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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1240, eingetragen 2018-05-27


#1152 war auch noch nicht eingegeben, starr und zwei zu kurze Kanten. Mit dem blauen Winkel in P1 wird Kante P16-P24 auf 1 eingestellt, P16-P53 und P25-P44 bleiben übrig.

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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1241, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-28


Vielleicht nichts von besonderer Bedeutung.

Es gibt im aktuellen 4-Farb-Graphen nur einen Kreis um den Mittelpunkt auf dem alle vier Farben liegen. Dieser geht durch den unteren der beiden mittleren roten Knoten in den 6 roten Außenbereichen aus je 8 roten Knoten.

Der kleinste Kreis indem alle vier Farben liegen besitzt einen Radius von ca. 0,271 und liegt an der roten Grenze in der Mitte jeweils oben und unten.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1242, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-28


Der könnte es sein, aber ich muss einige Kanten entfernen um Klarheit reinzubringen. Es ist der alte Graph mit zusätzlichen Knoten plus gedreht (schwarz) mit Knotenüberlagerung auf dem Kreis mit den vier Farben.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1243, eingetragen 2018-05-29


slash, beschreib doch mal deine strategie in worten, was du wie (ver-)suchst



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1244, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-29


2018-05-29 09:39 - haribo in Beitrag No. 1243 schreibt:
slash, beschreib doch mal deine strategie in worten, was du wie (ver-)suchst

Die einzig wirkungsvolle Methode viele neue Kanten zu bekommen ist, gleichseitige Dreiecke an vorhandene Kanten zu setzen oder den Graph um einen Knoten zu drehen und mit Knoten zu überlagern, also eine Kopie des Graphen gedreht auf den alten Graphen setzen. Man kann natürlich auch Teilgraphen, z.B. Moser-Spindeln (MoSp) auf den alten Graphen setzen, was aber viel mehr Arbeit ist, und der Graph ja so schon auf MoSp aufbaut.

Durch die letzte Drehung konnte ich erreichen, dass neue Knoten genau in den Zwischenbereichen liegen, die für den alten Graphen eine fünfte Farbe benötigen, also alle vier Farbbereiche berühren. Jetzt suche ich unter den neuen Knoten erstmal die, die zwingend eine vierte Farbe benötigen (erst 12 gefunden), und hoffe so später einen neuen Knoten zu finden, der eine fünfte Farbe braucht. Vorausgesetzt wird also, dass sich der alten nicht mehr (groß) umfärben lässt, was aber wohl der Fall ist.

Wenn die neuen Knoten zu wenig alte Knoten mit Abstand 1 besitzen, dann könnten sie natürlich auch in den alten Farbbereichen anders gefärbt werden.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1245, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-29


Also den ersten Test hat der neue Graph bestanden. Färbt man die Knoten, die in großen Farbbereichen liegen entsprechend gleich, dann gibt es einen Kreis auf dem zwingend fünffärbbare Knoten liegen. Das muss aber noch nichts bedeuten.

Weiteres Problem: Sollte der Graph 5 Farben benötigen, lässt sich das wohl kaum beweisen. Dazu ist er zu groß und zu kompliziert aufgebaut.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1246, eingetragen 2018-05-30


Durch spiegeln über beliebige Punkte gibt es möglicherweise unendliche dichte???.  Da werden die Lücken  , so es noch welche gibt, langsam interessanter als die  gefundenen Punkte.

Aber  am Ende läuft es wohl doch auf die kachelungsfrage hinaus: kann man eine hintergrundkachelung finden welche mit 6 Farben alles absichert. Nach 5 zu suchen macht IMO erst Sinn wenn 6 gefunden wäre

Ich habe eine 6 farbige kachelung welche bis auf 0,37 promill kleine karo- zwickel  alles absichert
den zwickelflächenanteil aus #1222 #1224 hab ich noch nicht ermittelt, der dürfte aber auch so in dem bereich liegen

Nach deiner suchmethode “möglichst viele Punkte“ müsstest du also einen maximalen punktabstand von ca. <0.015 überall garantieren um nachzuweisen dass immer ein Punkt im Zwickel liegt!  im moment kannst du noch einen kreis mit ca. d=0,2 in eine lücke fügen, es müsste noch grössenordnungsmässig 12x dichter werden. Das is mit deiner strichstärke derzeit kaum darzustellen,

warscheinlich meine ich mit "maximalem punktabstand" den durchmesser des grössten noch einfügbaren lücken-kreises, weiss auch nicht genau wie besser ausdrücken???


die kleinen kreise in den farbflächen sind nur der zeichenkonstruktion geschuldet und haben sonst keine bedeutung
die gelbe linie gibt den wirkungsbereich an innerhalb dessen keine gleichfarbige fläche liegen darf



mein derzeitiges ziel wäre: diesen zwickel-flächen-anteil weiter zu minimieren...

na ja, du bist ja auch noch nicht auf der suche nach der 6. farbe sondern erstnoch auf der sicheren suche nach der 5. farbe da sind die erforderlichen punktdichten natürlich erheblich grösser, aber auch dort könnte man mal die beste 5-farb kachelung mit den kleinsten zwickelflächen suchen... um den erforderlichen maximalen punktabstand zu definieren



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1247, eingetragen 2018-05-30


2018-05-30 07:29 - haribo in Beitrag No. 1246 schreibt:
... auf der sicheren suche nach der 5. farbe da sind die erforderlichen punktdichten natürlich erheblich grösser, aber auch dort könnte man mal die beste 5-farb kachelung mit den kleinsten zwickelflächen suchen... um den erforderlichen maximalen punktabstand zu definieren

ein erster versuch:
unerwartet kompliziert geworden die fünffarb-kachelung, und nur ne abdeckung von ca 0.85

da gibts sicher noch was zu verbessern



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1248, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-31


Graph mit 61 Knoten

Bis jetzt keine 4-Farb-Lösung gefunden. In der Mitte wird es ein wenig eng. Jeder Knoten dort hat 6 Kanten.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1249, eingetragen 2018-05-31


2018-05-31 02:18 - Slash in Beitrag No. 1248 schreibt:
Bis jetzt keine 4-Farb-Lösung gefunden. In der Mitte wird es ein wenig eng. Jeder Knoten dort hat 6 Kanten.
das schiebt sich, bis auf geringe änderungen im randbereich, auf die symetrische vierfarb-vorlage #1220
kein knoten in den schwarzen flächen... vierfarbig! oder?



mit kleinen vertauschungen geht sogar noch ne quasi doppelte symetrie



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1250, vom Themenstarter, eingetragen 2018-05-31


Also doch so einfach. Ich sollte wohl nicht mehr versuchen Graphen kurz vor dem Zubettgehen zu färben. razz


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1251, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-01


@ Stefan

Könntest du für den MGC eine Moser-Spindel als Teilgraph programmieren? Dann könnten wir mal mit der Beweglichkeit experimentieren. smile


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1252, eingetragen 2018-06-01




was mir gerade auffält:
die zwickelflächen untereinander sind nicht mit der länge 1 zu erreichen
das bedeutet sie könnten alle mit einer 7. farbe belegt werden, und damit ist das eine wunderbare anordnung für die obere siebener grenze, die standartmässig ja mit gleichgrossen sechseckwaben dargestellt wird



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1253, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-01


Hast du eine Idee für einen Graphen, oder ist das bisher mehr theoretisch?

Beschreibe bitte einmal genau die Konstruktion des gelben 7-Ecks in #1246, damit ich es nachzeichnen kann.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1254, eingetragen 2018-06-01


2018-06-01 19:03 - Slash in Beitrag No. 1253 schreibt:
Beschreibe bitte einmal genau die Konstruktion des gelben 7-Ecks in #1246, damit ich es nachzeichnen kann.

das haus vom nikolaus:
-rechteck 0,6 / 0,8
-zwei kreise r=1 um die unteren ecken ergeben den first des hauses
-kreis r=1 um den first ergibt eine bodenabsenkungs möglichkeit, als erweiterung im bereich des kreissegments
-der boden wird 0,008 tiefer gelegt und hat dann seitlich die zwickelanteile


das exakte tieferlegen des boden ergibt sich aus dieser zeichnung:
- ordnet man die unteren zwei hauszeilen derart an wie im linken bildteil dann gibt es einen abstand <1 zwischen den gelben häusern
- drum ziehe ich die unteren beiden hauszeilen soweit runter bis der abstand 1 ist, der kreis das untere gelbe dach also nur noch tangiert und nicht mehr schneidet und fülle die entstandene spalte(b=0,016), im rechten bildteil dargestellt jeweils mit zur hälfte von oben (gelbes haus) und zur hälfte von unten (blaues haus) mit der bodenabsenkung-segment-abschnitt aus dem oberen bild...  es ist also gar kein 7-eck, denn die kurzen abschnitte sind kreisbögen um den first...

ok?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1255, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-01


Ja, danke. Ich denke, das kriege ich hin. smile


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1256, eingetragen 2018-06-02


2018-06-01 01:13 - Slash in Beitrag No. 1251 schreibt:
@ Stefan

Könntest du für den MGC eine Moser-Spindel als Teilgraph programmieren? Dann könnten wir mal mit der Beweglichkeit experimentieren. :-)

Bitteschön  :-)

fed-Code einblenden

Ausgehend vom inneren Seckseck

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geht das in einem Eingabeschritt

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und dann kann man den Teilgraph von P6 bis P12 an die gewünschte Stellen kopieren

fed-Code einblenden

Hier der #1248

fed-Code einblenden




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1257, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-02


2018-06-02 05:43 - StefanVogel in Beitrag No. 1256 schreibt:
2018-06-01 01:13 - Slash in Beitrag No. 1251 schreibt:
@ Stefan

Könntest du für den MGC eine Moser-Spindel als Teilgraph programmieren? Dann könnten wir mal mit der Beweglichkeit experimentieren. smile

Bitteschön  smile

Besten Dank! Das verregnete Wochenende ist gerettet. smile


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1258, eingetragen 2018-06-03


Na wenn das so ist (mit so wenig Aufwand kann man so viel retten), ich habe dann auch mal den zweiten Konstruktionsschritt von #1207-1

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zu #1207-2 probiert. Mit dem Streichholzprogramm kann ich den gesamten Graph kopieren und so übereinanderlegen, dass die Kante P5-P1 des kopierten Graphen auf Kante P1-P2 des Ausgangsgraphen zu liegen kommt. Dabei werden automatisch auch die Knoten P5 und P1 aus dem kopierten Graph entfernt und dafür die Knoten P1 und P2 des Ausgangsgraphen weiterverwendet. Bei weiteren zusammenfallenden Knoten wie P4 auf P3 und P6 auf P7 wird das nicht zusammengefasst, das bleiben jeweils zwei Knoten auf einer Stelle.

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Für Längenmessungen mag das ausreichen, das Knoten und Kantenzählen stimmt dann aber nicht mehr und auch für die Bestimmung der Beweglichkeit ist das nicht geeignet. Irgendwie müsste man mit in die Eingabe aufnehmen, dass nach dem Kopieren von diesen vier Knoten allein die beiden P3 und P7 im Graph verbleiben sollen und die Kopieen von P4 und P6 nicht. Deren Kanten sollen aber mit zu P3 und P7 verbunden werden. Dann aber wieder so, dass keine Kante doppelt enthalten ist. Das mit zu programmieren sollte eigentlich möglich sein, bei P1 und P2 geht es ja auch. Es ist halt etwas, was die Eingabe des Streichholzgraphen weiter kompliziert macht.

Als Variante wäre auch denkbar, das nach dem Kopieren in der bisherigen Form mit einem Button "Knoten zusammenfassen" alle nahe beieinanderliegende Knoten zu je einem zusammengefasst werden, auch wieder so, dass alle Kanten erhalten bleiben, aber keine doppelt.

In der jetzigen Version bleibt nur, die Knoten P4 und P6 beim Kopieren auszulassen. Dadurch fehlen dann in der Kopie die Kanten zu diesen beiden Knoten, welche man nachträglich ergänzen muss. Das ist im Moment die einzige Möglichkeit, auch ziemlich kompliziert und fehleranfällig. P3 und P7 auf der vertikalen Symmetrieachse sind jetzt erkennbar nicht mehr überlagert.

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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1259, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-03


@ Stefan

Wie wäre es mit einer automatischen Such-Mess-Funktion(Button), die untersucht, ob es um einen Knoten herum weitere Knoten mit Einheitsabstand gibt und wenn ja, die entsprechenden Kanten ergänzt. Es müssten dann auf Button-Klick der Reihe nach alle Knoten getestet werden. Das war bisher die aufwändigste und auch für Fehler anfälligste Sache, wenn ich einen Graphen kopiert oder gedreht habe und sich dabei Knoten überlagern.

Wie immer kann ich aber die Möglichkeit oder Aufwändigkeit der Programmierung nicht einschätzen.


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1260, eingetragen 2018-06-03


Die Chance nutze ich, das Restwochenende auch noch retten. Also aktuelle Version Streichholzgraph-981.htm downloaden, dann Testgraph #1256-4 eingeben

fed-Code einblenden

dann Button "Kanten suchen"

fed-Code einblenden

und fertig. Ich weiß noch, wie mühsam es war, die fehlenden Kanten in #1256-5 zu suchen. Aktuell werden Kanten im Bereich 0.9999 bis 1.0001 ergänzt. Den Bereich müssen wir noch einstellbar machen wenn nötig (oder du änderst es selbst, diese Zahlen in "function Kanten_suchen()").  Bei mehreren übereinanderliegenden Knoten werden auch mehrere Kanten ergänzt, der Button "Knoten zusammenfassen" funktioniert noch nicht.

EDIT: Was mit Kanten der Länge 1 geht, geht mit den MoSp's auch. Ausgangspunkt nochmal #1256-4,

fed-Code einblenden

dann Button "MoSp's einsetzen"  drücken,

fed-Code einblenden

danach noch Button "Kanten suchen",

fed-Code einblenden

und fertig ist wieder #1248.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1261, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-03


Ist ja super. Danke. smile


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1262, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-04


Wie bzw. nach welcher Methode oder wo genau werden die MoSp eingesetzt?


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1263, eingetragen 2018-06-04


Das Zusammenfassen der übereinanderliegenden Knoten funktioniert jetzt auch. Nochmal den zweiten Konstruktionsschritt von #1207-1

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dann je eine Kopie des gesamten Graphen von P1 nach P2 verschieben und von P1 nach P3

fed-Code einblenden

Aus diesen 107 Knoten und 214 Kanten macht Button "Knoten zusammenfassen" 90 Knoten und 192 Kanten.

fed-Code einblenden

Nun kannst du nach belieben "MoSp's einsetzen" und weitere passende "Kanten suchen" und zwischendurch wenn nötig neue übereinander liegende "Knoten zusammenfassen".

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1261 begonnen.]



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1264, eingetragen 2018-06-04


2018-06-04 01:28 - Slash in Beitrag No. 1262 schreibt:
Wie bzw. nach welcher Methode oder wo genau werden die MoSp eingesetzt?

Ach nein, es werden nur die halben MoSp eingesetzt bestehend aus zwei gleichseitigen Dreiecken wie hier rot eingezeichnet

fed-Code einblenden

Da habe ich mich versehen. Die Methode ist die gleiche wie bei den Kanten Länge 1: Es werden alle Abstände zwischen den Punkten durchsucht und dort so ein halber MoSp (MoSp/2) eingezeichnet, wo das passt und nicht schon vorhanden ist. Doch das wird jetzt möglicherweise gar nicht gebraucht. Für eine komplette MoSp müsste ich die Abstände von je 3 Punkte messen.






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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1265, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-04


Alles klar. Inwieweit würde sich der MGC als Analysetool für eine Knotenfärbung eignen? Ich habe z.B. überhaupt keine Ahnnung wie so ein Färbungsalgorithmus aufgebaut sein müsste, außer das man in einem ersten Schritt benachbarte Knoten bis zu einem gewissen Abstand gleich färben könnte.

Google liefert für "graphen knotenfärbung algorithmus" schon einige Hinweise, wie z.B. den Greedy Algorithmus.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1266, eingetragen 2018-06-04


wenn man im MGC einslängen sucht könnte man genausogut auch die anderen spindellängen suchen und je ne spindel einfügen...

auch wenn ich den ansatz dieses wilden linienverdichten nicht verstehe...

es sähe dann z.B. so aus



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1267, vom Themenstarter, eingetragen 2018-06-04


2018-06-04 18:15 - haribo in Beitrag No. 1266 schreibt:
auch wenn ich den ansatz dieses wilden linienverdichten nicht verstehe...

Das steckt auch noch keine Strategie hinter. Es geht nur um ein paar zusätzliche Funktionen, die vielleicht für irgendetwas nützlich sein könnten. Meinen Graphen kann man z.B. jetzt schnell konstruieren und die Knoten und Kanten exakt zählen lassen. Ich habe gestern einige alte Graphen mit den neuen Buttons gestestet. Da kommen gute Ideen raus. smile


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1268, eingetragen 2018-06-05


strategiesuche:

die moserspindel erzwingt ja ne vierte farbe

setzt man in einem dreieck davon die ersten drei farben fest (hier in dem gelben dreieck, linker bildteil)dann ist es aber ja eben nicht so dass die vierte farbe(4) an der blauen verbindungslinie liegen muss, sie kann auch an anderen positionen der zweiten raute liegen (rechter bildteil)


genauso sind in einer spiegelung der moserspindel die variationsmöglichkeiten höher als in der original-moserspindel, die 3 kann dann ja eben doch 3 oder 4 sein, dito die 14 kann 134 sein


das bedeutet IMO mehrfaches spiegeln/wiederholen von moserspindeln bringt erstmal keine weiteren explezit definierten farbpunkte, man müsste ja irgendwann erreichen das zwei punkte die nur zwei bestimmte farbmöglichkeiten haben durch eine weiter linie miteinander verbunden werden, jede weitere spiegelung hat aber eher an allen punkten die möglichkeiten 1234 also wieder die absolute beliebigkeit, die sie auch hätte wenn sie ganz frei im raum (also ohne anschluss, ohne spiegelung...) daneben liegen würde



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Wenn ich mich nicht vertue, dann sieht es mit der ersten 6eck-Anordnung schon besser aus mit der Farbverteilung, da jetzt je 2 MoSp mit 2 zusätzlichen Kanten verbunden werden können. Es gibt jetzt zwei geschlossene Kantenzüge mit abwechselnd blau und grün, und mittig einen mit rot und lila. Dort können nur noch blau und grün bzw. rot und lila vertauscht werden. Der Mittelknoten darf blau oder grün sein.




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2018-06-04 02:14 - Slash in Beitrag No. 1265 schreibt:
Inwieweit würde sich der MGC als Analysetool für eine Knotenfärbung eignen? Ich habe z.B. überhaupt keine Ahnnung wie so ein Färbungsalgorithmus aufgebaut sein müsste, außer das man in einem ersten Schritt benachbarte Knoten bis zu einem gewissen Abstand gleich färben könnte.

Die Antwort auf dem Matheplanet kann nur lauten: Machen. Der Algorithmus ist nicht zu leicht und nicht zu schwer. Stell dir vor, du bist in einem Raum, von dem aus Gänge zu benachbarten Räumen führen, so wie es der Graph vorgibt. Durch die Gänge kann man die Färbung der benachbarten Räume sehen. Neben den vier (oder drei oder fünf) Farbtöpfen hast du noch Stift und Zettel zum Notieren, was ist zu tun, wenn man in einen Raum kommt. Wenn alles korrekt gefärbt ist oder das Ergebnis "unmöglich" herauskommt, dann steht auf dem Zettel der Algorithmus. Das muss so aufgeschrieben sein, dass jemand, der nicht weiß, worum es geht, zum gleichen Ergebnis kommt. Diesen Zettel übersetze ich dann in den MGC. Den Graph in deinem vorhergehenden Beitrag auf Knopfdruck zu färben sollte zu schaffen sein.

2018-06-04 18:15 - haribo in Beitrag No. 1266 schreibt:
wenn man im MGC einslängen sucht könnte man genausogut auch die anderen spindellängen suchen und je ne spindel einfügen...

Neben Einslängen und Spindeln ist diese Methode auch für beliebige Teilgraphen denkbar. Ausgehend von

fed-Code einblenden

kann man mit der Eingabe A(2,5,ab(5,2,[1,7])) eine Kopie des Teilgraphs P1 bis P7 (ist hier der ganze Graph) so anfügen, dass P5 und P2 der Kopie auf P2 und P5 des Ausgangsgraphen zu liegen kommen. Das sieht dann so aus.

fed-Code einblenden

Im Streichholzprogramm (Link folgt am Ende des Beitrages) habe ich zum Ausprobieren ein Eingabefeld "Die Eingabe  ... für alle passenden Abstände im Graph wiederholen." ergänzt, wo für "..." obiger Code zum Kopieren eingesetzt werden kann (ohne ein eventuelles "gespiegelt") und nach Button "wiederholen" wird dieses Kopieren (einschließlich der gespiegelten Kopie) für alle diejenigen Punkte Pi,Pj durchgeführt, die den gleichen Abstand wie P2,P5 haben. Anschließend mit Button "Knoten zusammenfassen" noch doppelte Knoten und Kanten entfernen:

fed-Code einblenden

Die vielen Kopieen werden nicht direkt im Graph ergänzt, sondern in der Eingabe zum Graph. Dort kann man die Eingabe auf nur bestimmte Kopieen einschränken. Ich hoffe, dass diese Programmfunktion gleich funktioniert. Denn

2018-06-04 01:35 - StefanVogel in Beitrag No. 1263 schreibt:
fed-Code einblenden

Nun kannst du nach belieben "MoSp's einsetzen" und weitere passende "Kanten suchen" und zwischendurch wenn nötig neue übereinander liegende "Knoten zusammenfassen".

wenn du das probiert hattest, bitte nochmal mit der neuen Programmversion Streichholzgraph-981.htm wiederholen: Ausgehend von diesem Graph reihum die Buttons "Kanten suchen", "MoSp/2 einsetzen", "Knoten zusammenfassen", dann wieder von vorn "Kanten suchen"... bis nichts mehr ergänzt wird. Danke. Das Ergebnis vom ersten Versuch hatte nicht gestimmt. Es waren gleich mehrere Fehler enthalten, die wegen der vielen Kanten und Knoten nicht gleich erkennbar waren: wenn die Punkte nicht lückenlos durchnummeriert sind, wenn mehr als zwei Knoten zu einem zusammengefasst werden sollen und wenn die Punktnummern den Bereich ab 700 erreicht haben (wurde von Eingabefunktion Kites() genutzt, jetzt ab 7000).

"Kanten suchen" vor "MoSp/2 einsetzen" hat den Vorteil, dass bereits alle Moser-Spindeln eingezeichnet werden, wo die benötigten Punkte schon vorhanden sind. "Knoten zusammenfassen" schließlich bewirkt, dass es nicht gar so viele Punkte und Kanten werden.



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2018-06-02 05:43 - StefanVogel in Beitrag No. 1256 schreibt:
fed-Code einblenden

Wie kann ich zwei dieser Spindeln mit einem beweglichwn Winkel an P4,P5 konstruieren? Ich kriege das nicht hin. Ich würde gern 4 oder 5 Spindeln, also an einem 4- oder 5-Eck in der Mitte, konstruieren.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1269 begonnen.]


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Zuerst den Winkel zu P8 an Kante P4-P5 anfügen (negativer Winkel geht),

fed-Code einblenden

dann an Kante P4-P8 eine Kopie des Teilgraphen P1 bis P7 anfügen, und zwar so, dass P1 und P7 der Kopie auf P4 und P8 des Ausgangsgraphen zu liegen kommen.

fed-Code einblenden

Anstelle P1,P7 ginge auch P7,P5

fed-Code einblenden

oder irgendeine andere Kante der Kopie.



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Danke, klappt jetzt. Und wieder habe ich eine MGC Funktion besser verstanden. smile

Hier mein Resultat im Viereck.
fed-Code einblenden

Dann müssen wir den MGC wohl bald in UDGC - Unit distance graphs Calculator - umbenennen. wink


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@ Stefan

Ich hätte da noch einen Ergänzungswunsch: -10 und +10 Button für die Winkeländerung. Aber wie immer - nur wenn's keine Mühe macht. smile

Ist die Schrift "stretch_factor=" mittlerweile überflüssig?


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@ haribo

Dein Färbungstalent ist mal wieder gefragt. Wenn man #1219 und #1248 überlagert - eine Kopie reicht schon, drei wären möglich - dann gibt es vier Knoten mit fünfter Farbe(gelb). Lässt sich #1219 so umfärben, dass auch dieser Graph nur vier Farben benötigt?



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Die Buttons habe ich in Streichholzgraph-981.htm ergänzt sowie fürs MGC im Notizbucheintrag "Streichholzgraph-pdf.htm". Auch das mit der Schrift ist dabei. Sie wird noch benötigt, aber nur dann, wenn im xml-Element "Feinjustieren" ein gleichnamiges xml-Attribut steht. Nur dann wird die Schrift auch ausgegeben.

Noch eine Ergänzung zum Thema Abstände messen. Da habe ich Streichholzgraph-981.htm schon vor längerer Zeit so geändert, dass bei der Ausgabe der Abstände rechts innerhalb der SVG-Grafik unter den Abständen der mit R(i,j) eingegebenen Kanten alle Kanten mit nicht ganzzahliger Länge aufgelistet werden, unter einem Text "passen nicht:". Wenn das brauchbar ist und die vorhergehende Variante nicht vermisst wird, ergänze ich es auch im MGC.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1274 begonnen.]



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2018-06-09 06:33 - Slash in Beitrag No. 1275 schreibt:
@ haribo

Dein Färbungstalent ist mal wieder gefragt. Wenn man #1219 und #1248 überlagert - eine Kopie reicht schon, drei wären möglich - dann gibt es vier Knoten mit fünfter Farbe(gelb). Lässt sich #1219 so umfärben, dass auch dieser Graph nur vier Farben benötigt?


oben is simpel, glaub ich, kann mich aber auch irren


unten geht bestimmt auch, mit ähnlichen tauschgeschäften zum rand hin vorarbeiten, der einzelne lila links davon liegt ziemlich einsam...
haribo



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2018-06-09 08:18 - haribo in Beitrag No. 1277 schreibt:
oben is simpel, glaub ich, kann mich aber auch irren

unten geht bestimmt auch, mit ähnlichen tauschgeschäften zum rand hin vorarbeiten, der einzelne lila links davon liegt ziemlich einsam...
haribo

Leider ist Tauschen nicht so einfach, bin immer noch dran.


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Über 50 Graphen von #1143 bis #1183 als Versuche für minimale Knotenzahl, die ich mit folgender Gleichung aus Beitrag No.622

Einsetzkanten = 1/2*Knotengradabweichung + Beweglichkeit +3

unter die Lupe nehmen will. Als Beweglichkeit verwende ich die Anzahl der einstellbaren Winkel eines eingebenen Graphen. Knotengradabweichung bezeichnet, um wieviel Knotengrade insgesamt der Graph von einem 4-regulären Graph abweicht. Beispielsweise wenn ein Graph 2 Knoten mit Grad 2 enthält, ist die Knotengradabweichung -4, bei einem Knoten von Grad 6 ist die Abweichung 2. Einsetzkanten war die Anzahl derjenigen Kanten, die beim Einsetzen passen müssen, weil durch den Graph ein bestimmter Abstand vorgegeben ist. Wenn beispielsweise ein Punkt P3 über zwei Kanten mit P1 und P2 verbunden werden soll, dann kann sich P3 nach der Länge der beiden Kanten ausrichten. Das sind keine Einsetzkanten. Wenn vorgegebe Punkte P4 und P5 durch eine Kante verbunden werden sollen, dann muss die Kantenlänge genau zum Abstand passen. Das meine ich mit Einsetzkanten. Es ist auch am schwierigsten, Einsetzkanten in einem Graph zu bestimmen, weil sie bei raffinierten Eingabemethoden mit Kopieren von Teilgraphen nicht so leicht ersichtlich sind. Eine gute Methode, solche Einsetzkanten zu bestimmen, ist Button "neue Eingabe, Rahmen zuerst", weil dort darauf geachtet wird, soche Einsetzkanten herauszufinden. Beispielsweise erhalte ich aus Graph #1155-1 nach Button "neue Eingabe, Rahmen zuerst"

fed-Code einblenden

das sind 2 Knoten von Grad 2, also Knotengradabweichung -4, 5 bewegliche Winkel, 6 Einsetzkanten (als A18=...aufgelistet). 6 = 1/2 * -4 + 5 + 3 stimmt. Es fällt nun auf, obwohl nur 5 bewegliche Winkel sind, mit denen nur 5 Einsetzkanten eingestellt werden können (je Winkel eine Kante), dass die 6-te Einsetzkante auch die Länge 1 hat. Das führe ich darauf zurück, dass bei zwei symmetrischen Teilgraphen eine Kante mehr passend gemacht werden kann. Von dieser Sorte sind nun eine ganze Reihe Graphen #1155-1, #1155-3, #1155-5, #1158-1, #1159-1, #1159-3, #1159-4, #1160, #1174-4, #1179-3, #1180-2 und auch die verschiedenen Doppelkites haben 2 Knoten vom Grad 2, eine Einsetzkante mehr als bewegliche Winkel und diese passt wegen zwei symmetrischer Teilgraphen.

Bei den 4-regulären Graphen sind das nach dieser Berechnung 3 Einsetzkanten mehr als bewegliche Winkel, Einsetzkanten = 1/2*0 + Beweglichkeit + 3. Als Beispiel der Graph #1152 nach Button "neue Eingabe, Rahmen zuerst"

fed-Code einblenden

5 bewegliche Winkel und 8 Einsetzkanten, das sind wie berechnet 3 Einsetzkanten mehr als bewegliche Winkel. Auch hier stimmt eine der drei überzähligen Einsetzkanten, was ich auch wieder darauf zurückführe, dass der Graph aus zwei symmetrischen Teilgraphen besteht und in einer ganzen Reihe von Graphen ist das genauso:  #1152, #1158-2, #1159-2, #1162-1 bis 4, #1163, #1165, #1166-1 bis 3, #1172-1, #1172-2, ##1174-1, #1174-3, #1178, #1179-1, #1179-2, #1180-1, #1182, #1183. Etliche Graphen wo das nicht so ist, lassen sich dann verbessern, indem die Eingabe so gestaltet wird, dass die Symmetrie berücksichtigt wird,  #1143, #1145, #1157, #1154-4, #1173-1 bis 3, #1174-2.

Was nutzt das ganze, wenn alle 3 überzähligen Einsetzkanten passen sollen? Dann muss man es eben mit einem Graph versuchen, der vier symmetrische Teilgraphen enthält und die 3 überzähligen Einsetzkanten müssen sich symmetrisch über dem Graph verteilen und die dazu symmetrische vierte Kante ist dann einstellbar. Ich denke, nach diesen über 50 vergeblichen Versuchen haben wir eine solche Lösung verdient

fed-Code einblenden

68 Knoten, 136 Kanten.





[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1277 begonnen.]



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