Die Mathe-Redaktion - 07.12.2019 15:39 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 715 Gäste und 11 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Seite 18   [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46]   46 Seiten
Autor
Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.680, eingetragen 2017-02-05


2017-02-05 08:18 - Slash in Beitrag No. 676 schreibt:

Die Färbbarkeit die du meinst (soweit ich dich verstanden habe) ist ja immer auf die "normale" Knotenfärbbarkeit zu übertragen, indem man in jede Fläche einen Knoten setzt und daraus einen Graph bildet. Und dafür gibt es ganz strenge graphentheoretische Gesetze.


nun es muss dabei wohl durch jede linie genau eine neue line gehen
die dualen punkte haben also eine wertigkeit entsprechend der anzahl der linien um die fläche im graphen

sonst wäre der duale graph ja nicht umkehrbar



ich lande dann bei der nochmals reduzierten frage ob das dual einer linie mit einer umgebungsfläche so eine schlaufe (unten rechts) wird

und wie es sich dabei dann mit der färbbarkeit verhält, die duale linie hat ja an beiden enden zwangsläufig die gleiche farbe, was sie nicht darf

es müsste ein regenbogenfarbiger bunter-punkt sein

das problem dürfte schon irgendwer definiert haben, nehme ich an



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.681, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-06


Also bei Wiki (hier) wird gesagt, dass so eine Schleife definiert sein kann oder auch nicht. Doch ob mit oder ohne - ich komme immer auf eine 2-Färbbarkeit. Denn die roten Punkte werden ja nicht verbunden (braun). Und ob der grüne Punkt mit sich selbst verbunden durch die Kante geht ist ja egal. Das wirkt sich nicht auf die roten aus. Mit anderen Worten, ob die Verbindungskante existiert oder nicht ist völlig egal für die Färbbarkeit der Flächen.

Bei dieser Landkarte mit zwei Ländern würde auch niemand darauf kommen die Fläche 1) verschieden zu färben.



-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.682, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-06


Mal was anderes. wink

Mich würde interessieren, ob man mit dem Streichholzprogramm diese Art von 4/4 Graphen zurechbiegen kann. Da die Graphen (Kanten alle gleich 1) noch nicht vollständig sind, müsste man verschiedene Ideen durchrechnen lassen sie zu schließen.

Der Kreisgraph ist natürlich simpel von der Idee, doch mit wie vielen Kanten ließe er sich realisieren?



-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.683, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-06


Frage zu Alt-Material:

Hatten wir diesen 4/5 mit 116 schon mal geprüft?


Sollte #633-1 nochmal mit aktuellem Programm geprüft werden oder war der erledigt?


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.684, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-07


Wenn man die Genauigkeit auf die Spitze treiben will. Oder: Knapp daneben ist auch vorbei. wink

Was so aussieht wie ein 3/4/6 ist in wirklichkeit ein 4/4 mit 54 Kanten mit einer Abweichung der inneren Kanten von der Einheitslänge ab der 10^1000sten Nachkommastelle. In der Mitte sind also 3, drum herum 12 und außen wieder 12 4er-Knoten.



Meine beste Näherung ist übrigens dieser Graph mit 84 Kanten. Er besitzt nur 4 etwas zu lange Kanten. Man kann ihn also auseinanderziehen und nur diese 4 Kanten ändern ihre Länge bzw. zusammenschieben und die 4 Kanten beliebig der Länge 1 annähern.

Während der 54er höchstens 42 korrekte Kanten enthalten kann, also ca. 22% der Kanten falsch sind, besitzt der 84er nur ca. 5% falsche Kanten.



Eventuell lässt er sich so verziehen, dass sogar nur 2 Kanten falsch sind, aber das müsste Stefan testen.


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.685, eingetragen 2017-02-07


kannst du den 54er mal etwas verzerrt darstellen, das man ihn versteht?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.686, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-07


Das würde dann sehr übertrieben so aussehen.



Da ja kein Such-Algorithmus unendlich genau rechnen kann, müsste ein solcher eigentlich genau diesen Graphen finden. Vorausgesetzt es werden diesbezüglich keine Schranken eingebaut und nur versucht einen 4/4 mit möglichst wenig Kanten zu finden.


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.687, eingetragen 2017-02-07


2017-02-06 06:01 - Slash in Beitrag No. 682 schreibt:

Der Kreisgraph ist natürlich simpel von der Idee, doch mit wie vielen Kanten ließe er sich realisieren?


im 18eck mit 108 hölzern lässte er sich das erste mal realisieren

der nachteil ist die inneren hölzer fallen zwangsweise übereinander und dann sind es immer 3er knoten im ersten ring... die roten radialen zeigen das problem



nachtrag: hier noch die ganze serie, dein skizzierter war also der im 24eck und es gibt wohl doch kleinere als der im 18eck




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Wally
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 8596
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.688, eingetragen 2017-02-07


Hätte Nr. 686 bzw. 684 dann nicht eine zu große Winkelsumme?

Sieht eher wie Rundungsfehler aus, leider.

Wally




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.689, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-07


2017-02-07 22:08 - Wally in Beitrag No. 688 schreibt:
Hätte Nr. 686 bzw. 684 dann nicht eine zu große Winkelsumme?

Sieht eher wie Rundungsfehler aus, leider.

Die Kanten haben ja nicht alle Einheitslänge. Der Graph mit Einheitskanten ist ja nicht möglich. Es ist nur ein hypothetisches Beispiel dafür, dass man nicht auf endlich viele Nachkommastellen Genauigkeit vertrauen darf. Manche Kanten wären länger, manche kürzer. Aber man kann es eben so annähern, dass der Graph wie in #686 aussieht und trotzdem ein 4-regulärer planarer Graph ist - aber eben ohne Einheitskanten im Inneren.

Der Such-Algorithmus dafür würde also mit 4er-Knoten arbeiten und die Kanten dehnen bzw. stauchen. Mit den Winkeln dürfte es aber keine Probleme geben.


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.690, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-07


2017-02-07 21:42 - haribo in Beitrag No. 687 schreibt:
der nachteil ist die inneren hölzer fallen zwangsweise übereinander und dann sind es immer 3er knoten im ersten ring... die roten radialen zeigen das problem

Ach ja, die 3er-Knoten hatte ich total übersehen.

...trotzdem schöne Traumfänger. smile


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.691, eingetragen 2017-02-08


2017-02-07 23:04 - Slash in Beitrag No. 689 schreibt:

Die Kanten haben ja nicht alle Einheitslänge. Der Graph mit Einheitskanten ist ja nicht möglich. Es ist nur ein hypothetisches Beispiel dafür, dass man nicht auf endlich viele Nachkommastellen Genauigkeit vertrauen darf. Manche Kanten wären länger, manche kürzer. Aber man kann es eben so annähern, dass der Graph wie in #686 aussieht und trotzdem ein 4-regulärer planarer Graph ist - aber eben ohne Einheitskanten im Inneren.


hier eine variante die ohne verlängerungen auskommt, also nur mit verkürzungen arbeitet
welche aber immer noch 12 hölzer betrifft (rot)

hast du eine symetrische variante mit weniger veränderungen?

im beispiel sind die roten mit l=0.9 gezeichnet, aber natürlich funktioniert es genauso mit l=1-jota, also ist der summenfehler tatsächlich beliebig klein (12*jota)

im detail des javaprogramms hatten wir übrigends die "abweichungen" aufaddiert, eine verkürzung konnte nicht mit einer verlängerung ausgeglichen werden... ich bin also weiter auf fehlersuche...
haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.692, eingetragen 2017-02-08



minimierung auf die summe 6*jota



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.693, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-08


zu #691: sehr schön
zu #692: SUPER! smile

Man könnte noch unterscheiden zwischen Graphen mit 6 äußeren geraden Kanten der Länge 2 und eben gewinkelten wie in deinen Beispielen.

Schaffen wir es noch 54 Kanten zu unterbieten?


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.694, eingetragen 2017-02-08




und nun als symetrische 6*jota variante

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.692 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.695, eingetragen 2017-02-08


nachtrag: 6 äußeren geraden Kanten der Länge 2 erfordert IMO mehr als 2 verschiedene längen, erst recht wenn aussen ein regelmässiges 6-eck vorliegen soll,
aber klar man kann die kürzeste als 1-jota bezeichnen und dafür sorgen das alle anderen eben die längen dazwischen haben  (1-jota)<länge<1

ich find die einfachste lösung aber die beste



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.696, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-08


Das wäre dann eine neue Kategorie von SHG: die beliebig kleinen fehlerhaften Graphen.  Ein 4/4 mit 54 Kanten mit 6 fast Einheitskanten könnten wir als "Iota-Graphen" und 4/4 mit 54(~6) oder ähnlichem bezeichnen. Diese müssten natürlich immer flexibel sein.

Hier zwei weitere Beispiele für Iota-Graphen. Die Knoten der Rauten würden sich auf +Iota annähern.






-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.697, eingetragen 2017-02-08


wie wir schon früher feststellten kann man ein viertel des harborth graphen auch derartig zusammenfalte das eine aus 12 dreiecken bestehende raute entsteht (blau im bild)

nimmt man 6 solche elemente dann entsteht ein jota-graph mit 156 hölzern, d.h. es gibt zwei fehlstellen die zusammenfallen würden wenn die raute ganz geschlossen wird... oder eben mit einigen jota elementen (warscheinlich 4, die mit x makierten) geschlossen werden kann

diese zeichnung hatte ich schon vor monaten angefertigt... hab jetzt nur die fehlstellen neu makiert...aus der serie was ist schon wirklich neu



nachtrag: die raute war in #176

LinkStreichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.698, eingetragen 2017-02-08


zu deinen teilgraphen in #682 hab ich auch noch einen offenen 92er beizutragen, die öffnungen sind 1, also kann man da auch zB. dreiecke einfügen...

wir kamen ursprünglich von 4-fach symetrischen mit 120+hölzern
dann fandest du einige 3-fach symetrische in den 110ern
und diese sind jetzt im grunde 2-fach symetrisch,

da könnte sich also was ergeben



irgendwann finden wir dann natürlich noch ganz unsymetrische....mit ungefähr 80+ hölzern, das ist aber noch geheim





  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.699, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-08


2017-02-08 16:27 - haribo in Beitrag No. 698 schreibt:
irgendwann finden wir dann natürlich noch ganz unsymetrische....mit ungefähr 80+ hölzern, das ist aber noch geheim

Aber sicher! We are a winning team. cool


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.700, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-09


Hier noch ein 4/4 Iota-Graph mit 88 Kanten und nur 2 zu kurzen, wenn er denn flexibel ist.




-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.701, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-10


So, mal was neues! smile

Neuartige 4/5 mit 123 bis 127 Kanten und 2 bis 10 5er-Knoten. Erstmalig mit 11 äußeren 2er Kanten, gelungen durch eine Kombination von Kite und Triplet-Kite im Rahmen. Der 4/5 mit 124 schließt zudem eine Lücke in der unteren Liste.



Die vielen Möglichkleiten von umsetzbaren Kanten erspare ich mir an dieser Stelle.


Kantenanzahl-Minimalitäts-Rekorde der (4,n)-regulären SHG.

4/4: 104, 108, 114, 120, 126, 130, 132, 134, ...

4/5: 115, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 131, 132, 133, 134, 135, ...

4/6: 117, 121, 122, 126, 128, ...

4/7: 159, 177, 185, 186, 201, 207, 213, ...

4/8: 126, 148, 168, ...

4/9: 273, 279, 283, 285, 295, 321, 339, 341, 343, ...

4/10: 231, ...

4/11: 813, 817, ... , 899, 1179...


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.702, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-10


Verkleinern führt zu einem 3er- bzw. 2er-Knoten, was auch ungewöhnlich ist.




-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.703, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-10


Wird schon irgendwo für gut sein. wink



Und noch mal mit unsymmetrischem Inneren.



-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3374
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.704, eingetragen 2017-02-11


2017-02-06 06:01 - Slash in Beitrag No. 682 schreibt:
Mich würde interessieren, ob man mit dem Streichholzprogramm diese Art von 4/4 Graphen zurechbiegen kann. Da die Graphen (Kanten alle gleich 1) noch nicht vollständig sind, müsste man verschiedene Ideen durchrechnen lassen sie zu schließen.

Von sich aus fügt das Streichholzpgrogramm keine neuen Kanten hinzu, dafür fehlt ein Algorithmus.

Der #683 lässt sich nur bis auf zwei Kanten zurechtziehen.

fed-Code einblenden

Der #633/1/#629/1/#611-1 ist nach aktueller Definition ein Iota-Graph, man kann die Kanten beliebig nahe zu 1 machen, jedoch bei exakt 1 fallen Knoten zusammen. Das Zusammenfallen der Knoten ist geometrisch beweisbar, in dem Ausschnitt

fed-Code einblenden

kann man von blauen und grünen Winkel ausgehend nach und nach alle 53 Innenwinkel bestimmen. Zusammen mit der Bedingung Winkel(P2,P15,P9)=60° erhält man Winkel(P11,P4,P10)=0°, die Punkte P10 und P11 fallen zusammen.

Die darauffolgenden Iota-Graphen bis #697 habe ich nicht gezeichnet, ich denke man sieht auch so, dass bei Kantenlänge 1 Knoten und Kanten zusammenfallen müssen.

Dass die Kreisgraphen in #687 funktionieren finde ich erstaunlich. Gibt es dafür eine geometrische Begründung? Übersehe ich da eine einfache Begründung? Das Streichholzprogramm sagt auf weit über 10 Nachkommastellen genau Länge 1, doch das zählt ja nicht.

#700 ist kein Iota-Graph. Der blaue Winkel in P1 wird benötigt, um Kante P15-P44 zu 1 zu machen, danach ist der Graph starr mit P6-P9=0,757.

fed-Code einblenden

Dann folgen noch mehrere acos(1/4)-Graphen, wo mit Button "acos(1/4)" und dem GAP-Programm alle Kantenlängen exakt 1 nachgerechnet werden können.

#701-1 und 2

fed-Code einblenden

#702

fed-Code einblenden

#703-1

fed-Code einblenden

#703-2

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.705, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-11


Wie immer besten Dank für deine Prüfungen, Stefan!

Ich schlage vor, dass wie einen "Iota-Graphen" doch besser in "Epsilon-Graphen" umbenennen, da in der Mathematik ε zur Bezeichnung einer beliebig kleinen Zahl größer als null dient. Der Buchstabe Iota ist ja eher in der Literatur und (Umgangs)sprache angesiedelt. In einer Veröffentlichung käme das bei den Profis besser an, wie auch (4,n) statt 4/n. Hier im Thread, wo wir uns fast blind verstehen, ist es ja eigentlich egal, aber außerhalb würde ich dann eben auf Epsilon zurückgreifen.


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.706, eingetragen 2017-02-11


2017-02-11 06:38 - StefanVogel in Beitrag No. 704 schreibt:

Dass die Kreisgraphen in #687 funktionieren finde ich erstaunlich. Gibt es dafür eine geometrische Begründung? Übersehe ich da eine einfache Begründung? Das Streichholzprogramm sagt auf weit über 10 Nachkommastellen genau Länge 1, doch das zählt ja nicht.


danke der nachfrage,

also erlich, ich hab den 18er kreisgraphen grob passend hingeschoben (natürlich nur den einen teil zwischen den beiden radialen) und hatte dann nen winkel von 20,2° und hab es dann einfach mit 20° ausprobiert...

auch die serie der anderen kreisgraphen mit winkeln 360/(6n) hab ich nicht weiter hergeleitet

es muss aber ne herleitung geben, und wir finden die
haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.707, eingetragen 2017-02-11




ausgehend von dem kleinsten kreisgraph im 6-eck polygon (oben rechts) kann man erkennen das immer ein umkreis auch um den 3-uhr punkt geschlagen werden kann (???)

den gleichen kreis kann man auch um alle grösseren kreisgraphen schlagen, und sogar wieder mit einem kreisgraph als inhalt ausfüllen, (rechter bildteil)

beim kreisgraph existieren viele paralelle kanten, ich hab sie teilweise gleichfarbig angelegt(links)

durch diesen eingesetzten kreis kann man in die grösseren kreisgraphen, welche ja alle in einem regelmässigen 6n-polygon liegen, auch immer das blaue gleichseitige dreieck anordnen (unten links)

das blaue dreieck, hier nochmal als detail vergrössert, passt in drei um die eckpunkte des dreiecks geschlagene kreisbögen (gelb), die wiederum alle von regelmässigen einheits-polygonen berührt werden



ohne es jetzt noch weiter auszuführen, dürfte sich über diesen ansatz der einheitspolygone, die exaktheit der kreisgraphen ausreichend darlegen lassen

haribo




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.708, eingetragen 2017-02-11


da taucht die frage auf wie es mit der elastizität dieses kreis-teil-häkel-topflappens bestellt ist?

kann man den evtl. irgendwie verziehen/umformen in einer art und weise dass zwischen den inneren dreierknoten weitere linien eingesetzt werden können?





  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.709, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-11


Schöne Arbeit, haribo! smile

Ich habe mit den 18er Kreisgraph-Elementen mal das hier gebastelt. Nach dem Motto - jede Idee zählt.




-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3374
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.710, eingetragen 2017-02-12


2017-02-11 17:06 - haribo in Beitrag No. 707 schreibt:


ohne es jetzt noch weiter auszuführen, dürfte sich über diesen ansatz der einheitspolygone, die exaktheit der kreisgraphen ausreichend darlegen lassen

Toller Beweis. Jeder 60°-Randstrang ist kongruent zu jedem Radialstrang, hat deshalb ebenfalls alles Kanten der Länge 1.

2017-02-11 17:15 - haribo in Beitrag No. 708 schreibt:
da taucht die frage auf wie es mit der elastizität dieses kreis-teil-häkel-topflappens bestellt ist?

kann man den evtl. irgendwie verziehen/umformen in einer art und weise dass zwischen den inneren dreierknoten weitere linien eingesetzt werden können?


n=63 Knoten und k=120 Kanten, das liegt um 3  über der Grenze zum grünen Bereich k<2n-3, der Graph ist mindestens 3-fach beweglich. Bei der Eingabe habe ich deshalb versucht, mit drei beweglichen Winkeln in P1, P3 und P5 auszukommen

fed-Code einblenden

und nach Eingabe dieser drei beweglichen Winkel sind alle weiteren Punkte ab P8 eindeutig bestimmt. Verändern der Winkel schafft aber nicht genug Platz für die inneren 3-er Knoten. Zum Beispiel alle drei beweglichen Winkel auf ein Drittel verkleinert ergibt

fed-Code einblenden

Der komplette Graph im 6i-Eck hat n=6*i2+1 Ecken und k=2*6*i2 Kanten, das ist nicht mehr im grünene Bereich, der vollständige Kreisgraph hat mindestens eine Einsetzkante, also eine Kante, wo sich beim Entfernen dieser Kante die Beweglichkeit nicht ändert.

Das extra GAP-Programm hat als Ergebnisse für den Kreis-Teil-Häkel-Topflappen #708 3-fach beweglich, dann diesen zum Kreisgraph vervollständigt starr, Kreisgraph ohne eine Randkante auch starr und Kreisgraph ohne zwei benachbarte Randkanten 1-fach beweglich.

EDIT: nein, einen Moment zu früh abgeschickt, "... diesen zum Kreisgraph vervollständigt starr", das hat das extra GAP-Programm als Ergebnis ausgegeben, ich muss das aber noch daraufhin untersuchen, ob durch das Runden der Punktkoordinaten Beweglichkeit verlorengeht. Es sieht ganz danach aus, denn als ich jetzt nochmal im vollständigen Kreisgraph die drei Winkel auf ein Drittel verringert habe, scheinen die Einsetzkanten ihre Länge 1 zu behalten:

fed-Code einblenden

Da muss ich mir nochwas einfallen lassen, wie ich das im extra GAP-Programm wenigstens als Hinweis ausgegeben bekomme, das war das mit den großen Koeffizienten der inversen Matrix Beitrasg No.377 letzter Absatz.

EDIT2: Die Beweglichkeit des Kreisgraphen lässt sich ähnlich zu #505-2 durch einen beweglichen Sektor beschreiben, nur dass diesmal der Sektor immer vom Mittelpunkt ausgeht und sich außerdem alle 60° wiederholt. Die orangen Kanten umrahmen den unveränderten Teil, violett die kongruent verschobenen Sektoren und die Kanten zwischen orange und violett haben sich alle um den gleichen Winkel gedreht. Erstaunlicherweise ist wieder ein beliebiger 60°-Randstrang, beispielsweise von P10 nach P26, kongruent zu den zugehörigen Radialsträngen vom Mittelpunkt zu P10 und P26. Diese Eigenschaft bleibt bei der Bewegung erhalten. Wäre schön, wenn sich das extra GAP-Programm auch dazu überreden ließe, solche Ergebnisse auszugeben anstatt "der Graph ist starr".

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.711, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-12


Die grüne Kante ist Symmetriegerade. Graph a lässt sich so zurchtziehen, dass die blaue Kante 1 wird. Ließen sich in Graph b dann auch noch die anderen beiden blauen Kanten auf 1 bringen, hätte man einen neuen 104er.



Vielleicht lässt sich beim rechten Graph auch noch ein Dreieck aus dem Rahmen entfernen.


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.712, eingetragen 2017-02-12


einer der beiden rauten-winkel bei l oder r wird in jedem fall >180°, also überschneidet sich die dazugehörige raute

drum gehts so noch nicht


war auch son versuch, hat aber genau das gleiche problem...



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.713, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-14


Diese drei Graphen müssten auf Beweglichkeit untersucht werden. Auch wenn dafür ein, zwei Kanten aus dem Inneren entfernt werden müssen (bitte nicht aus der Hülle), vielleicht kann man sie ja an anderer Stelle unterbringen. wink








-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.714, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-17


Wir sollten mal mit dem Streichholzprogramm alle möglichen Kombinationen von Hüllen aus 1er und 2er-Kanten bis 22 Kanten druchgehen um einen 4/4, 4/5 oder 4/6 mit weniger als 120 kanten zu finden. Darunter fallen z.B. der 114er und alle bis 121 kanten sowie die Graphen aus #701. Der Harborth allerdings nicht. Am aussichtsreichsten sind wohl die Graphen bei denen eine einzelne Kante zwischen 2er-Kanten liegt, wie eben beim 114er. Viele Dreiecke nebeneinander wie bei den Kreisgraphen werden wohl nicht zum Ziel führen.


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3374
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.715, eingetragen 2017-02-18


#713-1 ist von P1 bis P8 starr, dann folgt der bewegliche blaue Winkel nach P9, weiter eindeutig bis P12. P13 kann man nach beiden Seiten zeichnen, nach unten gezeichnet geht es irgendwann nicht weiter, also P13 nach oben. Danach eindeutig bis P29 und noch weiter bis P34. Bei P29 muss man dann die rote Kante P12-P29 auf Länge 1 justieren mit dem blauen Winkel. Als Winkelbereich ist 85° bis 95° möglich, begrenzt durch Länge P6-P12 kleiner 2 und P12 oberhalb P18. In diesem Bereich hat nur einmal P12-P29 die Länge 1. Der obere Bereich des Graphen von P35 bis P66 ist symmetrische Fortsetzung, da gibt es auch nur die eine Lösung. Der Graph ist bereits ohne die blauen Kanten starr. Gleiches Ergebnis auch mit dem extra GAP-Programm über Button "acos(1/4)", denn der Graph ist ein acos(1/4)-Graph (wo mit exakten Punktkoordinaten gerechnet werden kann), die Strecke P8-P12 ist parallel zu Strecke P2-P14 und hat die gleiche Länge und Dreieck P2-P7-P14 ist das für acos(1/4)-Graphen typische gleichschenklige Dreieck mit Seitenlängen 2-2-1.

fed-Code einblenden

In #713-2 ist Kante P23-P24 nach P23-P12 versetzt, auch das ist ein acos(1/4)-Graph mit dem Ergebnis "Graph ist starr".

Graph #713-3 ist von P1 bis P12 starr, dann folgt der bewegliche blaue Winkel von P8 nach P13 und dann ist bis P28 alles eindeutig bestimmt. Der blaue Winkel kann nur im Bereich 0° bis 22° variiert werden, sonst wird Abstand P12-P13 zu groß für zwei Kanten. In diesem Bereich gibt es nur eine Lösung für Abstand P14-P24 gleich Länge 1. Der Graph ist starr. Der Teilgraph von P1 bis P28 ist wieder ein acos(1/4)-Graph, ebenfalls mit dem Ergebnis "starr". Die obere Hälfte von P29 bis P56 ist symmentrische Ergänzung, insgesamt ist der Graph starr.

fed-Code einblenden

2017-02-17 22:17 - Slash in Beitrag No. 714 schreibt:
Wir sollten mal mit dem Streichholzprogramm alle möglichen Kombinationen von Hüllen aus 1er und 2er-Kanten bis 22 Kanten druchgehen um einen 4/4, 4/5 oder 4/6 mit weniger als 120 kanten zu finden.

Das Vorhaben halte ich für aussichtsreich, weil man bei kleineren Graphen häufig mit nur einem beweglichen Winkel auskommt. Dafür wäre im Streichholzprogramm noch ein Button "neue Eingabe mit möglichst wenig beweglichen Winkeln" nötig und dann muss damit der gesamte Winkelbereich automatisch durchsucht werrden nach möglichen Lösungen für Länge der Restkanten gleich 1 und noch die Varianten, wo man einen Punkt nach zwei Seiten zeichnen kann. Schließlich fehlt noch ein Algorithmus für "alle möglichen Kombinationen", doch da kommt es eingentlich nicht mehr auf die Punktkoordianten an sondern nur darauf, welche Punkte mit einer Kante verbunden sind. Die Punktkoordinaten zieht dann ein entsprechend angepasstens Streichholzprogramm passend zurecht bzw. stellt fest, dass das nicht geht. Um es am Beispiel #713-1 zu zeigen, der Rahmen wird mit exakten Kantenlängen vorgegeben und dann reicht es schon, wenn im Inneren nur skizzenhaft vorgegeben ist, wie die Punkte untereinander verbunden sind, die Punktkoordinaten sind beliebig.

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.716, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-18


Wir müssten uns dann ein Konzept überlegen. Ob wir erst mit kleinen oder großen Hüllen beginnen und die 1er-Kanten-Anzahl erst gering halten und dann steigern etc.

Hier mal eine Studie aus 18 Dreiecken(Kanten) in der Hülle. Links zwei 1er-Kanten, rechts sechs 1er-Kanten. Nur eine leichte Winkelveränderung führt zu unterschiedlichen Ergebnissen. Rechts die rote Hülle. Rechts ergibt sich nach Entfernen von ein paar Kanten ein fast 4/4 mit 82 Kanten und zwei 2er-Knoten.



Richtig interessant wird es natürlich erst bei den unsymmetrischen Hüllen. Da erwarten uns bestimmt ein paar dicke Überraschungen.


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.717, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-18


Hier noch eine Studie aus 20 Dreiecken(Kanten) in der Hülle. Die Graphen sind wahrscheinlich nicht neu. Die Kombination aus abwechselnd einer 1er und zwei 2er-Kanten halte ich für vielversprechend.



Es kann auch sein, dass das Streichholzprogramm ein paar gute Teilgraphen findet (ohne etwas davon zu ahnen wink ), die wir dann neu kombinieren können.

Hier noch ein fast 4/5 mit zwei 3er-Knoten.




-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Slash
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.03.2005
Mitteilungen: 7615
Aus: Cuxhaven-Sahlenburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.718, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-20


Ich habe mal wieder die Übersicht verloren. Dieser fast 4/4 mit 112 ist sicher einer von denen bei dem die Knoten zusammenfallen, wenn die Hülle geschlossen wird, oder?   ...und wahrscheinlich ist auch die Idee nicht neu.




P.S.: Wer findet einen 4/5 mit 130 Kanten?


-----------------
Bound to be disappointing so why wait?



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
haribo
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2192
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.719, eingetragen 2017-02-20


teste doch wieder mit lego auf erste plausibilität? haribo



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
-->> Fortsetzung auf der nächsten Seite -->>
Seite 18Gehe zur Seite: 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46  
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]