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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.160, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-05


2016-04-05 20:16 - haribo in Beitrag No. 159 schreibt:
gezeichnet mit viertels winkel aus  #35 4,4915°

Danke haribo! Das Winkel-Bild könntest du Wikipedia zur Verfügung stellen. Genau so etwas fehlt noch auf der Seite zum Harborth-Graphen. Und hier ist nochmal das gute Stück. smile




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.161, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-06


Hier vier 4/4er. Alle > 126.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.162, eingetragen 2016-04-08


den infiniten kann man auch unendlich-infinit darstellen
hier als 4/26




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.163, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-08


Eine interessante und sehr gute Erkenntnis, haribo! Es muss also korrekterweise heißen: Für alle n > 11 existieren nur unendlich große 4/n-reguläre Streichholzgraphen mit einer unendlichen Anzahl an Knoten und Kanten.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.164, eingetragen 2016-04-08




ansatz für nen symetrischen 4/10er
es ist aber noch zu wenig beweglichkeit im inneren, die roten striche sind zu lang ca. 1.06

evtl hast du ne idee dazu

grus haribo



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.165, eingetragen 2016-04-09


Hier meine Ergebnisse zu Beitrag No. 149 (das waren die Urlaubsgrafen). Die roten Kanten habe ich wieder entfernt, um statische Bestimmtheit zu erreichen. Danach auch die grüne Kante, um mit dem blauen Winkel den grünen Abstand zu 1 zu machen. P11=P16 und P39=P42 sind die übereinandergeschobenen Punkte b2=c2, a2=d2. Nun will ich keinesfalls Rekordverderber sein und plädiere sehr dafür, dass Näherungslösungen, die zum Beispiel mit einem bestimmten Lagerspiel auskommen, auch anerkannt werden.

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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.166, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-09


2016-04-09 07:04 - StefanVogel in Beitrag No. 165 schreibt:
(das waren die Urlaubsgrafen).

Die beiden Urlaubsgrafen mit den beiden Urlaubsgraphen. biggrin  Schön, dass du wieder dabei bist, Stefan! smile


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.167, eingetragen 2016-04-09


2016-04-09 07:04 - StefanVogel in Beitrag No. 165 schreibt:
Hier meine Ergebnisse zu Beitrag No. 149 (das waren die Urlaubsgrafen).


hallo stefan, ja es ist sehr spannend die beiden java graphen mit irgend einer anderen methode zu kontrollieren, derzeit ist die diskrepanz ja noch erheblich

hier müssen wir wohl mal wieder geometrische varianten suchen...

also, dein blauer winkel bei p1 in 149-oben ist 27,1° im urlaubsgraph beträgt er nur ca. 12,5°

ich weiss nicht genau wie du rechnest, aber nimm mal den als startwinkel, wenn möglich(?)

trotz möglicher (also in einer relativen umgebung gültiger) statischer bestimmtheit, gibt es ja eine kette von jeweils mehreren lösungen für jeweils zwei striche...

dein winkel bei p13 (richtung p7;p15) beträgt ca 123°, im urlaubsgraph jedoch ca. 189°, er ist also über 180° durchgedrückt, keine ahnung wie du p13 dahingehend hingetrixt bekommst...

fals du die punkte setzen kannst also als startwerte:
p7(4.2998/0.954)
p13(4.0165/1.913)
p15(3.8308/2.8904)
--------------------------

bei 149 unten liegt der hauptunterschied zum urlauber im winkel bei p22(richtung p15;p20), welcher viel gestreckter ausschaut,
der startwinkel bei p1 könnte also mal probehalber vergrössert werden 34.5 ----- 34.7 so in der gegend

ansonsten sehe ich dort bisher keinen grundsetzlichen unterschied...



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.168, eingetragen 2016-04-09


Der blaue Winkel ist deshalb etwas groß geraten, weil sich sonst gar keine grüne Kante finden der Länge 1 finden lässt. Ich zeiche das gleich nochmal etwas deutlicher.

Den Rechenweg verheimlichen will ich nicht, ich weiß bloß nicht, wie ich das am besten knapp und trotzdem verständlich darstelle. Ich versuche, in meinem vorherigen Beitrag den Rechenweg am Anfang des Zeichnungsquelltextes unterzubringen, so dass man beim Klick auf das + unter der Zeichnung gleich den Rechenweg zusammen mit der Zeichnung sieht.

Auf den Winkel P13 Richtung P7;P15 habe ich keinen Einfluss, wenn ich den Rechenweg mit dem blauen Winkel beginne. Allerdings kann ich auch P13 Richtung P7;P15 als Ausgangspunkt nehmen und dann ergibt sich der blaue Winkel automatisch. Das mache ich auch gleich mal.

Bei dem 149-unten variiere ich den Startwinkel auch nochmal.

Doch zuerst 149-oben. Der blaue Winkel varriiert von 22° bis 28° in 2°-Schritten, die zugehörigen Farbnamen sind purple-pink-aqua-teal-black. Es ist nicht erkennbar, wie die Verbindung zur rechten unteren Ecke hergestellt werden könnte.
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Bei Start mit Winkel P15,P13,P7 geht es bei Strecke P34,P39 nicht weiter, weil deren Länge größer 2 ist:

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Schließlich 149-unten nochmal, wenn ich da den blauen Winkel bis 34,7° vergrößere, wird tatsächlich der Winkel bei P22 Richtung P15,P20 gestreckt, doch bereits bei 32,844° wird Strecke P41,P46 größer als 2.

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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.169, eingetragen 2016-04-09


stefan, die bilder sehen super aus, es dauert aber wohl einige zeit sich hineinzudenken, zeit die ich gerade nicht habe....



solange gibts hier nur das spinn off "graf dracular als sternzeichen"

grrrrrrrrrrrrrrrrr




nachtrag:(Bei Start mit Winkel P15,P13,P7 geht es bei Strecke P34,P39 nicht weiter, weil deren Länge größer 2 ist: )
kann p35 nicht auch weit innen liegen, also der andere schnittpunkt der einheitskreise um p30 und p34 ???






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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.170, eingetragen 2016-04-10


Dazu gebe ich den Punkt P35 nicht mehr als N(35,30,34) ein, sondern als N(35,34,30). Jetzt beschreibt der gedachte Weg von P35 über P34 nach P30 eine Linkskurve statt vorher von P35 über P30 nach P34.

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Weiter ist nicht mehr genug Platz für P2, P3, P4...





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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.171, eingetragen 2016-04-13


moin stefan, nun hab ich nochmal über deine tests gegrübelt

sie scheinen alle correkt zu sein, was bedeutet dass unsere beiden urlaubsgraphen keine streichholzgraphen sind,

für den oberen graph aus #149 hab ich auch noch ne direkte argumentation gefunden die selbiges bestätigt:



würde dieser graph als einheitsgraph funktionieren dann wäre die rote linie in der nahen umgebung eine symetrielinie und die beiden blauen winkel (c7-c8-c6) und (d7-d8-d6) müssten im betrag gleich sein, also den gleichen knick haben, was ja ganz offensichtlich nicht der fall ist...

das gleiche gilt wohl genauso für den unteren graphen aus#149, auch dort sind die entsprechenden winkel bei c6;d6 unterschiedlich, nicht so ausgeprägt wie beim oberen graphen, aber doch ausreichend um nicht als einheitsgraph funktionieren zu können

auch die zwischenzeitlich angedachte variante, dass die beiden punkte (a2;d2) eben nicht ganz übereinander liegen scheidet bei etwas nachdenken aus, denn dann würden ja auch x1;x2 unterschiedliche positionen brauchen

dann bleibt fast nur noch die lösung: unser java-programierung ist in eine art stabile sackgasse gemündet, bei welcher sich die längeren und kürzeren feder-strecken sehr gut ausgeglichen haben, (was als solches auch ziemlich erstaunlich wäre), denn als kontrolle hatten wir nur die summe aller längen beobachtet, und die entsprach sehr genau der anzahl der striche

also stefan, nochmal herzlichen dank für deine kontrollbemühungen
und wir haken dies thema erstmal ab

grus haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.172, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-14


8 Neue Minimalitäts-Rekorde für 4/5er und 4/6er! smile

Dank einer neuen Symmetrie/Hülle konnte ich die alten Rekorde um ein paar Kanten unterbieten. Dazu ist die Frage nach einem 4/6er mit nur einem 6er Knoten beantwortet. Die Graphen sind punktsymmetrisch oder unsymmetrisch. Die punktsymmetrische Hülle ist immer die gleiche. Wegen der unkomplizierten Winkel sind noch viele andere Füllungen mit dieser Hülle möglich, z.B. ein 4/6er mit zwei 6er Knoten und 122 Kanten. Aber ich habe hier nur die neuen minimalsten aufgelistet.

Sechs 4/5er mit 121 Kanten und 60 Knoten. (entdeckt am 13.04.2016)





Zwei 4/6er mit 121 Kanten und 60 Knoten. (entdeckt am 14.04.2016)



Gruß, Slash


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.173, eingetragen 2016-04-14


slash, ich gratuliere dir zu den neuen rekorden!!!

auch im namen dieses kegelbruders der mir gerade unter kam



auch der muss sich sofort wieder geschlagen geben






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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.174, eingetragen 2016-04-14


die hülle geht auch mit seitlicher symetrie

4/6 121 sym




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.175, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-14


Sehr gut! Wie schon beim 4/7er findest du eine Symmetrieachse. smile

Mit der neuen Hülle geht bestimmt noch einiges. Vielleicht kann man sie noch weiter reduzieren und/oder Segmente mit 5 gls. Dreiecken einbauen wie beim Harborth.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.176, eingetragen 2016-04-14


4/5 kann man natürlich auch sym zeichnen


ist dir schon mal aufgefallen das man ein harborth-viertel zu einer raute zusammenfalten kann:



verbreitern führt zu nem regular 4 mit 132 hölzern



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.177, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-14


Nett, aber das 4/4er Kantenziel muss < 120 sein. Das wäre mal was.

Ich habe auch noch eine Harborth-Besonderheit. Wenn man zwei Teilgraphen (Viertel-Harborths) wie beim Double-Reverse-Kite zusammenfügt, bekommen zwei Knoten Einheitsabstand (rote Kante). Mir war das jedenfalls neu. Oder erhält man so immer eine Einheitskante?



Edit: Klar, ist keine Besonderheit, sondern Geometrie. cool


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.178, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-14


Hier mal der 4/5 mit vertikaler Symmetrieachse und eine andere 4/6 Version.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.179, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-15


Neue Rekorde für 4/4, 4/5 und 4/6 mit 114, 115 und 117 Kanten und je 57 Knoten. smile



Der 4/4 ist natürlich nur ein Rekord nach dem Harborth-Graphen. Er löst den alten Zweitplatzierten mit 120 Kanten ab.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.180, eingetragen 2016-04-15


gestern abend hatte ich noch diese medaille geprägt, extra für den fall das du, slash der streichholz genialist, dreiseitige rekorde zerbrichst, ich überreiche sie dir mit einem dreifachen "kratulationkratulationkratulation!!!"





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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.181, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-15


Danke haribo, für die Glückwünsche und auch für die schöne Medaille! smile

Die Erkenntnis, dass man diesen einen Teilgraph (Drittelgraph oder New Kite wink ) so aneinanderfügen kann, kam mir aber auch erst nach vielen Versuchen in denen ich zwei dieser Rand-Dreiecke mit nur einer weiteren Kante an der Innenspitze gezeichnet hatte.

Es sind aber immer noch genug Rekorde da, die gebrochen werden möchten/sollen. Und wer mal einen 4/4 mit 104 oder weniger Kanten findet, der erhält nicht nur den absoluten Ritterschlag, sondern stößt sogar den König vom Thron.

P.S.: Meine Legos haben leider absolut nichts zu den 4/n Rekorden beigetragen und verstauben langsam.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.182, eingetragen 2016-04-15


die medaille zeigt wie nahe man am 8er ist... aber untersteh dich, die ungeraden sind viiiieel leichter zu knacken



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.183, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-16


Just for fun - ein 4/5/6/7/8 Graph cool



Mit vier 5er, zwei 6er, zwei 7er und einem 8er Knoten.


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.184, eingetragen 2016-04-16


Hier im Notizbuch habe ich jetzt erstmal das Programm hochgeladen.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.185, eingetragen 2016-04-17


hallo stefan, danke für den programcode

versteh ich das richtig, da könnte man jetzt selber andere graphen eingeben?

und irgendwie dann als SVG ausgeben? das würde mich genauer interessieren wie das geht

bisher kann ich nur den blauen winkel verändern... 32.4 sieht evtl interessant als grundlage für eine 4/5er hülle aus, oder?





lg haribo








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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.186, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-18


Hier mal ein fast Harborth Zwilling mit 104 Kanten der auf den Teilgraphen der letzten Rekordler basiert. Die beiden roten Kanten sind leider zu kurz.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.187, eingetragen 2016-04-18


das wäre evtl mal wieder einer fürs lego? weil die beweglichkeit nicht sofort erkennbar ist

haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.188, eingetragen 2016-04-20


frage:

meine nichte hat bei mir den 4/10 gesehen, und danach behauptet sie könnte auch sonen graphen erfinden und kam kurz später mit diesem cleveren 9/1er vorbei....



im ersten moment dachte ich den gibts natürlich schon... inzwischen bin ich nicht mehr so sicher, math-magic hört beim 8/1er auf und ich wüsste nicht wo der 9/1er veröffentlicht sein könnte, hat den schonmal jemand gesehen?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.189, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-20


Ich freue mich über das rege Interesse, das du bei deiner Nichte mit den Streichholzgraphen geweckt hast, wo diese doch an anderen fachlichen Stellen oft eher auf Gleichgültigkeit stoßen. smile


P.S.: Die "Minimal Equal m/n Matchstick Graphs" auf Math Magic für 4/5 und 4/6 scheinen mir noch etwas groß. Vielleicht könnte man die auch weiter reduzieren.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.190, eingetragen 2016-04-20


dann nehmen wir den 9/1er mal bis auf weiteres auf in unsere rekordliste, würde ich vorschlagen




in diesen teil deiner letzten hülle (4/6 mit 117) passt der doppelvogel aus #147

4,8541 ist als abstand also mehrmals herstellbar...



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.188 begonnen.]



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2016-04-20 17:27 - haribo in Beitrag No. 190 schreibt:
dann nehmen wir den 9/1er mal bis auf weiteres auf in unsere rekordliste, würde ich vorschlagen

Aufgrund fehlender Emoticons weiß ich leider immer noch nicht, wie ernst dieser Vorschlag gemeint ist, muss ihn aber trotz Verwandtschaftsbonus ablehnen. In meinem Thread geht es um m/n-reguläre Streichholzgraphen mit m=4. Demnach hat der Nichtengraph, der natürlich eine Trivialität darstellt, hier nichts verloren. Nach Math Magic-Regeln mit m<n ist er ein 1/9er. wink


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.192, eingetragen 2016-04-21


Oh Vorschlag abgelehnt 😪 Verschließt du etwa die Augen für die graphenschönheiten am Wegesrand?
 1-9 (kegelrunde) und die Nachwuchsarbeit 1/9,  die Ironie der Trivialität besteht natürlich voll+ganz
Aber die Frage wie und wo man neues abgleicht, d.h. Feststellt ob es neu ist, das hat einen echten kern s.u.
 
m/n als Bezeichnung, ist das eigendlich ne Erfindung von Prof Friedman oder ist das eine übliche graphen-bezeichnung, hast du das auch schon mal bei jemand anderem gesehen im zusammenhang mit streichhölzern?



"minimal equal" erscheint mir ziemlich schwer zu knacken

aber "infinite equal" kann man, jedenfals mir unbekannte, also neue(?) darstellen:


Grus haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.193, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-21


Mein Beitrag 191 war natürlich (wie der Smilie es schon andeutet) mit einem Augenzwinkern geschrieben. smile

2016-04-21 06:22 - haribo in Beitrag No. 192 schreibt:
Aber die Frage wie und wo man neues abgleicht, d.h. Feststellt ob es neu ist, das hat einen echten kern s.u.

Das ist eine grundsätzliche Frage bzw. Problem vor dem jeder steht der vermeintlich Neues präsentiert. Erst recht, wenn es um Themen geht, die nicht viele Anhänger haben.

Ich denke, das banales und triviales selten bis nie in all seinen Facetten präsentiert wird, sondern höchstens mit einem Hinweis darauf und einer Anleitung falls möglich. So würde ich es auch handhaben.

Dann gibt es ja immer die Möglichkeit, dass irgendwo ein komischer Kautz schon seit vielen Jahren in seiner Schublade, verborgen vor den Augen der Öffentlichkeit, Dinge hortet, die dann später von jemand anderem "offiziell" als neu und erstmalig der Welt präsentiert werden.

Streitigkeiten (teils sehr heftig und über Jahrzehnte) unter Fachleuten wegen der Erstveröffenltichung bzw. Erstentdeckung gibt es seit es Veröffentlichungen gibt. So sind eben die Menschen.

Es gibt auch noch einige andere unendliche 4/5er und 4/6er mit völlig anderer Geometrie. Manche findet man auch im Web.

Was die m/n Sache betrifft. Ich denke hier muss man einfach definieren, wie man selbst damit umgeht, da es keine allgemeine Definition gibt. Der Grund dafür liegt wohl im dem stiefmütterlichen Dasein, das die SHG in der Graphentheorie fristen, begründet. Ich hoffe, wir können das etwas ändern. wink

Gruß, Slash


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.194, eingetragen 2016-04-21


jep,
but "unendlich" is ungleich "infinite equal"



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Slash
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2016-04-21 20:43 - haribo in Beitrag No. 194 schreibt:
but "unendlich" is ungleich "infinite equal"
Danke für den Hinweis, das habe ich verwechselt.

Hier mal eine Harborth-Variante. Vielleicht kann Stefan mit seinem Programm (oder haribo - ich kann es leider nicht bedienen) probieren den Graphen so zu verschieben, dass man einen 4/4, 4/5 oder 4/6 erhält. Die vier inneren Dreiecke müssen dabei nicht geschlossen bleiben.



Hier ein paar Ideen. Die bunten Kanten sind ungleich eins und gleiche Farben haben gleiche Länge.



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haribo
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gute ideen,

ich kann stefans program auch nur ein klein wenig verändern

ungefähr so: den link in #184 öffnen, und seinen "streichholzgraphen" runterladen/öffnen

-dann kann man den "blauer winkel" neu eingeben, z.B auf 18.5 damits ungefähr ein harborth wird,

-jetzt noch in der 9.zeile bei N(42,41,40) die 41 und 40 austauschen also N(42,40,41) hinschreiben, damit sich die entsprechenden anteile öffnen

-neuzeichnen

viel weiter bin ich noch nicht gekommen

grus haribo




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StefanVogel
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haribo, ich gratuliere dir zu den ersten erfolgreichen Programmierschritten! Genauso war die Anwendung gedacht. Ausgehend von eineḿ gegebenen Graphen kleine Veränderungen vornehmen, ein Streichholz umlegen, einen Winkel variieren und schauen, ob man so eine neue Lösung erreichen kann. Einen komplett neuen Graphen eingeben - da war es bis jetzt so, dass fast immer etwas nicht ging oder noch eine bestimmte Programmfunktion gefehlt hat, also da ist das Programm noch lange nicht vollständig. Umso mehr freue ich mich natürlich über deine ersten gelungenen Versuche. Ich habe inzwischen den Streichholzgraph-185.htm (Notizbucheintrag) hochgeladen und darin einen Button "Feinjustieren" ergänzt. Beim Anklicken wird der blaue Winkel geringfügig so variiert, dass die zuerst angegebene rote Kante auf einen ganzzahligen Wert gebracht wird. Die Punkte P6 und P49 sollen zur Deckung gebracht werden, deshalb Abstand P6,P49 möglichst Null (in der Längenangabe 2.01...E-14 bedeutet E-14 den Faktor 10-14, also fast Null)

fed-Code einblenden

Der Abstand P6,P49 wird bei Winkel 32.30389004983005° nahezu Null. Das ist noch kein exakter Beweis, jedoch ist Strecke P24,P28 Symmetrieachse und man kann das geomentrisch begründen. Nicht möglich ist, gleichzeitig auch P4,P51 zur Deckung zu bringen. Also kann das nur ein Näherungsrekord werden oder muss dort noch fortgesetzt werden. Den erzeugten SVG-Code kann man anstelle eines Bildes in html-Dateien einsetzen, wo der Formeleditor fedgeo nicht zur Verfügung steht.

@slash: Wo konkret kommst du mit dem Programmieren nicht zurecht? Hier meine Variante von Streichholzgraph-195.htm (Notizbucheintrag) Zuerst nur der Rahmen. Ich habe wieder nur soweit Kanten gesetzt, dass der Graph beweglich bleibt und eine weitere Kante nahezu 1 wird.

fed-Code einblenden

Ausgehend davon kann man nun mit Button "Feinjustieren" die letzte Kante fast zu 1 machen und dann das innere nach Wunsch mit Kanten füllen. Anstelle der roten Kanten kann jetzt auch die Farbe unterschiedlich gewählt werden.

fed-Code einblenden

fed-Code einblenden

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fed-Code einblenden

Im Quelltext dieser Zeichnungen steht auch wieder, wie ich die zusätzlichen Kanten eingegeben habe, zum Vergleichen mit eigenen Versuchen.






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Slash
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Hi Stefan,

danke für deine ausführlichen Erklärungen! Ich werde mich die nächsten Tage mal eingehend mit deinem Programm beschäftgen. Das hatte ich bis jetzt nicht getan.

Gruß, Slash


Hier noch eine weitere Harborth-Variation mit Anwendungen.


Die neue Verbindungskante hat nicht exakt Einheitslänge, das geht aber. Oben rechts zwischen den zwei 6er Knoten ergibt sich eine senkrechte Kante von fast genau 2 Einheitslängen. Ob diese exakt 2 ist, wenn die neue Verbindungskante exakt 1 ist, kann ich jetzt nur vermuten.


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.199, eingetragen 2016-04-24


Hallo Slash, als "neue Verbindungskante" habe ich die Strecke P10,P14 (aus Bild unten) angenommen und für die "senkrechte Kante von fast genau 2 Einheitslängen" die Strecke P10,P51. Ohne Programmergänzungen (ich habs ja gesagt) bin ich nicht ausgekommen und habe schon wieder ein neuer Notizbucheintrag angelegt: Streichholzgraph-198.htm. Bei der Eingabe der Punkte P16 und P29 bin ich erst nicht weiter gekommen und habe deshalb ergänzt, dass man auch gezeichnete Kanten entfernen kann und dass man als Entfernungen nicht nur Zahlen sondern auch Abstände anderer veränderlicher Punkte eingeben kann. Konkret, Abstand P16,P10 gebe ich jetzt als "gleich zu Abstand P14,P10 ein", egal wie groß P14,P10 ist, und Abstände P29,P25 und P29,P5 gleich zu P15,P25 und P15,P5, alles wegen der Symmetrie. Danach muss ich die daraufhin gezeichneten Kanten wie P29,P25 wieder entfernen, weil ich allein nur den Punkt P29 benötige. Außerdem wird jetzt mit jeder Leertaste und jedem Enter im Eingabefeld das Bild neu gezeichnet, da muss man nicht immer wieder das Eingabefenster verlassen um "neu zeichnen" zu drücken. Ergebnis nach dem Öffnen des Programms und Klick auf "Feinjustieren" ist der nachfolgende Graph, du kannst auch vorher noch die beiden letzten roten Kanten tauschen, dann wird auf P10,P14 gleich 1 justiert.

fed-Code einblenden

Bei Abstand P10,P51 gleich 2 ist Abstand P10,P14 nur 0,1% von der 1 entfernt, das ist auf jeden Fall eine Rekordnäherung!!!



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