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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.120, eingetragen 2016-03-16


deine graphen sind tolle 4/7er !!!
und beim theobald komme ich auch auf 177 sticks

soweit einverstanden!

beim zählen deiner eigenen graphen musst du nochmal üben, bzw etwas ausgeschlafener sein?

#118 komme ich auf 213 (+9) also >#114
#119 leider auf auch 177 (+2) also ne variante aber gleichgross wie theobald (hoffe das mein dreimal gleiches zählen und zeichnen fehlerfrei ist, von wegen kindergartenleistung...)

wir müssen wohl mal eine lanze für den matheplaneten als welt-veröffentlichungsort brechen!

gruss+spass haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.121, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-16


Danke fürs Nachzählen, haribo. Ich komme in #119 jetzt (leider) auch auf 177 und habe den Beitrag entsprechend korrigiert. Bei #118 komme ich aber auf 211.

Internationale mathematische Neuentdeckungen erstmals präsentiert auf dem MP, dank des MP. Dieses Forum ist wahrlich Gold wert. Dank an Matroid für diesen Platz des Gedanken-Austauschens. Denn eines ist klar: Jeder für sich allein hätten wir die neuen minimalen Graphen wohl nicht gefunden.

Edit: Komme jetzt auch auf 213. Beitrag ist korrigiert.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.122, eingetragen 2016-03-16


ich komm immer noch auf 213



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.123, eingetragen 2016-03-16


kann man jedes strahlenbündel schrittweise nach aussen spiegeln bis es eine konvexe hülle hat?

hier ein regelmässiger 7-bündel  im ebensolchem 14 eck





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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.124, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-17


4/9 mit 341 Kanten. 90 Kanten weniger als der alte Graph. smile




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.125, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-17


4/7 mit 159 Kanten. 18 Kanten weniger als der alte Graph. smile

Und er ist symmetrisch, was auf dem Farbfoto gut zu erkennen ist.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.126, eingetragen 2016-03-17


gratulation an slash den siebenerheld!
haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.127, eingetragen 2016-03-17


dito 4/7 mit 159, das neue ist die längsachsen-symetrie




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.128, eingetragen 2016-03-17


4. weltrekord (oder ist das wieder nur mein 3.rekord weil der 2. dankenswerterweise unterboten wurde?)




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.129, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-17


Super haribo der 4/10! Es ist dein 3. Rekord, denn der zweite, der 4/5, wurde von mir gebrochen. Er "war" also mal dein zweiter. Es steht jetzt also 3:3 im Graphen-Wettstreit. biggrin

Es hat den Anschein, als ob du bei den 4/n für die geraden n und ich für die ungeraden n zuständig bin. Dann muss ich mir wohl jetzt das 11er Monster vorknöpfen.

Die neue 4/7 Symmetrie ist auch gut, aber kein Rekord. Mein 4/6 kam leider auch nach deinem. Trotz neuer Symmetrie und weniger Fläche bleibt der 4/6 deine Kanten-Minimal-Rekord-Erstentdeckung.

Ich werde vielleicht in den nächsten Tagen unsere neue Graphen in einen Artikel packen, einmal auf Englisch für arXiv (evtl. für ein Fachblatt), und auf Deutsch für den MP. Dort werden alle neuen minimalen Graphen samt ihrer (kurzlebigen) Vorgänger oder neu gestalteten Zwillinge vorgestellt.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.130, eingetragen 2016-03-17


a ha, es sind also wanderpokale

ja mach du mal den 11er, und ich bis ostern gar nix, meer äh berge

+ danke für jedwede veröffentlichungsbemühung

haribO



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.131, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-17


Berge? Na, dann Hals und Beinbruch! Und nur, dass du es weißt. Solltest du den Berg hinabstürzen, dann sind die Regeln für dein Begräbnis schon festgelegt. Ein Graphstein und ein Sarg aus Graphen mit genau vier Grafen als Sargträger an jeder Sargecke. biggrin

Ich hoffe aber, dich wohlbehalten und gut erholt hier wieder zu sehen bzw. zu treffen. smile

Viel Spaß, Slash cool


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.132, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-21


Ein 4/7 mit 353 Kanten. Besonderheit hier - er besteht nur aus gleichseitigen Dreiecken.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.133, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-21


Anzahl der Kanten nochmals reduziert.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.134, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-21


Der 4/10 von haribo ist der einzige unter den minimalsten 4/n SHG für 12>n>4, der keine Symmetrieachse besitzt. Ich würde gerne noch die folgenden Fragen klären.

Existiert ein symmetrischer 4/10 mit weniger als 232 Kanten?

Existiert ein 4/6 mit weniger als 127 Kanten und nur einem 6er Knoten?

Existiert ein 4/8 mit weniger als 127 Kanten und zwei 8er Knoten?

Die letzten beiden Graphen müssten wohl ähnlich wie der Harborth-Graph konstruiert sein, also mit 3- und 5-Elementen in der Hülle.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.135, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-24


4/11 mit 1179 Kanten. 356 Kanten weniger als der alte Graph. smile




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.136, eingetragen 2016-03-24


Nun haben wir alle 4er verbessert? Den legograph konnte ich inzwischen mit Hilfe eines Freundes und Java durchprobieren. Er bleibt symmetrisch und benötigt als Summe 0.6% längere Wege als die Summe seiner kanten beträgt, du er funktioniert auch mit Verdrehungen nicht! Das wäre also abzuhaken. Grus +Gratulation zum 4/11er haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.137, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-24


Danke haribo, auch für den Lego-Check! Der 4/11 ging relativ schnell, nachdem ich ein paar neue Konstruktionskonzepte ausprobiert hatte und mich dann doch am Vorgänger orientiert habe. Einfach war es allerdings nicht.

Die meiste Zeit der letzten Woche habe ich damit zugebracht einen symmetrischen 4/10 mit weniger als 232 Kanten zu finden. Bis jetzt ohne Erfolg. Ich kann einfach nicht glauben, dass dieser Graph als einziger unter den minimalen 4/n nur in einer asymmetrischen Version existiert.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.138, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25


Nur der Vollständigkeit halber: Der 4/12 als unendlicher Graph.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.139, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25


Hier noch zwei Detailausschnitte des linken 11er Knotens des 4/11.






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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.140, eingetragen 2016-03-25


Moin, ja die Details waren auflösungs-technisch erforderlich. Kann man nicht die inneren vier arme direkt verbunden, also parallel zum gitterarm? Und dann aussen alle doppelklammern eins versetzen ? Na ja istnursoneidee....



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.141, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25


Nein, das geht nicht. Das war auch meine erste Idee den alten Graph zu minimieren. Leider sind die Winkel der Arme fest und der Abstand der beiden großen "Räder" durch den Verbindungsarm in Ein-Kantenlängen-Schritte festgelegt. Es müsste also zufällig gerade perfekt passen. Tut es aber nicht, egal was man probiert. Es gibt ja nur eine begrenzte Anzahl an möglichen Zwischenstücken ohne Gelenk. Das gleiche Problem gibt es beim 4/9. Das funktioniert auch nur mit Gelenk.

Edit: Wenn man die zwei 42er um einen Arm versetzt, berühren sich die inneren Dreiecke.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.142, eingetragen 2016-03-25


Könnte ja auch sein , dass unsymmetrisch immer besser ist😎



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.143, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25


Dann hätten wir wenigstens wieder etwas zu tun. wink


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.144, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25


Hier noch eine andere Version des 4/9, der aber 364 Kanten benötigt. Auch hier funktionierten nur Gelenkverbindungen mit zwei 42ern, der Mutter aller Untergraphen im 4/n-Universum.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.145, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25


Hier noch ein 4/7 mit 250 Kanten nur aus gleichseitigen Dreiecken. Das passiert also, wenn sich zwei deiner minimalen 4/8 zu nahe kommen - sie verschmelzen zu einem 4/7. Hat was von Chemie. wink



Interessant auch noch, dass man aus dem minimalen 4/9 mit 341 Kanten den 4/7 aus Beitrag 133 konstruieren kann, da er auch 341 Kanten besitzt.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.146, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-25


Und noch ein einfacher 4/6 mit 156 Kanten.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.147, eingetragen 2016-03-27


4/6 unendlich fortsetzbar

da das weisse dreieck ein gleichseitiges ist, kann man jeden einzelnen doppelvogel auch beliebig in 120 grad schritten drehen

evtl. hilft dies zur suche nach dem einfachen 4/6er?





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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.148, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-29


Dein Doppelvogel ist interessant. Ich habe auch noch ein paar Teilgraphenkonstruktionen, die hier noch nicht verwendet wurden. Die müssten wir mal alle zusammentragen, daraus ergeben sich bestimmt neue Ideen.

Aber jetzt erstmal, damit der Thread nicht einschläft wink , eine unendliche 4er Parkettierung - die Slash'sche Schneeflocke:


Es sind auch noch andere Symmetrien möglich.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.149, eingetragen 2016-03-30


hier zwei ergebnisse unserer urlaubs untersuchnung betreffs des harborth graphen mit java:

um überhaupt erstmal eine entfaltung darzustellen hatten wir alle knoten und ihre verbindungen vorgegeben, und zufällig auf einer fläche verteilt, also gar kein neuen graphen gesucht sondern direkt den harborth mit seinen verbindungen benutzt, das war also erstmal eine sehr wilde zeichnung mit hunderten von überschneidungen

dann mit verschiebungen vertauschungen und sonstigen automatischen bewegungen in tausenden von durchgängen eine anordnung gesucht welche überschneidungsfrei ist, aber noch unterschiedlich lange verbindungen hat, die rechenzeit mit nem schnellen rechner beträgt ca. 10-20 sec manchmal auch länger

im nächsten schritt wurden die verbindungen als federn aufgefasst welche versuchen schritt für schritt die länge 1 anzunehmen und dabei alle nachbar knoten jeweils mitzuziehen, dann zieht sich der graph in eine form, gelegendlich überschneidet er sich dabei auch wieder, oder es gibt eben gar kein exaktes ergebniss wie bei deinem lego graphen

unser etappenziel war es mit dem program den original harborth graphen automatisch zu erstellen, was uns nach etlichen stunden programieren auch gelang

der harborth graph kann sich dabei neben seiner originalversion in zwei weitere stabile formen ziehen, welche aber nicht mehr "4 regular" sind da sie auch 3er und 6er knoten haben, aber nach unserer einschätzung streichholzgraphen sind d.h. die summe aller verbindungslängen näherte sich bis auf 8 komma stellen der ganzen zahl der verbindungen





ansich haben wir damit ein werkzeug programiert mit dem wir graphen auf ihre streichholz eigenschaften prüfen können, tya leider kann ich java alleine nicht bedienen, der freund, ein java profi, hat nicht immer urlaub...

irgend wo im netz habe ich gelesen das erik demaine schon das prüfen eines graphen auf seine streichholzeigenschaften als np-hard bezeichnet...

grus haribo







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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.150, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-30


Wow, das ist ja super! Tja, so machen Grafen Urlaub. wink

So ein Programm wollte ich selbst immer schreiben. Meine Intuition sagt mir, dass man mit einem neu kombinierten "Harborth-Rahmen", in dem sich die 7 und 11 kantigen Teilgraphen aus 3 bzw. 5 kleinen Dreiecken abwechseln, die besten Chancen hat einen minimaleren 4/5, 4/6 oder 4/8 zu finden.

Lobend & staunend grüßt,
Slash


Edit 1: Diese Graphensuche wäre ein tolles Distributed Computing-Projekt. Etwas ähnliches gibt es schon hier.

Edit 1: Der zweite verzerrte Graph könnte wirklich existieren, da er symmetrisch ist. Die Asymmetrie des ersten Graphen verlangt wohl eine genauere Prüfung mit mehr Nachkommastellen.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.151, eingetragen 2016-03-30


schon noch möglich, das sie nicht exakt sind die verzogenen harborths

wir haben die summe aller verbindungen angezeigt, und das verziehen zur restlänge ging zum schluss immer langsamer( die federkraft nimmt eben ab richtung l=1) also evtl gibt es tatsächlich sich aufhebende längere und kürzere, das würde mich aber sehr, sehr wundern

was auch möglich wäre ist das die beiden zusammenrutschenden knoten nicht ganz übereinander rutschen, dann wären es sogar echte regular 4 varianten...

grus haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.152, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-30


2016-03-30 20:04 - haribo in Beitrag No. 151 schreibt:
wir haben die summe aller verbindungen angezeigt, und das verziehen zur restlänge ging zum schluss immer langsamer( die federkraft nimmt eben ab richtung l=1) also evtl gibt es tatsächlich sich aufhebende längere und kürzere, das würde mich aber sehr, sehr wundern

Man könnte doch bestimmt ohne viel am Programm ändern zu müssen immer alle Längen auf Einheitslänge testen, oder?
Sind die 8 Nachkommastellen Java-oder Rechenzeitbedingt?

2016-03-30 20:04 - haribo in Beitrag No. 151 schreibt:
was auch möglich wäre ist das die beiden zusammenrutschenden knoten nicht ganz übereinander rutschen, dann wären es sogar echte regular 4 varianten...

Daran hätte ich gar nicht gedacht.


P.S.: Math Magic wurde wieder aktualisiert - jetzt stimmt alles. smile


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.153, eingetragen 2016-03-31


na acht kommastellen sind sehr genau 0,00000001, als summe über alle längen

dein legomodell mit seinen 150mm langen armen hat demgegenüber als lagerspiel in jeder achse ja ungefähr 0,05mm --> 100*0,05/150=0,033% und taugt ja trotzdem ganz gut zum ausprobieren

und ja man kann alles mögliche umprogramieren, (wenn mans könnte!), es ist aber erstaunlich wie oft man an diese oder jene vorhandene möglichkeit nicht denkt, z.B haben wir lange gebraucht einen algorithmus zu finden der uns schon gut sortierte bereiche stabiler hält als die anderen teilgraphen, aber eben doch nicht so stabil das sie gar nicht mehr verändert werden, denn z.B ein in der mitte einmal verdrehter harborth kann ja durchaus rechts und links von der verdrehstelle gut sortiert sein, dann rumort das programm immer an dieser drehstelle herum und wird nie mehr stabil

wir haben die farbe der verbindungen in grün geändert wenn sie im bereich +/- sehr klein an 1 herangekommen sind, du kannst also in den bildern in#149 erkennen welche bereiche sich, im moment des programabbruchs, schon besser stabilisiert hatten,

es sind natürlich die selben bereiche welche wir auch mit cad gut zeichnen können, die äusseren zigzack linien bei welchen die federn im 120 gradwinkel angreifen stabilisieren sich viel früher

die bereiche a;b;d waren beispielsweise in dem falle des oberen graphen schon viel länger gut ausgebreitet als der bereich c2 bis c7, der noch verdreht war

der gesamte obere graph ist gegenüber dem unteren spiegelverkehrt,(a;b;c;d ist dort gegen den uhrzeigersinn angeordnet,) auch so ne variante an die man erstmal nicht denkt...

also, nach dem urlaub glaube ich, so schnell könnten wir beide nicht ausreichend java lernen um auf dem weg selber weiter zu kommen

grus haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.154, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-31


Habt ihr auch Knoten wie z.B. aa, ab, ac oder a3, a4, a5 immer neu berechnen lassen? Die kann man sich ja sparen, da sie festgelegt sind. Insgesamt wären das 24 Knoten weniger.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.155, eingetragen 2016-03-31


ja wir haben alle knoten berechnen lassen, das ist erheblich einfacher als sonderformen zu definieren, ausserdem wollten wir ja schauen wie weit wir allgemein kommen, die rechenzeit ist auch ansich nicht das problem eher die cleveren ansätze... bzw die übersehenen fehler/sackgassen etc

stell dir ein zerknülltes (einkaufs-)netz vor, leg es auf den tisch und beschreib welche bewegungen du ausführen musst um es glatt auszufalten,

ein naheliegender weg wäre, irgendwo am rand anzufassen und nach aussen zu ziehen, aber was definiert eigendlich den rand eines netzes? insbesondere wenn jeder knoten mit vier anderen verbunden ist (harborth)

eine andere variante wäre z.B. einen luftbalon im netz aufzublasen bis es straff ist, dann die luft wieder ablassen, das könnte bei einem einkaufsnetz evtl klappen aber nicht bei einem freiem netz

so in der art waren die auftretenden fragen,

encrypted-tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcRkoxuWKMokpiP4w7UizV11jAlS_w-zMcegg9NJSA47sFk4x2AeCQ



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Hier mal ein nettes Zitat vom Meister persönlich.

"Matchsticks are the cheapest and simplest objects for puzzles which can be both challenging and mathematical." (Heiko Harborth)


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haribo
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eigendlich auch mal wieder auf der suche nach ner 4/6 variante...

freu ich mich schon wenn ich mal wieder eine hülle füllen konnte

153 ist allerdings eben nur ne dreiseitige variante

(die beiden dargestellten hilfsgeraden gehen durch jeweils 4 knoten und haben einen abstand von 0.5)




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Man weiß nie, wozu die Nichtrekordgraphen alles gut sein können. smile

Sie liefern auf jeden Fall neue Ideen und Teilgraphen. Ich habe noch eine kleine Sammlung von 4/4 mit Kreishülle. Der kleinste Graph besitzt ja 120 Kanten, doch die Hülle kann man auf viele verschiedene Arten füllen.

P.S.: Ich muss dir im Nachhinein noch recht geben, was den Harborth-Graphen betrifft. Diesen ohne Kenntnis der genauen Winkel zu zeichnen ist verdammt schwierig und frustrierend.

P.P.S.: Ein zweites Paper, ein Katalog(Sammlung) von möglichen 4/n-regulären SHG mit einer bestimmten Mengen von Kanten, ist schon in Planung. So kommen auch die Nichtrekordler zu ihrem verdienten Ruhm. wink  


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gezeichnet mit viertels winkel aus  #35 4,4915°



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