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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
StefanVogel
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Nun hat es mich auch erwischt mit der Graphensuche. Ich habe im letzten Graph nur so versuchshalber die Punkte P20 und P50 zur Deckung gebracht und die restlichen Kanten etwas varriiert. Herausgekommen ist ein 4/4 Näherungsrekordversuch mit 54 Punkten und 108 Kanten (alles handgezählt) \geo ebene(500,500) xy(0,8.4) form(.) #Eingabe war: #D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel); N(8,7,6); L(9,8,6); L(10,8,9); L(11,1,7); L(12,11,7); L(13,11,12); L(14,13,12); L(15,13,14); Q(16,15,10,D,ab(14,10)); A(10,16); L(17,15,16); L(18,17,16); L(19,17,18); L(20,19,18); L(21,19,20); N(22,20,10); L(23,22,10); L(24,22,23); L(25,21,24); H(26,21,25,2); H(27,24,25,2); H(28,21,24,2); A(26,27); A(26,28); A(27,28); A(21,24); Q(29,25,5,ab(25,15),ab(15,5)); A(25,29); A(29,5); Q(30,25,29,2*D,3*D); Q(31,29,5,3*D,2*D); H(32,25,30,2); H(33,30,29,3); H(34,29,30,3); H(35,29,31,3); H(36,31,29,3); H(37,5,31,2); L(38,32,25); L(39,30,32); A(38,39); L(40,33,30); L(41,34,33); A(41,40); L(42,29,34); A(41,42); L(43,35,29); L(44,36,35); A(43,44); L(45,31,36); A(44,45); L(46,37,31); L(47,5,37); A(46,47); L(48,39,38); N(49,40,48); L(50,49,48); L(51,49,50); L(52,47,46); N(53,45,51); N(54,52,53); A(51,54); A(52,53); R(50,23); N(55,16,14); A(22,23); N(56,43,42); R(55,22); R(55,8); R(56,49); R(56,53); A(49,50); A(53,54); A(8,9); # # #Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(4,0,P1) p(5,0,P2) p(4.5,0.8660254037844386,P3) p(5.5,0.8660254037844386,P4) p(6,0,P5) p(5,1.7320508075688772,P6) p(4.19209662444448,0.9813760170683998,P7) p(4.02819901729226,1.9678533733061274,P8) p(4.718310520852139,2.6915564288850873,P9) p(3.7465095381443985,2.9273589946223377,P10) p(3.246151750776215,0.6570485652843591,P11) p(3.438248375220696,1.638424582352759,P12) p(2.4923035015524304,1.3140971305687181,P13) p(2.6844001259969117,2.2954731476371184,P14) p(1.738455252328646,1.9711456958530778,P15) p(2.5864874823652206,2.501090350339935,P16) p(1.7035258339615478,2.970535477536149,P17) p(2.5515580639981223,3.500480132023007,P18) p(1.668596415594449,3.9699252592192202,P19) p(2.516628645631023,4.499869913706078,P20) p(1.6336669972273508,4.969315040902291,P21) p(3.1791617499502403,3.75083728045093,P22) p(4.175988759039743,3.8304357348936873,P23) p(3.6086409708455855,4.653914020722279,P24) p(2.8942992798918867,6.521992163778774,P25) p(2.2639831385596185,5.745653602340533,P26) p(3.251470125368736,5.587953092250527,P27) p(2.621153984036468,4.811614530812285,P28) p(7.155844027563239,4.550846467925698,P29) p(4.894299279891887,6.521992163778777,P30) p(7.2606322826645355,1.5526771228764857,P31) p(3.8942992798918867,6.521992163778775,P32) p(5.648147529115671,5.864943598494418,P33) p(6.4019957783394545,5.2078950332100575,P34) p(7.190773445930338,3.551456686242628,P35) p(7.225702864297437,2.5520669045595565,P36) p(6.630316141332267,0.7763385614382429,P37) p(3.3942992798918876,5.655966759994336,P38) p(4.3942992798918885,5.655966759994337,P39) p(4.7022026554474055,5.540616146710379,P40) p(5.456050904671189,4.883567581426019,P41) p(6.209899153894974,4.226519016141658,P42) p(6.307811797526665,4.020901813438841,P43) p(6.3427412158937635,3.0215120317557695,P44) p(6.377670634260863,2.022122250072699,P45) p(6.273145295855417,1.710377632966491,P46) p(5.642829154523149,0.9340390715282477,P47) p(3.8942992798918894,4.789941356209898,P48) p(4.86610026259963,4.554138790472652,P49) p(4.175988759039755,3.830435734893689,P50) p(5.147789741747497,3.5946331691564426,P51) p(5.2856583090462985,1.868078143056496,P52) p(5.715137529941633,2.771154883327836,P53) p(4.71831052085213,2.691556428885081,P54) p(3.532432356033486,2.8254178021239755,P55) p(5.3618669238584,3.6965743616548012,P56) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P3,P6) s(P4,P6) s(P1,P7) s(P7,P8) s(P6,P8) s(P6,P9) s(P8,P10) s(P9,P10) s(P1,P11) s(P7,P11) s(P11,P12) s(P7,P12) s(P11,P13) s(P12,P13) s(P13,P14) s(P12,P14) s(P13,P15) s(P14,P15) s(P15,P16) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P17,P18) s(P16,P18) s(P17,P19) s(P18,P19) s(P19,P20) s(P18,P20) s(P19,P21) s(P20,P21) s(P24,P21) s(P20,P22) s(P10,P22) s(P10,P23) s(P22,P24) s(P23,P24) s(P21,P25) s(P24,P25) s(P27,P26) s(P28,P26) s(P28,P27) s(P25,P30) s(P29,P30) s(P29,P31) s(P5,P31) s(P32,P38) s(P25,P38) s(P39,P38) s(P30,P39) s(P32,P39) s(P33,P40) s(P30,P40) s(P34,P41) s(P33,P41) s(P40,P41) s(P42,P41) s(P29,P42) s(P34,P42) s(P35,P43) s(P29,P43) s(P44,P43) s(P36,P44) s(P35,P44) s(P45,P44) s(P31,P45) s(P36,P45) s(P37,P46) s(P31,P46) s(P47,P46) s(P5,P47) s(P37,P47) s(P39,P48) s(P38,P48) s(P40,P49) s(P48,P49) s(P48,P50) s(P49,P51) s(P50,P51) s(P54,P51) s(P47,P52) s(P46,P52) s(P53,P52) s(P45,P53) s(P51,P53) s(P52,P54) s(P16,P55) s(P14,P55) s(P43,P56) s(P42,P56) color(blue) pen(2) s(P1,P3) m(P3,P1,MA1) m(P1,P7,MB1) f(P1,MA1,MB1) color(red) pen(2) s(P50,P23) abstand(P50,P23,A0) print(abs(P50,P23):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9) s(P55,P22) abstand(P55,P22,A1) print(abs(P55,P22):,1,7.6) print(A1,2.3,7.6) s(P55,P8) abstand(P55,P8,A2) print(abs(P55,P8):,1,7.3) print(A2,2.3,7.3) s(P56,P49) abstand(P56,P49,A3) print(abs(P56,P49):,1,7) print(A3,2.3,7) s(P56,P53) abstand(P56,P53,A4) print(abs(P56,P53):,1,6.7) print(A4,2.3,6.7) \geooff \geoprint() Die roten Kanten weichen nur 0,5% von der 1 ab.


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haribo
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  Beitrag No.201, eingetragen 2016-04-24

das wird schon noch stefan, also ich meine irgendwann findest du mit deinem werkzeug auch mal einen wirklich neuen graphen der 100% passt probieren probieren hier auch so eine harboth variation 4/4 mit 112 kanten, die nicht unbedingt funzen muss... 8 bestimmte(blaue) bekommt man sicher passend, die letzten 4 (grünen) kann ich nicht abschliessend beurteilen http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-derivat-112.PNG


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Slash
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  Beitrag No.202, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-24

Oh, einiges los hier an der Graphenfront. :-) Es ist wirklich schade, dass man nichts darüber weiß (lesen kann), wie Herr Harborth seinen Graphen gefunden hat und welche Fehlkonstruktionen diesem voraus und vielleicht auch nachgingen. Darüber müsste man ihn mal interviewen.


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haribo
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  Beitrag No.203, eingetragen 2016-04-24

mein derivat aus #201 eröffnet auch wieder die alte chance auf nen 113er 4/5 und das wäre dann wieder rekord!


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  Beitrag No.204, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-24

Ich denke nicht, dass der Graph aus 201 funktioniert, da ein Viertel-Teilgraph mit schon einer blauen Kante unbeweglich ist.


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StefanVogel
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  Beitrag No.205, eingetragen 2016-04-24

EDIT: Ist ein Fehler drin, Winkel P32,P33,P35 war falsch eingegeben. Bei Graph 201 bin ich so vorgegangen, daß von Anfang an der Rahmen waagerecht und senkrecht bleibt. Dazu habe ich Winkel P14,P15,P16 als 30°-blauerWinkel eingegeben und reihum entsprechend symmetrisch wiederholt. Dann musste ich am Ende nur noch P57 mit P5 zur Dekung bringen (die Bezeichnung P5 ist in der Ausgabe komplett von P57 verdeckt) und das klappte schon ohne weiteres Justieren bei blauer Winkel=18°. Damit ist allerdings die Variationsmöglichkeit aufgebraucht und ich kann die blauen und grünen Kanten nicht weiter verändern. Ich hatte auch mit blaue Kante gleich 1 begonnen, nur dann bleibt der Rahmen nicht genau waagerecht und senkrecht und am Ende lassen sich P5 und P57 nicht zur Deckung bringen. Deshalb die Variante mit genau waagerechtem und senkrechtem Rahmen. Den fedgeo-code musste ich nachträglich etwas ausbessern, da funktioniert die Ausgabe des mehrfach verwendeten blauen Winkels noch nicht richtig. \geo ebene(500,500) xy(0,8.4) form(.) #Eingabe war: #D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel); N(8,7,6); L(9,8,6); L(10,8,9); L(11,1,7); L(12,11,7); L(13,11,12); L(14,13,12); L(15,13,14); M(16,15,14,30-blauerWinkel); L(17,15,16); L(18,17,16); L(19,18,16); L(20,17,18); M(21,20,18,blauerWinkel); N(22,21,19); N(23,22,19); L(24,22,23); L(25,20,21); L(26,25,21); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(30,29,28,30-blauerWinkel); L(31,29,30); L(32,31,30); L(33,31,32); L(34,32,30); M(35,33,32,18,blauerWinkel); N(36,35,34); L(37,36,34); L(38,36,37); L(39,33,35); L(40,39,35); L(41,39,40); L(42,41,40); L(43,41,42); M(44,43,42,30-blauerWinkel); L(45,43,44); L(46,45,44); L(47,45,46); L(48,46,44); M(49,47,46,blauerWinkel); N(50,49,48); L(51,50,48); L(52,50,51); L(53,47,49); L(54,53,49); L(55,53,54); L(56,55,54); L(57,55,56); R(5,57); R(10,14,"blue"); R(28,24,"blue"); R(42,38,"blue"); R(56,52,"blue"); R(10,23,"green"); R(24,37,"green"); R(38,51,"green"); R(52,9,"green"); # #Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(4,0,P1) p(5,0,P2) p(4.5,0.8660254037844386,P3) p(5.5,0.8660254037844386,P4) p(6,0,P5) p(5,1.7320508075688772,P6) p(4.20791169081776,0.9781476007338057,P7) p(4.026701029822201,1.9615919033465936,P8) p(4.71213893506712,2.6897229891089425,P9) p(3.73883996488932,2.919264084886659,P10) p(3.256855174522606,0.6691306063588581,P11) p(3.4647668653403647,1.6472782070926635,P12) p(2.513710349045212,1.338261212717716,P13) p(2.7216220398629707,2.3164088134515213,P14) p(1.7705655235678175,2.007391819076574,P15) p(2.6365909273522563,2.507391819076574,P16) p(1.7705655235678175,3.007391819076574,P17) p(2.636590927352256,3.507391819076574,P18) p(3.5026163311366947,3.007391819076574,P19) p(1.7705655235678175,4.007391819076574,P20) p(2.7487131243016227,3.7994801282588146,P21) p(3.732157426914411,3.9806907892543735,P22) p(4.46028851267676,3.2952528840094546,P23) p(4.689829608454476,4.268551854187254,P24) p(2.4396961299266753,4.750536644553968,P25) p(3.417843730660481,4.542624953736209,P26) p(3.1088267362855335,5.493681470031362,P27) p(4.086974337019339,5.285769779213602,P28) p(3.7779573426443918,6.236826295508756,P29) p(4.277957342644392,5.3708008917243175,P30) p(4.777957342644392,6.236826295508756,P31) p(5.277957342644392,5.3708008917243175,P32) p(5.777957342644393,6.236826295508756,P33) p(4.777957342644392,4.504775487939878,P34) p(5.570045651826633,5.258678694774951,P35) p(5.751256312822192,4.275234392162163,P36) p(5.065818407577273,3.547103306399813,P37) p(6.039117377755074,3.317562210622098,P38) p(6.521102168121786,5.567695689149898,P39) p(6.313190477304026,4.589548088416093,P40) p(7.26424699359918,4.89856508279104,P41) p(7.05633530278142,3.9204174820572346,P42) p(8.007391819076574,4.229434476432181,P43) p(7.141366415292134,3.7294344764321816,P44) p(8.007391819076572,3.2294344764321816,P45) p(7.141366415292134,2.7294344764321816,P46) p(8.007391819076574,2.2294344764321816,P47) p(6.275341011507695,3.2294344764321816,P48) p(7.029244218342766,2.4373461672499412,P49) p(6.0457999157299795,2.2561355062543824,P50) p(5.31766882996763,2.9415734114993004,P51) p(5.088127734189914,1.968274441321501,P52) p(7.338261212717714,1.4862896509547874,P53) p(6.360113611983909,1.6942013417725474,P54) p(6.669130606358856,0.7431448254773937,P55) p(5.69098300562505,0.9510565162951538,P56) p(5.9999999999999964,0,P57) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P3,P6) s(P4,P6) s(P1,P7) s(P7,P8) s(P6,P8) s(P8,P9) s(P6,P9) s(P8,P10) s(P9,P10) s(P1,P11) s(P7,P11) s(P11,P12) s(P7,P12) s(P11,P13) s(P12,P13) s(P13,P14) s(P12,P14) s(P13,P15) s(P14,P15) s(P15,P16) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P17,P18) s(P16,P18) s(P18,P19) s(P16,P19) s(P17,P20) s(P18,P20) s(P20,P21) s(P21,P22) s(P19,P22) s(P22,P23) s(P19,P23) s(P22,P24) s(P23,P24) s(P20,P25) s(P21,P25) s(P25,P26) s(P21,P26) s(P25,P27) s(P26,P27) s(P27,P28) s(P26,P28) s(P27,P29) s(P28,P29) s(P29,P30) s(P29,P31) s(P30,P31) s(P31,P32) s(P30,P32) s(P31,P33) s(P32,P33) s(P32,P34) s(P30,P34) s(P33,P35) s(P35,P36) s(P34,P36) s(P36,P37) s(P34,P37) s(P36,P38) s(P37,P38) s(P33,P39) s(P35,P39) s(P39,P40) s(P35,P40) s(P39,P41) s(P40,P41) s(P41,P42) s(P40,P42) s(P41,P43) s(P42,P43) s(P43,P44) s(P43,P45) s(P44,P45) s(P45,P46) s(P44,P46) s(P45,P47) s(P46,P47) s(P46,P48) s(P44,P48) s(P47,P49) s(P49,P50) s(P48,P50) s(P50,P51) s(P48,P51) s(P50,P52) s(P51,P52) s(P47,P53) s(P49,P53) s(P53,P54) s(P49,P54) s(P53,P55) s(P54,P55) s(P55,P56) s(P54,P56) s(P55,P57) s(P56,P57) color(red) pen(2) s(P5,P57) abstand(P5,P57,A0) print(abs(P5,P57):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9) color(blue) s(P10,P14) abstand(P10,P14,A1) print(abs(P10,P14):,1,7.6) print(A1,2.3,7.6) color(blue) s(P28,P24) abstand(P28,P24,A2) print(abs(P28,P24):,1,7.3) print(A2,2.3,7.3) color(blue) s(P42,P38) abstand(P42,P38,A3) print(abs(P42,P38):,1,7) print(A3,2.3,7) color(blue) s(P56,P52) abstand(P56,P52,A4) print(abs(P56,P52):,1,6.7) print(A4,2.3,6.7) color(green) s(P10,P23) abstand(P10,P23,A5) print(abs(P10,P23):,1,6.4) print(A5,2.3,6.4) color(green) s(P24,P37) abstand(P24,P37,A6) print(abs(P24,P37):,1,6.1) print(A6,2.3,6.1) color(green) s(P38,P51) abstand(P38,P51,A7) print(abs(P38,P51):,1,5.8) print(A7,2.3,5.8) color(green) s(P52,P9) abstand(P52,P9,A8) print(abs(P52,P9):,1,5.5) print(A8,2.3,5.5) color(blue) pen(2) s(P1,P3) m(P3,P1,MA11) m(P1,P7,MB11) f(P1,MA11,MB11) \geooff \geoprint() [Die Antwort wurde nach Beitrag No.203 begonnen.]


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  Beitrag No.206, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-25

Was geht ist diese Variante. Allerdings bleiben vier Knoten mit drei Kanten, die sich nicht weiter anpassen lassen. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_winkler_mike_4_4_graph_112_falsch.png


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  Beitrag No.207, eingetragen 2016-04-25

Da hab ich doch glatt wieder einen Fehler fabriziert in Graph 205. Anstelle Winkel P32,P33,P35 als blauen Winkel einzugeben, hab ich dort 18° eingegeben. Kein Wunder, dass sich dann der Graph nur bei 18° schließt, also P5 und P57 zusammenfallen. Nach dieser Korrektur lässt sich jetzt der blaue Winkel beliebig variieren, stets bleibt P5=P57. Da habe ich jetzt P57 ganz herausgenommen und messe nur zur Kontrolle die Abstände P5,P55 und P5,P56. Sie müssen wegen der Symmetrie bei jedem blauen Winkel passen. Die neue Freiheit nutze ich wie von haribo vorgegeben zum Justieren der blauen Kante. Die grüne Kante hat dann nur noch eine Abweichung von 1,5%. Das sieht doch gleich viel besser aus. haribo, Entschuldigung für den erneuten Fehler, ich weiß nicht wie ich die eventuelle Enttäuschung wieder gut machen kann. \geo ebene(500,500) xy(0,8.4) form(.) #Eingabe war: #D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); M(7,1,3,blauerWinkel); N(8,7,6); L(9,8,6); L(10,8,9); L(11,1,7); L(12,11,7); L(13,11,12); L(14,13,12); L(15,13,14); M(16,15,14,30-blauerWinkel); L(17,15,16); L(18,17,16); L(19,18,16); L(20,17,18); M(21,20,18,blauerWinkel); N(22,21,19); N(23,22,19); L(24,22,23); L(25,20,21); L(26,25,21); L(27,25,26); L(28,27,26); L(29,27,28); M(30,29,28,30-blauerWinkel); L(31,29,30); L(32,31,30); L(33,31,32); L(34,32,30); M(35,33,32,blauerWinkel); N(36,35,34); L(37,36,34); L(38,36,37); L(39,33,35); L(40,39,35); L(41,39,40); L(42,41,40); L(43,41,42); M(44,43,42,30-blauerWinkel); L(45,43,44); L(46,45,44); L(47,45,46); L(48,46,44); M(49,47,46,blauerWinkel); N(50,49,48); L(51,50,48); L(52,50,51); L(53,47,49); L(54,53,49); L(55,53,54); L(56,55,54); R(10,14,"blue"); R(24,28,"blue"); R(38,42,"blue"); R(52,56,"blue"); R(10,23,"green"); R(24,37,"green"); R(38,51,"green"); R(9,52,"green"); R(5,56,"red"); R(5,55,"red"); # # # #Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(4,0,P1) p(5,0,P2) p(4.5,0.8660254037844386,P3) p(5.5,0.8660254037844386,P4) p(6,0,P5) p(5,1.7320508075688772,P6) p(4.259615975427633,0.9657119370199163,P7) p(4.0212013014052035,1.9368753852668004,P8) p(4.687983938308423,2.6821276345920806,P9) p(3.709185239713626,2.8869522122900038,P10) p(3.293476917516691,0.7076899984585647,P11) p(3.5530928929443237,1.6734019354784813,P12) p(2.586953835033382,1.4153799969171295,P13) p(2.8465698104610144,2.3810919339370455,P14) p(1.8804307525500725,2.1230699953756935,P15) p(2.746456156334511,2.6230699953756944,P16) p(1.8804307525500716,3.1230699953756935,P17) p(2.74645615633451,3.6230699953756935,P18) p(3.6124815601189484,3.1230699953756944,P19) p(1.8804307525500716,4.123069995375694,P20) p(2.846142689569988,3.863454019948061,P21) p(3.817306137816872,4.1018686939704905,P22) p(4.562558387142152,3.435086057067271,P23) p(4.767382964840076,4.4138847556620675,P24) p(2.5881207510086366,4.829593077859003,P25) p(3.553832688028553,4.56997710243137,P26) p(3.2958107494672015,5.536116160342313,P27) p(4.261522686487118,5.276500184914679,P28) p(4.003500747925767,6.242639242825622,P29) p(4.5035007479257665,5.376613839041183,P30) p(5.003500747925767,6.242639242825621,P31) p(5.5035007479257665,5.376613839041182,P32) p(6.0035007479257665,6.242639242825621,P33) p(5.003500747925766,4.510588435256746,P34) p(5.7438847724981335,5.276927305805705,P35) p(5.982299446520561,4.30576385755882,P36) p(5.315516809617341,3.5605116082335417,P37) p(6.2943155082121365,3.3556870305356163,P38) p(6.710023830409076,5.534949244367056,P39) p(6.450407854981442,4.569237307347139,P40) p(7.416546912892384,4.82725924590849,P41) p(7.156930937464752,3.8615473088885732,P42) p(8.123069995375694,4.119569247449924,P43) p(7.257044591591255,3.6195692474499253,P44) p(8.123069995375692,3.1195692474499244,P45) p(7.257044591591253,2.6195692474499253,P46) p(8.12306999537569,2.1195692474499244,P47) p(6.391019187806815,3.1195692474499266,P48) p(7.157358058355776,2.3791852228775583,P49) p(6.18619461010889,2.1407705488551305,P50) p(5.440942360783612,2.807553185758351,P51) p(5.236117783085687,1.8287544871635553,P52) p(7.415379996917126,1.4130461649666166,P53) p(6.44966805989721,1.6726621403942505,P54) p(6.7076899984585605,0.7065230824833084,P55) p(5.741978061438644,0.9661390579109423,P56) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P3,P6) s(P4,P6) s(P1,P7) s(P7,P8) s(P6,P8) s(P8,P9) s(P6,P9) s(P8,P10) s(P9,P10) s(P1,P11) s(P7,P11) s(P11,P12) s(P7,P12) s(P11,P13) s(P12,P13) s(P13,P14) s(P12,P14) s(P13,P15) s(P14,P15) s(P15,P16) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P17,P18) s(P16,P18) s(P18,P19) s(P16,P19) s(P17,P20) s(P18,P20) s(P20,P21) s(P21,P22) s(P19,P22) s(P22,P23) s(P19,P23) s(P22,P24) s(P23,P24) s(P20,P25) s(P21,P25) s(P25,P26) s(P21,P26) s(P25,P27) s(P26,P27) s(P27,P28) s(P26,P28) s(P27,P29) s(P28,P29) s(P29,P30) s(P29,P31) s(P30,P31) s(P31,P32) s(P30,P32) s(P31,P33) s(P32,P33) s(P32,P34) s(P30,P34) s(P33,P35) s(P35,P36) s(P34,P36) s(P36,P37) s(P34,P37) s(P36,P38) s(P37,P38) s(P33,P39) s(P35,P39) s(P39,P40) s(P35,P40) s(P39,P41) s(P40,P41) s(P41,P42) s(P40,P42) s(P41,P43) s(P42,P43) s(P43,P44) s(P43,P45) s(P44,P45) s(P45,P46) s(P44,P46) s(P45,P47) s(P46,P47) s(P46,P48) s(P44,P48) s(P47,P49) s(P49,P50) s(P48,P50) s(P50,P51) s(P48,P51) s(P50,P52) s(P51,P52) s(P47,P53) s(P49,P53) s(P53,P54) s(P49,P54) s(P53,P55) s(P54,P55) s(P55,P56) s(P54,P56) color(blue) pen(2) s(P1,P3) m(P3,P1,MA11) m(P1,P7,MB11) f(P1,MA11,MB11) s(P20,P18) m(P18,P20,MA12) m(P20,P21,MB12) f(P20,MA12,MB12) s(P33,P32) m(P32,P33,MA13) m(P33,P35,MB13) f(P33,MA13,MB13) #s(P47,P46) m(P46,P47,MA14) m(P47,P49,MB14) f(P47,MA14,MB14)#das nicht, sonst werden labels nur unvollständig angezeigt color(red) pen(2) color(blue) s(P10,P14) abstand(P10,P14,A0) print(abs(P10,P14):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9) color(blue) s(P24,P28) abstand(P24,P28,A1) print(abs(P24,P28):,1,7.6) print(A1,2.3,7.6) color(blue) s(P38,P42) abstand(P38,P42,A2) print(abs(P38,P42):,1,7.3) print(A2,2.3,7.3) color(blue) s(P52,P56) abstand(P52,P56,A3) print(abs(P52,P56):,1,7) print(A3,2.3,7) color(green) s(P10,P23) abstand(P10,P23,A4) print(abs(P10,P23):,1,6.7) print(A4,2.3,6.7) color(green) s(P24,P37) abstand(P24,P37,A5) print(abs(P24,P37):,1,6.4) print(A5,2.3,6.4) color(green) s(P38,P51) abstand(P38,P51,A6) print(abs(P38,P51):,1,6.1) print(A6,2.3,6.1) color(green) s(P9,P52) abstand(P9,P52,A7) print(abs(P9,P52):,1,5.8) print(A7,2.3,5.8) color(red) s(P5,P56) abstand(P5,P56,A8) print(abs(P5,P56):,1,5.5) print(A8,2.3,5.5) color(red) s(P5,P55) abstand(P5,P55,A9) print(abs(P5,P55):,1,5.2) print(A9,2.3,5.2) \geooff \geoprint() Gerade eben noch gemerkt: Der Formeleditor macht bei eingegebenen Farbnamen wie "red" aus dem einzelnen Zeichen " zwei einzelne ' Zeichen. Das habe ich jetzt im Streichholzgraph-Programm berücksichtigt und die letzte Programmversion Streichholzgraph-198.htm nochmal neu hochgeladen.


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haribo
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  Beitrag No.208, eingetragen 2016-04-25

\quoteon(2016-04-25 01:04 - Slash in Beitrag No. 206) Was geht ist diese Variante. Allerdings bleiben vier Knoten mit drei Kanten, die sich nicht weiter anpassen lassen. \quoteoff danke für die nächtlichen arbeiten, fehler sind keine enttäuschung stefan, sondern eher ein traum!!! @slash ist der #206 graph (doppelter traum-kite?) fest? also stabil? oder wie hast du ihn sonst gezeichnet bekommen grus haribo


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Slash
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  Beitrag No.209, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-25

Der #206 Graph besitzt nur gleichlange Kanten. Zeichnen war ganz einfach. Zwei Viertelgraphen so an der Ecke gedreht bis die Mittelkante 1 war, dann den halben Graph gedreht aneinander gesetzt. Hier noch zwei Ideen für 4/5 und 4/6. Die roten Kanten sind ungleich 1. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_winkler_mike_4_5_4_6_graph_falsch.png


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haribo
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  Beitrag No.210, eingetragen 2016-04-25

\quoteon(2016-04-25 07:55 - Slash in Beitrag No. 209) Der #206 Graph besitzt nur gleichlange Kanten. Zeichnen war ganz einfach. Zwei Viertelgraphen so an der Ecke gedreht bis die Mittelkante 1 war, dann den halben Graph gedreht aneinander gesetzt. \quoteoff du hast gestern schon gesagt das der viertelgraph unbeweglich ist... ist er ja auch, aber ich bekomme den viertelgraph auch nur näherungsweise gezeichnet, darum die nachfrage... tya bleibt also wieder ein versuch der nur auf ca 1% an 4/5 STG herankommt grus haribo http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-variante.png


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  Beitrag No.211, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-25

\quoteon(2016-04-25 12:53 - haribo in Beitrag No. 210) tya bleibt also wieder ein versuch der nur auf ca 1% an 4/5 STG herankommt \quoteoff Auch was solls, ein Lego-Graph steckt sowas leicht weg. :-D


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  Beitrag No.212, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-26

So drücke ich meine Liebe und Leidenschaft für Streichholzgraphen aus. :-) http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_Winkler-Herz-Graph_124.png Ein fast 4-regulärer mit 124 Kanten. Es sind sogar noch weitere Kanten mit fast Einheitslänge möglich. Die hätten aber den Gesamteindruck gestört.


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haribo
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  Beitrag No.213, eingetragen 2016-04-26

neuer unendlicher 4/4er http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-infinite4-4.png


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  Beitrag No.214, eingetragen 2016-04-27

unbeendeter versuch der fusion zweier 114er, als inspiration http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-fusion-2x114.png


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  Beitrag No.215, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-27

Ich habe auch noch ein paar 114er Frankensteine, z.B. diesen symmetrischen 4/10 mit 498 Kanten und zwei 10er Knoten aus vier 114er und einem Reverse-Double-Kite als Verbindung. Der Graph besitzt eine hohe Flexibilität. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_winkler_mike_4_10_graph_498.png


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  Beitrag No.216, eingetragen 2016-04-27

zu frankensteins zeiten waren die drachen schon besser geeignet und beachte bitte das ich unten regular 4/4er mit 126 (also ne variante!)benutzt habe, damit es als match-aufzählung ne street bekommt 345 http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st4-10-345.PNG


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  Beitrag No.217, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-28

Hier mal zwei Arbeitsflächen von mir. :-) http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_winkler_mike_graphen_sammelsurium_1.png http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_winkler_mike_graphen_sammelsurium_2.png Die sind aber schon aufgeräumt, also frei von unzähligen umherfliegenden Drachen und anderen Teilgraphen.


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  Beitrag No.218, vom Themenstarter, eingetragen 2016-04-28

Hier mal meine 4/7 Versuche. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_winkler_mike_4_7_graph_versuche_1.png http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_winkler_mike_4_7_graph_versuche_2.png Gruß, Slash


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  Beitrag No.219, eingetragen 2016-04-30

Die aktuelle Programmversion Streichholzgraph-212.htm ist zur Vereinfachung der Eingabe gedacht. Als Beispiel verwende ich die symmetrische Version von Graph 209, wo Strecke P42,P43 nicht 1 sondern gleich Strecke P43,P46 ist. Bisher war es immer so, der blaue Winkel Bestandteil des Rahmens ist. Jetzt kann man zu diesem Winkel in P5 gleich mit eingeben, dass danach über P7,P9,P11 ein Rahmenstück der Länge 3 folgt, dann ein Winkel 30°-blau, dann wieder Rahmenstück der Länge 2, dann nochmal Winkel 30°-blau, dann Rahmen 3, Winkel blau, Rahmen 2, Winkel blau... . Außerdem kann man jetzt zum Beispiel den Punkt P54 zeichnen, indem man bei gedrückter Shift-Taste den Mauszeiger von der Bezeichnung Pi=P52 nach Pj=P53 bewegt, und den Punkt P41 durch Bewegen des Mauszeigers von Pi=P6 nach Pj=P4, alles ohne Mausklick. \geo ebene(500,500) xy(0,8.4) form(.) #Eingabe war: #//blauerWinkel=15.378560523882742 #D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,1,3); L(5,1,4); M(6,5,4,blauerWinkel,3,30-blauerWinkel,2,30-blauerWinkel,3,blauerWinkel,2,blauerWinkel,3,30-blauerWinkel,2,30-blauerWinkel,2); L(40,39,38); N(41,6,4); N(42,10,41); L(43,14,12); L(44,42,41); N(45,22,20); N(46,45,16); L(47,45,46); N(48,26,24); N(49,30,48); L(50,49,48); L(51,34,32); N(52,3,40); N(53,52,36); L(54,52,53);R(43,44,"green"); R(43,47,"green"); R(50,51,"green"); R(54,51,"green"); R(42,43); R(46,43); R(47,50); R(44,54); R(44,50); R(2,39,"blue"); R(2,40,"blue"); R(51,49); R(51,53); # #Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(4,0,P1) p(5,0,P2) p(4.5,0.8660254037844386,P3) p(3.5,0.8660254037844386,P4) p(3,0,P5) p(3.2524314471480436,0.9676147810418898,P6) p(2.288236742114428,0.7024194364652196,P7) p(2.5406681892624716,1.6700342175071095,P8) p(1.5764734842288561,1.4048388729304393,P9) p(1.8289049313768997,2.372453653972329,P10) p(0.8647102263432846,2.1072583093956587,P11) p(1.7307356301277235,2.6072583093956587,P12) p(0.8647102263432846,3.1072583093956587,P13) p(1.7307356301277235,3.6072583093956587,P14) p(0.8647102263432846,4.107258309395658,P15) p(1.8289049313769001,3.8420629648189886,P16) p(1.5764734842288566,4.809677745860878,P17) p(2.5406681892624716,4.544482401284208,P18) p(2.288236742114428,5.512097182326097,P19) p(3.2524314471480427,5.246901837749427,P20) p(2.999999999999999,6.2145166187913174,P21) p(3.499999999999999,5.348491215006879,P22) p(3.9999999999999982,6.214516618791318,P23) p(4.499999999999999,5.348491215006879,P24) p(4.999999999999999,6.214516618791318,P25) p(4.747568552851956,5.246901837749428,P26) p(5.711763257885571,5.512097182326098,P27) p(5.459331810737527,4.544482401284208,P28) p(6.423526515771142,4.809677745860878,P29) p(6.1710950686230985,3.8420629648189877,P30) p(7.135289773656714,4.107258309395657,P31) p(6.269264369872275,3.6072583093956587,P32) p(7.135289773656713,3.1072583093956574,P33) p(6.269264369872274,2.6072583093956587,P34) p(7.135289773656712,2.1072583093956574,P35) p(6.171095068623098,2.3724536539723298,P36) p(6.4235265157711385,1.4048388729304395,P37) p(5.459331810737524,1.6700342175071115,P38) p(5.711763257885566,0.7024194364652213,P39) p(4.74756855285195,0.9676147810418931,P40) p(3.7524314471480436,1.8336401848263284,P41) p(2.8039687358831076,2.15052894344671,P42) p(2.596761033912162,3.1072583093956587,P43) p(3.552633806654541,2.8134773666342188,P44) p(3.752431447148045,4.380876433964991,P45) p(2.803968735883105,4.063987675344621,P46) p(3.5526338066545295,3.401039252157103,P47) p(4.2475685528519564,4.380876433964989,P48) p(5.196031264116888,4.0639876753445945,P49) p(4.447366193345445,3.4010392521570965,P50) p(5.403238966087836,3.1072583093956596,P51) p(4.247568552851936,1.833640184826323,P52) p(5.196031264116931,2.1505289434465276,P53) p(4.447366193345621,2.813477366634176,P54) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P1,P4) s(P3,P4) s(P1,P5) s(P4,P5) s(P5,P6) s(P5,P7) s(P6,P7) s(P7,P8) s(P6,P8) s(P7,P9) s(P8,P9) s(P9,P10) s(P8,P10) s(P9,P11) s(P10,P11) s(P11,P12) s(P11,P13) s(P12,P13) s(P13,P14) s(P12,P14) s(P13,P15) s(P14,P15) s(P15,P16) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P17,P18) s(P16,P18) s(P17,P19) s(P18,P19) s(P19,P20) s(P18,P20) s(P19,P21) s(P20,P21) s(P21,P22) s(P21,P23) s(P22,P23) s(P23,P24) s(P22,P24) s(P23,P25) s(P24,P25) s(P25,P26) s(P25,P27) s(P26,P27) s(P27,P28) s(P26,P28) s(P27,P29) s(P28,P29) s(P29,P30) s(P28,P30) s(P29,P31) s(P30,P31) s(P31,P32) s(P31,P33) s(P32,P33) s(P33,P34) s(P32,P34) s(P33,P35) s(P34,P35) s(P35,P36) s(P35,P37) s(P36,P37) s(P37,P38) s(P36,P38) s(P37,P39) s(P38,P39) s(P39,P40) s(P38,P40) s(P6,P41) s(P4,P41) s(P10,P42) s(P41,P42) s(P14,P43) s(P12,P43) s(P42,P44) s(P41,P44) s(P22,P45) s(P20,P45) s(P45,P46) s(P16,P46) s(P45,P47) s(P46,P47) s(P26,P48) s(P24,P48) s(P30,P49) s(P48,P49) s(P49,P50) s(P48,P50) s(P34,P51) s(P32,P51) s(P3,P52) s(P40,P52) s(P52,P53) s(P36,P53) s(P52,P54) s(P53,P54) color(blue) pen(2) s(P5,P4) m(P4,P5,MA10) m(P5,P6,MB10) f(P5,MA10,MB10) s(P21,P20) m(P20,P21,MA11) m(P21,P22,MB11) f(P21,MA11,MB11) s(P25,P24) m(P24,P25,MA12) m(P25,P26,MB12) f(P25,MA12,MB12) color(red) pen(2) color(green) s(P43,P44) abstand(P43,P44,A0) print(abs(P43,P44):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9) color(green) s(P43,P47) abstand(P43,P47,A1) print(abs(P43,P47):,1,7.6) print(A1,2.3,7.6) color(red) s(P42,P43) abstand(P42,P43,A4) print(abs(P42,P43):,1,7.3) print(A4,2.3,7.3) color(red) s(P46,P43) abstand(P46,P43,A5) print(abs(P46,P43):,1,7.0) print(A5,2.3,7.0) color(blue) s(P2,P39) abstand(P2,P39,A9) print(abs(P2,P39):,1,6.7) print(A9,2.3,6.7) color(blue) s(P2,P40) abstand(P2,P40,A10) print(abs(P2,P40):,1,6.4) print(A10,2.3,6.4) \geooff \geoprint() Jetzt noch ein Ausschnitt aus dem Graph 124. Da hat mich interessiert, ob der ganz spitze Winkel geschummelt ist. Doch der Winkel ist tatsächlich größer als Null: \geo ebene(500,500) xy(0,8.4) form(.) #Eingabe war: #//blauerWinkel=7.77 #D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); L(4,1,3); L(5,1,4); L(6,4,3); Q(7,6,2,D,2*D); H(8,2,7,2); N(9,8,2); L(10,8,9); L(11,10,9); A(7,10); L(12,6,7); Q(13,5,12,2*D,D); H(14,5,13,2); N(15,5,14); L(16,15,14); L(17,15,16); A(13,16); Q(18,17,13,2*D,D); H(19,17,18,2); N(20,17,19); L(21,20,19); L(22,20,21); A(18,21); A(12,18); Q(23,22,12,D,2*D); H(24,12,23,2); L(25,22,23); N(26,23,24); N(27,24,12); A(26,27); L(28,26,27); Q(29,12,11,D,2*D); H(30,11,29,2); L(31,12,29); L(32,12,31); L(33,32,31); L(34,32,33); L(35,34,33); L(36,34,35); L(37,36,35); L(38,36,37); N(39,29,30); N(40,30,11); A(39,40); L(41,39,40); H(42,25,28,2); A(25,42); A(42,28); #Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(4,0,P1) p(5,0,P2) p(4.5,0.8660254037844386,P3) p(3.5,0.8660254037844386,P4) p(3,0,P5) p(4,1.7320508075688772,P6) p(4.963525491562421,1.9996673748986948,P7) p(4.981762745781211,0.9998336874493474,P8) p(5.856762745781211,0.5157107691734203,P9) p(5.838525491562422,1.5155444566227678,P10) p(6.713525491562422,1.0314215383468406,P11) p(4.25,2.7002966441207317,P12) p(3.6735325066612443,1.8831765616825793,P13) p(3.336766253330622,0.9415882808412896,P14) p(2.3529437555510375,0.7624422709422692,P15) p(2.6897100088816597,1.7040305517835588,P16) p(1.7058875111020755,1.5248845418845383,P17) p(3.254119503996744,2.7909720965889524,P18) p(2.48000350754941,2.157928319236745,P19) p(1.5447135164310715,2.5118105489599376,P20) p(2.3188295128784056,3.1448543263121445,P21) p(1.383539521760067,3.498736556035337,P22) p(2.3794200177633185,3.4080611035671033,P23) p(3.3147100088816592,3.0541788738439175,P24) p(1.9600070150988311,4.315856638473482,P25) p(3.1535360142106486,4.041104880919315,P26) p(4.088826005328989,3.6872226511961297,P27) p(3.927652010657978,4.674148658271528,P28) p(5.16529349866775,2.2975090930512514,P29) p(5.939409495115086,1.664465315699046,P30) p(5.056471000888167,3.2915702903510016,P31) p(4.141177502220416,3.6943578414204814,P32) p(4.947648503108583,4.285631487650751,P33) p(4.0323550044408325,4.688419038720231,P34) p(4.8388260053289995,5.279692684950501,P35) p(3.9235325066612496,5.68248023601998,P36) p(4.730003507549416,6.273753882250251,P37) p(3.814710008881666,6.676541433319731,P38) p(6.1005834897860876,2.651391322774446,P39) p(6.874699486233423,2.01834754542224,P40) p(7.035873480904426,3.00527355249764,P41) p(2.9438295128784047,4.4950026483725045,P42) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P1,P4) s(P3,P4) s(P1,P5) s(P4,P5) s(P4,P6) s(P3,P6) s(P6,P7) s(P2,P7) s(P10,P7) s(P8,P9) s(P2,P9) s(P8,P10) s(P9,P10) s(P10,P11) s(P9,P11) s(P6,P12) s(P7,P12) s(P18,P12) s(P5,P13) s(P12,P13) s(P16,P13) s(P5,P15) s(P14,P15) s(P15,P16) s(P14,P16) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P17,P18) s(P13,P18) s(P21,P18) s(P17,P20) s(P19,P20) s(P20,P21) s(P19,P21) s(P20,P22) s(P21,P22) s(P22,P23) s(P12,P23) s(P22,P25) s(P23,P25) s(P42,P25) s(P23,P26) s(P24,P26) s(P27,P26) s(P24,P27) s(P12,P27) s(P26,P28) s(P27,P28) s(P12,P29) s(P11,P29) s(P12,P31) s(P29,P31) s(P12,P32) s(P31,P32) s(P32,P33) s(P31,P33) s(P32,P34) s(P33,P34) s(P34,P35) s(P33,P35) s(P34,P36) s(P35,P36) s(P36,P37) s(P35,P37) s(P36,P38) s(P37,P38) s(P29,P39) s(P30,P39) s(P40,P39) s(P30,P40) s(P11,P40) s(P39,P41) s(P40,P41) s(P28,P42) color(blue) pen(2) color(red) pen(2) \geooff \geoprint() Solche Abschnitte wie P31,P33,P35,P37 sind mit der Mauseingabe jetzt ruckzuck eigegeben.


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haribo
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  Beitrag No.220, eingetragen 2016-05-02

weiterhin spannend deine programierung, stefan ich hatte aber immer noch keine ausreichende ruhe zum spielen... ich denke gerade über umfang zu inhalt nach, also harborth hat z.B. 20 striche aussen herum und 84 innen.... oder in knoten ausgedrückt 20 aussen und 24 innen slash´s 114er 4/4 (oh die gewohnheit...) hat 21-93 striche bzw 21-36 knoten also mehr inhalt pro umfang, evtl ist das normal für grössere graphen? ziel der überlegung ist es vorherzusagen wie ein kleinerer graph aufgeteilt sein könnte/müsste/sollte haribo


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  Beitrag No.221, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-03

Ich hatte mal einen Artikel angefangen, der sich genau damit beschäftigt. Da ich den Artikel wohl nie zu Ende schreiben werde und bald einen anderen dieser Art veröffentliche - hier die Kapitel dazu. Das waren allerdings meine Gedanken 1-2 Jahre vor den Start dieses Threads. Aber vielleicht ist ja was brauchbares dabei. 2. Hülle, Ebenen und Untergraphen Jeder minimale 4-reguläre Streichholzgraph muss vier grundlegende Eigenschaften besitzen. 1) Er muss einen äußeren Kreis besitzen. 2) Er muss einen inneren Kreis besitzen. 3) Er muss aus bestimmten Untergraphen aufgebaut sein. 4) Er muss symmetrisch sein. (mit Vorbehalt) Als Erklärungsmodell für diese Eigenschaften soll uns der Harborth-Graph dienen. Ein Kreis ist ein geschlossener Kantenzug in einem ebenen Graphen. Der äußere Kreis ist hier mit rot gefärbten Knoten dargestellt. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/9/8038_streichholzgraphen_3.png Neben dem äußeren Kreis existieren noch weitere relevante "Kreis-Mengen" von Knoten, die wir im Folgenden als "Ebenen" bezeichnen wollen, da sie im Sinne der Graphentheorie keine geschlossenen Kantenzüge sind. Die roten Knoten des äußeren Kreises bilden dabei die erste Ebene. Zur zweiten Ebene gehören dann alle Nachbar-Knoten der ersten Ebene die ins Graphen-Zentrum gerichtet sind, hier grün gefärbt. Die blauen Knoten der dritten Ebene sind die nach innen gerichteten Nachbarn der grünen Knoten der zweiten Ebene, usw. Die Zugehörigkeit eines Knotens zu einer Ebene wird also durch den Kanten-Abstand bestimmt. Für die Knoten der n-ten Ebene existiert somit immer mindestens ein Kantenzug aus n-1 Kanten zu einem Knoten der ersten Ebene. Die "Hülle" des Graphen wird durch die Knoten der ersten und zweiten Ebene gebildet. Beim Harborth-Graphen besteht diese Hülle aus zwei Arten von Untergraphen, welche von 3 bzw. 5 gleichseitigen Dreiecken gebildet werden. Diese Art Untergraphen wollen wir nach der Anzahl ihrer Dreiecke als 3er bzw. 5er-Elemente bezeichnen. Das Dreieck ist sozusagen der "Grundbaustein" eines 4-regulären Streichholzgraphen, da jeder Knoten bereits an zwei Kanten grenzt und nur noch zwei weitere Kanten aufnehmen muss. Solche Knoten, an die weniger als vier Kanten grenzen wollen wir als "aktive" Knoten bezeichnen. Grenzen bereits vier Kanten an einen Knoten heißt er "passiv". 3. Die Konstruktion der Hülle Die Konstruktion der Hülle ist für einen minimalen Graphen entscheidend, bestimmt sie doch seine Ausdehnung und die Anzahl an aktiven Knoten auf zweiter Ebene. Wird die Hülle zu groß gewählt, wird auch die Innenfläche sehr groß und es werden mehr Kanten benötigt, sowohl für die Hülle als auch für die Innenfläche. Wird die Hülle zu klein gewählt, bietet die Innenfläche nicht mehr genug Platz für die noch benötigten Kanten. Die Elemente der Hülle müssen also so gewählt werden, dass die Anzahl aktiver Knoten auf zweiter Ebene minimal wird. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/9/8038_streichholzgraphen_4.png Eine Konstruktion aus 1er und 3er Elementen würde nicht zum Ziel führen, da auf zwei bzw. drei Knoten der ersten Ebene immer ein bzw. zwei aktive Knoten auf zweiter Ebene folgen. Die 5er Elemente sind schon wirkungsvoller, folgen hier doch auf vier Knoten der ersten Ebene nur zwei aktive Knoten auf zweiter Ebene. Warum dann nicht gleich 7er oder 9er Elemente verwenden? Diese Elemente sind einfach zu lang, besitzen zu viele Kanten und würden die Hülle immens vergrößern. Da die Enden der Elemente immer gleichseitige Dreiecke sind, ist auch der minimale Verbindungswinkel zweier Elemente immer größer als 120 Grad. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/9/8038_streichholzgraphen_5.png Eine Hülle aus sieben 5er Elementen besitzt schon 77 Kanten und 14 aktive Knoten auf zweiter Ebene. Somit besteht keine Chance mit nur 12 weiteren Kanten die Innenfläche zu füllen um einen kleineren Graphen als den Harborth-Graphen zu erhalten. Die Minimalität des Harborth-Graphen beruht vor allem auf der Existenz eines inneren Kreises aus 8 Kanten, dessen Fläche nicht mehr mit weiteren Kanten gefüllt werden muss. Die Innenfläche wird somit verkleinert. Fazit: Zur Konstruktion der Hülle eines minimalen Graphen kommen also nur Elemente in Frage, die a) nicht zu kurz sind, um die Anzahl aktiver Knoten auf zweiter Ebene möglichst gering zu halten, und die b) nicht zu lang sind, um die Größe der Hülle möglichst gering zu halten. Dies kann man nur mit 3er und 5er Elemente erreichen. Somit gibt es nur eine kleine Menge an denkbaren Konstruktionen, die überhaupt für die Hülle eines kleineren als den Harborth-Graphen in Frage kommen. Unser erstes Minimalitäts-Gesetz (1. MG) lautet deshalb: 1. MG: Die Hülle eines minimalen 4-regulären Streichholzgraphen muss aus 3er und 5er Elementen aufgebaut sein, wobei für deren Anzahl gilt: 3er ≤ 6 und 5er ≤ 4. Aus der Minimalität des Verbindungswinkels zweier gleichseitiger Dreiecke folgt das zweite Minimalitäts-Gesetz. 2. MG: In der Hülle eines minimalen 4-regulären Streichholzgraphen dürfen maximal zwei 5er Elemente bzw. drei 3er Elemente aneinander grenzen. ... Gruß, Slash


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haribo
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  Beitrag No.222, eingetragen 2016-05-03

also ja, es muss einen geschlossenen äusseren kanten-zug geben für einen 4;4er die meisten anderen aussagen können, müssen aber nicht unbedingt sein für die frage nach dem knotenverhältnis innen/aussen hilft es erstmal nur sehr vage weiter hier ne liste einiger 4;4er hölzer aussen innen a/i 168 28 56 0,50 138 27 42 0,64 126 21 42 0,50 126 22 41 0,54 126 23 40 0,58 126 24 39 0,62 120 24 36 0,67 114 21 36 0,58 104 20 32 0,63 den 126er kann man mit 3 doppel-kites oder gemischt mit 1-3 reverse-doppel-kites bauen, daher die vier varianten grus haribo


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Slash
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  Beitrag No.223, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-05

Da fehlte doch noch was - (4,7)er in Schieflage. :-) http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_winkler_mike_4_7_graphen_schraeg_b.png Was man den ersten 7er Graphen nicht angesehen hat - sie sind flexibel und können verformt werden. Wenn ich mich nicht irre, dann bedeutet das, dass es unendlich viele Varianten dieser Graphen gibt. Tja, mit Lego hätte man das sofort bemerkt. Es genügt dann aber ein Hinweis auf die Flexibilität, sodass diese Graphen nicht extra aufgeführt werden müssen. Die ganzen 121-kantigen sind dann auch verformbar. Gruß, Slash


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haribo
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  Beitrag No.224, eingetragen 2016-05-05

\quoteon(2016-05-05 05:25 - Slash in Beitrag No. 223)Die ganzen 121-kantigen sind dann auch verformbar. Gruß, Slash \quoteoff das sehe ich (noch ?) nicht, bei den 121ern grus haribo


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Slash
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  Beitrag No.225, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-05

\quoteon(2016-05-05 17:36 - haribo in Beitrag No. 224) \quoteon(2016-05-05 05:25 - Slash in Beitrag No. 223)Die ganzen 121-kantigen sind dann auch verformbar. Gruß, Slash \quoteoff das sehe ich (noch ?) nicht, bei den 121ern grus haribo \quoteoff Stimmt, das war etwas vorschnell und unüberlegt von mir. Der Triplet-Kite ist starr und ähnliche größere Untergraphen auch. Ein kurzer Blick hätte genügt um das zu sehen. Also zu 99% nicht verformbar die 121er.


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StefanVogel
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  Beitrag No.226, eingetragen 2016-05-07

Für den ersten 121er 4/5 mit 121 v1 erhalte ich das Ergebnis "unbeweglich". Ich habe versucht, auch weiterhin mit nur einem variierbaren (blauen) Winkel auszukommen. Deshalb waren Vereinfachungen bei der Eingabe nötig, die nicht ohne zusätzliche Begründung auskommen. Die Programmeingabe habe ich entsprechend auf mehrere Zeilen verteilt und nur die benötigten Kanten gezeichnet. Punkt P1...P3 ist der Anfang. Das anschließende Randstück P4...P7 wird nach innen mit dem Parallelogramm P4,P6,P20,P21 fortgesetzt. Diese Fortsetzung hat die Eigenschaft, dass der Winkel in P7 gleich 60° minus Winkel in P1 ist. Denn die Strecken P1-P3, P4-P20, P6-P21 sind zueinander parallel und auch die Strecken P8-P21, P7-P6, P5-P4. Außerdem hat die weitere Fortsetzung mit dem Dreieck P20,P21,P22 die Eigenschaft, dass die Streckenzüge P8-P21-P22 und P3-P20-P22 auf einer Linie liegen. Ebenfalls wegen paralleler Kanten P20-P21, P4-P6, P1-P5 und so weiter. Das alles bezeichne ich mal als Parallelogrammeigenschaft. Ich kann also den Rahmen bis P19 fortsetzen. Danach geht es erstmal nicht weiter, weil Winkel P19 nicht bekannt. Fortsetzung aum anderen Ende des Rahmens. Wegen der Parallelogrammeigenschaft für P24,P25,P27,P29,P23 liegen P23,P24,P3 auf einer Linie, obwohl der Winkel in P2 gar nicht bekannt ist. Deshalb ist P23 durch den Abstand zu P3 und P22 eindeutig bestimmt und man kann fortsetzen bis P33. An der Stelle habe ich dann den blauen Winkel variiert und festgestellt, dass dabei der Abstand P19,P33 ebenfalls variiert. Das bedeutet, die andere Hälfte, welche von der Struktur her genauso aufgebaut ist, nur mit unbehannten Winkeln, diese andere Hälfte muss kongruent zu P1...P33 sein. Damit kann ich den Winkel in P19 ausrechnen und den Rahmen fortsetzen. Beim Justieren der Strecke P22,P43 stelle ich dann fest, dass nur ein blauer Winkel möglich ist, der Graph ist also unbeweglich. \geo ebene(500,500) xy(0,8.4) form(.) #Eingabe war: #//blauerWinkel=44.47751218593149 #//P1...P3: #D=50; P[1]=[0,0]; P[2]=[D,0]; A(2,1); L(3,1,2); #//P4...P19: #M(4,1,3,blauerWinkel,2,60-blauerWinkel,2,blauerWinkel,2,60-blauerWinkel,2); #//P20...P33: #N(20,4,3); N(21,8,6); A(20,21); L(22,21,20); Q(23,22,3,D,2*D); H(24,3,23,2); N(25,24,2); L(26,25,2); L(27,25,26); L(28,27,26); N(29,23,24); N(30,29,28); L(31,30,28); L(32,30,31); L(33,32,31); // R(19,33); #//P34...P43: #Q(34,19,33,D,ab(15,26)); A(34,33); #L(35,34,19); L(36,34,35); L(37,34,36); Q(38,37,2,D,ab(3,37)); A(38,2); L(39,37,38); N(40,38,36); N(41,40,35); L(42,40,41); Q(43,38,42,2*D,D); #//Justieren: #R(43,22); #//Rest zum vollständigen Graph als Kommentar: #//N(44,10,21); N(45,14,44); A(16,45); A(45,42); A(12,44); A(18,41); M(46,39,38,blauerWinkel,2,60-blauerWinkel,2,blauerWinkel,1); A(55,33); L(56,33,55); A(56,54); H(57,38,43,2); A(57,46); N(58,48,57); N(59,52,58); A(58,43); A(58,50); N(60,56,59); A(54,59); A(32,60); A(60,23); A(29,27); # #Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(4,0,P1) p(5,0,P2) p(4.5,0.8660254037844386,P3) p(3.749999999999974,0.9682458365518474,P4) p(3.0364745084375717,0.2676165673297912,P5) p(2.7864745084375455,1.2358624038816388,P6) p(2.0729490168751434,0.5352331346595826,P7) p(2.5729490168751434,1.4012585384440213,P8) p(1.572949016875143,1.4012585384440213,P9) p(2.0729490168751434,2.2672839422284596,P10) p(1.072949016875143,2.2672839422284596,P11) p(1.786474508437545,2.967913211450516,P12) p(0.8229490168751168,3.2355297787803066,P13) p(1.5364745084375189,3.936159048002363,P14) p(0.572949016875091,4.2037756153321535,P15) p(1.572949016875091,4.2037756153321535,P16) p(1.072949016875091,5.069801019116593,P17) p(2.072949016875091,5.069801019116593,P18) p(1.572949016875091,5.935826422901031,P19) p(4.249999999999973,1.8342712403362862,P20) p(3.286474508437545,2.1018878076660776,P21) p(3.999999999999947,2.802517076888133,P22) p(4.999999999999948,2.8025170768881607,P23) p(4.749999999999973,1.8342712403362997,P24) p(5.249999999999973,0.968245836551861,P25) p(5.963525491562414,0.2676165673298436,P26) p(6.213525491562388,1.2358624038817048,P27) p(6.927050983124827,0.5352331346596874,P28) p(5.713525491562388,2.1018878076661434,P29) p(6.427050983124829,1.4012585384441272,P30) p(7.427050983124829,1.401258538444125,P31) p(6.927050983124831,2.267283942228565,P32) p(7.927050983124832,2.2672839422285627,P33) p(2.5364745084375064,6.203442990230868,P34) p(2.2864745084375264,5.2351971536790085,P35) p(3.2499999999999423,5.502813721008846,P36) p(3.499999999999922,6.4710595575607055,P37) p(3.99999999999992,5.605034153776265,P38) p(4.499999999999923,6.471059557560704,P39) p(3.74999999999994,4.636788317224406,P40) p(2.786474508437524,4.369171749894569,P41) p(3.4999999999999596,3.668542480672546,P42) p(4.499999999999959,3.668542480672567,P43) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P1,P4) s(P1,P5) s(P4,P5) s(P5,P6) s(P4,P6) s(P5,P7) s(P6,P7) s(P7,P8) s(P7,P9) s(P8,P9) s(P9,P10) s(P8,P10) s(P9,P11) s(P10,P11) s(P11,P12) s(P11,P13) s(P12,P13) s(P13,P14) s(P12,P14) s(P13,P15) s(P14,P15) s(P15,P16) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P17,P18) s(P16,P18) s(P17,P19) s(P18,P19) s(P4,P20) s(P3,P20) s(P21,P20) s(P8,P21) s(P6,P21) s(P21,P22) s(P20,P22) s(P22,P23) s(P3,P23) s(P24,P25) s(P2,P25) s(P25,P26) s(P2,P26) s(P25,P27) s(P26,P27) s(P27,P28) s(P26,P28) s(P23,P29) s(P24,P29) s(P29,P30) s(P28,P30) s(P30,P31) s(P28,P31) s(P30,P32) s(P31,P32) s(P32,P33) s(P31,P33) s(P19,P34) s(P34,P35) s(P19,P35) s(P34,P36) s(P35,P36) s(P34,P37) s(P36,P37) s(P37,P38) s(P37,P39) s(P38,P39) s(P38,P40) s(P36,P40) s(P40,P41) s(P35,P41) s(P40,P42) s(P41,P42) s(P38,P43) s(P42,P43) color(blue) pen(2) s(P1,P3) m(P3,P1,MA10) m(P1,P4,MB10) f(P1,MA10,MB10) s(P11,P10) m(P10,P11,MA11) m(P11,P12,MB11) f(P11,MA11,MB11) color(red) pen(2) s(P43,P22) abstand(P43,P22,A0) print(abs(P43,P22):,1,7.9) print(A0,2.3,7.9) \geooff \geoprint() EDIT: Ergebnis "unbeweglich" bleibt, aber die Programmeingabe war wieder fehlerhaft. Als Größe des Winkel P19 muss ich die aktuelle Größe vom gegenüberliegenden Winkel P28 eingeben und als Größe von Winkel P37 die von Winkel P2.


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Slash
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  Beitrag No.227, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-07

Toll, danke für den Test, Stefan! :-) Ich denke, damit hast du die Starrheit der anderen sieben 121er Graphen gleich mitbewiesen, da sie ja aus den gleichen Teilgraphen aufgebaut sind. Gruß, Slash


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haribo
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  Beitrag No.228, eingetragen 2016-05-08

matches aussen innen a/i 168 28 56 0,50 138 27 42 0,64 126 21 42 0,50 126 22 41 0,54 126 23 40 0,58 126 24 39 0,62 120 24 36 0,67 114 21 36 0,58 104 20 32 0,63 fortsetzung der möglichen holzverteilung bei beibehaltung des verhältnisses 0,50


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StefanVogel
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  Beitrag No.229, eingetragen 2016-05-09

Die letzte Programmeingabe war wieder (war ja zu erwarten) fehlerhaft, siehe dort das EDIT. Wenigstens hat das Ergebnis "unbeweglich" gestimmt. Beim Wechsel von "v1" zu "v2" wird die Kante P21-P22 nach P22-P42 versetzt und symmetrisch dazu Kante P23-P43. Um dann bis P33 fortsetzen zu können, müsste ich einen weiteren beweglichen Winkel in P2 hinzuprogrammieren und diesen gleichzeitig mit dem blauen Winkel justieren (was ich vermeiden wollte) oder etwas ganz anderes versuchen. Also die Starrheit der "v2" und nachfolgenden würde ich lieber erstmal noch offenlassen.


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  Beitrag No.230, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-09

Mit dieser Zeichnung lässt sich wohl die Geometrie des Triplet-Kite leicht beweisen, also mit Drehungen und Parallelverschiebungen. Es zeigt auch den Zusammenhang zum normalen Kite. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/a/8038_triplet-kite_geo-beweis2.png


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haribo
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  Beitrag No.231, eingetragen 2016-05-14

feiertage sind gut zum puzzlen... slash ich greife deinen 4/9er (341) an, derzeit komme ich von 375 über 360 auf 352...!


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  Beitrag No.232, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-14

Nur zu. Ich arbeite zurzeit nur an 4-regulären Graphen. Den 4/9 hatte ich übrigens schon fertig im Kopf konstruiert nachdem ich mir den alten Graphen angesehen hatte. Nur der enge Winkel und der mittlere Abstand waren dann zeichnerisch zu ermitteln.


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haribo
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  Beitrag No.233, eingetragen 2016-05-14

349 [Die Antwort wurde nach Beitrag No.231 begonnen.]


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haribo
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  Beitrag No.234, eingetragen 2016-05-14

geschafft 4/9 ---> 339 rekord mit harboth qualitäten! http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-4-9-339.png der rote kern reagiert mit der blauen linie auf den oberen winkel bei 13,9° ist die blaue linie 1,002 lang, bei 14,0° 0,986 es gibt also einen winkel bei dem es genau passt, das ist hiermit also das erste mal das wir einen graphen mit harboth qualität haben grus haribo


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  Beitrag No.235, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-14

Gratuliere zum neuen Rekord, falls der Graph wirklich existiert. Das muss aber nicht unbedingt passen, da der rote Kern mit der blauen Kante starr ist. Ich lasse mich aber gern vom Gegenteil überzeugen.


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haribo
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  Beitrag No.236, eingetragen 2016-05-14

danke für die gratulation, bau doch mal den roten kern ohne die blaue linie aus lego und mess sein elastisches spiel an der blauen position, sind blos 44 teile wenn du glück hast kann man den kern noch weiter zusammendrücken und du findest evtl noch kleinere lösungen...(vermutung)


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  Beitrag No.237, vom Themenstarter, eingetragen 2016-05-14

Lego hat leider zu viel Spiel. Der rote Kern mit blauer Kante ist prädestiniert für Stefan und sein Programm.


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haribo
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  Beitrag No.238, eingetragen 2016-05-14

zu viel spiel zu viel spiel, schau mal wie viel spiel dieser kern mindestens hat zwischen 0,41 und als obere grenze 1,73 lässt sich jede länge einstellen, also auch 1 http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-detail4-9.PNG


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haribo
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  Beitrag No.239, eingetragen 2016-05-15

http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/a/35059_st-4-9-266.png neuer rekord 21% kleiner als bisher 4/9 mit 266 nachtrag: aus der serie wie man sich irren kann..... habs erst nach dem hochladen gesehen... ein desaster dass


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