562628722366,
44/0.99939082701909620621/3.18109494892378386055,
45/0.10876094059160888727/2.72636601274074008572,
46/0.16966320282342303716/3.73926344467269622385,
47/1.15826844077322954618/3.58873210740963033416,
48/1.09948287753758822127/2.59046147398647441662,
49/2.01913871078162188155/3.07990760110546490935,
50/2.20810075065172783937/6.26539845113041948821,
51/2.48373810646872650310/5.30413675519209792952,
52/3.20262264602000268354/6.36992691439806968390,
53/3.20262264602000046310/5.36992691439807234843,
54/1.77604541795955639394/6.01065714317156984947,
55/2.75818795496258184485/6.26573816984460485457,
56/2.92051996500649657662/5.27900197484864630582,
57/1.95294243599959793656/5.02642777711478583313,
58/2.70262264601999868674/4.30303027526996562102,
59/2.49943126108938029617/4.18896138134001194686,
60/3.08721651338185143487/3.37994438696506227515,
61/2.06483508460614340052/2.85141188365825470896,
62/3.01589160090129793090/3.16042887803320127205,
63/6.26607219107992463591/2.22572637688470242878,
64/5.31501567478477099371/2.53474337125965298867,
65/5.79660062829403077700/1.34277878402578187966,
66/5.00858987468731164938/1.95844025935143895012,
67/5.99640755098441591286/1.80282458406456647104,
68/5.35177041326847291458/1.01917079964398182845,
69/4.64045207509008861280/1.72204078888177813944,
70/5.27477935089442340200/2.49510540918893575224,
71/4.24307293751173819629/2.63969531048426331310,
72/5.09593858768744123466/5.82702730434133631121,
73/4.50815333539496698734/5.01801030996638885995,
74/5.79059695814643671241/5.10768750400268167766,
75/4.96155938559139375599/4.54849460053193865861,
76/6.19733360122223420063/4.19414204636007958982,
77/5.24627708492708233479/3.88512505198513347082,
78/5.41481113693042281909/5.43987715023105788958,
79/5.96090634436352839742/4.58462846266825341246,
80/5.07262780608295127394/4.12532329349407511643,
81/4.53341756964169295685/4.96749448803646664885,
82/4.07708958688342537613/4.03096411740061455475,
83/6.40524529203999115623/3.21599444562627656552,
84/5.40585446502089617127/3.18109494892377719921,
85/6.29648435144838281019/2.72636601274072765122,
86/6.23558208921657364243/3.73926344467268689797,
87/5.24697685126676560685/3.58873210740962145238,
88/5.30576241450240182473/2.59046147398646464666,
89/4.38610658125837016286/3.07990760110546180073,
90/4.19714454138827708363/6.26539845113041504732,
91/3.92150718557127442310/5.30413675519209615317,
92/4.62919987408044697474/6.01065714317156452040,
93/3.64705733707742307814/6.26573816984460307822,
94/3.48472532703350434957/5.27900197484864452946,
95/4.45230285604040343372/5.02642777711478228042,
96/3.70262264601999868674/4.30303027526996473284,
97/3.90581403095061618913/4.18896138134000839415,
98/3.31802877865814194180/3.37994438696506183106,
99/4.34041020743384819980/2.85141188365825071216,
100/3.38935369113869500168/3.16042887803319905160}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3,
5/3, 5/14,
6/5,
7/2, 7/4,
8/4, 8/6,
9/8,
10/9, 10/7,
11/9,
13/12,
14/12,
15/14,
16/13, 16/15,
17/15, 17/6,
18/17,
19/16, 19/18,
20/18, 20/11,
21/1,
22/21,
23/21, 23/65,
24/23,
25/2, 25/22,
26/22, 26/24,
27/26,
28/25, 28/27,
29/27, 29/71,
30/10, 30/28, 30/31,
31/11, 31/29,
33/32,
34/32,
35/34,
36/34, 36/43,
37/36,
38/33, 38/35,
39/35, 39/37,
40/39,
41/38, 41/40,
42/40,
43/12,
44/43,
45/13, 45/44,
46/37, 46/44,
47/46,
48/45, 48/47,
49/42, 49/47,
50/32,
51/50,
52/50, 52/90,
53/52,
54/33, 54/51,
55/51, 55/53,
56/55,
57/54, 57/56,
58/56, 58/96,
59/41, 59/57, 59/60,
60/42, 60/58,
61/48, 61/19, 61/62,
62/49, 62/20,
64/63,
65/63,
66/65,
67/64, 67/66,
68/66, 68/24,
69/68,
70/67, 70/69,
71/69,
73/72,
74/72,
75/74,
76/74, 76/83,
77/76,
78/73, 78/75,
79/75, 79/77,
80/79,
81/78, 81/80,
82/80,
83/63,
84/83,
85/64, 85/84,
86/77, 86/84,
87/86,
88/85, 88/87,
89/82, 89/87,
90/72,
91/90,
92/73, 92/91,
93/91, 93/53,
94/93,
95/92, 95/94,
96/94,
97/81, 97/95, 97/98,
98/82, 98/96,
99/70, 99/88, 99/100,
100/71, 100/89}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-20) -- (p-11);
\draw[green,very thick] (p-30) -- (p-31);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/90.00/170.00/blue,
3/350.00/430.00/green,
3/70.00/150.00/orange,
8/38.07/63.34/violet,
9/338.63/401.41/teal}
\draw[\c] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b:0.4 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};

%Vergrößerungen als \spy[rectangle, magnification=3, width=2cm, h eight=2cm, blue!70!black] on (p-18) in node at (2.5 cm,-2);
%\spy[] on (p-1) in node at (2.5,-2);


\end{tikzpicture}
</math>

#1618, um rundum symmetrisch zu zeichnen, habe ich die oberste Außenkante weggelassen:

100 Knoten, 100×Grad 3, 0 Dreiecke,
150 Kanten, minimal 0.99999999999999911182, maximal 1.00000000000000177636
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P21-P22|=1.00000000000000000000
|P40-P31|=0.99999999999999988898
|P100-P81|=1.00000000000000022204


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1618 mit nur 18 Außenkanten und ringsum symmetrisch</Bildtext>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="30.751863583319007"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="19.18219110240753"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="34.83863317296259"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="90"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="90"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="30.12"/>
%<Feinjustieren Anzahl="3"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[20.470583805260354,151.58326533974403]; P[2]=[79.54727327620758,151.58326533974403]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1));
%M(3,1,2,108); M(4,3,1,108); M(5,4,3,108); A(2,5);
%M(6,1,3,126); M(7,3,4,126); M(8,4,5,126); M(9,5,2,126); M(10,2,1,126);
%M(11,6,1,blauerWinkel); M(12,6,1,360-blauerWinkel);
%M(13,7,3,blauerWinkel); M(14,7,3,360-blauerWinkel);
%M(15,8,4,blauerWinkel); M(16,8,4,360-blauerWinkel);
%M(17,9,5,blauerWinkel); M(18,9,5,360-blauerWinkel);
%M(19,10,2,blauerWinkel); M(20,10,2,360-blauerWinkel);
%M(21,12,6,gruenerWinkel); M(22,11,6,360-gruenerWinkel);
%M(23,14,7,gruenerWinkel); M(24,13,7,360-gruenerWinkel);
%M(25,16,8,gruenerWinkel); M(26,15,8,360-gruenerWinkel);
%M(27,18,9,gruenerWinkel); M(28,17,9,360-gruenerWinkel);
%M(29,20,10,gruenerWinkel); M(30,19,10,360-gruenerWinkel);
%M(31,12,21,orangerWinkel); M(32,11,22,360-orangerWinkel);
%M(33,14,23,orangerWinkel); M(34,13,24,360-orangerWinkel);
%M(35,16,25,orangerWinkel); M(36,15,26,360-orangerWinkel);
%M(37,18,27,orangerWinkel); M(38,17,28,360-orangerWinkel);
%M(39,20,29,orangerWinkel); M(40,19,30,360-orangerWinkel);
%RA(21,22); A(23,24); A(25,26); A(27,28); A(29,30);
%RA(40,31); A(32,33); A(34,35); A(36,37); A(38,39);
%M(41,21,22,vierterWinkel); M(42,22,21,360-vierterWinkel);
%M(43,23,24,vierterWinkel); M(44,24,23,360-vierterWinkel);
%M(45,25,26,vierterWinkel); M(46,26,25,360-vierterWinkel);
%M(47,27,28,vierterWinkel); M(48,28,27,360-vierterWinkel);
%M(49,29,30,vierterWinkel); M(50,30,29,360-vierterWinkel);
%M(51,40,31,fuenfterWinkel); M(52,31,40,360-fuenfterWinkel);
%M(53,32,33,fuenfterWinkel); M(54,33,32,360-fuenfterWinkel);
%M(55,34,35,fuenfterWinkel); M(56,35,34,360-fuenfterWinkel);
%M(57,36,37,fuenfterWinkel); M(58,37,36,360-fuenfterWinkel);
%M(59,38,39,fuenfterWinkel); M(60,39,38,360-fuenfterWinkel);
%N(61,42,41); N(62,53,42); N(63,54,53); N(64,43,54); N(65,44,43); N(66,55,44); N(67,56,55); N(68,45,56); N(69,46,45); N(70,57,46); N(71,58,57); N(72,47,58); N(73,48,47); N(74,59,48); N(75,60,59); N(76,49,60); N(77,50,49); N(78,51,50); N(79,52,51); N(80,41,52);
%M(81,79,52,sechsterWinkel); N(82,81,80); N(83,82,61); N(84,83,62); N(85,84,63); N(86,85,64); N(87,86,65); N(88,87,66); N(89,88,67); N(90,89,68); N(91,90,69); N(92,91,70); N(93,92,71); N(94,93,72); N(95,94,73); N(96,95,74); N(97,96,75); N(98,97,76); N(99,98,77); N(100,99,78); RA(100,81);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}

\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\sffamily\tiny]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.68878603154296635935/2.54893556022469747191,
2/3.68878603154296680344/2.54893556022469747191,
3/2.37976903716801890809/3.49999207651985111411,
4/3.18878603154296680344/4.08777732881232402917,
5/3.99780302591791381062/3.49999207651985067002,
6/2.10100077925049300021/1.73991856584975024269,
7/1.42871252087286548793/3.80900907089479900947,
8/3.18878603154296724753/5.08777732881232402917,
9/4.94885954221306789691/3.80900907089479812129,
10/4.27657128383543927441/1.73991856584975024269,
11/2.12126906623540989472/2.73971314302182955558,
12/3.04559868170134917520/2.06814836749098329705,
13/2.38583691357413751888/4.09868629971374076604,
14/2.03277441727426833040/3.01207166725763686443,
15/3.76005315070903822772/4.26701312481723071812,
16/2.61751891237689537917/4.26701312481723160630,
17/4.34479764581166261195/3.01207166725763642035,
18/3.99173514951179564392/4.09868629971374076604,
19/3.33197338138458309942/2.06814836749098329705,
20/4.25630299685052371217/2.73971314302182955558,
21/2.40165170034144104250/1.30307824966029572877,
22/1.59263470596649381328/1.89086350195276886588,
23/1.10615893557203337494/3.38808197173044689521,
24/1.41517592994698149234/4.33913848802559964923,
25/2.68878603154296769162/5.26447039093231161644,
26/3.68878603154296680344/5.26447039093231072826,
27/4.96239613313895233659/4.33913848802559964923,
28/5.27141312751389889968/3.38808197173044423067,
29/4.78493735711944001565/1.89086350195276842179,
30/3.97592036274449123212/1.30307824966029572877,
31/2.68878603154296591526/1.13397240297094059613,
32/1.34307610051921710870/2.11168789821885471980,
33/1.03405910614426876926/3.06274441451400969427,
34/1.54807456079706495800/4.64472131715257141593,
35/2.35709155517201374153/5.23250656944504566326,
36/4.02048050791391986536/5.23250656944504477508,
37/4.82949750228886909298/4.64472131715257141593,
38/5.34351295694166328332/3.06274441451400880609,
39/5.03449596256671672023/2.11168789821885471980,
40/3.68878603154296635935/1.13397240297094104022,
41/1.81386644804896768335/0.49406125528534827751,
42/1.00484945367402045413/1.08184650757782141461,
43/0.15510241927687995478/3.69709896610539523465,
44/0.46411941365182807218/4.64815548240054710050,
45/2.68878603154296857980/6.26447039093231161644,
46/3.68878603154296902389/6.26447039093231072826,
47/5.91345264943410686698/4.64815548240054532414,
48/6.22246964380905343006/3.69709896610539034967,
49/5.37272260941191248662/1.08184650757782052644,
50/4.56370561503696325900/0.49406125528534783342,
51/3.68878603154296680344/0.13397240297094117900,
52/2.68878603154296591526/0.13397240297094070716,
53/0.39201958422406346649/1.80267090384390704649,
54/0.08300258984911532134/2.75372742013906179892,
55/0.96028930850459204294/5.45373831152751886719,
56/1.76930630287954127056/6.04152356381999311452,
57/4.60826576020639233633/6.04152356381999222634,
58/5.41728275458134067577/5.45373831152751886719,
59/6.29456947323681692552/2.75372742013906179892,
60/5.98555247886186947426/1.80267090384390793467,
61/1.91839491131662143175/1.48858315065362156737,
62/1.36966617338392371295/2.01292586027559572415,
63/1.06115019058292081588/2.54581572932130173470,
64/0.99752005758408712754/3.15827383429646735280,
65/1.13325002001068608770/3.90501065692315307842,
66/1.46236306544540139996/4.58891350696225863715,
67/1.87383476614719302056/5.04700166845171960261,
68/2.43665424539062813736/5.29677748385298929890,
69/3.18878603154296813571/5.39844498714787235372,
70/3.94091781769530680180/5.29677748385298663436,
71/4.50373729693874036428/5.04700166845171782626,
72/4.91520899764053353920/4.58891350696225774897,
73/5.24432204307524685305/3.90501065692315174616,
74/5.38005200550184436992/3.15827383429646602053,
75/5.31642187250301123669/2.54581572932130173470,
76/5.00790588970200900576/2.01292586027559483597,
77/4.45917715176931128696/1.48858315065362112328,
78/3.79093109568835462397/1.12874191691411329685,
79/3.18878603154296591526/0.99999780675537930374,
80/2.58664096739757676247/1.12874191691411263072,
81/3.19088042511418512603/0.00000000000000000000,
82/2.21145232259743007575/0.20179343894296414286,
83/1.33230250919406167931/0.67833893057290572948,
84/0.60671540752903652116/1.36646926553667436011,
85/0.11074296339377219522/2.23480752604262011829,
86/0.00000000000000000000/3.22865660717051738970,
87/0.18154946218252968060/4.21203842151387508608,
88/0.61178155599643335716/5.11475673054084190028,
89/1.28435640301953579723/5.85478583480083614177,
90/2.19534159014405494403/6.26722490768276419004,
91/3.18669514181548985121/6.39844280123555719797,
92/4.17818030050854005708/6.26822306351728375517,
93/5.08982686008234352926/5.85724794210815336015,
94/5.76358963236675236885/5.11830022630978476172,
95/6.19473035998509580224/4.21601553011421703587,
96/6.37726979358457857217/3.23281699717126169702,
97/6.26812350610499269266/2.23879129934980980465,
98/5.77354661260659351996/1.36965742219539099445,
99/5.04865268453765470014/0.68079691886486581875,
100/4.16998310009623995853/0.20336654553536029355}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1, 2/5,
3/1,
4/3,
5/4,
6/1,
7/3,
8/4,
9/5,
10/2,
11/6,
12/6,
13/7,
14/7,
15/8,
16/8,
17/9,
18/9,
19/10,
20/10,
21/12, 21/22,
22/11,
23/14, 23/24,
24/13,
25/16, 25/26,
26/15,
27/18, 27/28,
28/17,
29/20, 29/30,
30/19,
31/12,
32/11, 32/33,
33/14,
34/13, 34/35,
35/16,
36/15, 36/37,
37/18,
38/17, 38/39,
39/20,
40/19, 40/31,
41/21,
42/22,
43/23,
44/24,
45/25,
46/26,
47/27,
48/28,
49/29,
50/30,
51/40,
52/31,
53/32,
54/33,
55/34,
56/35,
57/36,
58/37,
59/38,
60/39,
61/42, 61/41,
62/53, 62/42,
63/54, 63/53,
64/43, 64/54,
65/44, 65/43,
66/55, 66/44,
67/56, 67/55,
68/45, 68/56,
69/46, 69/45,
70/57, 70/46,
71/58, 71/57,
72/47, 72/58,
73/48, 73/47,
74/59, 74/48,
75/60, 75/59,
76/49, 76/60,
77/50, 77/49,
78/51, 78/50,
79/52, 79/51,
80/41, 80/52,
81/79,
82/81, 82/80,
83/82, 83/61,
84/83, 84/62,
85/84, 85/63,
86/85, 86/64,
87/86, 87/65,
88/87, 88/66,
89/88, 89/67,
90/89, 90/68,
91/90, 91/69,
92/91, 92/70,
93/92, 93/71,
94/93, 94/72,
95/94, 95/73,
96/95, 96/74,
97/96, 97/75,
98/97, 98/76,
99/98, 99/77,
100/99, 100/78, 100/81}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-21) -- (p-22);
\draw[green,very thick] (p-40) -- (p-31);
\draw[green,very thick] (p-100) -- (p-81);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
6/54.00/88.84/blue,
7/342.00/376.84/blue,
8/270.00/304.84/blue,
9/198.00/232.84/blue,
10/126.00/160.84/blue,
12/199.16/229.91/green,
14/127.16/157.91/green,
16/55.16/85.91/green,
18/343.16/373.91/green,
20/271.16/301.91/green,
12/229.91/249.10/orange,
14/157.91/177.10/orange,
16/85.91/105.10/orange,
18/13.91/33.10/orange,
20/301.91/321.10/orange,
21/144.00/234.00/violet,
23/72.00/162.00/violet,
25/360.00/450.00/violet,
27/288.00/378.00/violet,
29/216.00/306.00/violet,
40/180.00/270.00/teal,
32/108.00/198.00/teal,
34/36.00/126.00/teal,
36/324.00/414.00/teal,
38/252.00/342.00/teal,
79/240.00/270.12/lime}
\draw[\c] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b:0.4 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};

%Vergrößerungen als \spy[rectangle, magnification=3, width=2cm, h eight=2cm, blue!70!black] on (p-18) in node at (2.5 cm,-2);
%\spy[] on (p-1) in node at (2.5,-2);


\end{tikzpicture}
</math>

2019-01-19 09:13 - Slash in Beitrag No. 1625 schreibt:
@Stefan: Kannst du für einen Winkel die maximale Beweglichkeit angeben? Also von x-y Grad.

Wenn ein zweiter Winkel auf 20° eingestellt ist, kann man den ersten Winkel vielleicht im Bereich 30°-40° variieren, wenn der zweite auf 22° umgestellt wird, geht der erste im Bereich 35°-50°, also das kann man nicht auf einen festen Bereich eingrenzen. Bei so vielen beweglichen Winkeln gibt es nur eine Gewißheit: Hat man einen bestimmten Bereich gefunden, gibt es garantiert noch weitere Lösungsmöglichkeiten außerhalb davon.




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@ Stefan: Kannst du haribos Rekord-Graph mit 141 Kanten ins Programm packen?



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-hat er ja versucht in der eingabe #1618... aber hat sich dabei verselbsständigt zu nem weiteren schönen voll fünffach-symetrischen wohl 150er? im 20eck

stefen, mein rekordgraph mit 141 hölzern #1618 liegt in einem 19-eck!!!


-die innen verdrehte sechser-blende gefällt mir sehr gut

-die frage ist ob om nman evtl die beweglichkeit des #1625 soweit ausnutzen kann das man zwei aussen freie zweier knoten in eine entfernung von 1 zueinander ziehen kann, dabei also alles dazwischen nach innen drücken... sozusagen ein gummiband spannen... vorstellen kann ich es mir nicht aber ein bischen in die rchtung muss es ja gehen, nur wie weit?

also fals es geht dann drei solche gummis rundherum anordnen





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Bitteschön  smile


94 Knoten, 94×Grad 3, 0 Dreiecke,
141 Kanten, minimal 0.99999999999999000799, maximal 1.00000000000000111022
einzustellende Kanten, Abstände und Winkel:
|P7-P83|=1.00000000000000066613
|P82-P84|=0.99999999999999755751
|P90-P91|=1.00000000000000111022
|P94-P89|=0.99999999999999000799


<math>
%Eingabe war:
%<Streichholzgraph>
%<Bildtext>#1618</Bildtext>
%<Vorlage href="https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_dreier-girth5-123-2.png"/>
%<Winkel size="18" color="blue" id="blauerWinkel" value="111.4774404647631"/>
%<Winkel size="18" color="green" id="gruenerWinkel" value="121.88230676065145"/>
%<Winkel size="18" color="LightPink" id="dreizehnterWinkel" value="15.18934160698744"/>
%<Winkel size="18" color="orange" id="orangerWinkel" value="97.80901885189566"/>
%<Winkel size="18" color="violet" id="vierterWinkel" value="24"/>
%<Winkel size="18" color="teal" id="fuenfterWinkel" value="25"/>
%<Winkel size="18" color="lime" id="sechsterWinkel" value="10"/>
%<Winkel size="18" color="LightBlue" id="siebenterWinkel" value="30"/>
%<Winkel size="18" color="LightCoral" id="achterWinkel" value="23"/>
%<Winkel size="18" color="LightCyan" id="neunterWinkel" value="89"/>
%<Winkel size="18" color="LightGoldenrodYellow" id="zehnterWinkel" value="26"/>
%<Winkel size="18" color="LightGreen" id="elfterWinkel" value="8"/>
%<Winkel size="18" color="LightGray" id="zwölfterWinkel" value="9"/>
%<Feinjustieren Anzahl="4"/>
%<Rechenweg>
%P[1]=[35.69714969033414,144.74422050156355]; P[2]=[141.49714969033414,146.22422050156356]; D=ab(1,2); A(2,1,Bew(1)); M(3,1,2,blauerWinkel); M(4,3,1,blauerWinkel); M(5,2,1,360-blauerWinkel); M(6,5,2,360-blauerWinkel); N(7,4,6); M(8,1,3,gruenerWinkel); M(9,2,5,360-gruenerWinkel); M(10,3,4,orangerWinkel); M(11,5,6,360-orangerWinkel); M(12,4,7,vierterWinkel); M(13,6,7,360-vierterWinkel);
%M(14,8,1,fuenfterWinkel); M(15,8,1,360-fuenfterWinkel);
%M(16,9,2,fuenfterWinkel); M(17,9,2,360-fuenfterWinkel);
%M(18,10,3,fuenfterWinkel); M(19,11,5,360-fuenfterWinkel);
%M(20,11,5,sechsterWinkel); M(21,10,3,360-sechsterWinkel);
%M(22,15,8,siebenterWinkel); M(23,16,9,360-siebenterWinkel); N(24,22,14); N(25,17,23);
%M(26,17,25,achterWinkel); M(27,14,24,360-achterWinkel); N(28,20,26); N(29,27,21);
%M(30,21,10,siebenterWinkel); M(31,20,11,360-siebenterWinkel); N(32,30,18); N(33,19,31); N(34,18,12); N(35,13,19);
%M(36,22,24,neunterWinkel); M(37,24,22,360-neunterWinkel);
%M(38,27,29,neunterWinkel); M(39,29,27,360-neunterWinkel);
%M(40,30,32,neunterWinkel); M(41,32,30,360-neunterWinkel);
%M(42,34,12,neunterWinkel); M(43,12,34,360-neunterWinkel);
%M(44,25,23,neunterWinkel); M(45,23,25,360-neunterWinkel);
%M(46,28,26,neunterWinkel); M(47,26,28,360-neunterWinkel);
%M(48,33,31,neunterWinkel); M(49,31,33,360-neunterWinkel);
%M(50,13,35,neunterWinkel); M(51,35,13,360-neunterWinkel); N(52,37,36); N(53,38,37); N(54,39,38); N(55,40,39); N(56,41,40); N(57,42,41); N(58,43,42); N(59,45,44); N(60,44,47); N(61,47,46); N(62,46,49); N(63,49,48); N(64,48,51); N(65,51,50);
%M(66,52,37,zehnterWinkel); M(67,59,44,360-zehnterWinkel);
%N(68,66,53); N(69,68,54); N(70,69,55); N(71,70,56); N(72,71,57); N(73,72,58); N(74,60,67); N(75,61,74); N(76,62,75); N(77,63,76); N(78,64,77); N(79,65,78);
%M(80,43,12,elfterWinkel); M(81,50,13,360-elfterWinkel);
%N(82,73,80); N(83,80,81); N(84,81,79); RA(7,83); RA(82,84);
%M(85,45,23,zwölfterWinkel); M(86,36,22,360-zwölfterWinkel);
%N(87,86,66); N(88,67,85); N(89,88,87);
%M(90,15,22,dreizehnterWinkel); M(91,16,23,360-dreizehnterWinkel);
%RA(90,91); N(92,90,86); N(93,85,91); N(94,92,93); RA(94,89);
%</Rechenweg>
%</Streichholzgraph>
%Ende der Eingabe.


\usetikzlibrary{spy}
\tikzset{SpyStyle/.style={spy using outlines={rectangle, magnification=3, width=2cm, height=2cm, connect spies, blue!70!black}}}

\begin{tikzpicture}[SpyStyle,draw=grey,font=\sffamily\tiny]

%Koordinaten als \coordinate (p-1) at (0,0);
\foreach \i/\x/\y in {
1/2.57875882065978201396/2.46341656883763926444,
2/3.57866099374266122268/2.47740385821535857858,
3/2.19964374388825634199/3.38876610202200367894,
4/2.92193142781502945837/4.08035883018482792295,
5/3.93174399611472180638/3.41299585980362119031,
6/3.19039381249095876925/4.08411425862831034550,
7/3.04230194003123965985/5.07308786662367694476,
8/1.99325183938559957753/1.65274920494589272479,
9/4.18661473234104164476/1.68343140798534496305,
10/1.41632619713535667927/4.01038786881352926628,
11/4.69736713379802939272/4.05628522785191059086,
12/2.62811608671924989977/5.03622103015759137179,
13/3.45735696049819241082/5.04782099701196873553,
14/2.18129854370086784243/2.63490929220059566518,
15/2.86650420805655858913/2.14001740687431674104,
16/3.30007426810507320525/2.14608247009616848189,
17/3.97116878167749876027/2.65994717454658280431,
18/2.38896170002157237633/3.77805152097858876203,
19/3.73161108765937354903/3.79683338386803992393,
20/4.05508155839607109527/3.28981980812928798130,
21/2.07979990324666896839/3.26218826890791602224,
22/2.35387957383678569911/1.28140458121245637280,
23/3.83651530056085965370/1.30214466510235871155,
24/1.54232471855988650944/1.86568081457856793648,
25/4.63140932119696380198/1.90889296213908599142,
26/4.87238366272182776839/2.22657465790038910924,
27/1.29255852530218251495/2.17649770890813121227,
28/5.05191696238586906986/3.21032655462625671206,
29/1.08557812224912741961/3.15484279769428876961,
30/1.13111501905845512894/3.57841127647187340344,
31/4.99454989303978358350/3.63245554503040235517,
32/1.63917606678459315539/4.43973233843623660277,
33/4.46259490704039585296/4.47922817854567512086,
34/1.75396522459295867158/4.55056655396709874850,
35/4.34475042773779751570/4.58680816172375926953,
36/1.75552874339057773945/0.48017035596722074109,
37/0.97230105847456471668/1.04405253674063147606,
38/0.31075013709313326071/1.98662330609840864781,
39/0.11099434627734723613/2.93081944263373461723,
40/0.27879202836359978646/4.10142706928598865801,
41/0.76911930029000030729/4.93268388075756281097,
42/1.28364075206484007374/5.43306011798960586390,
43/2.12727954192447210602/5.90176291556697218965,
44/5.22419239400649360050/1.10353078982746533043,
45/4.45704400041580406366/0.51796092856076736410,
46/6.03238574081819223238/3.01365176081823493703,
47/5.85911901738367824066/2.06423753996258385612,
48/5.31852246760414981708/4.99632392506403633092,
49/5.83190966435953672686/4.17910773186891848496,
50/3.93378673275867729586/5.92703352655407122995,
51/4.79020589707817023850/5.48211225801437063154,
52/1.87566477970934886166/1.47292779501142900855,
53/1.31074888001446132613/1.98503769714163302851,
54/1.06777511056241691811/2.64000924835905292909,
55/0.99319519115492693739/3.40169274756541684113,
56/1.27836072802199263165/4.07206017188040014787,
57/1.67712654778078440465/4.51372942201030191711,
58/2.13083021191419019758/4.90176921921552910533,
59/4.30918571763260960239/1.50696948677065711841,
60/4.85955591490209481975/2.03468074451056990526,
61/5.08411385070227694882/2.69619243678444808765,
62/5.13735889728154138112/3.45966403570404912315,
63/4.83355353068340232170/4.12179254756980384400,
64/4.42258944089530636745/4.55213476304820119367,
65/3.95820911786937301713/4.92733179748409266807,
66/1.25173338421849567048/0.69144867582727820299,
67/4.95473238644336611003/0.74324866186974081206,
68/0.51993970632097530338/1.37297491375889335607,
69/0.12966459343282557559/2.29367320107137739882,
70/0.00000000000000000000/3.28523111325296124363,
71/0.29280364314511864166/4.24140370570734948075,
72/0.84815468648720693245/5.07301973408754669492,
73/1.59039425034802928138/5.74315436969422510316,
74/5.66717617756297631360/1.44497784360235015377,
75/6.03154495317259797815/2.37623258606584242258,
76/6.13342310899620635212/3.37102947054326218534,
77/5.81398812779206686230/4.31863766636214130301,
78/5.23559255471817230898/5.13439410124238193589,
79/4.47489852047860026119/5.78350471298149404475,
80/2.74370212809684321797/5.11434739930090120907,
81/3.33963080815198365414/5.12268364170621115505,
82/2.52801645165524746517/6.09081024497293821440,
83/3.02831465065351679300/6.07299003970655704165,
84/3.52791862473812400935/6.10479753435065575218,
85/3.72148167524528261652/1.19541798682330813186,
86/2.47185352960587767512/1.17793736626048861638,
87/2.14108529810635772606/0.23422534608130285427,
88/4.07851784453590138213/0.26132742707105338642,
89/3.11326763041501131113/0.00000000000000000000,
90/2.59675283928527012023/1.17708739952901852988,
91/3.59665501236814977304/1.19107468890673806605,
92/2.52751140971550292136/0.17948746747652746802,
93/3.69377405632784983069/0.19580191659738052645,
94/3.09928034103729155291/0.99990217308286921671}
\coordinate (p-\i) at (\x,\y);

%Dreiecke als \fill[black!3] (p-1) -- (p-2) -- (p-3) -- cycle;

%gefüllte Winkel als \fill[red!20] (p-1) -- +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm) -- cycle;

%Punkte als \fill[red] (p-1) circle (1.125pt)

%einzustellende Kanten als \draw[green] (p-1) -- (p-2);
\draw[green,very thick] (p-7) -- (p-83);
\draw[green,very thick] (p-82) -- (p-84);
\draw[green,very thick] (p-90) -- (p-91);
\draw[green,very thick] (p-94) -- (p-89);

%Kanten als \draw[line width=0] (p-1) -- (p-2);
\foreach \i/\j in {
2/1,
3/1,
4/3,
5/2,
6/5,
7/4, 7/6, 7/83,
8/1,
9/2,
10/3,
11/5,
12/4,
13/6,
14/8,
15/8,
16/9,
17/9,
18/10,
19/11,
20/11,
21/10,
22/15,
23/16,
24/22, 24/14,
25/17, 25/23,
26/17,
27/14,
28/20, 28/26,
29/27, 29/21,
30/21,
31/20,
32/30, 32/18,
33/19, 33/31,
34/18, 34/12,
35/13, 35/19,
36/22,
37/24,
38/27,
39/29,
40/30,
41/32,
42/34,
43/12,
44/25,
45/23,
46/28,
47/26,
48/33,
49/31,
50/13,
51/35,
52/37, 52/36,
53/38, 53/37,
54/39, 54/38,
55/40, 55/39,
56/41, 56/40,
57/42, 57/41,
58/43, 58/42,
59/45, 59/44,
60/44, 60/47,
61/47, 61/46,
62/46, 62/49,
63/49, 63/48,
64/48, 64/51,
65/51, 65/50,
66/52,
67/59,
68/66, 68/53,
69/68, 69/54,
70/69, 70/55,
71/70, 71/56,
72/71, 72/57,
73/72, 73/58,
74/60, 74/67,
75/61, 75/74,
76/62, 76/75,
77/63, 77/76,
78/64, 78/77,
79/65, 79/78,
80/43,
81/50,
82/73, 82/80, 82/84,
83/80, 83/81,
84/81, 84/79,
85/45,
86/36,
87/86, 87/66,
88/67, 88/85,
89/88, 89/87,
90/15, 90/91,
91/16,
92/90, 92/86,
93/85, 93/91,
94/92, 94/93, 94/89}
\draw[line width=0] (p-\i) -- (p-\j);

%nicht passende Kanten als \draw[magenta,ultra thick,dash pattern=on 0.01cm off 0.09cm] (p-1) -- (p-2);

%Winkel als \draw[->,red] (p-1) +(0:0.3 cm) arc (0:60:0.3 cm);
\foreach \i/\a/\b/\c in {
1/0.80/112.28/blue,
3/292.28/403.76/blue,
1/112.28/234.16/green,
3/43.76/141.57/orange,
4/83.09/107.09/violet,
8/54.16/79.16/teal,
9/127.44/152.44/teal,
10/321.57/346.57/teal,
11/220.04/230.04/lime,
15/209.16/239.16/LightBlue,
17/311.32/334.32/LightCoral,
21/131.57/161.57/LightBlue,
22/144.25/233.25/LightCyan,
27/101.95/190.95/LightCyan,
30/59.47/148.47/LightCyan,
34/29.06/118.06/LightCyan,
25/217.35/306.35/LightCyan,
28/259.66/348.66/LightCyan,
33/302.14/391.14/LightCyan,
13/332.55/421.55/LightCyan,
52/205.40/231.40/LightGoldenrodYellow,
43/300.06/308.06/LightGreen,
45/128.35/137.35/LightGray,
15/239.16/254.35/LightPink}
\draw[\c] (p-\i) +(\a:0.4 cm) arc (\a:\b:0.4 cm);

%Punktnummern als \node[anchor=30] (P1) at (p-1) {1};
\foreach \i/\a in {
1/239,
2/308,
3/275,
4/348,
5/271,
6/199,
7/359,
8/57,
9/130,
10/332,
11/215,
12/71,
13/116,
14/236,
15/234,
16/312,
17/311,
18/150,
19/36,
20/25,
21/161,
22/284,
23/262,
24/190,
25/357,
26/299,
27/247,
28/40,
29/147,
30/203,
31/344,
32/102,
33/85,
34/172,
35/15,
36/66,
37/50,
38/23,
39/8,
40/339,
41/320,
42/313,
43/292,
44/136,
45/120,
46/179,
47/164,
48/226,
49/207,
50/255,
51/234,
52/237,
53/218,
54/194,
55/174,
56/152,
57/137,
58/122,
59/310,
60/329,
61/352,
62/12,
63/35,
64/50,
65/65,
66/195,
67/352,
68/258,
69/241,
70/222,
71/206,
72/187,
73/164,
74/289,
75/305,
76/324,
77/341,
78/360,
79/23,
80/103,
81/83,
82/144,
83/273,
84/42,
85/295,
86/251,
87/294,
88/252,
89/311,
90/220,
91/327,
92/77,
93/110,
94/273}
\node[anchor=\a] (P\i) at (p-\i) {\i};

%Vergrößerungen als \spy[rectangle, magnification=3, width=2cm, h eight=2cm, blue!70!black] on (p-18) in node at (2.5 cm,-2);
\spy[] on (p-83) in node at (10,8);
\spy[] on (p-51) in node at (10,5.5);
\spy[magnification=5] on (p-48) in node at (10,3);
\spy[] on (p-49) in node at (10,0.5);
\spy[] on (p-63) in node at (7.5,0.5);


\end{tikzpicture}
</math>

Nur die Mittelsenkrechte ist Symmetrieachse. Dreizehn bewegliche Winkel für 4 einzustellende Kanten, das lässt sich bestimmt noch symmetrischer machen und dabei auch die kappen Abstände am Rand vergrößern. Die Eingabe der vielen Winkel, da ist es angebracht, mehrere fast gleiche Winkel als einen Winkel einzugeben, was auch zu mehr Symmetrie führt. Kanten einstellen ging bequem, da würden weniger Winkel ausreichen. Dickere Kanten und Knotenpunkt-Kreise mit einzeichnen ging nicht wegen Error, dann lasse ich es so wie es ist. Der Graph ist in Streichholzgraph-1554.htm als Button "#1618" enthalten.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1631 begonnen.]



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1634, eingetragen 2019-01-20 23:47


2019-01-20 22:52 - haribo in Beitrag No. 1632 schreibt:
-hat er ja versucht in der eingabe #1618... aber hat sich dabei verselbsständigt zu nem weiteren schönen voll fünffach-symetrischen wohl 150er? im 20eck

stefen, mein rekordgraph mit 141 hölzern #1618 liegt in einem 19-eck!!!

Ja schon, aber meine Verselbständigung hatte 18!!!! Ecken. Deshalb habe ich auch das 19-Eck nicht gleich eingegeben. Wo jetzt die 2 zusätzlichen Ecken hergekommen sind, keine Ahnung.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1635, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-21 15:06


Mit dem 141er wird haribo bald namentlich im Wikipedia Artikel erwähnt. Dafür ist wohl nicht einmal eine Veröffentlichung notwendig. Ich gebe dann Bescheid, wenn's soweit ist. smile



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@stefan, in #1618 hatte ich den graph in ein exaktes 19eck konstruiert, und die innereien auch weitgehend symetrisch belassen (alle roten linien)

danach lediglich den angegebenen einen winkel varieiirt um dannach nur einfache doppel-knie?(hüft?)-linien zu konstruieren bis zur anzupassenden untersten diagonale, also alles viel symetrischer als du es bisher hergestellt hast

soll ich die konstruktions reihenfolge mal durchnumerieren oder kannst du es so verstehen

ansich ist es ja auch egal ist ja sowiso hochgradig beweglich...






@slash, ja bitte immer mit namentlich "haribo" bei sowas wie wiki...

ansonsten vielen dank für die weltweit organisierten glückwünsche
haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1637, vom Themenstarter, eingetragen 2019-01-22 15:24


Vielleicht könnte eine nächst kleinere Lösung ein punktsymmetrischer im 18-eck sein. Hier eine Idee. 6 rote Kanten haben noch nicht Einheitslänge, also 3 wegen der Symmetrie.



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