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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von Slash
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Kein bestimmter Bereich Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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  Beitrag No.720, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-20

\quoteon(2017-02-20 23:31 - haribo in Beitrag No. 719) teste doch wieder mit lego auf erste plausibilität? haribo \quoteoff Lego und Heftstreifen habe ich eingemottet. Viel zu aufwändig und umständlich in der Konstruktion ...und eben ungenau.


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Bernhard
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  Beitrag No.721, eingetragen 2017-02-21

Hallo Slash & Haribo & Stefan! Ich möchte Euch noch zum Geburtstag dieses Threads gratulieren! 4 Tage zu spät, denn der erste Beitrag war bereits am 17.2.2016. Soviel ich weiß, gibt und gab es außer den Nachtwachen bisher keine Threads, die solange aktiv waren und soviele Beiträge gesammelt haben! Selbst der Witze- und der Stilblütenthread kommen nur auf 3 Seiten im Jahr. Und bei Euch geht den Posts auch noch einige Denk- und Knobelarbeit voraus. Zumindest habe ich diesen Eindruck.. ;-) Nochmal mein Respekt und mein Glückwunsch! Viele Grüße, Bernhard Edit: Auf den Hinweis von Slash hin oben auch Stefan mit eingefügt, den ich vergessen hatte. Danke an Slash!


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Slash
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  Beitrag No.722, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-21

Danke Bernhard! Ich habe selbst nicht mehr daran gedacht. Du hast aber vergessen Stefan zu erwähnen, der schon seit #81 dabei ist (und sogar in meinem alten Streichholzgraphen-Thread von 2013 von Anfang an dabei war) und dessen Streichholzprogramm sich zu einem gewaltigen Werkzeug entwickelt hat, dass keiner von uns mehr missen will. In diesem Sinne wünsche ich uns dreien, dem Streichholzgraphen-Team, ein weiteres erfolgreiches Jahr mit vielen neuen Entdeckungen. Ein Highlight wird hoffentlich die baldige Veröffentlichung unseres Papers New minimal (4,n)-regular matchstick graphs bei Geombinatorics sein. :-) Slash


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Slash
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  Beitrag No.723, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-23

Noch zwei Lücken geschlossen. :-) http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_5_mit_118_und_120_Kanten_-_Slash.png Kantenanzahl-Minimalitäts-Rekorde der (4,n)-regulären SHG. 4/4: 104, 108, 114, 120, 126, 130, 132, 134, ... 4/5: 115, 118, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 131, 132, 133, 134, 135, ... 4/6: 117, 121, 122, 126, 128, ... 4/7: 159, 177, 185, 186, 201, 207, 213, ... 4/8: 126, 148, 168, ... 4/9: 273, 279, 283, 285, 295, 321, 339, 341, 343, ... 4/10: 231, ... 4/11: 813, 817, ... , 899, 1179...


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Slash
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  Beitrag No.724, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-23

Der Vollständigkeit halber: http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_5_mit_124_und_120_Kanten_-_Slash.png EDIT: 125 Kanten beim linken Graph (Danke Stefan!) Wie gut lassen diese Graphen sich noch annähern? http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_5_mit_114_falsch_b_-_Slash.png


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StefanVogel
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  Beitrag No.725, eingetragen 2017-02-25

#718 war zuletzt in #615 dran, #723-1, #723-2, #724-1 und #724-2 sind alles acos(1/4)-Graphen, wo mit exakten Punktkoordinaten gerechnet werden kann. Das extra GAP-Programm hat für die vier Graphen das Ergebnis "starr". Bei #724-1 zähle ich 125 Kanten, bei 6 Knoten vom Grad 5 sind es 3 Kanten mehr als bei einem 4/4, also muss es eine ungerade Kantenzahl sein. \geo ebene(339.95,397.28) x(5.1,12.5) y(11.11,19.76) form(.) #//Eingabe war: # #No.723-1 # # # # #P[1]=[-113.26,51.18]; P[2]=[-67.31,51.32]; D=ab(1,2); A(1,2); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,3,blauerWinkel,2); N(10,6,3); N(11,8,10); L(12,11,10); N(13,12,4); N(14,13,5); L(15,14,5); L(16,14,15); N(17,13,16); A(17,12); R(17,12); L(18,16,15); A(9,11,ab(9,11,1,[6,11],"gespiegelt")); A(19,23,ab(19,23,1,[6,11],[19,23],"gespiegelt")); N(34,24,29); L(35,24,34); L(36,35,34); L(37,35,36); L(38,36,34); A(18,17,ab(9,11,[19,36],"gespiegelt")); L(57,54,56); A(55,37); A(56,37); A(38,57); L(58,57,38); A(58,29); A(58,49); # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(7.535158339251856,11.113814199162016,P1) p(8.535153697819553,11.116860975009665,P2) p(8.032517433252004,11.981358971271995,P3) p(9.032512791819698,11.984405747119643,P4) p(9.535149056387247,11.119907750857315,P5) p(7.782207150864386,12.08281723562828,P6) p(6.819501499134079,11.812266264226356,P7) p(7.066550310746609,12.781269300692617,P8) p(6.103844659016302,12.510718329290693,P9) p(8.279566244864533,12.950362007738256,P10) p(7.563909404746757,13.648814072802594,P11) p(8.526615056477063,13.919365044204518,P12) p(8.77956392414838,12.951885395662082,P13) p(9.28220018871593,12.087387399399752,P14) p(10.246536575833778,11.822707720390403,P15) p(9.99358770816246,12.79018736893284,P16) p(9.490951443594913,13.65468536519517,P17) p(10.95792409528031,12.525507689923492,P18) p(5.098572129881206,14.239714321815352,P19) p(6.098567488448901,14.242761097663001,P20) p(5.601208394448754,13.375216325553023,P21) p(6.601203753016449,13.378263101400671,P22) p(7.06127314017921,14.513312069064924,P23) p(6.587387941106564,17.912809938967833,P24) p(7.090024205674111,17.048311942705503,P25) p(6.090028847106417,17.045265166857853,P26) p(6.592665111673963,16.180767170595523,P27) p(5.592669753106267,16.177720394747876,P28) p(7.805681045791888,16.349859877641165,P29) p(7.308321951791738,15.482315105531187,P30) p(6.061277781611513,14.510265293217277,P31) p(5.345620941493737,15.208717358281614,P32) p(6.308326593224043,15.479268329683538,P33) p(7.303044781224343,17.214357873903495,P34) p(7.55009359283687,18.183360910369757,P35) p(8.265750432954649,17.484908845305423,P36) p(8.512799244567173,18.453911881771685,P37) p(8.018701621342123,16.51590580883916,P38) p(11.952642283280602,14.260597234143447,P39) p(10.952646924712907,14.2575504582958,P40) p(11.455283189280456,13.393052462033468,P41) p(10.455287830712761,13.39000568618582,P42) p(9.988310537595055,14.522230137305149,P43) p(10.44147201880287,17.924552523752983,P44) p(9.944112924802726,17.057007751643003,P45) p(10.944108283370419,17.06005452749065,P46) p(10.446749189370276,16.192509755380673,P47) p(11.446744547937971,16.195556531228323,P48) p(9.23272540535619,16.354207782109913,P49) p(9.735361669923742,15.489709785847587,P50) p(10.988305896162753,14.525276913152798,P51) p(11.699693415609287,15.228076882685887,P52) p(10.735357028491437,15.492756561695238,P53) p(9.730084499356334,17.221752554219897,P54) p(9.477135631685023,18.189232202762334,P55) p(8.76574811223849,17.48643223322925,P56) p(9.0186969799098,16.518952584686815,P57) p(8.521337885909668,15.651407812576851,P58) nolabel() s(P2,P1) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P1,P6) s(P1,P7) s(P6,P7) s(P7,P8) s(P6,P8) s(P7,P9) s(P8,P9) s(P21,P9) s(P22,P9) s(P6,P10) s(P3,P10) s(P8,P11) s(P10,P11) s(P22,P11) s(P23,P11) s(P11,P12) s(P10,P12) s(P12,P13) s(P4,P13) s(P13,P14) s(P5,P14) s(P14,P15) s(P5,P15) s(P14,P16) s(P15,P16) s(P13,P17) s(P16,P17) s(P12,P17) s(P42,P17) s(P43,P17) s(P16,P18) s(P15,P18) s(P41,P18) s(P42,P18) s(P19,P20) s(P19,P21) s(P20,P21) s(P20,P22) s(P21,P22) s(P20,P23) s(P31,P23) s(P24,P25) s(P24,P26) s(P25,P26) s(P25,P27) s(P26,P27) s(P26,P28) s(P27,P28) s(P32,P28) s(P33,P28) s(P25,P29) s(P27,P30) s(P29,P30) s(P33,P30) s(P23,P30) s(P19,P31) s(P19,P32) s(P31,P32) s(P31,P33) s(P32,P33) s(P24,P34) s(P29,P34) s(P24,P35) s(P34,P35) s(P35,P36) s(P34,P36) s(P35,P37) s(P36,P37) s(P36,P38) s(P34,P38) s(P57,P38) s(P39,P40) s(P39,P41) s(P40,P41) s(P40,P42) s(P41,P42) s(P40,P43) s(P51,P43) s(P44,P45) s(P44,P46) s(P45,P46) s(P45,P47) s(P46,P47) s(P46,P48) s(P47,P48) s(P52,P48) s(P53,P48) s(P45,P49) s(P43,P50) s(P47,P50) s(P49,P50) s(P53,P50) s(P39,P51) s(P39,P52) s(P51,P52) s(P51,P53) s(P52,P53) s(P44,P54) s(P49,P54) s(P44,P55) s(P54,P55) s(P37,P55) s(P54,P56) s(P55,P56) s(P37,P56) s(P54,P57) s(P56,P57) s(P57,P58) s(P38,P58) s(P29,P58) s(P49,P58) pen(2) color(#0000FF) m(P3,P1,MA10) m(P1,P6,MB10) b(P1,MA10,MB10) pen(2) color(red) s(P17,P12) abstand(P17,P12,A0) print(abs(P17,P12):,5.1,19.76) print(A0,6.51,19.76) print(min=0.9999999999999752,5.1,19.433) print(max=1.0000000000000042,5.1,19.107) \geooff \geoprint() #724-3 und #724-4 lassen sich nicht zurechtziehen, doch sind es recht gute Näherungsrekorde als Nicht-Epsilon-Graphen. Bei den Punkten P8 und P35 tritt keine Überschneidung auf und es ist auch noch genug Platz zum nächstgelegenen Punkt. \geo ebene(335.39,462.15) x(5.68,11.94) y(10.55,19.19) form(.) #//Eingabe war: # #No.724-3 # # # # #P[1]=[-171.08,57]; P[2]=[-119.36,43.23]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,6,5,ab(1,3,2),ab(6,1,[1,6])); A(12,8,ab(12,8,[1,12],"gespiegelt")); M(23,1,3,blauerWinkel); L(24,1,23); L(25,24,23); L(26,25,23); L(27,24,25); Q(28,27,13,ab(1,13,[1,22]),ab(1,6,[1,6])); //N(53,41,26); L(54,53,26); N(55,15,52); L(56,55,52); A(33,56); A(56,53); A(55,54); A(54,6); R(56,53); R(33,56); R(55,54); R(54,6); #N(53,26,6); N(54,52,33); L(55,26,53); L(56,52,54); A(41,55); A(55,54); A(15,56); A(56,53); R(55,54); R(41,55); R(15,56); R(56,53); # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(6.803538901450613,11.064988792479046,P1) p(7.769876100521073,10.807709921032792,P2) p(7.50951753951529,11.773221919772837,P3) p(8.475854738585749,11.515943048326584,P4) p(8.736213299591533,10.550431049586539,P5) p(8.215496177579967,12.481455047066628,P6) p(9.21543879075232,12.4921681400861,P7) p(8.706189673458175,13.352787298910219,P8,nolabel) print(\P8,8.90,13.35) p(9.696816496303281,10.828354597468271,P9) p(8.975826045171926,11.52129959483632,P10) p(9.936429241883674,11.799223142718052,P11) p(10.65741969301503,11.106278145350004,P12) p(11.237815519013651,14.916428096652847,P13) p(11.35728124188903,13.923589770913019,P14) p(10.437725168509841,14.316548582891382,P15) p(10.55719089138522,13.323710257151554,P16) p(11.47674696476441,12.930751445173192,P17) p(9.637634818006031,13.716669069129917,P18) p(9.487043102716411,12.728073026609954,P19) p(11.06708332888972,12.018514795261598,P20) p(10.481895033740411,12.829412235891574,P21) p(10.072231397865723,11.91717558597998,P22) p(7.357878485542065,11.897279382062585,P23) p(6.359923899586265,11.961206249417312,P24) p(6.9142634836777175,12.793496839000852,P25) p(7.912218069633516,12.729569971646125,P26) 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p(17.095905068572492,12.750398591231223,P21) p(16.67238004733301,11.844514185589919,P22) p(13.961038572203062,11.863934028176198,P23) p(12.964469816094178,11.946703070381542,P24) p(13.534434287345356,12.768372408687023,P25) p(14.53100304345424,12.68560336648168,P26) p(12.53786553123647,12.851141450892367,P27) p(17.030350150631755,16.63452297795224,P28) p(16.06804805178402,16.90650582769327,P29) p(16.31365504393847,15.937136339105535,P30) p(15.351352945090738,16.209119188846564,P31) p(15.10574595293629,17.1784886774343,P32) p(15.596959937245185,15.239749700258837,P33) p(14.5969702178011,15.244284124824201,P34) p(15.093038150657994,14.376000411979664,P35,nolabel) print(\P35,14.79,14.67) p(14.141016879814563,16.915243895009862,P36) p(14.851358085368696,16.21138640112925,P37) p(13.886629012246969,15.94814161870481,P38) p(13.176287806692836,16.651999112585422,P39) p(12.433551647725167,13.845685876097594,P40) p(13.347009326900734,13.438752136583183,P41) p(13.242695443389435,14.433296561788403,P42) p(12.329237764213872,14.840230301302821,P43) p(14.156153122565017,14.02636282227397,P44) p(14.32180060180842,15.012547851880655,P45) p(12.752762785453353,15.746114706944123,P46) p(13.325519183011146,14.926389076591736,P47) p(13.749044204250627,15.832273482233042,P48) p(16.460385679380575,15.81285363964676,P49) p(17.45695443548946,15.730084597441415,P50) p(16.886989964238282,14.908415259135936,P51) p(15.8904212081294,14.991184301341278,P52) p(14.380632015947938,13.674233000918509,P53) p(16.040792235635703,14.002554666904448,P54) p(15.311995908057506,13.31014331351372,P55,nolabel) print(\P55,15.11,13.61) p(15.109428343526133,14.366644354309237,P56,nolabel) Print(\P56,15.20,14.36) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P3,P6) s(P4,P6) s(P7,P6) s(P8,P6) s(P55,P6) s(P10,P7) s(P11,P7) s(P7,P8) s(P19,P8) s(P5,P9) s(P5,P10) s(P9,P10) s(P9,P11) s(P10,P11) s(P9,P12) s(P11,P12) s(P20,P12) s(P22,P12) s(P50,P13) s(P51,P13) s(P13,P14) s(P13,P15) s(P14,P15) s(P14,P16) s(P15,P16) s(P14,P17) s(P16,P17) s(P15,P18) s(P16,P18) s(P19,P18) s(P8,P18) s(P21,P19) s(P22,P19) s(P17,P20) s(P17,P21) s(P20,P21) s(P20,P22) s(P21,P22) s(P1,P23) s(P1,P24) s(P23,P24) s(P24,P25) s(P23,P25) s(P25,P26) s(P23,P26) s(P24,P27) s(P25,P27) s(P28,P29) s(P28,P30) s(P29,P30) s(P29,P31) s(P30,P31) s(P29,P32) s(P31,P32) s(P30,P33) s(P31,P33) s(P34,P33) s(P35,P33) s(P56,P33) s(P37,P34) s(P38,P34) s(P34,P35) s(P45,P35) s(P32,P36) s(P32,P37) s(P36,P37) s(P36,P38) s(P37,P38) s(P36,P39) s(P38,P39) s(P46,P39) s(P48,P39) s(P27,P40) s(P27,P41) s(P40,P41) s(P40,P42) s(P41,P42) s(P40,P43) s(P42,P43) s(P35,P44) s(P41,P44) s(P42,P44) s(P45,P44) s(P47,P45) s(P48,P45) s(P43,P46) s(P43,P47) s(P46,P47) s(P46,P48) s(P47,P48) s(P28,P49) s(P28,P50) s(P49,P50) s(P49,P51) s(P50,P51) s(P49,P52) s(P51,P52) s(P26,P53) s(P35,P53) s(P56,P53) s(P52,P54) s(P8,P54) s(P55,P54) s(P53,P55) s(P26,P55) s(P54,P56) s(P52,P56) pen(2) color(#0000FF) m(P3,P1,MA10) m(P1,P23,MB10) b(P1,MA10,MB10) pen(2) color(red) s(P6,P55) abstand(P6,P55,A0) print(abs(P6,P55):,12.33,19.104) print(A0,13.52,19.104) color(red) s(P33,P56) abstand(P33,P56,A1) print(abs(P33,P56):,12.33,18.829) print(A1,13.52,18.829) color(red) s(P54,P55) abstand(P54,P55,A2) print(abs(P54,P55):,12.33,18.554) print(A2,13.52,18.554) color(red) s(P53,P56) abstand(P53,P56,A3) print(abs(P53,P56):,12.33,18.279) print(A3,13.52,18.279) print(min=0.9999999999999927,12.33,18.004) print(max=1.0052748725576734,12.33,17.729) \geooff \geoprint()


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  Beitrag No.726, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-25

Ich zähle jetzt auch 125 Kanten. Kantenanzahl wurde korrigiert. Die Näherungen der beiden letzten Graphen sind wirklich verdammt gut. Das hätte ich nicht gedacht.


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  Beitrag No.727, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-26

Hier noch ein 4/5 wie aus #703 mit offener Mitte und 140 Kanten. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_5_mit_140_Kanten_-_Slash.png Der lässt sich gut mittig unendlich verbreitern.


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  Beitrag No.728, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-26

Studie - der dritte Graph zeigt die beiden ersten übereinander. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_4_Studie_-_Slash.png


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StefanVogel
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  Beitrag No.729, eingetragen 2017-02-26

Wenn man in #727 mit einem der blauen Teilgraphen beginnt, lässt sich dieser acos(1/4)-Graph ganz ohne zwischenzeitlich bewegliche Winkel eingeben. Laut extra GAP-Programm ist der Graph starr, gerechnet mit exakten Punktkoordinaten. \geo ebene(459.48,431.21) x(7.89,16.43) y(10.03,18.06) form(.) #//Eingabe war: # #No.727 # # #P[1]=[-7,352]; P[2]=[-46,315]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,6,5,ab(2,1,3),ab(1,5,[1,6])); N(13,8,10); N(14,13,12); L(15,14,12); L(16,14,15); L(17,16,15); N(18,13,16); N(19,8,18); N(20,18,17); L(21,20,17); L(22,20,21); L(23,22,21); N(24,18,22); A(24,19); N(25,24,23); L(26,25,23); L(27,25,26); L(28,27,26); N(29,19,27); N(30,29,28); L(31,30,28); N(32,3,8); N(33,1,32); L(34,1,33); L(35,33,32); A(31,34,ab(34,31,[1,35])); A(65,35); A(35,64); A(68,29); A(68,30); # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(9.869788566934243,16.547774919878055,P1) p(9.144324868425027,15.859514487959055,P2) p(10.103107736141139,15.575374711486159,P3) p(9.377644037631923,14.88711427956716,P4) p(8.418861169915811,15.171254056040056,P5) p(10.336426905348036,14.602974503094263,P6) p(9.82161403285035,13.745671927389115,P7) p(10.821466278389684,13.728482189463454,P8) p(9.120237590761665,14.458462981263262,P9) p(8.85363064782031,13.494657652285518,P10) p(8.15225421635304,14.20744871661099,P11) p(7.885647262790269,13.243643377181922,P12) p(9.853482893359644,13.47746791435986,P13) p(8.885499508329602,13.226453639256261,P14) p(8.370686635831918,12.369151063551111,P15) p(9.370538881371251,12.351961325625453,P16) p(8.855726008873567,11.494658749920303,P17) p(10.338522266401291,12.602975600729051,P18) p(11.306505651431333,12.853989875832646,P19) p(9.823709393903606,11.745673025023901,P20) p(9.557102440340838,10.781867685594834,P21) p(10.525085825370878,11.032881960698433,P22) p(10.25847887180811,10.069076621269366,P23) p(11.039898697868564,11.89018453640358,P24) p(10.773291744305794,10.926379196974514,P25) p(11.258331117347444,10.051886883343705,P26) p(11.773143989845128,10.909189459048855,P27) p(12.258183362886776,10.034697145418047,P28) p(11.539824853038615,11.881589675214947,P29) p(12.024864226080265,11.007097361584139,P30) p(12.983647084328837,10.722957553164589,P31) p(10.588147109182788,14.700882397855352,P32) p(10.354827939975893,15.673282606247248,P33) p(10.869640812473577,16.530585181952397,P34) p(11.313610807692005,15.389142829774352,P35) p(13.98349932986817,10.705767815238932,P36) p(14.708963028377386,11.394028247157932,P37) p(13.750180160661273,11.678168023630828,P38) p(14.475643859170491,12.366428455549828,P39) p(15.434426726886603,12.082288679076932,P40) p(13.516860991454376,12.650568232022724,P41) p(14.031673863952062,13.507870807727874,P42) p(13.031821618412728,13.525060545653533,P43) p(14.733050306040747,12.795079753853727,P44) p(14.999657248982103,13.758885082831469,P45) p(15.701033680449374,13.046094018505997,P46) p(15.967640634012145,14.009899357935065,P47) p(13.999805003442768,13.77607482075713,P48) p(14.967788388472812,14.027089095860726,P49) p(15.482601260970496,14.884391671565876,P50) p(14.48274901543116,14.901581409491532,P51) p(14.997561887928848,15.758883985196686,P52) p(13.514765630401122,14.650567134387938,P53) p(12.546782245371077,14.399552859284341,P54) p(14.029578502898806,15.507869710093086,P55) p(14.296185456461576,16.47167504952215,P56) p(13.328202071431532,16.220660774418555,P57) p(13.594809024994301,17.18446611384762,P58) p(12.813389198933848,15.363358198713406,P59) p(13.079996152496616,16.32716353814247,P60) p(12.594956779454971,17.201655851773282,P61) p(12.080143906957284,16.344353276068134,P62) p(11.595104533915638,17.21884558969894,P63) p(12.313463043763795,15.37195305990204,P64) p(11.828423670722149,16.24644537353285,P65) p(13.265140787619625,12.552660337261635,P66) p(13.498459956826519,11.580260128869739,P67) p(12.539677089110409,11.864399905342637,P68) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P9,P5) s(P11,P5) s(P3,P6) s(P4,P6) s(P6,P7) s(P6,P8) s(P7,P8) s(P7,P9) s(P7,P10) s(P9,P10) s(P9,P11) s(P10,P11) s(P10,P12) 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s(P55,P56) s(P55,P57) s(P56,P57) s(P56,P58) s(P57,P58) s(P53,P59) s(P54,P59) s(P57,P59) s(P58,P60) s(P59,P60) s(P58,P61) s(P60,P61) s(P60,P62) s(P61,P62) s(P61,P63) s(P62,P63) s(P54,P64) s(P62,P64) s(P63,P65) s(P64,P65) s(P35,P65) s(P38,P66) s(P43,P66) s(P36,P67) s(P66,P67) s(P66,P68) s(P67,P68) s(P29,P68) s(P30,P68) pen(2) pen(2) print(min=0.999999967738041,7.89,18.056) print(max=1.000000000000004,7.89,17.777) \geooff \geoprint()


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  Beitrag No.730, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-26

Hier mal was neues. War ein ganz schönes Gefriemel. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_5_mit_146_Kanten.png


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StefanVogel
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  Beitrag No.731, eingetragen 2017-02-26

Das ist auch ein acos(1/4)-Graph. Gegen Ende sind paar Kanten dabei, die mit 1.0016 verdächtig deutlich von Länge 1 abweichen. Doch das ist nur durch das Runden der Koordinaten entstanden, denn das extra GAP-Programm bestätigt, alle Kanten haben Länge 1 und der Graph ist starr. \geo ebene(370.64,509.84) x(8.38,16.26) y(10.98,21.83) form(.) #//Eingabe war: # #No.730 # # # # #P[1]=[26,46]; P[2]=[73,46]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,3,blauerWinkel,3);N(12,6,3); N(13,8,12); N(14,12,4); N(15,14,5); L(16,15,5); L(17,15,16); L(18,17,16); N(19,13,14); L(20,13,19); L(21,19,14); N(22,21,17); N(23,22,18); L(24,23,18); L(25,23,24); L(26,25,24); N(27,22,25); N(28,27,26); L(29,22,27); N(30,21,29); N(31,20,30); L(32,28,26); N(33,10,20); N(34,11,33); L(35,11,34); L(36,35,34); L(37,35,36); N(38,36,33); A(38,20); R(38,20); N(39,37,38); L(40,37,39); N(41,39,31); L(42,41,31); N(43,40,41); L(44,40,43); L(45,44,43); L(46,44,45); A(45,42); R(45,42); N(47,46,42); L(48,46,47); L(49,48,47); L(50,48,49); N(51,42,30); N(52,49,51); L(53,52,51); N(54,53,29); N(55,50,52); L(56,50,55); L(57,56,55); L(58,56,57); N(59,57,52); N(60,58,59); L(61,58,60); L(62,61,60); L(63,61,62); L(64,63,62); L(65,63,64); N(66,59,53); A(66,62); A(66,54); R(66,62); R(66,54); N(67,54,64); N(68,65,67); L(69,65,68); L(70,69,68); N(71,70,67); A(71,54); A(71,28); A(70,32); A(69,32); R(71,54); R(71,28); R(70,32); R(69,32); # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(10.553191489361701,10.97872340425532,P1) p(11.553191489361701,10.97872340425532,P2) p(11.053191489361701,11.844748808039757,P3) p(12.053191489361701,11.844748808039757,P4) p(12.553191489361701,10.97872340425532,P5) p(10.803191489361703,11.946969240807174,P6) p(9.839665997799282,11.679352673477355,P7) p(10.089665997799282,12.64759851002921,P8) p(9.12614050623686,12.379981942699393,P9) p(9.37614050623686,13.348227779251246,P10) p(8.41261501467444,13.080611211921429,P11) p(11.303191489361703,12.812994644591612,P12) p(10.589665997799283,13.513623913813648,P13) p(12.303191489361703,12.812994644591612,P14) p(12.803191489361705,11.946969240807173,P15) p(13.516716980924123,11.246339971585135,P16) p(13.766716980924127,12.214585808136988,P17) p(14.480242472486545,11.51395653891495,P18) p(11.589665997799283,13.513623913813648,P19) p(11.089665997799283,14.379649317598087,P20) p(12.553191489361703,13.781240481143465,P21) p(13.26671698092412,13.080611211921424,P22) p(13.98024247248654,12.379981942699386,P23) p(14.980242472486541,12.379981942699391,P24) p(14.480242472486534,13.246007346483827,P25) p(15.480242472486534,13.246007346483832,P26) p(13.766716980924114,13.946636615705865,P27) p(14.766716980924116,13.946636615705872,P28) p(12.766716980924114,13.94663661570586,P29) p(12.053191489361694,14.6472658849279,P30) p(11.33966599779928,15.347895154149942,P31) p(15.730242472486538,14.214253183035687,P32) p(10.23290325201807,13.863938548424667,P33) p(9.26937776045565,13.59632198109485,P34) p(8.39437776045565,14.080444899370777,P35) p(9.251140506236862,14.596155668544196,P36) p(8.376140506236862,15.080278586820125,P37) p(10.214665997799283,14.863772235874015,P38) p(9.339665997799283,15.347895154149942,P39) p(8.626140506236862,16.04852442337198,P40) p(10.339665997799282,15.347895219102599,P41) p(10.83966605404993,16.21392059041071,P42) p(9.62614050623686,16.048524488324635,P43) p(9.12614044998621,16.914549859632743,P44) p(10.126140449986208,16.914549924585398,P45) p(9.626140393735557,17.780575295893506,P46) p(10.339665590765096,17.079945726717355,P47) p(10.589665997799422,18.048191458173307,P48) p(11.303191194828958,17.347561888997156,P49) p(11.553191601863285,18.315807620453107,P50) p(11.553191545612346,15.513291321188664,P51) p(11.803192108119166,16.481537012501708,P52) p(12.516717192647675,15.78090732875388,P53) p(13.01671775828873,14.9148822515427,P54) p(12.053192515153492,17.44978274395766,P55) p(12.553191601862729,18.315808675030127,P56) p(13.053192515152936,17.449783798534675,P57) p(13.55319160186217,18.31580972960714,P58) p(12.80319210811861,16.481538067078723,P59) p(13.303191194827846,17.347563998151188,P60) p(14.26671679889171,17.615180160430988,P61) p(14.016716391857386,16.646934428975037,P62) p(14.980241995921247,16.914550591254837,P63) p(14.730241588886923,15.946304859798886,P64) p(15.693767192950785,16.21392102207869,P65) p(13.516717192647121,15.780908383330896,P66) p(13.872998294091548,15.43139328143968,P67) p(14.83652389815541,15.699009443719483,P68) p(15.711072053114911,15.214070762382416,P69) p(14.853828758319537,14.699159184023213,P70) p(13.890303154255674,14.431543021743408,P71) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P1,P6) s(P1,P7) s(P6,P7) s(P7,P8) s(P6,P8) s(P7,P9) s(P8,P9) s(P9,P10) s(P8,P10) s(P9,P11) s(P10,P11) s(P6,P12) s(P3,P12) s(P8,P13) s(P12,P13) s(P12,P14) s(P4,P14) s(P14,P15) s(P5,P15) s(P15,P16) s(P5,P16) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P17,P18) s(P16,P18) s(P13,P19) s(P14,P19) s(P13,P20) s(P19,P20) s(P19,P21) s(P14,P21) s(P21,P22) s(P17,P22) s(P22,P23) s(P18,P23) s(P23,P24) s(P18,P24) s(P23,P25) s(P24,P25) s(P25,P26) s(P24,P26) s(P22,P27) s(P25,P27) s(P27,P28) s(P26,P28) s(P22,P29) s(P27,P29) s(P21,P30) s(P29,P30) s(P20,P31) s(P30,P31) s(P28,P32) s(P26,P32) s(P10,P33) s(P20,P33) s(P11,P34) s(P33,P34) s(P11,P35) s(P34,P35) s(P35,P36) s(P34,P36) s(P35,P37) s(P36,P37) s(P36,P38) s(P33,P38) s(P20,P38) s(P37,P39) s(P38,P39) s(P37,P40) s(P39,P40) s(P39,P41) s(P31,P41) s(P41,P42) s(P31,P42) s(P40,P43) s(P41,P43) s(P40,P44) s(P43,P44) s(P44,P45) s(P43,P45) s(P42,P45) s(P44,P46) s(P45,P46) s(P46,P47) s(P42,P47) s(P46,P48) s(P47,P48) s(P48,P49) s(P47,P49) s(P48,P50) s(P49,P50) s(P42,P51) s(P30,P51) s(P49,P52) s(P51,P52) s(P52,P53) s(P51,P53) s(P53,P54) s(P29,P54) s(P50,P55) s(P52,P55) s(P50,P56) s(P55,P56) s(P56,P57) s(P55,P57) s(P56,P58) s(P57,P58) s(P57,P59) s(P52,P59) s(P58,P60) s(P59,P60) s(P58,P61) s(P60,P61) s(P61,P62) s(P60,P62) s(P61,P63) s(P62,P63) s(P63,P64) s(P62,P64) s(P63,P65) s(P64,P65) s(P59,P66) s(P53,P66) s(P62,P66) s(P54,P66) s(P54,P67) s(P64,P67) s(P65,P68) s(P67,P68) s(P65,P69) s(P68,P69) s(P32,P69) s(P69,P70) s(P68,P70) s(P32,P70) s(P70,P71) s(P67,P71) s(P54,P71) s(P28,P71) pen(2) color(#0000FF) m(P3,P1,MA10) m(P1,P6,MB10) b(P1,MA10,MB10) pen(2) color(red) s(P38,P20) abstand(P38,P20,A0) print(abs(P38,P20):,8.38,21.826) print(A0,9.76,21.826) color(red) s(P45,P42) abstand(P45,P42,A1) print(abs(P45,P42):,8.38,21.507) print(A1,9.76,21.507) color(red) s(P66,P62) abstand(P66,P62,A2) print(abs(P66,P62):,8.38,21.188) print(A2,9.76,21.188) color(red) s(P66,P54) abstand(P66,P54,A3) print(abs(P66,P54):,8.38,20.869) print(A3,9.76,20.869) color(red) s(P71,P54) abstand(P71,P54,A4) print(abs(P71,P54):,8.38,20.55) print(A4,9.76,20.55) color(red) s(P71,P28) abstand(P71,P28,A5) print(abs(P71,P28):,8.38,20.231) print(A5,9.76,20.231) color(red) s(P70,P32) abstand(P70,P32,A6) print(abs(P70,P32):,8.38,19.912) print(A6,9.76,19.912) color(red) s(P69,P32) abstand(P69,P32,A7) print(abs(P69,P32):,8.38,19.592) print(A7,9.76,19.592) print(min=0.9983828199191416,8.38,19.273) print(max=1.0016164027170582,8.38,18.954) \geooff \geoprint()


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Slash
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  Beitrag No.732, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-26

Alte Hülle mit neuer Füllung. Endlich mal wieder ein 4/4. Kein Rekord aufgestellt und auch keine Lücke gefüllt, aber die innere Geometrie ist wahnsinn. Denn sonst funktioniert diese Art von Graph nur mit 5er-Knoten. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_4_mit_140_Kanten_NEU_-_Slash.png Daraus lassen sich noch diverse 4/5 konstruieren. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_5_mit_141_bis_146_Kanten_NEU_-_Slash.png Es sind auch noch symmetrische 4/5 möglich.


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StefanVogel
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  Beitrag No.733, eingetragen 2017-02-26

Die Eingabe habe ich mit dem zweiten Graph begonnen und dann am Ende die roten Kanten wieder entfernt, weil die Eingabe bei mehr Kanten einfacher ist, man muss nicht mit mehreren beweglichen Winkeln größere Lücken überbrücken. Ergebnis: Beides starre acos(1/4)-Graphen. \geo ebene(458.56,396.27) x(7.7,16.53) y(10.96,18.59) form(.) #//Eingabe war: # #No.732-1 # # # # #P[1]=[-42,78]; P[2]=[8,64]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); M(6,1,3,blauerWinkel);L(7,1,6); L(8,7,6); L(9,7,8); N(10,6,3); N(11,10,4); N(12,11,5); N(13,8,10); N(14,9,13); L(15,9,14); L(16,15,14); L(17,15,16); N(18,16,13); L(19,18,13); N(20,19,10); A(11,20); N(21,17,18); L(22,17,21); L(23,22,21); L(24,22,23); N(25,19,23); R(25,23); N(26,24,25); L(27,24,26); L(28,27,26); N(29,28,25); A(29,19); A(29,19); A(29,19); N(30,29,20); N(31,30,11); N(32,31,12); L(33,12,5); L(34,12,33); L(35,34,33); N(36,32,34); N(37,36,35); L(38,37,35); L(39,37,38); L(40,39,38); N(41,36,39); L(42,27,28); N(43,42,29); N(44,43,30); N(45,44,31); N(46,45,32); N(47,46,36); A(47,41); N(48,41,40); L(49,48,40); L(50,48,49); L(51,50,49); L(52,42,43); L(53,52,43); L(54,52,53); A(53,44); N(55,53,45); N(56,55,46); A(47,56); N(57,54,55); L(58,54,57); L(59,58,57); L(60,58,59); N(61,59,55); A(61,56); N(62,60,61); L(63,60,62); L(64,63,62); L(65,63,64); N(66,64,61); A(66,47); N(67,65,66); L(68,65,67); A(68,51); L(69,68,67); A(69,51); N(70,69,66); A(70,50); A(70,47); A(66,47); A(47,36); A(12,11); A(10,13); A(29,19); A(53,43); A(61,55); # #W_tab.push([28.95502806078815,"+W60*Wbl^-2*"]); //für Punkt P31 in Graph No. 732-2 # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(9.191110223440088,11.502223870754124,P1) p(10.15407424315427,11.232593945234152,P2) p(9.906098598417978,12.201360211996999,P3) p(10.86906261813216,11.931730286477027,P4) p(11.117038262868451,10.962964019714182,P5) p(9.692919281163134,12.367202292211623,P6) p(8.692921465594054,12.369292473320163,P7) p(9.1947305233171,13.234270894777662,P8) p(8.194732707748019,13.236361075886203,P9) p(10.407907656141026,13.066338633454498,P10) p(11.370871675855208,12.796708707934528,P11) p(11.618847320591497,11.82794244117168,P12) p(9.909718898294992,13.933407236020537,P13) p(8.90972108272591,13.935497417129078,P14) p(7.946757063011729,14.20512734264905,P15) p(8.661745437989621,14.904263683891923,P16) p(7.6987814182754395,15.173893609411895,P17) p(9.661743253558702,14.902173502783384,P18) p(10.624707273272884,14.632543577263412,P19) p(11.122896031118918,13.765474974697373,P20) p(8.69877923384452,15.171803428303356,P21) p(8.200590475998485,16.038872030869396,P22) p(9.200588291567566,16.036781849760857,P23) p(8.702399533721533,16.903850452326896,P24) p(9.912647756792708,15.33466268752179,P25) p(9.414458998946671,16.201731290087828,P26) p(9.66648229731698,17.169452457097492,P27) p(10.378541762542119,16.467333294858427,P28) p(10.876730520388156,15.600264692292388,P29) p(11.374919356472873,14.733196134679694,P30) p(11.622895001209164,13.76442986791685,P31) p(11.870870645945454,12.795663601154004,P32) p(12.11703607843753,10.960873838605641,P33) p(12.618845136160578,11.82585226006314,P34) p(13.117033894006612,10.958783657497099,P35) p(12.870868461514535,12.793573420045464,P36) p(13.369057219360569,11.926504817479422,P37) p(14.081116665008027,11.224385635385504,P38) p(14.333139990361984,12.192106795367827,P39) p(15.04519943600944,11.489987613273907,P40) p(13.83495123251595,13.059175397933867,P41) p(10.63056506091243,17.43505446186809,P42) p(11.128753818758469,16.567985859302055,P43) p(11.626942654843186,15.700917301689362,P44) p(11.874918299579477,14.732151034926515,P45) p(12.122893944315766,13.76338476816367,P46) p(13.122891759884848,13.76129458705513,P47) p(14.54701067816341,12.35705621583995,P48) p(15.547008493732491,12.354966034731405,P49) p(15.048819735886461,13.222034637297448,P50) p(16.048817551455542,13.219944456188903,P51) p(11.63056287648151,17.432964280759556,P52) p(12.12875163432755,16.56589567819352,P53) p(12.630560692050592,17.43087409965102,P54) p(12.376727387114991,15.597129439088594,P55) p(12.624703031851281,14.628363172325749,P56) p(12.878536444838034,16.462107860546098,P57) p(13.593524741837888,17.161244281535055,P58) p(13.841500494625329,16.19247804243013,P59) p(14.556488791625183,16.891614463419085,P60) p(13.339691436902287,15.327499620972624,P61) p(14.054679733902143,16.02663604196158,P62) p(15.054677549471222,16.02454586085305,P63) p(14.552868491748184,15.159567439395545,P64) p(15.552866307317263,15.157477258287013,P65) p(13.83788019474833,14.460431018406588,P66) p(14.837878010317409,14.458340837298056,P67) p(15.800842060104706,14.188711019182087,P68) p(15.08585376310485,13.48957459819313,P69) p(14.08585594753577,13.491664779301663,P70) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P1,P6) s(P1,P7) s(P6,P7) s(P7,P8) s(P6,P8) s(P7,P9) s(P8,P9) s(P6,P10) s(P3,P10) s(P10,P11) s(P4,P11) s(P20,P11) s(P5,P12) s(P8,P13) s(P9,P14) s(P13,P14) s(P9,P15) s(P14,P15) s(P15,P16) s(P14,P16) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P16,P18) s(P13,P18) s(P18,P19) s(P13,P19) s(P19,P20) s(P10,P20) s(P17,P21) s(P18,P21) s(P17,P22) s(P21,P22) s(P22,P23) 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  Beitrag No.734, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-26

Hier noch ein Bild, welches die Geometrie des letzten Graphen verdeutlicht, die auf Triplet-Kites beruht. Die zusätzlich eingefügten roten Einheits-Kanten und die Färbung zeigen die punktsymmetrischen Bereiche des Graphen. Nur der beige Innenbereich ist unsymmetrisch aufgebaut. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4-regul_rer_Streichholzgraph_mit_140_Kanten_Symmetrie_.png Und hier der Vergleich mit dem 114er. Die blauen Knoten sind bei beiden Graphen identisch. (Der linke Triplet-Kite ist deckungsgleich.) Interessant ist auch die Parallelität mancher Kanten. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_4_mit_140_und_114_Vergleich_-_Slash.png


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  Beitrag No.735, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-27

Und noch einen 4/4 mit 132 Kanten und der gleichen inneren Geometrie. Rechts daneben wieder mit zusätzlichen Kanten. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_4_mit_132_Kanten_neu_-_Slash.png Noch kleiner wird es nur ein 4/5 mit 127 Kanten. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_5_mit_127_Kanten_neu_-_Slash.png ...und die nächste Verkleinerungsstufe wäre dann der 114er.


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haribo
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  Beitrag No.736, eingetragen 2017-02-27

sehr schön diese schräge symetrie!!! haribo


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haribo
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  Beitrag No.737, eingetragen 2017-02-28

seit längerem grübele ich über eine frage, und zwar eine ausfaltungs oder schnittmuster frage: ein schachbrett oder kariertes-papier hat ja auch überall 4er knoten, auf eine wie kleine fläche eines kästchenpapiers kann man einen 4er graphen ausfalten? und wie oft muss man dazu linien trennen? ich möchte keinen knoten zerschneiden sondern nur linien, damit ich es farblich darstellen kann beispielhaft dargestellt an einem kite, aufgetrennt bei jedem kleinen kreis http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-kite-offen.png offenbar muss man jedes dreieck einmal aufschneiden, kann man es geschickter machen als hier im beispiel? also so dass die ausgebreitete fläche (unterer bildteil) dann kleiner/kompakter ist, oder geht es mit weniger schnitten, ich habe hier 10 gesetzt obwohl ein kite nur aus 9 dreiecken besteht? haribo p.s. natürlich interessiert mich auch wie kompakt man einen grösseren 4/4er rechtwinklig ausbreiten kann


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  Beitrag No.738, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-28

Ich habe mal etwas zur Popularisierung der Streichholzgraphen unternommen und dem deutschen Wikipedia-Eintrag folgendes hinzugefügt: "Für 4-reguläre Streichholzgraphen sind Beispiele für alle Knotenzahlen > 52 außer für 53, 55, 56, 58, 59, 61 und 62 bekannt, wobei die Fälle 54, 57, 65, 67, 73, 74, 77 und 85 erstmals 2016 vorgestellt wurden." Die Änderung wurde bereits gesichtet. Sobald unser/e Paper "peer-reviewed" ist/sind, können wir noch weitere Infos dort unterbringen. Vielleicht sogar einen eigenen Artikel über (4,n)-reguläre SHG.


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  Beitrag No.739, vom Themenstarter, eingetragen 2017-02-28

Es kann nicht immer klappen: 4/5 mit einem 3er-Knoten. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_5_mit_einem_3er_-_Slash.png


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  Beitrag No.740, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-01

Und mal wieder geklappt: 4/5 mit 170 Kanten. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_5_mit_170_Kanten_neu_-_Slash.png Es lassen sich noch vier weitere Kanten einfügen. Man erhält also auch 4/5 mit 171 und 172 Kanten. In der linken Hälfte lässt sich am 5er-Knoten eine Kante umlegen (auf zwei Arten), so dass das Innere noch unsymmetrischer wird. Die Hülle ist punktsymmetrisch.


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  Beitrag No.741, eingetragen 2017-03-01

4/4er coloriert als webmuster, d.h. die gleiche farbe setzt sich an jedem knoten am gegenüberliegendem streichholz fort, d.h. als wäre der graph mit farbiger schnur gewebt der 104er und 120er benötigen dazu vier stränge, also vier farben der 108er kommt nach vielen schleifen/überschneidungen mit zwei farben aus http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-webmuster.png kann es einen 4/4er geben der mit einer farbe zu weben wäre??? oder ist das ausgeschlossen haribo


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  Beitrag No.742, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-01

Das ist doch ein Eulerkreisproblem oder? Andere Frage: Kennen wir nur einen 4/4 mit 120, also den flexiblen aus 12 gleichen Teilgraphen?


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  Beitrag No.743, eingetragen 2017-03-02

ich habe keinen anderen 4/4 120er auch keinen 122 124 haribo


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  Beitrag No.744, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-02

Ich habe diese Info bei Wikipedia ergänzt. Bei diesen drei Kantenzahlen sollte sich doch wohl noch was Neues finden lassen. ;-) Die Chancen stehen auf jeden Fall besser als bei < 104 Kanten fündig zu werden.


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  Beitrag No.745, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-03

Hatten wir eigentlich schon mal diesen verlängerten Harborth? http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_4_mit_136_-_Slash.png Wie genau lassen sich die falschen Kanten der 1 annähern? http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_4_mit_114_fast_-_Slash.png


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  Beitrag No.746, eingetragen 2017-03-03

ick hab nur den 128er herumliegen http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-4-4-128.png


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  Beitrag No.747, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-03

Der 4/5 mit 118 verbreitert führt zu 4/5 mit 146 bis 152 Kanten. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_5_mit_146-152_Kanten_-_Slash.png


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  Beitrag No.748, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-03

\quoteon(2017-03-03 22:15 - haribo in Beitrag No. 746) ick hab nur den 128er herumliegen http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-4-4-128.png \quoteoff Kannte ich noch nicht. Den kann man gut unendlich verlängern. :-)


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haribo
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  Beitrag No.749, eingetragen 2017-03-03

diesen elastischen-sieben-teiligen-winkel kann man zusammendrücken bis beide gelben berührlinen übereinander liegen, also dann alle fünf zweierknoten auf einer linie liegen... das finde ich ganz amüsant die geometrie im winkel ist eine variante eines teils des 4/4 108er http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-siebeneck.PNG man kann ihn auch aufdrücken bis das achte element passt, dann ist es ein 4/4 136er, davon haben wir ja etliche


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haribo
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  Beitrag No.750, eingetragen 2017-03-04

schick wäre wenn man ihn soweit zusammendrücken könnte das er nur sechs elemente bräuchte, 6 x 17 wäre 102


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StefanVogel
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  Beitrag No.751, eingetragen 2017-03-04

Der #745-2 ist ohne die farbigen Kanten beweglich im Winkel in P22, doch lassen sich danach die restlichen Kanten nicht annähernd zu 1 machen. \geo ebene(423.52,453.76) x(8.16,15.25) y(10.73,18.33) form(.) #//Eingabe war: # #No.745-2 Ohne die farbigen Kanten ist der Graph mit dem blauen Winkel einfach beweglich, doch lassen sich damit die restlichen Kanten nicht annähernd auf 1 bringen. # # # # #P[1]=[-97.26,155.49]; P[2]=[-61.18,107.93]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,3,4); Q(7,1,6,ab(5,1,[1,6]),ab(1,2,3)); Q(13,11,12,ab(5,1,[1,6]),ab(1,2,3)); N(19,17,18); L(20,17,19); L(21,20,19); L(22,20,21); M(23,22,21,blauerWinkel); A(22,23,ab(22,21,[1,22],"gespiegelt")); Q(44,28,5,ab(1,5,[1,5]),ab(5,1,[1,5])); N(51,23,21); N(52,41,51); N(53,51,18); N(54,50,46); N(55,49,54); N(56,54,47); N(57,55,56); A(55,53); R(55,53); A(53,57); R(53,57); A(57,52); R(57,52); A(52,56); R(52,56); # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(8.370769701262256,12.6046578156563,P1) p(8.97515618263649,11.807966544753903,P2) p(9.362917821524158,12.729726226779077,P3) p(9.96730430289839,11.93303495587668,P4) p(9.57954266401072,11.011275273851506,P5) p(10.355065941786059,12.854794637901854,P6) p(9.985931943366799,13.784170821807493,P7) p(9.178350831102584,13.194414306698,P8) p(8.26381614807785,13.598921833642082,P9) p(9.071397269130122,14.188678336717679,P10) p(8.156862594893443,14.593185851627862,P11) p(10.975362327510952,13.639162149886278,P12) p(10.101273984461233,14.124929139856361,P13) p(9.129068286188554,14.359057481255117,P14) p(8.845726546228736,15.31807650307174,P15) p(9.81793224101263,15.083948147185989,P16) p(9.534590497564027,16.04296715451562,P17) p(10.959004709620086,14.639028355104223,P18) p(10.246797641306696,15.340997793074603,P19) p(10.498617369121622,16.308771953033016,P20) p(11.210824512864292,15.606802591592,P21) p(11.462644240679218,16.574576751550417,P22) p(11.746572221979577,15.615731142792312,P23) p(14.685087105600275,12.70988963518706,P24) p(14.10758354334365,11.893501470414376,P25) p(13.689322434429862,12.801828308490961,P26) p(13.111818872173238,11.985440143718277,P27) p(13.530079981087043,11.077113305641696,P28) p(12.693557763259442,12.893766981794858,P29) p(13.031518168696653,13.834927310515061,P30) p(13.858302628766282,13.272408460531016,P31) p(14.758850474898686,13.707165407152745,P32) p(13.932066006446876,14.269684244816744,P33) p(14.832613844197098,14.70444117911843,P34) p(12.04746921227224,13.657029442736867,P35) p(12.904885457874093,14.171652976767358,P36) p(13.868749655005177,14.438047063580198,P37) p(14.119977688580013,15.405975005606717,P38) p(13.156113495418506,15.139580904431181,P39) p(13.407341532962924,16.107508832095,P40) p(12.030500279196414,14.656885459462337,P41) p(12.718920868121431,15.382197183064605,P42) p(12.434992886821071,16.34104279182271,P43) p(11.560007221019807,10.732420224711626,P44) p(12.545043601053425,10.904766765176662,P45) p(11.903268928739534,11.67166002370512,P46) p(12.88830530877315,11.844006564170154,P47) p(10.569774940437632,10.871847734525955,P48) p(10.19540658152734,11.79912782039882,P49) p(11.185638860031883,11.659700295828879,P50) p(11.494752494164652,14.647956982833895,P51) p(11.77868037692809,13.689111344897594,P52) p(11.24293286376436,13.680182797527705,P53) p(11.52890056775161,12.598940094822371,P54) p(10.538668289247067,12.738367619392312,P55) p(12.513936947785227,12.771286635287407,P56) p(11.523704669280685,12.910714159857347,P57) nolabel() s(P1,P2) s(P1,P3) s(P2,P3) s(P3,P4) s(P2,P4) s(P4,P5) s(P2,P5) s(P3,P6) s(P4,P6) s(P7,P6) s(P8,P7) s(P10,P7) s(P1,P8) s(P1,P9) s(P8,P9) s(P8,P10) s(P9,P10) s(P9,P11) s(P10,P11) s(P7,P12) s(P6,P12) s(P13,P12) s(P14,P13) s(P16,P13) s(P11,P14) s(P11,P15) s(P14,P15) s(P14,P16) s(P15,P16) s(P15,P17) s(P16,P17) s(P13,P18) s(P12,P18) s(P17,P19) s(P18,P19) s(P17,P20) s(P19,P20) s(P20,P21) s(P19,P21) s(P20,P22) s(P21,P22) s(P43,P22) s(P22,P23) s(P42,P23) s(P43,P23) s(P24,P25) s(P24,P26) s(P25,P26) s(P25,P27) s(P26,P27) s(P25,P28) s(P27,P28) s(P45,P28) s(P47,P28) s(P26,P29) s(P27,P29) s(P30,P29) s(P31,P30) s(P33,P30) s(P24,P31) s(P24,P32) s(P31,P32) s(P31,P33) s(P32,P33) s(P32,P34) s(P33,P34) s(P29,P35) s(P30,P35) s(P36,P35) s(P37,P36) s(P39,P36) s(P34,P37) s(P34,P38) s(P37,P38) s(P37,P39) s(P38,P39) s(P38,P40) s(P39,P40) s(P35,P41) s(P36,P41) s(P40,P42) s(P41,P42) s(P40,P43) s(P42,P43) s(P48,P44) s(P50,P44) s(P44,P45) s(P44,P46) s(P45,P46) s(P45,P47) s(P46,P47) s(P5,P48) s(P5,P49) s(P48,P49) s(P48,P50) s(P49,P50) s(P23,P51) s(P21,P51) s(P41,P52) s(P51,P52) s(P56,P52) s(P51,P53) s(P18,P53) s(P57,P53) s(P50,P54) s(P46,P54) s(P49,P55) s(P54,P55) s(P53,P55) s(P54,P56) s(P47,P56) s(P55,P57) s(P56,P57) s(P52,P57) pen(2) color(#0000FF) m(P21,P22,MA10) m(P22,P23,MB10) b(P22,MA10,MB10) pen(2) color(red) s(P55,P53) abstand(P55,P53,A0) print(abs(P55,P53):,8.16,18.333) print(A0,9.25,18.333) color(red) s(P53,P57) abstand(P53,P57,A1) print(abs(P53,P57):,8.16,18.082) print(A1,9.25,18.082) color(red) s(P57,P52) abstand(P57,P52,A2) print(abs(P57,P52):,8.16,17.831) print(A2,9.25,17.831) color(red) s(P52,P56) abstand(P52,P56,A3) print(abs(P52,P56):,8.16,17.58) print(A3,9.25,17.58) print(min=0.8190938830005238,8.16,17.328) print(max=1.1760120843595199,8.16,17.077) \geooff \geoprint() Ich habe auch versucht, in #749-1 die beiden gelben Linien auf eine Linie bringen und es scheint zu funktionieren. Ich habe vier bewegliche Winkel in P1, P13, P34 und P51, dazu zwei Kanten zum Justieren P28-P35 und P52-P45. Es bleiben zwei Justiermöglichkeiten übrig , um die Linien P7-P18 und P59-P61 in Übereinstimmung zu bringen. Dazu habe ich zwei zusätzliche Punkte P63 und P64 eingezeichnet. Sie liegen bezüglich Linie P59-P61 spiegelbildlich zu P60 und P57. Dann justiere ich P63-P61 und P64-P59 zu 1, der restliche Abstand P63-P62 stimmt auffallend. \geo ebene(359.54,464.31) x(7.22,14.22) y(10.44,19.49) form(.) #//Eingabe war: # #No.749 # # # # # # #P[1]=[191.72,208.84]; P[2]=[167.76,254.24]; D=ab(1,2); A(2,1); L(3,1,2); L(4,3,2); L(5,4,2); L(6,4,5); L(7,6,5); M(8,1,3,blauerWinkel,3); N(14,8,3); N(15,14,6); N(16,12,14); N(17,16,15); L(18,17,15); L(19,16,17); M(20,13,12,gruenerWinkel,3); N(26,20,19); N(27,24,26); L(28,26,19); N(29,25,27); L(30,25,29); L(31,30,29); L(32,30,31); L(33,32,31); L(34,32,33); N(35,33,27); A(35,28); R(35,28); L(36,35,28); M(37,34,33,orangerWinkel,3); N(43,37,36); N(44,41,43); L(45,43,36); N(46,42,44); L(47,42,46); L(48,47,46); L(49,47,48); L(50,49,48); L(51,49,50); N(52,50,44); A(52,45); R(52,45); L(53,52,45); M(54,51,50,vierterWinkel,3); N(60,54,53); L(61,60,53); N(62,58,60); Q(63,7,18,ab(60,7),ab(60,18)); A(63,7); A(63,18); Q(64,7,18,ab(57,7),ab(57,18)); A(64,7); A(64,18); R(61,63); R(59,64); R(62,63); # # #//Ende der Eingabe, weiter mit fedgeo: p(13.73471272574785,14.06821096205498,P1) p(13.267971035215206,14.952604649458237,P2) p(12.735434480243715,14.106197644750045,P3) p(12.26869278971107,14.9905913321533,P4) p(12.801229344682563,15.836998336861495,P5) p(11.801951099178426,15.874985019556558,P6) p(12.334487654149918,16.721392024264752,P7) p(12.755644097514933,13.864680568231071,P8) p(13.421440903125148,13.118547461044939,P9) p(12.442372274892232,12.91501706722103,P10) p(13.108169080502448,12.168883960034897,P11) p(12.129100452269531,11.965353566210988,P12) p(12.794897257879747,11.219220459024854,P13) p(11.756365852010797,13.902667250926136,P14) p(11.614973362995203,14.892620868046642,P15) p(11.7814619459865,12.902982207491373,P16) p(11.640069456970906,13.89293582461188,P17) p(10.7617687665852,14.37104449141054,P18) p(10.85344072048405,13.27550952865981,P19) p(12.088211975501629,11.926748487918525,P20) p(11.82881736977924,10.960977066451662,P21) p(11.122132087401123,11.668505095345331,P22) p(10.862737481678732,10.70273367387847,P23) p(10.156052199300616,11.41026170277214,P24) p(9.896657593578226,10.444490281305276,P25) p(11.17208420475231,12.327634890359267,P26) p(10.17548800294601,12.410072809700171,P27) p(10.191878946246923,12.52561885738284,P28) p(9.91609339722362,11.44430138823331,P29) p(9.040513677815406,10.961227734469169,P30) p(9.0599494814608,11.961038841397201,P31) p(8.184369762052587,11.477965187633062,P32) p(8.20380556569798,12.477776294561094,P33) p(7.328225846289769,11.994702640796955,P34) p(9.195282744440624,12.608056776723735,P35) p(9.76497417772812,13.429915445132629,P36) p(8.175266939357169,12.526230049925765,P37) p(7.291430153710193,12.994025450007067,P38) p(8.138471246777593,13.525552859135876,P39) p(7.254634461130619,13.993348259217179,P40) p(8.10167555419802,14.524875668345988,P41) p(7.2178387685510454,14.992671068427292,P42) p(8.76995988988121,13.330182968072723,P43) 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  Beitrag No.752, eingetragen 2017-03-04

http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-102-uebertreten.png [Die Antwort wurde nach Beitrag No.750 begonnen.]


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  Beitrag No.753, eingetragen 2017-03-04

http://www.matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/35059_st-ein-siebtel.png moin stefan, das funktioniert exakt symetrisch, da man den eingezeichneten winkel auf alle zwischenwerte, also auch auf 360/7=51,4285 einstellen kann, und dann passt es wie sieben tortenstücke die hin und her gespiegelt eine leckere torte ergeben füg einfach noch die linie P7-P18 als gelbe ein, dann sieht es schicker aus grus haribo


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  Beitrag No.754, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-04

\quoteon(2017-03-04 00:02 - haribo in Beitrag No. 750) schick wäre wenn man ihn soweit zusammendrücken könnte das er nur sechs elemente bräuchte, 6 x 17 wäre 102 \quoteoff Das Problem bei 6 gleichen Außenkanten ist ja das im 6-eck typische aufeinanderfallen der Dreiecks-Knoten in den Ecken. Rechnerisch aber trotzdem eine gute Idee.


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  Beitrag No.755, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-04

Nicht besonderes von der Hülle her, doch mich würde die Beweglichkeit interessieren und was in der Mitte noch möglich ist. http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/8038_4_4_beweglichkeits_check_-_slash.png


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  Beitrag No.756, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-04

Unser erstes* Video Danke Stefan! :-) Und hier der "gepimpte" Wiki-Artikel mit unseren Graphen als SVG mit schönen Knoten. *EDIT: Ich habe das erste Video gelöscht, da ich mit dem Ergebnis unzufrieden war und stattdessen das zweite bessere Video verlinkt.


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  Beitrag No.757, eingetragen 2017-03-04

\quoteon(2017-03-04 11:16 - Slash in Beitrag No. 754) Das Problem bei 6 gleichen Außenkanten ist ja das im 6-eck typische aufeinanderfallen der Dreiecks-Knoten in den Ecken. Rechnerisch aber trotzdem eine gute Idee. \quoteoff dann halt 3 x 34=102 im 120 grad winkel das ist bisher immerhin einer der konkretesten ansätze fürn neuen rekord! haribo


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  Beitrag No.758, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-04

In #428 hatten wir ja schon solche Versuche.


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  Beitrag No.759, eingetragen 2017-03-04

wir hatten alles schon, uns fehlt lediglich die fields medaille, und ausserdem bemitleide ich jeden bio(graph)en der sich durch diesen treat durchzuarbeiten gedenkt haribo


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