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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.600, eingetragen 2016-11-12


2016-11-12 18:32 - haribo in Beitrag No. 595 schreibt:
nachtrag, oder ist der noch so beweglich das man ihn auch symetrisch zur achse P73-P24 ziehen könnte?
Wie findest du in diesem Chaos eine Symmetrieachse??? Aber gut, du hast es ja so gewollt

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Das ist der erste symmentrische Versuch. Es sind noch etliche Winkel frei beweglich, falls es noch mehr konvex-konkave Fünfecke sein sollen oder ähnliches.
 



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.601, eingetragen 2016-11-13


Wow, damit ist es dir gelungen das unmögliche 22igstel Muster in ein mögliches 1/2muster zu schütteln! Die Spiegelachse kann man ja wieder als 180grad Winkel im Sinne der winkelmethode auffassen

Das eröffnet Möglichkeiten für andere beinahe Graphen

Wenn noch Freiheiten bestehen könnte man  in dem Halbgraphen auch
P1-P3-P44-P77 noch zusätzlich auf eine gerade ziehen???

Der Mensch das assoziative Wesen kann sowas erkennen ...... Manchmal
P 5;6;42;75....



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.602, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-13


2016-11-12 21:34 - haribo in Beitrag No. 599 schreibt:
langsam versteh ichs auch besser, aber immer noch nicht genau,

hast du die graphen in #570 erfunden? oder hattest du die schon angesammelt und nur noch harborth´s liste zugeordnet? oder hatte er die schon gestrickt aber konnte sie nicht exakt zeichnen?

kennst du die systematische erweiterung für grössere holz-mengen?
also einen 104er drankoppeln geht immer das ist klar

Er konnte sie noch nicht konstruieren bzw. hatte keine Bsp. dafür. Ich habe sie dann (erstmalig?) hier vorgestellt. Die Graphen aus #570 und #569 habe ich in 2 Stunden zusammengebastelt, wobei das Kantenzählen vie Zeit gefressen hat ;-). Einen 170er hatte ich kurz zuvor in #542 gepostet. 130 fehlte ihm auch noch. Den hatten wir ja auch schon im Frühling.

Man kann z.B. den einfachen 120er bzw. alle ähnliche Graphen mit Loch immer mit 8 Kanten erweitern. Dann kann man deren Inneres auch noch füllen. Und noch Kites und/oder vor allem gleichseitige Dreiecke verschiedener Größe kombinieren. Das dürfte wohl schon alles >170 Kanten abdecken. Ich habe mir das aber nocht nicht lückenlos bewiesen. Könnten wir hier ja machen.

Wenn wir die restlichen >104 auch noch finden gibt's ein neues Paper: Vollständiger Katalog von 4-regulären SHG mit mehr als 102 Kanten. 😉    ...oder so etwas in der Art


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.603, eingetragen 2016-11-13


P1-P3-P44-P77 liegen jetzt auf einer Geraden. Ich hatte dazu einen neuen Punkt P100 eingezeichnet, der bezüglich Gerade P1-P77 symmetrisch zu P33 liegt und dann P44-P100 und P3-P100 auf Länge 1 justiert, dann P100 wieder entfernt. Ein Winkel ist noch frei beweglich, um eine Kleinigkeit zu verbessern. P42-P75 ist aber eher weiter weggerückt von P5-P6, zusätzlich P5-P6-P42-P75 auf eine Gerade bringen wäre wohl kontrovers und würde auch zwei bewegliche Winkel benötigen.

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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.604, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-13


Habe gerade noch diese wiedergefunden.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.605, eingetragen 2016-11-13


stefan, jetzt sind, erstaunlicherweise, nur noch drei der elf 5-ecke konkavkonveks nicht mehr fünf!

slash, ich kann kanten zählen indem ich den graph makiere und kopiere, dabei wird mir die anzahl der kopierten objekte angezeigt, problematisch sind dabei häuffig doppelt gezeichnete linien...

haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.606, eingetragen 2016-11-14


da denkt man man könnte in ruhe systematisch weitersuchen und dann sowas:
6-Hölzer im Winkel...das obere ergibt was bekanntes,
aber die untere variante kann ich  nicht elementargeometrisch zeichnen??? also den winkel auch nicht bestimmen??? ist das schon wieder ein häkelmuster mit, hübsch beweglichen, fünfer-löchern?


nachtrag: durch stetes probieren hab ich den winkel auf 10,646° eingegrenzt, 360/10,646 = 33.8eck

gemäss dem letzten häkelmuster könnte man versuchen das objekt in ein 34eck reinzuschütteln, das wären 6x34=204 hölzer, der innenliegende winkel der entscheidenden fünfecke ist aber mit ca.82° ziemlich weit von 180° entfernt.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.607, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-15


Ich muss mal kurz mit einem Fund dazwischen haken. Was sagt das Streichholzprogramm zu diesem Graphen - beweglich? Einen ähnlichen hatten wir schon. Ist nur eine Kante im großen Teilgraphen versetzt. Die blauen sind zu lang. Könnten sich die Spitzen mittig treffen, wenn die blauen 1 sind? Sehr unwahrscheinlich, aber wer weiß...



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.608, eingetragen 2016-11-15


ein modifizierter kite als ausgang führt zu diesem sachgerechten 22iger im 36°winkel ---> 4/4 220iger mit fünf spiegelachsen,

fünf spiegelachsen, hatten wir das überhaupt schon mal? wäre ja auch ne chance für einen kleineren 4/10er wenn sich 10 hölzer in der mitte treffen

klar man kann 5 doppelkites im fünfeck anordnen, das sind sogar nur 215 hölzer, das geht ja letztendlich in jedem winkel



zweite version





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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.609, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-15


Sehr schön deine Fünf-Symmetrischen!


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.610, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-18


Ich habe mal die drei mittleren Knoten des 114er (links oben) aufgetrennt und den Graph verzogen (rechts oben). Daraus habe ich den unteren falschen 112er gebaut. Wahrscheinlich werden sich die nahen Knoten überlagern, wenn die zu kurzen roten Kanten auf 1 gebracht werden.




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.611, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-19


Mögliche neue 4/6 mit 3er-Symmetrie. Müsten noch geprüft werden.



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.612, eingetragen 2016-11-19


Das Häkelmuster war ein 4/3 mit vielen Knoten vom Grad 3 und deshalb genügend beweglich. Bei einem 4/4 sind immer mindestens drei Kanten am Ende übrig, die passen müssen. So auch beim #606. Mit zwei veränderlichen Winkeln blauer und grüner Winkel muss ich am Ende 5 Kanten justieren. wenn zweI davon Länge 1 haben, stimmen die übrigen nicht.

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#607 ist bis vor Punkt P24 zweifach beweglich mit blauen und grünen Winkel. Mit dem grünen Winkel mache ich Strecke P24-P13 passend und diese Strecke verändert sich nicht mehr, wenn ich den blauen Winkel variiere. Damit ist der gesamte Graph ohne die blauen Kanten beweglich. Es ist aber so wie du schreibst, der blaue Abstand ist zu groß, um ihn auf Länge 1 zu bringen. Auch die beiden mittleren Knoten lassen sich nicht weiter annähern.

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Den #608-2 habe ich mit gezeichnet wegen dem geringen blauen Abstand. Mit dem blauen Winkel justiere ich Strecke P5-P103, dann passen P5-P105, P13-P106, P13-P110 automatisch. P7-P20 ist der blaue Abstand.

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Wie vermutet überlagern sich in #610-3 die nahen Knoten.

Beim #611-1 fallen die nahen Knoten wieder zusammen, müsste noch geometrisch bewiesen werden.

Auch bei beiden #611-1 und #611-2 habe ich als Ergebnis, dass die nahen Knoten zusammenfallen.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.613, eingetragen 2016-11-19


2016-11-19 07:27 - StefanVogel in Beitrag No. 612 schreibt:
Das Häkelmuster war ein 4/3 mit vielen Knoten vom Grad 3 und deshalb genügend beweglich. Bei einem 4/4 sind immer mindestens drei Kanten am Ende übrig, die passen müssen. So auch beim #606.

spannend das du offenbar logisch nachweisen kannst das es bis auf drei der angegebenen fünf linien funktionieren würde,

ganz symetrisch kann es nicht gehen, sonst hätte ich ja direkt eine in den (360/17)° winkel passende variante gefunden,

die frage ist, ob es möglich(er) wird wenn man wieder einzelne der fünfecke nach innen überdrückt, bei 17 stück davon und allerlei möglichen varianten welche man davon wählt, sind das aber auch schon zig varianten (wie viele eigendlich genau? 2^17, abzüglich mehrfache?)

und ich träume nachwie vor davon für solche fälle zufällige auswahlen zu generieren und den rechner suchen zu lassen.... brute force von mir aus....

du siehst ich hatte/habe damals beim häkelmuster welches du so geschickt unsymetrisch gelöst hast nicht begriffen wie du die überdrückten fünfecke ausgewählt hast... es waren ja erst fünf überdrückt und später nur noch drei...

lg haribo

p.s. hilfts evtl. wenn man als variablen grünen winkel nicht 6-10-11 sondern gleich den inneren 10-11-12 wählt? überdrückt er sich dann ggfls selber?



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.614, eingetragen 2016-11-20


2016-11-19 10:37 - haribo in Beitrag No. 613 schreibt:
2016-11-19 07:27 - StefanVogel in Beitrag No. 612 schreibt:
Das Häkelmuster war ein 4/3 mit vielen Knoten vom Grad 3 und deshalb genügend beweglich. Bei einem 4/4 sind immer mindestens drei Kanten am Ende übrig, die passen müssen. So auch beim #606.

spannend das du offenbar logisch nachweisen kannst das es bis auf drei der angegebenen fünf linien funktionieren würde,

Das rechne ich so: Der Teilgraph P1-P2 aus #612-1 besteht aus 2 Knoten und einer Kante und ist starr. Daran füge ich die beiden Kanten P3-P1 und P3-P2 an und erhalte wieder einen starren Graph mit 3 Knoten und drei Kanten. Dann P4-P2, P4-P3 angefügt ergibt einen starren Graph aus 4 Knoten und fünf Kanten. Dann P5-P4,P5-P3 dazu, starrer Graph 5 Knoten 7 Kanten. Wenn das so bis zum Ende weitergeht, hat man einen starren Graph mit 2n Knoten und 2n-3 Kanten. Wenn es nicht so weitergeht, dann füge ich zwischendurch nur eine Kante an mit einem beweglichen Winkel, Kante P6-P1 mit blauen Winkel. Dann geht es mit n Knoten, 2n-4 Kanten und einfacher Beweglichkeit weiter: P7-P1, P7-P6 anfügen, 7 Knoten, 10 Kanten, 1-fach beweglich. P8-P7, P8-P6 anfügen, 8 Knoten 2*8-4 Kanten, 1-fach beweglich. Bei P11-P10 kann ich wieder nur eine Kante mit einem weiteren beweglichen Winkel anfügen, ab da habe icn dann n Knoten, 2n-5 Kanten und 2-fache Beweglichkeit. Irgendwo zwischendurch oder am Ende kann ich die Beweglichkeit ausnutzen, um je eine weitere Kante einzusetzen und erhalte schließlich auch wieder einen starren Graph mit n Knoten und 2n-3 Kanten. Ich bezeichne die bisher angefügten Kanten als Anfügekanten und noch weiter einzusetzenden Kanten als Einsetzungskanten. Die Einsetzungskanten müssen dann passen, weil der Graph nicht mehr beweglich ist. Das rechne ich nochmal an einigen anderen Beispielen.

Ein 4/4-Graph hat n Knoten und (4n)/2 Kanten, also 3 Kanten mehr als 2n-3, am Ende bleiben immer 3 Einsetzungskanten übrig, die passen müssen.

Ein (Big-/Reverse-)Double-Kite ist ein Teilgraph aus n Knoten mit n-2 Knoten vom Grad 4 und 2 Knoten vom Grad 2. Das ergibt ((n-2)*4+2*2)/2=2n-2 Knoten, hat also eine Einsetzungskante. Deshalb lässt sich aus drei solchen Double-Kites bequem ein starrer 4/4-Graph zusammensetzen, weil jeder Double-Kite schon einen der benötigten Einsetzungskanten "mitbringt".

Ein Graph mit n-22 Knoten vom Grad 4 und 22 Knoten vom Grad 3 hat ((n-22)*4+22*3)/2=2n-11 Kanten, also 8 Kanten weniger als die 2n-3 Kanten eines starren Graphen, der Graph ist 8-fach beweglich.

Ein Graph mit 2 Knoten vom Grad 11 hat ((n-2)*4+2*11)/2=2n+7 Kanten, das sind 10 (Einsetzungs-)kanten über 2n-3. Tatsächlich hat auch jeder der bisherigen 4/11-Graphen genau 10 Doublekites, weil das wohl die einzige Möglichkeit ist, in einem unsymmetrischen Graphen Einsetzungskanten unterzubringen. Mir ist jedenfalls kein Graph in Erinnerung, wo sich eine Einsetzungskante direkt in einem unsymmetrischen Teilgraph unterbringen ließ.


die frage ist, ob es möglich(er) wird wenn man wieder einzelne der fünfecke nach innen überdrückt, bei 17 stück davon und allerlei möglichen varianten welche man davon wählt, sind das aber auch schon zig varianten (wie viele eigendlich genau? 2^17, abzüglich mehrfache?)

und ich träume nachwie vor davon für solche fälle zufällige auswahlen zu generieren und den rechner suchen zu lassen.... brute force von mir aus....

du siehst ich hatte/habe damals beim häkelmuster welches du so geschickt unsymetrisch gelöst hast nicht begriffen wie du die überdrückten fünfecke ausgewählt hast... es waren ja erst fünf überdrückt und später nur noch drei...

lg haribo

p.s. hilfts evtl. wenn man als variablen grünen winkel nicht 6-10-11 sondern gleich den inneren 10-11-12 wählt? überdrückt er sich dann ggfls selber?

Die konkaven Fünfecke hatten sich automatisch ergeben, ohne dass ich irgendwie darauf geachtet hatte. Ja, das ist abhängig davon, welche Winkel man am Anfang als bewegliche Winkel auswählt. Bei nachfolgenden Versuchen waren auch mal 4 und dann 3 konkave Fünfecke dabei. Es ist aber schwierig, eine bestimmte Anzahl im voraus festzulegen. Der Graph sucht sich seinen Weg zurechtzuziehen und macht dabei auch aus konkaven Fünfecken wieder konvexe. Beim #606 sehe ich aber nicht, wie der mit konkaven Fünfecken zusammengesetzt werden soll?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.615, vom Themenstarter, eingetragen 2016-11-20


Beim #610-3 konnte ich zwei Kanten auf 1 bringen. Ob da noch mehr drin ist muss Stefan prüfen.


EDIT 1: Fehler! Sind immer noch 8 Kanten zu kurz. In der Mitte zwei gegenüberliegende.

EDIT 2: Hat sich erledigt. Hatten wir schon hier.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.616, eingetragen 2016-11-20


2016-11-20 05:00 - StefanVogel in Beitrag No. 614 schreibt:

Ein 4/4-Graph hat n Knoten und (4n)/2 Kanten, also 3 Kanten mehr als 2n-3, am Ende bleiben immer 3 Einsetzungskanten übrig, die passen müssen.


was ist mit einem 4/4 aus 4 doppelkites zusammengesetzt, der ist ja als paralellogram angeordnet durchaus beweglich, obwohl er nach deinem obigen ansatz auch 3 einsetzkanten haben müsste, weil er ja ein 4/4 ist?

andrerseits hat er 4 einsetzkannten wegen 4 doppelkites?






offenbar können auch nur die blauen kanten als einsatzkanten aufgefasst werden, die flügelspitzen würden beim weglassen den einfachen doppelkite ja beweglich werden lassen...

ich glaube ich hab auch einen 4/11er mit 12 doppelkites, dein ansatz ist jedenfals sehr interessant, aber offenbar müsste es heissen: ein 4/11er braucht "mindestens 10 doppelkites" ?? nicht "genau 10 doppelkites"



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.617, eingetragen 2016-11-21


Du hast Recht, die Formulierung passt nicht und ich will ich eine entsprechende Erweiterung versuchen. Ein starrer 4/4 Graph hat genau 3 Einsetzkanten. Wenn er 4 Einsetzkanten hat, ist er einfach beweglich, bei 5 Einsetzkanten zweifach beweglich und so weiter, immer je Beweglichkeit eine Einsetzkante zusätzlich. Das kann man sich so vorstellen, wenn man eine Anfügekante entfernt um sie an anderer Stelle als Einsetzkante zu verwenden. muss ein zusätzlicher beweglicher Winkel her um die Lage des Graphen eindeutig zu bestimmen. Nach dieser Theorie müsste dann der 4/11 mit 12 Doppelkites zweifach beweglich sein...

Als mögliche Einsetzkanten habe ich mir auch die blauen Kanten ohne die Flügelspitzen überlegt. Wenn man eine der blauen Kanten als Einsetzkante festlegt, werden die anderen damit verbundenen blauen Kanten gelb, weil sie dann den Doppelkite stabil halten müssen. Jeder Bereich blauer Kanten ist in der Matrix Beitrag No.251 eine Menge linear abhängiger Spalten. Diese "Blaufärbung" könnte also das Streichholzprogramm zusammen mit dem extra GAP-Programm automatisch vornehmen und so die im Graph enthaltenen Doppelkites "erkennen".



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.618, eingetragen 2016-11-21


moin stefan,

irgendwie ist es noch komplizierter als es ausschaut

der satz "ein 2D graph ist statisch bestimmt wenn er bei n knoten 2n-3 kanten hat" ist wohl richtig, reicht aber einfach nicht aus

zumindest fehlt der zusatz, "es darf auch keine knoten mit 1er kante geben"



nehme ich den gedrehten doppelkite und füge die passende rote einslinie ein dann hab ich immer noch

n=22knoten und 43 kanten, bräuchte für obige statische bestimmtheit ja weiterhin nur 2*22-3=41 kanten, also hat der graph 2 einsatzkanten

aber die auswahl welche linien ich jetzt (blau) einfärben könnte, damit ich dann daraus entscheiden kann, diese könnte ich entfernen, und der graph bleibt statisch bestimmt ist ja jetzt eine frage nach den jeweiligen kombinationen (?)

jetzt könnte ich ja z.B. beide rechten gelben entfernen und es bleibt bestimmt, sogar überbestimmt, dagegen die beiden mit x bezeichneten führen zu ner beweglichkeit, obwohl 2n-3=kantenanzahl

es gäbe also wohl doch dann keine eindeutige blau/gelb färbung, sondern die ziemlich komplizierte beschreibung wäre u.U.folgendermassen:

je einen blauen aus dem rechten teil und einem aus dem linken teil kann man entfernen, oder den roten und einen beliebigen blauen, oder eben einseitig zwei gelbe, auch beidseitig alle gelben geht oder einseitig zwei gelbe plus die anderen varianten mit blaubeteiligung.....

haribo

nachtrag: erst jetzt fällt mir auf das man beim 2 gelbe wegnehmen ja auch einen knoten wegnimmt....



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.619, eingetragen 2016-11-22


2 megarosetten mit >500 hölzern
den rechten elfer-ring bekomme ich aber nicht exakt hin, darüber grübele ich wohl noch ein wenig




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.620, eingetragen 2016-11-23


in bester LEGO ungenauigkeit wärs ein 104er...



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.621, eingetragen 2016-11-25


eigentlich wollte ich nur einen kite in einen 60 grad winkel schieben, doch ergeben sich rotiert erstaunlich viele einheitslängen, wenn man die flügelspitze aufbricht

ist also derzeit ein abseitiges zufallsprodukt...



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.622, eingetragen 2016-11-26


Das lässt sich auch geometrisch begründen. Teilgraph P1-P2-P4-P5-P8 ist aus dem anderen Teilgraph durch eine 60°-Drehung um den Mittelpunkt P1 entstanden. Deshalb haben die gedrehten Dreiecke wieder parallele Kanten zu den Ausgangsdreiecken. Daraus folgt P3-P2 gleich P6-P5 gleich P7-P8 und wegen der 60°-Drehung um P1 ist P3-P2 gleich 1. Die vierte rote Kante ab P4 ist dann nur die gedrehte P7-P8.

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Graph #620 kann ich unterbieten mit 0,006123. Doch wenn die beiden Knotenpunkte zusammenfallen würden, dann würden auch die nahen roten und gelben Kanten zusammenfallen, dann wäre es ein 4/6-Graph.

Beim #619-2 erhalte ich eine noch größere Lücke, die sich nicht schließen lässt.

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2016-11-21 12:33 - haribo in Beitrag No. 618 schreibt:
moin stefan,

irgendwie ist es noch komplizierter als es ausschaut

Dem stimme ich zu. Ich bin mal den Thread durchgegangen und habe das an mehreren Graphen ausprobiert. Die reinste Schocktherapie, bei jedem weiteren Graph scheint es anfangs nicht zu stimmen und man muss irgendnochwas hinbiegen. Momentan bin ich bei folgender Gleichung angelangt,

2*Knotenzahl + Einsetzkanten = Kantenzahl + Beweglichkeit + 3.

Beweglichkeit bezeichnet die Anzahl der frei beweglichen Winkel und Einsetzkanten deren Anzahl. Bei einem starren 4/4-Graph ist 2*Knotenzahl=Kantenzahl, das ergibt 3 Einsetzkanten und für jeden beweglichen Winkel kommt eine Einsetzkante hinzu. Da man einem Graph nicht unbedingt gleich Knoten- und Kantenzahl ansieht, habe ich mir noch eine Vereinfachung überlegt, indem ich 2*Knotenzahl=Kantenzahl abziehe und dann nur die von einem 4/4-Graph abweichenden Kanten zähle. Das sind für jeden von 4 abweichenden Knotengrad eine halbe Kante je Knotengrad:

Einsetzkanten = 1/2*Knotengradabweichung + Beweglichkeit + 3

Ein starrer 4/9-Graph mit 2 Knoten vom Grad 9 beispielsweise hat Knotengradabweichung zweimal 5, die Hälfte davon ergibt 5 zusätzliche Kanten, insgesamt 5+3=8 Einsetzkanten. Bei Knotengrad kleiner 4 muss man die entsprechende Kantenzahl abziehen.

Wann eine Kante Anfüge- und wann Einsetzkante ist, muss ich auch nochmal genauer formulieren. Die beiden nachfolgenden Graphen beginnen mit dem Dreieck P1-P2-P3, das sind Anfügekanten. Daran wird P4 angefügt über P2-P4 und P3-P4, auch Anfügekanten und auch P2-P5 und P4-P5 zu Knoten P5. Dann ist nur Fortsetzung mit einer Anfügekante und einem frei beweglichen Winkel möglich, ich nehme P1-P6 und blauen Winkel. Dann wieder jeweils zwei Anfügekanten P5-P7, P6-P7 zu P7, im rechten Graph P2-P7, P6-P7 zu P7, dann P6-P8, P7-P8 zu P8, dann P7-P9, P8-P9 zu P9 sowie P7-P10, P9-P10 zu P10. Soweit sind das alles unverändert Anfügekanten wie bisher schon. Kante P5-P10 ist übrig. Wenn ich den blauen Winkel variiere, verändert sich im linken Graph der Abstand der Knoten P5 und P10 und bei einem bestimmten Winkel passt Kante P5-P10 genau und macht damit den blauen Winkel unbeweglich. Deshalb zähle ich diese Kante als Anfügekante. Im rechten Graph verändert sich der Abstand der Knoten P5 und P10 nicht, wenn Ich den blauen Winkel varriiere. Der Knoten P10 bewegt sich zwar, doch ist die Bewegungsrichtung immer senkrecht zum Abstand P5-P10, so dass keine Längenänderung eintritt. Die einzusetzende Kante muss deshalb ohne Justiermöglichkeit genau passen , so wie die überzähligen Kanten bei einem starren Graph. Deshalb zähle ich diese Kante auch als Einsetzkante, obwohl der Graph danach noch beweglich ist bzw. weil der Graph durch das Einsetzen der Kante seine Beweglichkeit nicht verändert.

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Bei mehreren beweglichen Winkeln und übrigen Kanten hängt diese Unterscheidung vielleicht wieder mit dem Rang der Matrix eines Gleichungssystems zusammen, doch das muss ich erst noch ausprobieren. Wenn das klappt, würde das mit ins Streichholzgraph.htm-Programm hineinpassen, weil nur ein Gleichungssystem der Dimension frei bewegliche Winkel mal übrige Kanten entsteht, und das extra GAP-Programm zur Bestimmung der Beweglichkeit könnte ganz wegfallen.

Vorerst müssen einige Beispiele als Trockentest reichen.

#128 Der Graph enthält einen Knoten vom Grad 10, das sind 6 mehr als Knotengrad 4, ergibt 6/2+3=6 Einsetzkanten und der Graph enthält auch 6 Doppelkites für je eine Einsetzkante und ist starr. Beim Zählen der Doppelkites muss man so vorgehen, wenn mehr als 2 Kites zu einem Mehrfachkite zusammengesetzt sind, dann zählen je zwei aufeinanderfolgende Kites als Doppelkite. Im Graph oben sind 4 Kites zusammengesetzt, also 3 Doppelkites, in der Mitte 1 und unten dann noch 2 Doppelkites.

#144 enthält 2 Knoten vom Grad 9, ergibt 2*(9-4) Knotengradabweichung, weil aber der Graph 10 Doppelkites enthält, muss die Beweglichkeit 2 sein. Auch hier noch eine Anmerkung zu den Doppelkites, die Flügelspitzen spielen keine Rolle, sie können anderweitig verbaut sein.

#145 vier Knoten vom Grad 7 ergibt 4*(7-4) Knotengradabweichung. Der Graph ist starr und es sind 7 Doppelkites erkennbar, also müssen irgendwo noch zwei Einsetzkanten verborgen sein, was bedeutet, dass genau nachgeprüft werden muss, ob diese beiden Kanten auch passen, weil keine Justiermöglichkeit besteht.

Die Überlegung zu Graph #292 passt auch mit hierher. Wenn man einen Knoten und 4 davon ausgehende Kanten durch nur zwei Kanten ersetzt oder umgekehrt und die Beweglichkeit sich dabei nicht ändert, dann bleibt auch die Zahl der Einsetzkanten unverändert, man bekommt sie so nicht weg. Sie müssten irgendwann zufällig passen oder man muss Doppelkites oder ähnliches einfügen, wo die Einsetzkanten hineinpassen.

#300 war der schon erwähnte 4/11 mit 12 Doppelkites und am Ende von #304 und in #307 hatte sich dann auch die Beweglichkeit herausgestellt.

#250 starr und mit zwei Knoten vom Grad 9 hat 2*(9-4)/2+3=8 Einsetzkanten. Da der Graph bereits 8 Doppelkites enthält, müssen die beiden roten Kanten Anfügekanten sein, also sie können entweder gleich mit Länge 1 gezeichnet werden oder die beiden Abstände lassen sich mit zwei beweglichen Winkeln auf Länge 1 justieren. Das geht auch, Pech nur, dann überlappen sich die beiden unteren Doppelkites ein wenig. Das kann man so nicht vorhersehen.
 

der satz "ein 2D graph ist statisch bestimmt wenn er bei n knoten 2n-3 kanten hat" ist wohl richtig, reicht aber einfach nicht aus

zumindest fehlt der zusatz, "es darf auch keine knoten mit 1er kante geben"

Ich kenne den Satz in der Form "Ein starrer 2D-Graph hat bei n Knoten 2n-3 Kanten aber ein Graph mit n Knoten und 2n-3 Kanten muss nicht starr sein". Ich hoffe aber, dass das jetzt mit der Unterscheidung in Anfügekanten und Einsetzkanten ales genauer bestimmt werden kann.
 



nehme ich den gedrehten doppelkite und füge die passende rote einslinie ein dann hab ich immer noch

n=22knoten und 43 kanten, bräuchte für obige statische bestimmtheit ja weiterhin nur 2*22-3=41 kanten, also hat der graph 2 einsatzkanten

aber die auswahl welche linien ich jetzt (blau) einfärben könnte, damit ich dann daraus entscheiden kann, diese könnte ich entfernen, und der graph bleibt statisch bestimmt ist ja jetzt eine frage nach den jeweiligen kombinationen (?)

jetzt könnte ich ja z.B. beide rechten gelben entfernen und es bleibt bestimmt, sogar überbestimmt, dagegen die beiden mit x bezeichneten führen zu ner beweglichkeit, obwohl 2n-3=kantenanzahl

es gäbe also wohl doch dann keine eindeutige blau/gelb färbung, sondern die ziemlich komplizierte beschreibung wäre u.U.folgendermassen:

je einen blauen aus dem rechten teil und einem aus dem linken teil kann man entfernen, oder den roten und einen beliebigen blauen, oder eben einseitig zwei gelbe, auch beidseitig alle gelben geht oder einseitig zwei gelbe plus die anderen varianten mit blaubeteiligung.....

haribo

nachtrag: erst jetzt fällt mir auf das man beim 2 gelbe wegnehmen ja auch einen knoten wegnimmt....

Zusammen mit dem Nachtrag stimmt das auch mit meiner Vorstellung überein. Wenn man eine Kante entfernt, ist es entweder eine Einsetzkante weniger oder die Beweglichkeit erhöht sich. Ich habe mit dem GAP-Programm die Blaufärbung bestimmt, wenn man eine der x-Kanten entfernt. Es kommt dabei nicht heraus, dass dann die andere Seite blau wird sondern nur ein mittlerer Bereich wird blau. Wenn man eine gelbe Kante entfernt wird der Graph beweglich, wenn man eine blaue Kante entfernt, bleibt der Graph starr. Ideal zum Nachprüfen mit Lego.

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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.623, eingetragen 2016-11-26


Stefan: Ich kenne den Satz in der Form "Ein starrer 2D-Graph hat bei n Knoten 2n-3 Kanten aber ein Graph mit n Knoten und 2n-3 Kanten muss nicht starr sein". Ich hoffe aber, dass das jetzt mit der Unterscheidung in Anfügekanten und Einsetzkanten ales genauer bestimmt werden kann.
.........

Wer hat diesen Satz eigentlich erfunden? Cremona? Und wofür? Als Nachweis der Beweglichkeit? Oder der Stabilität?

Kann es sein das ein stabilitätsnachweis damit geführt werden kann und das ein "mindest" enthalten ist???

Versuch:
"Es braucht im 2D stabwerk bei n Knoten mindestens 2n-3 stäbe für Stabilität"

Haribo



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.624, eingetragen 2016-11-26


Der Versuch ist gelungen, ein Graph mit n Knoten und weniger als 2n-3 Kanten ist immer in sich beweglich und nie starr. Ich kenne den Satz als Abzählkriterium für ein ebenes Fachwerk und habe dort a=3 gesetzt. Es steht aber auch dazu "Die Abzählkriterien sind nur eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für den Nachweis statischer Bestimmtheit". Notwendig heißt hier, wenn der Graph starr ist, erfüllt er k=2n-3, und nicht hinreichend bedeutet, wenn der Graph k=2n-3 erfüllt, muss er nicht unbedingt starr sein. Ein Stabilitätsnachweis kann also nicht damit geführt werden meines Wissens. Höchstens der Nachweis, das was nicht stabil ist, eben der Fall weniger 2n-3 Kanten. Wer den Satz erfunden hat ist mir nicht bekannt und wenn mit Cremona der Cremonaplan gemeint ist, ist auch eine Wissenslücke von mir (kann durchaus sein, dass wir hier mit den Berechnungsversuchen offene Türen einrennen wie man so sagt).

EDIT: Mit der Graph ist starr meinte ich hier statisch bestimmt, das könnte ein Grund für Mißverständnis sein. Das war nicht richtig formuliert.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.625, eingetragen 2016-11-26


Antonio Luigi Gaudenzio Giuseppe Cremona 1830-1903



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.626, eingetragen 2016-11-26


"mindestens" müsste dann doch als ">" oder ">=" in die beschreibung eingehen, oder?:

......Notwendig heißt, wenn der Graph starr ist, erfüllt er k>=2n-3, und nicht hinreichend bedeutet, auch wenn der Graph k>2n-3 erfüllt, muss er nicht unbedingt starr sein....


ich versuche es nochmals anhand dieses beispiels zu untersuchen:





also können wir mit der methode nur herausfinden ob ein graph beweglich ist (k<2n-3),


als ergebniss ist es es erschütternd:
man kann alleine mit der anzahl n und k nicht mal abzählen können wie viele bewegliche winkel der graph dann für das steichholzprogramm haben muss, da er ja trotz der beweglichkeit in einem bereich z.B. in einem anderen teilbereich auch völlig überbestimmt sein könnte.....also dort (in evtl sogar beliebiger anzahl)zusätzliche eisetzkanten verbraucht ohne die beweglichkeit zu reduzieren???

nachtrag: möglicherweise kann man eine grösste anzahl der feien winkel angeben können....?!?



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.627, eingetragen 2016-11-26


Das "=" war nur wegen der Herkunft des Satzes als Fachwerk-Abzählformel. Ich hätte da "statisch bestimmt" anstelle von "starr" schreiben müssen. Für unsere Zwecke können wir das aber auf "starr" umschreiben. In deiner Variante müsste nur auch ">=" beim letzten ">" stehen, ich schreibe es deshalb nochmal auf. Die Bedingung k>=n-3 ist notwendige aber nicht hinreichende Bedingung für die Starrheit des Graphen. .....Notwendig heißt, wenn der Graph starr ist, erfüllt er k>=2n-3, und nicht hinreichend bedeutet, auch wenn der Graph k>=2n-3 erfüllt, muss er nicht unbedingt starr sein....

Bei den gerechneten Beispielen habe ich das gleiche Ergebnis. Die Unterscheidung in roten und grünen Bereich hilft viel und da geht auch noch was herauszuholen. Wenn bei einem Graph bekannt ist, dass er eine Einsetzkante enthält, dann verschiebt sich der grüne Bereich zu k<2n-2. Wenn bekannt ist, dass zwei Einsetzkanten enthalten sind, geht der grüne Bereich bis k<2n-1 und so weiter. Bei dem 4/11-Graph mit den 12 Doppelkites wissen wir, es sind mindestens 12 Einsetzkanten enthalten, da ist der grüne Bereich k<2n+9. Und wenn bekannt ist, dass der Graph außer e Einsetzkanten keine weiteren Einsetzkanten enthält, dann ist der grüne Bereich k<2n-3+e und der rote Bereich k>=2n-3+e diesmal sogar garantiert starr. Wenn man in den roten Bereich gerät, muss man also weitere Einsetzkanten suchen oder herausfinden, dass es keine weiteren gibt. Das  ist schon mit dem extra GAP-Programm möglich und ich will es auch noch über das schrittweise Aufbauen des Graphen herausfinden und dann in das Streichholzgraph.htm-Programm aufnehmen.

Zum Nachtrag freie Winkel: Bei einem vorgegebenen Graph ist die Anzahl der frei beweglichen Winkel fest. Man kann nur auswählen, welche Winkel man als frei bewegliche verwenden will, doch die Anzahl verändert sich nicht. Sie hängt mit den anderen Größen über die Gleichung 2n+e=k+w+3 zusammen (n=Knotenzahl, k=Kantenzahl, e=Anzahl aller Einsetzkanten, w=Anzahl aller frei beweglicher Winkel. Das ist die Gleichung aus Mitte Beitrag No.622 jetzt mit Formelzeichen). Aus dieser Gleichung kann man alle bisher genannten Beweglichkeitsvarianten ablesen:

Wenn k<2n-3 ist, dann muss, egal wie groß e ist, w immer größer 0 sein, der Graph ist beweglich.

Wenn k>=2n-3 ist, dann hängt es von der Anzahl e ab, ob der Graph beweglich ist: Wenn k<2n-3+e ist, muss wieder w>0 sein, also Graph frei beweglich. Wenn k=2n-3+e ist, dann muss w=0 sein und der Graph ist starr. k>2n-3+e geht eigentlich gar nicht, denn wenn man bei einem starren Graph (w=0) mit k=2n-3 weitere Kanten einsetzt, sind das alles Einsetzkanten e, jede weitere Kante erhöht k und e beide um 1 und das Gleichheitszeichen in k=2n-3+e bleibt erhalten.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.628, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-03


Hi, hat wer Lust die beiden 4/6 aus #611 zu prüfen? Ich konnte die noch nicht exakter annähern. ...und ich habe mich immer noch nicht eingehender mit dem Programmm beschäftigt. ☹️    ...aber es steht auf meiner Agenda. 😄


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.629, eingetragen 2016-12-03


Das brauchst du auch nicht überstürzen, da ist noch viel Entgegenkommen möglich. Ich habe jetzt eine konkrete Vorstellung, wie ich in das Programm sowas wie ein Tutorial aufnehme. Es soll so sein, dass man eine Reihe von gespeicherten Beispielgraphen anklicken kann, wo die einzelnen Programmfunktionen der Reihe nach erläutert werden. Dann kann man direkt im Programm die Funktionen ausprobieren. Im Grunde reichen schon drei Funktionen M, N und A aus. N für das Anfügen eines Punktes über zwei Kanten, M für das Anfügen eines Punktes über eine Kante und einem beweglichen Winkel, A für das zeichnen einer Kante zwischen zwei schon vorhandenen Punkten. Die übrigen Funktionen sind dann nur zum Messen, Eingabe einer von 1 abweichenden Länge, Kopieren von Teilgraphen, schnelle Eingabe mit Kursor, Anfangspunkte festlegen und ähnliches.

#611-1 habe ich so gezeichnet, dass der grüne Sektor deiner Zeichnung als Rahmen fortgesetzt reihum gespiegelt wird. Dann bleiben im inneren jede Menge roter Kanten übrig. Es reicht aus, mit dem blauen Winkel eine einzige Kante auf Länge 1 zu justieren, dann stimmen die übrigen Kanten auch. Das funktioniert für jeden beliebigen eingestellte grünen Winkel. Einziger Nachteil ist, dabei fallen die Punkte P5 und P10 stets zusammen und bilden einen Knoten vom Grad 7, also der Graph existiert nicht als 4/6.

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Beim #611-2 lässt sich bereits im grünen Sektor die Strecke P10-P14 nur auf Länge 1 einstellen, wenn P5 und P9 zusammenfallen, also geht auch nicht.

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[Die Antwort wurde nach Beitrag No.627 begonnen.]



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.630, eingetragen 2016-12-10


Der Graph #629-1 ist ja so eingegeben, dass nur eine Lösung mit symmetrischem Rahmen entstehen kann. Der folgende Versuch, ähnlich zum Häkelmuster eine unsymmetrische Lösung zu finden, endet ebenfalls in einem symmetrischen Graph und zusammenfallenden Knoten. Dabei werden einige Programmänderungen notwendig, die bisherige Programmversion reicht dafür nicht mehr aus. Nach Anklicken der Buttons "neue_Eingabe" und anschließend "Übernehmen" entsteht aus #629-1 der Graph

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Aus den ehemals roten Restkanten sind jetzt schwarze Anfügekanten geworden, deren von 1 abweichende Längen im Quelltext als jam(...) eingegeben sind. Diese Kanten wurden bisher "irgendwie nebenbei mit" beim Feinjustieren allmählich auf Länge 1 gebracht. Das reicht hier nicht mehr aus. Die Längenanpassung wird jetzt über ein zusätzliches xml-Attribut "Ziehfaktor" in einem neuen xml-Element "Feinjustieren" im goßen Eingabefenster gesteuert. Ein Wert Ziehfaktor="0" bedeutet unveränderte Ausgangslänge, Wert "1" Länge 1 und ein Wert dazwischen eine dementsprechende Länge zwischen Anfangslänge und Länge 1. Bei diesem Graphen ist es so, dass der Ziehfaktor in 0.001-Schritten von 0 auf 1 erhöht werden muss, sonst wird der Graph zu sehr verändert und dann zerknüllt. Nach jedem neuen Ziehfaktor müssten die Winkel mit Button "Feinjustieren3" neu justiert werden, insgesamt also 1000 mal Ziehfaktor erhöhen und Button drücken. Das ist natürlich nicht zumutbar und deshalb kann man mit weiteren Attributen Zunahme="0.001" Warten="0.5" Wiederholen="999" eine Programmschleife starten: Der Ziehfaktor wird um 0.001 erhöht, danach die Funktion von Buttonklick "Feinjustieren3"  ausgeführt, dann 0,5 Sekunden warten um den Browser nicht zu blokieren und das ganze wird noch 999 mal wiederholt. Das alles ergibt die neue Programmversion Streichholzgraph-630.htm Es ist alles eben beschriebene schon im großen Eingabefenster fix und fertig eingegeben, man muss nur Button "Feinjustieren(3)" drücken. Ungeduldige können vorher noch Attribut "Warten" auf einen kleineren Wert stellen, Button "Anhalten" hält zwischendurch an, danach fortsetzen wieder mit Button "Feinjustieren(3)" und wen das viele Zahlengeflacker (ohne dem komme ich nicht aus) stört, kann das mit Button "Punkte aus/ein" aus- und wieder einschalten. Im ausgeschalteten Zustand zeigt eine leicht violett-rötliche Kantenfärbung eine Kantenlänge kleiner 1 an und blau-grünliche Färbung eine Kantenlänge größer 1.

Bei Button "Feinjustieren(3)" werden stets die drei ersten Winkel variiert und die drei zuerst angegebenen farbigen Restkanten als Anfügekanten verwendet und auf Länge 1 justiert. Welche drei Restkanten man als Anfügekanten festlegt und welche als Einsetzkanten übrigbleiben, das wollte ich zwischenzeitlich gleich mit im javascript herausfinden, doch bei entsprechenden Versuchen hat sich herausgestellt, dass das Runden einen zu großen Einfluß hat und auch rechnen verschiedene Browser geringfügig unterschiedlich, das wird nichts genaues. Bleibt also das extra GAP-Programm und dort kann ich über die linear abhängigen Spalten der Matrix die "blaugefärbten" Bereiche herausfinden, wo eine Einsetzkante enthalten ist. Für diesen Graph erhalte ich 7 Bereiche, die sich gegenseitig überlappen. Viele der Restkanten sind in mehreren Bereichen enthalten
GAP-Logfile
Kante [ 40, 41 ] ist enthalten in Bereich 1 2 3 4 5 6 7
Kante [ 32, 35 ] ist enthalten in Bereich 1 2 3 4 5 6 7
Kante [ 68, 70 ] ist enthalten in Bereich     3 4 5 6 7
Kante [ 62, 64 ] ist enthalten in Bereich         5 6 7
Kante [ 55, 57 ] ist enthalten in Bereich   2 3   5 6 7
Kante [ 46, 48 ] ist enthalten in Bereich 1 2 3   5 6 7
Kante [ 14, 10 ] ist enthalten in Bereich 1 2 3   5 6 7
Kante [ 52, 50 ] ist enthalten in Bereich 1 2 3   5 6 7
Kante [ 53, 50 ] ist enthalten in Bereich 1 2 3   5 6 7
Kante [ 53, 52 ] ist enthalten in Bereich 1

und ich muss die drei Anfügekanten so auswählen, dass jedem Bereich genau eine der übrigen Kanten zugeordnet werden kann. Das sind dann die Einsetzkanten. Die ersten drei Kanten P40-P41, P32-P35, P68-P70 als Anfügekanten festlegen wäre nicht gut, weil dann dem Bereich 4 keine übrige Kante zugeordnet werden kann. Ich habe P32-P35, P68-P70, P52-P50 als Anfügekanten eingegeben (also als erste drei der Restkanten) und noch paar andere Varianten probiert. Manche gehen dann trotzdem nicht weil sich der Graph zu sehr verzieht oder weil ich den Ziehfaktor nicht sorgfältig genug eingestellt habe. Für den Moment soll die eine Variante reichen.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.631, eingetragen 2016-12-10


moin stefan,

die ansätze in richtung totaler unsymetrie sind super, jetzt noch ne zufallsmutation eingebaut und dann einfach rechnen lassen.....

das sieht sehr spannend aus, leider leider verstehe ich aber immer weniger was du da so anstellst, also die quote der benutzbaren funktionen wird für mich immer kleiner.... für slash ist ja immer noch alles mit einem tuch mit sieben siegeln verdeckt

was könnten wir denn mal unternehem um wieder auf einen gemeinsamen stand zu kommen ?


zusammenfallende knoten bei einem 4/6 sind doch evtuell in manchen fällen auch ok, oder? aus zwei zusammenrutschenden 4er knoten entsteht beim zusammenrutschen gelegendlich ein 6er knoten, das ist ja evtl nicht vorhergesehen/gewünscht aber doch (jedenfals in dem fall der zusammenrutschenden raute) zulässig?



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.632, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-10


Wirklich toll, Stefan! Ich habe gerade mal ein bisschen mit dem neuen Programm gespielt - ohne es wirklich zu verstehen.

"Punkte ein/aus" funktioniert bei mir nicht.

Wäre es nicht besser(?) die Kanten der gleichseitigen Dreiecke des Rahmens immer auf 1 zu lassen? Oder würde das den Sinn/Ablauf des Programms über den Haufen werfen?

Ist es korrekt, dass wenn ich mehr als einmal auf "Feinjustieren3" klicke, ich genauso oft auf "Anhalten" klicken muss, damit das Programm wieder anhält?

Welche der alten "falschen" Graphen würden sich noch anbieten mit der neuen Version "getestet" zu werden?

Lobende Grüße, Slash


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.633, eingetragen 2016-12-11


Die Kanten der gleichseitigen Dreiecke des Rahmens immer auf 1 lassen, in der Richtung geht was zu machen. Bisher setzt Button "neue Eingabe" mit dem Knotenpunkt der höchsten Indexnummer fort, was ja überhaupt keine sinnvolle Begründung ist. Ich muss den Button aber nochmal komplett neu programmieren, weil noch paar andere Mängel drin sind, zum Beispiel kann ich momentan nicht mit einem beweglichen Winkel fortsetzen, wenn Kantenlänge ungleich 1 ist (also Eingabefunktion mit Angabe der Kantenlänge als jam(...)) und der neu erzeugte Graph stimmt noch nicht genau genug mit dem Ausgangsgraph überein. Dabei möchte ich auch gleich mit berücksichtigen, dass man später noch andere Fortsetzungsvarianten einstellen kann, zum Beispiel so wenig Winkel wie möglich oder interaktiv auswählen, mit welchem Winkel man fortsetzen will. Damit kann man bestimmt erreichen, dass sich der Graph noch besser zurechtzieht. Im Moment habe ich nur ein erstes Testbeispiel

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Von Strecke P1-P2 ausgehend setze ich in Uhrzeigerrichtung immer nur am Rand mit einem Winkel fort. Damit erreiche ich, dass von P1 ausgehend über blauen grünen bis orangen Winkel alle Randkanten garantiert 1 sind. Auf die übrigen Kantenlängen habe ich dann aber keinen Einfluß, die ergeben sich automatisch. Es tauchen dann auch im Rahmen paar Kanten auf, die ungleich 1 sein können, wie P50-P52, P75-P76, P38-P40-P41. Durch anderen Anfangspunkt könnte man das vielleicht auch noch etwas variieren.

Bei "Punkte ein/aus" ergänze ich dann als Fehlersuchversion paar Zwischenausgaben, es  sind nur wenige Programmzeilen, die bei diesem Button zusätzlich durchlaufen werden.

Mehrfach "Feinjustieren3" klicken ist kein Fehler, dann werden eben entsprechend mehrere Warteschleifen gestartet, die dann auch mit mehrfachen "Anhalten" wieder angehalten werden müssen. Es hat die gleiche Wirkung wie Verkürzen der Wartezeit im Attribut "Warten".

Ich will auf alle Fälle so viel wie möglich alte Graphen nochmal mit durchtesten. Ich gehe davon aus, wenn bisherige Versuche zum Ergebnis "nicht möglich" gekommen sind, dass das auch so bleibt, aber man kann ja nie wissen... Beispielsweise habe ich so herausgefunden dass ich in #472-1 einen beweglichen Winkel in P19 übersehen habe (muss ich dort noch ergänzen, Ergebnis "nicht möglich" bleibt aber).

Danke für das Lob  😄  es bedeutet ja auch weitermachen und da scheint noch einiges machbar zu sein, wäre schade drum wenn es nicht weitergeht.

@haribo: Neben den zahlreichen kleinen Buttons und Funktionen gibt es ja auch noch die großen, nicht dargestellten Buttons, die über eine ganze Zeile hinweg lauten

"Dem Rechenprogramm die Daten eines Graphen mitteilen"
"Das Rechenprogramm soll prüfen, ob der Graph stimmt"
"Es soll einen nur näherungsweise gezeichneten Graphen zurechtziehen"
"Es soll nach einem vorgegebenen System selbst neue Graphen finden"

Der erste große Button denke ich funktioniert, und da hast du ja schon mit viel Zeitaufwand und Geduld am Testen mitgewirkt. Wenn irgendwo ein Graph vorliegt, dann ist der ruckzuck in das Programm eingegeben. Theoretisch würde eine Liste der Koordinaten und Kanten reichen (wir könnten auch mal versuchen, ob die Zeichenprogramme ein .dxf-File herausrücken und das dann ins Streichholzprogramm eingeben), doch solche Koordinaten von Hand eingeben wäre unübersichtlich und fehleranfällig, deshalb lieber unübersichtlich viele kleine Hilfsbuttons und -funktionen, jeder Button-Wunsch wird erfüllt.

Der zweite große Button ist im Prinzip schon beim ersten dabei, es werden die fraglichen Kantenlängen angezeigt, Kanten und Knoten und Knotengrade gezählt. Nur die Bestimmung der Beweglichkeit erfolgt im extra GAP-Programm, das ist noch etwas umständlich.

Beim dritten großen Button stecken wir gerade mittendrin würde ich sagen. Es gibt Versuche wo das Zurechtziehen gelingt aber oft wird der Graph auch zusammengeknüllt wo man nicht sagen kann, ob das noch besser zu machen geht.

Zum vierten Button stehen etliche und interessante Ideen im Thread, wie Rahmen vorgeben oder Symmetrieen ausnutzen. Doch da kann und will ich nicht so sehr mitwirken, weil ich den dritten Button zum Laufen bringen will. Also rechne ich lieber nochmal eine solche Aufgabe. Du kannst gerne fragen was unverständlich ist, einfach nur neue Graphen posten reicht aber auch, dann ziehen wir den schon passend zurecht.

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Als Beispiel habe ich mir den 4/4 aus drei Doppelkites ausgesucht und dort zwei Punkte P20 und P47 geringfügig verschoben. Die Aufgabe lautet, das Streichholzprogramm soll das wieder zurechtziehen. Den Button "Graph zurechtziehen" gibt es (noch) nicht und das Streichholzprogramm "sieht" auch nicht, dass es sich um die bekannten Doppelkites handelt (wenn doch, wäre mir das ein Rätsel). Also bleibt nur der Weg über die vielen kleinen Buttons. Zuerst erzeuge ich mit Button "neue Eingabe" und "Übernehmen" eine Eingabe, die unabhängig von irgendwelchen Symmetrien oder speziellen Eingabemethoden ist, die ein beliebiges Zurechtziehen verhindern würden.

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Es entsteht ein Graph mit 7 beweglichen Winkeln (demnächst vorrangig am Rand angeordnet) und 10 grünen Restkanten und ich muss jetzt feststellen, mit wieviel Winkeln ich noch welche Restkanten justieren kann, die übrigen Restkanten müssen dann passen wie sie sind. Das mache ich mit dem extra GAP-Programm (Button "GAP") und erhalte als Antwort, der Graph ist bei eingesetzten Restkanten starr und die Restkanten verteilen sich auf 3 Bereiche möglicher RestEinsetzkanten (hier sieht dann das Programm, die Bereiche überlappen sich nicht, aha, da sind soetwas wie Kites drin)
GAP-Logfile
Kante [ 36, 39 ] ist enthalten in Bereich 1
Kante [ 31, 33 ] ist enthalten in Bereich 1
Kante [ 25, 28 ] ist enthalten in Bereich 1
Kante [ 56, 59 ] ist enthalten in Bereich 2
Kante [ 51, 53 ] ist enthalten in Bereich 2
Kante [ 45, 48 ] ist enthalten in Bereich 2
Kante [ 11, 10 ] ist enthalten in Bereich 3
Kante [ 14, 17 ] ist enthalten in Bereich 3
Kante [ 15, 16 ] ist enthalten in Bereich 3
Kante [ 15, 17 ] ist enthalten in Bereich 3

Ich kann also alle 7 Winkel zum Justieren verwenden und die zu justierenden Kanten wähle ich so aus, dass für jeden Bereich 1 bis 3 eine Kante als Einsetzkante übrigbleibt. Ich nehme die Kanten P25-P28, P45-P48, P11-P10 als übrige Einsetzkanten und verschiebe sie im großen Eingabenfenster an das Ende der Liste der Restkanten. Jetzt können mit den 7 Winkeln die ersten 7 Restkanten justiert werden. Zu diesem Zweck stelle ich im xml-Element "Feinjustieren" das Attribut "Anzahl" auf Anzahl="7" ein und die anderen Attribute auf Ziehfaktor="0" Zunehmen="0.1" Warten="2" Wiederholen="9". Letzteres weil der Button "neue Eingabe" allen Kanten ungleich 1 als jam(Kantenlänge) in die neue Eingabe übernommen hat und diese Kanten werden beim 9-maligen Wiederholen des Justierens in 10%-Schritten auf Länge 1 gebracht.  So, dann nach Button "Feinjustieren(7)" müsste dann das gewünschte Ergebnis herauskommen

fed-Code einblenden

Naja, so toll ist die Genauigkeit nach 7 justierten Winkeln auch noch nicht, doch ist erkennbar dass P20 und P47 wieder an ihrem richtigen Platz sind.



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.634, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-11


Also wie der erste 4/6-Graph (#611-1) zu einem fast korrekten und nun asymmetrischen Graph (#633-1) zurechtgezogen werden konnte ist bemerkenswert.

Wenn Kanten nicht sehr nah beieinander liegen wie in diesem Beispiel, würde dann eine Genauigkeit von 14 Stellen mit ...99 bzw. ...01 am Ende bedeuten, dass der Graph exisitert? Ein rein geometrischer Beweis wie bei den einfachen Graphen ist wohl nicht möglich.

...schön, dass es hier immer weitergeht - und zwar mit Erfolg! 😄


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.635, eingetragen 2016-12-11


Oh, das ist ein Mißverständnis. Die mit Button "neue Eingabe" erzeugten Graphen (#633-1) (#630-1) sind unveränderte Kopieen des Ausgangsgraphen (#629-1) und es gelten auch noch die Kantenlängen vom Ausgangsgraphen wie |P15-P51|=0,765. Muss ich mit hinschreiben wegen der Verwechslungsgefahr beim schnellen Überlesen. Wenn diese Kanten über das wiederholte "Feinjustieren(3)" zu 1 gemacht werden, zieht sich der Graph zu einem symmetrischen Graph hin, bei dem Knoten zusammenfallen. Das sind leider Knoten vom Grad 7 und nicht Grad 6, sonst wäre es eine perfekte Lösung.

Wenn doch mal ein komplett unsymmetrischer Graph mit Kantenlängen sehr nahe 1 entstehen, dann haben wir ein Problem, und zwar ein richtig geometrisches. Du kennst ja den Beweis vom Harborth-Graph wie das dann aussieht. Einen Bewegungs-Beweis wie in deinem Artikel halte ich auch für überzeugend, doch ob das bei einem komplett unsymmetrischen Graph ebenso geht ist fraglich.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.636, eingetragen 2016-12-11


ich denke es geht ungefähr so, bei einem symetrischen graphen führt man den beweis im passenden winkel also beim harborth im 90° winkel, dort beweist man das die im winkel liegenden 2er knoten auf gemeinsamen strahlen liegen und diese strahlen miteinander den passenden winkel (hier 90°, haben können)

dann kann man, wenn die regeln im winkel eingehalten sind, mehrmals spiegeln und damit einen vollständigen 4/4 graphen über 360° herstellen

dabei gehen die strahlen gleichzeitig durch den gesamtschwerpunkt des graphen

verständlicherweise wird es auch graphen geben die im 180° winkel funktionieren (als einfaches formales beispiel jede gerade anzahl von doppelkites, aber auch den harboth beispielsweise kann man so betrachten)

auch dort gehen die beiden strahlen dann durch den schwerpunkt

bei einem vollständig unsymetrischen graphen wird es von irgendeinem punkt, es muss nicht unbedingt der schwerpunkt sein, vermutlich doch auch strahlen, (oder eben einen strahl?)geben der irgendwo von innen nach aussen führt und dabbei die winkel regeln einhält, also entweder knoten schneidet oder hölzer auf halber länge rechtwinklig schneidet

mann kann also vermutlich einen beweglichen graphen definieren bei dem man einen dieser strahlberührpunkte festhält (evtl in den ursprung legt?) und einen weiteren auf dem strahl belässt also seine richtung definiert (y=0, oder so ähnlich)

danach wird man mit den variablen winkeln den rest des graphen bewegen können bis genau wieder weitere linien diese beiden fixierten punkt treffen,

also geometrisch genau das selbe machen was man bei symetrischen graphen bei dem man ja auch die passenden punkte auf einem strahl fixiert und ihn solange hinzerrt bis die winkel-regeln auf einem zweiten strahl ankommen

beim unsymetrischen graphen ist der zweite strahl einfach nur die andere seite des ersten strahls, die geometrischen bewegungen sind dabei im grunde genommen völlig die selben

.
grus haribo




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.637, eingetragen 2016-12-20


ich war einige tage im urlaub, und so ganz ohne rechner hab ich dann in einer schachtel 30 streichhölzer gefunden und endlich mal mit diesen ursprungs-werkzeug herumgespielt, also ganz ohne technische ablenkung

und bin auf eine, für mich neue, herleitung des harborth 4/4er gekommen:
man kann ihn auch, als immer noch ziemlich einfache, kite-variation betrachten,

man entfernt beim kite ein holz, dadurch verliert er seine starrheit, und erweitert ihn durch wenige hölzer bis er wieder einer winkeldefinitionen genügt...

grundsätzllich genau der gleiche ansatz, den ich beim herstellen von  #608-1 und #608-2 benutzte

dort nahm ich 1 randholz heraus und ersetzte es durch 2 hölzer, und fand dann zwei möglichkeiten die beide im 36° winkel der winkeldefinition entsprachen

beim harborth entnimmt man dem kite auch 1 holz, ersetzt es aber durch 6 hölzer und es passt dann in den 90° winkel



meine daraus abgeleitete frage ist: gibt es weitere varianten des kites mit dem ersetzen von 1 holz durch 2-6 hölzer die der allgemeinen winkeldefinition genügen???

haribo



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Bernhard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.638, eingetragen 2016-12-27


Hallo Haribo!

2016-11-12 05:33 - haribo in Beitrag No. 590 schreibt:
der (fadenscheinige) beweis könnte so aus sehen: da es keinen 4/2er mit <6 hölzern gibt, ist es unmöglich einen solchen mit fünf hölzern in dem 360/22 winkel sachgerecht anzuordnen....


als spinnoff, äh häkeloff diesen unmöglichen elfer, wie elastisch mag der sein?



Das wäre wirklich eine sehr schöne Vorlage zum Filethäkeln. Kleinere Abweichungen von Längen- und Winkelmaßen, die der geometrisch exakten Symmetrie im Wege stünden, machen hier nichts aus. Sowas geht beim Spannen und Stärken weg - wenn es dann nicht von einem von Euch begutachtet wird… 😉
Es würde mich reizen, das Muster auch wirklich einmal umzusetzen. Aber das braucht ein bißchen Zeit zum Ausprobieren. Mal sehen, ob ich die Zeit und Gelegenheit dafür finde.

Übrigens sind die anderen symmetrischen Graphen auch sehr schön und mehr oder weniger gut dazu geeignet. Solche wie aus #219 könnte man aus kleineren Einheiten zusammensetzen. Würde aber recht aufwendig, wegen des eigenwilligen Musters der einzelnen Stücke.

Viele Grüße, Bernhard


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.639, vom Themenstarter, eingetragen 2016-12-28


Hier ein Artikel dem unsere Arbeiten als Anregung dienten. Wir werden auch als Literatur aufgeführt.

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