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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-24


2016-02-24 22:41 - haribo in Beitrag No. 39 schreibt:
märklin metalbaukasten hatte auch solch loch-flach-bänder

Hier gibt es sowas. Gute Steifigkeit, aber leider zu dick und schwer. Feine Metallstäbe mit kleinen Ösen an beiden Seiten und die entsprechenden Pins, alles sehr dünn, fein, klein und steif. Das wäre ideal.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, eingetragen 2016-02-25


pappstreifen, bürolocher, rundkopfklammern ?

es wird stabiler wenn man jeden dritten streifen doppelt anordnet



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-25


Das wird sehr grob. Was mit Papier gerade so geht, ist eine Kontrolle mit ausgedruckten und ausgeschnittenen unbeweglichen Teilgraphen und diese dann auf Nadeln spießen.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-26


Ich habe mal einen 4-regulären SHG konstruiert, der keine äußere Hülle besitzt, die durchgehend nur aus gleichseitigen Dreiecken besteht.


Ob es noch eine kleinere Version gibt?


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, eingetragen 2016-02-26


dein papierfoto sieht interessant aus, hast du mal nach "geomag" gesucht?


auf der suche nach einer ecklösung für die umrandung eines rechteckrasters (blau) bin ich natürlich auch auf die rote lösung gekommen, die ausschnittsvergrösserung zeigt das sie mit grad 4 funktioniert!

und suche kleinere lösungen...




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-26


Ja, ich kenne Geomag. Das wäre natürlich "die Lösung", wenn die Stäbe und Kugeln nicht so groß wären. So können sich Kanten und Kugeln in der Ebene nicht sehr nahe kommen. Diese Nähe wäre aber fast schon zwingend notwendig für einen kleineren als den Harborth-Graphen.

Mit deiner roten Konstellation habe ich bis jetzt auch noch nichts kleineres gefunden. Aber die Suche läuft - spannend wie ein Krimi. wink


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-26


Hier mal eine Test mit Rauten als Verbindung. Wenn man die Teilgraphen so nach innen drücken könnte, dass die grünen Kanten Einheitslänge besitzen, dann könnte es passen. Vorausgesetzt die Mitte, eine sehr schmale Raute, existiert dann noch.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.47, eingetragen 2016-02-26


einfach magnetkugeln und draht?

hier hab ich auch die 1 grad rauten eingebaut, der 179 grad winkel ist angezeigt...  bleiben aber 120 hölzer




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.48, eingetragen 2016-02-27


brauchts wirklich 338 hölzer um 3x3 felder im grad 4 darzustellen?

es erschüttert mich wenn wir nicht bald mal fortschritte erzielen...




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.49, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-27


2016-02-27 21:33 - haribo in Beitrag No. 48 schreibt:
brauchts wirklich 338 hölzer um 3x3 felder im grad 4 darzustellen?

Eine interessante Aufgabe.

2016-02-27 21:33 - haribo in Beitrag No. 48 schreibt:
es erschüttert mich wenn wir nicht bald mal fortschritte erzielen...

Streichholzgraphen sind durch ihre mögliche Beweglichkeit eben ein sehr komplexes und schwieriges Thema.

Mich erstaunt z.B., dass man bisher keinen Prüfalgorithmus für die "endlich" vielen Möglichkeiten eines minimaleren als den Harborthgraphen geschrieben hat. Es kommen ja nur eine Hand voll äußerer Hüllen aus gls. Dreiecken in Frage. Und die Untergraphen zum füllen der Innenfläche sind auch begrenzt. (Davon handelt mein nächster Artikel) Anscheinend ist es wohl doch komplizierter als ich denke.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.50, eingetragen 2016-02-28


slash, ich bitte für diesen endlosen vierer hiermit um verleihung der escher medaille!




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.51, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-28


2016-02-27 21:33 - haribo in Beitrag No. 48 schreibt:
brauchts wirklich 338 hölzer um 3x3 felder im grad 4 darzustellen?

Ich habe 289 geschafft, aber auch nur eine einfache Lösung mit den großen Teilgraphen aus 42 Kanten.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.52, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-28


2016-02-28 00:09 - haribo in Beitrag No. 50 schreibt:
slash, ich bitte für diesen endlosen vierer hiermit um verleihung der escher medaille!

Ja, bitte sehr! Aber musste dieses rot sein? Und wirst du nun dein Badezimmer so kacheln? biggrin


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.53, eingetragen 2016-02-28


danke der ehre slash, auch an matroid, welcher die verleihung vorauseilend bestätigte

farbe kann umgeändert werden
also wenn nicht rot welche farbe dann? is blau besser?

ich hänge die escher medaille dann ins badezimmer, selbiges umkacheln ist mir zu müh-selig, das würde eher für nen grünton sprechen

THX haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.54, eingetragen 2016-02-29


ohne wirklich neue ideen einzusetzen, hab ich 244 geschafft




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.55, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-29


Sehr schön!

Wie ich diese Lösung übersehen konnte ist mir ein Rätsel. Diese verflixten Streichholzgraphen. biggrin


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.56, vom Themenstarter, eingetragen 2016-02-29


Eine interessante Herausforderung ist auch minimalere Versionen folgender SHG (4/5) und (4/6) zu finden.



Hier könnte man im Vergleich zum Harborth-Graphen vielleicht sogar noch erfolgreich sein.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.57, eingetragen 2016-02-29




fast aber eben mit zwei zweiern (rot), also frei zum verbessern!



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.58, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-06


2016-02-24 20:20 - haribo in Beitrag No. 37 schreibt:


Nach langer Recherche im Netz scheint der rechte Graph mit 120 Kanten der zweitminimalste bekannte 4-reguläre SHG nach dem Harborth-Graphen mit 104 Kanten zu sein. Wenn jemand einen solchen Graphen mit weniger als 120 Kanten kennt, bitte sofort posten oder verlinken.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.59, eingetragen 2016-03-08


ich bekomme auch keine grad 4er mit 105-119 hölzern hin

aber hab nochmal über meine ansätze aus #5; #6 nachgedacht

wie viele wege mit drei hölzern kann man zwischen zwei punkten P1-P2 aufspannen

also hier in einem einfachen fall sind drei winkel bei P2 dargestellt, welche sich nicht überschneiden, ausgehend vom symetrischen winkel mit 53,13° dazu geht noch der 0°-winkel und drei davon kann man nach unten spiegeln, sind also mindestens 7 wege möglich

das wäre dann also ein grad 7+2 graph auf 2 flächeneinheiten

die frage ist ob mehr geht mit noch kleineren winkeln,

klar mit streichhölzern kann man das nicht legen, aber im grunde genommen kann man ja nichtmal einen 90° winkel in echten hölzern der länge 1 legen...

also kann man evtl noch viele weitere zwischen den 3° und 0° legen, ohne das sie sich überschneiden? wie viele?




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.60, eingetragen 2016-03-09


man kann tatsächlich innerhalb einer fläche 1 FE (blaues parallelogram)ohne überschneidungen unendlich viele dreier-züge aufspannen



da man jeweils zwischen zwei benachbarten zügen wiederum unendlich viele weitere dreier wege einfügen kann, reicht also auch eine unendlich kleine fläche für unendlich viele wege...

welches ist der kleinste punktabstand P1-P2 bei welchem das geht?

ein tick grösser als wurzel fünf (#59) scheint auszureichen, da es dann bereiche gibt in denen keine knicke mit <90° mehr auftauchen



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.61, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-09


Gute Arbeit haribo! So wird verständlich, dass der Erzeugerbaum für die Möglichkeiten eines 4-reg. SHG einfach zu groß wird um ihn berechnen zu können. Ähnlich dem Problem eine/alle möglichen Schachpartien von Anfang bis Ende zu berechnen.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.62, eingetragen 2016-03-09


harboth ist doppelt symetrisch

für den bereich 105-117 im grad 4 schwebt mir ein dreiseitiger graph vor, ähnlich diesem, welcher falsch ist da er noch zu kurze gelbe hat, aber bisher auch nur 84...



nachtrag sep 2018: die inneren drei roten sind länger als 1 !!!



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.63, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-09


Ich erspare es mir mal meine ganzen neuen Fehlversuche zu posten. wink

Hier nochmal der Link zum alten Thread.

Ich gehe immer so vor: Zuerst eine äußere Hülle aus 3er- und/oder 5er-Segmenten gleichseitiger Dreiecke konstruieren. Dann versuchen die Mittelfläche zu füllen.

Ich experimentiere ab heute mit einem Lego-Modell. Das geht sehr gut. Allerdings ist das Umschichten der Kanten auf einem Knoten umständlich. Das würde mit Magneten leichter gehen. Ich werde mal ein paar Fotos posten. Es ist wirklich erstaunlich, wie viele Möglichkeiten sich durch bewegliche Teilgraphen ergeben. Man braucht nur ein oder zwei Kanten entfernen und der gesamte Graph mit 100-120 Kanten lässt sich in Echtzeit verdrehen und verschieben.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.64, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-10


So, hier also mein Lego-Graphen-Modell. Mit etwas Glück habe ich vielleicht einen minimaleren (4,6)er gefunden. Hier nochmal die bis jetzt minimalste Version mit 135 Kanten und 67 Knoten:


Und hier mein Lego-Graph mit 107 Kanten und 53 Knoten:

Besonderheit beider Graphen: Sie besitzen nur einen Knoten in der Mitte an dem 6 Kanten bzw. 3 gleichseitige Dreiecke grenzen.

Die Daten für mein Lego-Modell: Ich habe drei verschiedene Lego-Technik-Teile verwendet. Einen 1 x 15 Liftarm, einen Achs- und Pinverbinder und eine Achse 5.5 mit Anschlag. Man kann auch 6er Achsen ohne Anschlag verwenden, dann liegen die Liftarme allerdings am Boden auf. Auf den nächsten zwei Bildern kann man gut erkennen, wie die Liftarme mit den Verbindern als "Füllstücke" auf den Achsen sitzen. Das Modell misst ca. 70x75 cm. Für 120 Liftarme und 60 Achsen und Verbinder habe ich ca. 120 Euro bezahlt. Dabei habe ich die Farben gewählt, die am günstigsten waren. Wer es bunter mag, muss etwas tiefer in die Tasche greifen. wink





Gruß, Slash


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.65, eingetragen 2016-03-10


hehhehe, gratulation!!!

sowohl für die lego methode als auch für den lösungsversuch 4/6
ich werde versuchen ihn nachzuvollziehen

grus haribo







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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.66, eingetragen 2016-03-10


also ich bekomme deinen 4/6er derzeit leider nicht bestätigt



ich gehe davon aus das der garph eine senkrechte symetrieachse hat und konstruiere von oben nach unten, (ohne diese annahme habe ich zu viele freiheitsgrade und gar keine chance, es ist natürlich möglich das ich hierdurch einen falsche ansatz habe)

hier sind zwei varianten die sich durch einen winkelunterschied von 0.5° bei A unterscheiden, dadurch wird zwangsläufig einmal der stab bei B zu lang und einmal zu kurz, irgendwo dazwischen würde der stab B also passen, aber der stab bei C ist beidesmal zu kurz, wird also doch vermutlich dann doch auch nicht passen können (?) wenn B passen würde

so sorry

das gelenkspiel beim lego würde ggfls noch etwas geringer wenn du als fünfte lage die erste nochmal wiederholst, sofern noch platz auf der achse ist, die beweglichkeit bleibt dabei erhalten, aber die liftarme können sich dadurch in weniger richtungen verdrehen

haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.67, eingetragen 2016-03-11


ich hab versucht das lagerungs-spiel von lego achsen herauszubekommen

es scheint das die achsen 0,1mm dünner sind als die löcher,(loch 4,8mm ; achse 4,7mm) und die achse im liftarm 6,3mm eingespannt sind

daraus würde ein spiel für die achse von 0,9° herauskommen ---> in der 5. lage, (also 32mm höher,) könnte man dann den obersten liftarm seitlich ca. 0,5mm verschieben, noch ohne einen liftarm zu verdrehen,

über 6 stationen dann also bis 3mm , das entspricht bei deinen stäben einer relativen länge von  3/120=0,025 LE

fals dieser ansatz richtig ist, wäre dein objekt damit erklärt, bzw
alleine durch lego kann man halt nicht genauer entscheiden ob der graph möglich ist... mit CAD kann ichs auch nicht entscheiden

du könntest mal versuchen z.B den statisch lage-stabilen harborth mit deinem lego nachzubauen und zu beschreiben wie gross (mm) das lockere spiel am ende ist wenn man eine seite festhält



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.68, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-11


Ja, die Genauigkeit ist so eine Sache. Mir war klar, dass auch mein Lego-System höchstens als Ideengebener dienen kann. Ich habe es bis jetzt auch nicht geschafft den Graphen per CAD zu zeichnen. Vieleicht probiere ich es mal mit viertels Software. Sie ist allerdings nicht so gut zu handhaben wie mein CAD Programm. Oder mir fehlt schlicht die Übung damit.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.69, eingetragen 2016-03-11


ach komm, das liefert viel mehr als nur ideen

du musst nur lernen welches spiel normal ist, d.h. immer vorhanden sein muss

und welches der anfang von einer fehlspannung wäre

metallbohrer kann man in 1/10mm schritten kaufen, evtl kannst du die als passgenauere achsen benutzen



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.70, eingetragen 2016-03-11


mal wieder einer der innen aufgegangen ist... 138





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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.71, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-11


Sieht gut aus - die Dreiersymmetrie, die Doppeldreiecke innen, und auch die Farben. Den Graphen habe ich bis jetzt noch nirgendwo gesehen.


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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.72, eingetragen 2016-03-12


2016-03-11 23:31 - Slash in Beitrag No. 71 schreibt:
Sieht gut aus - […] auch die Farben.
Die Farben auf diesem grauen Hintergrund sind dermaßen flau. Ein wenig mehr Kontrast täte manchen Bildern gut.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.73, eingetragen 2016-03-12


mit einem weiteren strich also 139 könnte es mal wieder der zweitkleinste 4/5 sein...



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.74, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-12




Wenn der Winkel im roten Kreis zwischen der lila und rosa Kante 180 Grad beträgt, dann kann ja schnell ein 4/5 und 4/6 konstruiert werden.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.75, eingetragen 2016-03-12


@Slash
Kannst du nicht wenigstens eine andere Hintergrundfarbe nehmen, damit diese blassen Farben besser sichtbar sind?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.76, vom Themenstarter, eingetragen 2016-03-12


Ich kann die Farben von haribo nicht nachträglich ändern. Ich wähle immer schwarz auf weiß, wenn's geht. Haribos besten Kontrast auf grau hat gelb. Die anderen Farbwerte wirken sehr grell. Ich habe jetzt aber nicht sooo ein Problem damit. Vielleicht kann haribo ja immer ein zweites Bild in sw dazu posten oder nur den Hintergrund auf weiß umstellen. (Aber "Haribo Colorado" ist ja für seine bunte Vielfalt bekannt. biggrin )


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.77, eingetragen 2016-03-12


die farbwahl hat was mit dem CAD zu tun, bzw wie jedes bild nachbearbeitet wird, zeichnen auf weissen hintergrund geht auch, ist aber auf dauer sehr augenanstrengend

gestern war es ein versuch einen umwandlungsschritt einzusparen...

es geht mir um die geometrische ideen, und viertel, ein blasses bild ist doch immer noch interessanter als gar kein bild... wo sind sie bloß, all die perfekt dargestellten tollen traum-graphen ?

ja der winkel ist 180 grad, 4/5er also schnell machbar (der angedachte 4/6er wäre dann allerdings ein 4/5/6  geht also nicht, oder ?)

meine frage betraf eher eure einschätzung ob andere 4/5er zwischen 133 und hier 139 hölzern bekannt sind

besser mit den ollen farben?





schwarz auf weiss, na dann such mal den nachgetragenen strich, die farben sortieren das objekt ja auch ein bischen



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.78, eingetragen 2016-03-12


Sorry, Slash, ich hatte übersehen, daß die Originale von haribo stammen.

2016-03-12 17:56 - haribo in Beitrag No. 77 schreibt:
die farbwahl hat was mit dem CAD zu tun, bzw wie jedes bild nachbearbeitet wird, zeichnen auf weissen hintergrund geht auch, ist aber auf dauer sehr augenanstrengend
Arbeiten auf weißem Untergrund ist doch eigentlich der Normalzustand, z.B. Papier.

haribo schreibt:
gestern war es ein versuch einen umwandlungsschritt einzusparen...
Da weiß ich natürlich nicht, welchen Aufwand du treibst/treiben mußt.

haribo schreibt:
es geht mir um die geometrische ideen, und viertel, ein blasses bild ist doch immer noch interessanter als gar kein bild... wo sind sie bloß, all die perfekt dargestellten tollen traum-graphen ?
Und ein gut erkennbares Bild ist noch besser wink

haribo schreibt:
besser mit den ollen farben?




Was hast du gegen diese „ollen Farben“? Auch alte Dinge können gut sein und müssen nicht gewaltsam ersetzt werden um des Ersetzens Willen. Jedenfalls sind sie deutlich besser erkennbar als die Pastellchen.

haribo schreibt:
schwarz auf weiss, na dann such mal den nachgetragenen strich, die farben sortieren das objekt ja auch ein bischen
Ich habe nie gesagt, daß Farben unnötig sind.
Die Strukturierung ist hilfreich.
Und einen Strich suchen zu lassen, der gar nicht da ist, ist gemein



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haribo
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kannst weitersuchen, der strich ist da! nur an einer anderen stelle, gemein soll es nicht sein




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