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Kombinatorik & Graphentheorie » Graphentheorie » Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Thema eröffnet 2016-02-17 22:35 von
Slash
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Universität/Hochschule Streichholzgraphen 4-regulär und 4/n-regulär (n>4) und 2/5
Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.800, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-12


Ja, die 2/4 mit 70 und 98 sind gut. In #771 hatte ich auch noch Teilgraphen mit 78 und 82.

2017-03-12 07:30 - haribo in Beitrag No. 798 schreibt:
ganz so einfach gehts noch nicht, man kann nicht endlos den 80iger erweitern, da reichen dann bald nicht mehr zwei der anderen als spannweite aus

Doch, der 80er lässt sich genau wie in #797 beschrieben erweitern. Die beiden unteren Graphen sind ja die Erweiterung mit 86 und 92. Jetzt müssen nur noch endlos die beiden roten Dreiecke (6 Kanten) dazwischen gesetzt werden. Man kann es auch als endlose Erweiterung des 86er sehen. Davon je zwei und "nur einer" der anderen Teilgraphen wird dazwischen gesetzt. Hier ein Beispiel mit einem 42er dazwischen:

Das sind dann alles starre Graphen aus drei starren Teilgraphen mit einer Symmetrieachse (Spiegelsymmetrie).


Diese mittleren gespiegelten drei Dreiecke wie beim 60er, also 18 Kanten, finden bestimmt auch noch anderswo Verwendung. Eventuell bei dem 98er aus #798. Der wäre aber auch schon durch den 80+6 abgedeckt.


Zusammenfassung:

(2, 4)-regulären Teilgraphen mit nur zwei 2er-Knoten:

42, 58, 60, 68, 70, 78, 80, 82, 86 und 86+6

Findet jemand noch einen solchen mit 76 oder 88 Kanten?


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.801, eingetragen 2017-03-12


58+92+98=248
Damit haben wirs wohl!

Als doppelnder 4/2 hab ich noch 66 im Angebot




Haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.802, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-12


2017-03-12 16:43 - haribo in Beitrag No. 801 schreibt:
58+92+98=248
Damit haben wirs wohl!

Lieder nein, denn hier kann nur ein Teilgraph, der 92er, erweitert werden. Da es drei verschiedene Teilgraphen sind, bleibt es (nur) bei einem einzelnen 248er. Wir brauchen dazu einen mit 76 oder 88.

Aber mit dem Harborth-Graphen und dem 132er sind die 248+12 ja bereits abgedeckt.

EDIT: Hier ist ein 2/4 mit 76. Aus dem 58 gezaubert.


So, damit also alle 4/4 mit mehr als 236 Kanten aus nur 6 Graphentypen.


Zusammenfassung der (2, 4)-regulären Teilgraphen mit nur zwei 2er-Knoten:

42, 58, 60, 66, 68, 70, 76, 78, 80, 82, 86 und 86+6

Mit je 2 oder 3 dieser Teilgraphen lassen sich auch alle Kantenzahlen von 166 bis 236 erzeugen. Sowie 126, 132, 136, 140, 142, 144, 152, 154, 158, 160, 162. Somit fehlen allein schon mit dieser Methode nur 10 Graphen von 126 bis 166 um alle > 126 zu konstruieren.


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.803, eingetragen 2017-03-12


2017-03-11 13:11 - Slash in Beitrag No. 787 schreibt:
Danke Stefan, das mir der falschen Beweglichkeit des Beispielgraphen mit dem Dreieck in der Mitte ist mir auch aufgefallen, da man sie noch gut erkennen kann. Ist mit der dargestellen Beweglichkeit in den drei Videos alles in Ordnung oder haben sich da auch Fehler eingeschlichen? Beim 11-Kern habe ich nur eine Kantenänderung ausmachen können. Beim (2, 4)-regulären gibt es ab 1:40 eine Bewegung, die leicht komisch aussieht.

Dann nenne ich das ab jetzt auch falsche Beweglichkeit, und passend dazu, wenn beim Runden der Koordinaten Beweglichkeit verlorengeht, versteckte Beweglichkeit.

Beim ersten Video stimmt die Bezeichnung nicht, das ist der frühere 4/11 mit 817 Kanten. Ansonsten ist das ok, erst mit der Kommentierung kann man erkennen, worauf es da ankommt. Nachfolgend noch die zweite Kantenänderung. Sie spielt sich zwischen den beiden Kernen ab. Die erste SVG-Animation zeigt, wie sich die Kanten P69-P77 und P11-P178 ändern, wenn der blaue Winkel leicht variiert, die zweite abhängig vom grünen Winkel. Beide Animationen sind daran unterscheidbar, dass beim blauen Winkel beide Kanten gleichzeitig kürzer oder länger werden und beim grünen Winkel wird immer eine Kante kürzer und die andere länger.

fed-Code einblenden

Zur Vollständigkeit noch der Kern vom 4/11 mit 813 Kanten (#518-2). Da werden beide Kanten P81-P91 und P11-P96 bereits im linken Kern eingestellt. Die beiden Animationen zeigen das wieder abhängig von jedem der beiden Winkel blau und grün. Abstand P18-P29 ist keine Kante, soll nur bestätigen, dass in P29 keine Überlappung auftritt.

fed-Code einblenden

Beim Video vom (2,4) regulären Graph gibt es mehrere Stellen, wo die "perfekte Symmetrie" gestört wird: 0:45, 1:00, 1:10, 1:25 und die langsame Fortsetzung ab 1:40. Ursache ist im inneren Sechseck, rechte Kante, der unterer Eckpunkt. In diesem Punkt wird das innere Sechseck nie konkav, obwohl das für den perfekt symmetrischen Ablauf erforderlich wäre. Das ist das Problem, dass man sich bei der Eingabe der Punkte manchmal entscheiden muss, ob der Winkel nach der einen oder anderen Seite gerichtet sein soll und diese Eingabeform passt dann nicht für alle möglichen Bewegungen. Da müsste dann für jede Bewegung eine passende Eingabe gemacht werden oder man beschränkt die Bewegung auf kleinere Winkelbereiche oder man baut auf die Phantasie des Betrachters, dass das noch nicht so perfekt ist und noch was zu verbessern geht oder es findet sich noch eine allgemein verwendbare Eingabeform. Falsch sind diese Darstellungen aber nicht, weil alle Kantenlängen 1 bleiben und auch nichts spezielles kommentiert wird.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.804, eingetragen 2017-03-12


alle mit 188+n*6 kann man auch hiermit erstellen,
das ist immerhin jeder dritte




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.805, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-12


Schöne einfache Lösung! Und wieder mal ein schönes Beispiel dafür wie wir uns hier ergänzen. smile

Vielleicht finden wir ja noch zwei solche mit 6n Erweiterung.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.806, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-12


Jawoll! Mit diesen beiden Graphentypen haben wir jetzt alle > 222. smile



Dazu

18 Einzelgraphen
108, 130, 132, 134, 136, 140, 142, 146, 148, 154, 156, 158, 160, 164, 170, 178, 180, 202

7 Graphen mit Erweiterungen
104, 128, ...
114, 126, 138, 150, 162, 174, 186, 198, 210, 222, ...
120, 144, 168, 192, 216, ...
148, 162, 176, 190, 204, ...
150, 166, 182, 198, 214, ...
152, 168, 184, 200, ...
172, 184, 196, 208, ...


Oder mit den möglichen Kombinationen aus den 2/4 Teilgraphen noch

7 Einzelgraphen
108, 130, 134, 146, 148, 156, 164

und auch die oberen 7 Graphen mit Erweiterungen.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.807, eingetragen 2017-03-13


der fordert ein gutes duzend weniger erweiterungen ab schwelle 188




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.808, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-13


Super! Je einfacher, desto besser. Vielleicht war das auch Herr Harborths Methode.

Also alle > 186

und 18 Einzelgraphen
108, 130, 132, 134, 136, 140, 142, 146, 148, 154, 156, 158, 160, 164, 170, 172, 178, 180

und 6 Graphen mit Erweiterungen
104, 128, ...
114, 126, 138, 150, 162, 174, 186, ...
120, 144, 168, ...
148, 162, 176, ...
150, 166, 182, ...
152, 168, 184, ...

Ich bereite dann mal ein neues Paper vor, Arbeitstitel "Known examples of 4-regular matchstick graphs". smile

...Examples of 4-regular matchstick graphs with less than 63 vertices are only known for 52, 54, 57 and 60 vertices. It is shown that for all number of vertices <math>\geq</math> 63 at least one example of a 4-regular matchstick graph exists.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.809, eingetragen 2017-03-13




[Die Antwort wurde nach Beitrag No.807 begonnen.]




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.810, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-13


Hier mal der neue 140er mit haribos tollem 2/4 mit 70.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.811, eingetragen 2017-03-13


das interessante daran ist die beweglichkeit des zwischenstücks, durch die beiden rauten bleiben dabei einige kanten parallel, das kann man also auch noch weiter einsetzen

schaus dir nochmal an im 98er #798 #789, der ist dadurch längenbeweglich

haribo



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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.812, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-14


Also der 2/4 mit 70 ist starr. Beweglich ist es nur bei Spiegelung, wenn du das gemeint hast.


Ich habe jetzt folgende Zusammenstellung der Graphen > 124 Kanten.

Mit je zwei bzw. drei der zehn 2/4 Graphen (42, 58, 60, 66, 68, 70, 76, 78, 80, 82) lassen sich insgesamt <math>10^2+\binom{10}{3}=220</math> verschiedene 4/4 bilden, mit allen Kantenzahlen von 126 bis 246, bis auf 128, 130, 134, 138, 146, 148 und 244.

Der 128 ist der Harborth+24, 130, 134 sind die 120er mit Füllung, 138 aus dem 114er, 146, 148 sind Einzelgraphen.

Alle > 186 bestehen aus nur drei 2/4 Teilgraphen. Also haben wir dreizehn 2/4er und 6 einzelne 4/4. Nicht schlecht dieser Beweis.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.813, eingetragen 2017-03-14




heute feiert der 4/8er ersten geburtstag!

er lebe drei mal hoch, hab extra ne torte gebacken

haribo



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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.814, eingetragen 2017-03-18


Beim #755 habe ich zusätzlich zu #761 noch weitere Beweglichkeiten gefunden. Sie gehen alle vom Graph mit Rahmenwinkeln 30° aus (dieser Graph enthält auch die entsprechenden SVG-Animationen).

fed-Code einblenden

und führt einmal zu

fed-Code einblenden

und dann noch zu

fed-Code einblenden

Diese Bewegungsmöglichkeiten sind daran unterscheidbar, ob die Punkte P11-P15-P21 sowie P65-P67-P69 auf einer Geraden liegen oder nicht. Diese Bewegungsmöglichkeiten habe ich durch Probieren herausgefunden. Möglicherweise gibt es noch weitere, zum Beispiel vom dritten zum zweiten Graph direkt, ohne Umweg über den ersten Graph, gelangen. Aber, Slash, die punktierten blauen Linien in #755 haben schonmal gestimmt.

In #803-1 habe ich die beiden Kerne um 1 weiter auseinander gerückt und Streichholzgraph-785.htm ist auch nochmal etwas ausgebessert bei gleicher Funktion.







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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.815, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-21


2017-03-14 01:09 - Slash in Beitrag No. 812 schreibt:
Ich habe jetzt folgende Zusammenstellung der Graphen > 124 Kanten.

Mit je zwei bzw. drei der zehn 2/4 Graphen (42, 58, 60, 66, 68, 70, 76, 78, 80, 82) lassen sich insgesamt <math>10^2+\binom{10}{3}=220</math> verschiedene 4/4 bilden, mit allen Kantenzahlen von 126 bis 246, bis auf 128, 130, 134, 138, 146, 148 und 244.

Der 128 ist der Harborth+24, 130, 134 sind die 120er mit Füllung, 138 aus dem 114er, 146, 148 sind Einzelgraphen.

Alle > 186 bestehen aus nur drei 2/4 Teilgraphen. Also haben wir dreizehn 2/4er und 6 einzelne 4/4. Nicht schlecht dieser Beweis.

Bitte überprüft mal, ob ich richtig gerechtnet habe und wir sogar auf die 2/4 mit 76 und 80 Kanten verzichten können um alle 4/4 bis 186 zu konstruieren.

Es reichen sogar die ersten sechs 2/4, wenn man 156 und 164 als Einzelgraphen dazu nimmt.


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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.816, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-23


Neuer 4/4 mit 132. Doppelt Spiegelsymmetrisch.




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Slash
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.817, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-23


Hier ein paar falsche, die sich wohl nicht retten lassen.




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.818, eingetragen 2017-03-23


2017-03-23 01:12 - Slash in Beitrag No. 816 schreibt:
Neuer 4/4 mit 132. Doppelt Spiegelsymmetrisch.
sehr schön,
insgesamt erscheint er mir als starr,
aber wie gross mag die beweglichkeit der linken hälfte davon sein?
haribo



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.819, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-23


Die Geometrie eines Viertelgraphen ist schon seltsam, da es einfach so passt. Die blauen Kanten haben die Länge 1/2 und die grünen Kanten besitzen denselben Winkel. Die braune gepunktete Hilfskante hat auch genau Länge 1. Oder stimmt er nur scheinbar bis auf die ersten Nachkommastellen? Sieht jemand einen geometrischen Beweis?

haribo, du hattest übrigens ganz am Anfang des Threads in #70 die gleiche Geometrie bei deinem schönen 138er.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.820, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-23


Beweglichkeit erlangt der Graph nach dem Entfernen der vier senkrechten Kanten (rot), oder der mittleren zwei (rot) und der anderen vier (blau).



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.821, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-24


Bei diesem 4/5 mit doppelter Spiegelsymmetrie ist interessant, dass sich beim Viertelteilgraph auch ein Knoten im Schnittpunkt der orthogonalen Symmetriegeraden befindet.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.822, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-24


Hier noch drei 4/5.



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.823, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-24


Wir hatten noch zwei 2/4 mit nur zwei 2er-Knoten übersehen. Eine Alternative zu dem mit 76 und 82 Kanten. Den mit 76 hatte ich aber schon mal gepostet.




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.824, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-24


Mir ist gerade aufgefallen, dass man fast alle 10 minimalen 2/4 in verschiedenen Varianten darstellen kann indem man Reverse-Konstruktionen bildet. Der 2/4 mit 70 besitzt sogar 3 Reverse-Achsen, also noch 7 zusätzliche Varianten. Die bisherigen Formen stellen also nur die symmetrischsten dar. Der 2/4 mit 60 wird dabei allerdings zum 2/3/4/7, den man aber für einen 4/7 verwenden kann.

Vielleicht gelingt einem ja damit ein 4/7 mit < 159 Kanten.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.825, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-24


Hier die aktuelle Übersicht der kleinsten bekannten (2,4)-regulären Streichholzgraphen mit nur zwei Knoten vom Grad 2 in ihrer einfachsten bzw. symmetrischsten Darstellung.


Der 70er ist der einzige asymmetrische. Der 60er und der zweite 76er besitzen keine weitere Darstellung.


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.826, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-24


Welche 4/4 mit 138 kennen wir? Ich habe nur haribos aus #70 und meinen verbreiterten 114er.


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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.827, eingetragen 2017-03-24


2017-03-24 09:28 - Slash in Beitrag No. 825 schreibt:
Hier die aktuelle Übersicht der kleinsten bekannten (2,4)-regulären Streichholzgraphen mit nur zwei Knoten vom Grad 2 in ihrer einfachsten bzw. symmetrischsten Darstellung.

gut wäre es, bei diesen 2/4 ern, die spannweite(n) mit anzugeben

haribo



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.828, eingetragen 2017-03-24


mit beweglichkeit einer hälfte meinte ich schon genau das,

die grünen müssen ja nicht in linie liegen, dafür könnten die roten die gleiche richtung bekommen

die grünen oder roten oder beide könnten auch nach innen überdrückt werden

und die entsprechenden oberen, mit x makierten, genauso...

die frage ist, ob es mit diesen spielmöglichkeiten nicht evtl weitere varianten gibt bei denen wieder jeweils zwei der zweier-enden übereinander liegen...(also die blauen linien paralell zueinander liegen, sie dabei müssen nicht in einer linie liegen!) daraus ergäben sich weitere 132er varianten ....

mit meinen methoden kann ich das nicht herausfinden, da fünfecke im inneren zu viele bewegungsmöglichkeiten haben, aber genau das ist ja die chance auf neues


haribo



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Das kann aber nicht sein, dass diese blauen Geraden parallel zueinander liegen, wenn sie nicht senkrecht sind. Denn dass würde ja genau eine Beweglichkeit des ursprüglichen Graphen voraussetzen, die ja deiner Meinung nach nicht gegeben ist, was ich auch so sehe.


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StefanVogel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.830, eingetragen 2017-03-25


Während der Eingabe von #817-1 wird ein beweglicher blaue Winkel benötigt, doch damit muss am Ende Kante P23-P41, eine der vielen roten Restkanten, auf Länge 1 gezogen werden. Wegen Symmetrie passt dann auch P14-P49. Dass für P232-P38 und P11-P48 ebenfalls Länge 1 herauskommt, muss eine geometrische Eigenschaft sein. Bei den verbleibenden Kanten P24-P26 und P50-P52 ist wie vermutet nichts zu machen, die passen nicht.

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Für die Eingabe eines Viertels von #817-2 werden zwei bewegliche Winkel blau und grün benötigt. Bei vier Vierteln sind das insgesamt 8 bewegliche Winkel und es müssen am Ende auch 8 Kanten auf Länge 1 gebracht werden, je 4 symmentrisch zueinander. Theoretisch geht das einzustellen, doch bei dem Versuch (siehe enthaltene SVG-Animation "Start_beide_Winkel") stellt sich dann heraus, dass P31 und P35 zusammenfallen und P51 und P52 sich sogar überlappen.

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Beim #817-3 wird mit dem beweglichen blauen Winkel die Kante P34-P50 auf Länge 1 gebracht, danach passen alle Kanten außer den beiden inneren Kanten P29-P64 und P30-P63.

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Jetzt noch der #816

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Die linke Hälfte dieses Graphen, ohne die Kante P14-P29, lässt sich mit zwei beweglichen Winkeln blau und grün eingeben. Ich habe diese Winkel gleich so eingestellt, dass P6-P13-P12 und P25-P28-P27 auf je einer Geraden liegen. Doch das muss nicht so sein, man kann auch beide Winkel etwas verringern, dann entsteht in P13 und P28 ein Knick, entweder nach links oder nach rechts gerichtet. Da nur eine Kante P14-P29 auf Länge 1 gebracht werden muss, sollte eigentlich ein bewglicher Winkel übrigbleiben. Bei diesem Versuch stellt sich dann heraus, dass dabei entweder Abstand P6-P12 oder P25-P27 größer 2 wird. Die einzige Lösung bleibt P6-P13-P12 und P25-P28-P27 auf je einer Geraden. Man sieht das etwas besser, wenn P14-P29 auf Länge 0,95 justiert wird. Dann besteht eine geringe Variationsmöglichkeit beider Winkel, siehe Animation in

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Wenn man dann aber Kante P14-P29 immer näher auf Länge 1 bringt, verringert sich die Variationsmöglichkeit immer weiter bis schließlich bei P14-P29=1 gar nichts mehr geht. Auch das extra GAP-Programm gibt für den halben Graph mit Kante P14-P29 und mit exakten Punktkoordinaten gerechnet als Ergebnis "einfach beweglich" aus. Doch das halte ich aus dem genannten Grund für eine falsche Beweglichkeit, eine von P15 auf P13 wirkende Kraft kann nicht von den Kanten P6-P13 und P12-P13 aufgenommen werden.




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Slash
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Also ich habe jetzt beim #816 viel rumprobiert und der Graph bzw. die Hälfte von ihm ist absolut unbeweglich.

haribo, dein halber Graph in #828 kann unmöglich gleichlange Kanten besitzen. Kontrolliere bitte nochmal. Vielleicht habe ich aber auch immer noch nicht verstanden, was genau du meintest.


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Slash
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Neue 4/5 Geometrie.




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haribo
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2017-03-25 09:55 - Slash in Beitrag No. 831 schreibt:
Also ich habe jetzt beim #816 viel rumprobiert und der Graph bzw. die Hälfte von ihm ist absolut unbeweglich.

haribo, dein halber Graph in #828 kann unmöglich gleichlange Kanten besitzen. Kontrolliere bitte nochmal. Vielleicht habe ich aber auch immer noch nicht verstanden, was genau du meintest.
ich meinte die frage:"ist der halbe beweglich? und fals ja in welchem bereich?" und diese frage ist inzwischen mit "nein" super gut beantwortet

#828 war sozusagen eine ungenaue skizze... sorry das


genau wie dieser hier noch ungenau gezeichnet ist, aber er reiht sich mit 74 hölzern ein in die liste der kleinsten 2/4er, verdrängt den 82er aus der liste der kleinsten 10 zwo-vierer



der genaue winkel würde mich interessieren, (sagen wir mit 4 kommastellen)

ich würde vorschlagen die "zwo-vierer liste" nicht auf die kleinsten 10 zu beschränken, sondern auf alle bis zur beweglichen krebsschere (zwei doppelkites), also bis 84 (auch in der nächsten veröffentlichung!)


ansich ist der 74er natürlich eine erweiterung des 58er um 16 hölzer, es gibt wohl alle 58+16n also 58...74...90...106

da man gleichzeitig jeden davon mit 18m erweitern kann dürfte es eine grenze geben ab der jeder 2/4er herstellbar ist, ich vermute die grenze bei ~188 (letzteres is aber auch nur son schnellschuss)

fehlen ab 58 nur noch u.A. 62;64;72  



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Slash
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Sehr gut, haribo! Ich bin immer wieder erstaunt und überrascht wie viele teils einfache Ideen wir immer noch übersehen haben.

Die Erweiterung aus 6 Dreiecken in der Mitte, also + 18 Kanten, passt dann auch immer dazwischen.


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StefanVogel
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9,8998°  smile

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Slash
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Diese Variante gibt es auch noch.


Es lassen sich also immer 18, 24 und 26 Kanten dazwischen setzen.



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Slash
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Habe noch diesen 4/5 gefunden.



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haribo
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58-42=16

also ist die reihe nach rechts auch zwanglos mit +16 erklärt




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haribo
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die sowisoschon variantenreiche erweiterung um 28 hölzer vom 70iger ist flexibel genug auch die breiteren enden an einen kite anzuschliessen

damit sind jetzt also ab 70 8er schritte darstellbar!!



das senkt die in #831 noch mit 188 angegebene grenze für "alle grösseren 4/2 sind herstellbar" doch wohl nochmal?



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