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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.520, vom Themenstarter, eingetragen 2016-09-24



Gratulation zum neuen Rekord, Stefan! 😄

Diese Kernkonstruktionsvariante hatten wir noch nicht, und zeigt mal wieder, dass auch kleine Veränderungen Rekorde brechen können. Interessant wie man jetzt von unten bis an den Kern vordringen kann.

Gruß, Slash


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.521, eingetragen 2016-10-01


Bodybilder - Fehler gefunden, und das nur durch Zufall - die verwendete Meßmethode ist nicht geeignet  😐  Im nachfolgenden Ausschnitt habe ich den blauen Winkel um ein Viertel verkleinert. Es geht um die Raute P19-P20-P23-P25 ganz links. Um festzustellen, dass der Punkt P25 links von P20 liegt, messe ich den Abstand P18-P25, er muss größer 1 sein.

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Beim Justieren verändert sich der blaue Winkel so, dass keine Raute mehr zu sehen ist. Abstand P18-P25 zeigt jedoch einen Wert knapp über 1 an (im Streichholzprogramm, fedgeo rundet schon auf 1), das spricht dafür, dass es noch eine Raute sein könnte.

fed-Code einblenden

Wenn ich aber den blauen Winkel noch weiter vergrößere,

fed-Code einblenden

dann ist deutlich zu sehen, dass die Punkte P19-P20-P23-P25 keine Raute mehr bilden können, in der P25 links von P20 liegt. Das Streichholzprogramm gibt aber immer noch einen Abstand P18-P25 knapp über 1 an. Das liegt daran, dass P25 so gezeichnet wird, dass dieser Punkt links von der Strecke P19-P23 liegt und damit fällt P25 mit P20 zusammen. Abstand P18-P25 ist nicht zur Unterscheidung geeignet. Ich muss P23 messen, zum Beispiel indem ich an Strecke P19-P20 zwei blaue Dreiecke anfüge und dann den Abstand P23-P27 messe. Wenn der kleiner 1 ist, geht die Raute zu zeichnen

fed-Code einblenden

und bei Abstand größer 1 geht keine Raute zu zeichnen.

fed-Code einblenden

Und jetzt der entscheidende Moment, bei dem zu untersuchenden blauen Winkel

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ist der Abstand 1,032 und damit deutlich genug über 1, also keine Raute möglich. Wenn ich schräg auf den Bildschirm von P19 aus in Richtung P20 schaue, so ist mein Eindruck, dass dann Strecke P20-P23 einen leichten Knick nach rechts macht. Aber wer glaubt schon auf einer Rekordjagd so einer Perspektive eher als einer Zahl mit 16 Nachkommastellen. Slash, damit habe ich dir viele vergebliche Mühen beschert mit dem Zeichnen und nachprüfen...

2016-09-24 18:27 - Slash in Beitrag No. 520 schreibt:
Gratulation zum neuen Rekord, Stefan! 😄

Danke, doch soll das auch weiterhin ein gemeinsamer Rekord bleiben wie schon der davor  😄

Gemerkt habe ich den Fehler bei einem anderen, nicht funktionierenden Graph. Ich kann ihn ja mit ergänzen, damit wir diese Variante nicht nochmal probieren brauchen.

fed-Code einblenden

Gegenüber Graph #519 sind hier die Kerne noch um ein Dreieck näher zusammengerückt und das große Dreieck über Strecke P17-P24 habe ich nach P17-P186 versetzt. Den dadurch beweglich werdenden orangen Winkel verwende ich zum Justieren von P17-186.
Jetzt entstehen sogar zwei anscheinend sehr schmale Rauten mit Abständen P7-P18 und P18-P25 knapp über 1. Dabei ist mir dann ein Licht aufgegangen, dass das ein Fehler sein muss, mit der richtigen Meßmethode sind das keine Rauten.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.522, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-01


Naja, 813 statt 811 ist ja nicht die Welt. 😄

Jetzt wissen wir es wenigstens. Danke für die Prüfung. Ich habe deinen Post allerdings nur überflogen und lese später noch mal genauer.

EDIT: Ich habe beide Paper entsprechend geändert. Jetzt müssen wir uns noch für die Auswahl der unendlichen Graphen absprechen. Das können wir auch ruhig hier tun.

Ich schlage vor, den symmetrischen 4/12 und 4/13 so beizubehalten und mit einem 4/12 dann ein paar Variationen zu zeigen, da er die beste "Sicht" bietet.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.523, eingetragen 2016-10-05


2016-09-24 08:11 - StefanVogel in Beitrag No. 518 schreibt:

Die Winkel sind von P1-P2 ausgehend entgegen dem Uhrzeigersinn 32,36251966007221 40,49207000332465 25,382433534610843 34,89082087676045 32,2189476094507 34,51433594736363 29,108515978283318 36,31491131809427 29,550687898877964 35,06535948431688 30,09939768884507 Grad.

moin stefan, ich bekomme den kern noch nicht nachgezeichnet, meine fehler sind deutlich grösser als sie allein dadurch zu erwarten wären weil ich auf drei komma stellen aufrunde

kannst du den 4. und 5. winkel (34,89082087676045 32,2189476094507)nochmal bei dir kontrollieren?




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.524, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-05


Also mit nur drei Nachkommastellen hatte ich beim alten 11er-Kern auch Probleme mit dem Nachzeichnen (siehe entsprechende Stelle im Thread). Diesmal habe ich Stefans Graph aus dem Streichholzprogramm mittels DXF in mein CAD übertragen und alle Kanten haben genau Länge eins. Hier mit nur zwei Nachkommastellen aus meinem CAD abgelesen.

+32,36
+72,85
+98,24
+133,13
+165,35
-160,14
-131,03
-94,72
-65,16
-30,10

Die negativen Werte müssen +360 gerechnet werden.

Der dritte Winkel müsste also auf 25,39 gerundet werden, dann klappt's. Vielleicht ist Stefan mit dem Finger verrutscht und hat versehentlich 8 statt 9 getippt? Der vierte und fünfte Winkel müsste aber wieder stimmen. Allerdings ist die Winkelsumme der geposteten Winkel 359,9999999999985 womit ein Tippfehler in den ersten beiden Nachkommastellen ausscheidet.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.525, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-06


Entfalte mich! 😉

...ist ein echter 4-regulärer.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.526, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-08


Fast ein schöner 4/4 mit 120 Kanten und 3-facher Rotationssymmetrie. Leider sind die blauen Kanten etwas zu lang (ca. 1,089). Der Graph ist starr.




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.527, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-08


Bei diesem fast 4/6 mit 142 Kanten liegen die roten bei ca. 0,987. Auch dieser Graph ist starr.




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.528, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-08


Alle fast oder falsch und auch schon mal ähnlich da gewesen. Könnte man einen der ersten beiden zurecht quetschen, so dass sich die inneren 2er-Knoten berühren?








Bei diesen fünf (4-regulären) Graphen sind alle Kanten exakt 1 - nur die inneren Knoten sind teilweise vom Grad 2.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.529, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-09


Durch die engen Winkel sieht dieser starre 4-reguläre Knochen fast aus wie 3/4/6.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.530, eingetragen 2016-10-09


3/4/6 ??? wo siehst du das, mir fehlt die detailierung der inneren knoten






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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.531, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-09


2016-10-09 00:37 - haribo in Beitrag No. 530 schreibt:
3/4/6 ??? wo siehst du das, mir fehlt die detailierung der inneren knoten

Na in der Mitte, zwei "scheinbare" 3er- und drei 6er-Knoten. Sind aber alles 4er-Knoten die sich nicht berühren. Das ist so schmal, dass ich keinen Zoom posten kann. Das ergibt sich durch den Umstand, dass die rote Strecke genau zwei Kantenlängen misst.

Ist ja nichts Besonderes, deshalb habe ich zuerst auf weitere Erklärungen verzichtet.

Der Graph entstand aus diesem starren Teilgraphen. Während die blauen Kanten genau waagerecht sind, besitzen die roten Kanten einen Winkel von 0,6 Grad.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.532, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-09


Den Graphen aus #526 kann man noch reduzieren auf 114 Kanten. Hier liegen die blauen Kanten bei ca. 1,00282.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.533, eingetragen 2016-10-09


Den teilgraph kann man als Austausch Hüfte in den 4/10er bauen
Ergibt dann ca. 249....

Interessant ist der teilgraph wenn man die Rechten 18 Hölzer weglässt , dann hat er nur noch 27



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.534, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-09


Mit dem Teilgraph, der ja nicht neu ist, ist eine ganze Menge möglich. Hier ein paar Ideen und Anregungen für Geometrien für 4/4, 4/5 und 4/6 mit unter 104 bzw. 114 Kanten. Manche flexibel, manche starr. Es muss auf jeden Fall sehr nah beieinander liegende Kanten geben.





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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.535, eingetragen 2016-10-09


ich hab deinen teilgraph jetzt folgendermassen nachvollzogen:

im grunde nimmst du ein harborth viertel(gelb), welches elastisch ist, und verziehst es bis die innenspitzen einen abstand von 1 haben(rot)






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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.536, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-09


2016-10-09 13:04 - haribo in Beitrag No. 535 schreibt:
im grunde nimmst du ein harborth viertel(gelb), welches elastisch ist, und verziehst es bis die innenspitzen einen abstand von 1 haben(rot)

Ja, genau so. Erstmals in #198 vorgestellt und in #422 damit den (Double)-Big-Kite konstruiert.

Heute bekam ich die erste offizielle Rückmeldung auf den 4/4 mit 114. Der Mathematiker und Lehrer Dr. Hans Walser hat dazu einen Konstruktionsartikel auf seiner liebevoll gestalteten Homepage veröffentlicht. Dort ist auch unser arXiv-Artikel verlinkt.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.537, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-11


Man weiß nie wozu es gut sein könnte... 😉



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.538, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-12


Und weitere falsche bzw. unfertige 4/4 und 4/5. Da kann man noch einiges mit ausprobieren indem man Kanten zufügt/entfernt und Beweglichkeit ins Spiel bringt.

Bei diesem fast 4/4 ist die Mittelkonstruktion vielversprechend.


Diese fast 4/4 müssten beweglich sein.


4/5 mit vier zu langen Kanten.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.539, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-16


Dieser Graph sollte sich eigentlich zu einem 4-regulären mit 160 Kanten zurechtbiegen lassen. Da er aus 8 identischen Teilgraphen besteht müssen die Winkel in jedem angepasst werden.


Hatten wir diese Harborth-Variation mit 108 schon? Falls er überhaupt möglich ist.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.540, eingetragen 2016-10-16


8 teilgraphen, nicht 6



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.541, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-16


2016-10-16 21:14 - haribo in Beitrag No. 540 schreibt:
8 teilgraphen, nicht 6

Danke! Hab's geändert. 😄

Zwei Teilgraphen lassen sich so variieren, dass die rote bzw. blaue Kante genau 1 wird. Dann ist es ein neuer Kite.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.542, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-16


Da kommt dann so etwas bei raus. 😉


Den neuen Kite mit 43 Kanten nenne ich Fold-Kite, wegen seiner inneren Struktur.

Der Graph aus #539 in "richtig". 😉



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.543, eingetragen 2016-10-19


die frage welche figuren man im 180;90;60;45;36;30...winkel anordnen kann, derart das sie nach mehrfachem spiegeln einen geschlossenen 4/4er ergeben, ist schon interessant, ergibt aber auch immer punkt-symetrische lösungen

harborth´104er ist ja wohl auch so entstanden nehme ich stark an

hier als beispiel  kite+dreieck(e) im 60° und 45° winkel



ich vermag nichtmal zu erkennen welchen weg (blaue linie im rechten bildteil) die freie dreiecksspitze im 60° winkel beschreibt wenn man das dreieck dreht und die anderen ecken auf den winkelseiten entlangrutschen...



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.544, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-20


Und es gibt ja noch die Sonderfälle mit halben Dreiecken wie z.B. beim 4/4 mit 114. Aber wir werden uns bestimmt in den nächsten Monaten einem Suchalgorithmus annähern, vielleicht sogar mit Stefans* modifiziertem Programm.

Dann haben wir noch asymmetrische und solche hier:


*der wohl zurzeit Urlaub macht. 😉


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.545, eingetragen 2016-10-20


die liste der winkel 180;90;60;45;36;30... entsteht wenn man 360 durch gerade zahlen teilt 360/2; 360/4; 360/6...


dein beispiel hat 120 grad elemente, also drei mal rotierte symetrie

120 ist aber 360/ungerade also in der liste nicht enthalten



dein beispiel ist also nicht passend zu meinem ansatz "der symetrischen spiegel konstruktionen im winkel", da müsste es sich in 60° winkel abspielen

die 120 grad winkel würde ich bei dem graph also nicht als lote(oder höhen?) auf das hülldreieck enzeichnen sondern etwa folgendermassen:



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.546, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-20


Ich wollte nur Fälle für einen möglichen Suchalgorithmus ergänzen. Der letzte Fall zeigt mit den blauen Geraden, dass sogar 4/4 möglich wären, deren Teilgraphen bisherige Zusammensetz-Theorien über den Haufen werfen, trotz vorhandener Rotationssymmetrie.

Poste mal ein paar fertige Graphen nach deinem Schema.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.547, eingetragen 2016-10-20


na die beiden aus #543
und dieser 168er, den hatten wir auch schonmal früher...
den 12 x 10er schon am ersten tag...




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.548, eingetragen 2016-10-21


habe mit hochkomplexer systematik diese doppelkite-verbreiterung ge-(oder wiederge?-)funden



befinde mich also weiterhin in dem "übersicht verloren" status
haribo



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Ich denke, da hast du was neues gefunden.  😄 Besitzt aber 2 Kanten mehr als der Double-Big-Kite aus #422 und ist auch etwas kürzer als dieser. Er komplettiert aber auf jeden Fall die Kite-Konstruktionen.

Mit dieser Drei-Dreiecks-Methode lassen sich wohl auch alle weiteren 4,2-regulären (konkaven?) Seiten eines Graphen verbreitern. Die Dreiecke müssen natürlich evtl. größer gewählt werden, wenn der Graph es verlangt.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.550, eingetragen 2016-10-21


damit kann man in einer variation einen 4/7er mit kites bauen,


das gibt möglicherweise mein persönlich kleinsten 4/7er




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StefanVogel
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Zuletzt habe ich nur kurz mitgelesen. Die Eingabe der Graphen ist nicht mehr so aufwendig. Doch muss man sich in jeden Graph erst hineindenken, in welcher Reihenfolge man die Kanten am besten zeichnet. Dabei kann das Streichholzprogramm noch nicht helfen. Ein paar kleine Veränderungen am Programm habe ich vorgenommen. Ob es Verbesserungen sind, muss sich noch herausstellen. Jetzt werden die Winkel mit im großen Eingabefenster eingegeben, als xml-Elemente. Dadurch entfällt schon mal das mühselige Kopieren der Winkel in die kleinen Input-Elemente. Während der Eingaben für diesen Beitrag habe ich paar unnötige Folgefehler festgestellt, deshalb lade ich die neue Version erst später hoch. EDIT: Streichholzgraph-551.htm

2016-10-05 15:07 - haribo in Beitrag No. 523 schreibt:
moin stefan, ich bekomme den kern noch nicht nachgezeichnet, meine fehler sind deutlich grösser als sie allein dadurch zu erwarten wären weil ich auf drei komma stellen aufrunde

kannst du den 4. und 5. winkel (34,89082087676045 32,2189476094507)nochmal bei dir kontrollieren?

Slash hatte schon bestätigt, dass diese Winkel das gewünschte Ergebnis liefern, ich ergänze dazu noch meine Eingabe, in der ich die Winkel ebenfalls mit nur drei Stellen nach dem Komma eingebe.

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Die Außenkanten sind trotzdem noch auf fünf Stellen nach dem Komma genau.

Den Kern vom #525 zum Entfalten habe ich mit etwas größeren Innenwinkeln gezeichnet. Im unteren Teil von P1 bis P22 ist der Graph mit dem blauen Winkel einfach beweglich. Daran schließt sich der grüne Winkel nach P23 an, insgesamt zweifach beweglich. Dann oben drehbar um P23 eine Kopie des unteren Teils, welche ebenfalls in P25 nochmal in sich beweglich ist, insgesamt vierfach beweglich. Beim Einsetzen der restlichen drei Verbindungskanten P14-P24, P21-P38, P16-P43 verringert sich die Beweglichkeit um je 1, es bleibt einfache Beweglichkeit übrig.  Das sagt auch das extra GAP-Programm. Große Koeffizienten in der inversen Matrix als vagen Hinweis auf Beweglichkeit, die durch Runden der Koordinaten verloren geht, trerten nicht auf.

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Eine Frage war, ob #528-1 beweglich ist. Der Teilgraph ab P6 bis P26 ist beweglich. Diese Beweglichkeit wird gebraucht, um P15-P27 auf 1 einzustellen. Damit wird der gesamte Graph starr, ebenso der nächste #528-2 (ist als Kommentar mit im Quelltext enthalten).

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Günstiger sieht das beim #528-3 aus. Der Graph ist anfangs von P6 bis P27 zweifach beweglich, dann wird um 180° gedreht der obere Teil als Kopie vom unteren Teil ergänzt. Zum Justieren der Verbindungskante P29-P50 wird ein Winkel verbraucht. P22-P56 stimmt dann automatisch wegen Symmetrie. Es bleibt ein beweglicher Winkel übrig. Ich habe ihn zum Justieren der Strecke P23-P53 verwendet. Um die beiden Punkte P53 und P24 (Abstand P14-P53 gleich 1) in Übereinstimmung zu bringen, wäre aber noch ein beweglicher Winkel notwendig. Es bleibt also eine Näherungslösung.

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#528-4 muss ich später nochmal versuchen. Den will ich aus #528-3 durch Umlegen der Kanten bei P42 erzeugen mit Button "neue Eingabe", doch dabei treten mehr als 3 Winkel auf zum Justieren.

#531-1 ist mit der Kante P1-P11 starr. Doch besteht gar keine Notwendigkeit, diese Kante einzusetzen. Ohne der kann man die Beweglichkeit ausnutzen, um beide Seiten mit nur einem Doppelkite abzuschließen. In #531-2 müssten die roten und blauen Kante an der Oberseite eingezeichnet werden.

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#538-2 ist starr, die beiden beweglichen Winkel werden benötigt, um P14-P15 und P14-P42 zu justieren.

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Dann habe ich noch #526, #532, #537, #538-1, #538-3, #539-2, #548, #550-1, #550-2 eingeben, aber keine besondere Abweichung festgestellt.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.552, vom Themenstarter, eingetragen 2016-10-22


Wie immer Danke an Stefan für die Eingaben und Prüfungen! ...soviel Zeit muss sein. 😄

@ haribo: Könnte man in dem #550-1 nicht den ganz rechten Kite durch ein großes Dreieck ersetzen? Das wären dann nur 197 Kanten. Aber hast du bestimmt schon probiert.


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Bound to be disappointing so why wait?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.553, eingetragen 2016-10-22


doppeldreieck führt zu überschneidungen oben, aber eine variante mit 205 hab ich reingezeichnet in beitrag #550



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.554, eingetragen 2016-10-23


noch son spiegelbarer winkel mit 13 hölzern, den ich derzeit nicht exakt konstruiert bekomme
360/16=22,5°  ---> 4/4er 13 x 16 = 208




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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.555, eingetragen 2016-10-23


Geht ruckzuck:

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Mit dem blauen Winkel stelle ich Strecke P5-P56 auf Länge 1 ein, dann passen auch gleich P5-P58, P15-P60, P15-P66. Die Punkte P1,P2,P5,P56,P55 sowie P4,P7,P15 scheinen auf einer Geraden zu liegen. 104 Knoten, 208 Kanten.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.556, eingetragen 2016-10-23


moin, P1,P2,P5,P56,P55 liegen nicht auf einer geraden

P4,P7,P15 wohl schon, erstaunlicherweise


zum ruck-zuck, hast du jetzt die möglichkeiten teilgraphen zu spiegeln eingebaut?



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.557, eingetragen 2016-10-23


Die Punkte P55 und P56 sind entstanden, nachdem der Anfangs-Teilgraph P1 bis P15 mehrfach gespiegelt wurde, da kommen halt nicht exakt die richtigen Koordinaten raus. Doch mit geometrischer Überlegung sollte das zu beweisen gehen. Es würde ja schon der Nachweis reichen, das P4-P58 exakt 1 ist.

Ja, die Eingabe A(11,14,ab(11,14,[1,15],''gespiegelt'')) bedeutet, dass an P11,P14 der gespiegelte Teilgraph P1 bis P15 angesetzt wird, und zwar so, dass das gespiegelte P11 auf P11 zu liegen kommt und das gespiegelte P14 auf P14. So setzt sich das reihum fort, nur am Ende lasse ich zwei Punkte frei, um die zu justuierenden Kanten einzusetzen.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.558, eingetragen 2016-10-23


Deine Zeichnung ist correkt. Wenn die Punkte auf einer geraden liegen würden wäre der Winkel  aus#554 nicht 22.5 sondern 22.3xx grad



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.559, eingetragen 2016-10-23


Ein geometrischer Beweis fällt mir auf die Schnelle auch nicht ein. Doch wenn Strecke P4-P58 wirklich exakt 1 ist, dann haben wir wieder das gleichschenklige Dreieck P4-P58-P15 mit Seitenlängen 1-2-2, womit das Verfahren aus Beitrag No.497 anwendbar wäre. Dafür muss ich nun doch alle Punkte einzeln eingeben (=neue Programmlücke), was etwas dauern wird.

EDIT: Dabei ist mir aber recht schnell aufgefallen, dass bei P58-P4=1 der kleine Winkel in P1 exakt 22,5° sein müsste. Da aber P1-P9 über P3-P6 parallel zu P4-P7 ist, wäre dann der Winkel P58-P4-P15 exakt 22.5°+60°. Das ist aber in einem gleichschenkligen Dreieck mit Seitenlängen 1-2-2 nicht der Fall. Also muss P4-P58 ungleich 1 sein und die Punkte P1-P2-P5 sowie P5-P56-P55 liegen auf zwei unterschiedlichen Geraden, hast recht.



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